Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008"

Cecilia Willemsen
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie van stof B afnemen met A. p % B. p/(+p) % C. 00p/(00+p) % D. p/(00+p) % Vraag De functie y x = x 3 x A. heeft geen buigpunten B. vertoont een buigpunt voor x=0 C. vertoont twee buigpunten, voor x=- en x= D. vertoont twee buigpunten, voor x = ± 3 Vraag 3 De functie y x = x 3x+4 x A. heeft de rechte x=- als verticale asymptoot B. heeft de rechte x= als horizontale asymptoot C. heeft de rechte y = x + als schuine asymptoot D. heeft de rechte y = x als schuine asymptoot E. Vraag 4 Een volwassene ademt gemiddeld twaalf keer per minuut. De luchtstroomsnelheid (in liter per seconde) wordt bij het inademen positief en bij het uitademen negatief gerekend. De luchtstroomsnelheid kan benaderd worden met de volgende sinusoïde sin 0,4 πt Bij hardlopen wordt de periode van de ademhalingscyclus gedeeld door 3 en de luchtstroomsnelheid wordt 4 keer zo groot. Welk van de volgende antwoorden is de beste benadering van de sinusoïde bij hardlopen? A. 0,4 πt sin 8 3 B. sin, πt 8 C. sin 0,4πt 3 D. sin, πt

2 Vraag 5 Een student moet het gemiddelde m van drie getallen x, yen z berekenen. Hiertoe berekent hij eerst het gemiddelde van x en y en nadien het gemiddelde van dit resultaat met z. Alsx < y < z, dan is het eindresultaat dat de student bekomt A. soms kleiner dan m en soms gelijk aan m. B. altijd kleiner dan m. C. altijd groter dan m. D. soms groter dan m en soms gelijk aan m. Vraag 6 In 995 voorziet het ministerie van sociale zaken dat het aantal bejaarden met psychische problemen in België de komende 5 jaren zal verdubbelen van tot Hiervoor zullen meer hulpverleners opgeleid moeten worden. In een voorstudie stelt een socioloog voor de groei van het aantal bejaarden met psychische problemen twee modellen op: een lineaire groei in model I en een exponentiële groei in model II, in functie van het aantal jaren t na 995. Welke van de volgende beweringen is fout? A. Voor t =,5 jaar voorspelt model I bejaarden met psychische problemen, B. Voor t =,5 jaar voorspelt model II bejaarden met psychische problemen. C. Volgens model II zouden er in 05 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model I D. Volgens model II zouden er in 005 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model I. Vraag 7 De waarde van A. - B. 0 C. D. Vraag 8 0 e x dx e 0 +x dx is 36 x6 6 ln x + C is het resultaat van A. x 5 e x dx B. x 5 ln x dx C. x 7 e x dx D. ln x 5

3 Vraag 9 Als de volgende zoutoplossingen en (NaCI in water) gemengd worden, welke van de mengsels heeft dan een NaCl-concentratie die groter is dan 9 g/l? A. Oplossing : 0,5 liter met 0 g/l NaCl Oplossing : 4,5 liter met 8 g/l NaCl B. Oplossing : liter met 5 g/l NaCl Oplossing : 3 liter met 5 g/l NaCl C. Oplossing : 3 liter met 5 g/l NaCl Oplossing : liter met 5 g/l NaCl D. Oplossing : 4,5 liter met 0 g/l NaCl Oplossing : 0,5 liter met 0 g/l NaCl Vraag 0 Aan de vier hoeken van een rechthoekig stuk karton van 80 cm op 50 cm snijdt men gelijke vierkanten weg, Van de rest maakt men een doos zonder deksel; de maximale inhoud van deze doos, in cm³, is A B C D Vraag De waarde van sin arccos 3 is? Hierbij is de arccos de inverse functie is van de cosinus-functie. A. / B. / C. 3 D. 3 Vraag Het bloedvolume van een volwassen man bedraagt circa 5 liter. Eén liter bloed bevat ongeveer 0,45 liter rode bloedcellen. Deze waarde uitgedrukt in delen van (0,45) wordt de hematocriet genoemd. Eén mms (= µl) bloed bevat rode bloedcellen. De voornaamste functie van de rode bloedcellen is het transport van 0 en CO tussen long en weefsel, waarvoor hemoglobine dient (ongeveer 5 gram hemoglobine per 00 ml bloed). Laten we aannemen dat de levensduur van de rode bloedcellen 0 dagen bedraagt of met andere woorden dat de gehele voorraad rode bloedcellen op 0 dagen éénmaal opnieuw wordt aangemaakt. Het gemiddelde volume van één rode bloedcel A. is I B. is l

