Oplossing examenoefening 2 :

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Oplossing examenoefening 2 :"

Peter Boer
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Oplossing examenoefening 2 : Opgave (a) : Een geleidende draad is 50 cm lang en heeft een doorsnede van 1 cm 2. De weerstand van de draad bedraagt 2.5 mω. Wat is de geleidbaarheid van het materiaal waaruit de draad is gemaakt? Gegeven : L = 50 cm = 0.5 m A = 1 cm 2 = m 2 R = 2.5 mω = Ω Gevraagd : geleidbaarheid σ Oplossing : Het verband tussen weerstand (R) en resistiviteit (ρ) wordt, voor een geleider met een constante doorsnede (A), gegeven door: ρ = RA L. De geleidbaarheid wordt vervolgens gedefinieerd als: Hieruit volgt: σ = L RA = σ = 1 ρ. 0.5 m Ω m 2 = (Ωm) 1. 1

2 Opgave (b) : Over de draad wordt een spanning van 2 V aangelegd. Het ontwikkelde vermogen wordt 2 min lang gebruikt om 350 g ijs met een initiële temperatuur van -15 C te verwarmen. Bepaal de eindtemperatuur. (Gegeven voor H 2 O : c water = 4186 Gegeven : V = 2 V t = 2 min = 120 s m = 350 g = kg T 0 = 15 C c water = 4186 c ijs = 2220 J, kg K J, kg K J, c kg K ijs = 2220 J, L kg K F = 333 kj ) kg L F = 333 kj kg Gevraagd : = J kg T eind Oplossing : Het vermogen dat in de draad wordt ontwikkeld, als er een spanning van 2 V over wordt aangelegd, is gegeven door: P = V 2 R = (2V ) Ω = 1600 W. Als dit vermogen gedurende 120 s wordt gebruikt als energiebron levert dit een warmte van: Q = P t = 1600 W 120 s = J. Deze hoeveelheid energie hebben we voorhanden om het ijs op te warmen van 15 C tot 0 C, te laten smelten tot al het ijs is omgezet in water op 0 C en 2

3 vervolgens het water op te warmen tot T eind. Hierbij moet er rekening mee worden gehouden dat dit proces ergens halverwege kan stoppen indien er niet genoeg energie voorradig is. Het kan bijvoorbeeld zijn dat slechts een deel van het ijs kan gesmolten worden met de voorhanden zijnde energie zodat we eindigen met een mengsel van ijs en water op 0 C. Wat er juist gebeurt, zal dus uit de berekeningen moeten blijken. De energie nodig om het ijs op te warmen tot 0 C wordt gegeven door: Q ijs = m c ijs T = 0.35 kg 2220 J kgk (0 C ( 15 C)) = J. Merk op dat we hier het temperatuurverschil T uitgedrukt hebben in C hoewel dit eigenlijk moet uitgedrukt worden in K. Een temperatuursverschil van 15 C is echter gelijk aan 15 K. Na dit proces hebben we nog een energie van Q Q ijs = J over. Deze energie kan nu aangewend worden om het ijs tot water te smelten. De benodigde energie voor dit proces wordt gegeven door: Q smelten = m L F = 0.35 kg J kg = J. Na dit proces heeft men water op 0 C en van de energie geleverd door de draad blijft nog Q Q ijs Q smelten = J over. Deze hoeveelheid kan dan gebruikt worden om de temperatuur van het water op te warmen volgens de formule: Hieruit volgt dat: Q Q ijs Q smelten = Q water = m c water T. T = Q water m c water = J 0.35 kg 4186 J kgk = K = C. De eindtemperatuur wordt vervolgens gegeven door: T eind = C = K. 3

4 Opgave (c) en (d) : Gebruik de spanning en de lengte van de draad om de grootte van het elektrisch veld in de draad te bepalen. Een muon is een geladen deeltje dat iets meer dan 200 keer zwaarder is dan een elektron : m muon = kg. Stel dat zo n muon uit de atmosfeer door een gebied beweegt waarin een uniform elektrisch veld heerst dat even sterk is als dat in de draad, en horizontaal naar rechts is gericht. Het muon beweegt oorspronkelijk volledig vertikaal, maar wordt na een neerwaartse tocht van ms door het veld 1.7 mm naar links afgebogen. Bepaal de lading van het muon. Hoe verhoudt de lading van het muon zich tot die van een elektron? Wat zouden richting en zin van een magnetisch veld zijn dat voor dezelfde afbuiging kan zorgen? Verduidelijk met een figuurtje. Gegeven : V = 2 V L = 0.5 m m muon = kg t = ms = s x = 1.7 mm = m c ijs = 2220 Gevraagd : q muon B Oplossing : J, kg K Vermits de draad een constante doorsnede A heeft, zal het elektrisch veld in de draad homogeen zijn. In zo n homogeen elektrisch veld wordt het potentiaalverschil tussen twee punten gegeven door: V = EL, 4

5 x y E F B x waaruit het elektrisch veld kan bepaald worden als: E = V L = 2 V 0.5 m = 4 V m. Merk op dat het minteken hier niet echt relevant meer is vermits enkel de grootte van het veld uit de draad gevraagd is en de richting en zin van het elektrisch veld hier gegeven zijn in de opgave (zie figuur). Om de opgave verder op te lossen zijn er twee mogelijkheden die uiteindelijk op het zelfde neer komen. In een eerste methode vertrekt men van de basisformules. Met weet dat een elektrisch veld een kracht op een geladen deeltje uitoefent volgens: F = q muon E. (1) 5

