Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 17 oktober
|
|
- Elias de Ruiter
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 17 oktober 2013
2 Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek en / Rooster informatie Donderdag 10:00 13:00, HG 08A-05 (totaal 10 keer) Collegevrije week: 24 oktober 2013 Boek en website David Griffiths, Introduction to Elementary Particles, Wiley and Sons, ISBN (2008) Zie website URL: Beoordeling Huiswerkopgaven 20%, tentamen 80%
3 Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Speciale relativiteitstheorie Viervectoren Energie en impuls Quantumfysica Formalisme Spin van deeltjes Structuur van hadronen Symmetrieën Behoudwetten, quarkmodel Symmetriebreking Veldentheorie Lagrange formalisme Feynman regels Quantumelektrodynamica Diracvergelijking Quarks en hadronen Quantumchromodynamica Elektrozwakke wisselwerking Higgs formalisme
4 Axiomas van de quantummechanica 1. Toestand van een systeem wordt door toestandsfunctie voorgesteld 2. Iedere fysische grootheid correspondeert met een hermitische operator 3. Een toestand van een systeem, waarin een fysische grootheid A een nauwkeurig bepaalde (zogenaamde scherpe) waarde heeft, moet door een eigenfunctie van de corresponderende operator beschreven worden. De waarde van de grootheid A in deze toestand is de bijbehorende eigenwaarde a. Er geldt A = a 4. Als de fysische grootheid A, gekenmerkt door de operator A, voor een systeem dat beschreven wordt door de toestandsfunctie geen scherp bepaalde waarde heeft, dan kan men toch een verwachtingswaarde aangeven, namelijk Indien de metingen aan het systeem in dezelfde toestand meerdere malen worden uitgevoerd, dan vindt men voor de gemiddelde waarde van A precies de waarde < A >.
5 Axiomas van de quantummechanica Wanneer is het resultaat van een meting uniek? Beschouw spreiding Uniek resultaat betekent met Als het systeem zich in een eigentoestand bevindt, dan levert een meting als uniek resultaat de eigenwaarde a die hoort bij deze eigentoestand Fysische operator heeft een spectrum van eigenwaarden Resultaat van metingen zijn de eigenwaarden a n Na de meting wordt de toestand beschreven door eigenfunctie De eigenfuncties zijn compleet Voor een willekeurige toestand geldt
6 Operatoren van positie en impuls Operatoren kunnen niet algemeen afgeleid worden Analogie met klassieke mechanica van Hamilton en Lagrange Operator x voor positie x Operator p x voor impulscomponent p x Toestanden met scherpe impuls Reële deel is een harmonische golf Golflengte zoals vereist door de Broglie Definieer golfgetal Toestand met scherp bepaalde positie, bijvoorbeeld x = a Oplossing noemen een delta functie Als geen delta-functie Waarschijnlijkheidsverdeling
7 Onzekerheidsrelaties Beschouw golffunctie Superpositie van golven Golfpakketje van een deeltje Gemiddelde impuls p x Er geldt p x p Voor de breedte geldt Onzekerheidsrelatie van Heisenberg Onzekerheid zit ingebouwd in het formalisme
8 Commutatierelaties Laat operatoren voor positie en impuls werken op een functie f en verwissel de volgorde... Het verschil bedraagt Dit geldt voor elke functie f We vinden de operatorvergelijking Het is principieel onmogelijk om geconjugeerde variabelen tegelijkertijd scherp te bepalen Dit geldt ook voor de andere component, voor energie en tijd, voor impulsmoment componenten onderling, etc. Voor verdieping zie sectie 3.2.6
9 Schrödingervergelijking Impulsoperator Vectoroperator die een gradiënt neemt Operator voor kinetische energie Erwin Schrödinger 1933 Laplace-operator Operator voor potentiële energie Hamiltoniaan Operator voor totale energie Operatorvergelijking Schrödingervergelijking
10 Energieoperator Energieoperator Eigenfuncties Harmonische functies met hoekfrequentie Materie- en lichtgolven met frequentie n hebben energie Toestandsfunctie met scherpe energie Correspondeert met een harmonische trilling op ieder punt in de ruimte Het is een staande golf! Om de golf te karakteriseren, dienen we de ruimtelijke verdeling van de amplitude te weten Tijdonafhankelijke Schrödingervergelijking Ook wel
11 Schrödingervergelijking Waterstofatoom Tijdonafhankelijk Coulombpotentiaal Sferische coördinaten Operator Dit geeft Oplossen via scheiden van variabelen Dit bevat Laguerre polynomen en sferisch harmonische functies Quantumgetallen n, l en m
12 Waterstofatoom Energieniveaus Overige effecten: Relativistische correctie -9, ev Spin-baan koppeling fijnstructuur Zn ev Spin-spin koppeling hyperfijnstructuur 21 cm lijn Darwin term 2nE n2 /m e c 2, Lamb-verschuiving 1 GHz
13 Harmonische oscillator Systeem wordt verplaatst uit evenwicht 2 dx Toenemende tegenwerkende kracht F ma m kx 2 dt Harmonische oscillaties rond evenwichtspunt x( t) Acost Frequency Potentiële energie k 2 m T 1 2 V ( x) kx 2 2n x z
14 Quantum harmonische oscillator Hamiltoniaan 2 pˆ 1 Hˆ m xˆ 2m k 2 k m m V ( x) 1 kx 2 2 Schrödingervergelijking Ĥ E Golffuncties Energieën 1/4 2 m x 1 m m 2 n( x), 0,1,2,... n e Hn x n 2 n! 1 En n 2 H ( x) 1 0 H ( x) 2x 1 H x x 2 2( ) 4 2 H x x 3 3( ) 8 12 H x x x 4 2 4( ) H x x x x 5 3 5( ) H x x x x ( ) H x x x x x ( )
15 Huiswerk: opgave 3.5.1
16 Huiswerk: opgave 3.5.2
17 Huiswerk: opgave 3.5.2
18 Huiswerk: opgave x
19 Huiswerk: opgave 3.5
20 Huiswerk: opgave 3.5
21 Huiswerk: opgave 3.5 x
22 Huiswerk: opgave 3.5
23
24
25 Voor n = 1 vinden we Huiswerk: opgave 3.5.7
26 Huiswerk: opgave 3.5.8
