Onderzoeksmethoden: Statistiek 2
|
|
- Vincent van Dijk
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Theoretche kanverdelngen Onderzoekmethoden: Stattek Worden bepaald door een wkundge funkte Geven theoretche ba Worden gebrukt om hypothee te teten Worden gebrukt om te modelleren Marjan van den Akker 1 Babegrppen Dcrete tochatche varabele Experment: proce waarvan de utkomt onzeker Mogeljke utkomten x1, x,,xn p P ( x ) Stochatche varabele repreenteert de utkomt van een experment 0 p 1, Stochatche varabele Dcreet Contnu n p 1 1 Voorbeeld: Dobbelteen Goo 4 keer met een munt: het aantal keren kop 3 4
2 Contnue tochatche varabele Contnue tochatche varabele () Kan elke waarde n een nterval aannemen Kandchthed f: (probablty denty functon) Totale oppervlakte onder de grafek 1 b P(a b) f (x)dx a f(x) Verdelngfuncte (probablty dtrbuton functon): F(x) P( x) f (y)dy x a b x 5 6 Modu, medaan Verwachte waarde (gemddelde) Modu: Dcreet: waarde met maxmale kan Contnu: waarde met maxmale kandchthed Medaan: Een medaan een waarde m waarvoor geldt: P( m) 1 en P( m ) 1 µ E() p x µ E() xf (x)dx E(c) ce() E( + Y) E() + E(Y) 7 8
3 Varante, tandaarddevate Covarante, correlate Varante σ var() E(( E()) var(a + b) a Standaardd evate : : var() var() var( + Y) var() + var(y) + σ ) E( cov(, Y) ) (E()) Gegeven tochatche varabelen en Y : covarante : cov(, Y) E(( E())(Y E(Y))) cov(, Y) correlate: σ σ Y Voorbeeld: Goo een dobbelteen: aantal ogen van dobbelteen Y 7 aantal ogen van dobbelteen 9 10 Covarante, correlate Onafhankeljkhed Gegeven tochatche varabelen en Y : covarante : cov(, Y) E(( E())(Y E(Y))) cov(, Y) correlate: σ σ Y Twee tochatche varabelen en Y zjn onafhankeljk al: Contnu P( A en Y B) P( A)P(Y B) Dcreet verzamelngen A, B Voorbeeld: Goo ederlande Euro, goo Greke Euro utkomt L Euro (kop 0, munt 1) Y utkomt GR Euro (kop 0, munt 1) P( x en Y y) P( x)p(y y) x, y 11 1
4 Onafhankeljkhed () Voorbeeld Al en Y onafhankeljke tochatche varabelen: E (Y) cov(, Y) 0 E()E(Y) var( + Y) var() + var(y) Jonathan peelt computer game Op level 3 de ucce kan 60 % Bj ucce door naar volgende ronde Wat de kan dat Jonathan na 4 ronde doorgaat naar volgende level Geometrche verdelng Voorbeeld Aantal falure tot het eerte ucce bj ucce kan p P( k) p(1 p) 1 p E() p k Computerpel van 8 ronden Elke ronde 40% kan op ucce Bj ucce krjgt de peler 1 punt Speler mag na 8 ronden altjd door naar volgend level Wat de kan op 8 punten? Wat de kan op prece 1 punt? Wat de kan op prece 5 punten? 15 16
5 Bnomale verdelng Aantal ucceen ut n onafhankeljke pogngen met elk uccekan p n P( k) p k E() np k (1 p) n k Varante: Populate en teekproef Populate: We weten het gemddelde µ. ( ) µ σ We weten echte waarden! Steekproef: electe van elementen ut de populate Gemddelde wordt gechat: 1 ( ) 1 Schatter! Steekproef, populate en nog een tap verder. We weten de kanverdelng: theoretch model. u kun je er goed mee rekenen. Her kom je om moeljk achter Hoe zjn de reultaten van datatructuren verdeeld? Som kun je aanname maken. z-core tandaardcore de de aftand tot het gemddelde utdrukt n termen van tandaardafwjkng oftewel het aantal tandaarddevate () dat een bepaalde core () van het gemddelde af lgt z ( ) 1 Standaard-devate teekproef 19 0
6 Z-core leeftjd Kenmerken van z-core z getandaardeerde varabelen lneare tranformate van ruwe core µ 0, σ σ 1 dmeneloo maakt vergeljkng varabelen mogeljk 1 De normale verdelng; een theoretche verdelng (µ,σ ) 1 f (y) exp[ (y µ ) σ π µ : gemddelde σ :tandaarddevate /(σ )] De normale verdelng Afgeled door Adran (1808) en Gau (1809) 3 Gau (183) 4
