In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor"

Transcriptie

1 In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor elementaire deeltjes. Wij hebben gezien dat de dynamica van de interactie ti beschreven wordt bij middel van de transitieamplitude in impulsruimte f(q). Deze werd besproken voor elektromagnetische, sterke en zwakke wisselwerkingen. Het verband werd gelegd met Feynman diagrammen die gebruikt worden om de amplitude te berekenen tot verschillende ordes in storingsrekening. Om deze berekeningen te kunnen toetsen aan het experiment dient men een verband op te stellen tussen de transitieamplitude en een meetbare grootheid. De grootheid die de frequentie en sterkte van een interactie meet is de werkzame doorsnede. Bij de experimentele studie van deeltjesverval meet men vervalbreedtes of levensduur. In deel 1 wordt de experimentele karakteristieken van het verval van onstabiele deeltjes besproken, vertrekkend van de analogie met atoomkernen. Vervolgens wordt het verband gelegd tussen de vervalbreedte en de theoretische beschrijving die vervat zit in de transitieamplitude. De afleiding is analoog voor het verband tussen de experimenteel bepaalde werkzame doorsnede van een botsingsproces en de transitieamplitude. Beide worden besproken in deel 2. In deel 3 wordt de faseruimte besproken voor botsingen of vervallen met 2 of 3 deeltjes in de eindtoestand. In deel 4 bespreken we de exeprimentele bepaling van werkzame doorsnedes en in deel 5 de waarneming van sterk vervallende resonanties. In dit hoofdstuk wordt overal c= 1 gesteld, voor de overzichtelijkheid. Dan is bvb E 2 =p 2 c 2 +m 2 c 4 =p 2 +m 2 1

2 2

3 De transitiesnelheid ω (decay rate, of vervalconstante, soms l genoemd) geeft het aantal transities van een bepaalde toestand X naar een bepaalde toestand Y per tijdseenheid. De gemiddelde levensduur (mean life), of kortweg levensduur, is de tijd nodig opdat de hoeveelheid N vermindert met een factor e. In de kernfysica wordt vaak de halfwaardetijd t 1/2 gebruikt. Dit is de tijd nodig om de hoeveelheid N te verminderen tot de helft. Vertakkingsverhoudingen = B wegens Engelse benaming branching fraction of branching ratio (zie tabellen PDG). De verschillende vervalmodes zijn onafhankelijk; bijgevolg mogen de transitiesnelheden opgeteld worden. 3

4 De gebruikte notatie voor isotopen is: A ZX, met X het chemisch symbool. Om de getoonde vervallen op te delen in sterke, zwakke of elektromagnetische processen gebruikt men de behoudswetten. Een aantal behoudswetten werden besproken in hoodstuk II. De andere worden besproken in hoofdstuk VII. Bovendien is het proces zeker elektromagnetisch wanneer er een foton in voorkomt, en is het zeker zwak wanneer er een neutrino in voorkomt. 4

5 In de reactie (1) wordt een kern A gebombardeerd door deeltjes a (bvb neutronen). Er wordt een geëxciteerde kern C* geproduceerd die vervalt in een stabiele substantie C. In de reactie kan een hoeveelheid energie Q vrijkomen of opgeslorpt worden. Indium wordt in het voorbeeld gebombardeerd door neutronen met kinetische energie van 1,46eV. Er wordt een gebonden, geëxciteerde toestand In* gevormd met energie 6783keV, die in verschillende opeenvolgende stappen naar de grondtoestand vervalt via gamma emissie. 5

6 In de spectroscopische notatie zijn: S=totale spin van het quark systeem, L=orbitaal impulsmoment van de quarks, J=totaal impulsmoment van het quarksysteem. Zo hebben het proton en het neutron S=1/2, L=0 (S toestanden), J=S=1/2. het Δ + (1232) en Δ 0 (1232) hebben S=3/2, L=0 (S toestanden), J=S=3/2. 6

7 De N resonanties zijn aangeslagen (uud) of (udd) toestanden, of aangeslagen p of n toestanden. De N resonanties hebben lading +1 of 0. De Δ resonanties komen voor in 4 ladingsvarianten: ++,+,-,0. De Δ resonanties met lading +1 en 0 zijn aangeslagen (uud) en (udd) toestanden. De resonantie met lading +2 is een (uuu) toestand en deze met lading -1 is een (ddd) toestand. Het feit dat er 4 ladingstoestanden zijn volgt uit isopsin symmetrie. Dit wordt besproken in hoofdstuk VII. 7

8 In de figuur staat op de vertikale as de energie in MeV. Dit is de rustenergie of massa van de deeltjes. De Σ(1385) is een P (uus) toestand met totaal impulsmoment 3/2 en orbitaal impulsmoment L=1. De symbolen SI, EMI en WI slaan op de vervalmode: volgens de sterke, de elektromagnetische of de zwakke (weak) interacties. Bij elk vervalproces staat tussen haakjes de transitiefrequentie ω i voor die bepaalde vervalmode. De opeenvolgende vervalprocessen zijn: Σ + (1383) -> π + + Σ 0 (1192) Σ 0 (1192) -> Λ(1116) + γ Λ(1116) -> n + π 0 n ->p+e- + anti-ν ν e Pionen zijn onstabiel en zullen ook vervallen: π + -> µ + + ν µ π 0 -> γ + γ Het muon is ook onstabiel en vervalt in µ + -> e + + ν e + anti-ν µ Men noteert tevens dat de frequentie voor sterke wisselwerkingen (SI, s -1 ) groter is dan deze voor de elektromagnetische wisszelwerkingen (EMI, s -1 ) en veel groter dan deze voor de zwakke wisselwerkingen (WI, s -1 ). Dit heeft te maken met de respectievelijke koppelingsconstanten zoals besproken in hoofdstuk V. 8

9 9

10 De afleiding van de Breit Wigner vorm wordt besproken in deel VI.5. De breedte op halve hoogte is gelijk aan de vervalbreedte G van het moederdeeltje. Het histogram toont de verdeling van de invariante massa van het p+p- systeem, de dochterproducten in het verval van het r meson. Deze verdeling heeft een Breit Wigner vorm gecentreerd rond 770 MeV/c2, de massa (E 0 ) van het r meson. 10

11 M fi is het matrix element van de transitie, W de probabiliteit dat dit bepaald verval (transitie) optreedt, en ρ(e) is de faseruimtefactor. De transitiewaarschijnlijkheid kan herschreven worden in covariante vorm. De afleiding is analoog als voor de werkzame doorsnede, en wordt in detail besproken in deel VI.3. Het matrix element beschrijft het verval als een sterk, zwak of elektromagnetisch proces, met uitwisseling van een gluon, resp. een W of Z boson of een foton. In hoofdstuk V werd aan de hand van 3 S vervalprocessen de koppelingsconstanten en propagatoren voor de 3 soorten interacties besproken. BRi is de vertakkingsverhouding (branching fraction) voor een bepaald vervalkanaal. Zo kan het L hyperon op 2 manieren vervallen: in p+p- (BR=64%) en in n+p0 (BR=36%). 11