27 Spin en baanimpulsmoment Klassiek baanimpulsmoment: L = r mv - we kunnen alle drie de componenten meten en dus tegelijkertijd weten - de componenten mogen elke waarde hebben QM baanimpulsmoment: L = r mv - een meting van bijvoorbeeld L x verandert de waarde van L y en L z - we mogen L 2 en L z tegelijkertijd kennen - metingen geven als resultaat slechts bepaalde toegestane waarden L 2 L z Idem voor spinimpulsmoment - s kan zowel integer als half-integer waarden aannemen! Spin: eigenschap van deeltje fermionen bosonen
28 Spin is een eigenschap van een deeltje - dit in tegenstelling tot baanimpulsmoment - we onderscheiden fermionen en bosonen Spin van deeltjes Elementaire deeltjes Samengestelde deeltjes q q q q Najaar 2008 Jo van den Brand 28
29 Optellen van impulsmomenten Toestand met impulsmoment: l m l > of s m s > Voorbeeld: elektron in waterstofatoom bezet baantoestand 3 1 > en spin toestand ½ ½ > Dit betekent l = 3, m l = -1, s = ½ (maar ja, het is een elektron!), m s = ½ Stel voor dat er spin-baan koppeling is We zijn dan niet geinteresseerd in L en S individueel (die zijn niet behouden), maar in het totale impulsmoment J Najaar 2008 Jo van den Brand 29
30 Optellen van impulsmomenten Het meson Baanimpulsmoment is gelijk aan nul Spin van quark en antiquark leveren spin van het meson: S = S 1 + S 2 Hoe tellen we twee impulsmomenten op? Klassiek zouden we de componenten optellen QM kennen we enkel 1 component en de grootte Hoe combineren we en tot? De z-componenten tellen gewoon op De lengten tellen vectorieel op! We hebben de volgende mogelijkheden: Voorbeeld: een deeltje met spin 1 heeft baanimpulsmoment 3. Totaal impulsmoment is dan j = 2, 3 of 4. Najaar 2008 Jo van den Brand 30
31 Optellen van impulsmomenten De baryonen Je hebt drie quarks in een toestand met baanimpulsmoment nul Wat zijn de mogelijk spins van de resulterende baryonen? Stel eerst de spin van twee quarks samen: ½ + ½ = 1 of ½ - ½ = 0. Voeg nu het derde quark toe: 1 + ½ = 3/2 of 1 - ½ = ½, en 0 + ½ = ½. Het baryon kan dus spin 3/2 of ½ hebben: het decouplet (j = 3/2 ) en octet (j = ½ ). Als we verder nog baanimpulsmoment toelaten, dan nemen de combinaties toe. Najaar 2008 Jo van den Brand 31
32 Clebsch Gordan coefficiënten We weten nu welk totaal impulsmoment j mogelijk is, als we j 1 en j 2 combineren De expliciete decompositie van in toestanden is met Clebsch Gordan coefficiënten Bereken CGs m.b.v. groepentheorie of quantummechanica 2 Najaar 2008 Jo van den Brand 32
33 PDG bevat tabel van CG coefs zie Najaar 2008 Jo van den Brand 33
34 Voorbeeld 1: Clebsch Gordan coefs Elektron in waterstofatoom bezet toestand voor baanimpulsmoment en voor spin. We meten J 2. Welke waarden kunnen we vinden? Wat is de waarschijnlijkheid voor elk van de waarden? Waarden: j = l + s = 2 + ½ = 5/2 of j = l s = 2 ½ = 3/2 De z componenten tellen op: m = 1 + ½ = ½ Koppel spin 2 aan spin ½ Beschouw rij 1 en +½ Lees af PDG Waarschijnlijkheid: kwadrateren! Najaar 2008 Jo van den Brand 34
35 Voorbeeld 2: Clebsch Gordan coefs Twee spin ½ toestanden kunnen combineren tot spin 1 en 0. Wat is de CG decompositie voor deze toestanden? We zien dat PDG Er zijn drie spin 1 toestanden triplet en één spin 0 toestand singlet Najaar 2008 Jo van den Brand 35
36 Spin ½ systemen Spin ½ systemen Leptonen, quarks, proton, neutron, etc. Deeltjes kunnen spin up () of spin down () hebben We gebruiken 2-component kolomvectoren: spinoren Algemene toestand van een spin ½ deeltje We meten S z is waarschijnlijkheid op waarde is waarschijnlijkheid op waarde Complex getal Najaar 2008 Jo van den Brand 36
37 Spin ½ systemen We willen S x of S y meten voor toestand Mogelijke meetwaarden weer en Wolfgang Pauli 1931 Maar wat zijn de waarschijnlijkheden? Introduceer operatoren Bepaal eigenwaarden Bepaal eigenvectoren. Voor S x Schrijf toestand als lineaire combinatie van eigenvectoren Najaar 2008 Jo van den Brand 37
38 Spin ½ systemen: Pauli spin matrices Pauli spin matrices Hiermee Vector componenten (in R3) veranderen onder coordinaten transformaties als Spinor componenten (in C2) veranderen onder coordinaten transformaties als Er geldt met langs rotatieas Merk op dat exponent een matrix is! Najaar 2008 Jo van den Brand 38
39 Orientation entanglement relation Stel een object voor dat met zijn omgeving verbonden is met elastische draden. Een rotatie over 720 o leidt niet tot entanglement. Spinmatrix Najaar 2009 Jo van den Brand 39
40 Isospin (u en d flavor) symmetrie Idee: sterke wisselwerking gelijk voor proton en neutron elektrische lading speelt geen rol Isospin I proton neutron nucleon Componenten in isospinruimte Nucleon heeft isospin ½ en de derde component, I 3, heeft eigenwaarden +½ (proton) of ½ (neutron) Sterke wisselwerking invariant onder rotaties in isospinruimte en volgens Noether: isospin behouden in alle sterke interacties. Analoog aan rotatie-invariantie in gewone 3D: leidt tot behoud van impulsmoment Najaar 2008 Jo van den Brand 40
41 Isospin symmetrie We kennen isospin toe aan de diverse multipletten Pion: I = 1, I = 0 D, I = 3/2 multiplicity = 2I +1 Alles volgt uit isospin toekenning op quark niveau Alle andere deeltjes hebben isospin I = 0 Najaar 2008 Jo van den Brand 41
42 Isospin symmetrie: deuteron Twee nucleon systeem geeft I = 0 of I = 1 Triplet Singlet In de natuur observeren we enkel het deuteron als gebonden toestand van proton en neutron NN interactie bevat een I (1) I (2) term! Leidt tot attractie in singlet toestand deuteron heeft I = 0 Najaar 2008 Jo van den Brand 42