7 ormale verdelngen De normale verdelng Symmetrch Contnue varabele Medan Modu Mean Van veel natuurljke egenchappen wordt aangenomen dat zj bj benaderng een normale verdelng volgen. Voorbeelden: lengte van ederlander, choleterolgehalte n het bloed, IQ, gewchten van erwten van één erwtenra Afwjkngen, fouten volgen normale verdelng, `wtte ru 5 6 De tandaardnormale verdelng de core van een normale verdelng omzetten n tandaardcore (z) levert de tandaardnormaalverdelng deze heeft altjd een gemddelde van 0, en een tandaardafwjkng van 1 Du al normaal verdeeld (µ,σ ), dan z tandaard normaal verdeeld µ σ Toepangen v/d normale verdelng al norm: Kanutpraken n twee rchtngen Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met µ 170 en σ 5? 1. Wat het 90 -te percentel?. Hoeveel procent van de mannen groter dan 17? 3. I het waarchjnljk dat een gevonden core van 180 of meer afkomtg ut een normaal verdeelde populate met µ 170 en σ 5? De tweede rchtng peelt een crucale rol bj toetende (verklarende) tattek 7 8
8 Voorbeeld Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met µ 170 en σ 5? 1. Wat het 90 -tepercentel? Voorbeeld Gebruk Tabel tandaard normale verdelng Tabel A: z want de oppervlakte tuen o en z ongeveer.40 Tabel B: z want de oppervlakte recht van z ongeveer % 10 % 90 % 10 % 0 z Voorbeeld Stel: de lengte van mannen n een populate normaal verdeeld met µ 170 en σ 5? 1. Wat het 90-te percentel? µ z σ 90 % µ 170 p 90? 10 % Du p Wat al core ut de echte wereld helemaal net ljken op een theoretche verdelng? Oplong: 1. kjk net kjk net naar core van ndvduen, maar naar core van teekproeven. Verbnd deze geoberveerde core (van bjv. gemddelden van teekproeven) met de theoretche norm m.b.v. de centrale lmettellng 3. Voorbeeld: Kanverdelng een dobbelteen Kanverdelng gemddelde twee dobbeltenen 31 3
9 Centrale lmettellng Steekproef 1,,, 1,,, onafhankeljk en dentek verdeeld, gemddelde µ, varante σ Z () µ σ 1 Stellng: Al wordt µ () normaal verdeeld Z tandaard normaal verdeeld (0,1) σ Student t-verdelng Door W.S. Goet gepublceerd n 1908, Stattcu Gunne berbrouwerj., Peudonem Student k vrjhedgraden k : normale verdelng Leuk, meetal weten we µ en σ helemaal net Student t-verdelng () Student t-verdelng (3) Steekproef 1,,, onafhankeljk en normaal verdeeld gemddelde µ, varante σ α0.05 t(-1) α/ ut tabel C 35 t t () µ () µ heeft Student t-verdelng met -1 vrjhedgraden ( ) 1 ( ) 1 teekproefvarante tandaarddevate.5% α/ -t(-1) α/ 95% 1 -α 36.5% α/ t(-1) α/
10 Toeten Toeten Steekproef aantal uren gamen per week UU nformatca tudenten We wllen nu een utpraak doen over gemddelde over de hele populate van alle UU nformatca tudenten Hypothee H 0 : µ0 Alternateve hypothee H 1 : µ 0 Bepaal teekproefgemddelde Toeten Fouten Bj welk teekproefgemddelde zjn we het een met H 0 Stattche toet Tweezjdg toeten: Hypothee H 0 : µ0 Alternateve hypothee H 1 : µ 0 Eenzjdg toeten: Hypothee H 0 : µ0 Alternateve hypothee H 1 : µ>0 Voorbeeld teekproef 18, 5, 8, 1, 3, 18, 18, 6, 5, 1 Toetand H 0 waar Belng Accepteer H 0 OK 1-α betrouwbaarhed Verwerp H 0 Type 1 Kan α gnfcantenveau H 0 net waar Type OK 39 40
