Rutherford verstrooiing

Transcriptie

1 Rutherford verstrooiing Hoofdstuk 1 van Das & Ferbel Lange afleiding van in 1.2 niet, maar 1.3 en 1.4 zijn belangrijk en 1.7 slaan we over Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 1

2 3 typen straling Er werden drie typen straling gevonden Alle aanwezig in radium a straling: Snel geabsorbeerd door materiaal, met grote ionisatie Mede ontdekt door Paul Villars Ontdekking van g straling in uranium Helium kern: 2 protonen en 2 neutronen b straling Negatief geladen deeltjes, gewoonlijk met hoge energie, vergelijk kathode straling Elektronen g straling Neutrale straling, kunnen diep door materiaal doordringen X straling Fotonen met hoge frequentie Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 2

3 Ontdekking van het elektron Afbuiging kathodestraal I.e. negatiefgeladengeladen deeltjes In elektrisch en magnetisch veld E V=Ec/B E= 0 Kies B en E zodanig dat netto afbuiging nul is Hier bleek dat snelheid van kathode stralen groot is, orde lichtsnelheid/3 Zet nu B=0 en meet afbuiging R zodat Meting van de verhouding e/m De gemeten massa is veel kleiner dan de massa van het waterstofatoom (~1700) Plump pudding model: Massa elektron klein in verhouding tot atoom Atoom is neutraal Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 3

4 Rutherford verstrooiing Verwacht op basis van Thomson model dlvoor goudatomen dt dat dtalle α deeltjes d verstrooien onder een kleine hoek θ θ Historisch experiment in Manchester, uitgevoerd door Geiger & Marsden: Observatie meeste α deeltjes j gaan rechtuit onverwacht botsen onder grote hoek Rutherford: It was quite the most increadible event that ever happened to me in my life. It was as increadible as if you fired a 15 inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 4

5 Rutherford verstrooing Beschrijving in bol coordinaten (r,c) Inkomend deeltje met impact parameter b wordt afgebogen met hoek kqq door Coulomb kracht Vorige week hebben we een relatie gevonden tussen de impact parameter en de hoek q: Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 5

6 Werkzame doorsnede Transversaal oppervlak (werkzame doorsnede): Fractie van oppervlakte lkt vòòr de botsing dtd dat deeltje ná de botsing in openingshoek dw wordt verstrooid. Negatief omdat q kleiner wordt als b groter wordt Hier geen afhankelijkheid van de azimut hoek f Zodat de differentiële werkzame doorsnede: Eenheden De eenheid van werkzame doorsnede is oppervlakte, cm 2. Natuurlijke eenheid barn cm 2. Typische grootte van atoom kern van orde van cm Tweede wereldoorlog, neutronen op Uraniumkernen die waren big as a barn Deeltjesfysica I Hoorcollege 6

7 Werkzame doorsnede Verstrooiing aan een enkel puntdeeltje Elk deeltje met impact param (b,b+db) b+db) wordt verstrooid over (q,q dq) Aantal deeltjes dat wordt verstrooid evenredig met oppervlak: lkn 0 bdbdf Effectieve transversale oppervlak dat het inkomende deeltje verstrooit over hoek (q,q dq): Ds(q,f) Vul nu de uitdrukking voor Coulomb verstrooiing in: Zodat de werkzame doorsnede gelijk wordt aan: Totale werkzame doorsnede Integreer over alle ruimtehoeken dw Rutherford werkzame doorsnede Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 7

8 Interpretatie Totale werkzame doorsnede naar oneindig: Dit geldt voorcoulombinteractie interactie, met oneindige dracht potentiaal Zelfs deeltjes met oneindige impact parameter voelen de kern Minieme afwijking van bundel Hoe meten we de werkzame doorsnede? In realiteit bestaat trefplaatje uit groot aantal kernen Neem aan een flux van initiële deeltjes: N 0 Meetapparatuur voor deeltjes met uitgaande hoek in (q,q+dq) en (f,f+df) Waarneming telescoop op afstand R van trefplaatje ziet openingshoek Rdq R sinq df = R 2 dw Ht Het waargenomen aantal tldeeltjes dn hbb hebben deze uitgaande hoek gekregen omdat ze impact parameter (b,d+db) hebben Deze fractie: dn/n 0 van deeltjes is weg uit de bundel Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 8

