Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van"

Transcriptie

1 Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van interacties ti tussen elementaire deeltjes. Interacties ti zullen plaats grijpen voor zover ze kinematisch toegelaten zijn en voor zover een aantal behoudswetten gelden, zoals behoud van lading, van energie en impuls, van impulsmoment. Daarboven zijn er nog een aantal behoudswetten die niet noodzakelijk gelden voor alle soorten interacties. Deze behoudswetten zijn het gevolg van de invariantie van de hamiltoniaan van een systeem onder bepaalde (unitaire) transformaties. Met deze behoudswetten kan men kwantumgetallen associëren die al dan niet behouden zijn, en een deeltje karakteriseren. De behoudswetten en bijhorende kwantumgetallen werden in de loop der jaren opgesteld als gevolg van experimentele observaties, zoals het al dan niet plaats grijpen van bepaalde interacties. In dit hoofdstuk wordt eerst besproken wat bedoeld wordt met symmetrie en behoudswetten, en dit aan de hand van twee voorbeelden: symmetrie onder translaties en behoud van impuls, en symmetrie onder rotaties en behoud van impulsmoment. Nadien bespreken we ruimte-inversie (P, pariteit), ladingstoevoeging (C-pariteit), tijdsinversie (T transformatie), en de gezamelijke transformaties CPT en CP. Nadien worden isospin en G-pariteit ingeleid, symmetrieën die enkel betrekking hebben op hadronen en de sterke wisselwerking. Het hoofdstuk wordt afgesloten met een herhaling van baryon en leptongetal en vreemdheid, en met een overzicht van alle gezien behoudswetten. 1

2 2

3 Voorbeelden van continue tranformaties zijn: translaties en rotaties. Voorbeelden van discrete transformaties zijn: ruimte inversie, ladingstoevoeging, tijdsinversie. Voorbeelden van additief behouden kwantumgetallen zijn: leptongetal, baryongetal, vreemdheid en andere flavours (charme ). Voorbeelden van multiplicatief behouden kwantumgetallen zijn: pariteit, C-pariteit. Pariteit en C-pariteit zijn behouden in de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen, maar zijn niet behouden in de zwakke wisselwerkingen. Het product CP is echter wel behouden in de zwakke wisselwerkingen, op een klein effect in het neutraal kaon systeem na. Het product CPT is behouden in alle wisselwerkingen (theorema). Isospin symmetrie komt overeen met een invariantie voor rotaties in een abstracte ruimte. De beschrijving van isospin symmetrie is volledig analoog als de beschrijving en het formalisme voor impulsmoment en spin, dat besproken werd in hoofdstuk II. Voor de studie van de behoudswetten zullen we kwantummechanische operatoren gebruiken. Deze staan beschreven in hoofdstuk II. 3

4 Operatoren en de Schrödinger vergelijking zijn beschreven in hoofdstuk II, en kunnen gevonden worden in elk boek over kwantummechanica. Een fysische grootheid wordt beschreven door een hermitische operator. De hamiltoniaan operator stelt de totale energie voor: kinetische + potentiële energie. Voor een vrij (geïsoleerd) deeltje is V(r)=0. Men spreekt van een behouden grootheid indien de hamiltoniaan en de golffunctie invariant zijn onder de geässocieerde symmetrie operatie. 4

5 Een gesloten systeem is een systeem waarop geen externe potentiaal werkt. De metingen en resultaten van een experiment zijn niet afhankelijk van waar men de opstelling plaatst, voor zover het verband tussen de lokaties translaties zijn. I is de identiteitsoperator. 5

6 Op blz 4 hebben we gezien dat een grootheid behouden is indien zijn operator commuteert met de hamiltoniaan. 6

7 Het impulsmoment werd besproken in hoofdstuk II. Men kiest meestal de impulsvector als z-as. 7

8 8

9 O(ε 2 ) wordt verwaarloosd. 9

10 Ruimte-reflectie is een discrete transformatie. Het effect ervan op de golffunctie van een deeltje is dat een linkshandig deeltje transformeert t in een rechtshandig h deeltje. Het wijzigt i het teken van de impuls, maar laat het impulsmoment onveranderd. Alle deeltjes komen voor in eigentoestanden van ruimte-inversie, of pariteitstransformatie. Ze hebben een intrinsieke pariteit. Deze is gedefinieerd in hun eigen rustsysteem. In dit deel wordt het effect van de P operatie op de golffunctie besproken evenals de bepaling van de pariteit van een aantal deeltjes. We zullen zien dat P behouden is in de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen. Dit laat ons toe om experimenteel de pariteit van deeltjes te bepalen. P is maximaal geschonden in de zwakke wisselwerkingen. Dit wordt op het einde van deel 2 besproken. 10

11 (x1,x2,x3) vormen een rechtshandig assenstelsel. (x 1,x 2,x 3) vormen een linkshandig assenstelsel. Vermits de impuls van teken verandert en het impulsmoment niet, transformeert men van een rechtshandig (heliciteit +1) naar een linkshandig (heliciteit -1) deeltje. Indien de hamiltoniaan invariant is voor ruimte-inversie, of een pariteitstransformatie, dan commuteert de hamiltoniaan operator met de pariteitsoperator. Beide operatoren hebben een stel gezamelijke eigenfuncties. 11

12 Wanneer men de pariteits operator tweemaal laat opereren bekomt men terug de originele golffunctie. De operator P 2 is bijgevolg de eenheidsoperator I. We hebben gezien in hoofdstuk II dat de bolfuncties Y lm eigenfuncties zijn van orbitaal impulsmoment. Men kan veronderstellen dat een systeem van deeltjes invariant is onder rotaties en bijgevolg sferisch symmetrisch. Bijgevolg kan men het ruimtelijk deel van de golffunctie afzonderen van het hoekafhankelijk deel. De eigenfuncties van orbitaal impulsmoment zijn enkel afhankelijk van de hoeken. 12

13 Het feit dat pariteit behouden is in de sterke en elektromagnetische interacties (of vervallen) betekent tdat men de pariteit van deeltjes kan bepalen uit het experiment. Dit wordt met enkele voorbeelden aangetoond verder in dit deel van het hoofdstuk. Zwakke wisselwerkingen kunnen niet gebruikt worden om de experimenteel de pariteit van deeltjes te bepalen. De schending van behoud van pariteit in de zwakke wisselwerkingen was een belangrijke mijlpaal in de deeltjesfysica. Dit wordt later in dit deel besproken. 13

14 14

15 Baryonen zijn fermionen. Historisch gezien werd pariteit ingevoerd in de jaren 1950 vòòr het quark model. De pariteiten van proton, neutron en lambda hyperon werden ad hoc ingevoerd. De waarden komen overeen met wat men bekomt vertrekkend van gebonden quark systemen. 15

