Gamma en Neutron afscherming

Transcriptie

1 Gamma en Neutron afscherming Jan Leen Kloosterman Technische Universteit Delft Jan Leen Kloosterman 1

2 Verschillen gamma-neutronen Gamma s hebben interactie met atoomschil Foto-elektrisch effect Compton verstrooiing Paarvorming Neutronen hebben interactie met atoomkern Elastische verstrooiing Inelastische verstrooiing Neutronvangst: (n, γ) Exotische reacties: (n,n), (n,p), (n,d), (n,t), (n,α),.. Jan Leen Kloosterman

3 Interaction of electro-magnetic radiation: Photo-electric effect bsorption of a photon by a bound electron Photon energy converted into potential and kinetic energy of the electron Momentum is conserved by recoil of the residual atom Jan Leen Kloosterman 3

4 Interaction of electro-magnetic radiation: Compton scattering E e E Inelastic scattering of a gamma ray at an unbound electron The photon is not absorbed, but softened Jan Leen Kloosterman 4

5 Interaction of electro-magnetic radiation: Pair production Positron Electron Conversion of a gamma ray into an electron and a positron Threshold energy: 1.0 MeV nnihilation of positron with electron: two gamma rays of MeV Jan Leen Kloosterman 5

6 Gamma interactie-coefficient Photoeffect Pair prod Compton scattering Jan Leen Kloosterman 6

7 Gamma interactie-coefficient Jan Leen Kloosterman 7

8 Neutron interactie-coefficient Lichte atoomkernen σ t ( E) = σ + 1 σ E Elastische verstrooiing Gelijk aan geometrische doorsnede van atoomkern Neutronvangst Evenredig aan verblijftijd neutron in de buurt van atoomkern Jan Leen Kloosterman 8

9 Jan Leen Kloosterman 9

10 Neutron interactie-coefficient Zware atoomkernen: Resonantieverschijnselen Jan Leen Kloosterman 10

11 U-38 Jan Leen Kloosterman 11

12 Fe Jan Leen Kloosterman 1

13 Neutronverstrooiing Overheersend voor E>0.5 MeV Verstrooiing bestaat uit: Vangstverstrooiing (neutron wordt opgenomen in kern) inelastisch: kern blijft achter in aangeslagen toestand verval γ s! elastisch: kern blijft achter in grondtoestand Potentiaalverstrooiing (interactie met gehele kern). altijd elastisch doorsnede gelijk aan geometrische doorsnede atoomkern Behoud van energie en momentum Jan Leen Kloosterman 13

14 Isotrope verstrooiing in MMP systeem σ (E) s s (E E ) = E(1- α ) - 1 met α = + 1 Gemiddeld energieverlies per botsing: 1 E E' = ( 1 α ) E E α lnα ξ = ln ( E) ln ( E ') = ln = 1 + E ' 1-α Jan Leen Kloosterman 14 σ

15 Isotrope verstrooiing in MMP systeem E αlnα ξ = ln( E) ln ( E ') = ln = 1 + E' 1-α dan geldt voor het gemiddeld aantal botsingen die benodigd zijn om een neutron van energie af te remmen tot E : 1 n 1 E ln 0 = ξ E1 E 0 Jan Leen Kloosterman 15

16 Isotrope verstrooiing in MMP systeem Moderator α ξ n ( MeV 1eV) H D He Be C Fe U Jan Leen Kloosterman 16

17 Inelastische verstrooiing 1+ Edr = Q Q is energieniveau van eerste aangeslagen toestand Q is kleiner naarmate de atoomkern zwaarder is Dus inelastische verstrooiing vooral bij zware kernen Jan Leen Kloosterman 17

18 Inelastische verstrooiing waterstof doorsnede Niet-elastische doorsnede (neemt toe met toenemende Z) Jan Leen Kloosterman 18

19 Elastische vs Inelastische verstrooiing(zwarekernen) Elastisch Inelastisch Interactiekans Groot Klein Energieverlies Klein Groot antal botsingen Groot Klein Gamma s Niet Wel Jan Leen Kloosterman 19