11 t-toet met één teekproef Tweezjdge t-toet met één teekproef vergeljkng van één teekproefgemddelde met een norm (een van te voren bepaald gemddelde) H 0 : µ 0 (aantal uren gamen per week) H 1 : µ 0 probleem: σ ut populate net bekend en het teekproefaantal klen (<10) meetwaarden onafhankeljk en dentek normaal verdeeld (met zelfde gemddeldeen varante) eem aan: waarden n de teekproef zjn onafhankeljk, dentek verdeeld en normaal verdeeld Al H 0 waar geldt: oplong: t-verdelngen (vrjhedgraden pelen een rol) () µ t ob / t-tabel: ze boek van Wjk blz. 71 t ob () 0 () 0 heeft t-verdelng met df9 (9 vrjhedgraden) 41 4 Tweezjdge t-toet met één teekproef Tweezjdge t-toet met één teekproef Belngregel: Verwerp H 0 nden t ob -t crt of t crt t ob Accepteer H 0 nden -t crt < t ob < t crt We wllen α0.05, ofwel de kan dat we H 0 verwerpen terwjl hj waar, 5%. Crterum wordt: Ke t crt zodat P(t t crt ) α.05 en P(t -t crt ) α.05 voor t-verdelng met 9 vrjhedgraden, du α 0.05 aan edere kant met tabel C t crt (df 9)
12 Tweezjdge t-toet met één teekproef Eenzjdge t-toet met één teekproef Bepaal toetnggroothed: Het teekproefgemddelde.3 en µ 0, en 10 Bepaal de waarde van toetnggroothed. () µ t ob / t crt (df 9).6 du t ob.3 / H 0 : µ 0 (aantal uren gamen per week) H 1 : µ > 0 og teed H 0 waar geldt: () 0 () 0 t ob heeft t-verdelng met df9 (9 vrjhedgraden) H 0 Accepteren!!!! Eenzjdge t-toet met één teekproef Eenzjdge t-toet met één teekproef u belngregel van de vorm: Toetnggroothed: Verwerp H 0 nden t crt t ob Accepteer H 0 nden t ob < t crt () µ t ob / t ob.3 / We wllen α0.05, ofwel de kan dat we H 0 verwerpen terwjl hj waar, 5%. Crterum wordt: Ke t crt zodat P(t t crt ) α.05 voor t-verdelng met 9 vrjhedgraden Tabel C t crt (df 9) 1.81 u t ob > t crt 1.81 H 0 verwerpen! 47 48
13 1,,, onafhankeljk en normaal verdeeld met gemddelde µ, varante σ : 1,,, looptjd algortme pzza-koerer: Betrouwbaarhednterval Goed Htogram heeft `ongeveer vorm normale verdelng (hoeft net al te treng) Vergeljkebare of zelfde ntante Zelfde parameter ntellngen Fout Waarden gebaeerd op verchllend aantal klanten Waarden gebaeerd op verchllende parameter-ntellngen () t( 1) α,() + t( 1) α (1-α)100 % betrouwbaarhednterval, bjv α 0.05 µ valt bnnen het nterval met kan 1-α, et (1-α)100% van de waarnemngen valt bnnen het nterval t(-1) α/ ut tattche tabel t(-1) α/ z α/ (normale verdelng) voor grote (>10) Pag 90 vwjk mag allleen bj een grote teekproef Betrouwbaarhednterval: voorbeeld Opmerkng S (5) 9 t(4) Hoeveel uur per week beteden nformatca tudenten aan gamen? % betrouwbaarhednterval: Student Marcel 18 Thoma 4 Wouter 4 Steven 1 Paktw 18 Aantal uren gamen p week H 0 : µ µ 0 wordt geaccepteerd n tweezjdge t-toet met α kan op type 1 fout dan en lecht dan al µ 0 lgt n het (1- α)* 100 % betrouwbaarhednterval [ , ] [17.8,4.7] 51 5
De Collegereeks Statistiek. Vandaag 0. Recapitulatie. Meetniveau van variabelen. Frequentieverdelingen in SPSS. Descriptieve maten Verhoudingsmaten
9//009 De Collegereek Stattek Stattek Hoorcollege Score en kan verdelngen dl Informatekunde Unvertet Utrecht Dr. H. Prüt (37): Decrpteve tattek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelngen (H 4, ) (HP)
Nadere informatieStatistiek Hoorcollege 6. Variantie analyse. Variantie & Variatie 10/13/2009. σ X. De Collegereeks Statistiek
10/13/009 De Collegereek Stattek Informatekunde Unvertet Utrecht Dr. H. Prüt Stattek Hoorcollege 6 Varante analye (37): Decrpteve tattek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelngen (H 4, 5) (HP) 4(39):
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004.