6 Vermits het E-veld naar rechts gelegen is, het deeltje naar links afbuigt en dus ook de kracht naar links moet liggen, kan men hier reeds besluiten dat q muon negatief moet zijn! Verder geldt dat de kracht op een deeltje voor een versnelling zorgt volgens de wet van Newton: F x = ma x. (2) Deze versnelling a x in horizontale richting zal verantwoordelijk zijn voor de afwijking x. Deze afwijking staat in verband met de versnelling volgens de formule voor een eenparig versnelde beweging: x = x x 0 = v x,0 t a xt 2. Vermits het muon initieel in een vertikale baan omlaag beweegt, heeft het geen beginsnelheid v x,0 in de x-richting. Dit geeft: x = 1 2 a xt 2, of uitgewerkt naar a x : a x = 2 x (3) t 2 Als we nu de Vgl. (1), (2) en (3) combineren en oplossing naar q muon krijgen we: q muon = F x E x = ma x E x = C. = 2m x E x t 2 = kg m 4 V m ( s) 2 (4) De tweede manier om tot dit resultaat te komen vertrekt van de formule in het formularium die de afwijking van een lading geeft in een elektrisch veld: y 1 = qel2. (5) 2mv0 2 Wanneer deze formule wordt gebruikt, is het natuurlijk van essentieel belang te begrijpen wat deze grootheden voorstellen. De betekenis van q, E en m is triviaal. y 1 staat voor de afwijking in het veld, in dit geval is dit de horizontale afwijking x. De grootheden L en v 0 zijn niet in de opgave vermeld. Ze stellen respectievelijk de afgelegde weg en de snelheid volgens 6

7 de y-as voor. Om ze te bepalen moet je gebruik maken van het feit dat de elektrische kracht F geen vertikale component heeft zodat het muon in deze richting een eenparige rechtlijnige beweging ondergaat. Hieruit volgt dat: of dus: L = v 0 t, t = L v 0 Als de grootheid L/v 0 in de Vgl. (5) wordt vervangen door t en vervolgens wordt opgelost naar q verkrijgt men dezelfde uitdrukking als in Vgl (4). Uit q muon = C volgt dat q muon q elektron e. In de fysica wordt er echter algemeen aangenomen dat de lading van het elektron (e) de elementaire lading is in ons universum. Deze is niet meer deelbaar en alle lading is opgebouwd uit eenheden van deze elementaire lading. Dit indachtig, kan men besluiten dat de lading van het muon en het elektron gelijk zijn. Het kleine verschil in het resultaat treedt dus op t.g.v. numerieke afwijkingen in de bovenstaande berekeningen. Om de richting en zin van een magnetisch veld B te bepalen dat een gelijkaardige uitwijking veroorzaakt, passen we volgende formule toe: F = q( v B). Als v volgens de y as ligt en F volgens de x-as moet B voor een negatief geladen deeltje in het vlak van het blad wijzen (zie figuur). 7

8 Opgave (e) : Beschouw de volgende schakeling. Veronderstel dat er voldoende lang gewacht werd, zodanig dat er een evenwichtssituatie is bereikt (stromen veranderen in functie van de tijd niet meer). Bepaal de waarde van de stromen i 1, i 2 en i 3. Wat is de grootte van het spanningsverschil V over de condensator? Wat is de lading op de positieve plaat van de condensator. 12 V 4 Ω i 1 1 Ω a i 3 i 2 8 Ω 2 µf 10 V b Gegeven : schema (zie figuur) Gevraagd : i 1, i 2, i 3 V q Oplossing : Een allereerste zaak die in deze schakeling moet opgemerkt worden, is de condensator in de middelste tak. Een condensator die evenwicht bereikt heeft, laat geen stroom meer door en bijgevolg kan men onmiddellijk stellen dat: i 3 = 0 A. Uit de stroomwet van Kirchhoff in het punt a vindt men vervolgens: i 1 = i 2. Om deze stroom verder te bepalen kan men de middelste tak van de schakeling wegdenken (er loop toch geen stroom door) en ziet men dat de weerstanden van 4 Ω en 8 Ω in serie staan. Over deze twee weerstanden, die een 8

9 equivalente weerstand hebben van: R eq = 4 Ω + 8 Ω = 12 Ω, staat een spanning van 12 V. Voor de stroom door de weerstanden geeft dit: i 1 = i 2 = ε = 12 V R eq 12 Ω = 1 A. Hiermee zijn de stromen in de schakeling bepaald. Om het spanningsverschil V over de condensator te berekenen gebruiken we het kring-theorema van Kirchhoff in bv. de linkse kring: 12 V 4 Ω i 1 1 Ω i 3 V 10 V = 0. Merk op dat we hier voor de bepaling van de tekens van de verschillende termen rekening hebben gehouden met de aangegeven stroomrichtingen bij de weerstanden en de potentiaalsprongen bij de voedingsbronnen. Als men de vergelijking uitwerkt naar V bekomt men: V = 12 V 4 Ω 1 A 0 10 V = 2 V. Met andere woorden: als punt b op spanning 0 V staat, dan staat de onderste plaat van de condensator op 10 V (t.g.v. de spanningsbron), de bovenste plaat op 10 V + V = 8 V en dit is ook de spanning in het punt a vermits er geen spanningsverlies is in de weerstand van 1 Ω (i 3 = 0). De lading op de condensator kan tenslotte bepaald worden uit: q = C V = 2µF 2 V = 4µC. 9

Vergelijkbare documenten

Langere vraag over de theorie

Naam (in drukletters): Studentennummer: Langere vraag over de theorie (a) Bereken de elektrische potentiaal voor een uniform geladen ring en dit voor een punt dat ligt op de as die loodrecht staat op de