9 Metingen Rutherford Metingen onder leiding van Rutherford Geiger: wat zullen we onze nieuwe student Marsden eens laten doen? Bron van deeltjes op trefplaatje Een telescoop draait om trefpunt heen, met hoek q Telsnelheid bepalen van de lichtpuntjes die de ingeslagen a deeltjes maken Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 9

10 Experimentele meting Verstrooide deeltjes tgv totale oppervlak S van de trefplaat Verstrooiing van aantal deeltjes Vul nu de eigenschappen van de trefplaat Aantal verstrooide deeltjes per seconde Dit is ook te schrijven in termen van aantal kernen N en aantal a deeltjesd N 0 als Algemeen, heel belangrijk, resultaat: Werkzame doorsnede ds/dw: Enerzijds experimenteel de fractie van deeltjes onder hoekverdeling Anderzijds theoretisch de voorspelling hoe hoekverdeling is Link tussen theorie en experiment Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 10

11 Resultaten Rutherford Veel experimenteren hebben deze theoretisch werkzame doorsnede getest Bepaal N 0, N/S, dw Meting van dn over alle mogelijke hoeken q Hoekverdeling volgens Rutherford dformule Variatie in materialen, energie van a deeltjes bundel Alle metingen komen prachtig overeen met voorspellingen Vergeet niet: aanname was dat Coulomb potentiaal van punt deeltje afkomstig is Hiermeeconclusiedatatoom atoom inderdaadbestaatuit zware puntachtige kern met positieve lading Rest van atoom is zo goed als leeg Rutherfordexperiment experiment later vele malenherhaald Met hogere energie uiteindelijk afwijking van voorspelling Hofstadter, 1956 Interpretatie: proton isgeen puntdeeltje maarheeft een afmeting Later dit college! Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 11

12 Inertiaalstelsels In deeltjesfysica worden verschillende inertiaalstelsels gebruikt ombotsingen te beschrijven Deze zijn met elkaar verbonden via Galilei transformaties (Klassiek) Lorentz transformaties (Relativistisch) fixed target of laboratorium (Lab) systeem: In dit systeem is het trefplaatje in rust, kinetische energie alleen aanwezig in bundel deeltjes Center of Mass (CM) systeem De totale impuls vòòr de botsing is gelijk aan nul En na de botsing natuurlijk ook Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 12

13 Center-of-mass systeem Bewegingsvergelijkingen Twee deeltjes in elkaars potentiaal veld Kracht (of potentiaal) afhankelijk van onderlinge afstand r: coördinaat ödi van 1 tov deeltje 2 R CM : center of mass coördinaat van het systeem Gereduceerde d massa De Beweging wordt zo ontkoppeld: Relatieve beweging en beweging CM Dit geldt voor centrale potentialen Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 13

14 Center-of-mass systeem Beweging voor R CM is triviaal voor 2 deeltjes systeem R CM beweegtmet constante snelheid in het laboratorium Onafhankelijk van specifieke vorm van potentiaal Dynamica wordt vastgelegd g door beweging gvan fictief deeltje Deeltje heeft gereduceerde massa m Center of mass systeem is coördinatenstelsel waar R CM stil staat Equivalent met totale impuls gelijk aan nul Center of momentum frame Colliding beam deeltjesversnellers Identieke deeltjes met gelijke energie op elkaar geschoten Het LAB stelsel identiek aan CM stelsel! Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 14

15 Relativistiche kinematica Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie vier vectoren Lengte van 4 vector: Inproduct van twee 4 vectoren Snelheid van CM systeem In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen we snelheid achterhalen En zo wordt de Lorentzfactor gegeven door: Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 15

16 Mandelstam variabele s Invariante scalars, identiek in elk inertiaalsysteem p 1 p 3 s is totale energie aanwezig in het CM systeem: p 2 p 4 In botsingen wordt vaak gesproken over E TOT CM als De LEP versneller had De LHC versneller zal Bh Behoud van impuls betekent: Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 16

17 Mandelstam variabele t Volgende Lorentz invariant: de 4 impuls overdracht t Andere notatie Voor CM systeem, en elastische verstrooiing Met q CM de verstrooiingshoek in CM systeem q CM q 2 is de hardheid van botsing in LAB stelsel Klassiek is dit de impuls overdracht: l ti b t i d d 2 resolutie van botsing gegeven door waarde van q 2 : Lage waarden voor kleine hoek q CM Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 17