20 Jan Leen Kloosterman 0 Neutronvangst Nucliden met hoge vangstdoorsnede: Li-6, B-10, Cd-113 Vangstgamma s hoge energie (tot 10 MeV, door kinetische energie en bindingsenergie van neutron) ctiveringsgamma s lagere energie, wel belangrijk! β n + Co Co Co Ni * vangstgamma's activeringsgamma's 0-8 MeV 1.17 en 1.33 MeV momentaan T = 5.3jaar 1/

21 Jan Leen Kloosterman 1

22 Bindingsenergie Jan Leen Kloosterman

23 Transport van neutrale deeltjes Onverstrooide flux rond mono-energetische bron: Φ r = Q exp 0 4π r μr Met meerdere afschermingslagen: ( r ) μ ' Q Φ 0() r = exp r' dr 4π r 0 Jan Leen Kloosterman 3

24 Transport van neutrale deeltjes Totale Jan Leen Kloosterman 4 flux rond mono-energetische bron met meerdere afschermingslagen: ( r ) Q r μ ( ') ' μ ( ') 0 0 r' () r B r dr exp r d 4π r Φ = Totale detectorresponsie rond mono-energetische bron met meerdere afschermingslagen: ( r ) UQ r μ μ 0 0 Rr () = B ' r' dr' exp r' dr' 4π r

25 Transport van neutrale deeltjes R r exp ( r / λ ) eff r Effectieve relaxatielengte Jan Leen Kloosterman 5

26 tralenanalyse lijnbron in vacuum Jan Leen Kloosterman 6 φ 0 1 = L dφ P dx 4π φ φ P 0 1 P 0 P 0 3 θ ( h + x ) 1 L Lθ1 = 4 dθ = π h 4 π h 0 = = L L θ + θ 1 4π h θ θ 1 4π h

27 tralenanalyse lijnbron in medium 0( 1) L exp dφ P = h + x dx 4π μ ( h + x ) φ L μh = exp dθ 4πh cosθ Jan Leen Kloosterman 7 P θ 0 L = F 4π h θ, μh 1

28 ievert or secans-integraal F(Ө,b) ( θ, ) > ( θ, ) F b F b 1 voor ( θ b) lim F, = 0 b θ > θ 1 Jan Leen Kloosterman 8

29 tralenanalyse lijnbron in medium φ0 3 θ μ θ1 μ 4π h L ( P ) = F(, h) F(, h) φ0 θ1 μ θ μ 4π h L ( P ) = F(, h) + F(, h) L Jan Leen Kloosterman φ 4π h ( P) = F( θ, μh)

30 Lijnbron met afscherming (plaatschild) L φ0( P3) = F( θ, μt) F( θ1, μt) φ0( P5) 4π h = L F 1 4π h t F t L φ0( P4) = F( θ, μt) F( θ1, μt) 4π h ( θ + α, μ ) ( α, μ ) Jan Leen Kloosterman 30

31 Jan Leen Kloosterman 31 tralenanalyse van isotrope schijfbron in vacuum φ a π ρ d 0( P) = 4π 0 0 r 4π π = ln Voor a h: φ = a 0( P) = = 0 dψ 4 h 4π h s h a h ρdψ dr r

32 Hoekafhankelijke schijfbron lgemeen: Ω = m + 1 π cosθ + π 1 m Ω dω= dψ θd θ = π π 0 0 met: cos cos m cosinusbron m = 1 : Ω = 1 π cosθ Jan Leen Kloosterman 3 +

33 tralenanalyse van cosinus schijfbron in vacuum Cosinusbron: φ + π a d 0( P) = cos π θ 0 0 r + = π π 0 cosθ ( gelijk aan Eq voor m=1) dψ s h + h = 1 s 1 Ω = π + ρ ρ d ψ dr h r Jan Leen Kloosterman 33

34 tralenanalyse van isotrope schijfbron in medium Isotrope bron: φ π a d 0( P) = exp( r) 4π μ 0 0 r = 4π = 4π π 0 π 0 dψ Ω = 4π s h exp ( μr) ( μr) ( μr) μs exp dψ d r μr μh r ρ ρ d ψ ( μ ) ( μr) exp exp = d μr μr μr μh μs d r = E1( μh) E1( μs) dr ( μ ) Jan Leen Kloosterman 34

