Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3)

Transcriptie

1 Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) E. Gernaat, ISBN Theorie wisselspanning 1.1 De inductieve spoelweerstand (X L ) Wanneer we een spoel op een wisselspanning aansluiten dan is er sprake van een voortdurende stroomverandering en dus een fluxverandering. Hierdoor worden inductiespanningen opgewekt. Deze inductiespanningen moeten door de aangelegde spanning worden overwonnen. Er is sprake van een extra weerstand die de inductieve weerstand (X L ) wordt genoemd. Deze weerstand wordt ook uitgedrukt in Ohms (Ω). Zie fig. 1. Hoe sneller de verandering van de U E E U + + Figuur 1: De optredende inductiespanningen moeten door de aangelegde spanning worden overwonnen. Men spreekt van een schijnbare of inductieve weerstand. stroomsterkte, hoe hoger de inductiespanning die moet worden overwonnen. De inductieve weerstand wordt dus groter. De inductieve weerstand van een spoel is geen weerstand met een vaste waarde maar hangt af van de frequentie van de wisselspanning. In formuleform: Hierin is: X L = 2π x f x L X L = de inductieve weerstand van de spoel (Ω); f = de frequentie van de wisselspanning (Hz); L = de zelfinductiecoëfficiënt (H). 1

2 Conclusie: De inductieve weerstand van een spoel wordt groter als de frequentie hoger wordt. Bij een frequentie van 0 Hz (dus een gelijkspanning) valt de inductieve weerstand geheel weg en blijft alleen de ohmse-weerstand over. Natuurlijk mogen we in de berekeningen de ohmse-weerstand niet vergeten. Wanneer we in een wisselstroomcircuit rekening houden met de ohmse en de inductieve weerstand dan spreken we van de impedantie Z. In formuleform: Z= R X L Wanneer we een spoel aansluiten op een wisselspanning en we passen de wet van Ohm toe om de weerstand te bepalen dan is de weerstandswaarde de impedantie (Z) van de spoel. In formulevorm: Hierin is: U = de effectieve spanning (V); I = de effectieve stroomsterkte (A); Z = de impedantie (Ω). U = I x Z Voorbeeld: Een bobinespoel heeft een ohmse weerstand van 2 Ω en een zelfinductiecoëfficiënt van 0,001 H. De (uitslinger)frequentie bedraagt 3000 Hz. Onder deze omstandigheden bedraagt de impedantie van de primaire bobinespoel: X L = 2 x 3,14 x 3000 x 0,001 = 18,8 Ω R bedraagt 2 Ω De impedantie Z wordt dan = 18, 1Ω. 2 Stroom- en spanningsverloop bij de ideale spoel Onder een ideale spoel verstaan we een spoel die alleen maar een inductieve weerstand heeft en geen ohmse. Wanneer we een wisselstroom (I) op een dergelijke spoel zetten dan verloop deze stroom als een sinusfunctie (zie fig. 2). Deze stroom veroorzaakt een magnetisch veld (Φ) met eenzelfde sinusvormigverloop (niet getekend). Ten gevolge van het wisselende magnetische veld zal een inductiespanning E ontstaan. Deze inductiespanning heeft zijn maximale waarde bij de grootste flux- of stroomverandering. Dat wil zeggen dat de inductiespanning (E) maximaal is bij de nuldoorgang van de stroom (I). Om deze spanning op te heffen hebben we een spanning (U) nodig (de aangelegde spanning). We zien dus dat de spanning en de stroom niet tegelijk beginnen. We zeggen dat de stroom 90 0 naijlt op het spanningsverloop. Dit is eenvoudiger te zien met behulp van een vectordiagram (vectoren laten we altijd linksom draaien). Zie fig. 2 rechts. 2

