Fysica voor Beginners

Transcriptie

1 Beknopte handleiding Fysica voor Beginners Deel 3: Materie en energie Uitgave Auteur HC

2 Samenvatting Wat als een "boekje"begon werd snel een (te) dik boek... Daarom heb ik het tijdens de eerste uitbreiding in twee delen gesplitst. Later is er dan nog een derde deel bijgekomen. In Fysica voor Beginners. Deel 1 bewandel ik de klassieke paden en begin met vectoren. Dan komt het hoofdstuk statica aan de beurt. We gaan hier op zoek naar wat nodig is opdat een lichaam in rust zou blijven. In het hoofdstuk bewegingsleer behandel ik de beweging van lichamen. In het hoofdstuk vloeistof mechanica komen de vloeistoffen en gassen in een hoofdstuk aan de beurt. Ik concentreer mij vooral op de vloeistoffen omdat er bij gassen meer factoren een rol spelen dan bij vloeistoffen en ik wil het voor de beginners niet te moeilijk maken. Warmteleer is volgens mij één van de moeilijkere hoofdstukken. In het hoofdstuk Een andere kijk op grootheden bekijk ik zoals de titel het suggereert een aantal zaken vanuit een andere hoek. In Fysica voor Beginners. Deel 2 behandel ik de basis begrippen van de elektriciteit. Vervolgens komen de harmonische bewegingen aan bod. Aansluitend volgt een hoofdstuk over de optica. Een hoofdstuk over de speciale relativiteitstheorie is ook in deel twee opgenomen. Misschien voeg ik later nog iets aan toe over algemene relativiteitstheorie en quantum mechanica (maar dit zijn natuurlijk geen alledaagse problemen meer en ik moet mijn kennis hierover ook nog aanvullen)... Begin 2016 is er een derde deel Fysica voor Beginners. Deel 3 bijgekomen waarin ik het heb over materie en energie, de structuur van het atoom. Er is ook een kort hoofdstuk over nucleaire fysica. Er is natuurlijk ook nog het boek Fysica voor Beginners. Oefeningen dat ga ik later nog aanvullen... Voor Tabellen met eenheden en symbolen verwijs ik naar mijn naslagwerk met deze titel. Noteer dat de verschijnselen die beschreven worden zich afspelen in ideale omstandigheden en de formules die daarop betrekking hebben zijn alleen maar correct voor die ideale omstandigheden. Soms verlaat ik de ideale wereld en houd ik rekening met andere factoren. In dat geval staat de betreffende paragraaf in een italic font zoals deze paragraaf.

3 Inhoudsopgave 1 Energie en materie Inleiding De deeltjes eigenschap van licht Straling van een zwart lichaam Deeltjes eigenschap van licht Het foto-elektrisch effect Wat is het foto-elektrisch effect Wat is de massa van een foton Waarom is de energie van het losgeslagen elektron onafhankelijk van de intensiteit van het licht Waarom treedt het foto-elektrisch effect onmiddellijk op Een rekenvoorbeeld Het Compton-effect Alle deeltjes in beweging hebben een golflengte De golflengte van materie in beweging Algemeen De golflengte van een elektron De golflengte van een bal De structuur van het atoom De pasta theorie De planeten theorie De schillen theorie Inleiding Lyman, Balmer en Paschen De kortste en langste golflengte in de Balmer serie Het atoommodel van Bohr Inleiding Algemene vergelijking van de energie van een elektron De straal van de schillen De energieniveau s van een elektron Bepalen van de Rydberg constante voor waterstof Het impulsmoment van een elektron

4 2.5 Het atoommodel volgens de kwantumfysica Notatie van de elektronen configuratie Nucleaire fysica De fundamentele natuurkrachten Atoomstructuur Atoomnummer en atoommassa Isotopen Atoommassa-eenheid Mol Afmetingen van de atoomkern Krachten en energie De krachten die de protonen op elkaar uitoefenen De sterke kernkracht Taak van de neutronen De bindingsenergie van de kern Het massadefect Radioactiviteit Inleiding Alfa-deeltjes Bèta-deeltjes Gamma-deeltjes Halveringstijd

5 Lijst van tabellen 1.1 Uittree-arbeid voor een aantal metalen Halveringstijd van een aantal stoffen

6 Lijst van figuren 1.1 Spectrum van zwarte straler in functie van zijn temperatuur Opstelling om foto-elektrisch effect aan te tonen Een foton botst op elektron in rust Atoommodel Bohr Testopstelling voor radioactiviteit