35 Exponentiele integraal-functies lgemeen geldt: exp t exp( bτ ) E b b dt dτ n 1 n = = n n t τ b 1 dus: exp t exp( t) E b = dt en E b = b dt 1 t t b b Verder geldt: de n db b = E n 1 b Jan Leen Kloosterman 35

36 Exponentiele integraal-functies E0 > E... 1 > E lim E x = 0 x Jan Leen Kloosterman 36

37 tralenanalyse van cosinus schijfbron in medium Cosinusbron: φ Jan Leen Kloosterman 37 + π a d 0( P) = cos exp( r) π θ μ 0 0 r + = π π 0 1 Ω = π s h hexp ( μr) + ( μr) ( μr) ( ) ( μr) cosθ μs + μhexp = d r μh dψ r ρ ρ d ψ dr ( μ ) ( ) ( μr) + μhexp μr μh μsexp μr = d ( μr) μs μh μs d r + h = E( μh) E( μs) s ( μ )

38 tralenanalyse met isotrope volumebron Isotrope schijfbron in medium: ( P) = E ( μh) φ0 1 dus de bijdrage van bron V = ( + ) dφ0 P E1 μt μsx dx Dus de totale onverstrooide flux wordt: L φ P E μt μ x dx V = ( + ) V = E t E t+ sl μ s s = dxwordt: ( μ ) ( μ μ ) V Jan Leen Kloosterman 38

39 tralenanalyse met isotrope volumebron Totale onverstrooide flux voor L : φ V ( P) = E ( μt) ( isotrope volumebron) 0 μs Tevens geldt: φ + ( P) = E ( μt) ( cosinus schijfbron) 0 Du: s Half-oneindige volumebron geeft zelfde onverstrooide flux als cosinus-schijfbron met bronsterkte + = V 4μ s Jan Leen Kloosterman 39

40 amenvatting niet-punt bronnen Hoekafh Brongeom fscherming Onverstr flux a = Isotroop chijf Vacuum 4 h 4π h + h Cosinus chijf Vacuum 1 s Isotroop chijf Medium E 1 ( μ h ) + Cosinus chijf Medium E Isotroop Volume Medium ( μh) ( μ ) Jan Leen Kloosterman 40 V E h μ s

41 amenvatting niet-punt bronnen Hoekafh Brongeom fscherming Onverstr flux a = Isotroop chijf Vacuum 4 h 4π h + h Cosinus chijf Vacuum 1 s Isotroop chijf Medium E 1 ( μ h ) + Cosinus chijf Medium E Isotroop Volume Medium ( μh) ( μh) Jan Leen Kloosterman 41 s V E μ

42 amenvatting niet-punt bronnen Hoekafh Brongeom fscherming Onverstr flux a = Isotroop chijf Vacuum 4 h 4π h Cosinus chijf Vacuum + h 1 s Isotroop chijf Medium E1 ( μh) Cosinus chijf Medium + E Isotroop Volume Medium ( μh) ( μ ) Jan Leen Kloosterman 4 V E h μ s

43 Transport van neutrale deeltjes Onverstrooide en verstrooide flux rond mono-energetische bron met meerdere afschermingslagen: ( r ) Q r μ ( ') ' μ ( r ) 0 0 r () r B r dr exp ' d ' 4π r Φ = 1) Opbouwfactoren bepalen ) Trends in opbouwfactoren 3)Opbouwfactoren bepalen voor heterogene schilden Jan Leen Kloosterman 43

44 Bepalen van opbouwfactoren 1) Interpoleren in tabellen voor E en μd ) Formule(s) van Taylor: B r = exp α μr + 1 exp α μr 3 B r = exp αμr n= 1 3) Formule van Berger: B r = 1+ aμrexp bμr n 1 n Jan Leen Kloosterman 44

45 Gamma interactie-coefficient Photoeffect Pair prod Compton scattering Jan Leen Kloosterman 45

46 Exposie opbouwfactoren Jan Leen Kloosterman 46

47 Opbouwfactoren gelaagde afscherming Jan Leen Kloosterman 47

48 Opbouwfactoren voor gelaagde afscherming ( μ μ ) ( μ μ ) ( μ μ ) ( μ ) ( μ ) 1) Z < Z B x, x = B x + x ) Z > Z B x, x = B x B x Reden: 1) de tweede laag verzwakt effectief de zachte gamma's uit de eerste laag ) spectrum bepaald door beide lagen Jan Leen Kloosterman 48

