Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Transcriptie

1 Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 24 maart 2003 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. Hierna volgen enkele formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. E k = 2 p 2m E k 2 h n n = + + 8m L L L x y nz x y z Succes!

2 1. Stokoud licht Lees de volgende fragmenten uit het artikel Stokoud licht in De Volkskrant van 13 april Er is een nieuw record: het verste cluster van sterrenstelsels dat ooit is ontdekt. Het is bijna zo oud als het heelal zelf. Astronomen moesten een speciale truc gebruiken om deze verre materie op te sporen. [ ] De truc zit m erin dat heet waterstofgas ultraviolette straling uitzendt met een golflengte van 121,6 nm, de zogeheten Lyman-alfastraling. Omdat vrijwel elk sterrenstelsel waterstofgas bevat, dat verhit wordt door pasgeboren sterren, wordt er enorm veel van die straling in het heelal geproduceerd. Op weg naar de aarde raakt die straling roodverschoven. De golflengte waarmee de straling op aarde aankomt, is afhankelijk van de afstand van het stelsel waarin de straling is geproduceerd. Dus als je op zoek bent naar sterrenstelsels op een bepaalde afstand, moet je op zoek naar Lyman-straling met een heel specifieke roodverschuiving. [ ] Er is nu een zogenaamd radiostelsel ontdekt op een afstand van ruim dertien miljard lichtjaar afstand. Dit is zo ver weg dat sterrenkundigen het stelsel zien zoals het eruit zag toen het heelal tien keer zo jong en ruim vijf keer zo klein was als nu. [ ] Door de uitdijing van het heelal komt het licht van het stelsel op de aarde aan met een golflengte van 620,2 nm. Bij een Amerikaans bedrijf hebben we een speciaal filter laten maken dat alleen straling van deze golflengte doorlaat. Op die manier pikken we de sterrenstelsels die even ver weg staan als het radiostelsel er zo uit. 1p 1 3p 2 2p 3 2p 4 Verklaar de titel Stokoud licht. Volgens de huidige stand van onze kennis leven we in een uitdijend heelal. Een van de gevolgen hiervan is dat de golflengte van quantumdeeltjes in het heelal in hetzelfde tempo mee uitdijt. De golflengte van de Lyman-alfa-fotonen uit het verre sterstelsel is hierdoor tijdens hun reis meer dan vijf keer zo groot geworden. De energie van deze fotonen wordt dus steeds kleiner. Een belangrijk gegeven in theorieën over het heelal is dat het effect van de uitdijing op de energie van straling (snelle deeltjes, zoals fotonen) verschilt van het effect op materie (langzame deeltjes, zoals elektronen met een niet-relativistische snelheid). Bereken de energie E f die een foton van de Lyman-alfastraling had toen het werd uitgezonden. Tegelijkertijd met het foton werd een elektron uitgezonden met dezelfde golflengte. De verhouding van de energie van een foton en de kinetische energie van een elektron met dezelfde golflengte λ wordt gegeven door de formule Ef 2mcλ = Ee h Op het moment van uitzenden had deze verhouding een waarde van 1, We nemen aan dat het elektron en het foton beide zonder verstoring door het heelal blijven reizen. Door de uitdijing van het heelal nemen de golflengten van het foton en het elektron dan evenveel toe, zodat hun golflengte steeds gelijk blijft. E f Bereken bij de huidige golflengte van 620,2 nm. Ee Formuleer een conclusie met betrekking tot de verhouding van stralingsenergie en de kinetische energie van materie in het heelal op lange termijn. Licht deze conclusie toe.

3 Het sterstelsel is gevonden met behulp van een speciaal filter. De laatste regel van het artikel luidt: Op die manier pikken we de sterrenstelsels die even ver weg staan als het radiostelsel er zo uit. 3p 5 Leg uit hoe gebruik van het filter ertoe leidt dat vooral sterstelsels op een afstand van 13 miljard lichtjaar afstand worden waargenomen. Gebruik hierbij nog een ander citaat uit het artikel en licht iedere stap in je redenering toe. De roodverschuiving van het foton wordt met behulp van het dopplereffect vaak in verband gebracht met een snelheid. De roodverschuiving z wordt gedefinieerd door λobs λr z = λ r Waarin λ obs de waargenomen golflengte is en λ r de golflengte van de bron in rust. figuur 1 3p 6 In figuur 1 is het verband weergegeven tussen de roodverschuiving en de snelheid van de bron als fractie van de lichtsnelheid. Bepaal met behulp van figuur 1 de snelheid waarmee het sterrenstelsel zich van ons af beweegt. 2. Antiwaterstof 3p 7 Waterstof is het eenvoudigst mogelijke atoom. Het ontstaat uit twee subatomaire deeltjes. Bij de vorming wordt een hoeveelheid energie uitgezonden in de vorm van één of meer fotonen, volgens de reactie: + e+ p H + γ Op basis van symmetrieën kan worden afgeleid dat er ook antiwaterstof moet bestaan. Geef de reactievergelijking voor de vorming van antiwaterstof en geef aan op welke manier deze vergelijking kan worden afgeleid uit de vorige. Om de symmetrie tussen materie en antimaterie te bestuderen, worden in het CERN in Genève experimenten gedaan met antiwaterstof. De antiprotonen die hiervoor nodig zijn, worden gemaakt door een bundel versnelde protonen te richten op een

