INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

Transcriptie

1 INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen bent. Doe dt wel beknopt! Bljf net te lang hangen op één opgave (onderdeel); probeer tjdnood te vermjden. OPGAVE 1 (a) Een fyssche groothed wordt N keer gemeten. Er bljkt spredng te ztten n de losse meetresultaten. We noemen deze meetresultaten x ( =1..N).. Geef de formules waarmee de standaardafwjkng en de standaardafwjkng van het gemddelde berekend wordt.. Leg kort ut wat de betekens s van deze bede standaardafwjkngen en waarvoor en wanneer zj worden gebrukt. (b) Een apotheker heeft een grote pot met pllen en wl weten hoeveel pllen ern ztten. Daartoe weegt hj eerst 10 losse pllen op een heel nauwkeurge balans. De resultaten n mllgram van deze metngen zjn: Vervolgens weegt hj alle pllen n de pot samen (op een andere weegschaal) en vndt als resultaat (39.79 ± 0.01) gram. De onzekerhed hern s de afleesnauwkeurghed van de weegschaal. De apotheker wl het totaal aantal pllen n de pot berekenen met een betrouwbaarhed van 95.4 % (dus S-gebed)..Laatzendatdeafleesnauwkeurghed van 0.01 gram n de metng van de totale massa als verwaarloosbaar klen beschouwd mag worden.. Bereken de gemddelde pl-massa en de onzekerhed hern (95.4% betrouwbaarhed).. Bereken nu het totaal aantal pllen n de pot en geef de nauwkeurghed (95.4%) hern. v. Is het met deze methode, maar een grotere pllen-steekproef (dus meer dan 10 losse pllen) mogeljk om het totaal aantal pllen exact te bepalen (m.a.w. er met 95.4% betrouwbaarhed net 1 teveel of te weng te berekenen)? v. Als de apotheker nu net het 95.4%-onzekerhedsnterval (S-gebed) zou wllen gebruken, maar het 90%-betrouwbaarhedsgebed, wat wordt dan het bj. gevraagde resultaat? Hnt: Hoe s dt gebed gedefneerd? Gebruk de tabel voor de overschredngskans van de normale verdelng n de bjlage. 1

2 (c) Omdat het (soms) lastg s om met de Gaussche kansverdelng te rekenen, kan als benaderng de volgende kansdchthedsfuncte p(x) worden genomen. Herbj s a een constante. De (mathematsche) utdrukkng van deze kansdchthedsfuncte s p(x) = 0 voor x<a en x>a p(x) = 1 a 1+cos( π x) voor a x a a Ut de symmetre van de kansdchthedsfuncte s onmddelljk te zen dat x w = ε hx =0.. Bereken de varante varhx van x en daarut de standaarddevate σ. Hnt: R x cos(kx) dx = 1 k x sn(kx)+ k x cos(kx) k 3 sn(kx).. Welk percentage van de metngen (met deze kansdchthedsfuncte), verwacht je een waarde te hebben tussen x w σ en x w + σ (dus tussen σ en σ)? (d) Meetpunten (x,y ) moeten volgens de theore voldoen aan het verband y = f (x ).Dat kan een rechte ljn zjn, maar net noodzakeljk. De meetpunten worden n een grafek gezet en vervolgens wordt een ft gemaakt volgens het theoretsche verband. De onzekerheden n de gemeten y zjn NIET allemaal even groot.. Welke utdrukkng wordt bj zo n ft gemnmalseerd?. Onder welke voorwaarde(n) gebeurt dat?. Hoe gebeurt de mnmalsate ongeveer. Leg globaal de procedure ut, maar ga net teveel n detal. v. Waarom lukt het wel de mnmalsate exact analytsch (op paper) ut te voeren voor het verband f (x) =ax + b en net voor f (x) =a exp (bx)? Beantwoord deze vraag zo kort mogeljk, maxmaal n znnen en zonder een bewjs te leveren. v. Hoe pak je het laatste geval aan? Beantwoord weer kort.