7 Hoofdstuk 1 Energie en materie 1.1 Inleiding We hebben licht als stralen en golven bestudeerd. Maar in dit hoofdstuk zullen we zien dat licht ook een deeltjes eigenschap heeft. Verder zullen we zien dat elektronen niet alleen deeltjes zijn maar ook een golf eigenschap hebben. Wit licht bestaat uit alle kleuren van regenboog 1. De kleur van een voorwerp wordt bepaald door de kleur die het weerkaatst. Een rood voorwerp absorbeert alle kleuren van het spectrum behalve rood (het weerkaatst rood). 1.2 De deeltjes eigenschap van licht Straling van een zwart lichaam Alle objecten stralen. Een voorwerp dat alle kleuren weerkaatst zien we als zijnde wit en een voorwerp dat alle kleuren absorbeert zien we als zijnde zwart. Een perfect zwart lichaam (we noemen dit een zwarte straler) is een object dat evenveel licht uitstraalt als het ontvangt vanuit zijn omgeving. Bij gloeiende kolen (temperatuur 1000 K) zien we een rode gloed. Maar mensen kunnen geen infra rood licht (temperatuur 310 K) waarnemen. Hieruit kunnen we besluiten dat het licht dat een object uitstraalt afhankelijk is van zijn temperatuur. Uit metingen kwam men tot de curves zoals in figuur 1.1. Bij de vaststelling ervan kon men geen afdoende verklaring geven voor de vorm ervan. 1 De kleuren zijn rood, geel, groen, blauw, indigo en violet. Je kan de volgorde onthouden als ROGGBIV. In werkelijkheid gaan de kleuren naadloos in elkaar over. 6

8 1000 Intensiteit Golflengte Figuur 1.1: Spectrum van zwarte straler in functie van zijn temperatuur Deeltjes eigenschap van licht Planck 2 kwam met het idee dat objecten (stralers) maar bepaalde energie pakketjes (kwantums of deeltjes) kunnen uitstralen (dus geen continu spectrum). Volgens Planck dient men een straler te beschouwen als een verzameling van oscillatoren 3. Hij drukte dit uit met de volgende vergelijking: E = nhf [J] met n = 0, 1, 2,... (1.1) Hierin is h = 6, J s de constante van Planck. Hiermee kreeg het licht ook een deeltjes eigenschap. Een lichtdeeltje noemen we een foton. 1.3 Het foto-elektrisch effect Wat is het foto-elektrisch effect Wanneer fotonen op een metaaloppervlak botsen dan kunnen ze elektronen losslaan. Men noemt dit verschijnsel het foto-elektrisch-effect. Dit werd aangetoond met een testopstelling zoals in figuur Max Planck. Duits natuurkundige, kreeg in 1918 de Nobelprijs. Geboren op en overleden op Een oscillator is een voorwerp dat een bepaalde trilling voortbrengt. 7

9 In een vacuümbuis 4 is een metaalplaat en collector 5 gemonteerd. Er wordt een gelijkspanning aangelegd zodat de collector een positieve spanning heeft tov de metaalplaat. In de kring is een amperèmeter aangebracht. Wanneer er licht invalt op de metaalplaat dan vloeit er een stroom. Men zou verwachten dat met een toenemende lichtintensiteit de losgeslagen elektronen ook meer energie zouden hebben en dat de elektronen eerst voldoende energie moeten verzamelen. Men kwam echter tot twee verrassingen: 1. De energie van de losgeslagen elektronen hangt niet af van de lichtintensiteit. 2. Het foto-elektrisch effect treedt onmiddellijk op. Licht Collector + _ Metaalplaat + _ A Figuur 1.2: Opstelling om foto-elektrisch effect aan te tonen Einstein kwam met de oplossing: licht bestaat uit energiepakketjes, fotonen genoemd. Voortbouwend op de stelling van Planck (zie vergelijking 1.1) heeft elk foton een energie: E f = hf [J] (1.2) Elk losgeslagen elektron heeft de energie van één foton opgenomen. Dus de energie van het losgeslagen elektron is functie van de energie van het foton (zie paragraaf ). Meer fotonen wil zeggen meer lichtintensiteit wat aanleiding geeft tot meer losgeslagen elektronen (maar niet meer energie van het losgeslagen elektron). 4 Het vacuüm zorgt ervoor dat de losgeslagen elektronen niet botsen met de de gasatomen. 5 Een collector is een metalen plaat of rooster die onder elektrische spanning staat en die tot doel heeft geladen deeltjes op te vangen. 8

10 1.3.2 Wat is de massa van een foton Aangezien fotonen zich als deeltjes gedragen verwachten we dat ze een massa hebben. Om de massa van een foton te berekenen grijpen we terug naar de algemene vergelijking van de kinetische energie van een deeltje: E = mc 2 ) 1/2 [J] (1.3) (1 v2 c 2 We herschrijven die vergelijking als: ) 1/2 mc 2 = (1 v2 E Maar voor een foton is v = c dus mc 2 = 0 en dat kan alleen maar als m = 0. Dus een foton heeft geen massa. c Waarom is de energie van het losgeslagen elektron onafhankelijk van de intensiteit van het licht Het antwoord hierop is heel eenvoudig: omdat elk elektron de energie opneemt van slechts één foton. Volgens Einstein dient de energie van een foton dat invalt op een metaaloppervlak om: 1. Het elektron vrij te maken, dit deel noemt men de uittree-arbeid W ; 2. De kinetische energie E k aan het elektron te geven. E f = hf = W + E k [J] Waaruit de kinetische energie van het elektron: E k = hf W [J] (1.4) Noteer dat lichtintensiteit in verhouding staat tot het aantal fotonen. Tabel 1.1: Uittree-arbeid voor een aantal metalen Metaal Uittree-arbeid in ev Aluminium 3, 0 tot 4, 2 Zilver 4, 05 tot 4, 72 Koper 4, 3 tot 4, 5 IJzer 4, 5 Goud 4, 8 tot 5, 4 Nikkel 5, 0 Platina 5, 32 tot 5, 66 9