12 De levensduur van het neutron is groter dan gemiddeld voor zwak verval (n p+e+n) omdat het massaverschil tussen neutron en proton zeer klein is. 12

13 Het S verval is elektromagnetisch. Het D verval is sterk en het neutron verval is zwak. 13

14 In dit deel bestuderen we de interactie tussen deeltjes zonder spin, dwz dat we voor de vereenvoudiging de spin effecten verwaarlozen. Op het einde van deel E worden spineffecten kort besproken. Het verband tussen werkzame doorsnede voor een bepaalde interactie en de trasitieamplitude is analoog als het verband tussen de vervalbreedte van een onstabiel deeltje en de transitieamplitude. Interactie en verval worden bijgevolg samen besproken. Wij geven eerst de afleiding voor interacties tussen deeltjes; op het einde worden de formules gegeven e voor deeltjesverval. e 14

15 Men veronderstelt dat de interactie plaats heeft tijdens een tijd T in een volume V. Dit is nodig om de correcte normalisatie in te voeren. Het resultaat t is de werkzame doorsnede d in covariante vorm. In het einderesultaat zullen de termen in V en T wegvallen. De transitiefrequentie W fi geeft de probabiliteit per volume en tijdseenheid van een transitie van een bepaalde begintoestand i naar een bepaalde eindtoestand f. In de covariante vorm is dlips de Lorentz Invariante Faseruimte (Lorentz Invariant Phase Space), F de Lorentz invariante invallende fluxfactor en M de invariante amplitude. 15

16 Voor de berekening van het aantal impulstoestanden tussen p en p+dp (impulselement d 3 p) ter beschikking van een deeltje in een volume V maken we gebruik van de kwantisatie in een kubus met ribben met lengte L (zgn doosnormalisatie). De toegelaten impulstoestanden vormen dan in impulsruimte een rooster met zijde L waarop de punten de coordinaten (2p /L)n x, (2p /L)n y, (2p /L)n z bezitten. Bijgevolg is de dichtheid aan toestanden (L/2p ) 3 dp (V/(2p) 3 )dp (voor =1). De normalisatie van de golffunctie voor deeltjes zonder spin wordt uitgelegd in appendix VI.1. 16

17 Ter herinnering: we veronderstellen dat de interactie plaats heeft in een volume V. De normalisatie van de deeltjes staat t beschreven in appendix VI.1. 17

18 (*) gebruik v=βc= β=p/e (stel c=1). De fluxfactor is Lorentz invariant want hij bevat enkel een scalair product tussen vier-vectoren (p a en p b ) en de rustmassa s. 18

19 Voor een potentiaal die niet afhangt van de tijd zal men de golffuncties van de deeltjes schrijven als producten van het tijdsafhankelijke en het ruimteafhankelijke deel. Men kan op die manier de integraal over d 4 x splitsen in 2 integralen:één over t en één over d 3 x. De potentiaal V(x) kan bvb de elektromagnetische potentiaal q/4px zijn die we gezien hebben in hoofdstuk V. Voor een verstrooiing aan een zware kern in rust (deeltjes B en D in rust) geeft de uitdrukking voor V fi dan de verstrooiingsamplitude in impulsruimte, die de Fourier getransformeerde is van de potentiële energie in coördinatenruimte (zie hoofdstuk V, Feynman diagrammen). 19

20 Bij het berekenen van het kwadraat van T fi wordt het kwadraat van de δ functie herschreven als het product van twee keer de δ functie. Een ervan blijft staan en de andere bevat een integraal over een exponentiele functie die slechts betekenis heeft indien er behoud van 4-impuls is, dwz dat p i = p f. In dat geval herleidt de integraal zich tot een integraal over VT van (d 4 x.exp(0)), wat het resultaat VT geeft. De normalisatie N 2 =1/V staat beschreven in appendix VI.1. 20

21 21

22 In deel 4 van dit hoofdstuk wordt de faseruimte berekend voor interacties met 2 of 3 deeltjes in de eindtoestand. t d De amplitude f(q) die besproken werd in hoofdstuk V is een vereenvoudigde vorm van de invariante amplitude M. 22

23 Een deeltje met spin J kan in (2J+1) toestanden voorkomen (zie hoofdstuk II). In de meeste experimenten zijn de bundel en het doel niet gepolariseerd, zodat men het gemiddelde moet nemen over de spins van de deeltjes in de begintoestand. Het gemiddelde over alle spintoestanden van de deeltjes a en b geeft de factor (2J a +1)(2J b +1) in de noemer. De invariante amplitude is meestal afhankelijk van de spins van de deeltjes in begin- en eindtoestand. De totale amplitude is bijgevolg een som van de amplitudes over de verschillende spintoestanden. In hoofdstuk 2 werd de bepaling van de spin van het pion besproken. Dit is een toepassing van de formule (1). 23

24 De afleiding van de lorentz invariante faseruimte factor voor 2 en 3 deeltjeseindtoestanden wordt gegeven in appendix VI.2. 24

25 25

26 Een reactie met 2 deeltjes in de eindtoestand wordt beschreven door 3n=6 variabelen, bvb p x1,p y1,p z1, p x2,p y2,p z2. daarvan zijn 3n-4=2 variabelen onafhankelijk. In de uitdrukking voor de LIPS slaat de index 2 op het aantal deeltjes in de eindtoestand en de supersscript (6) op de dimensie van de faseruimte. De integratie van de faseruimtefactor is beschreven in appendix VI.2. 26

27 We hebben de impuls van de deeltjes a en b in het MMS gelijk gesteld aan p* i. In de praktijk worden variabelen die betrekking hebben op het massamiddelpuntsysteem meestal voorgesteld door symbolen met *. Daarom wordt hier in vergelijking (2) overgegaan op de hoek q* ipv q 1. De uitdrukking voor de invallende flux wordt besproken in dit hoofdstuk, op p18. 27

28 Resonanties worden besproken op het eind van dit hoofdstuk. De uitdrukking voor de faseruimte zal terug ter sprake komen bij de bespreking van het Dalitz diagramma. Bij een 3-deeltjes eindtoestand zijn er 3n=9 veranderlijken, waarvan 3n-4=5 onafhankelijk zijn. Men kiest de bundelas langs een van de assen, bvb de x-as, wat het aantal essentiële veranderlijken terugbrengt tot 3n-5=4. De algemene vorm voor de 3n faseruimte staat in dit hoofdstuk op blz 22. De berekening van de faseruimte voor een 3-deeltjes eindtoestand wordt besproken in appendix VI.2. 28