3 OPGAVE Met behulp van een Geger-Müller-teller worden metngen verrcht aan een radoaktef preparaat. Met dt nstrument worden pulsen geteld gedurende een bepaald (vast) tjdsnterval T. We weten dat de kans P (n) om n pulsen te tellen gedurende dt tjdsnterval, geljk s aan P (n) = µn exp (µ) n! waarbj µ de verwachtngswaarde ε hn van n s. We weten dat µ rechtevenredg s met de sterkte van de radoaktvtet van het preparaat en ook rechtevenredg met het tjdsnterval T. Er worden nu metngen verrcht aan een relatef snel vervallend preparaat. Omdat het preparaat snel vervalt, zal de radoaktvtet ervan relatef snel afnemen en daarom zal ook µ net constant zjn, maar afnemen. Dat betekent dat µ afhangt van de tjd volgens µ = µ (t) =µ 0 exp (t/τ D ) waarbj τ D een tjdsconstante s de het verval van de radoaktvtet beschrjft. (a) Laat zen dat de halfwaardetjd τ 1/ van het radoakteve materaal gegeven wordt door τ 1/ = τ D ln() Op een aantal tjdstppen t wordt het aantal pulsen n gemeten gedurende een tjdsnterval T dat veel klener s dan τ D. De resultaten van de metngen staan n onderstaande tabel. Op eder tjdstp t werd n slechts éénmalg gemeten. De tjden t zjn uterst nauwkeurg bekend. (b) Waarom moet T τ D zjn? t (uur) n (c) Wat zjn de onzekerheden S n n de gemeten aantallen pulsen n? (d) Wat zet je ut n een grafek om m.b.v. een rechte-ljn-ft τ D te bepalen? (e) Moetderechteljndoordeoorspronggaanofnet? (f) Wat s de onzekerhed van de groothed de je langs de y-as plot? (g) Welk van de formules voor een rechte-ljn-ft n de bjlage moet je gebruken? Leg ut waarom. (h) Maak een grafek volgens de regels. () Bereken m.b.v. onder (g) gekozen formules de halfwaardetjd τ 1/ van het preparaat en de onzekerhed ern. 3

4 Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax + b met geljke onzekerheden S y n y : Hellng: a = N P x y P P x y N P x (P x ) met onzekerhed S a = Asafsnjdng: b = x y x y N P x (P x ) met onzekerhed S b = s NS y N P x (P x ) v u t S y x N P x (P x ) Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax met geljke onzekerheden S y n y : Hellng: a = P x y P x met onzekerhed S a = S y pp x Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax + b met ongeljke onzekerheden S n y : Hellng: a = Asafsnjdng: b = 1 y S S 1 S S 1 S v x y S S µ met onzekerhed S a = u x t 1 S S v x y S S S µ x met onzekerhed S b = u x t S S S y 1 S µ S 1 S S S S µ S Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax met ongeljke onzekerheden S n y : Hellng: a = y S S met onzekerhed S a = 1 s S 4

5 Overschrjdngskans voor de gereduceerde normale verdelng P (z z c ) E- 9.51E- 9.34E- 9.18E- 9.01E- 8.85E- 8.69E- 8.53E- 8.38E- 8.3E E- 7.93E- 7.78E- 7.64E- 7.49E- 7.35E- 7.1E- 7.08E- 6.94E- 6.81E E- 6.55E- 6.43E- 6.30E- 6.18E- 6.06E- 5.94E- 5.8E- 5.71E- 5.59E E- 5.37E- 5.6E- 5.16E- 5.05E- 4.95E- 4.85E- 4.75E- 4.65E- 4.55E E- 4.36E- 4.7E- 4.18E- 4.09E- 4.01E- 3.9E- 3.84E- 3.75E- 3.67E E- 3.51E- 3.44E- 3.36E- 3.9E- 3.E- 3.14E- 3.07E- 3.01E-.94E E-.81E-.74E-.68E-.6E-.56E-.50E-.44E-.39E-.33E-.0.8E-.E-.17E-.1E-.07E-.0E- 1.97E- 1.9E- 1.88E- 1.83E- P (z z c ) E- 1.79E- 1.39E- 1.07E- 8.0E-3 6.1E E E-3.56E E E E E E E-4.33E E E-4 7.3E E E-5.07E E E E E-6.11E E E E E E E E E E E E E E-9 Aanwjzng: zoek n de eerste kolom en n de eerste rj (de som ervan) naar de juste z c -waarde. Voorbeeld: P (z 1.13) = 0.19 (rj de begnt met 1.1, kolom de bovenaan 0.03 heeft staan) Voorlopge puntenverdelng van de opgaven: opg1a 6 opg1c 7 opga 3 opg1a 6 opg1c 6 opgb 3 opg 1b 4 opg 1d 5 opg c 3 opg1b 5 opg1d 3 opgd 4 opg 1b 6 opg 1d 4 opg e 3 opg1bv 5 opg1dv 3 opgf 5 opg 1b v 4 opg 1d v opg g 3 opg h 4 opg 6 5