11 1.3.4 Waarom treedt het foto-elektrisch effect onmiddellijk op Van zodra er licht op metaal invalt waarvan de fotonen voldoende energie hebben om elektronen vrij te maken krijgen we het foto-elektrisch effect. Licht met een lage intensiteit heeft alleen maar minder fotonen met als gevolg dat er minder elektronen vrijgemaakt worden Een rekenvoorbeeld Je bent op een feest waar er met een zilveren bestek wordt gegeten. Je hebt je vrienden geïnformeerd over het foto-elektrisch effect. Een vriend haalt een zaklamp boven en schijnt ermee op het bestek. Worden er elektronen vrijgemaakt en wat is hun kinetische energie? De arbeid om elektronen vrij te maken uit zilver is W = 4, 72 ev. Noteer dat 1 ev de energie is om 1 elektron tegen een potentiaalverschil van 1 V te verplaatsen. We hebben vroeger reeds gezien dat 1 ev = 1, J. Dus de minimum energie om elektronen vrij te maken uit zilver is: E min = 4, 72 1, , J Welke frequentie levert deze energie? Herinner dat E f = hf, waaruit: f = E f h = 7, , , Hz We kennen al de frequentie van het licht, welke golflengte komt hiermee overeen? We weten dat c = λf. Waaruit: λ = , , m 263 nm Licht met een golflengte van 263 nm zal elektronen vrijmaken uit het zilverwerk. We hebben dus ultra violet licht nodig. De zaklamp zal dus niets uithalen. 1.4 Het Compton-effect Compton 6 deed in 1923 een experiment. Hij liet fotonen botsen met elektronen in rust. Zie figuur 1.3. Hij stelde vast dat de botsingen elastisch waren. Voor een elastische botsing geldt dat de totale hoeveelheid beweging en de kinetische energie van foton en elektron behouden blijven. 6 Arthur Compton. Amerikaan fysicus. Geboren op en overleden op Kreeg in 1927 de Nobelprijs voor natuurkunde. 10

12 We kunnen dit uitdrukken met de volgende vergelijkingen: E invallend foton = E verstrooid foton + E verstrooid elektron p invallend foton = p verstrooid foton + p verstrooid elektron Foton Elektron Θ Foton Figuur 1.3: Een foton botst op elektron in rust Met de algemene vergelijking voor de hoeveelheid beweging: p = mv ) 1/2 [kgm/s] (1.5) (1 v2 c 2 Voor het elektron geldt dan: p e = m e v e ( ) 1/2 [kgm/s] (1.6) 1 v2 e c 2 Maar een foton heeft geen massa, we moeten dus massa uit de vergelijkingen elimineren. We doen dit door de vergelijking van de hoeveelheid beweging 1.5 te delen door de vergelijking van de kinetische energie 1.3. Na uitwerking krijgen we: Nu is voor een foton v = c, dus: p E = v c 2 p f = E c = hf c [kgm/s] nu is c = λf dus: p f = h λ [kgm/s] (1.7) 11

13 Compton was in staat om aan te tonen dat: λ verstrooid foton λ invallend foton = h (1 cos θ) m e c [m] Nu stellen we dan: h m e c = λ compton de Compton golflengte. De bovenstaande vergelijking wordt λ verstrooid foton λ invallend foton = λ compton (1 cos θ) Dit is het bewijs dat fotonen zich als deeltjes gedragen. [m] 1.5 Alle deeltjes in beweging hebben een golflengte de Broglie 7 kwam met het idee dat alle deeltjes in beweging een golflengte λ = h p hebben. De bevestiging van deze theorie kreeg men door een stroom elektronen op een dubbele spleet te richten. Op het scherm vertoonde zicht hetzelfde interferentie patroon als bij licht (zie: Fysica voor Beginners. Deel 2). Hieruit besluiten we dat: de baan van de elektronen is golfvormig; elektronen zijn geen bolletjes die rond de kern van het atoom draaien maar kleine bewegende deeltjes. 1.6 De golflengte van materie in beweging Algemeen Elk object met een hoeveelheid beweging heeft een golflengte: λ = h p [m] (1.8) Hierin is h = 6, J s de constante van Planck De golflengte van een elektron Gegevens: v e = 1, m/s m e = 9, kg 7 Louis-Victor de Broglie. Frans fysicus. Geboren op en overleden op

14 Waaruit p e = v e m e 1, kgm/s, zodat: λ e = 6, , , m De golflengte van een bal Stel een bal met massa m = 0, 15 kg krijgt een snelheid van v = 40 m/s. De hoeveelheid beweging is p = mv = 0, = 6 kgm/s. De golflengte is: λ bal = Een ontzettend kleine golflengte. 6, , m 13