43 Isospin symmetrie: NN verstrooiing Beschouw NN verstrooiing Isospin toestanden (a) (b) (c) Enkel isospin I = 1 combinatie draagt bij, want de sterke wisselwerking kan isospin niet veranderen! Amplitudes hebben verhouding Werkzame doorsneden In overeenstemming met meetgegevens Najaar 2008 Jo van den Brand 43
44 Isospin symmetrie: N verstrooiing Beschouw N verstrooiing elastisch ladingsuitwisseling Pion I = 1, nucleon I = ½ amplituden I = 3/2 en ½ Decompositie We vinden Najaar 2008 Jo van den Brand 44
45 N verstrooiing Delta resonantie N verstrooiing: aangeslagen toestanden van het nucleon D resonantie bij 1232 MeV D heeft spin 3/2 >> dus Najaar 2008 Jo van den Brand 45
46 Levensduur m B Bijna alle elementaire deeltjes vervallen! d.w.z. m C m A c.m. systeem Levensduur: verschillende vervalskanalen, b.v. Vertakkingsverhouding Eenheden b.v. Najaar 2009 Jo van den Brand 46
47 Werkzame doorsnede Telsnelheid A + B C + D Reactiekans: effectief oppervlak / totaal oppervlak Najaar 2009 Jo van den Brand 47
48 Voorbeelden Foton-koolstof/lood n- 238 U Najaar 2009 Jo van den Brand 48
49 Voorbeeld: verstrooiing aan een harde bol Verstrooiing aan een massieve bol: Berekening werkzame doorsnede Geometrie b R Berekening werkzame doorsnede: (vgl. Rutherford verstrooiing) Totale werkzame doorsnede, oppervlak zoals de bundel die ziet: Najaar 2009 Jo van den Brand 49
50 Voorbeeld: Rutherford verstrooiïng Marsden en Geiger rond 1910 Alfa deeltjes: T b = 4 7 MeV Ernest Rutherford 1908 Coulomb potentiaal Najaar 2009 Jo van den Brand 50
51 Rutherford verstrooiïng Coulomb potentiaal Klassieke mechanica Werkzame doorsnede Voor b b < b < b b +db b Najaar 2009 Jo van den Brand 51
52 Gouden regel van Fermi In deeltjesfysica werken we voornamelijk met interacties tussen deeltjes en verval van deeltjes: overgangen tussen toestanden Overgangswaarschijnlijkheid volgt uit Fermi s Golden Rule Amplitude bevat alle dynamische informatie en berekenen we met de Feynman regels. Dit bevat de fundamentele fysica. Enrico Fermi 1938 Faseruimte bevat alle kinematische informatie en hangt af van massa s, energieën en impulsen Voor de afleiding: zie dictaat quantummechanica. Verder eisen wij een Lorentzinvariante beschrijving. Najaar 2009 Jo van den Brand 52
53 Aantal verstrooide deeltjes Inkomende flux j in = rv = rp/m Ruimtehoek dw Differentiële werkzame doorsnede ds Verstrooiingstheorie Gouden regel Vlakke golven voor begin en eindtoestand Dichtheid van eindtoestanden We vinden Gebruik definitie van Fouriertransformatie Bornse benadering
54 Elastische verstrooiing We hadden Elastische verstrooiing Impulsoverdracht Centrale potentiaal Coulomb potentiaal Gebruik afschermingsparameter a Neem Niet-relativistisch en in zwaartepuntsysteem Rutherford werkzame doorsnede
55 Rutherford verstrooiïng Geldig voor b > b min =R a + R t ofwel Meet interactieafstand b min versus A Eigenlijk b min R a + R t + R s Najaar 2009 Jo van den Brand 55
56 Rutherford verstrooiïng Plot b min versus A 1/3 Er geldt Goede beschrijving dus - Coulombwet geldig op korte afstand (femtometers) - Sterke WW korte dracht - Alle lading zit in kleine bol Rutherford vond Najaar 2009 Jo van den Brand 56
57 Elastische elektronen verstrooiing We hadden Uitgebreide ladingsverdeling Ladingsdichtheid r(r) Fourier getransformeerde Modelonafhankelijke meeting van de ladingsverdeling Robert Hofstadter 1961
58 Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden Elektronen aan lood: MeV Pb spinloos - 12 decaden Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen Najaar 2009 Jo van den Brand 58
59 Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV ladingsverdeling: Ladingsdichtheid is constant! Najaar 2009 Jo van den Brand 59
60 Elastische elektron-proton verstrooiïng Proton structuur - niet puntvormig - geen Dirac deeltje (g=2) - straal is 0.8 fm - exponentiele vormfactor
61 Ladingsverdeling van het neutron n= p + n Experiment MeV elektronen - elektronpolarisatie deuterium atoombundel - D-polarisatie elektron-neutron coincidentie meting
62 Diep-inelastische verstrooiïng DIS definitie: - Vierimpuls Q 2 > 1 (GeV/c)2 - Invariante massa W > 2 GeV puntvormige deeltjes: partonen (=quarks)
63 DIS Bjørken schaling Verstrooiing van puntvormige objecten in het nucleon Parton model Quark model Friedman, Kendall, Taylor; 1990 Energieverlies bij elastische verstrooiing Bjørken schaal variabele Impuls gedragen door quarks q p q p p Infinite momentum frame: Geen p T en m q = m p = 0 q+ p = p q -q 2 = Q 2 = 2p q p = Q 2 /2p q.q LAB: x = Q 2 /2Mn neem n = Q 2 /2m q
64 Schaling: structuurfuncties enkel functie van x DIS Bjørken schaling
65 DIS Bjørken schaling Callan-Gross relatie Quarks spin 1/2 Decompositie: Gluon bijdrage van Q 2 evolutie van F 2
66 Elektron-positron annihilatie Muon productie spinfactor integreer Elektron, muon en tau zijn identiek, afgezien van massa en levensduur fractionele ladingen Twee-jet productie kleur fragmentatie
67 Elektron-positron annihilatie Twee-jet productie 1 + cos 2 q Voor E < 3.5 GeV Quarks hebben spin 1/2 R Quarks hebben kleur en fractionele lading
68 Elektron-positron annihilatie Drie-jet productie spin 0 spin 1 Gluonen hebben spin 1
69 Z 0 -resonantie e + e - verstrooiing Drie generaties! Najaar 2009 Jo van den Brand 69