16 Het deuteron is een gebonden (p+n) systeem in de grondtoestand ( =0). De pariteit van het deuteron is bijgevolg P d =(+1)(+1)(-1) 0 =+1. De spin van het pion werd besproken in hoofdstuk II. 16

17 De twee neutronen bevinden zich in posities (r 1,r 2 ), zodat de ruimtelijke golffunctie is f(r 1,r 2 ). Verwisseling van neutron-1 met neutron-2 betekent dat de golffunctie transformeert in f(r 2,r 1 )= f(-r 1,-r 2 ), wat een ruimte-inversie inhoudt. Indien l f even is dan is de golffunctie f symmetrische; indien l f oneven is dan is deze golffunctie anti-symmetrisch. 17

18 De verschillende vormen van de α golffuncties worden bekomen door spins samen te stellen met de Clebsch Gordan tabellen. In de spin golffunctie α(s,sz) stelt S de totale spin van het (nn) systeem voor en Sz de z-projectie. 18

19 De 3 (nn) toestanden komen overeen met wat toegelaten is wegens behoud van totaal impulsmoment. De samenstelling van het impulsmoment van de (n+n) toestand moet berekend worden met behulp van de tabellen van Clebsch-Gordan coëfficiënten. De symmetrie van de golffunctie Ψ onder verwisseling van de 2 neutronen hangt af van de symmetrie van het ruimtelijk deel f en van het spin deel α. De verschillende mogelijkheden worden in de kader gegeven. Aangezien het (nn) systeem een systeem is met 2 identieke e e fermionen e moet de totale golffunctie ψ antisymmetrische zijn onder verwisseling van de 2 neutronen, zowel in ruimtelijke positie als in spin orientatie. 19

20 20

21 21

22 22

23 Bij een pariteitstransformatie zal de linkerfiguur transformeren in de rechterfiguur. De spin van de cobalt kern blijft ongewijzigd (zie begin deel 2) en de impulsvector van het elektron transformeert in zijn spiegelbeeld. Pariteitsbehoud in dit zwak verval betekent dat beide figuren even frequent voorkomen. Aangezien de Co-kernen gepolariseerd zijn kan men de richting van de Co spinvector kiezen als z-as. Bij behoud van pariteit zijn er evenveel elektronen geproduceerd bij een hoek q met de z-as als bij een hoek (p-q). Dat heeft tot gevolg g dat de hoekverdeling e isotroop oop moet zijn en men evenveel e ee elektronen e e verwacht in de voorwaartse als de achterwaartse hemisfeer (ten opzichte van de Co spinvector). Het experiment van Wu toonde echter een asymmetrie in de hoekverdeling, wat wijst op schending van pariteitsbehoud. De elektronen zijn bij voorkeur geproduceerd in de achterwaartse richting. 23

24 Heliciteit is de projectie van de spinvector op de impulsvector (hoofdstuk II). In plaats van het experiment te baseren op elektron detectie kon men proberen om het anti-neutrino te detecteren. Dit is niet haalbaar omwille van de extreem lage werkzame doorsnede voor neutrino interactie. Men zou waargenomen hebben dat het anti-neutrino enkel voorwaarts (0 graden) geproduceerd wordt (is rechtshandig). 24

25 De ladingstoevoeging operatie, of C operator, transformeert de golffunctie van een deeltje in deze van zijn anti-deeltje. In de meeste gevallen introduceert dit een fasefactor. Enkel deeltjes die hun eigen anti-deeltje zijn (zoals het neutraal pion) hebben een intrinsieke C-pariteit. De sterke en elektromagnetische wisselwerkingen zijn invariant onder een C-transformatie. De zwakke wisselwerkingen zijn niet invariant onder C-transformatie. De intrinsieke C-pariteit van neutrale hadronen kan bepaald worden in experimenten die verlopen volgens de sterke of elektromagnetische wisselwerkingen. In de zwakke wisselwerkingen is er zowel schending van behoud van pariteit P als van ladingstoevoeging C. Deze wisselwerkingen zijn echter invariant onder gecombineerde CP transformaties. Er is hierop een uitzondering in het neutraal kaon systeem. Daarin is er evidentie voor een klein CP-schendend effect. Schending van CP-symmetrie werd ook waargenomen in het neutrale B-meson systeem (mesonen met B quark, zie hdst VIII). CP-schending in de zwakke wisselwerkingen wordt besproken in deel 4. 25

26 De C-operatie transformeert de golffunctie Ψ in de golffunctie Ψ, waarin de deeltjes vervangen worden door anti-deeltjes. De golffunctie is deze van een systeem van deeltjes, of van een individueel deeltje. Niet alle deeltjes kunnen voorkomen in een eigentoestand van de C-operator. Deeltjes met een duidelijk onderscheiden anti-deeltje (bvb elektron en positron) zijn geen eigentoestand van C-pariteit en hebben geen intrinsieke C-pariteit. De minimum vereiste om een intrinsieke C-pariteit te bezitten is dat het deeltje neutraal is. Het neutraal pion is een C eigentoestand. Het neutron niet omdat het een magnetisch moment heeft dat van teken verandert bij C-transformatie. In de kader links stellen de deeltjes a deeltjes voor die geen intrinsieke C-pariteit bezitten, en de deeltjes β zijn deeltjes met intrinsieke C-pariteit. Het feit dat de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen invariant zijn onder C- transformaties betekent dat hun hamiltoniaan invariant is en commuteert met de C-operator. Er dient hier opgemerkt te worden dat de keuze om het elektron een deeltje te noemen louter een conventie is. 26

27 27

28 De multiplicatieve eigenschap van de C-pariteit van een systeem van deeltjes heeft enkel betekenis voor deeltjes met intrinsieke C-pariteit. Het kwadraat (η Cγ ) 2 is +1 welke ook de C-pariteit van het foton weze (+1 of -1). Onder een C-pariteitsoperatie veranderen alle geladen deeltjes hun lading van teken, en flipt bijgevolg ook de potentiaal van teken. 28

29 Het foton is een vector deeltje met spin 1, en wordt beschreven door de vectorpotentiaal A. 29

30 30

31 Het gedrag van de golffunctie onder pariteits transformatie wordt besproken in deel 2. Het (pi+,pi-) systeem is in een eigentoestand met orbitaal impulsmoment l. Mesonen zijn bosonen en deeltje en anti-deeltje hebben dezelfde intrinsieke C- pariteit. In de afleiding wordt de golffunctie van het (pi+,pi-) systeem gesplitst in een deel f afhankelijk van ruimte en orbitaal impulsmoment en een deel β afhankelijk van de interne quantumgetallen (lading, ) 31

