Next-to-Soft Factorization and Unitarity in Drell-Yan Processes D. Bonocore

Transcriptie

1 Next-to-Soft Factorization and Unitarity in Drell-Yan Processes D. Bonocore

2 Samenvatting In deze samenvatting probeer ik een beschrijving te geven van de thema s in dit proefschrift zonder technische details te bespreken. In het bijzonder hoop ik dat het een intuïtief inzicht verschaft aan de lezer, tenminste met betrekking de drie sleutelwoorden in de titel van dit proefschrift: het Drell-Yan proces, (één-na-zacht) factorisatie en unitariteit. Een andere manier van kijken Het vakgebied van deeltjesfysica kan gezien worden als een tak van microscopie, met dien verstande dat het gericht is op het bekijken van dingen die voor het blote oog onzichtbaar zijn. In het algemeen vereist het proces van observatie verschillende instrumenten, al naar gelang de grootte van het te bestuderen object. Normaal gesproken, in het alledaagse leven, gebruiken we simpelweg onze ogen. Maar wanneer we bijvoorbeeld een menselijke cel willen observeren hebben we al een kunstmatig instrument nodig zoals een optische microscoop. Voor nano-structuren moeten we zelfs het idee laten varen om normaal licht te gebruiken en hebben we krachtigere instrumenten nodig zoals een atoomkrachtmicroscoop. Voor elementaire deeltjes gaan we nog een stap verder en bouwen we een deeltjesversneller. Hoe kleiner de schaal van wat we willen testen, des te groter moet de versneller zijn (en daarmee diens energie). Al deze instrumenten lijken heel verschillend van elkaar. Desalniettemin zijn ze allemaal gebaseerd op een verstrooiingsproces. Het onderliggende idee is simpel en kan intuïtief begrepen worden door te denken aan een mysterieus voorwerp waarvan we de vorm willen reconstrueren. Dit kan gedaan worden door er een ander voorwerp tegenaan te schieten en te bekijken hoe dat terugkaatst. Dit kunnen we keer op keer herhalen, totdat we uit het verstrooiingspatroon de vorm kunnen reconstrueren. Ook al klinkt dit 137

3 7. SAMENVATTING misschien gek, ons zicht is gebaseerd op hetzelfde principe. Wanneer we kijken naar een object dat verlicht wordt door de zon of door het licht van een gloeilamp, dan detecteert ons oog de fotonen die verstrooid worden door het oppervlak van het object. Al naar gelang de intensiteit, de richting en de kleur (ofwel frequentie) reconstrueren onze hersenen de vorm van het object uit het gevormde beeld. Hoge energie experimenten zijn gebaseerd op precies hetzelfde idee. Vanzelfsprekend moeten we deze beschrijving een beetje aanpassen voor daadwerkelijke botsingen tussen protonen, zoals die plaatsvinden in de CERN Large Hadron Collider (LHC). Het gecombineerde effect van speciale relativiteitstheorie en kwantummechanica maken het mogelijk dat nieuwe deeltjes worden gecreëerd tijdens deze verstrooiingsprocessen, en de rol van de deeltjesfysicus is om de mechanismen te begrijpen die de interacties tussen deze deeltjes dicteren. In dit verband kunnen we onderscheid maken tussen experimentatoren, die deelnemen aan het daadwerkelijk meten van werkzame doorsneden (hoe deeltjes verstrooid worden), en theoretici, die deze werkzame doorsneden voorspellen op basis van een solide wiskundig bouwwerk. Binnen de inspanningen van theoretici kunnen we verder onderscheid maken tussen zij die werkzame doorsneden berekenen van nieuwe onontdekte deeltjes, en zij die een voorspelling doen van de zogenaamde achtergrond, oftewel de werkzame doorsnede ten gevolge van zuivere kwantumchromodynamische effecten (de theorie welke de nucleaire interacties beschrijft, kortweg aangeduid met QCD). Het werk dat gepresenteerd wordt in dit proefschrift valt binnen de laatste categorie, aangezien het berekeningen bevat van QCD correcties op een specifieke werkzame doorsnede, bekend als het Drell-Yan proces. Feynman diagrammen en het Drell-Yan proces In een deeltjesversneller, zoals de LHC op CERN, botsen protonen en daarbij worden veel deeltjes geproduceerd en gedetecteerd als eindtoestand. Het Drell-Yan proces beschrijft een specifieke uitkomst voor zulke botsingen waarbij zich een lepton-antilepton paar bevindt in de eindtoestand. Dit zijn twee deeltjes die ongevoelig zijn voor de sterke kernkracht, zoals bijvoorbeeld muonen of elektronen. Het productiemechanisme kan beschreven worden in de context van het parton model. Dit model neemt aan dat protonen opgebouwd zijn uit elementaire deeltjes genaamd quarks en gluonen, tezamen partonen genaamd. In het Drell-Yan proces zal, wanneer twee protonen met hoge energie op elkaar botsen, een parton van het ene proton samenkomen met een parton uit het andere proton, waarna ze elkaar wederzijds vernietigen en daarbij een foton produceren. Dit foton is echter geen fysisch deeltje (wiens massa nul is), maar het heeft een massa kleiner of gelijk aan de inkomende energie van de twee partonen. Dit klinkt misschien vreemd, maar dankzij de magie van de kwantummechanica kunnen deeltjes in Feynman 138