15 Hoofdstuk 2 De structuur van het atoom 2.1 De pasta theorie Pas sinds het begin van de 20 ste eeuw weten we meer over de bouw van het atoom. Thomson 1 ontdekte het elektron. Volgens Thomson bestonden atomen uit een positieve pasta met daarin verspreid de negatieve elektronen. 2.2 De planeten theorie Om deze theorie te bevestigen deed Rutherford 2 het volgende experiment. Hij richte een stroom alfa-deeltjes 3 op een folie van goud. Rondom de folie stonden schermen opgesteld. Men dacht dat de zware alfa-deeltjes geen hinder zouden ondervinden van de super lichte negatieve deeltjes in de pasta. In de praktijk stelde Rutherford vast dat de alfadeeltjes in alle richtingen werden afgebogen of zelfs teruggekaatst werden. Rutherford besloot daarom dat de positieve ladingen in een zeer klein volume (de kern) moeten geconcentreerd zijn. Hij vergeleek het atoom 4 met een zonnestelsel: de kern is dan de zon en de planeten zijn de elektronen. Als de elektronen rond de kern draaien als planeten rond de zon dan moeten de elektronen een centrifugale versnelling ondergaan. Maar we weten dat elektronen die versnellen licht (fotonen) uitstralen, dus atomen zouden licht moeten uitstralen. Hierdoor verliezen de elektronen energie tot ze er geen meer hebben... zo een atoom zou maar s bestaan. Deze theorie gaat dus niet op. Maar de stelling van Rutherford dat een atoom een kern heeft is correct. 1 Joseph John Thomson. Engels fysicus. Hij kreeg in 1906 de Nobelprijs voor de ontdekking van het elektron. Geboren op en overleden op Ernest Rutherford. Engels fysicus. Hij kreeg in 1908 de Nobelprijs voor chemie ivm het alfa-deeltje. Geboren op en overleden op Alfa-deeltjes zijn deeltjes die dubbel positief geladen zijn. Later ontdekte men dat het de kernen van helium atomen zijn. Maar omdat men dit niet wist noemde men ze in het begin alfa-deeltje. 4 De diameter van een atoom is m en de diameter van kern de is m. 14

16 2.3 De schillen theorie Inleiding We hebben gezien dat dat stoffen licht kunnen uitzenden. De golflengte van dat licht is afhankelijk van de stof. Vaste stoffen hebben een nagenoeg continu spectrum. Dit komt doordat de atomen dicht bij elkaar zitten en elkaar beïnvloeden. In gassen kunnen we echter de atomen op zich bestuderen. Men stelde vast dat het spectrum van gassen niet continu was. Alleen bepaalde golflengtes afhankelijk van de stof waren aanwezig. Misschien was het planetair model toch correct? Lyman, Balmer en Paschen Lyman, Balmer en Paschen experimenteerden met waterstof en stelden vast dat de golflengtes van het spectrum voldoen aan volgende vergelijkingen: 1. De Lyman serie: ( 1 1 λ = R ) n 2 met n = 2, 3, 4, 2. De Balmer serie: ( 1 1 λ = R ) n 2 met n = 3, 4, 5, 3. De Paschen serie: ( 1 1 λ = R ) n 2 met n = 4, 5, 6, Hierin is R de Rydberg 5 constante voor waterstof R = 1, m De kortste en langste golflengte in de Balmer serie 1. De kortste golflengte bekomen we als 1 λ maximaal is. Daarom moet 1 0 of n. n2 Waaruit we afleiden dat: 1 λ = R 1 1, = 2, m λ = 2, , m De kortste golflengte doet zich voor in het violet. 2. De langste golflengte bekomen we als 1 λ minimaal is. Daarom moet 1 maximaal zijn of n2 n = 3. ( 1 1 λ = R ) 3 2 1, m 1 1 λ = 1, , m 5 Johannes Rydberg. Zweeds fysicus. Geboren op en overleden op

17 De langste golflengte doet zich voor in het rood. Men noemt deze lijn de H α lijn. Deze lijn is belangrijk in de sterrenkunde. 2.4 Het atoommodel van Bohr Inleiding Bohr 6 stelde een nieuw model voor voor het waterstofatoom. Hij postuleerde dat de elektronen alleen maar bepaalde energieniveau s (schillen) kunnen innemen. Wanneer een elektron van een hogere (verder van de kern) naar een lagere (dichter bij de kern) schil valt dan zendt het een foton uit. Foton Elektron - E 2 E 1 + Figuur 2.1: Atoommodel Bohr Wanneer een elektron van het energieniveau E 2 naar E 1 valt dan zendt het een foton (licht) uit met energie: hf = E 2 E 1 [J] Hierin is h = 6, Js de constante van Planck. Het uitgezonden foton zorgt voor de emissielijn Algemene vergelijking van de energie van een elektron De energie van een elektron is de som van de kinetische en potentiële energie. E = E k + E p [J] 6 Niels Bohr. Deens fysicus. Kreeg in 1922 de Nobelprijs voor fysica. Geboren op en overleden op