32 Voor systemen met spin kan men de golffunctie schrijven als een product Ψ=Φ(r)α(spin)β(interne quantumgetallen). Dit is analoog als wat gedaan werd voor de bepaling van de pariteit van het pion (deel 3). Dit leidt tot de factor (-1) (l +S). De intrinsieke C-pariteit van bosonen en anti-bosonen zijn gelijk, wat leidt tot de factor (η C ) in het kwadraat. 32

33 De symmetrie van een systeem van 2 fermionen (n+n) werd besproken onder de pariteit van het pion, (dit hoofdstuk deel 2); de symmetrie van de spin golffunctie wordt daar uitvoerig besproken. Voor fermionen geldt dat het deeltje en het antideeltje een tegengestelde C- pariteit hebben. Dit betekent dat het product van de C-pariteiten altijd -1 is. De exponent +2 werd weggelaten omdat een even exponent een factor +1 geeft en geen verschil maakt. 33

34 De heliciteit van een deeltje wordt besproken in H II. De heliciteit van het neutrino werd besproken in deel 2 van dit hoofdstuk (pariteit in zwakke wisselwerkingen). C-symmetrie in de zwakke wisselwerkingen zou leiden tot het feit dat linkshandige en rechtshandige neutrino s op dezelfde wijze interageren. Rechtshandige neutrino s werden echter niet waargenomen, zodat die symetrie gebroken is. 34

35 35

36 CPT symmetrie is een noodzakelijk ingredient in quantum veldentheorie (zie master). 36

37 Aangezien in de zwakke wisselwerkingen vreemdheid niet behouden is kan men aan de hand van hun vreemdheid het K0 en anti-k0 verval niet van elkaar onderscheiden. 37

38 Aan de hand van de formules op de vorige blz kan men de golffunctie van het K0 uitschrijven als een superpositie van de golffuncties van het K 0 1 en K 0 2. Analoog kan men de golffunctie van het anti-k0 uitschrijven. De probabiliteit dat het K0 voorkomt in een van de toestanden K 0 1 of K 0 2 wordt gegeven door het kwadraat van de golffunctie. De coefficient 1/ 2 leidt tot de probabiliteit van 50% voor elk van de twee toestanden. Het feit dat het K 0 1 zwak vervalt in pi+pi en het K 0 2 in 3 pionen is een bewijs dat CP een symmetrie e is van de zwakke wisselwerkingen. e 38

39 Het zijn het K 0 S en het K 0 L die opgenomen zijn in de PDG deeltjestabellen. De moeilijkheid om CP schending in de K 0 L vervallen te bestuderen was de productie van K 0 L bundels. CP schending is in het standaard model opgenomen door een mixing tussen de quarks in te voeren, de zgn CKM mixing (zie master). Experimenten die in CERN CP schending in het neutrale kaon systeem bestuderen zijn NA48 en NA62. De BaBar en Belle experimenten in de VSA en Japan bestuderen CP schending in neutrale B-meson systemen. 39

40 De T operator heeft een effect op de hamiltoniaan van het systeem en op de golffunctie. Voor de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen is de hamiltoniaan invariant onder T-operaties. Voor de zwakke wisselwerkingen is dat meestal ook het geval, behalve in systemen als het neutraal kaon. 40

41 Vergelijking (3) wordt bekomen door de complex toegevoegde te nemen van vergelijking (1). Vergelijking (4) wordt bekomen door T-transformatie toe te passen op vergelijking (3). Zij is van dezelfde vorm als vergelijking (1) voor zover men ψ vervangt door de complex toegevoegde en t door t. Het matrix element, of transitie amplitude, M wordt besproken in hoofdstuk V (interacties) en VI (werkzame doorsnede). De probabiliteiten voor optreden van de reacties a+b->c+d en c+d->a+b zijn gelijk (zelfde transitieamplitudes) maar de rates zullen verschillend zijn omdat de kinematische factoren (massa s enz) in begin- en eindtoestand verschillend zijn. Invariantie onder T-operatie werd gebruikt om de spin van het pion te bepalen (hdst III). 41

42 De figuur toont 2 curven. De schaal links en onder heeft betrekking op de eerste reactie (punten) en de schaal boven en rechts op de tweede reactie (volle lijn). Statistische methodes, zoals bvb de Kolmogorov test, laten toe beide curven te vergelijken en een bovenlimiet te plaatsen op de afwijking tussen beide, rekening houdend met de fouten op de metingen. 42

43 In de formule voor het magnetisch moment voor een spin ½ puntdeeltje is s de spin van het deeltje en q zijn lading. De massa van het neutron is m n. Het magnetisch dipoolmoment van het neutron wordt verder besproken in hoofdstuk VIII bij de testen van het quark model. We hebben in hoofdstuk II gezien dat nucleonen typisch een afmeting hebben van 1fm = m. In de formule voor het elektrisch dipoolmoment staat d voor de lengte van de dipool. 43

44 De enige ruimtelijke voorkeurrichting in het neutron is de spin richting. De spin transformeert onder een T-operatie als het impulsmoment. 44

45 Isospin en G-pariteit zijn nauw met elkaar verwant. Het zijn symmetrieën van de sterke wisselwerkingen wat betekent tdat de isospin i en G-pariteit kwantumgetallen t enkel betekenis hebben voor hadronen. Het formalisme dat isospin beschrijft is volledig analoog aan het formalisme dat spin beschrijft (zie dit hoofdstuk deel 1). Men kan isospin symmetrie, net zoals spin symmetrie, mathematisch beschrijven aan de hand van de groep SU(2). Invariantie van de sterke wisselwerkingen onder isospin transformatie betekent invariantie onder rotaties in een abstracte isospin ruimte. De transformatie matrices vormen een SU(2) groep, de isospin SU I (2) groep. Toen men de vreemde deeltjes ontdekt heeft in 1947 leek het evident om isospin symmetrie uit te breiden naar een driedimensionale symmetrie gebaseerd op isospin en vreemdheid. Deze transformaties vormen de SU(3) groep SU F (3), flavour SU(3). De symmetrie van de sterke wisselwerkingen onder SU F (3) transformaties heeft geleid tot de hypothese van het quark model. Dit wordt in het volgend hoofdstuk (VIII) besproken. 45

46 Indien men de zwakke en elektromagnetische wisselwerkingen zou kunnen afzetten dan stellen het proton en het neutron dezelfde energietoestand t voor, en bezitten bijgevolg dezelfde massa. Het isospin kwantumgetal heeft geen betekenis voor de zwakke en elektromagnetische wisselwerkingen. Deze processen zijn niet gevoelig aan isospin. Een deeltje met spin J=½ kan voorkomen in 2 toestanden overeenkomend met J z =+1/2 (spin up) en J z =-1/2 (spin down). De twee toestanden van het deeltje (spin up en spin down) hebben dezelfde massa. Analoog heeft het nucleon isospin I=1/2 en kan het voorkomen in 2 toestanden overeenkomend met I 3 =+1/2(p) en I 3 =-1/2(n). De twee toestanden van het nucleon hebben dezelfde massa (op elektromagnetische effecten na). 46