Utwerkngen tentamen Statstek voor TeMa Maandag 8-3-4. Opgave a. Model: Y = β + β* x+ ε met ε ~ Nd(, σ ) Y s het energeverbruk, x s de omgevngstemperatuur.. Volgens het scatterplot n de bjlage ljkt er sprake
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR
INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 4-11-003, 9.00-1.00 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord
Nadere informatieGegevensverwerving en verwerking
Gegevensverwervng en verwerkng Staalname Bblotheek - aantal stalen/replcaten - grootte staal - apparatuur - beschrjvend - varante-analyse Expermentele setup Statstek - correlate - regresse - ordnate -
Nadere informatieRegressie en correlatie
Statstek voor Informatekunde, 005 Les 6 Regresse en correlate Als we na twee kenmerken van elementen van een populate kjken, s het een voor de hand lggende vraag of we aan de hand van de waarde van het
Nadere informatieRegressie en correlatie
Statstek voor Informatekunde, 006 Les 7 Regresse en correlate Als we na twee kenmerken van elementen van een populate kjken, s het een voor de hand lggende vraag of we aan de hand van de waarde van het
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 2. Basisbegrippen. Theoretische kansverdelingen
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 2 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Theoretische kansverdelingen
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR
INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 1-1-004, 9.00-1.00 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen
Nadere informatieLes 2 / 3: Meetschalen en Parameters
Les / : Meetschalen en Parameters I Theore: A. Algemeen : V s de verzamelng van alle mogeljke utkomsten van een toevallg eperment. Een veranderljke of stochastek s een afbeeldng G de aan elke utkomst w
Nadere informatieVariantie-analyse (ANOVA)
Statstek voor Informatekunde, 2006 Les 6 Varante-analyse (ANOVA) Met de χ 2 -toetsen zjn we nagegaan of verschllende steekproeven bj dezelfde verdelng horen. Vaak komt men echter ook de vraag tegen of
Nadere informatie1. In de hoofdstad van Ivoorkust, Yamoussoukro, meet men de lengte van 100 mannen (in cm) :
. In de hoofdstad van Ivoorkust, Yamoussoukro, meet men de lengte van 00 mannen (n cm) : 68,6 56,4 66,8 85,5 77,3 0,8 77,3 97,3 75,5 69,5 7,7 70,9 90,0 79, 66,8 0,3 6,7 70,0 55,0 68,6 69,5 57,7 68,6 89,5
Nadere informatieAanbevolen literatuur
Inhoud Les 1 Beschrjvende statstek....................... 3 1.1 Representate van gegevens................. 3 1. Grafsche representate van gegevens............ 6 1.3 Typsche waarden......................
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examen Neurale Netwerken (2L490), op woensdag 28 juni 2006, uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Wskunde en Informatca Examen Neurale Netwerken 2L49, op woensdag 28 jun 26, 9. - 2. uur. Alle antwoorden denen dudeljk geformuleerd en gemotveerd te worden..
Nadere informatieCollege 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie
College Enkelvoudige Lineaire Regreie - Leary: Hoofdtuk 8 t/m p. 65 - MM&C: Hoofdtuk 0 - Aanvullende tekt 3 (alinea ) Jolien Pa ECO 0-03 Correlatie: Hoe en Waarom? Een correlatie bechrijft niet HOE en
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en expermenteren Statstsche verwerkng van gegevens Een korte nledng Ze syllabus voor detals 16 februar 2012 Catherne De Clercq Statstsche verwerkng van gegevens Kursus Toegepaste Statstek door J.
Nadere informatieBij een invalshoek i =(15.0 ± 0.5) meet hij r =(9.5 ± 0.5). 100%-intervallen. Welke conclusie kan de onderzoeker trekken?
INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) --003, 9.00-.00 UUR Dt tentamen bestaat ut 3 opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen
Nadere informatieToepassing: Codes. Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 3 Toepassng: Codes Als toepassng van vectorrumten over endge lchamen kjken we naar foutenverbeterende codes. We benutten slechts elementare kenns van vectorrumten, en van de volgende functe.
Nadere informatieTentamen van Wiskunde B voor CiT (151217) Tentamen van Statistiek voor BIT (153031) Vrijdag 27 januari 2006 van 9.00 tot uur
Kenmerk: TW6/SK/5/kp Datum: 9--6 Tentamen van Wskunde B voor CT (57) Tentamen van Statstek voor BIT (533) Vrjdag 7 januar 6 van 9. tot. uur Dt tentamen bestaat ut 9 opgaven, tabellen en formulebladen.
Nadere informatiet-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef
-oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (
Nadere informatieOnderzoeksmethoden en techieken I
Naam:... Voornaam:... Studejaar en -rchtng:... MEERKEUZEVRAGEN Onderzoeksmethoden en techeken I Examen september 000 KLAD: omcrkel op het opgaven formuler telkens HET BESTE antwoord, er s telkens 1 best
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 0 REEKS Naam:... Score /0 Voornaam:... Studerchtng:. Studentennummer:... Studerchtng (laatste) mddelbaar:. Uren wskunde per week (laatste mddelbaar):. Enkele belangrjke
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 2 1
Toegepate Statitiek, Week 2 1 In Week 1 hebben we verchillende manieren bekeken om n teekproef te karakterieren: Hitogram gemiddelde G n variantie tandaarddeviatie tandaardfout in het gemiddelde Deze begrippen
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap Centrale limietstelling
Nadere informatieStochastische loadflow. Beschrijving algoritme van de stochastische loadflow.
