Voor kleine correcties (in goede benadering) geldt:

Transcriptie

1 Antwoorden tentamen stralingsfysica 3D100 d.d. 25 juni 2010 (Antwoorden onder voorbehoud van typefouten) a) In de opstelling van Franck en Hertz worden elektronen versneld. Als de energie van een elektron gelijk is aan 4.9 ev (of net erboven) dan kan een inelastische botsing plaatsvinden die Hg in een geëxciteerde toestand achterlaat. Het elektron is zijn energie verloren en wordt vervolgens weer versneld; elke keer als de energie weer 4.9 ev is kan een botsing optreden die Hg in een geëxciteerde toestand achterlaat. Het elektron moet ook een kleine tegenspanning overwinnen dus de dip in de stroom vindt plaats net na een spanning van 4.9 ev en een veelvoud daarvan. b) Voor het foto-elektrische effect geldt met de rempotentiaal en de werkfunctie. Invullen van de gegevens levert twee vergelijkingen: Dit stelsel oplossen levert 2.28 ev en Js c) i) Behoud van energie (met de recoil energie) Behoud van impuls 2 Invullen levert: Δ Voor kleine correcties (in goede benadering) geldt:

2 Δ Δ 2 ii) Uit i) volgt dat de recoil energie gelijk is aan. Invullen voor waterstof levert met Δ 10.2 ev J ev d) Elektronen: Elektronen van ev kunnen hun energie gedeeltelijk overdragen op het elektron in de grondtoestand van waterstof. Het waterstof atoom kan dan achterblijven in de n=1, n=2 of n=3 toestand. Terugval kan gebeuren van: n=2 n=1 Δ 10.2 ev en nm n=3 n=1 Δ ev en nm n=3 n=2 Δ 1.89 ev en nm Fotonen: Bij fotonen moet de energie precies kloppen met het verschil tussen 2 energieniveaus. Dit is hier niet dus er gebeurt niets. e) 235 U: U: exp exp Hieruit volgt exp en dus jaar f) De Q-waarde voor -verval is gelijk aan MeV Dit is NIET gelijk aan de kinetische energie van het deeltje De kinetische energie volgt uit: ; ; /1 Invullen levert dan =4.785 MeV

3 Opgave 2 a) Ψ 0 met in dit geval Ψ:golffunctie E: totale energie U: potentiele energie b) Ψ exp Ψ c) Ψ exp 2 exp exp Hieruit volgt 0 dus exp.. exp 2 exp 2 exp 2 A 0 : klassieke omkeerpunten bij energie E Grootste verschil is dat quantummechanisch er een kans >0 is dat het deeltje zich buiten het gebied tussen de klassieke omkeerpunten bevindt. Hier is E<U dus K<0. d) Uit volgt direct door invullen van de gegevens rad/s e) De energieniveaus worden gegeven door, en dus komt een overgang overeen met. 105 µm; in het infrarood deel van het spectrum.

4 Opgave 3 a) β - -verval: Elektronvangst: 70 Ga 70 Ge + e - + ( 70 Ge : A=70, Z=32, N=38) 70 Ga + e - 70 Zn + ( 70 Zn : A=70, Z=30, N=40) b) Bij de afleidingen gaan we uit van de definitie van Q-waarde: -verval processen zijn kernprocessen dus we moeten in eerste instantie rekenen met kernmassa s. Verderop in een afleiding moeten we de kernmassa omrekenen naar atoommassa s via: met de kernmassa en de bindingsenergie van het i-de electron. Voor -verval geldt dan Omrekenen naar atoommassa s met bovenstaande omrekening levert: 1 Verwaarlozing van het verschil in bindingsenergie levert: Voor -verval geldt dan ; hierbij geldt Omrekenen naar atoommassa s met bovenstaande omrekening levert: 1 Verwaarlozing van het verschil in bindingsenergie levert: 2 Voor elektronvangst (electroncapture) geldt dan Dezelfde redenering alleen moeten we nu rekening houden met de bindingsenergie van het (meestal K-) elektron dat gevangen wordt. Dit levert dan: c) Invullen van de formules voor -verval levert: dus -verval is mogelijk dus -verval is niet mogelijk.

5 omdat de bindingsenergie voor een elektron niet zo groot is en dus is EC mogelijk. d) De volgende berekening kan korter door goed te redeneren! mg 70 Ga bevat (ongeveer). Voor het aantal gevormde atomen geldt: 1 exp atomen Invullen levert: 70 Ge: atomen 70 Zn: atomen (Samen helft van het begin aantal atomen) Opgave 4 a) 22 Na is een positron emitter. In dit geval komen de positronen in de bron zelf tot stilstand en annihileren met een elektron volgens: 2. De energie van de fotonen is 511 kev. Deze fotonen vallen op een preparaat en ondergaan daar het foto-elektrische effect of Comptron-verstrooiing (niet paarvorming!!). Beschrijving foto-elektrische effect en Comptonverstrooiing is te vinden in het boek/aantekeningen. b) De maximale elektronenenergie bij Compton verstrooiing vindt plaats bij een verstrooiing onder 180. Volgens de Compton formule heft het foton dan een golflengte 2 1 Omgeschreven naar energie Hieruit volgt 1 of Dit is de energie van het foton; de energie van het elektron is dan Voor de energiegap volgt dan: 1 2 Invullen levert dan 256 kev.

6 c) i) De energie van het verstrooide foton volgt direct uit de Compton formule Invullen levert dan kev De kinetische energie van het elektron is dan gelijk aan (Behoud van Energie) kev ii) Uit i) volgt voor het foton: kev, en dus is kgm/s Uit i) volgt voor het elektron: kev = J De impuls van het elektron kan uitgerekend worden met de relativistische energie-impuls relatie: Invullen levert kgm/s Behoud van impuls in de loodrechte richting geeft: 45 met de gevraagde hoek. Invullen levert 36.2.