70 Werkzame doorsnede e e + m m Najaar 2009 Jo van den Brand 70
71 Hoekverdelingen: e e + m m en + Najaar 2009 Jo van den Brand 71
72 En nu heb je ook e e + qq gedaan! Met drie kleuren u, c, t q ds dw : 1cos s tot s 16 27s s 9s colour d, s, b q : 3 ds dw s cos s tot 4 27s colour s 9s R s s qq mm quarks e e e e m qq m uds udsc s mm 4 2 3s udsc no color s Najaar 2009 Jo van den Brand 72
73 Delta functie van een functie We zoeken een uitdrukking voor d( f(x) ) Stel dat f(x) een enkel nulpunt heeft voor x = x 0 Dan geldt Schrijft y = f(x) Er geldt dan Omschrijven levert Najaar 2009 Jo van den Brand 73
74 Voorbeeld: Delta functie van een functie Meerdere nulpunten: Opgave: Vereenvoudig de uitdrukking Oplossing: Er geldt Nulpunten voor x 1 = 1 en x 2 = -2 Afgeleide Dus en Najaar 2009 Jo van den Brand 74
75 Voorbeeld: Delta functie van een functie Deeltjesverval a in CM systeem Bereken I I d ( m E d p a d ( m p d p a 1 E2) m1 p1 m2 ) 1 a p 1 p 2 Er geldt Stel df d p p dit is je functie f(x) dit dx p E p E1 E2 E1E2 1 m1 p1 m2 p p p * p is de waarde van de impuls waarvoor f ( p1 ) 0 E Dan I E E1E2 1 * 1 E 2 p Najaar 2009 Jo van den Brand 75
76 Gouden regel van Fermi revisited Gouden regel van Fermi: niet-relativistisch Faseruimte is dichtheid van de eindtoestanden r( E f ) dn dn We schrijven (met E i = E f ) r( E ) d( E E ) de De gouden regel luidt nu Met impulsbehoud en a f de E f de 2 M 2 d ( E E ) dn fi fi i i Integreer over alle mogelijke toestanden met elke energie, merk op dat 3 (2 ) d p d p ( ) ( ) (2 ) (2 ) fi M fi d Ea E1 E2 d pa p1 p2 3 3 dn d p (2 ) 3 energiebehoud impulsbehoud toestandsdichtheid Najaar 2009 Jo van den Brand 76
77 Lorentzinvariante faseruimte In niet-relativistische QM normeren we op 1 deeltje / volume eenheid Relativistische contraheert volume met E / mc 2 * dv 1 Deeltjesdichtheid neemt toe met Conventie: Gebruik ' E / mc Normeer op 2E deeltjes / volume eenheid 2 E c 3 Lorentzinvariant matrixelement 2 a a a a a a/ dv 2E c *' ' LI ˆ 2E1 2E2 2E n fi ' 1 ' 2 ' n1 ' n fi M H M c c c Najaar 2009 Jo van den Brand 77
78 Lorentzinvariante vervalsnelheid Beschouw het verval n E 1 Deeltje i heeft vierimpuls p i = (E i /c, p i ) Energie E i is een functie van p i vanwege tijddilatatie We gaan er van uit dat deeltje 1 in rust is, dus p 1 = (m 1 c, 0) S is het product van statistische factoren: 1/j! voor elke groep van j identieke deeltjes in de eindtoestand Formule geeft de differentiële vervalsnelheid, waarbij de impuls van deeltje 2 in het gebied d 3 p 2 rond de waarde p 2 ligt, etc. In het algemeen integreren we over de impulsen in de eindtoestand. Bijvoorbeeld voor Najaar 2009 Jo van den Brand 78
79 Voorbeeld: 0 Bereken vervalsnelheid voor met m 1 = m 2 = 0; amplitude M(p 2, p 3 ) Herschrijf delta functie Er geldt en dus Sferische coördinaten Hoekintegratie We vinden Er geldt S = ½ voor 0 Najaar 2009 Jo van den Brand 79
80 Bereken vervalsnelheid voor Tweedeeltjesverval Er geldt. Integreer over p 3 Sferische coördinaten en hoekintegratie. Met r = p 2 vinden we We moeten nu nog over de delta functie integreren Dat kan in principe met We doen het nu echter met een andere methode Najaar 2009 Jo van den Brand 80
81 Tweedeeltjesverval We hebben Verander van variabele Er geldt Mits m 1 > m 2 + m 3, anders niet in het integratie interval! Merk op dat r 0 de waarde van r (= p 2 ) is waarvoor E = m 1 c 2 Je vindt Uiteindelijk Bij meer dan 2 deeltjes moet je integreren over het matrixelement Najaar 2009 Jo van den Brand 81
82 Elastische verstrooiing in het CM systeem Beschouw de botsing in CM systeem Dan geldt p p2 E1E 2 / c p p p m m c E E p / c p 2 = -p 1 Dus Herschrijf de delta functie Integreer over impuls delta functie: 4 3 p p E c m c p Najaar 2009 Jo van den Brand Gebruik 1 i i 82
83 Elastische verstrooiing in het CM systeem We vinden Het matrixelement hangt in principe van alle impulsen af. Echter 2 1 en p p, dus geldt (, ). Omdat vastligt, geldt M( p, ). 4 3 Gebruik We vinden M p1 p3 p1 3 p p Najaar 2009 Jo van den Brand 83
84 Lorentzinvariante werkzame doorsnede Voor elastische verstrooiing geldt Dan geldt s elastisch Dit geldt ook in de limiet p 2 2 c S M 2 64 s E m i i p * * i f 2 fi dw * Merk op dat de differentiële werkzame doorsnede NIET Lorentinvariant is 2 ds c SM fi dw 8 E E 1 2 De hoeken refereren naar het CM systeem! 2 2 p p f i 2 2 * c p f 2 ds S M fi dw 64 s p 2 * i * * * dw d(cos ) d * Voor een algemeen geldige vergelijking: druk dw uit in viervectoren Vierimpuls overdracht t q ( p p ) Najaar 2009 Jo van den Brand 84
85 Faseruimte Klassiek Faseruimte in 1D: Klassiek neemt elke toestand een punt met (x, p x ) in In QM hebben we rekening te houden met Volume van elke toestand is h Faseruimte met volume Lp bevat N cellen, h h Celvolume in 3D is Aantal toestanden in volume is Aantal toestanden per volume eenheid Toestandsdichtheid Najaar 2009 Jo van den Brand 85
86 Delta functie van Dirac In de berekeningen maken we veelvuldig gebruik van de Dirac d functie: `een oneindig smalle piek met integraal 1 Elke functie met bovenstaande eigenschappen kan d(x) representeren, bijvoorbeeld Lim a 0 In relativistische quantummechanica zijn delta functies nuttig voor integralen over de faseruimte, bijvoorbeeld in het verval a Ze drukken dan energie en impulsbehoud uit. Najaar 2009 Jo van den Brand 86