Stochastsche loadflow. Beschrjvng algortme van de stochastsche loadflow. 0 97 pmo 6-0-00 Phase to Phase BV Utrechtseweg 30 Postbus 00 6800 AC Arnhem T: 06 356 38 00 F: 06 356 36 36 www.phasetophase.nl
Nadere informatieOnderzoeksmethoden en techieken I
Naam:... Voornaam:... Studejaar en -rchtng:... MEERKEUZEVRAGEN Onderzoeksmethoden en techeken I Examen september 2000 KLAD: omcrkel op het opgaven formuler telkens HET BESTE antwoord, er s telkens 1 best
Nadere informatieTentamen Econometrie 1, 4 juli 2006, uur Dit tentamen duurt 2 uur! Toiletbezoek is niet toegstaan.
Tentamen Econometre 1, 4 jul 006, 14.00-16.00 uur Dt tentamen duurt uur! Toletbezoek s net toegstaan. De utslag komt uterljk na 15 werkdagen op Blackboard. Desgewenst kunt u daarna uw werk nzen bj de docent.
Nadere informatieVan beschrijvende naar verklarende statistiek
Hoofdstuk 5 Van beschrjvende naar verklarende statstek We hebben gezen n de beschrjvende statstek hoe we data grafsch kunnen voorstellen en samenvatten door centrum- en spredngsmaten als we beschkken over
Nadere informatieNaar de abstracte algebra?
ONDER DE LOEP Naar de abtracte algebra? Inhoud. Inledng a. Aanledng en doelgroep b. Opbouw van de loep. Van egenchappen van bewerkngen met matrce naar groepen. Een leenreek over modulorekenen en de Chnee
Nadere informatieStatica in een notendop
Statca n een notendop Systematsche Probleem Analyse (SPA) 1. Gegevens: Lees de vraag goed door. Maak een schematsche tekenng van het probleem. 2. Gevraagd: Schrjf puntsgewjs alle dngen op waar naar gevraagd
Nadere informatieStatistiek Hoorcollege 4
9/30/009 e Collegereek Statitiek Informatiekunde Univeriteit Utrecht r. H. Prüt Statitiek Hoorcollege 4 t toet, homogeniteit & betrouwbaarheid (37): ecriptieve tatitiek (H,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelingen
Nadere informatieDe Collegereeks Statistiek. Stel je wilt wat weten over. Complexe begrippen: construct. Homogeniteit. Verder met. Statistiek
Statstek en Bt hd Informatekunde Unverstet Utrecht Dr. H. Prüst De Collegereeks Statstek (37): Descrpteve statstek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kans verdelngen (H 4, 5) (HP) 4(39): Statstsche toetsng a.h.v.
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR
INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 3--00, 4.00-6.30 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen
Nadere informatieModellen en Simulatie Speltheorie
Utrecht, 20 jun 2012 Modellen en Smulate Speltheore Program Optmaleren Nul-om matrx pel Spel tratege Gemengde trategën Gerard Slejpen Department of Mathematc Mnmax tellng Het vnden van de optmale tratege
Nadere informatieToets spectrometrie 6 november 2007 blz 1
Toets spectrometre 6 november 2007 blz 1 Klassen: Type: Vak: Vakcode: NH4 toets spectrometre SPECTN0T1 Docent: M.C. Vloemans Datum: 6 november 2007 Tjd: 10.30 12.10 uur blad 1 van 4 bladen Bj deze toets
Nadere informatieMRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl
MRT/RT MKT/KT Wormwelreductoren www.trston.nl Het s tjd voor Trston! Natuurljk wlt u dat uw producteproces soepel verloopt. Trston helpt. Want met de wormwelreductoren van Trston kest u voor langdurge
Nadere informatieOnderdelen cursus. Betreft week 4: Vr 8:45-10:30 uur: college VANDAAG: 10:45-12:30: practicum onder begeleiding. Betreft de weken 2 en 3:
Toegepate Statitiek, Week 1 1 Betreft week 1: Onderdelen curu Vr 8:45-10:30 uur: college VANDAAG: 10:45-12:30: practicum onder begeleiding aitent Betreft de weken 2 en 3: Vr 8:45-10:30 uur: college Vr
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 15 Dinsdag 2 November 1 / 16 2 Statistiek Indeling: Filosofie Schatten Centraal Bureau voor Statistiek 2 / 16 Schatten Vb. Het aantal tenen plus vingers in jullie huishoudens:
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatie- X i ~ kansverdeling: N(µ A, σ 2 ) Y i ~ N(µ B, σ 2 ) (onafhankelijk) - X i ~ kansverdeling: F A (u)=p(x<u) Y i ~
Help! Statstek! Statstsche modellen: overzcht Doel: Informeren over statstek n klnsch onderzoek. Tjd: Doorlopende sere laagdrempelge lezngen, voor edereen vrj toegankeljk. Derde woensdag n de maand, 1-13
Nadere informatieTentamen Voortgezette Kansrekening (WB006C)
WB6C: Voortgezette Kansrekening Donderdag 26 januari 212 Tentamen Voortgezette Kansrekening (WB6C) Het is een open boek tentamen. Gebruik van een rekenmachine of andere hulpmiddelen is niet toegestaan.