18 Fenomenologie van Kernen Hoofdstuk 2 Overslaan: & Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 18

19 Klassieke atoomkernen Rutherford heeft het bestaan van de atoomkern aangetoond a deeltjes met energie van 25 MeV Atoomkern bleek al snel geen puntdeeltje Afwijkingen van Rutherford formule voorbepaalde kernen Zeker die met lage Z waarden en hoge energieën Quantum effecten berekent door Neville Mott hielpen niet Conclusie: er is meer dan alleen de Coulomb verstrooiing. Model: De atoomkern bestaat uit protonen en elektronen Ontdekking van het neutron Proton en neutron worden samen nucleonen genoemd Chadwick in 1932 Zeer veel experimenten om fenomenologie van nucleonen te achterhalen Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 19

20 Ontdekking van het neutron Chadwick opbserveerde hoe neutrale straling uit een trefplaatje in praffine protonen kan losmaken James Chadwick Be paraffine α straling protonen Dilemma opgelost tdoor de ontdekking van het neutron a proton embedded in an electron Chadwick (1932) H P+ e He 2 p+ 2 n e Klassiek tijdperk: Materie: e, p+, n Licht: γ Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 20

21 Eigenschappen van atoomkernen Notatie van kernen: Een kern van atoom X wordt weergegeven door Elektrische lading of atoomgetal Z Totaal aantal nucleonen A Totaal aantal neutronen: N=A Z Isotopen: Gelijk aantal protonen maar verschillend aantal neutronen Isobaren: Gelijk aantal nucleonen maar verschillend aantal protonen Massa van kernen Voor massa van een atoomkern verwacht je Maar de massa blijkt kleiner te zijn: Deze DM(A,Z) is negatief Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 21

22 Eigenschappen van atoomkernen Bindingsenergie De waarde van DM(A,Z) geeft aan hoe moeilijk is de kern op te breken Oftewel: E B.E. is de minimale energie die nodig is om de kern op te breken Bindingsenergie per nucleon Definieer de bindingsenergie per nucleon als: Grootheid bepaald voor alle atoomkernen Wordt groter tot aan A~20 Piekt bij 56 Fe tot ~9 MeV Wordt heel langzaam kleiner voor zwaardere kernen Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 22

23 Oplossend vermogen Quantummechanisch golfkarakter van licht en materie DeBroglie golflengte voormaterie Resolutie van de microscoop Wordt bepaald door golflengte van het deeltje hardheid van de interactie Stel lje schiet op een nucleon met 8 MV MeV Niet relativistische benadering van nucleon Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 23

24 Grootte van atoomkernen Rutherford werkzame doorsnede Schrijven in in termen van q 2 : In benadering voor lage snelheden geldt: zodat: Karakteristieke q 2 afhankelijkheid als 1/q 4 : Verfijningen oprutherford Quantummechanica (spin van deeltjes) Stel atoomkern heeft uitgebreidheid ladingsdistributie r(r): Aanpassing Rutherford: Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 24

25 Verstrooiing aan lading Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 25

26 Atoomkernen Dit soort metingen heeft aangegeven dat atoomkern een grootte heeft van: Kernen hebben enorme dichtheid van ~10 14 gm/cm 3. Dichtheid van neutronensterren Stabiliteit van kernen Voor A<40: Stabiel als ~ N=Z NZ Voor A >40 Stabiel voor ~N=1.7 Z Instabiliteit: Zoals we zagen dmv a,b,g straling Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 26

27 Kernkrachten Geen klassieke analogie voor kernkracht Zwaartekracht niet sterk genoeg Is geen elektromagnetisme Deuterium (p+n) stabiel terwijl neutronen elektrisch neutraal zijn Kracht moet korte reikwijdte hebben Structuur van atoom buiten de kern goed beschreven door elektromagnetisme Dracht van orde cm Ook bindingsenergie voor elementen impliceert korte dracht Totale bindingsenergie B ~ A(A 1) Voor Coulomb achtige kracht: bindingsenergie lineair met aantal protonen A Dit is niet wat we observeren: bindingsenergie is konstante voor A>40 Kracht moet aantrekkend zijn Anders blijven de nucleonen niet bij elkaar Op heel kleine afstanden (<<nucleon) is kracht afstotend Anders zouden nucleonen in elkaar klappen Deeltjesfysica I Hoorcollege 2 27