87 Gouden regel voor verstrooiing Beschouw de botsing n Formule geeft de differentiële werkzame doorsnede, waarbij de impuls van deeltje 3 in het gebied d 3 p 3 rond de waarde p 3 ligt, etc. In het algemeen integreren we over de impulsen in de eindtoestand en zijn we bijvoorbeeld geinteresseerd in enkel de hoekverdeling van deeltje 3. Uitdrukking volgt uit Telsnelheid = n 1 (v 1 + v 2 ) n 2 s s = fi / (v 1 + v 2 ) Vervolgens wordt de fluxfactor Lorentzinvariant geschreven F 2 E E ( v v ) In LAB 2 2 p p m m 2 F 4 c Najaar 2009 Jo van den Brand
88 Lorentzinvariante werkzame doorsnede Druk * dw t uit in termen van de Lorentzinvariant dt p1 p3 p1 p3 2p1 p3 m1 m3 2p1 p3 In CM frame: p E p * m * * 1 1,0,0, 1 p E, p sin,0, p cos * m * * * * * m * * * * * 1 3m p p E E p p t m m 2E E 2 p p cos 2 2 * * * * * Dit geeft en dus * * * * * * * 1 3 dw d(cos ) d * * 2 p1 p 2 2 * c p3 2 * c 2 * 2 * fi W 2 * 2 fi s p1 sp1 dt 2 p p cos dtd ds S M d S M d dt Integratie over * d geeft ds 2 fi dt * 64 sp1 Najaar 2009 Jo van den Brand 88 c 2 2 SM 2 Lorentzinvariant
89 Fluxfactor voor A + B c.m. stelsel: P 1 =(E 1,+p) P 2 =(E 2,p) note: v p E lab stelsel: P 1 =(E, p) P 2 =(m 2,0) Najaar 2009 Jo van den Brand 89
90 Ontdekking van het positron Kosmisch deeltje in een nevelkamer: Elektron van beneden vertraagt in de loden plaat (we weten dus de richting) Kromming in B-veld geeft aan dat het een positief deeltje betreft. Dit kan geen proton zijn, want protonen worden gestopt in het lood. Experimentele bevestiging van de voorspelling van antimaterie door de Dirac vergelijking. Antideeltjes oplossingen zijn een realiteit! Najaar 2009 Jo van den Brand 90
Elementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 24 November, 2008 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 17 November, 2008 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand & Tjonnie Li 1 December, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren
Nadere informatieKernenergie. FEW Cursus. Jo van den Brand 30 Maart 2010
Kernenergie FEW Cursus Jo van den Brand 30 Maart 2010 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo 0620 539 484 / 020 444 7900 Kamer: T2.69 Rooster informatie
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 4: 13 oktober 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 / 020
Nadere informatieJo van den Brand 10 oktober 2013
Jo van den Brand 10 oktober 2013 jo@nikhef.nl Inhoud Speciale relativiteitstheorie Viervectoren Energie en impuls Quantumfysica Formalisme Verstrooiing Elementaire deeltjes en krachten Standaard model
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 3: 6 oktober 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 3: 6 oktober 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 / 020
Nadere informatieDeeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 10 oktober 2013. jo@nikhef.nl
Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 10 oktober 2013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 0620 539 484 / 020 592
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieDeeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 31 oktober
Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 31 oktober 2013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 0620 539 484 / 020 592
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica 9 juni 5 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 9 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer.. (a) (5 punten)
Nadere informatieDeeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 26 september
Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 26 september 2013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 0620 539 484 / 020
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatieDeeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 7 november
Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 7 november 2013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 0620 539 484 / 020 592
Nadere informatieSymmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van
Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van interacties ti tussen elementaire deeltjes. Interacties ti zullen plaats grijpen voor zover ze kinematisch toegelaten
Nadere informatieSymmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van interacties tussen elementaire deeltjes.
Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van interacties tussen elementaire deeltjes. Interacties zullen plaats grijpen voor zover ze kinematisch toegelaten
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 29 September 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus 27 Oktober, 2009 Structuur der Materie Docent informatie Email: jo@nikhef.nl Overzicht 0620 539 484 / 020 598 7900 Kamer: T2.69 Rooster informatie Dinsdag 13:30 15:15,
Nadere informatieDeeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 3 oktober
Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 3 oktober 013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 060 539 484 / 00 59 000
Nadere informatieANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 8 JUNI e +" 1 = 1. e (" )=(k BT )
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN 8 JUNI ) (Andere antwoorden zijn niet noodzakelijk (geheel) incorrect) (a) Volgens het Pauli-principe kunnen fermionen zich niet in dezelfde quantumtoestand
Nadere informatieDe wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes.