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Correlatie: exploratieve methoden. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Correlate: eplorateve methoden Werktekst voor de leerlng Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vancaudenberg Statstek voor het secundar onderwjs
Nadere informatieC.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A.
C.P. van Splunter Grote afwjkngen Bachelorscrpte, 2 aprl 200 Scrptebegeleders: prof.dr. F. Redg prof.dr. E.A. Verbtsky Mathematsch Insttuut, Unverstet Leden Inhoudsopgave Inledng 3 2 Bovengrens 6 3 Ondergrens
Nadere informatieStatistiek Hoorcollege 7. Correlatie en Predictie 10/20/2009. De Collegereeks Statistiek. Volgende week. Deze week. Keuze van de statistische toets
//9 De Collegereeks Statstek Informatekunde Unverstet Utrecht Dr. H. Prüst Statstek Hoorcollege 7 Correlate en Predcte (7): Descrpteve statstek (H,,) (HP) (8): Score & Kans verdelngen (H, ) (HP) (9): Statstsche
Nadere informatieSheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12
Sheets K&S voor INF HC 1: Hoofdstuk 12 Statistiek Deel 1: Schatten (hfdst. 1) Deel 2: Betrouwbaarheidsintervallen (11) Deel 3: Toetsen van hypothesen (12) Betrouwbaarheidsintervallen (H11) en toetsen (H12)
Nadere informatieMEERJAREN OPBRENGSTEN VO 2013 TOELICHTING
MEERJAREN OPBRENGSTEN VO 2013 TOELICHTING Utrecht, me 2013 INHOUD 1 Algemeen 5 2 Het opbrengstenoordeel 7 3 Rendement onderbouw 8 4 Van 3e leerjaar naar dploma (rendement bovenbouw) 11 5 Gemddeld CE-cjfer
Nadere informatieTentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2010, 9:00 12:00
Tentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2, 9: 2: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren alstublieft.
Nadere informatieis gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th
3 Ladngseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element ut het systeem de karakterstek van een vorg element beïnvloedt of wjzgt. Op haar beurt kunnen de egenschappen van dt element gewjzgd worden
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Exploratieve statistiek. Infoboekje. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Explorateve statstek Infoboekje Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vancaudenberg www.uhasselt.be/lesmateraal-statstek . Van deze boxplot
Nadere informatieBijlage I Concentraties van gewasteelten in Nederland
Bjlage I Concentrates van gewasteelten n Nederland Een nventarsate van gewasteelten bnnen Nederland s aakt met behulp van de landbouwtellng 998. Per landbouwgebed s het percentage areaal oppervlakte van
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»
Nadere informatieRekenen met rente en rendement
Rekenen met rente en rendement Woekerpols? Lenng met lokrente? Er wordt met de beschuldgende vnger naar banken en verzekeraars gewezen de op hun beurt weer terugwjzen naar de consument: Deze zou te weng
Nadere informatieStandaardisatiemethoden. 9 10Abby Israëls. Statistische Methoden (10003)
Standaardsatemethoden 9 10Abby Israëls Statstsche Methoden (10003) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklarng van tekens. = gegevens ontbreken * = voorlopg cfer ** = nader voorlopg cfer x = gehem = nhl = (nden voorkomend
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieOpgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties
Opgaves Hoofdstuk 3: Toevalsveranderlijken en Distributiefuncties Discrete Distributiefuncties 3. Er zijn 3 studenten aan het begin van de dag aanwezig bij een symposium. De kans dat een student volhoudt
Nadere informatieSamenvatting Farmaco-epidemiologie april 2011
Hoofdstuk 1 Epdemologe bestudeert de frequente van zekte. Het bestuderen van de frequente van zekte s geen doel op zch. De frequente wordt onderzocht n het kader van etologsche (oorzaak), dagnostsche,
Nadere informatieLucia de B. Gonny Hauwert 12 september 2007
Luca de B Gonny Hauwert 12 september 2007 1 Inhoudsopgave 1 Inledng 2 2 Berekenngen voor de rechtszaak 3 2.1 Opmerkngen over deze methode 5 3 Statstsche toetsen 6 3.1 Besprekng van de toetsen 7 3.2 Vergeljkngen
Nadere informatieHoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen
Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.
