( ) Opgave 27.1 a. b. Na drie keer bètaverval verandert. Na drie keer bètaverval verandert

Transcriptie

1 Opgave U+ 0n 55Cs+ 7Rb + 0n Na drie keer bètaverval verandert 55 Cs in 58 Ce Na drie keer bètaverval verandert 7 Rb in 40 Zr. Bij elke kernsplijting komt energie vrij. Bij elke splijting komen nieuwe neutronen vrij zodat er een kettingreactie kan optreden. Opgave 7. De regelstaven moeten neutronen goed absorberen. 4,0 0 s Aantal generaties: n = =,0 0. 7,0 0 s Aantal neutronen: N = k n =,05 =,4 0 Opgave 7. Warmte De volgende berekening heeft betrekking op één second 6 Etot n = = = 8, E 75 0 ev,60 0 /ev splijting Per uur is de vrijkomende energie: Per uur verdwijnt aan massa: E Δ m = c E = P t = 00 MW 600 s = 880 G 880 G 6 = = 9,0 0 kg 8,00 0 m s ( )

2 Opgave 7.4 Etot 9 0 n = = = 0 (per uur) - Esplijting 0 ΔE Δ m = = = 0 kg (per uur) c ENUTTIG 4 0 W 600 s η = 00% = 00% = 6% EIN 9 0 Om te voldoen aan de wet van behoud van impuls. Lichte atoomkernen kunnen makkelijker kinetische energie van het neutron overnemen. f. De energieproductie neemt razendsnel to g. Dit daalt. h. Cadmiumstaven dieper in de reactor schuiven. Cadmiumstaven weer terugzetten op de oorspronkelijke positie (deze positie hoort bij k = ).

3 Opgave 7.5 massadefect =,00867 u + 5,049 u 40,9405 u 9,966 u x,00867 u = 0,867 u. ΔE = 0,867 u x 9,49 MeV/u = 74 MeV één Cadmiumstaven verder uit de reactor schuiven en vervolgens weer naar de oude stand terugzetten. Bij de formules vullen we meteen de massa s voor het neutron en koolstofkern in ( u en u) en laten we de factor 0,5 bij de kinetische energie weg. Wet van behoud van impuls: v = v + v Wet van behoud van kin. energie (elastische botsing): v = v + v Uit de eerste vergelijking volgt: v = v + v (A) Uit de tweede vergelijking volgt: v = v v = ( v + v)( v v) (B) Verg. B delen verg. A geeft: v = v v (C) Verg. A combineren met verg. C geeft: v v = v + v (D) Uit verg. D volgt: v = v. Hieruit volgt: v = 0, 846 v en dus v = 0, 76 v. Na de botsing is er dus 8% van de energie verloren gegaan. Bij elke botsing wordt de kinetische energie vermenigvuldigd met /69. n 0,5 0 6 MeV = 0,05 MeV 69 Hieruit volgt: n 69 = 0-7 Hieruit volgt: n log = log(0 69 n = 48, dus )

4 Opgave 8. De bindingsenergie van een atoomkern is de kleinste hoeveelheid energie die aan de kern moet worden toegevoerd om de nucleonen van elkaar te scheiden. Nee, je moet dan kijken naar de bindingsenergie per nucleon. a Zie figuur in leertekst. Bij fusie van lichte kernen neemt de bindingsenergie per nucleon to Er komt dan dus energie vrij. Opgave 8. 4 p + n He Δm = m(proton) + m(neutron) m(he-4 kern) = m(h- atoom) + m(neutron) m(he-4 atoom) =,00785 u +, u 4,0060 u = 0,008 u. Er komt dan 0,008 u 9,49 MeV/u = 8, MeV aan energie vrij. E binding 8, MeV = = 7,08 MeV n 4 4 He He+ 0n Δm = m(he-4 kern) m(he- kern) m(neutron) = m(he-4 atoom) m(he- atoom) m(neutron) = 4,0060 u,0609 u, u = 0,0 u Er is dan 0,0 u 9,49 MeV/u = 0,6 MeV aan energie nodig. 4 He H+ p Δm = m(he-4 kern) m(h- kern) m(proton) = m(he-4 atoom) m(h- atoom) m(h- atoom) = 4,0060 u,06049 u,00785 u = 0,07 u Er is dan 0,07 u 9,49 MeV/u = 9,8 MeV aan energie nodig. De nucleonen in een helium-4 kern zijn het sterkst aan elkaar gebonden. De nucleonen in waterstof- kern zijn sterker aan elkaar gebonden dan in een helium- kern. Daarom kost de stap naar waterstof- minder energi f. Waterstof- kern is stabieler (zie ) 4

5 Opgave 8. De energie E om lading A vanuit zeer grote afstand naar afstand r van lading B te brengen volgt uit de volgende formule: QA QB E = f. r De waarde van f in het S.I. is 9,0 0 9 Nm C -. A en B zijn deuteriumkernen, dus: Q A = Q B =,6 0-9 C. Verder is r = m ,6 0,6 0 4 Invullen geeft: E = 9,0 0 = 5, ,76 0 Dit is = 0,6 MeV. 9,60 0 ev/ R = 8,4 mol - K - = gasconstante N A = 6,0 0 mol - = constante van Avogadro R 8,4 k = = =,8 0 /K = constante van Boltzmann N A 6,0 0 4 EK, gemiddeld 5, T = = =,8 0 K k,8 0 Opgave 8.4 H+ H H+ H Bereken eerst het massadefect. m voor m na = x,040,00785,06049 = 0,004 u. Vrijkomende energie = 0,004 u x 9,49 MeV/u = 4,0 MeV. E K (tritium) =,0 MeV + 4,0 MeV 4,5 MeV =,5 MeV. m v m p E K = = dus p m EK =. 5

6 Gegeven (zonder eenheden): m(a) = en m(b) = en m(proton) = en m(tritium) = Ek(A) =,0 en Ek(B) = 0 en Ek(proton) = 4,5 en Ek(tritium) =,5 Hieruit volgt: mek(a) : mek(b) : mek(proton) : mek(tritium) = 4 : 0 : 4,5 : 4,5 Om het worteltrekken te vereenvoudigen, verdubbelen we de waarden. mek(a) : mek(b) : mek(proton) : mek(tritium) = 8 : 0 : 9 : 9 Worteltrekken geeft: p(a) : p(b) : p(proton) : p(tritium) = : 0 : : De impuls van het proton is even groot als de impuls van de tritiumkern (zie vraag d). De y-componenten dan de impuls van het proton en de tritiumkern zijn even groot maar tegengesteld gericht want vóór de fusiereactie was de impuls in de y-richting nul. Hieruit volgt dat α en β gelijk zijn. In de figuur hiernaast stellen de twee schuine pijlen de impuls van het proton en die van de tritiumkern voor. De horizontale pijl stelt de impuls van de deuteriumkern voor. De getallen tussen haakjes geven de verhouding van de lengtes van de pijlen weer. f. cos( α ) = α = β = 6 6