29 De uitdrukking voor de fluxfactor F staat op blz27. Daar het over een twee deeltjes begintoestand gaat is p* i vast. Dit geldt ook voor de massamiddelpuntsenergie s. bijgevolg kan enkel de amplitude M in uitdrukking (2) energie afhankelijk zijn. Dit is inderdaad het geval, zoals we zullen zien bij de bespreking van het Dalitz diagram. 29

30 30

31 31

32 32

33 Men kan de werkzame doorsnede interpreteren als de oppervlakte van een doeldeeltje die door een bundeldeeltje ltj gezien wordt. Is de interactie ti sterk, m.a.w. zeer waarschijnlijk, dan lijkt die oppervlakte groot, en is de kans op een interactie groot. In deze interpretatie spreekt men van een geometrische werkzame doorsnede. 33

34 Natuurlijke eenheden zijn deze waarbij men de lichtsnelheid als eenheid neemt, en bijgevolg c=1 stelt. Analoog stelt men de Planck constante =1. Het verband tussen lengte eenheden in GeV -1 en fm wordt afgeleid in hoofdstuk 1. 34

35 35

36 De bovenste reeks verdelingen tonen het verloop van de totale werkzame doorsnedes voor een aantal sterke wisselwerking reacties als functie van de massamiddelpuntsenergie i van de botsing. De onderste curve toont de totale werkzame doorsnede voor photon-proton verstrooiing, een typische elektromagnetische reactie. Bij lage energie (beneden 10 GeV) ziet men voor beide soorten interacties de typische pieken te wijten aan de productie van resonanties (zie verder in dit hoofdstuk). Men noteert dat de hadron-hadron werkzame doorsnedes bij hoge energie ( s 100 GeV ) alle van dezelfde grootte-orde zijn, rond de mb. Hieruit kan men afleiden dat de dimensie van bvb het pion van dezelfde grootte-orde is als dat van het proton, 1fm. 36

37 Deze figuur toont een zoom op het verloop van de p + p en p - p totale werkzame doorsnedes (zie vorige blz) als functie van de impuls in het laboratoriumsysteem t van het pion. De vertikale as geeft de werkzame doorsnede in mb, de horizontale as de laboratoriumimpuls van het pion. Tussen de 2 figuren staan de overeenkomstige massamiddelpuntsenergieën. De bovenste figuur toont de totale p + p werkzame doorsnede en deze voor enkel elastische verstrooiing. De onderste figuur toont de totale p - p werkzame doorsnede en deze voor enkel elastische verstrooiing. Men ziet dat bij hoge energie de niet-elastische processen domineren. de onderste figuur toont ook het verloop van pion-deuteron werkzame doorsnedes. Dit wordt hier niet besproken. Elastische en inelastische verstrooiing werden besproken bij het begin van hoofdstuk V. De pieken A en B zijn typisch voor de productie van resonanties in formatie experimenten (zie verder onder resonanties). Wanneer men de pp massamiddelpuntsenergie berekent voor een pion impuls van 0,2 GeV/c bekomt men een waarde van GeV/c 2, de massa van de D resonantie. Bij hogere pion impulsen worden hogere massa resonanties gevormd, zoals de D(1600). De werkzame doorsnedes voor de productie van de resonanties in piek A (π + p Δ ++ (1232) π + p ) en B (π - p Δ 0 (1232) π - p ) verhouden zich als ~200mb/~70mbª3. Dit wordt verklaard door de isospin samenstelling van de pion-proton systemen te vergelijken, en wordt verder besproken in hoofdstuk VII (isospin). 37

38 Neutrino s zijn enkel onderhevig aan de zwakke wisselwerkingen, want het zijn leptonen zonder lading. Neutrino verstrooiing biedt daarom de beste experimenten om de zwakke kracht htte bestuderen. De figuur toont het verloop van de totale werkzame doorsnedes voor neutrino-nucleon en antineutrino-nucleon interacties. Op de vertikale as staat de verhouding s/e ν in cm 2 /GeV. Op de horizontale as staat de (anti)neutrino energie in GeV. Deze metingen werden bekomen in verschillende experimenten waarbij men (anti)neutrino bundels geschoten heeft op een vast doel. De namen van de experimenten staan in de kader op de figuur. De punten tonen de experimentele metingen en de volle lijn geeft het resultaat van een fit van vergelijkingen (1) aan de gegevens. De werkzame doorsnedes voor neutrino en anti-neutrino interacties op een nucleon zijn verschillend omdat de zwakke wisselwerkingen verschillend zijn voor linkshandige en rechtshandige fermionen. Het neutrino is altijd linkshandig en het anti-neutrino is altijd rechtshandig. Dit wordt verder besproken in hoofdstuk VII onder pariteit. We hebben gezien dat de werkzame doorsnede afhangt van de verstrooiingsamplitude in het kwadraat. In hoofdstuk V (Feynman diagrammen) hebben we gezien dat de amplitude afhangt van de koppelingsconstante. Bijgevolg is de werkzame doorsnede evenredig met het kwadraat van de koppelingsconstante. In hoofdstuk kv hebben we gezien dat de verhoudingen van de sterke en zwakke koppelingsconstanten α zw /α s ª

39 Bij hoge-energie interacties zullen de deeltjes in de begintoestand vernietigd worden en wordt de massamiddelpuntsenergie i van de interactie ti omgezet in de creatie van nieuwe deeltjes in de eindtoestand. In het voorbeeld van pion-proton verstrooiing is de eerste reactie een elastische verstrooiing bij lage impulsoverdracht. De andere reacties tonen dat er meerdere deeltjes gevormd kunnen worden en dat deze verschillend zijn van de deeltjes in de begintoestand. Elke eindtoestand komt voor met zijn eigen waarschijnlijkheid. 39

40 Om informatie te bekomen over de transitie amplitude die een bepaald proces beschrijft meet men de werkzame doorsnede, d berekent men de faseruimte en de invallende flux, en vergelijkt dit met de theoretische voorspellingen van verschillende modellen. De theoretische voorspellingen zitten vervat in de amplitude M. In het voorbeeld bij LEP2 worden er 3 modellen getest en vergeleken met de gemeten werkzame doorsnede als functie van de massamiddelpuntsenergie. De conclusie is dat enkel het Standaard Model gebaseerd op de noodzaak van de 3 getekende Feynman diagrammen (uitwisselingsprocessen) de gegevens correct beschrijft. LEP leverde zo het eerste rechtstreekse bewijs dat de koppeling tussen een Z-boson en twee W-bosonen, de zgn Triple Gauge boson Coupling, bestaat. 40

