ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM. Het Economische Lot Sizing probleem met een herproductie optie & gezamenlijke setupkosten

Transcriptie

1 ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Facue der Economsche Weenschappen Economersch Insuu He Economsche Lo Szng probeem me een herproduce ope & gezamenje seuposen Bacheorscrpe Economere & Bessunde Absrac In deze scrpe word he Economsche Lo Szng Probeem me een herproduce ope en gezamenje seuposen behanded, me as doe de hudge resuaen van de Sver Mea heurse e overreffen. Her zjn dverse heurseen voor gebru. He genesch agorme was n saa om een groo dee van de probeemnsanes opmaa op e ossen. He maxmum g echer nog aanzenj hoog wanneer he aana saropossngen en zjn. He gewogen genesch agorme resueerde oo zeer goed, me as gemdded fou ener dan een 0,5%. He maxmum was vee ager vergeeen me he genesch agorme. Begeeder: Dr. W. van den Heuve Meeezer: Dr. A.F. Gabor Aueur: Bayram Kav [294688]

2 17 augusus 2009 Roerdam 1

3 Inhoudsopgave 1 Inedng Probeemformuerng Mehodooge Sver Mea (Leas Perod Coss) Leas Un Coss Margna Cos Dfference Genesch Agorme Gewogen Genesch Agorme Add Producon Perod Remove Producon Perod Resuaen Daase Sver Mea en Leas Un Coss Margna Cos Dfference Genesch Agorme Gewogen Genesch Agorme Add en Remove Producon Perod Concuse Bbografe APPENDIX A APPENDIX B APPENDIX C

4 Hoofdsu 1 Inedng Tegenwoordg nemen seeds meer bedrjven gebrue producen van anen erug. De redenen hervoor zjn wegevng van de overhed, he meubewus zjn van de an en economsche redenen. D heef o gevog da bedrjven de gebrue producen unnen herproduceren, zoda de herproduceerde producen weer veroch unnen worden. Voor de bedrjven an d voordeg zjn, wan he herproduceren van gebrue producen an goedoper zjn dan he maen van neuwe producen. Meubewuse anen zuen deze producen as groene producen zen wa weer concurrenevoordeen me zch mee an brengen. Maar he nadee van herproduceren s da de bedrjven oo reenng moeen houden me de voorraadosen van de producen de erugomen. De hudge modeen voor he Economc Lo Szng mode moeen dus ugebred worden. D probeem s een ubredng van he assee Economc Lo Szng probeem en word Economc Lo Szng wh a Remanufacurng opon genoemd (ELSR). De modeen n de erauur verschen oo engszns van eaar. Er an aangenomen worden da er sprae s van apare of gezamenje seuposen. Herproduce an dus paasvnden op dezefde producejn as reguere produce of er word gebru gemaa van een apare producejn voor herproduce, waardoor de seuposen voor herproduce apar genomen moeen worden. Door Rcher en Sombruz (2000) s aangenomen da er vodoende producen erugomen (reurns) om ae vraag e voorzen, zoda er aeen sprae s herproduce en geen produce. Rcher en Weber (2001) nemen aan da de reurns n de eerse perode vodoende zjn om aan ae vraag e vodoen, wa oo n L e a. (2006) s aangenomen. A deze modeen zjn gebaseerd op apare seuposen. In deze scrpe gaan we u van gezamenje seuposen. De erauur voor gezamenje seuposen s vooropg nog beper. In Teuner e a. (2006) zjn echer we resuaen e vnden voor he probeem me gezamenje seuposen. Voor he exac opossen van he probeem s er gebru gemaa van he Dynamc Programmng agorme en er zjn oo beende heurseen zoas de Sver Mea, Leas Un Coss en Par Perod Baancng gebru. De resuaen van de Sver Mea en Leas Un Coss zuen n deze scrpe besproen worden. He doe van deze scrpe s om deze resuaen e verbeeren. 3