4 diagrammen sommige behoudswetten schenden die typisch gelden voor fysische deeltjes, mits ze dat doen gedurende een zeer korte tijd (technische gesproken heten dit off-shell deeltjes). Daarom is dit on-fysische foton een instabiel deeltje en zal het vervallen tot het bovengenoemde lepton paar. Om de kans op dit proces te voorspellen gebruikt men zogenaamde Feynman diagrammen, zoals bijvoorbeeld die op de omslag van dit proefschrift. Afgezien van het verkrijgen van een gevoelsmatig beeld van de interacties tussen de deeltjes kunnen we bovendien aan zulke diagrammen getallen toewijzen, welke staan voor de kans waarmee het proces kan plaatsvinden volgens het betreffende diagram. Het berekenen van dit getal is de taak van de deeltjestheoreticus, omdat dit getal kan worden vergeleken met een experimentele meting. Deze taak kan echter zeer moeilijk zijn. In het bijzonder zal de berekening moeilijker zijn naarmate er zich meer deeltjes in het diagram bevinden. De reden waarom Feynman diagrammen zo geschikt zijn om werkzame doorsneden uit te rekenen is vanwege het feit dat partonen zich bijna vrij kunnen bewegen bij hoge energie, zodat diagrammen met veel interacties onwaarschijnlijk zijn en dus mogen worden verwaarloosd. Dientengevolge kunnen we de waarschijnlijkheid voor de gehele werkzame doorsnede benaderen met een deelverzameling van gemakkelijk-te-berekenen diagrammen. Wiskundig gesproken maken we gebruik van storingstheorie en benaderen we het exacte resultaat met de eerste paar termen in een serie. De experimenten vereisen heel nauwkeurige voorspellingen, dus zijn sommige werkzame doorsneden uitgerekend met veel van deze Feynman diagrammen. In dit proefschrift hebben we deze berekeningen onderzocht voor het Drell-Yan proces, zowel in het geval waarbij het mogelijk is om slechts enkele diagrammen te beschouwen (met behulp van unitariteit methoden), als ook in het geval dat men gedwongen wordt om een specifiek effect van alle diagrammen in aanmerking dient te nemen (met behulp van factorisatie methoden). We zullen deze methoden om de beurt nader bespreken. Eén-na-zacht factorisatie In een botsingsexperiment zal de energie van de eindtoestand deeltjes uiteraard afhangen van de energie van de deeltjes die we willen laten botsen. In het bijzonder zal de energie van de inkomende deeltjes groter moeten zijn dan de massa van het deeltje wat we willen produceren. Wanneer we protonen accelereren, dan hebben we de energie van de protonen onder controle, maar niet de energie van diens partonen (quarks en gluonen). Daarom moeten we rekening houden met de mogelijkheid dat de partonen slechts net genoeg energie hebben om de eindtoestand deeltjes te produceren. Voor het Drell-Yan proces correspondeert dit met de situatie waarbij de energie net genoeg is om het leptonantilepton paar te produceren, terwijl alle andere geproduceerde deeltjes zacht zijn 139