4 trefplaatje, bijvoorbeeld een plaatje koper. Bij botsingen van deze snelle protonen met de protonen in een koperkern kunnen antiprotonen worden gevormd via de reactie: p + + p + 3p + + p 2p 8 Achter het trefplaatje ontstaat zodoende een bundel waarin protonen, antiprotonen en diverse andere soorten deeltjes voorkomen. Beschrijf in het kort een manier om de protonen van de antiprotonen te scheiden. De antiprotonen worden eerst in een opslagring verzameld. Daarna worden ze afgeremd in een decelarator (= vertrager) en opgesloten in een elektrische val. Dit is een cilindrische ruimte waarin met behulp van ringvormige elektroden een elektrisch veld is aangebracht. In figuur 2 is een doorsnede van zo n ruimte getekend. Eronder is een grafiek van de potentiële energie van de antiprotonen weergegeven. figuur 2 Alleen snelle deeltjes kunnen de val nog via de uiteinden verlaten. Om te voorkomen dat de antiprotonen de wand van de cilinder raken, is bovendien in de lengterichting van de val een magneetveld aangebracht. De antiprotonen gaan rond de magnetische veldlijnen een cirkelbeweging uitvoeren. De antiprotonen worden bij de uiteinden van de val afgeremd, dus de snelheid is in het midden van de val het grootst. De potentiële energie van de antiprotonen in de val is weergegeven in figuur 3.

5 figuur 3 5p 9 Een antiproton dat van het midden van de val naar de uiteinden beweegt verliest hierbij kinetische energie. Bepaal de minimale snelheid die een antiproton in het midden van de val moet hebben om uit de val te ontsnappen. Voor het experiment is het belangrijk dat de snelheidsverschillen tussen de antiprotonen onderling kleiner worden gemaakt. Daarom zijn er in de val al een aantal elektronen met zeer lage energie opgesloten, die een groot deel van de energie van de antiprotonen overnemen. Daarna worden ze verwijderd. Hoewel antiprotonen bestaan uit antimaterie en elektronen uit gewone materie, treedt hierbij geen annihilatie op. 2p 10 Leg dit uit met behulp van een behoudswet. De antiprotonen worden vervolgens toegelaten in een volgend deel van de val, waarin eerst al een hoeveelheid positronen is verzameld. figuur 4 Doordat de antiprotonen kunnen doordringen in het gebied waar de positronen zitten worden er antiwaterstofatomen gevormd. Omdat het atoom neutraal is, ontsnapt het uit de val en annihileert zodra het de wand raakt. De opstelling is omringd door deeltjesdetectoren, waarmee de annihilatie van een antiwaterstofatoom kan worden herkend. Bij de annihilatie van een antiproton ontstaan pionen. Bij de annihilatie van een positron ontstaan twee gamma-fotonen met dezelfde golflengte, die in tegengestelde richting worden uitgezonden. Onderdeel van de herkenning is dat er gezocht wordt naar deze gamma-fotonen.

6 5p 11 Bereken de golflengte van de twee gamma-fotonen. 3. Pionen Pionen kunnen worden geproduceerd door protonen te versnellen en te laten botsen op een trefplaatje. Hierbij kan de volgende reactie optreden: + + A: p + n 2p + π Het proton moet een bepaalde kinetische energie hebben opdat dit proces kan plaatsvinden. 3p 12 Bereken deze minimale energie in MeV. Naast het negatieve pion bestaan er nog twee soorten, het π + en het π 0. De pionen zijn elk opgebouwd uit een quark en anti-quark van de eerste generatie: u en d, u en d. 2p 13 Bepaal de quarksamenstelling van het negatieve pion. Als het pion dat in reactie A ontstaat botst met een proton kan de volgende reactie optreden: B: 0 π + p + n + π Het neutrale pion is een merkwaardig deeltje, dat tegelijkertijd is samengesteld als uu en als dd. Deze twee vormen gaan binnen dit deeltje als het ware voortdurend in elkaar over. 2p 14 Leg uit waarom neutrale pionen geen lang leven beschoren is. Met behulp van symmetrie-transformaties kunnen andere reacties worden afgeleid. In vergelijking B worden de beide pionen gekruist, X (π,π 0 ), en op de reactie die dan ontstaat wordt tijdomkeer, T, toegepast. 4p 15 Teken het reactiediagram van de reactie die dan ontstaat. Einde