4 C. is I D. kan hieruit niet afgeleid worden. Vraag 3 Met gebruik van dezelfde gegevens als bij de vorige vraag kan afgeleid worden dat het lichaam van de man per seconde ongeveer het volgende aantal rode bloedcellen aanmaakt: A.,4. 0 6, B.,4. 0 5, C.,4. 0 4, D. geen van de bovenstaande antwoorden is juist Vraag 4 De oppervlakte van de vlakke figuur die begrensd wordt door de-parabool y = 4 x en de y-as bedraagt A. 6 B. 6/3 C. 3/3 D. geen van bovenstaande antwoorden is juist Vraag 5 De cirkel met als vergelijking 4x + 4y 6x + 0y 83 = 0 heeft als straal A. 83 B. 8 C. 9 D. Geen van de bovenstaande antwoorden is juist

5 Oplossingen. D. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 0. C. A. C 3. A 4. C 5. C Vraag Omgekeerd evenredig wil zeggen: Als A x groter wordt, dan wordt B x kleiner, of A x B is altijd constant Het eenvoudigste is: als p=00 dan verdubbelt A en moet B halveren. Vul dit in in de vier mogelijkheden, en je ziet dat enkel D juist is. Theoretisch bepalen: als A met p% stijgt, dan vermenigvuldig je A met (00+p)/00. Hetzelfde moet je de concentratie van B dan delen door (00+p)/00. Vraag is hoeveel procent dit is! Dit is p = p 00+p = p % (negatief, want het gaat eraf). 00+p Vraag Buigpunten zijn de nulpunten van de tweede afgeleide van de functie. Bepaal de tweede afgeleide van de functie: Eerste afgeleide: x 3x x 3.x x Tweede afgeleide: x x +3 x 3 = x x 3 x Uit de tweede afgeleide is het duidelijk dat er één buigpunt is, voor x=0. Vraag 3 Voor x= gaat de noemer nul. Je krijgt daar dus een verticale asymptoot (dit staat niet tussen de antwoorden ). Aangezien de grootste macht in de teller groter is dan de noemer krijg je een schuine asymptoot: y=ax+b. Je kan de waarden van a en b als volgt vinden: f x a = lim x x, b = lim x f x ax Hieruit volgt eenvoudig dat a=. De berekening van b:

6 b = lim x 3x + 4 x x = lim x 3x + 4 x + x x = lim 4 x x = De rechte is dus y=x-. Vraag 4 Amplitude van de beweging stijgt sin Frequentie f wordt drie keer groter, dus sin πtf = sin, πt Als je snel wilt weten of de frequentie in de teller of de noemer van de sinus moet komen, dus sin πt f of sin πtf hier een tip: als de frequentie zeer laag is (f=0) moet je een constante functie hebben, dus moet het argument van de sinus gelijk zijn aan nul πtf. Vraag 5 Het gemiddelde van de drie getallen is: x + y + z. Het nieuwe gemiddelde is x+y +z = (x y + z). Aangezien z zeker groter is dan x of y is de tweede term zeker groter dan de eerste. Je kan het nauwkeuriger zien als je alles op dezelfde noemer zet: 4x + 4y + 4z < (3x + 3y + 6z), want 3z > x + y + z Vraag 6 Lineair: in 5 jaar komen er bejaarden bij. Dit wil zeggen dat er na,5 jaar bijgekomen zijn, dus antwoord A is juist. Het verloop van het aantal bejaarden is dan van de vorm x 5. Na vijftien jaar heb je bejaarden, na,5 jaar heb je er = = Antwoord B is dus ook juist. Antwoord C is ook juist: een lineaire toename stijgt elk jaar evenveel, een exponentiële toename daarentegen stijgt altijd sneller. Aangezien je weet dat na 5 jaar beide functies hetzelfde voorspellen, weet je dat het lineaire model in de periode vóór 5 jaar altijd zal voorspellen dan model II. Na de vijftien jaar voorspelt het exponentiële model het meest, vgl. bijvoorbeeld de waarde na,5 jaar: is heel wat groter dan D is niet juist, want het voorspelt dat het exponentiële model het meest zal voorspellen.

7 Vraag 7 0 e x dx = e x 0 = 0 e dx = x + e x dx = ln x e = Bij de laatste integraal substitueer ik x+ door x. Vergeet niet de grenzen aan te passen! Vraag 8 Leid de eerste term af: x x5 ln x x5 6 = x5 ln x Vraag 9 Bepaal de totale concentratie van mengsel (m en V ) en mengsel (m en V ) als volgt: c tot = m V +m V V +V concentratie.. Antwoord B en D zorgen voor een concentratie van 9 g/l, enkel C geeft een hogere Vraag 0 Als je vierkantjes met zijde x wegsnijdt dan bekom je een balk met breedte (50-x) en lengte (80-x) van het grondvlak. De balk is x hoog. Je moet dus de functie V = x 50 x (80 x) maximaliseren. Je doet dit door de afgeleide te bepalen en dan die afgeleide op te lossen: V = x + x Extrema: oplossingen van V =0: x = 0 en x = 00 = 66,67 (technisch niet mogelijk) 3

8 Je snijdt dus vierkantjes van 0 cm zijde uit het karton. Het volume is dan = Vraag cos arccos 3 zodat je weet dat sin arccos 3 is wegens de definitie van de arccos gelijk aan 3. Je weet dat cos²+sin²=, gelijk is aan ¼. Enkel antwoord A is dus mogelijk. Vraag In deze opgave worden gigantisch veel getallen en gegevens ter beschikking gesteld, je hebt er maar een paar van nodig. In ml bloed zitten 5 miljoen rode bloedcellen. In 5 liter bloed (5 liter = 5 miljoen ml) zitten dus 5.0 rode bloedcellen. liter bloed bevat 0,45 liter rode bloedcellen 5 liter bevat er,5 liter. Maw: 5.0 rode bloedcellen nemen een volume in van,5 liter. Het volume van één deeltje is dan,5/5.0 = Vraag 3 Je hebt 5.0 rode bloedcellen (zie vorige opgave) die dag in dag uit aangemaakt worden. Na 0 dagen sterven ze af. Per dag worden er daarom 5.0 / 0 bloedcellen gemaakt, per seconde 5.0 / 0 / 4 / Dit zijn er,4 miljoen per seconde. Vraag 4 Vorm eerst en vooral y²=4-x om naar x²=4-y y=4-x², dit komt neer op het ronddraaien van de assen over 90. Op die manier kan je met de vertrouwde y=f(x) werken. Het oppervlak is dan de integraal onder de functie: Oppervlakte= 4 x dx = 4dx x dx = 6 x 3 = Vraag 5 Schrijf de vergelijking in de vorm x x 0 + y y 0 = R : Eerst alles in x: 4 x y + 0y = 0 Daarna in y: 4 x + 4 y + 5 = 34 = 8 Laatste stap: alle termen delen door vier: x + y + 5 = 9 De straal is dus gelijk aan 9.

Vergelijkbare documenten

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),