3 Figuur 2: Het verloop van de aangelegde spanning, de inductiespanning en de stroom. 3 De niet ideale spoel Hebben we te maken met een niet ideale spoel dan heeft deze spoel ook nog een ohmse weerstand. In werkelijkheid is dit natuurlijk altijd het geval. Om de ohmse weerstand te overwinnen hebben we nog een spanning (Ur) nodig in fase met de stroom. Ons vectordiagram verandert dan volgens fig. 3. Uit het Figuur 3: Ten gevolge van de spanning die nodig is om de ohmse weerstand te overwinnen wordt de naijling van de stroom op de spanning minder. vectordiagram blijkt dat door de ohmse weerstand de stroom minder gaat naijlen. De faseverschuiving wordt minder dan Deze faseverschuivingshoek staat bekend onder de arbeidsfactor of cos Φ. Met behulp van de ohmse weerstand R en de inpedantie Z kunnen we de arbeidsfactor berekenen met behulp van de volgende formule: cos Φ = R / Z 3

4 4 Capacitieve weerstand (X C ) Wanneer we een wisselspanning aansluiten op een condensatorcircuit dan zal de condensator voortdurend worden geladen en ontladen. Er blijft dus een (wissel)stroom lopen. De wisselspanning ziet de condensator als een weerstand met als bijzonderheid dat de weerstandswaarde afhangt van de frequentie. Dit is logisch omdat de weerstand van een condensator voor een gelijkspanning oneindig hoog is en we een gelijkspanning kunnen zien als een wisselspanning met een frequentie van 0 Hz. Hoe hoger de frequentie hoe kleiner de condensatorweerstand. We spreken van een capacitieve weerstand (X C ). De capacitieve weerstand kan berekend worden met de volgende formule: X C = 1 2πfC We zien dat de grootte van de capacitieve weerstand X C (= de weerstand van een condensator voor wisselspanning) omgekeerd evenredig is met de frequentie en de capaciteit van de condensator. Wanneer we ook de ohmse weerstand in het circuit meenemen dan spreken we weer over de impedantie van het condensatorcircuit. In formulevorm: Z= R X C Wanneer we naar de spoel terugkeren dan heeft de spoel niet alleen een ohmse en een inductieve weerstand maar ook een capacitieve weerstand. De windingen van de spoel gedragen zich t.o.v. elkaar als een condensator. Vandaar dat een spoel ook wel getekend wordt als in fig. 4. Men spreekt in dit verband ook L R C Figuur 4: Een spoel wordt wel voorgesteld als een serieschakeling van een ohmse, inductieve en capacitive weerstand. wel van een RLC-kring. Om de totale weerstand (impedantie) van een dergelijk circuit te berekenen kan men gebruik maken van de volgende formule: Z= R 2 + (X 2 L X 2 C ) 5 Stroom- en spanningsverloop bij de ideale condensator Een ideale condensator is een condensator met alleen maar capaciteit. Op het moment dat we een spanning (U) op de condensator zetten zal de stroom (I) maximaal zijn. De condensator wordt nu geladen waardoor de condensatorspanning oploopt en de stroomsterkte afneemt. Wanneer de aangelegde spanning gelijk is aan de condensatorspanning is de stroom nul. We kunnen nu zeggen dat de stroom 90 0 voorijlt op de aangelegde spanning. Fig. 5 laat 4

5 Figuur 5: Bij een ideale condensator ijlt de stroom 90 0 voor op de spanning. dit grafisch zien. Wanneer we weer rekening houden met een niet ideale condensator dan hebben we ook te maken met een ohmse weerstand. Hierdoor ontstaat er weer een een cos Φ die gelijk is aan R / Z. Voorbeeldvraagstuk: Gegeven: Een RC-circuit met een condensator van 0,5 µf en een ohmse weerstand van 30 kω. De frequentie bedraagt 100 Hz. Gevraagd: Bereken de Xc, de Z en de arbeidsfactor Φ. Oplossing: Xc = 1 / (2πfC) = 1/ (2 x 3,14 x 100 x 0,5 x 10 6 ) = 3185 Ω Z = R X L Z = = Ω cos Φ = R / Z = / = 0,9944 Φ = De resonantiekring Wanneer een circuit is opgebouwd uit een ohmse, een inductieve en een capacitieve weerstand dan spreekt men van een RLC-circuit. In geval van een wisselstroom of in- en uitschakelende stromen zullen we rekening met een dergelijk circuit moeten houden. Er is een bijzonderheid. Wanneer we een (R)LC circuit bekijken dan zal bij oplopende frequentie de inductieve weerstand steeds groter worden en de capacitieve steeds kleiner. Er is dan een frequentie waarbij de 5