De wisselwerkingen tussen elementaire deeltjes worden experimenteel bestudeerd aan de hand van botsingen tussen deeltjes of het verval van deeltjes. Deze wisselwerkingen geschieden via de kortstondige
Nadere informatieHet Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers
Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20
Nadere informatie1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica
1 Uitgewerkte opgaven: relativistische kinematica 1. Impuls van een π + meson Opgave: Een π + heeft een kinetische energie van 200 MeV. Bereken de impuls in MeV/c. Antwoord: Een π + meson heeft een massa
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 2: September 29, 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 2: September 29, 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 /
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 3 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieQUANTUM FYSICA 1 3NB50. donderdag 28 oktober uur. Dit tentamen omvat 2 opgaven.
1 QUANTUM FYSICA 1 3NB5 donderdag 8 oktober 1 14. 17. uur Dit tentamen omvat opgaven. Bij ieder onderdeel wordt aangegeven wat de maximale score is op een schaal van 1 punten. Het formuleblad voor dit
Nadere informatieQuantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling
Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen
Nadere informatieVorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t
Vorig college: Geladen leptonen: e, μ, τ Neutrino s Pionen, vreemde deeltjes Hadronen: mesonen en baryonen Quarks: u, d, s Zware quarks: c, b, t Vragen? Inleiding elementaire deeltjes fysica College
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica 9 juni 5 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 9 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer.. (a) (5 punten)
Nadere informatieKwantummechanica HOVO cursus. Jo van den Brand Lecture 5: 3 november 2016
Kwantummechanica HOVO cursus Jo van den Brand Lecture 5: 3 november 2016 Copyright (C) VU University Amsterdam 2016 Overzicht Algemene informatie Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl 0620 539 484 / 020
Nadere informatieRutherford verstrooiing
Rutherford verstrooiing Hoofdstuk 1 van Das & Ferbel Lange afleiding van in 1.2 niet, maar 1.3 en 1.4 zijn belangrijk en 1.7 slaan we over Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 1 3 typen straling Er werden drie
Nadere informatie6 SYMMETRIEBREKING 222
6 SYMMETRIEBREKING 222 6 SYMMETRIEBREKING 6.1 Inleiding Symmetriebreking zijn we al tegengekomen bij de behandeling van vreemdheid. Vreemdheid is geen perfecte symmetrie en ook het is quantumgetal van
Nadere informatie3 QUANTUMMECHANICA 70
3 QUANTUMMECHANICA 70 3 QUANTUMMECHANICA 3.1 Inleiding en wiskundig intermezzo Er zijn vele manieren om quantummechanica te leren: historisch, empirisch, Hamiltonisch, axiomatisch enz. We kiezen hier de
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica mei 16 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 6 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer. 1. (a) (4 punten)
Nadere informatieTentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur
Tentamen Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April 2014 Tijd/tijdsduur: 3 uur Docent(en) en/of tweede lezer: Dr. F.C. Grozema Prof. dr. L.D.A. Siebbeles Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven:
Nadere informatieDeeltjesfysica in vogelvlucht. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen / Nikhef
Deeltjesfysica in vogelvlucht Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen / Nikhef Inhoud: Op zoek naar het kleinste Deeltjes en interacties: het Standaardmodel De Large Hadron Collider Deel 1: Op zoek
Nadere informatieTentamen Inleiding Quantumchemie (MST1171)
Datum: 3 April 7 Tentamen Inleiding Quantumchemie (MST1171) *** Schrijf duidelijk je naam, je Leidse studienummer en studierichting op je antwoordblad *** *** Het tentamen bestaat uit vijf opgaven. Maak
Nadere informatieversie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam LION Universiteit Leiden
versie 21 februari 2013 Quantumtheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Deeltje-golf dualisme Een vlakke golf wordt gekenmerkt door een golflengte λ en een periode T, of
Nadere informatieVerstrooiing aan potentialen
Verstrooiing aan potentialen In deze notitie zullen we verstrooiing beschouwen aan model potentialen, d.w.z. potentiaal stappen, potentiaal bergen en potentiaal putten. In de gebieden van de potentiaal,
Nadere informatieIn de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de
In de hoge-energiefysica werken we met deeltjes die hoge snelheden bezitten, soms zeer dicht bij de lichtsnelheid c (in vacuüm). De fysische wetten die de interacties tussen deze deeltjes beschrijven mogen
Nadere informatieIn hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor
In hoofdstuk V werden de verschillende soorten interacties besproken die relevant zijn voor elementaire deeltjes. Wij hebben gezien dat de dynamica van de interactie ti beschreven wordt bij middel van
Nadere informatieH2: Het standaardmodel
H2: Het standaardmodel 2.1 12 Fundamentele materiedeeltjes De elementaire deeltjes worden in 2 groepen opgedeeld volgens spin (aantal keer dat een deeltje rond zijn eigen as draait), de fermionen zijn
Nadere informatieElementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009
Elementaire deeltjes 2 College 6 Maandag 9 maart 2009 Stan Bentvelsen Nikhef Kruislaan 409-1098 SJ Amsterdam Kamer H250 tel 020 592 5140 s.bentvelsen@uva.nl Feynman regels #$%&$'()*&+%,"-++%"$./$"-$%&$'"01&%+23*$$%"$$1"()*&+%"!"#$
Nadere informatieSchoolexamen Moderne Natuurkunde
Schoolexamen Moderne Natuurkunde herkansing Natuurkunde 1,2 VWO 6 18 april 2005 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieRelativistische quantummechanica
Chapter 6 Relativistische quantummechanica 6. De Klein-Gordon vergelijking 6.. Afleiding van de Klein-Gordon vergelijking In het voorgaande hebben we gezien dat we een klassieke bewegingsvergelijking kunnen
Nadere informatieMassahysterie over het massamysterie. dr. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen & Nikhef
Massahysterie over het massamysterie dr. Frank Filthaut Radboud Universiteit Nijmegen & Nikhef Voorbij het blote oog Antoni van Leeuwenhoek, 1632-1723: uitvinding van de microscoop ontdekking van de eerste
Nadere informatieRelativistische kinematica
Relativistische kinematica Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie vier vectoren Lengte van 4 vector: Inproduct van twee 4 vectoren Snelheid van CM systeem In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen
Nadere informatieTENTAMEN. Van Quantum tot Materie
TENTMEN Van Quantum tot Materie Prof. Dr. C. Gooijer en Prof. Dr. R. Griessen Vrijdag 22 december 2006 12.00-14.45 Q105/ M143/ C121 Dit schriftelijk tentamen bestaat uit 5 opdrachten. Naast de titel van
Nadere informatie(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.
Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met
Nadere informatie1 OPGAVE. 1. Stel dat we kansdichtheid ρ van het Klein-Gordon veld φ zouden definieren op de Schödingermanier
OPGAVE. Opgave. Stel dat we kansdichtheid ρ van het Klein-Gordon veld φ zouden definieren op de Schödingermanier : ρ = φ φ, waarin φ de Klein-Gordonfunctie is. De stroom j van kansdichtheid wor in Schrödingers
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Uitwerking Tentamen Quantumfysica van 15 april 010. 1. (a) De ket α is een vector in de Hilbertruimte H, en de bra β een co-variante vector
Nadere informatieAlfastraling bestaat uit positieve heliumkernen (2 protonen en 2 neutronen) met veel energie. Wordt gestopt door een blad papier.
Alfa -, bèta - en gammastraling Al in 1899 onderscheidde Ernest Rutherford bij de uraniumstraling "minstens twee" soorten: één die makkelijk wordt geabsorbeerd, voor het gemak de 'alfastraling' genoemd,
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 6 oktober 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke echanica
Nadere informatie7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische
Nadere informatieHoofdstuk 23 Electrische Potentiaal. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Hoofdstuk 23 Electrische Potentiaal Elektrische flux Een cilinder van een niet-geleidend materiaal wordt in een elektrisch veld gezet als geschetst. De totale elektrische flux door het oppervlak van de
Nadere informatieOpgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek EE1200-B - Klassieke en Kwantummechanica - deel B Hertentamen 13 maart 2014 14:00-17:00 Aanwijzingen:
Nadere informatieAlgemene relativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com
Nadere informatieDe behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen
1 2 De behoefte aan organisatie van het groot aantal gekende deeltjes (meestal sterk vervallende resonanties) is analoog aan de organisatie van elementen in de tabel van Mendeljev. De klassificatie is
Nadere informatieElementaire deeltjes 2 College 7 Maandag 16 maart 2009
Elementaire deeltjes 2 College 7 Maandag 16 maart 2009 Stan Bentvelsen Nikhef Kruislaan 409-1098 SJ Amsterdam Kamer H250 tel 020 592 5140 s.bentvelsen@uva.nl Materiaal Lezen van hoofdstuk 6! Niet 6.7 en
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)
Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller
Nadere informatieTentamen TCl l8 januari 2008' 9-12uur, zaal Cl (Gorlaeus).
I Tentamen TCl l8 januari 2008' 9-12uur, zaal Cl (Gorlaeus). 1. Basisinzichten Geef van de onderstaande beweringen aan of zewaar of niet waar zijn (er hoeven geen argumenten gegeven te worden; het mag
Nadere informatieDe deeltjes die bestudeerd worden hebben relativistische snelheden, vaak zeer dicht bij de lichtsnelheid c. De interacties tussen deeltjes grijpen
1 2 De deeltjes die bestudeerd worden hebben relativistische snelheden, vaak zeer dicht bij de lichtsnelheid c. De interacties tussen deeltjes grijpen plaats op subatomaire afstanden waar enkel de kwantummechanica
Nadere informatieSupersymmetric Lattice Models. Field Theory Correspondence, Integrabillity T.B. Fokkema
Supersymmetric Lattice Models. Field Theory Correspondence, Integrabillity T.B. Fokkema De gecondenseerde materie is een vakgebied binnen de natuurkunde dat tot doel heeft om de fysische eigenschappen
Nadere informatieImpulsmoment en spin: een kort resumé
D Impulsmoment en spin: een kort resumé In deze appendix worden de relevante aspecten van impulsmoment en spin in de kwantummechanica op een rijtje gezet. Dit is een kort resumé van de stof die in het
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Einsteinvergelijkingen: 7 oktober 009 Traagheid van gasdruk SRT: hoe hoger de gasdruk, des te moeilijker is het om het gas te versnellen
Nadere informatieZoektocht naar het Higgs deeltje. De Large Hadron Collider in actie. Stan Bentvelsen
Zoektocht naar het Higgs deeltje De Large Hadron Collider in actie Stan Bentvelsen KNAW Amsterdam - 11 januari 2011 1 Versnellen op CERN De versneller Large Hadron Collider sub- atomaire deeltjes botsen
Nadere informatieEindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d
Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica Datum: 3 juli 2014 Tijd: 9.00-12.00 uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Deze toets bestaat uit 3 opgaven die elk op een nieuwe pagina aanvangen. Maak de opgaven
Nadere informatieKlassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen
Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,
Nadere informatieThermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014
Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014 jo@nikhef.nl Kosmologie Algemene relativiteitstheorie Kosmologie en Big Bang Roodverschuiving Thermodynamica Fase-overgangen
Nadere informatieSamenvatting. (Summary in Dutch)
Samenvatting (Summary in Dutch) Al sinds mensenheugenis zijn mensen geïnteresseerd in de wereld om hen heen en zijn zij op zoek naar de meest elementaire bouwstenen waaruit deze is opgebouwd. Deze speurtocht
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 6 januari 6 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieSamenvatting. Inleiding
Samenvatting In dit hoofdstuk wordt een samenvatting gegeven van de inhoud van dit proefschrift. De inleiding van deze samenvatting is bedoeld voor de leek. Het tweede gedeelte van de tekst is wat technischer
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementare Deeltjesfysca FEW Cursus Jo van den Brand 8 December, 9 Structuur der Matere Inhoud Inledng Deeltjes Interactes Relatvstsche knematca Lorentz transformates Vervectoren Energe en mpuls Symmetreën
Nadere informatieLHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013
LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013 LHCb Waarom deeltjesfysica? Waarom LHCb? Resultaten Upgrade Deeltjesfysica Bestudeert de natuur op afstanden < 10-15 m 10-15 m atoom kern Quantum
Nadere informatieMajorana Neutrino s en Donkere Materie
? = Majorana Neutrino s en Donkere Materie Patrick Decowski decowski@nikhef.nl Majorana mini-symposium bij de KNAW op 31 mei 2012 Elementaire Deeltjes Elementaire deeltjes en geen quasi-deeltjes! ;-) Waarom
Nadere informatieHet mysterie van massa massa, ruimte en tijd
Het mysterie van massa massa, ruimte en tijd http://www.nat.vu.nl/~mulders P.J. Mulders home Massa: zwaartekracht zware massa Mm G 2 R zwaartekracht = trage massa 2 v = m R versnelling a c bij cirkelbeweging
Nadere informatieSamenvatting. Geen probleem is te klein of te triviaal als je er echt iets aan kunt doen. R. Feynman
Samenvatting Geen probleem is te klein of te triviaal als je er echt iets aan kunt doen. R. Feynman De grote uitdaging van de moderne fysica is het ontdekken van de fundamentele bouwstenen van het universum,
Nadere informatieSchrödinger vergelijking. Tous Spuijbroek Cursus Quantumwereld Najaar 2013
Schrödinger vergelijking Tous Spuijbroek Cursus Quantumwereld Najaar 2013 Inhoud presentatie Algemene opmerkingen Aannemelijk maken van de vergelijking Oplossingen van de vergelijking De situatie rond
Nadere informatieVan atoom tot kosmos
HOVO cursus Februari/maart 2017 Van atoom tot kosmos Piet Mulders p.j.g.mulders@vu.nl 1 Omschrijving INLEIDING NATUURKUNDE Van atoom tot kosmos P.J. Mulders Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde/Nikhef
Nadere informatieHiggs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013
Higgs en de Kosmos Niels Tuning (Nikhef) 31 oktober 2013 De Higgs Waar gaat het over? Woensdag 4 juli 2012 Waarom is dit belangrijk? De Higgs Waar gaat het over? Dinsdag 8 oktober 2013 for the theoretical
Nadere informatieOpgave 1 Vervormd vierkant kristal en elektronische structuur (totaal 24 punten)
3NC2 Gecondenseerde materie 215 Extra tentamen, 1 april 215 Algemeen: Beargumenteer je antwoorden. Vermeld zowel de gebruikte basisformules als de tussenstappen in de afleiding. Mogelijk te gebruiken formules:
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Relativistische kosmologie II: 8 december 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton
Nadere informatieDeeltjes binnen het standaardmodel. N.G. Schultheiss
1 Deeltjes binnen het standaardmodel N.G. Schultheiss 1 Inleiding Rond het jaar 1900 was de samenstelling van atomen het onderwerp van onderzoek. Joseph John Thomson (1856-1940) dacht dat atomen een soort
Nadere informatieDeeltjes binnen het standaardmodel
1 Deeltjes binnen het standaardmodel N.G. Schultheiss 1 Inleiding Rond het jaar 1900 was de samenstelling van atomen het onderwerp van onderzoek. Joseph John Thomson (1856-1940) dacht dat atomen een soort
Nadere informatieAlgemene relativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com
Nadere informatieTentamen Klassieke Mechanica, 29 Augustus 2007
Tentamen Klassieke Mechanica, 9 Augustus 7 Dit tentamen bestaat uit vijf vragen, met in totaal negen onderdelen. Alle onderdelen, met uitzondering van 5.3, zijn onafhankelijk van elkaar te maken. Mocht
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieVERENIGDE DEELTJESINTERACTIES
VERENIGDE DEELTJESINTERACTIES Alle verschijnselen om ons heen en in het heelal kunnen uitgelegd worden met vier basiskrachten: gravitatie, elektromagnetisme, sterke en zwakke wisselwerking. Op het eerste
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een
Nadere informatieSchoolexamen Moderne Natuurkunde
Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 4 april 2005 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. Deel II
Nadere informatie(Permitiviteit van vacuüm)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 5 juni 1 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatie-- IX (q)e - ie 2 t/h
-- IX - -- HOOFDSTUK IX TIJDSAFHANKELIJKE PROCESSEN Dit oofdstuk is bedoeld om enig inzict te geven in de manier waarop de intensiteiten van de lijnen in een spectrum berekend kunnen worden. Omdat een
Nadere informatieHoofdstuk 22 De Wet van Gauss
Hoofdstuk 22 De Wet van Gauss Electrische Flux De Wet van Gauss Toepassingen van de Wet van Gauss Experimentele Basis van de Wetten van Gauss en Coulomb 22-1 Electrische Flux Electrische flux: Electrische
Nadere informatieVoor kleine correcties (in goede benadering) geldt:
Antwoorden tentamen stralingsfysica 3D100 d.d. 25 juni 2010 (Antwoorden onder voorbehoud van typefouten) a) In de opstelling van Franck en Hertz worden elektronen versneld. Als de energie van een elektron
Nadere informatieThermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014
Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014 jo@nikhef.nl Kosmologie Algemene relativiteitstheorie Kosmologie en Big Bang Roodverschuiving Thermodynamica Fase-overgangen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 21 januari 2005 van 14:00 17:00 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. januari 5 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet
Nadere informatieVoorbeeld 1: Oneindig diepe potentiaalput
Voorbeeld : Oneindig diepe potentiaalput In de onderstaande figuren bevindt zich een deeltje in een eendimensionale ruimte tussen x 0 en x a. Binnen dat gebied is de potentiële energie van het deeltje
Nadere informatieWetenschappelijke Nascholing Deel 1: Van de alchemisten tot het Higgs-deeltje
Wetenschappelijke Nascholing Deel 1: Van de alchemisten tot het Higgs-deeltje Dirk Ryckbosch Fysica en Sterrenkunde 9 oktober 2017 Dirk Ryckbosch (Fysica en Sterrenkunde) Elementaire Deeltjes 9 oktober
Nadere informatie