41 41

42 We hebben op blz 33 gezien dat P r de probabiliteit van interactie tussen een deeltje a en een deeltje b is. bij de berekening van de oppervlakte van een bundelpakket maakt men de benadering dat het pakket een rechthoek is met horizontale afmeting σ x en vertikale afmeting σ y. In de praktijk zijn de bundelpakket afmetingen van de orde van enkele micrometer in y en enkele tientallen micrometer in x. 42

43 43

44 44

45 45

46 De deeltjes die rond 1950 gekend waren zijn stabiel of hebben een redelijk lange levensduur (orde s) zodat ze een waarneembaar spoor achterlaten t in een bellenvat of andere detector. t In 1952 werd de eerste hadron resonantie ontdekt, de D(1232) met een massa van 1232 MeV/c 2 en een breedte van 120 MeV/c 2. De levensduur kan men berekenen uit het onzekerheidsbeginsel DEDt. Voor een energiespreiding van 100 MeV bekomt men een levensduur van ongeveer s. Indien in een reactie bij hoge energie een D(1232) geproduceerd wordt met energie van 1TeV, dan is βγª1000 en is de afgelegde weg in het laboratorium ongeveer m. Men kan resonanties enkel waarnemen via hun vervalproducten. De invariante massa van het systeem bestaande uit de vervalproducten is uniform, behalve bij de energieën rond de massa van een resonantie. De vorm van de energieverdeling rond een resonantie volgt een Breit-Wigner functie (deel B). Bij hoge-energie interacties kunnen verschillende resonanties geproduceerd worden en aanleiding geven tot dezelfde eindtoestand. Om de resonanties te identificeren in 3-deeltjes eindtoestanden gebruikt men vaak tweedimensionale invariante massaverdelingen, Dalitz diagrammen genaamd (deel D). 46

47 Vanaf hier zetten we = 1. Voor een onstabiel deeltje moet men de probabiliteit vermenigvuldigen met een exponentiële vorm die het verval beschrijft. Daarin verschijnt de breedte G van het deeltje die omgekeerd evenredig is met zijn levensduur τ. Dit werd besproken in deel 1 van dit hoofdstuk. We werken in het rustsysteem van het deeltje (Massa Middelpunt Systeem MMS, impuls=0) zodat E 0 zijn rustenergie, Mc2, is. De rustenergie (massa) van het onstabiele deeltje is gelijk aan de som van de energieën van de vervalprodukten in het rustsysteem. De tijd t is ook gemeten in het rustsysteem. 47

48 E is de totale energie van de vervalproducten van de resonantie in het MMS van de resonantie. De normalisatie constante volgt uit de normalisatie ÚP(E)dE = 1. 48

49 De resonantievorm (1) is gelijkaardig aan resonanties in de akoestiek, in wisselstroomketens enz., waar resonantie effecten optreden bij bepaalde frequenties. Men vervangt de intensiteit it it door de probabiliteit P(E), en de resonantiefrequentie door de massa M. 49

50 Voor een hadron dat bvb in 2 deeltjes vervalt beschrijft de Breit-Wigner vorm zowel de probabiliteit (of werkzame doorsnede) d voor de vorming van een resonantie wanneer twee deeltjes a en b interageren, als de probabiliteit dat een resonantie vervalt in de deeltjes a en b. We zullen verder zien dat men bvb een D(1232) resonantie kan vormen bij de interactie tussen een pion en een proton. De D(1232) resonantie kan ook geproduceerd worden in een ander soort interacties en vervolgens vervallen in een pion en een proton. Meson resonanties (bvb de K*890 die vervalt in K+π) kunnen niet rechtstreeks gevormd worden in formatie experimenten omdat er geen versnellers zijn waarbij men botsingen tussen kaonen en pionen kan realiseren. De Breit Wigner vorm geeft de werkzame doorsnede als functie van de energie van het systeem bestaande uit de vervalproducten a en b. Deze energie is gedefineerd in het rustsysteem van de resonantie (p a +p b =0), en komt overeen met de effectieve massa, of invariante massa, van het systeem. De uitdrukking voor de invariante massa werd besproken in hoofdstuk II, p8. 50

51 Een systeem van twee of meerdere deeltjes geproduceerd in de reactie a+b zal niet noodzakelijk een resonantie vormen. De effectieve massa verdeling is over het algemeen uniform, en bepaald door de faseruimte. De differentiële werkzame doorsnede als functie van E1 en E2 is besproken in dit hoofdstuk, deel 3. De transformatie van E i naar M 2 jk wordt verder in dit hoofdstuk besproken (Dalitz plot). In geval er geen resonantie geproduceerd wordt is het matrix element M een constante en volgt de differentiële werkzame doorsnede de faseruimte verdeling. De figuur toont schematisch de verdeling van de differentiële werkzame doorsnede als functie van de effectieve massa van een twee-deeltjes systeem (l=2) geproduceerd in een drie-deeltjes eindtoestand (n=3), in afwezigheid van resonantie productie (M = een constante). De onder- en bovengrens hangen af van de MMS energie s en de massa s van de 3 deeltjes in de eindtoestand. In geval er wel resonanties geproduceerd worden dan bevat de amplitude M de Breit Wigner vormen die deze resonanties beschrijven. 51

52 de figuur rechts toont de differentiële werkzame doorsnede (in mb) als functie van de kinetische energie van het invallend pion (schaal onderaan, in MeV), en als functie van de (pion-proton) invariante massa (schaal bovenaan, in MeV). De punten stellen de metingen voor en de curve de fit aan een Breit Wigner verdeling plus een faseruimte bijdrage. Men ziet dat er een maximum is rond 1230 MeV, overeenkoment met de D(1232). De stippellijn toont het maximum van de werkzame doorsnede voor elastische pion-proton verstrooiing via de productie van een J=3/2 resonantie, als functie van de golflengte ( =1/p) van het invallend pion (De Broglie golflengte, zie hdst I). 52

53 De figuur toont schematisch de totale werkzame doorsnede (mb) als functie van de impuls van het invallend pion (GeV/c). Naarmate de impuls hoger wordt zullen ook inelastische processen kunnen optreden. Bij lage impulsen treedt elastische verstrooiing op via de productie van de Δ(1232) (pieken A en B). Hogere pionproton resonanties zijn de N* resonanties (zie PDG tabellen). De verhouding in werkzame doorsnede tussen piek A (200mb) en B (70mb) is volledig te verklaren door samenstelling van de isospins van het pion en proton. Isospin wordt besproken op het einde van hoofdstuk VII. 53

