Schriftelijk examen Fysica: Elektromagnetisme 2e Ba Chemie, Biologie, Geografie, Bio-ir en Ir-arch

Transcriptie

1 Schriftelijk examen Fysica: Elektromagnetisme 2e Ba Chemie, Biologie, Geografie, Bio-ir en Ir-arch Naam: Studierichting: Aantal afgegeven bladen, klad en opgave niet meegerekend: 1/9

2 Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad! Zet op elk blad de vermelding Fysica: Elektromagnetisme alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Je mag enkel het door ons gegeven formularium gebruiken en een eenvoudig wetenschappelijk rekenmachine. Grafische rekenmachines en rekenmachines met formulegeheugen zijn niet toegelaten. Geen GSM s, geen pennenzakken! Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddellijk kan oplossen. Veel succes! Jan Danckaert Isis Van Parijs Lars Keuninckx Lieve Lambrechts Stefan Vet 2/9

3 Oefeningen (20%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudigere problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Als je lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets mis... (a) De fijnstructuurconstante α is in de natuurkunde de fundamentele constante (koppelingsconstante) die de sterkte van de elektromagnetische wisselwerking bepaalt. Een mogelijke uitdrukking is: α = e2 cµ 0 2h, met h de constante van Planck, µ 0 de permeabiliteit van het vacuüm, e de elementaire lading en c de lichtsnelheid. Bepaal de dimensie van de fijnstructuurconstante α. (b) Drie ladingen zijn geplaatst zoals in figuur 1. De resulterende kracht F op lading Q heeft een grootte F = 182µN, deze maakt een hoek met de x-as van θ = Stel nu dat je weet dat de lading Q 1.0nC is, wat zijn dan de ladingen van q 1 en q 2? q 1 2 cm 1 cm Q θ F q 2 Figuur 1: Bereken de ladingen q 1 en q 2. (c) Een elektron beweegt met een snelheid v = m s door een uniform magnetisch veld, loodrecht op de bewegingszin, gegeven door B = (0.01T ) 1 z. Bereken de straal van de resulterende cirkelbeweging. (d) Het elektrisch en magnetisch veld van een elektromagnetische golf zijn door onderstaande uitdrukkingen gegeven. ( ) 3 E = E 0 sin(kz ωt) 2 1 x y ( B = B 0 sin(kz ωt) 1 ) x y Wat is de voortplantingsrichting en -zin van de golf? De rest van deze vraag is niet op te lossen door de studenten uit de groep Biologie. 3/9

4 Druk de Poynting vector van deze elektromagnetische golf symbolisch uit. Leid hieruit ook een uitdrukking af voor de irradiantie van de golf. 4/9

5 (15%) 2. Een toroïdaal gewikkelde spoel, zie figuur 2, bestaat uit een geleider gewikkeld op een torus (doughnut) uit niet-geleidend materiaal. De binnenstraal is a en de buitenstraal b. (a) Bepaal het magnetisch veld B(r) binnen en buiten de torus, voor een gegeven stroom I door de wikkelingen. (b) Maak een grafiek van B(r) met aanduiding van de afstanden a, b en veldsterktes op die afstanden. Figuur 2: Een toroïdaal gewikkelde spoel. (15%) 3. De beweging van het oog kan men onderzoeken aan de hand van speciale contactlenzen waarvan de rand omgeven is door een spoel van zeer fijne draad. Wanneer een proefpersoon die deze contactlenzen draagt zich in een magnetisch veld bevindt, wordt een stroom geïnduceerd in de spoel telkens de proefpersoon zijn ogen roteert. Beschouw contactlenzen omrand door een spoel met 5 windingen en een diameter van 6.0 mm. Een uniform magnetisch veld van 1.0 T wordt aangelegd zoals in figuur 3. Bereken de spanning die geïnduceerd wordt in de spoel indien een proefpersoon die recht voor zich uit kijkt zijn ogen 5 naar rechts draait in 0.20 s. Hint: Je kan de afgeleide benaderen door het quotiënt van de differenties: df(x) dx f(x) x. Neem bovendien de tekening over en geef de zin aan van de geïnduceerde stroom met behulp van de symbolen en. Figuur 3: Proefpersoon met speciale contactlenzen kijkt recht voor zich uit (bovenaanzicht). 5/9

6 (20%) 4. Figuur 4 toont een sferische ladingsverdeling bestaande uit een diëlektrische bol met straal R en ladingsdichtheid ρ C/m 3, omgeven door een verwaarloosbaar dunne metalen schil met straal 2R. De ladingsdichtheid van de centrale bol wordt gegeven door: Voor de studenten Biologie: { a : r R ρ(r) = 0 : r > R Voor alle andere studenten: ρ(r) = { ar : r R 0 : r > R met a > 0 een constante. Verder is er gegeven dat de lading op de dunne metalen, Q, schil exact tegengesteld is aan de totale lading van de sfeer. (a) Bepaal de totale lading Q binnen de sfeer. Wat zijn de dimensies van a? (b) Bepaal het elektrisch veld overal in de ruimte en maak een grafiek E(r). Hoe is het veld gericht? (c) Bepaal de elektrische potentiaal V (r) overal in de ruimte. Stel hierbij V (r = ) = 0V. Q 2R ρ R r Figuur 4: Een sferische ladingsconfiguratie. 6/9