47 De spiegelkernen hebben hetzelfde aantal nucleonen maar verschillen in zoverre dat een neutron in de ene kern overeenkomt met een proton in de andere kern. 3 H=(pnn) en 3 He=(ppn). Behoud van spin (zie deel 1, dit hoofdstuk) is het gevolg van invariantie van de bewegingsvergelijkingen onder rotaties in de ruimte. Analoog is behoud van isospin het gevolg van invariantie onder rotaties in een abstracte, interne isospin ruimte. Daarom gebruikt men de componenten I 1,I 2,I 3 ipv I x,i y,i z. 47

48 Geassocieerde vreemde deeltjes productie wordt besproken in hoofdstuk III. We zullen in hoofdstuk VIII (quark model) zien dat men hadronen met eenzelfde spin-pariteit it it kan schikken in SU(3) multipletten van isospin en hyperlading. 48

49 Men kan deeltjes groeperen in isospin multipletten. Dit betekent dat een transformatie (in abstracte t isopsin i ruimte) van de ene toestand t (deeltje) naar een andere toestand t (deeltje) de sterke wisselwerking invariant laat (bvb zelfde werkzame doorsnedes). Het Δ(1236) baryon bvb bestaat in 4 toestanden, alle 4 met dezelfde massa, spin-pariteit, hyperlading en isospin. Elke toestand komt overeen met een verschillende I 3 waarde gaande van I tot +I. Voor de sterke wisselwerkingen zijn de 4 toestanden volledig gelijk. Enkel de elektromagnetische wisselwerkingen onderscheiden de 4 toestanden die een verschillende lading, en bijgevolg I 3, hebben. De isospin van andere hadronen kan men vinden in de PDG deeltjestabellen. 49

50 We gebruiken hoofdletters I,I 3 voor de operatoren en kleine letters i,i 3 voor de eigenwaarden. Om de notaties te vereenvoudigen gebruiken we Dirac haakjes als voorstelling van de golffunctie. De splitsing van de golffunctie in een product van 3 onafhankelijke delen is enkel toegelaten omdat we de benadering maken dat de deeltjes niet-relativistisch zijn. Een multiplet met gegeven isospin i bevat (2i+1) eigentoestanden met verschillende i 3, gaande van i tot +i. 50

51 De operator I 2 commuteert met elke projectie operator I j. We kiezen hieruit I 3. Bijgevolg hebben de operatoren I 2 en I 3 een gezamelijk stel eigentoestanden t die een multiplet l t vormen: i,ii 3 >, met i 3 =-i, +i. Een deeltje zit bijgevolg in een bepaalde eigentoestand gekenmerkt door i en i 3. De coëfficiënten C zijn de Clebsch-Gordan coëfficiënten, gegeven in hoofdstuk II. Samenstelling van isospin is volledig analoog als samenstelling van spin. Dit werd besproken in hoofdstuk II. Een voorbeeld wordt gegeven in wat volgt: bepaling isospin van het deuteron. 51

52 De symmetrie van de ruimte golffunctie f staat beschreven in deel 2 van dit hoofdstuk (pariteit). De symmetrie van de spin golffunctie α staat beschreven in deel 2 van dit hoofdstuk (pariteit pion). Daar hebben we gezien dat men een neutron met spin up en neutron met spin down, en vice versa, kon combineren tot een spin triplet dat symmetrisch was onder verwisseling van de 2 neutronen, en een singlet dat anti-symmetrisch was. De golffunctie van het (pn) systeem moet anti-symmetrisch zijn onder verwisseling van de 2 nucleonen. Voor de sterke wisselwerkingen zijn deze deeltjes identiek. Om een totaal anti-symmetrische golffunctie y te bekomen kan men 2 combinaties maken: 1. Spin 1 (S) en isospin 0(A) 2. Spin 0(A) en isospin 1(S) Vermits het deuteron spin 1 heeft is de spin golffunctie symmetrisch en moet zijn isospin 0 zijn. 52

53 De werkzame doorsnedes verhouden zich als het kwadraat van de transitieamplitudes. We beschouwen hier enkel het isospin afhankelijk deel en veronderstellen dat de reactie plaats grijpt op een bepaalde plaats met bepaalde spin. De golffuncties voor het (pp) en (pn) systeem kunnen bekomen worden uit de Clebsch Gordan tabellen. 53

54 54

55 We hebben gezien in deel 3 (C-operator) dat enkel mesonen die hun eigen antideeltje zijn een intrinsieke i i C-pariteit hebben. Dit kan enkel indien hun lading, en alle andere additieve kwantumgetallen, nul zijn. G-pariteit geeft de mogelijkheid om C-symmetrie uit te breiden naar deeltjes die niet neutraal zijn. G-pariteit heeft enkel betekenis voor de sterke wisselwerkingen. Behoud van G-pariteit laat toe na te gaan of bepaalde sterke wisselwerkingen toegelaten zijn, en laat tevens toe na te gaan van welk type een interactie is. Dit wordt verder in dit deel besproken. De G-pariteit van de hadronen staat vermeld in de PDG tabellen. 55

56 de G-pariteit van het pion werd als volgt bepaald: de eigenfuncties van isospin zijn de bolfuncties (zie orbitaal impulsmoment in hoofdstuk II). Een onderzoek van het gedrag van deze eigenfuncties onder een G-transformatie toont dat de G-pariteit van het pion -1 is. 56

57 De reactie (1) is elektromagnetisch omdat er in de eindtoestand enkel fotonen optreden. De G-pariteit van het η meson werd besproken op de vorige blz. 57

58 58

59 Behoud van charme en beauty is analoog als behoud van vreemdheid. Men spreekt van de quark flavours (hoofdstuk VIII). 59

60 60

61 61

62 62

63 63

In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de

In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de lichtsnelheid c (in vacuüm). De fysische wetten die de interacties tussen deze deeltjes beschrijven mogen

Nadere informatie

De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes.