Nadere informatieToelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling
B000012403 25 ĩ O Toelchtng adves gemeenteraad bj aanvraag aanwjzng als lokale publeke meda-nstellng Ì...Ï 1. Algemeen De wetgever heeft gekozen voor een s ys teem waarbj per gemeente, voor de termjn van
Nadere informatieZelf statistiek oefenen
Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust u zelf aa de slag. De vrage staa door elkaar. Er zj multplechocevrage e ope vrage. I de toekomst kome er vrage bj. Het s ee greep va de mogeljke vrage de je kut
Nadere informatieCursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)
Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie
Nadere informatieaantallen in van de prooiresten gewicht min of meer mogelijk, doch als de gebitsmaten van een groot aantal gevangen dat de gewichtsfaktor
39 Verwerk ng van voedselgegevens bjulenen stootvogels (het gebruk van prooeenheden en/of aantallen n voedseltabellen). Onlangs s zowel n De Peper als n De Fts een artkel verschenen van de hand van F.J.
Nadere informatieHoofdstuk 6 Hypothesen toetsen
Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.
Nadere informatieHoofdstuk 4: Aanvullende Begrippen (Extra Oefeningen)
Hoofdstuk 4: Aavullede Begrippe (Extra Oefeige) 9. Veroderstel dat X e Y ormaal verdeeld zij met resp. gemiddelde waarde µ X e µ Y e met dezelfde variatie 2. Wat is da de distributie va X Y? Bepaal de
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logca voor Informatca 11 Bewjzen n de predkatenlogca Wouter Swerstra Unversty of Utrecht 1 Natuurljke deducte Alle afledngsregels voor propostelogca gelden ook voor predkaten logca Neuwe afledngsregels
Nadere informatieStatistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen
Statstek voor TeMa Leare regresse doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotue varabele e éé of meer cotue varabele opbregst per hectare - hoeveelhed kustmest huzeprjs - aatal kamers, bouwjaar jscosumpte
Nadere informatie3de bach HI. Econometrie. Volledige samenvatting. uickprinter Koningstraat Antwerpen A 11,00
3de bach HI Econometrie Volledige samenvatting Q www.quickprinter.be uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen 170 A 11,00 Practicum 0: Herhaling statistiek Hier vindt u een kort overzicht van enkele
Nadere informatieSet 2 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)
1 Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wisunde en Informatica Set Inleveropgaven Kansreening (WS) 14-15 1. (Functies van normale verdelingen) Stel dat X een standaard normale verdeling heeft. (a)
Nadere informatieTentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u
Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k)
11.0 Voorkennis Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kanseperiment
Nadere informatie5.1 Elektrische stroom en spanning
5. Elektrsche stroom en spannng Opgave a lleen elektronen kunnen zch verplaatsen en net de postef geladen kern. Omdat de ladng van emer postef s, s hj negatef geladen elektronen kwjtgeraakt. Je erekent
Nadere informatieZelf statistiek oefenen
Photo by rawpxel o Usplash Oefeg baat kust Atwoorde bj de oefevrage. Lteratuur Schremer, M.G. (017). Statstek voor de beroepspraktjk. Statstek lere leze, daara begrjpe e berekee met SPSS. Voor hbo e wo.
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieOefenDeeltentamen 2 Kansrekening 2011/ Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie cx 4, 0 x 1 f X (x) = f(x) = 0, anders.
Universiteit Utrecht *=Universiteit-Utrecht Boedapestlaan 6 Mathematisch Instituut 3584 CD Utrecht OefenDeeltentamen Kansrekening 11/1 1. Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie c 4,
Nadere informatiePopulatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.
Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen
Nadere informatieDe standaardafwijking
Statstek voor het secudar oderwjs De stadaardafwjkg De stadaardafwjkg Prof dr Herma Callaert Ihoudstafel Motvate Ee groter kader: leare modelle Dre dmeses, twee verklarede veraderljke Twee dmeses, éé verklarede
Nadere informatieOndersteuning en hulp bij leren
Ondersteunng en hulp bj leren g Studenten kunnen va www.hethkkendeheksje.nl (zonder n te loggen) de datasets downloaden de benodgd zjn voor het maken van de opgaven. g Docenten kunnen va de ste tentamenmateraal
Nadere informatieVerslag Regeltechniek 2
Verslag Regeltechnek 2 Door: Arjan Koen en Bert Schultz Studenten Werktugbouw deeltjd Cohort 2004 Inhoudsogave Inledng blz. 3 2 Oen lus eerste-orde systeem blz. 4 3 Gesloten lus P-geregeld eerste orde
Nadere informatieSet 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) Opgaven met sterretjes zijn lastiger dan opgaven zonder sterretje.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Set 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS2) 23-24 Opgaven met sterretjes zijn lastiger dan opgaven zonder sterretje.. Voetbalplaatjes. Bij
Nadere informatiex z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde
PW11: Betrouwbaarhedstervalle Bj de stude va de ormale verdelg hebbe we geze dat volgede belagrjke 68-95 - 99.7 regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremge lgt be ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremge lgt
Nadere informatieKengetallen E-38 Pseudo-records
Kengetallen E-38 Pseudo-records Inledng In ecember 14 heeft ES een neuwe methode voor fokwaardeschattng geïntroduceerd: het pseudo-record systeem (het PSR systeem). In dt systeem wordt alle nformate (ouders,
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17 Statistische toetsen 2 / 17 Toetsen - algemeen - 1 Setting: observatie X in X, model {P θ : θ Θ}. Gegeven partitie Θ = Θ 0 Θ 1, met Θ 0 Θ 1
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen
Nadere informatieIs de app een onmisbaar onderdeel van de les of het leerproces? nee. Is de leerling/student 16 jaar of ouder?
Beslsboom onderwjsapps Deze beslsboom helpt je bj het maken van de afwegng of (en onder welke voorwaarden) je een onderwjsapp kunt gebruken bnnen jouw les. START HIER het onderzoek naar je app Is de app
Nadere informatieModule 8 Uitwerkingen van de opdrachten
1 Module 8 Utwerkngen van de opdrachten Hoofdstuk 1 Inledng Opdracht 1 Analyse De constructe estaat ut een dre keer geknkte staaf de j A s ngeklemd en j B n vertcale rchtng s gesteund. De staafdelen waarvan
Nadere informatiec Voorbeeldvragen, Methoden & Technieken, Universiteit Leiden TS: versie 1 1 van 6
c Voorbeeldvragen, Methoden & Technieken, Universiteit Leiden TS: versie 1 1 van 6 1. Iemand kiest geblinddoekt 4 paaseitjes uit een mand met oneindig veel paaseitjes. De helft is melkchocolade, de andere
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur
Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faultet Tehnshe Natuurkunde Tentamen Golven & Opta 3AA70/Opta 3NA70 Dnsdag 0 augustus 00 van 9.00 tot.00 uur Dt tentamen bestaat ut 5 vraagstukken met eder deelopgaven
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)
Nadere informatie1.1 Oplossingen. + 1 x ( ) Oplossing oefening 2.1. Oplossing oefening 2.2
. Oplossngen Oplossng oefenng.. De varabele geslacht s een dchotome nomnale varabele: nomnaal omdat het kenmerk ongeordend categorserend gemeten wordt en dchotoom omdat de veranderljke slechts twee nomnale
Nadere informatieHoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen
Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen 5.1 Gemiddelde, variantie, standaardafwijking: De variantie is als het ware de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Hoe groter de variantie
Nadere informatielus+ De klachtencommissie en de rol van de vertrouwenspersoon ongewenste omgangsvormen
De klachtencommsse en de rol van de vertrouwenspersoon ongewenste omgangsvormen Op het moment dat emand te maken krjgt met ongewenst gedrag zjn er verschllende mogeljkheden om dat ongewenst gedrag te stoppen.
Nadere informatieDetectie van gekende signalen in Gaussiaanse ruis
Detecte van geende gnalen n Gauaane ru Bnare detecte n tte Gauaane ru Obervate : r(t) (t;h) + (t) Herbj r(t) ofel het erelj ontvangen gnaal (n dt geval jn (t;h) en (t) reëel, en (t) tte Gauaane ru et pectrale
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober
Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram
Nadere informatieVoor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:
wiskunde B Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 6 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door
Nadere informatieofficiële bijdrage aan het CMMI. Jan Jaap Cannegieter
Nederlandse bjdrage aan offcële CMM CMMI-s De Nederlandse stchtng SPIder heeft s ontwkkeld voor het CMMI, verschllende routes door het CMMI voor het oplossen van bepaalde problemen of het halen van bepaalde
Nadere informatie