18 Hierin zijn: E k = m ev 2 2 E p = kze2 r [J] [J] Met: m e de massa van een elektron; v de snelheid van het elektron; k = 8, Nm 2 /C 2 de constante van Coulomb; Z het aantal protonen; e = 1, C de lading van een elektron; r de straal van de schil waarop het elektron zich beweegt. In deel 1 van Fysica voor Beginners hebben we gezien dat de centripetaal kracht voldoet aan de volgende vergelijking: F = mv2 r In deel 2 van Fysica voor Beginners hebben we gezien dat ladingen een kracht op elkaar uitoefenen: Voor ons elektron wordt dit: hierin is Ze de lading van de kern. Dus: Waaruit: F = k q 1q 2 r 2 F = k Ze e r 2 mv 2 r [N] = kze2 r 2 mv 2 = kze2 r Substitueren we dit in de vergelijking van de kinetische energie, dan is de energie van een elektron: E = 1 2 kze2 r kze2 r [N] [N] = kze2 2r Het minteken geeft aan dat het elektron gebonden is aan het atoom. [J] (2.1) Opgelet: de bovenstaande vergelijking is enkel geldig voor een atoom met één elektron. Wanneer er meerdere elektronen zijn dan oefenen deze ook een onderlingen kracht uit. 17

19 2.4.3 De straal van de schillen In het atoommodel van Bohr is in de vergelijking 2.1 de straal r een onbekende. Bohr loste dit op door te stellen dat impulsmoment L 7 ook een kwantumwaarde heeft. De algemene vergelijking voor het impulsmoment is: L = rp = rmv [kgm 2 /s] Noteer dat p de hoeveelheid beweging is. Volgens Bohr voldoet het impulsmoment voor een elektron aan de volgende vergelijking: L n = mv n r n = nh 2π met n = 1, 2, 3, n is het schilnummer. Waaruit: v n = nh 2πmr n met n = 1, 2, 3, vn 2 = n2 h 2 4π 2 m 2 rn 2 mvn 2 = n2 h 2 4π 2 mrn 2 Uit de vorige paragraaf weten we dat: In ons geval schrijven we: met n = 1, 2, 3, met n = 1, 2, 3, mv 2 = kze2 r mv 2 n = kze2 r n Gelijkstelling van vorige waarden voor mv 2 n en oplossen naar r n geeft: r n = h 2 4π 2 mke 2 n2 Z [m] met n = 1, 2, 3, (2.2) De energieniveau s van een elektron Nu we de stralen van de schillen kennen kunnen we de overeenkomstige energieën berekenen door 2.2 te vervangen in de vergelijking 2.1. Na uitwerken krijgen we: E = 2π2 mk 2 e 4 h 2 Z2 n 2 [J] met n = 1, 2, 3, 7 Zie: Fysica voor Beginners. Deel 1. Paragraaf over de hoeveelheid draaibeweging. 18

20 Waaruit na uitwerking: Rekenvoorbeelden E = 2, Z2 n 2 [J] met n = 1, 2, 3, (2.3) = 13, 6 Z2 n 2 [ev] met n = 1, 2, 3, (2.4) 1. Bereken de laagste energie in ev van een waterstof elektron. Dus n = 1 en Z = 1. We gebruiken de vergelijking 2.4: ( ) 1 2 E 1 = ( 13, 6) = 13, 6 ev Bereken de energie in ev als het elektron van waterstof zich op de 2 de schil bevindt. Dus n = 2 en Z = 1. We gebruiken de vergelijking 2.4: ( ) 1 2 E 2 = ( 13, 6) = 3, 4 ev Bepalen van de Rydberg constante voor waterstof Wanneer een elektron van een waterstofatoom terugvalt van een hogere naar een lagere schil dan komt er een foton vrij waarvan de golflengte voldoet aan: Met: ( 1 1 λ = R n 2 1 ) e n 2 b [m 1 ] n b de begin schil, n b = n e + 1, n b = n e + 2, n b = n e + 3, n e de eind schil, n e = 1, 2, 3, De energie van een foton is E = hf = E b E e en de frequentie ervan is f = c λ, dus E b E e = hc λ, waaruit: 1 λ = E b E e hc Voor waterstof (Z = 1) heeft een elektron op de n de schil een energie: E = 2π2 mk 2 e 4 h 2 1 n 2 met n = 1, 2, 3, Substitueren we dit in vergelijking 1/λ dan krijgen we: 1 λ = 2π2 mk 2 e 4 h 3 c 1 n 2 b 2π2 mk 2 e 4 h 3 c 1 n 2 e = 2π2 mk 2 e 4 h 3 c ( 1 n 2 e 1 n 2 b ) [m 1 ] 19