49 Methode van Broder Jan Leen Kloosterman 49

50 Methode van Broder Laag-voor laag sommeren van de individuele verschillen in de opbouwfactor: N N n n 1 B μixi = B1( μ1x1) + Bn μixi Bn μixi i= 1 n= i= 1 i= 1 Jan Leen Kloosterman 50

51 Neutronafscherming: verschillen met gamma s Gamma s Verstrooiing sterk voorwaarts gericht (Compton verstrooiing) Gladde interactie coefficienten als functie van energie Geleidelijk verloop als functie van atoomnummer mal energiegebied (1- decaden) Geen productie secundaire straling Opbouwfactoren mogelijk Neutronen Verstrooiing isotroop (elast. verstr. in MMP) terk energieafhankelijke werkzame doorsneden (resonanties!) Grote verschillen tussen nucliden en zelfs tussen isotopen! Breed E-gebied (7-8 decaden) ltijd productie gammastraling Opbouwfactoren niet mogelijk Jan Leen Kloosterman 51

52 Jan Leen Kloosterman 5

53 Neutronafscherming: Cf-5 in water Jan Leen Kloosterman 53

54 nelle neutronen in water Onverstrooide splijtingsneutronen in water 0 φ ( E) p χ r, E = exp N Hσ H ( E) r 4π r Voorbeelden splijtingsspectrum: ½ 1) χ E = E exp met T 1.3 MeV ½ ( 3 π T ) E T ( Maxwell spectrum) E ) χ ( E) = exp sinh (.9E ) exp E Cranberg spectrum Jan Leen Kloosterman 54

55 D'=Dexp - ( μ t ) v r D'=D exp - r+t ( μ t ) v Voorwaarden: μ vt < 5 en meer dan 5 g/cm H Waarden voor μ zijn gegeven in Tabel 16 v Jan Leen Kloosterman 55

56 Element σ v (barn) Element σ v (barn) H D Be B C O Mg l i P K Ca Ti Cr Mn Jan Leen Kloosterman 56 1,00 0,9 1,07 0,97 (0,8) 0,81 (0,9) 0,91 (0,70) 1,07 1,31 (1,4) 1,0 1,33 1,40 (1,58) 1,47 1,40 1,40 (1,54) 1,30,13 Fe Co Ni Cu Zr Cd Ba W Pb Bi U ( net als bij inelastische verstrooiingsdoorsnede) 1,98 (1,53),33 1,89 (1,59),04 (1,84),36 (1,90),73 3,33 3,36 (3,63) 3,53 (3,39) 3,49 (3,35) 3,60 lgemene tendens: σ v neemt toe met toenemende Z

57 Opgave Een puntbron van 1 MeV fotonen wordt radiaal afgeschermd door 3 mfp water, 3 mfp ijzer en 3 mfp beton (van binnen naar buiten). a) Wat zijn de lineaire dikten van de schilden? b) chat de dosis/exposie opbouwfactor aan de buitenkant van het beton. Gebruik hiervoor de formule van Broder en vergelijk de uitkomst met de opbouwfactor van ieder materiaal voor de gehele dikte van de afscherming Jan Leen Kloosterman 57

58 Oplossing (1/3) ( -1 ) Water IJzer Beton μ cm d cm Jan Leen Kloosterman 58

59 Water Oplossing (/3) Water IJzer IJzer Beton ( -7) ( -8) ( -7) ( -8) ( -8) B B B Broder: = BWater + BIJzer BIJzer + BBeton BBeton = [ ] + [ ] = 15.8 B Jan Leen Kloosterman 59

60 Water Oplossing (3/3) Water IJzer IJzer Beton ( -7) ( -8) ( -7) ( -8) ( -8) B B B tellen we atoomnummer van IJzer en Beton gelijk, = BIJzer = = B = Dan geeft de vuistregel B μ x, μ x = B μ x + μ x Oftewel: B B Beton Jan Leen Kloosterman 60