6 weerstand van het circuit minimaal is. Anders gezegd er geldt een frequentie waarbij: X L = X C De frequentie waarbij dit plaats vindt noemt men de resonantiefrequentie. Deze resonantiefrequentie ontstaat ook wanneer een inductiespanning in een (R)LCcircuit ontstaat. We bekijken als voorbeeld de secundaire spoel van een tweevonken bobine bij niet vonkende bougies. Tengevolge van het wegvallen van het magnetische bobineveld door de onderbreking van de primaire stroom zal in de secundaire wikkeling een spanning worden opgewekt. Het C gedeelte van het circuit zal hierdoor worden opgeladen. Omdat de bougies niet vonken kunnen we de bougies zien als twee in serie geschakelde condensatoren. Als de (vervangings)condensator geladen is zal deze over de bobinespoel willen ontladen waardoor een nieuw veranderlijk magnetisch veld ontstaat. Dit veld geeft weer een inductiespanning af die de condensator weer oplaadt. In theorie herhaalt dit proces zich tot in het oneindige. De frequentie waarbij dit plaats vindt is de eerder beschreven resonantie-frequentie. Nu is er in een elektrisch circuit altijd een R aanwezig. Deze zorgt voor vermogensverlies en er ontstaat een demping van de resonantie. We spreken in dit geval van een gedempte resonantie of trilling. In elektrische schakelingen zullen we -wanneer we geen energie gaan toevoeren- te maken hebben met gedempte trillingen. Indien er wel een vonk ontstaat dan zal het grootste gedeelte van de magnetische energie worden omgezet in vonkenergie maar blijft er altijd een kleine hoeveelheid (rest)energie over. Er ontstaat de eerder genoemde RLC-keten en we kunnen de gedempte trilling die daar het gevolg van is met een oscilloscoop vastleggen (fig. 6). Demping kan gezien worden als een verzwakking van het signaal. In C L + C + R C 12V vonk a L R C demping b c Figuur 6: Na de vonk vormt de ontstekingsinstallatie een RLC circuit. a) Het elektrische circuit b) Het vervangende secundaire circuit c) De resonantie-frequentie met een oscilloscoop opgenomen. de techniek komen we begrippen als verzwakking en versterking regelmatig te- 6

7 gen. De versterkings- cq. verzwakkingsfactor wordt uitgedrukt in db (decibel). Een + geeft versterking, een - geeft verzwakking aan. De schaalverdeling is logaritmisch. Een verzwakking met de factor 10 komt overeen met -20 db. 7 Faseverschuiving Faseverschuiving, zoals we al hebben gezien bij de ideale spoel en condensator, is ook bekend vanuit de wisselstroomdynamo. De drie statorspoelen zijn t.o.v. elkaar verschoven waardoor de opgewekte -overigens identieke- wisselspanningen niet tegelijkertijd beginnen. Ze zijn, zoals men zegt, in fase verschoven. Fig. 7 geeft dit weer. Figuur 7: De spanningen die in een wisselstroomdynamo worden opgewekt zijn t.o.v. elkaar verschoven. 8 De wikkelverhouding in een bobine Wanneer we de verliezen buiten beschouwing laten dan geldt in een bobine dat het vermogen aan de primaire kant gelijk is aan het vermogen aan de secundaire kant. De wikkelverhouding bepaalt dan de relatie tussen de opgewekte stroom c.q. spanning. Alleen wisselende spanningen kunnen worden opgetransformeerd. Om voor de ontsteking een voldoende hoge spanning te krijgen maakt de bobine gebruik van een opgetransformeerde inductiespanning. Om een primaire inductiespanning van 250 V van een 12 V installatie te krijgen moet het veld in ongeveer 0,2 ms wegvallen. Onbelast zal dan bij een wikkelverhouding van 1:80 een secundaire spanning van zo n V kunnen worden bereikt. Deze spanning is voldoende om, ook onder ongunstige omstandigheden, een vonk met voldoende warmte-energie op te wekken. 7

8 9 Vragen Zie boek 8