De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes. De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes. Deze wisselwerkingen geschieden via de kortstondige

Nadere informatie

De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen

De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen 1 2 De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen in de tabel van Mendeljev. De klassificatie is

Nadere informatie

Deel 1: in het Standaard Model bestaan er 3 generaties (flavours) neutrino s. dit werd met grote precisie bevestigd door de metingen bij de LEP

Deel 1: in het Standaard Model bestaan er 3 generaties (flavours) neutrino s. dit werd met grote precisie bevestigd door de metingen bij de LEP In dit hoofdstuk worden eerst de ontdekkingen van de neutrale en geladen leptonen besproken. Vervolgens wordt de ontdekking van het pion besproken, nauw verbonden met de ontdekking van het muon. Ten slotte

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20

Nadere informatie

In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor

In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor elementaire deeltjes. Wij hebben gezien dat de dynamica van de interactie ti beschreven wordt bij middel van

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met

Nadere informatie

H2: Het standaardmodel

H2: Het standaardmodel H2: Het standaardmodel 2.1 12 Fundamentele materiedeeltjes De elementaire deeltjes worden in 2 groepen opgedeeld volgens spin (aantal keer dat een deeltje rond zijn eigen as draait), de fermionen zijn

Nadere informatie

Impulsmoment en spin: een kort resumé

Impulsmoment en spin: een kort resumé D Impulsmoment en spin: een kort resumé In deze appendix worden de relevante aspecten van impulsmoment en spin in de kwantummechanica op een rijtje gezet. Dit is een kort resumé van de stof die in het

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Werkbladen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 3 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Nederlandse samenvatting Titel vertaling: Strategieën voor de Jacht op Nieuwe Fysica met Strange Beauty Mesonen Deeltjesfysica De wetten van de natuur onderbouwen, althans in principe, alle observaties

Nadere informatie

De Dirac vergelijking

De Dirac vergelijking De Dirac vergelijking Alexander Sevrin 1 Inleiding Deze nota s geven een korte inleiding tot de Dirac vergelijking en haar eigenschappen. Kennis van de Dirac vergelijking is onontbeerlijk bij de studie

Nadere informatie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie ? = Majorana Neutrino s en Donkere Materie Patrick Decowski decowski@nikhef.nl Majorana mini-symposium bij de KNAW op 31 mei 2012 Elementaire Deeltjes Elementaire deeltjes en geen quasi-deeltjes! ;-) Waarom

Nadere informatie

Citation for published version (APA): Vos, K. K. (2016). Symmetry violation in weak decays [Groningen]: University of Groningen

Citation for published version (APA): Vos, K. K. (2016). Symmetry violation in weak decays [Groningen]: University of Groningen University of Groningen Symmetry violation in weak decays Vos, Kimberley Keri IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 16 april 2007 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. eel II bestaat

Nadere informatie

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen

Nadere informatie

Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t

Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t Vragen? Inleiding elementaire deeltjes fysica College

Nadere informatie

Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen.

Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen. 1 Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen. 2 De ontdekkingen van de neutrino s, het elektron,

Nadere informatie

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical

Nadere informatie

Verstrooiing aan potentialen

Verstrooiing aan potentialen Verstrooiing aan potentialen In deze notitie zullen we verstrooiing beschouwen aan model potentialen, d.w.z. potentiaal stappen, potentiaal bergen en potentiaal putten. In de gebieden van de potentiaal,

Nadere informatie

Samenvatting PMN. Golf en deeltje.

Samenvatting PMN. Golf en deeltje. Samenvatting PMN Golf en deeltje. Het foto-elektrisch effect: Licht als energiepakketjes (deeltjes) Foton (ã) impuls: en energie Deeltje (m) impuls en energie en golflengte Zowel materie als golven (fotonen)

Nadere informatie

Kwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016

Kwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016 Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 / 020

Nadere informatie

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt

Nadere informatie

Elementaire Deeltjes en Groepentheorie Geert Gordebeke 8 juli 2009

Elementaire Deeltjes en Groepentheorie Geert Gordebeke 8 juli 2009 Elementaire Deeltjes en Groepentheorie Geert Gordebeke 8 juli 2009 1 Inhoudsopgave Inleiding...3 Introductie Young Tableaux...4 Young diagram...4 Young tableau...4 Young tabloid...5 SU(N)...6 Vermenigvuldigen

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013

LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013 LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013 LHCb Waarom deeltjesfysica? Waarom LHCb? Resultaten Upgrade Deeltjesfysica Bestudeert de natuur op afstanden < 10-15 m 10-15 m atoom kern Quantum

Nadere informatie

Higgs-mechanisme: het bestaan van W- en Z-bosonen

Higgs-mechanisme: het bestaan van W- en Z-bosonen Chapter Higgs-mechanisme: het bestaan van W- en Z-bosonen. De Higgs-Lagrangiaan Beschouwd wordt de volgende Lagrangiaan L : L = 2 µφ µ φ + 2 µφ 2 µ φ 2 + 2 µ2 φ 2 + 2 µ2 φ 2 4 λ φ 2 + φ 2 2 2.. Deze Lagrangiaan

Nadere informatie

Alfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier.

Alfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier. Alfa -, bèta - en gammastraling Al in 1899 onderscheidde Ernest Rutherford bij de uraniumstraling "minstens twee" soorten: één die makkelijk wordt geabsorbeerd, voor het gemak de 'alfastraling' genoemd,

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 24 maart 2003 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum:

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX DE EPR-PARADOX EEN GEDACHTE-EXPERIMENT Volgens de wetten van de quantummechanica kunnen bepaalde deeltjes spontaan vervallen.

Nadere informatie

Tentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur

Tentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur Tentamen Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April 2014 Tijd/tijdsduur: 3 uur Docent(en) en/of tweede lezer: Dr. F.C. Grozema Prof. dr. L.D.A. Siebbeles Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven:

Nadere informatie

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014 Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical

Nadere informatie

vorige First Encounter

vorige First Encounter First Encounter Hét Standaard Model...van de deeltjesfysica : Willem Haverkort #Woorden: Geschatte leestijd: Moeilijkheidsgraad: Voorkennis: Bijpassend drankadvies: 4571 lang vorige First Encounter morfine

Nadere informatie

Een deels bestaande PowerPointpresentatie voor de cursus in de aandacht gebracht cq bewerkt door:

Een deels bestaande PowerPointpresentatie voor de cursus in de aandacht gebracht cq bewerkt door: Sporen van deeltjes Een deels bestaande PowerPointpresentatie voor de cursus in de aandacht gebracht cq bewerkt door: E.J. Klesser, K. Akrikez, F. de Wit, F. Bergisch, J. v. Reisen Het onderzoek naar elementaire

Nadere informatie

Tentamen QCB 3. 12 juli 2005, 9:00-12:00 uur, A. van der Avoird

Tentamen QCB 3. 12 juli 2005, 9:00-12:00 uur, A. van der Avoird Aantal pagina s: 5 1 Tentamen QCB 3 12 juli 2005, 9:00-12:00 uur, A. van der Avoird Vraagstuk 1 Het molecuul NH heeft een triplet grondtoestand. N heeft atoomnummer 7, en we nemen aan dat de 1s en 2s electronen