21 Dus: R = 2π2 mk 2 e 4 h 3 c = 1, m Het impulsmoment van een elektron In de paragraaf hebben we gezien dat volgens Bohr: L n = mv n r n = nh 2π [kgm 2 /s] met n = 1, 2, 3, Volgens de Broglie hebben deeltjes, en dus ook elektronen, een golflengte (zie paragraaf 1.5). Nu moeten ze bij het doorlopen van de schil een geheel aantal golflengtes afgelegd hebben. Dus: 2πr n = nλ met n = 1, 2, 3, We weten ook dat λ = h p en dat p = mv n, substitueren in vorige vergelijking en uitwerken geeft: mv n r n = n h 2π = L n [kgm 2 /s] 2.5 Het atoommodel volgens de kwantumfysica Het atoommodel voor waterstof volgens Bohr was een goed model. Breiden we dit uit naar alle atomen dan moeten we de status van de elektronen beschrijven met behulp van vier kwantumgetallen. 1. Het hoofdkwantumgetal n: geeft het aantal schillen aan. De waarden zijn: n = 1, 2, 3,. 2. Het nevenkwantumgetal l: geeft aan hoeveel subschillen een schil heeft. De waarden zijn: l = 0 n 1. De subschillen dragen de volgende namen: s, p, d, f, g, h, i, enz. 3. Het magnetisch kwantumgetal m l : geeft het aantal banen van de subschillen aan. De waarden gaan van l over 0 tot l. Als l = 0 is m l = Het magnetisch spin kwantumgetal m s : geeft de draaiing van het elektron weer. Het kan twee waarden hebben: 1/2 (spin up) of +1/2 (spin down). De exclusie regel van Pauli zegt dat geen twee elektronen dezelfde kwantumgetallen kunnen hebben. 2.6 Notatie van de elektronen configuratie Het basiselement van de notatie is xy z. Dit herhaalt zich tot alle elektronen beschreven zijn. x is het hoofdkwantumgetal: 1, 2, 3, enz. 20

22 y is de naam van het nevenkwantumgetal: s, p, d, enz. z (als macht) is het aantal elektronen in de betreffende subschil. Voorbeelden: Boor (5 elektronen): 1s 2 2s 2 2p. Zuurstof (8 elektronen): 1s 2 2s 2 2p 4. Zwavel (16 elektronen): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4. 21

23 Hoofdstuk 3 Nucleaire fysica 3.1 De fundamentele natuurkrachten Ik begin dit hoofdstuk met het verklaren van de vier fundamentele natuurkrachten. 1. De sterke kernkracht houdt de protonen en neutronen bij elkaar. De sterke kernkracht wordt overgebracht door gluonen. De reikwijdte is 1/r 7 (dus zeer klein). 2. De elektromagnetische kracht houdt de elektronen bij een atoom vast. De elektromagnetische kracht wordt overgebracht door fotonen. De reikwijdte is 1/r De zwakke kernkracht speelt een rol bij het verval van de atomen. De zwakke kernkracht wordt overgebracht door W- en Z-bosonen. De reikwijdte is 1/r 5 tot 1/r De zwaartekracht houdt materie op grote schaal bij elkaar. De reikwijdte is 1/r Atoomstructuur De elektronenstructuur bepaalt de chemische eigenschappen van een atoom. Naast elektronen is er nog de kern die uit protonen en neutronen bestaat. Het grootste deel van de massa van een atoom zit in de kern. De kern kunnen we ons voorstellen als een kleine bolletje met een diameter afhankelijk van het element tussen 1, en m. Deze zeer kleine afmeting is moeilijk voor te stellen. Probeer het daarom als volgt: m verhoudt zich tot 1 m als 1 m zich verhoudt tot 6660 maal de afstand van de aarde tot de zon. De belangrijkste delen van de atoomkern zijn de protonen en de neutronen. 1. De protonen hebben een massa van 1, kg, dit is ongeveer 1800 maal de massa van een elektron. De lading is positief en even groot als de lading van een elektron: 1, C. 22

24 2. De neutronen hebben een massa van 1, kg, dit is iets meer dan de massa van een proton. Ze hebben geen lading, maar ze kunnen wel vervallen in een proton en elektron. De kern voorstellen als een bolletje is niet helemaal correct. De protonen en de neutronen klitten mooi verspreid samen en benaderen daarbij zoveel mogelijk de bolvorm. 3.3 Atoomnummer en atoommassa 1. Het aantal protonen bepaalt het atoomnummer Z. 2. Het aantal neutronen wordt aangeduid met N. 3. De atoommassa wordt aangeduid met A. A = Z + N (kg). De schrijfwijze in het periodieke systeem van een element is algemeen: A Z X, X is het lettersymbool van het element. Voorbeeld koolstof heeft 6 protonen en indien het ook 6 neutronen heeft dan schrijft men: 12 6C (Koolstof 12). 3.4 Isotopen Eenzelfde element kan een verschillende aantal neutronen hebben. We noemen ze isotopen. Isotopen hebben dezelfde chemische eigenschappen doch verschillende fysische eigenschappen. De massa is natuurlijk verschillend. Hierna als voorbeeld de verschillende schrijfwijzen van de twee koolstof isotopen nl. koolstof 12 en 13: 12 6 C wordt als C-12 geschreven en 13 6C wordt C-13 of nog korter C12 en C13. In de periodieke tabel ziet men voor koolstof dikwijls 12,011 6C staan. Dit is omdat men hier rekening houdt met het voorkomen op aarde van de beide koolstof isotopen. 3.5 Atoommassa-eenheid Als eenheid van atoommassa neemt men het twaalfde deel van de massa van het C12 atoom: 1 u = 1, kg. Valt het je ook op dat de massa van 1 u kleiner is dan de som van de afzonderlijke massa s van een proton + neutron + elektron samen 1? Dit komt omdat een deel van de massa gebruikt wordt om alles samen te houden. De gemiddelde massa van de koolstof isotopen wordt op die manier: m C12 = 12, 011 1, = 1, kg 1 6 1, , , = 1,