54 54

55 De figuur toont dn/dm en het verband met de werkzame doorsnede is dσ/dm=1/l.dn/dm, met L de luminositeit it it( (zie dithd hdst tdeel l4). De volle lijn komt overeen met dn/dm waarbij de amplitude M een constante is, vermits enkel de faseruimtefactor getoond wordt. De piek bij 880 MeV komt overeen met het product van de faseruimtefactor en een amplitude die de Breit-Wigner vorm bevat. 55

56 De faseruimte voor een drie-deeltjes eindtoestand werd besproken in dit hoofdstuk in deel 3 (zie ook appendix II). 56

57 Bij de productie van een resonantie in het (23) systeem verwacht men een ophoping van gebeurtenissen in een bepaalde E1 band terwijl de verdeling uniform is in functie van E2. 57

58 Men plot in de figuur m 2 23 als functie van m 2 12 (telkens in GeV 2 ) voor een eindtoestand (p anti-k 0 p) bij s=3 GeV. Op de x-as is de benedengrens = (m 1 + m 2 ) 2 = (0, ,498) 2. Het maximum ligt bij (M(= s) m 3 ) 2 = (3 0,980) 2. de minimale en maximale waarden op de y-as worden op analoge manier berekend. De puntlijn toont voor een gegeven waarde van m 2 12 welke de minimale en maximale waarden van m 2 23 zijn. 58

59 Op de horizontale as staat de kinetische energie T van het π+, en op de vertikale as T(π-). De twee histogrammen tonen de projecties op de twee assen: de kinetische energie verdelingen in 1 dimensie. Het histogram langs de y-as toont 2 pieken. Een ervan, bij T=280 MeV, komt overeen met de Σ+ resonantie. De andere piek (bij T=100 MeV) is geen resonantie maar een reflectie van de resonantiepiek in de T(π+) verdeling. Dit is duidelijk te zien wanneer men naar de twee-dimensionale verdeling kijkt. De productie van de 3 deeltjes in de eindtoestand d kan gaan via twee tussentoestanden (Σ+ π- of Σ- π+). Er is interferentie tussen de transitieamplitudes van deze twee processen. De structuur van de curve in y-projectie toont duidelijk dat een twee-dimensionale weergave veel meer informatie inhoudt van een één-dimensionale. 59

60 60

61 61

62 62

63 63

64 Een reactie met 2 deeltjes in de eindtoestand wordt beschreven door 3n=6 variabelen, bvb p x1,p y1,p z1, p x2,p y2,p z2. daarvan zijn 3n-4=2 variabelen onafhankelijk. In de uitdrukking voor de LIPS slaat de index 2 op het aantal deeltjes in de eindtoestand en de supersscript (6) op de dimensie van de faseruimte. 64

65 De energie E 1 is afhankelijk van de impuls p 1 via de relatie E 2 = p 2 + m 2. Daarnaast is E 2 = s - E 1. Dit verklaart de factoren E 1 (p 1 ) en E 2 (p 1 ) in vergelijkingen (6) en (7). 65

66 Men gebruikt in vergelijking (3) EdE=pdp zodat de/dp=p/e. Voor de2/dp1 doet men hetzelfde en stelt p2=p1=p* f want we werken in het MMS. 66

67 We hebben de impuls van de deeltjes a en b in het MMS gelijk gesteld aan p* i. In de praktijk worden variabelen die betrekking hebben op het massamiddelpuntsysteem meestal voorgesteld door symbolen met *. Daarom wordt hier in vergelijking (2) overgegaan op de hoek q* ipv q 1. 67

68 68

69 Resonanties worden besproken op het eind van dit hoofdstuk. De uitdrukking voor de faseruimte zal terug ter sprake komen bij de bespreking van het Dalitz diagramma. Bij een 3-deeltjes eindtoestand zijn er 3n=9 veranderlijken, waarvan 3n-4=5 onafhankelijk zijn. Men kiest de bundelas langs een van de assen, bvb de x-as, wat het aantal essentiële veranderlijken terugbrengt tot 3n-5=4. 69

70 70

71 Uitdrukking (1) geeft de faseruimte voor een 3-deeltjes eindtoestand, geprojecteerd in het (E 1,E 2 ) vlak. Men ziet dat daarin enkel een factor (2p) 3 voorkomt, zodat de faseruimte geen energie afhankelijkheid vertoont. 71

72 Daar het over een twee deeltjes begintoestand gaat is p* i vast. Dit geldt ook voor de massamiddelpuntsenergie s. bijgevolg kan enkel de amplitude M in uitdrukking (1) energie afhankelijk zijn. 72

73 73

74 74

75 75

De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes.

De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes. De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes. Deze wisselwerkingen geschieden via de kortstondige

Nadere informatie

In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de

In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de lichtsnelheid c (in vacuüm). De fysische wetten die de interacties tussen deze deeltjes beschrijven mogen

Nadere informatie

Waarneming van een nieuw deeltje met massa 125 GeV

Waarneming van een nieuw deeltje met massa 125 GeV Waarneming van een nieuw deeltje met massa 125 GeV CMS Experiment, CERN 4 juli 2012 Samenvatting In een seminarie dat vandaag plaatsvond in het Europees Laboratorium voor Nucleair Onderzoek (CERN), en

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Deel 1: in het Standaard Model bestaan er 3 generaties (flavours) neutrino s. dit werd met grote precisie bevestigd door de metingen bij de LEP

Deel 1: in het Standaard Model bestaan er 3 generaties (flavours) neutrino s. dit werd met grote precisie bevestigd door de metingen bij de LEP In dit hoofdstuk worden eerst de ontdekkingen van de neutrale en geladen leptonen besproken. Vervolgens wordt de ontdekking van het pion besproken, nauw verbonden met de ontdekking van het muon. Ten slotte

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met

Nadere informatie

Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van

Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van interacties ti tussen elementaire deeltjes. Interacties ti zullen plaats grijpen voor zover ze kinematisch toegelaten

Nadere informatie

1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica

1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1. Impuls van een π + meson Opgave: Een π + heeft een kinetische energie van 200 MeV. Bereken de impuls in MeV/c. Antwoord: Een π + meson heeft een massa

Nadere informatie

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen

Nadere informatie

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20

Nadere informatie

Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t

Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t Vragen? Inleiding elementaire deeltjes fysica College

Nadere informatie

gegevens van LEP aan de voorspellingen van het Standaard Model.

gegevens van LEP aan de voorspellingen van het Standaard Model. In de vorige hoofdstukken hebben we een aantal statische eigenschappen van leptonen en hadronen besproken: de ontdekking van de geladen leptonen en neutrino s (hdst III), de ontdekking van vreemdheid (hdst

Nadere informatie

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Werkbladen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen.

Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen. 1 Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen. 2 De ontdekkingen van de neutrino s, het elektron,

Nadere informatie

H2: Het standaardmodel

H2: Het standaardmodel H2: Het standaardmodel 2.1 12 Fundamentele materiedeeltjes De elementaire deeltjes worden in 2 groepen opgedeeld volgens spin (aantal keer dat een deeltje rond zijn eigen as draait), de fermionen zijn

Nadere informatie

De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen

De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen 1 2 De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen in de tabel van Mendeljev. De klassificatie is

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie ? = Majorana Neutrino s en Donkere Materie Patrick Decowski decowski@nikhef.nl Majorana mini-symposium bij de KNAW op 31 mei 2012 Elementaire Deeltjes Elementaire deeltjes en geen quasi-deeltjes! ;-) Waarom

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 6 januari 6 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is

Nadere informatie

Alfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier.

Alfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier. Alfa -, bèta - en gammastraling Al in 1899 onderscheidde Ernest Rutherford bij de uraniumstraling "minstens twee" soorten: één die makkelijk wordt geabsorbeerd, voor het gemak de 'alfastraling' genoemd,

Nadere informatie

1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm.

1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm. Domein F: Moderne fysica Subdomein: Atoomfysica 1 Een lichtbron zendt licht uit met een golflengte van 589 nm in vacuüm. Bereken de energie van het foton in ev. E = h c/λ (1) E = (6,63 10-34 3 10 8 )/(589

Nadere informatie

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss 1 Deeltjes in Airshowers N.G. Shultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Krahten in het standaardmodel. Deze module probeert een beeld te geven van het ontstaan van airshowers (in de atmosfeer)

Nadere informatie

Unitarity methods and On-shell Particles in Scattering Amplitudes R.J. Rietkerk

Unitarity methods and On-shell Particles in Scattering Amplitudes R.J. Rietkerk Unitarity methods and On-shell Particles in Scattering Amplitudes R.J. Rietkerk S SAMENVATTING Dit proefschrift gaat over de wereld van de allerkleinste deeltjes en beschrijft mijn promotieonderzoek over

Nadere informatie

Kosmische straling: airshowers. J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam

Kosmische straling: airshowers. J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam Kosmische straling: airshowers J.W. van Holten NIKHEF, Amsterdam 1. Kosmische straling. Kosmische straling wordt veroorzaakt door zeer energetische deeltjes die vanuit de ruimte de aardatmosfeer binnendringen

Nadere informatie

Zoektocht naar het Higgs deeltje. De Large Hadron Collider in actie. Stan Bentvelsen

Zoektocht naar het Higgs deeltje. De Large Hadron Collider in actie. Stan Bentvelsen Zoektocht naar het Higgs deeltje De Large Hadron Collider in actie Stan Bentvelsen KNAW Amsterdam - 11 januari 2011 1 Versnellen op CERN De versneller Large Hadron Collider sub- atomaire deeltjes botsen

Nadere informatie

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje

Algemeen. Cosmic air showers J.M.C. Montanus. HiSPARC. 1 Kosmische deeltjes. 2 De energie van een deeltje Algemeen HiSPARC Cosmic air showers J.M.C. Montanus 1 Kosmische deeltjes De aarde wordt continu gebombardeerd door deeltjes vanuit de ruimte. Als zo n deeltje de dampkring binnendringt zal het op een gegeven

Nadere informatie

Large Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen

Large Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen Uitwerkingen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 16 april 2007 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. eel II bestaat

Nadere informatie

Samenvatting PMN. Golf en deeltje.

Samenvatting PMN. Golf en deeltje. Samenvatting PMN Golf en deeltje. Het foto-elektrisch effect: Licht als energiepakketjes (deeltjes) Foton (ã) impuls: en energie Deeltje (m) impuls en energie en golflengte Zowel materie als golven (fotonen)

Nadere informatie

versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam LION Universiteit Leiden

versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam LION Universiteit Leiden versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Deeltje-golf dualisme Een vlakke golf wordt gekenmerkt door een golflengte λ en een periode T, of

Nadere informatie

Large Hadron Collider. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen

Large Hadron Collider. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen Werkbladen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0 TeV

Nadere informatie

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical

Nadere informatie

Nieuwe resultaten van de zoektocht naar het Higgs deeltje in ATLAS

Nieuwe resultaten van de zoektocht naar het Higgs deeltje in ATLAS Nieuwe resultaten van de zoektocht naar het Higgs deeltje in ATLAS Op 4 juli 2012 presenteerde het ATLAS experiment een update van de actuele resultaten van de zoektocht naar het Higgs deeltje. Dat gebeurde

Nadere informatie

HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics. Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer

HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics. Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer 2.3 Airshowers In ons Melkwegstelsel is sprake van een voortdurende stroom van hoogenergetische

Nadere informatie

Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP

Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 3 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Wisselwerking. van ioniserende straling met materie

Wisselwerking. van ioniserende straling met materie Wisselwerking van ioniserende straling met materie Wisselwerkingsprocessen Energie afgifte en structuurverandering in ontvangende materie Aard van wisselwerking bepaalt het juiste afschermingsmateriaal

Nadere informatie

De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept

De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept - Kernfysica: van beschrijven naar begrijpen Rita Van Peteghem Coördinator Wetenschappen-Wisk. CNO (Centrum Nascholing Onderwijs) Universiteit

Nadere informatie

VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES

VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES Alle verschijnselen om ons heen en in het heelal kunnen uitgelegd worden met vier basiskrachten: gravitatie, elektromagnetisme, sterke en zwakke wisselwerking. Op het eerste

Nadere informatie

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF)

De Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF) De Large Hadron Collider 2.0 Wouter Verkerke (NIKHEF) 11 2 De Large Hadron Collider LHCb ATLAS CMS Eén versneller vier experimenten! Concept studie gestart in 1984! Eerste botsingen 25 jaar later in 2009!!

Nadere informatie

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014

Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014 Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) Hoorn, 15 april 2014 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 3 april 2006 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst aan de hand van 12 meerkeuzevragen.

Nadere informatie

Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 2

Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 2 Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 203 OPGAVEN WEEK 2 Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd.

Nadere informatie

Muonen. Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari 2013. Opleiding: VWO 6

Muonen. Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari 2013. Opleiding: VWO 6 Muonen Auteur: Hans Uitenbroek Datum: 5 februari 2013 Opleiding: VWO 6 1 Inhoudsopgave Voorwoord 1. Inleiding 1.1. Aanleiding van het onderzoek 1.2. Probleemstelling 2. Methode en werkwijze 3. Onderzoek

Nadere informatie

Study of proton-proton bremsstrahlung towards the elastic limit Mahjour-Shafiei, Masoud

Study of proton-proton bremsstrahlung towards the elastic limit Mahjour-Shafiei, Masoud Study of proton-proton bremsstrahlung towards the elastic limit Mahjour-Shafiei, Masoud IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it.