Nadere informatie

VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES

VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES Alle verschijnselen om ons heen en in het heelal kunnen uitgelegd worden met vier basiskrachten: gravitatie, elektromagnetisme, sterke en zwakke wisselwerking. Op het eerste

Nadere informatie

Waarneming van een nieuw deeltje met massa 125 GeV

Waarneming van een nieuw deeltje met massa 125 GeV Waarneming van een nieuw deeltje met massa 125 GeV CMS Experiment, CERN 4 juli 2012 Samenvatting In een seminarie dat vandaag plaatsvond in het Europees Laboratorium voor Nucleair Onderzoek (CERN), en

Nadere informatie

Relativistische quantummechanica

Relativistische quantummechanica Chapter 6 Relativistische quantummechanica 6. De Klein-Gordon vergelijking 6.. Afleiding van de Klein-Gordon vergelijking In het voorgaande hebben we gezien dat we een klassieke bewegingsvergelijking kunnen

Nadere informatie

Deeltjes binnen het standaardmodel

Deeltjes binnen het standaardmodel 1 Deeltjes binnen het standaardmodel N.G. Schultheiss 1 Inleiding Rond het jaar 1900 was de samenstelling van atomen het onderwerp van onderzoek. Joseph John Thomson (1856-1940) dacht dat atomen een soort

Nadere informatie

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Het atoom: hoe beter men keek hoe kleiner het leek Ivo van Vulpen CERN Mijn oude huis Anti-materie ATLAS detector Gebouw-40 globe 21 cctober, 2006

Nadere informatie

1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica

1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1. Impuls van een π + meson Opgave: Een π + heeft een kinetische energie van 200 MeV. Bereken de impuls in MeV/c. Antwoord: Een π + meson heeft een massa

Nadere informatie

Nederlandse Samenvatting

Nederlandse Samenvatting Nederlandse Samenvatting Veroudering en het Verval van Schoonheid Stralingshardheid van de LHCb Outer Tracker en Tijdsafhankelijke CP-Schending in Vervallen van het Type B 0 s J/ψ φ Dit proefschrift markeert

Nadere informatie

Spinning the Higgs. Spin and Parity Measurement of the Discovered Higgs-Like Boson in the H WW lνlν Decay Mode R.Z. Aben

Spinning the Higgs. Spin and Parity Measurement of the Discovered Higgs-Like Boson in the H WW lνlν Decay Mode R.Z. Aben Spinning the Higgs. Spin and Parity Measurement of the Discovered Higgs-Like Boson in the H WW lνlν Decay Mode R.Z. Aben Samenvatting Als u zich ooit heeft afgevraagd waarom de materie om ons heen massa

Nadere informatie

E p m. De voorspelling van antimaterie. Paul Dirac voorspelde het bestaan van het positron in 1928

E p m. De voorspelling van antimaterie. Paul Dirac voorspelde het bestaan van het positron in 1928 De voorspelling van antimaterie Paul Dirac voorspelde het bestaan van het positron in 1928 Dirac s vergelijking impliceert: positron massa = elektron massa positron lading = +e Dirac Algebra: 2g 2 2 E

Nadere informatie

De ontdekking van het Higgs boson. Ivo van Vulpen

De ontdekking van het Higgs boson. Ivo van Vulpen De ontdekking van het Higgs boson Ivo van Vulpen CERN in Genève, Zwitserland Mijn oude huis ATLAS experiment vergaderen hotel kantine directeur theoreten Deeltjesfysica 10-15 m atoom kern Wat zijn de bouwstenen

Nadere informatie

gegevens van LEP aan de voorspellingen van het Standaard Model.

gegevens van LEP aan de voorspellingen van het Standaard Model. In de vorige hoofdstukken hebben we een aantal statische eigenschappen van leptonen en hadronen besproken: de ontdekking van de geladen leptonen en neutrino s (hdst III), de ontdekking van vreemdheid (hdst

Nadere informatie

Een Lied over Bomen en Pinguïns

Een Lied over Bomen en Pinguïns S Een Lied over Bomen en Pinguïns Beste lezer, In de volgende pagina s zou ik jou graag meenemen naar de wereld waarin ik de afgelopen jaren geleefd heb. Deze wereld wordt bewoond door de allerkleinste

Nadere informatie

Elementaire deeltjes 2 College 8 Maandag 23 maart 2009

Elementaire deeltjes 2 College 8 Maandag 23 maart 2009 Elementaire deeltjes 2 College 8 Maandag 23 maart 2009 Stan Bentvelsen Nikhef Kruislaan 409-1098 SJ Amsterdam Kamer H250 tel 020 592 5140 s.bentvelsen@uva.nl Materiaal Lezen van hoofdstuk 6! Niet 6.7 en

Nadere informatie

-- I HOOFDSTUK I INLEIDING TOT ENKELE QUANTUMMECHANISCHE BEGRIPPEN

-- I HOOFDSTUK I INLEIDING TOT ENKELE QUANTUMMECHANISCHE BEGRIPPEN -- I - 1 - HOOFDSTUK I INLEIDING TOT ENKELE QUANTUMMECHANISCHE BEGRIPPEN Inleiding Op basis van de klassieke mechanica kunnen het bestaan van stabiele atomen en de vorming van moleculen niet verklaard

Nadere informatie

Elementaire Deeltjes Fysica

Elementaire Deeltjes Fysica Elementaire Deeltjes Fysica M. de Roo Instituut voor Theoretische Natuurkunde Rijksuniversiteit Groningen Nijenborgh 4, 9747 AG Groningen Reprinted November 004 Inhoudsopgave 1. Inleiding 1. Symmetrie

Nadere informatie

Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie

Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie Inleiding & Kernmagnetisme Vrije Universiteit Brussel 19 maart 2012 Outline 1 Overzicht en Context 2 3 Outline 1 Overzicht en Context 2 3 Doelstelling Eiwitten (en andere biologische macromoleculen) Functionele

Nadere informatie

Deeltjesfysica in vogelvlucht. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen / Nikhef

Deeltjesfysica in vogelvlucht. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen / Nikhef Deeltjesfysica in vogelvlucht Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen / Nikhef Inhoud: Op zoek naar het kleinste Deeltjes en interacties: het Standaardmodel De Large Hadron Collider Deel 1: Op zoek

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Uitwerking Tentamen Quantumfysica van 15 april 010. 1. (a) De ket α is een vector in de Hilbertruimte H, en de bra β een co-variante vector

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 3 april 2006 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst aan de hand van 12 meerkeuzevragen.