25 3.6 Mol De mol van een stof is de hoeveelheid van die stof die evenveel atomen, moleculen of ionen bevat als 12 gram (0,012 kg) C12. Dit is 6, of het getal van Avogadro. Dit is een SI-eenheid met symbool N en afkorting mol. 3.7 Afmetingen van de atoomkern De straal van de atoomkern (met atoommassa A) is: r 1, A 1/3 [m] Het volume is dan: V = 4 3 πr3 = 4 3 π (1, ) 3 A [m 3 ] De dichtheid is: ρ = m V [kg/m 3 ] Voorbeeld: bereken de dichtheid van de kern van koolstof 12. De massa van C12 is m C12 = 12 u = 12 1, = 1, kg De straal van de kern van C12 is: r C12 1, /3 2, m Het volume van de kern van C12 is: V C12 = 4 3 π (1, ) , m 3 De dichtheid van de kern van C12 wordt dan: ρ C12 = 1, , , kg/m 3 Dit is onvoorstelbaar groot. 3.8 Krachten en energie De krachten die de protonen op elkaar uitoefenen De kern van een atoom bestaat uit protonen en neutronen. De protonen hebben een positieve lading en bevinden zich zeer dicht bij elkaar. We weten dat ladingen met eenzelfde teken 24

26 elkaar afstoten. De kracht waarmee twee protonen elkaar afstoten voldoet aan de wet van Coulomb: F = k q 1q 2 r 2 [N] Met: k = 8, Nm 2 /C 2 q 1 = q 2 = 1, C r = m Dus: F = 8, ( 1, ) 2 (10 15 ) N Dit is een enorme afstotingskracht tussen twee minuscule deeltjes. Waarom blijven ze toch samen? De sterke kernkracht De sterke kernkracht is sterker dan de elektrostatische afstotingskracht en houdt de protonen bij elkaar. Als die kracht zo sterk is waarom overheerst ze niet alles? De reden hiervoor is dat ze slechts werkzaam is over een zeer korte afstand (ongeveer m, dus binnen de kern van een atoom). Terwijl de elektrostatische kracht een lange afstandskracht is. Wanneer de elektrostatische kracht de bovenhand krijgt op de sterke kernkracht, dan explodeert de kern. Radioactiviteit treedt op wanneer de elektrostatische kracht groter wordt dan de sterke kernkracht Taak van de neutronen Wat doen de neutronen? De neutronen oefenen geen krachten uit op de kern. Ze hebben een stabiliserende invloed op de kern. Hoe groter het atoomnummer (en het aantal protonen) hoe meer neutronen er nodig zijn om de kern stabiel te houden. De neutronen scheiden als het ware de protonen. Het grootste atoom dat als stabiel wordt aanzien is bismut Bi (er zijn 126 neutronen nodig om 83 protonen in bedwang te houden ) De bindingsenergie van de kern De sterk kernkracht houdt de kern samen. Willen we de deeltjes scheiden dan moet er arbeid uitgeoefend worden. Deze arbeid noemen we de bindingsenergie van de kern. 25

27 3.8.5 Het massadefect Om de bindingsenergie te bepalen vergelijken we de massa van onderdelen met de massa van het geheel. Deze laatste is kleiner dan de massa van de delen omdat een deel gebruikt wordt om de deeltjes samen te houden. Het verschil van de massa s noemen we het massadefect m. m = Σm kerndeeltjes m kern [kg] De bindingsenergie wordt dan: Rekenvoorbeeld E = mc 2 [J] We nemen helium 4 2He als voorbeeld (twee protonen en twee neutronen). De massa van de He-kern is 6, kg. De massa van een proton is 1, kg. De massa van een neutron is 1, kg. Het massadefect van helium 4 2He is: m He4 = 2(1, ) + 2(1, ) 6, , kg De bindingsenergie is dan: E He4 = 5, ( ) 2 4, J 2, ev Om een proton vrij te maken uit een He4 kern is 28, ev nodig. Om een He-elektron vrij te maken is er slechts 24, 6 ev nodig. 3.9 Radioactiviteit Inleiding Radioactiviteit treedt op wanneer de kern van een atoom explodeert. Hierbij krijgen we een nieuw element en komen verschillende soorten deeltjes vrij. De voornaamste zijn: α-deeltjes (is positief geladen); β-deeltjes (is neutraal, dus niet geladen); γ-deeltjes (is negatief geladen). Deze deeltjes kregen hun naam in volgorde dat ze werden ontdekt (het zijn de eerste letters van het Griekse alfabet). Ten tijde van de ontdekking van deze deeltjes beschikten de wetenschappers over de volgende gereedschappen : Wet van behoud van energie. 26