Nadere informatie

Samenvattitrg. De BBS

Samenvattitrg. De BBS Samenvattitrg Dit proefschrift bestaat uit twee delen. Het eerste deel, bestaande uit de hoofdstukken 3 tot en met 5, behandelt de diverse rnetingen die aan de Big-Bite Spectrometer (BBS) op het KVI zijn

Nadere informatie

Geleid herontdekken van de golffunctie

Geleid herontdekken van de golffunctie Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.

Nadere informatie

LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013

LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013 LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013 LHCb Waarom deeltjesfysica? Waarom LHCb? Resultaten Upgrade Deeltjesfysica Bestudeert de natuur op afstanden < 10-15 m 10-15 m atoom kern Quantum

Nadere informatie

Samenvatting Eerste meting van de fragmentatiebreukverhouding f s /f d met laagste orde hadronische vervallen bij 7 TeV pp botsingen

Samenvatting Eerste meting van de fragmentatiebreukverhouding f s /f d met laagste orde hadronische vervallen bij 7 TeV pp botsingen Samenvatting Eerste meting van de fragmentatiebreukverhouding f s /f d met laagste orde hadronische vervallen bij 7 TeV pp botsingen Het belangrijkste in het leven, is om niet op te houden met het stellen

Nadere informatie

Samenvatting. Samenvatting 109

Samenvatting. Samenvatting 109 Samenvatting 109 Samenvatting Het Standaard Model van de deeltjesfysica is zeer succesvol gebleken in het identificeren van drie generaties van quarks, leptonen en verscheidene bosonen als de fundamentele

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I Eindexamen vwo natuurkunde pilot 0 - I Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. maximumscore 4 De weerstanden verhouden zich als de

Nadere informatie

Relativistische kinematica

Relativistische kinematica Relativistische kinematica Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie vier vectoren Lengte van 4 vector: Inproduct van twee 4 vectoren Snelheid van CM systeem In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen

Nadere informatie

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Speciale rela*viteit Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Albert Einstein (1879 1955) Einstein s grensverleggende papers (1905): De speciale

Nadere informatie

Bachelorproject: Onderscheiden van signaal en achtergrond in de CMS-detector van LHC te CERN. Promotor: Jorgen D'Hondt. Academiejaar 2006-2007

Bachelorproject: Onderscheiden van signaal en achtergrond in de CMS-detector van LHC te CERN. Promotor: Jorgen D'Hondt. Academiejaar 2006-2007 Academiejaar 2006-2007 Faculteit Wetenschappen Departement Natuurkunde Michael Maes Bachelorproject: Onderscheiden van signaal en achtergrond in de CMS-detector van LHC te CERN. Promotor: Jorgen D'Hondt

Nadere informatie

Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur

Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Vermeld op elk blad duidelijk je naam, studierichting, en evt. collegekaartnummer! (TIP: lees eerst alle vragen rustig

Nadere informatie

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS 22 juli 1999 70 --- 13 de internationale olympiade Opgave 1. Absorptie van straling door een gas Een cilindervormig vat, met de as vertikaal,

Nadere informatie

Een deels bestaande PowerPointpresentatie voor de cursus in de aandacht gebracht cq bewerkt door:

Een deels bestaande PowerPointpresentatie voor de cursus in de aandacht gebracht cq bewerkt door: Sporen van deeltjes Een deels bestaande PowerPointpresentatie voor de cursus in de aandacht gebracht cq bewerkt door: E.J. Klesser, K. Akrikez, F. de Wit, F. Bergisch, J. v. Reisen Het onderzoek naar elementaire

Nadere informatie

Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie

Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie Joost van Bruggen 0123226 Universiteit Utrecht - Faculteit Natuur- en Sterrenkunde (2004) 1 2 Samenvatting In deze paper wordt met behulp van

Nadere informatie

Het berekenbare Heelal

Het berekenbare Heelal Het berekenbare Heelal 1 BETELGEUSE EN HET DOPPLEREFFECT HET IS MAAR HOE JE HET BEKIJKT NAAR EEN GRENS VAN HET HEELAL DE STRINGTHEORIE HET EERSTE BEREKENDE WERELDBEELD DE EERSTE SECONDE GUT, TOE, ANTROPISCH

Nadere informatie

Deeltjes binnen het standaardmodel

Deeltjes binnen het standaardmodel 1 Deeltjes binnen het standaardmodel N.G. Schultheiss 1 Inleiding Rond het jaar 1900 was de samenstelling van atomen het onderwerp van onderzoek. Joseph John Thomson (1856-1940) dacht dat atomen een soort

Nadere informatie

2.1 Elementaire deeltjes

2.1 Elementaire deeltjes HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics Interactie van kosmische straling en aardatmosfeer 2.1 Elementaire deeltjes Bij de botsing van een primair kosmisch deeltje met een zuurstof-

Nadere informatie

TENTAMEN. Van Quantum tot Materie

TENTAMEN. Van Quantum tot Materie TENTMEN Van Quantum tot Materie Prof. Dr. C. Gooijer en Prof. Dr. R. Griessen Vrijdag 22 december 2006 12.00-14.45 Q105/ M143/ C121 Dit schriftelijk tentamen bestaat uit 5 opdrachten. Naast de titel van

Nadere informatie

Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties.

Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Nog niet gevonden! Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Daarnaast ook in 2015 een grote ondergrondse detector.

Nadere informatie

Augustus blauw Fysica Vraag 1

Augustus blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 We lanceren in het zwaartekrachtveld van de aarde een knikker met een horizontale snelheid v = 1,5 m/s op de hoogste trede van een trap (zie figuur). Elke trede van de trap heeft een lengte

Nadere informatie

De eerste orde correctie op de botsingsdoorsnede van het proces qq g g

De eerste orde correctie op de botsingsdoorsnede van het proces qq g g De eerste orde correctie op de botsingsdoorsnede van het proces qq g g Susanne Lepoeter versie 29 augustus 2011 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Supersymmetrie 4 2.1 Het standaardmodel.........................