Nadere informatie

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Ik heb de vragen die in de nota s staan en de vragen van de samenvattingen samengebracht in deze tekst en voorzien van hints

Nadere informatie

Hfdst 1' Massa en rustenergie (Toevoeging hiervan nodig om begeleid zelfstandig opzoekwerk i.v.m. het Standaardmodel mogelijk te maken.

Hfdst 1' Massa en rustenergie (Toevoeging hiervan nodig om begeleid zelfstandig opzoekwerk i.v.m. het Standaardmodel mogelijk te maken. I. ELEKTRODYNAMICA Hfdst. 1 Lading en inwendige bouw van atomen 1 Elektronentheorie 1) Proefjes 2) Elektriciteit is zeer nauw verbonden met de inwendige bouw van atomen 2 Dieper en dieper in het atoom

Nadere informatie

1 De Hamilton vergelijkingen

1 De Hamilton vergelijkingen 1 De Hamilton vergelijkingen Gegeven een systeem met m vrijheidsgraden, geparametriseerd door m veralgemeende coördinaten q i, i {1,, m}, met lagrangiaan L(q, q, t). Nemen we de totale differentiaal van

Nadere informatie

Relativistische kinematica

Relativistische kinematica Relativistische kinematica Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie vier vectoren Lengte van 4 vector: Inproduct van twee 4 vectoren Snelheid van CM systeem In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer

De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer 13 Jan 2011, Andijk slides bekijken: www.nikhef.nl/~t61/outreach.shtml verdere vragen: aart.heijboer@nikhef.nl Het grootste foto toestel ter wereld Magneten

Nadere informatie

versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam LION Universiteit Leiden

versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam LION Universiteit Leiden versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Deeltje-golf dualisme Een vlakke golf wordt gekenmerkt door een golflengte λ en een periode T, of

Nadere informatie

Meesterklas Deeltjesfysica. Universiteit Antwerpen

Meesterklas Deeltjesfysica. Universiteit Antwerpen Meesterklas Deeltjesfysica Universiteit Antwerpen Programma 9u45 10u00 11u00 11u15 11u45 12u00 13u00 15u00 15u30 17u00 Verwelkoming Deeltjesfysica Prof. Nick van Remortel Pauze Versnellers en Detectoren

Nadere informatie

2.1 Elementaire deeltjes

2.1 Elementaire deeltjes HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer 2.1 Elementaire deeltjes Bij de botsing van een primair kosmisch deeltje met een zuurstof-

Nadere informatie

LIE-GROEPEN IN DE FYSICA. Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Faculteit Natuur- en Sterrenkunde

LIE-GROEPEN IN DE FYSICA. Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Faculteit Natuur- en Sterrenkunde LIE-GROEPEN IN DE FYSICA Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Faculteit Natuur- en Sterrenkunde 2006 M.J.G. Veltman B.Q.P.J. de Wit G. t Hooft INHOUD 1 1. Inleiding 1 2. Quantummechanica

Nadere informatie

Tentamen TCl l8 januari 2008' 9-12uur, zaal Cl (Gorlaeus).

Tentamen TCl l8 januari 2008' 9-12uur, zaal Cl (Gorlaeus). I Tentamen TCl l8 januari 2008' 9-12uur, zaal Cl (Gorlaeus). 1. Basisinzichten Geef van de onderstaande beweringen aan of zewaar of niet waar zijn (er hoeven geen argumenten gegeven te worden; het mag

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

Kosmische straling: airshowers. J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam

Kosmische straling: airshowers. J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam Kosmische straling: airshowers J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam 1. Kosmische straling. Kosmische straling wordt veroorzaakt door zeer energetische deeltjes die vanuit de ruimte de aardatmosfeer binnendringen

Nadere informatie

Samenvatting. Spin? Wat is dat eigenlijk?

Samenvatting. Spin? Wat is dat eigenlijk? Samenvatting Spin? Wat is dat eigenlijk? In de zomer van het jaar 1925 werd door twee Nederlandse promovendi, Samuel Goudsmit en George Uhlenbeck, de spin van het elektron ontdekt. Deze ontdekking werd

Nadere informatie

Up quark (u) Down quark (d) Up anti-quark (ū) Down anti-quark (đ) Charm quark (c) Strange quark (s) Charm anti-quark(č) Strange anti-quark(š)

Up quark (u) Down quark (d) Up anti-quark (ū) Down anti-quark (đ) Charm quark (c) Strange quark (s) Charm anti-quark(č) Strange anti-quark(š) HOOFDSTUK 11 ATOOMFYSICA 17 pag. Deeltjes Terug naar de (atoom)deeltjes. We kennen er al heel wat, maar er zijn zovéél deeltjes, het duizelt! Alles op deze wereld, in het heelal, alles bestaat uit deeltjes,

Nadere informatie

Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties.

Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Nog niet gevonden! Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Daarnaast ook in 2015 een grote ondergrondse detector.

Nadere informatie

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Het Standaardmodel Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Lezing 13 februari 2015 - Koksijde Christian Rulmonde Er zijn 18 elementaire deeltjes waaruit de materie is opgebouwd. Ook de deeltjes die de natuurkrachten

Nadere informatie

De large hadron collider: Hoe zien de eerste botsingen eruit? Ivo van Vulpen

De large hadron collider: Hoe zien de eerste botsingen eruit? Ivo van Vulpen De large hadron collider: Hoe zien de eerste botsingen eruit? Ivo van Vulpen Het grootste en het kleinste volgens mijn dochter van 3 volgens haar vader Olifant Klein muisje Grootst Kleinst 10 +22 m 10-9

Nadere informatie

Samenvattitrg. De BBS

Samenvattitrg. De BBS Samenvattitrg Dit proefschrift bestaat uit twee delen. Het eerste deel, bestaande uit de hoofdstukken 3 tot en met 5, behandelt de diverse rnetingen die aan de Big-Bite Spectrometer (BBS) op het KVI zijn

Nadere informatie

Samenvatting. Bouwstenen van de natuur

Samenvatting. Bouwstenen van de natuur Uit het dagelijks leven weten we dat materialen in verschillende fases kunnen voorkomen. Water komt bijvoorbeeld voor als vloeibaar water, waterdamp en ijs. Behalve deze bekende drie zijn er nog meer fases

Nadere informatie

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF)

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF) De Large Hadron Collider 2.0 Wouter Verkerke (NIKHEF) 11 2 De Large Hadron Collider LHCb ATLAS CMS Eén versneller vier experimenten! Concept studie gestart in 1984! Eerste botsingen 25 jaar later in 2009!!