7 Theorievragen (10%) 5. (a) Vertrekkende van de potentiaal voor een puntlading, leid de elektrische potentiaal af opgewekt door een dipool overal in de ruimte (ladingen q en q zitten op een afstand 2a van elkaar). Maak de benadering r >>a. (b) Volgende onderdeel is niet op te lossen door de studenten biologie: Leid hieruit ook het elektrisch veld af opgewekt door die dipool (in dezelfde benadering). Opmerking: indien je de vraag 5 a) en/of b) niet kan oplossen voor een willekeurig punt in de ruimte, doe dit dan voor de punten gelegen op de as van de dipool en op het middelloodvlak (mits 40% puntenverlies). (10%) 6. (a) Vertrek vanuit de wetten van Kirchhoff en stel de differentiaalvergelijking op die het verloop van de stroom in functie van de tijd beschrijft bij het aanschakelen van een RC-kring met gelijkspanningsbron V in, zie figuur 5. Los die vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom en spanning V uit in de tijd. R Vin C Vuit Figuur 5: Een weerstand-condensator netwerk. (b) Enkel voor de studenten Bio-ingenieurswetenschappen, Geografie en Chemie: Bespreek de werking van een RC-filter (d.w.z. V uit /V in in functie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel (a) van deze vraag. Opmerking: Als je deze vragen (a en/of b) niet kan oplossen voor een condensator maar wel voor een spoel (RL ipv RC-kring) mag je dat doen, mits telkens 25 % puntenverlies. (10%) 7. (a) Vertrek van de Wet van Ampère. Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen aan de Wet van Ampère, en leid de uitdrukking voor deze term af. (b) Gebruik deze uitgebreide Wet van Ampère-Maxwell samen met de Wet van Faraday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacuüm. Het volgende onderdeel van deze vraag is niet op te lossen door de studenten uit de groep Biologie: (c) Leid ook de differentiële vorm van de wet van Ampère-Maxwell af. Geef daarbij duidelijk de verbanden weer tussen de grootheden die in de differentiële en de integrale vorm voorkomen. 7/9

8 Formularium: Wet van Coulomb F2 op 1 = 1 q 1q 2 4πɛ 0 r 1 r r1 r 2 q r 1 2 r Φ E = E da oppervlak A Elektrisch veld van een puntlading in de oorsprong q E( r) = 1 4πɛ 0 Elektrische flux Lading uit gegeven ruimteladingsverdeling ρ Q = volume ρ( r)dv Wet van Gauss in integraalvorm Φ E = E( r) da = Q in ɛ 0 Elektrische potentiaal van een puntlading in de oorsprong q V ( r) = 1 q 4πɛ 0 r Potentiële energie van een geladen deeltje U( r) = qv ( r) Potentiaalverschil Elektrisch veld in richting s via potentiaal V V = V f V i = f i E s = dv ds Capaciteit van twee geleiders met lading ±Q C = Q V C De wet van Biot & Savart B( r) = µ0 Id l 1 r r 4π r r 2 Stroom uit gegeven stroomdichtheid J I = J( r) da oppervlak De wet van Ampère B( r) dl = µ0 I netto Lorentzkracht op puntlading q F = q( E + v B) Magnetische kracht op stroomdragende geleider F = I(d l B) Magnetische flux E( r) d l Φ B = oppervlak A B( r) d A De wet van Faraday-Lenz emk = V = dφ B dt Vector van Poynting S = ε0 c 2 ( E B) Irrandiantie Nabla operator Irr = 1 2 ε 0cE0 2 = x1 x + y 1 y + z 1 z Oppervlakte element (cartesisch,x-y) da = dxdy Oppervlakte element (cirkel) Oppervlakte element (cilindrisch) Oppervlakte element (sferisch) Volume element (cartesisch) Volume element (cilindrisch) Volume element (sferisch) da = rdrdφ da = rdφdz da = r 2 sinθdθdφ dv = dxdydz dv = rdrdφdz dv = r 2 sinθdrdθdφ

9 Constanten: Name Symbol Value Unit Elementary charge e C Speed of light in vacuum c m/s (def) Permittivity of the vacuum ε F/m Permeability of the vacuum µ 0 4π 10 7 H/m Coulomb s law constant (4πε 0 ) Nm 2 C 2 Planck s constant h Js Dirac s constant h = h/2π Js Bohr magneton µ B = e h/2m e Am 2 Bohr radius a Å Rydberg s constant Ry ev Reduced mass of the H-atom µ H kg Stefan-Boltzmann s constant σ Wm 2 K 4 Wien s constant k W mk Molar gasconstant R J mol 1 K 1 Avogadro s constant N A mol 1 Boltzmann s constant k = R/N A J/K Electron mass m e kg Proton mass m p kg Neutron mass m n kg Elementary mass unit m u = 1 12 m(12 6C) kg Diameter of the Sun D m Mass of the Sun M kg Radius of Earth R A m Mass of Earth M A kg Gravitational constant G m 3 kg 1 s 2 Free-fall acceleration on earth g 9.80 m s 2