Nadere informatie

Up quark (u) Down quark (d) Up anti-quark (ū) Down anti-quark (đ) Charm quark (c) Strange quark (s) Charm anti-quark(č) Strange anti-quark(š)

Up quark (u) Down quark (d) Up anti-quark (ū) Down anti-quark (đ) Charm quark (c) Strange quark (s) Charm anti-quark(č) Strange anti-quark(š) HOOFDSTUK 11 ATOOMFYSICA 17 pag. Deeltjes Terug naar de (atoom)deeltjes. We kennen er al heel wat, maar er zijn zovéél deeltjes, het duizelt! Alles op deze wereld, in het heelal, alles bestaat uit deeltjes,

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur natuurkunde 1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 17. In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum:

QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX DE EPR-PARADOX EEN GEDACHTE-EXPERIMENT Volgens de wetten van de quantummechanica kunnen bepaalde deeltjes spontaan vervallen.

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven

Nadere informatie

Een enkele detector op de grond geeft een signaal, dit wordt een single genoemd.

Een enkele detector op de grond geeft een signaal, dit wordt een single genoemd. Uitwerkingen HiSPARC Air-showers, events en coïncidenties N.G. Schultheiss 1 Inleiding Op de HiSPARC site is RouteNet te vinden. Hierin staan modules die als verdieping gebruikt kunnen worden. Klik bijvoorbeeld

Nadere informatie

Inleiding stralingsfysica

Inleiding stralingsfysica Inleiding stralingsfysica Historie 1896: Henri Becquerel ontdekt het verschijnsel radioactiviteit 1895: Wilhelm Conrad Röntgen ontdekt Röntgenstraling RadioNucliden: Inleiding Stralingsfysica 1 Wat maakt

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 27 november 2003 van 09:00 12:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 7 november 3 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Massahysterie over het massamysterie. dr. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen & Nikhef

Massahysterie over het massamysterie. dr. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen & Nikhef Massahysterie over het massamysterie dr. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen & Nikhef Voorbij het blote oog Antoni van Leeuwenhoek, 1632-1723: uitvinding van de microscoop ontdekking van de eerste

Nadere informatie

Citation for published version (APA): Vos, K. K. (2016). Symmetry violation in weak decays [Groningen]: University of Groningen

Citation for published version (APA): Vos, K. K. (2016). Symmetry violation in weak decays [Groningen]: University of Groningen University of Groningen Symmetry violation in weak decays Vos, Kimberley Keri IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Relativistische kosmologie II: 8 december 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton

Nadere informatie

Verstrooiing aan potentialen

Verstrooiing aan potentialen Verstrooiing aan potentialen In deze notitie zullen we verstrooiing beschouwen aan model potentialen, d.w.z. potentiaal stappen, potentiaal bergen en potentiaal putten. In de gebieden van de potentiaal,

Nadere informatie

1 Overzicht vragen mondeling examen - 6WW8/6

1 Overzicht vragen mondeling examen - 6WW8/6 1.1 Mechanische trillingen en golven 1. Toon aan dat twee trillingen met dezelfde frequentie en willekeurig faseverschil zich opnieuw samenstellen tot een trilling met dezelfde frequentie. Leid een uitdrukking

Nadere informatie

De Broglie. N.G. Schultheiss

De Broglie. N.G. Schultheiss De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld

Nadere informatie

KERNEN & DEELTJES VWO

KERNEN & DEELTJES VWO KERNEN & DEELTJES VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan

Nadere informatie

PositronEmissieTomografie (PET) Een medische toepassing van deeltjesfysica

PositronEmissieTomografie (PET) Een medische toepassing van deeltjesfysica PositronEmissieTomografie (PET) Een medische toepassing van deeltjesfysica Wat zie je? PositronEmissieTomografie (PET) Nucleaire geneeskunde: basisprincipe Toepassing van nucleaire geneeskunde Vakgebieden

Nadere informatie

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur EINDEXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1977 Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

Kernenergie. FEW cursus: Uitdagingen. Jo van den Brand 6 december 2010

Kernenergie. FEW cursus: Uitdagingen. Jo van den Brand 6 december 2010 Kernenergie FEW cursus: Uitdagingen Jo van den Brand 6 december 2010 Inhoud Jo van den Brand jo@nikhef.nl www.nikhef.nl/~jo Boek Giancoli Physics for Scientists and Engineers Week 1 Week 2 Werkcollege

Nadere informatie

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur

Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Het atoom: hoe beter men keek hoe kleiner het leek Ivo van Vulpen CERN Mijn oude huis Anti-materie ATLAS detector Gebouw-40 globe 21 cctober, 2006

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Kosmische straling Onder kosmische straling verstaan we geladen deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen. Kosmische straling is onder

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Radioactiviteit werd ontdekt in 1898 door de Franse natuurkundige Henri Becquerel.

Radioactiviteit werd ontdekt in 1898 door de Franse natuurkundige Henri Becquerel. H7: Radioactiviteit Als een bepaalde kern van een element te veel of te weinig neutronen heeft is het onstabiel. Daardoor gaan ze na een zekere tijd uit elkaar vallen, op die manier bereiken ze een stabiele

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde pilot vwo I

Eindexamen natuurkunde pilot vwo I Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Opgave Splijtsof opsporen met neutrino s maximumscore 3 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n of 9 0 56 36 0 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n één

Nadere informatie

Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009

Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009 Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009 Stan Bentvelsen Nikhef Kruislaan 409-1098 SJ Amsterdam Kamer H250 tel 020 592 5140 s.bentvelsen@uva.nl Feynman regels #$%&$'()*&+%,"-++%"$./$"-$%&$'"01&%+23*$$%"$$1"()*&+%"!"#$

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen vwo natuurkunde pilot 03-II Beoordelingsmodel Opgave Splijtstof in een kerncentrale maximumscore 3 35 7 87 U + n Ba + Kr + n of 9 0 56 36 0 35 7 87 U + n Ba + Kr + n één neutron links van de

Nadere informatie

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Het Standaardmodel Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Lezing 13 februari 2015 - Koksijde Christian Rulmonde Er zijn 18 elementaire deeltjes waaruit de materie is opgebouwd. Ook de deeltjes die de natuurkrachten

Nadere informatie

Gamma en neutron afscherming. Jan Leen Kloosterman Interfacultair Reactor Instituut Technische Universiteit Delft

Gamma en neutron afscherming. Jan Leen Kloosterman Interfacultair Reactor Instituut Technische Universiteit Delft Gamma en neutron afscherming Jan Leen Kloosterman Interfacultair Reactor Instituut Technische Universiteit Delft Verschillen gamma s-neutronen Gamma s hebben interactie met atoomschil Foto-elektrisch effect

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be

toelatingsexamen-geneeskunde.be Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op

Nadere informatie

Samenvatting. Inleiding

Samenvatting. Inleiding Samenvatting In dit hoofdstuk wordt een samenvatting gegeven van de inhoud van dit proefschrift. De inleiding van deze samenvatting is bedoeld voor de leek. Het tweede gedeelte van de tekst is wat technischer

Nadere informatie