5 7. SAMENVATTING (deeltjes met weinig energie worden zachte deeltjes genoemd, terwijl zeer energetische deeltjes hard zijn). In dit grensgeval is het beschouwen van enkele diagrammen geen goede benadering meer en moet men alle diagrammen met veel zachte gluonen in aanmerking nemen. Wiskundig gesproken worden de resultaten van de berekeningen rond dit grensgeval geplaagd door logarithmen, welke hersommeerd moeten worden tot alle orden. Dit kan worden bereikt door een zogenaamde factorisatie. Inderdaad, na het factoriseren van de effecten van zachte gluonen, wordt het zachte deel van het proces onafhankelijk van het harde deel, en kan het zo worden georganiseerd dat het voorspellingen geeft van meer ingewikkelde diagrammen (hogere orde termen). Deze welbekende procedure heet zachte-gluon hersommatie en is een gevestigd terrein en veel werkzame doorsneden zijn berekend met inbegrip van deze effecten. In dit proefschrift hebben we deze factorisatie procedure uitgebreid tot een aanzienlijk nauwkeuriger niveau, bekend als één-na-zacht. In dit geval zijn de uitgestraalde gluonen minder zacht dan in het zuiver zachte geval, en ervaren de harde deeltjes iets van terugslag na uitstraling van zachte gluonen. In het bijzonder hebben we deze éénna-zacht effecten bestudeerd met drie verschillende aanpakken (een diagrammatische aanpak, de methode van regio s, alsmede de zacht-collineaire factorisatie formule) en hebben we laten zien dat het mogelijk is om de logarithmen ten gevolge van deze éénna-zacht effecten te organiseren tot op alle orden. Met dit voorbereidend werk staat nu de deur open tot meer onderzoek wat gedaan kan worden, aangezien we uiteindelijk deze factorisatie willen gebruiken om een volledig hersommeerd resultaat te berekenen. Unitariteit In het laatste hoofdstuk van dit proefschrift hebben we onderzoek gedaan naar nieuwe methoden om Feynman diagrammen voor het Drell-Yan proces te berekenen. Sommige van deze methoden maken gebruik van een eigenschap genaamd unitariteit. De naam van deze eigenschap komt voort uit het feit dat in een consistente theorie de som van waarschijnlijkheden (welke zoals besproken gerelateerd zijn aan Feynman diagrammen) gelijk is aan één. Wiskundig nauwkeuriger gesproken is dit gedefinieerd als een stelling, genaamd de optische stelling. Op het Drell-Yan proces kan deze stelling op het eerste gezicht echter niet worden gebruikt, waardoor we zouden denken dat dit type methoden niet van toepassing is. Maar in dit proefschrift hebben we laten zien dat dit toch mogelijk is, nadat we overgaan van de optische stelling naar het meer algemene gebruik van snedes van diagrammen. Dit bestaat uit het letterlijk snijden van diagrammen in twee stukken door middel van een scheidingslijn, waarbij alle deeltjes die door deze lijn worden gesneden fysische 140

6 deeltjes zijn (technisch, on-shell). De deugd van deze wellicht mysterieuze procedure is dat de gehele werkzame doorsnede gereconstrueerd wordt door het optellen van alle mogelijke sneden. Voor sommige processen is dit innig verbonden met de optische stelling, waardoor aan deze sneden gerefereerd wordt als unitariteits sneden. Met deze methode hebben we laten zien dat het mogelijk is om de Drell-Yan werkzame doorsnede te herberekenen (en daarmee gerelateerde werkzame doorsneden zoals voor Higgs boson productie), waardoor een nieuwe methode is geleverd voor het doen van gefixeerde orde berekeningen. Dit concludeert deze samenvatting, waarbij ik hoop dat ik een glimp gaf van wat er gepresenteerd is in dit proefschrift, zonder technische details. Voor een meer rigoureuze discussie kan de geïnteresseerde lezer simpelweg beginnen met lezen van de introductie in dit proefschrift. 141