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Kernenergie. FEW cursus: Uitdagingen. Jo van den Brand 6 december 2010

Kernenergie. FEW cursus: Uitdagingen. Jo van den Brand 6 december 2010 Kernenergie FEW cursus: Uitdagingen Jo van den Brand 6 december 2010 Inhoud Jo van den Brand jo@nikhef.nl www.nikhef.nl/~jo Boek Giancoli Physics for Scientists and Engineers Week 1 Week 2 Werkcollege

Nadere informatie

Unitarity methods and On-shell Particles in Scattering Amplitudes R.J. Rietkerk

Unitarity methods and On-shell Particles in Scattering Amplitudes R.J. Rietkerk Unitarity methods and On-shell Particles in Scattering Amplitudes R.J. Rietkerk S SAMENVATTING Dit proefschrift gaat over de wereld van de allerkleinste deeltjes en beschrijft mijn promotieonderzoek over

Nadere informatie

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje Algemeen HiSPARC Cosmic air showers J.M.C. Montanus 1 Kosmische deeltjes De aarde wordt continu gebombardeerd door deeltjes vanuit de ruimte. Als zo n deeltje de dampkring binnendringt zal het op een gegeven

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica

Nadere informatie

HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics. Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer

HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics. Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer 2.3 Airshowers In ons Melkwegstelsel is sprake van een voortdurende stroom van hoogenergetische

Nadere informatie

De golfvergelijking van Schrödinger

De golfvergelijking van Schrödinger De golfvergelijking van Schrödinger De golfvergelijking van Schrödinger beschrijft het gedrag van het elektron in het atoom. De oplossing van die vergelijking? i bevat informatie over de energie in de

Nadere informatie

Tentamen QCB augustus 2005, 14:00-17:00 uur, A. van der Avoird

Tentamen QCB augustus 2005, 14:00-17:00 uur, A. van der Avoird Aantal pagina s: 5 1 Tentamen QB 3 9 augustus 005, 14:00-17:00 uur, A. van der Avoird Vraagstuk 1 et B atoom heeft grondtoestand 1s s p en het atoom grondtoestand 1s, dus het molecuul B heeft vier valentie-elektronen.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 7 november 3 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook

Nadere informatie

Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding

Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Theorie vraag Zij A een m n-matrix. Geef het verband tussen de formule voor de dimensie d van een niet-strijdig stelsel, d = n rang (A) (zie

Nadere informatie

Van atoom tot kosmos

Van atoom tot kosmos HOVO cursus Februari/maart 2017 Van atoom tot kosmos Piet Mulders p.j.g.mulders@vu.nl 1 Omschrijving INLEIDING NATUURKUNDE Van atoom tot kosmos P.J. Mulders Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde/Nikhef

Nadere informatie

Geacht Dagelijks Bestuur van de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen en leden van de afdeling Natuurkunde,

Geacht Dagelijks Bestuur van de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen en leden van de afdeling Natuurkunde, file: brief.knaw.edm2008.apb.uiterwijkwinkel.december.2008 Uw kenmerk: AFD/AHA/1761 Betreft: het Elementair Deeltjes Model 2008 (EDM 2008) met: - indeling van alle 24 elementaire deeltjes materie in een

Nadere informatie

Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 10 oktober 2013. jo@nikhef.nl

Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 10 oktober 2013. jo@nikhef.nl Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 10 oktober 2013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 0620 539 484 / 020 592

Nadere informatie

LIE-GROEPEN IN DE FYSICA. Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Faculteit Natuur- en Sterrenkunde

LIE-GROEPEN IN DE FYSICA. Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Faculteit Natuur- en Sterrenkunde LIE-GROEPEN IN DE FYSICA Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Faculteit Natuur- en Sterrenkunde 2003 M.J.G. Veltman B.Q.P.J. de Wit G. t Hooft INHOUD 1 1. Inleiding 1 2. Quantummechanica

Nadere informatie

Fysische grondslagen radioprotectie deel 1. dhr. Rik Leyssen Fysicus Radiotherapie Limburgs Oncologisch Centrum

Fysische grondslagen radioprotectie deel 1. dhr. Rik Leyssen Fysicus Radiotherapie Limburgs Oncologisch Centrum Fysische grondslagen radioprotectie deel 1 dhr. Rik Leyssen Fysicus Radiotherapie Limburgs Oncologisch Centrum rik.leyssen@jessazh.be Fysische grondslagen radioprotectie H1: INLEIDING H2: STRALING - RADIOACTIVITEIT

Nadere informatie

Samenvatting. Klassieke! deeltjes. Bosonen

Samenvatting. Klassieke! deeltjes. Bosonen Samenvatting Dit proefschrift gaat over kwantummaterie, oftewel de collectieve gedragingen van een veelheid aan kwantumdeeltjes. In een stukje metaal of legering zitten circa 10 26 atomen die zich meestal

Nadere informatie

21/05/2014. 3. Natuurlijke en kunstmatige radioactiviteit 3.1 3.1. 3.1 Soorten radioactieve straling en transmutatieregels. (blijft onveranderd)

21/05/2014. 3. Natuurlijke en kunstmatige radioactiviteit 3.1 3.1. 3.1 Soorten radioactieve straling en transmutatieregels. (blijft onveranderd) 3. Natuurlijke en kunstmatige radioactiviteit 3.1 Soorten radioactieve straling en transmutatieregels 3.2 Halveringstijd Detectiemethoden voor radioactieve straling 3.4 Oefeningen 3.1 Soorten radioactieve

Nadere informatie

7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen

7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7.1. Licht: van golf naar deeltje Frequentie (n) is het aantal golven dat per seconde passeert door een bepaald punt (Hz = 1 cyclus/s). Snelheid: v =

Nadere informatie

Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4

Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4 Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4 Hoofdstuk 5, Eigenwaarden en eigenvectoren 5.1; Eigenvectoren en eigenwaarden Definitie: Een eigenvector van een n x n matrix A is een niet nulvector x zodat Ax

Nadere informatie

Samenvatting. Samenvatting 109

Samenvatting. Samenvatting 109 Samenvatting 109 Samenvatting Het Standaard Model van de deeltjesfysica is zeer succesvol gebleken in het identificeren van drie generaties van quarks, leptonen en verscheidene bosonen als de fundamentele

Nadere informatie

Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009

Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009 Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009 Stan Bentvelsen Nikhef Kruislaan 409-1098 SJ Amsterdam Kamer H250 tel 020 592 5140 s.bentvelsen@uva.nl Feynman regels #$%&$'()*&+%,"-++%"$./$"-$%&$'"01&%+23*$$%"$$1"()*&+%"!"#$

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009

Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Prof.dr Jo van den Brand jo@nikhef.nl 2 september 2009 Waar de wereld van gemaakt is De wereld kent een enorme diversiteit van materialen en vormen van materie.

Nadere informatie