28 Wet van behoud van lading. Wet van behoud van hoeveelheid lineaire beweging. Wet van behoud van draaibeweging. Wet op behoud van deeltjes. De figuur 3.1 stelt schematisch een testopstelling voor het bestuderen van radioactiviteit voor. Scherm α γ β Magnetisch veld Doorsnede loodmantel Bron Figuur 3.1: Testopstelling voor radioactiviteit In een loden beker bevindt zich het radioactieve materiaal. De uittredende stralen passeren een magnetisch veld (herinnert u zich nog de voorstelling van de richting van een magnetisch veld?). Door het magnetisch veld worden de banen van de alfa- en gamma-deeltjes beïnvloed (geladen deeltjes die door een magnetisch veld bewegen). De deeltjes worden opgevangen door een scherm Alfa-deeltjes Ik neem uranium 238 als voorbeeld. U238 vervalt in thorium en een alfa-deeltje: U Th + α Men kwam tot de vaststelling dat het alfa-deeltje een heliumkern was. We kunnen dus schrijven: U Th + 4 2He Bij het verval komt energie vrij. Het thorium atoom en de heliumkern krijgen een kinetische energie. Hoeveel energie? Het antwoord vinden we via het massadefect van de reactie. m = m U238 m Th90 m He kern [kg] 27

29 De gegevens: Massa U238 atoom: m U238 = 238, 0508 u; Massa Th234 atoom: m Th234 = 234, 0360 u; Massa He4 kern: m He4 = 4, 0026 u. Dus: m = 238, , , 0026 = 0, 0046 u Voor de atoommassa-eenheid gebruikt men dikwijls de equivalente energiewaarden steunend op E = mc 2 : 1 u = 931, 49 MeV Het bovenstaand massadefect wordt op die manier: m = 0, 0046 u = 0, , 49 4, 3 MeV J Dit is de kinetische energie die het thorium atoom en het alfa-deeltje samen krijgen. Omdat het thorium atoom ongeveer zestig maal zwaarder is dan de heliumkern zal de heliumkern ongeveer zestig maal sneller bewegen. De ladingen en de hoeveelheid lineaire- en draaibeweging blijven behouden. Ook het aantal is niet gewijzigd Bèta-deeltjes De thorium Th243 kan vervallen in Pa234 (protactinium) volgens: Th Pa + β Na lang experimenteren kwam men tot het besluit dat het bèta-deelje een elektron 2 was. Een 0 elektron noteren we in vergelijkingen als volgt: 1e. Dus: Th Pa e Het Z-getal (het aantal protonen) is toegenomen met één(van 90 naar 91). Dit komt doordat een neutron vervallen is in een proton en een elektron. Is het je ook opgevallen dat als de som van de getalletjes resp. bovenaan en onderaan neemt dat de vergelijk klopt. Daarom staat er een 1 in 0 1 e Gamma-deeltjes Net zoals een elektron in een aangeslagen toestand kan verkeren (en bij terugval een foton uitstuurt), kan een atoomkern in een aangeslagen toestand verkeren. Bij terugval zendt de 2 Of in sommige gevallen een positron (is een positief elektron ). 28

30 kern een foton uit. Om aan te duiden dat de kern is aangeslagen gebruiken we een asterisk in de vergelijking. Voorbeeld een aangeslagen radium atoomkern schrijven we als: Ra Bij het verval krijgen we: Ra Ra + γ Dus het gamma-deeltje is een hoog energetisch foton. Het foton heeft een energie van E = 0, 186 MeV. Wat is nu de frequentie van het foton? Eenvoudig E = hf, waaruit: De overeenkomstige golflengte is: f = E h = (0, )(1, ) 6, , /s Veel, veel kleiner dan zichtbaar licht. λ = c f = , , m Halveringstijd Een radioactieve stof heeft een onstabiele kern. De kern vervalt in een meer stabiele en daarbij komen alfa-, bèta- en gammastralen vrij. Deze stralen kunnen we opvangen met een Geigerteller. De snelheid van verval is afhankelijk van de stof, de ene vervalt sneller dan de andere. Wanneer je het verval meet dan zal je vaststellen dat na verloop van tijd de Geigerteller minder en minder verval meet omdat het aantal onstabiele atomen afneemt. Het verval van radioactieve kernen is exponentiëel. Daarom gebruikt men de halveringstijd. Het vertelt ons hoe lang het duurt opdat de helft van de aanwezige atomen zullen vervallen zijn. Voorbeeld: de halveringstijd van Ra is jaren. Dus als we vandaag een staal Ra226 nemen dan zal er over jaren maar de helft meer van overblijven. Tabel 3.1: Halveringstijd van een aantal stoffen Element Isotoop Halveringstijd Polonium Po 1, s Krypton 89 36Kr 3, 15 min Radon Rn 3, 83 dagen Strontium 90 38SR 29 jaren Radium Ra 1, jaren Koolstof 14 6 C 5, jaren Uranium U 4, jaren 29