5 Deze scrpe s as vog opgebouwd; n hoofdsu 2 word een gedeaeerde beschrjvng van he ELSR probeem gegeven. Vervogens worden er n hoofdsu 3 de verschende mehoden oegech. Deze mehoden besaan u heurseen de van een onendge, dscree pannngshorzon ugaan en meaheurseen. In hoofdsu 4 worden de resuaen van de mehoden behanded me behup van een gevoeghedsanayse, waarbj verschende vraag-, reurn- en osenparonen gebru gaan worden. To so worden de beangrjse bevndngen samengeva n hoofdsu 5. 4

6 Hoofdsu 2 Probeemformuerng He probeem da n deze scrpe behanded word n de erauur Economc Lo Szng wh a Remanufacurng opon and jon seup coss genoemd (ELSR). Deze word as vog beschreven (Teuner e a. (2006); de vraag naar producen n ee perode s beend, verder saan de reurns per perode vas. Voor zowe de vraag as de reurns s er sprae van een endge, dscree pannngshorzon. De reurns unnen herproduceerd worden om aan de vraag e vodoen n e perode. Er word ene geproduceerd as er geen voorraad meer s, d word n de erauur de zero-nvenory egenschap genoemd. Tevens unnen anen geen ondersched maen ussen geproduceerde en herproduceerde producen, d s aangenomen. Geproduceerde en herproduceerde producen worden aangedud as servcabes, producen de gereed zjn voor veroop. Verder word aangenomen da reurns de arrveren n een perode drec herproduceerd unnen worden om de vraag n de desbereffende perode e vodoen. De seuposen voor produce en herproduce saan vas. To so zjn er voorraadosen voor de reurns en servcabes de n voorraad worden gehouden. In fguur 1 saa d schemasch weergegeven. Fguur 1 - Invenory syseem me herproduce 5

7 Om he ELSR probeem e modeeren worden de vogende parameers en besssngsvarabeen gebru. Parameers: T horzon van he mode ndex voor horzon, = 1,, T d r vraag n perode reurns n he begn van perode K gezamenje seuposen r h s h voorraadosen van de reurns per perode voorraadosen van de servcabes per perode Besssngsvarabeen: r x m x r I s I aana herproduceerde producen n perode aana geproduceerde producen n perode aana reurns n voorraad aan he ende van perode aana servcabes n voorraad aan he ende van perode ndcaor varabee voor produce n perode M een groo geheeag gea Me behup van de bovensaande noae word de ELSR gemodeeerd as een gemxe geheeag near programmerng probeem. s.. mn T 1 r K h I r s h I r r r I I 1 r x voor 1,..., T, (1) I s s r m I x x d voor 1,...,, (2) 1 T r m M x x voor 1,..., T, (3) {0,1} (4) r m r s x, x, I, I 0 (5) s T M d voor 1,..., T. (6) 6

8 In de doesengsfunce hebben we de seuposen, voorraadosen van de reurns en de voorraadosen van de servcabes de gemnmaseerd worden. De eerse wee resrces zorgen da voorraad van reurns en servcabes n baans bjven. Resrce 1 corrgeer he aana reurns r I, door aan de reurns u de vorge perode n de desbereffende perode r oe e voegen mnus he aana producen da herproduceerd s r x. En resrce 2 corrgeer he hudge aana servcabes he aana servcabes u de vorge perode s I 1 de oae produce x x r r I 1 m s I de reurns door aan oe e voegen mnus de vraag n de desbereffende perode d. Resrce 3 houd de produceperoden (seups) bj, zoda de oae produce (herproduce en produce) noo de vraag n perode e boven gaa. Verder s de ndcaor varabee een bnare varabee de aangeef of er geproduceerd word of ne, de overge besssngsvarabeen moeen groer of gej zjn aan 0. De bovensaande wsundge beschrjvng an oo as een newor fow probeem gepreseneerd worden zoas n fguur 2. De sroom van de bovense jnen geven de produceperoden weer, de vercae jnen n he mdden de herproduceperoden. Vervogens saan de bovense horzonae jnen voor de voorraad van servcabes en de onderse horzonae jnen geven de voorraad van de reurns weer. To so geven de onderse vercae jnen he aana reurns n perode weer. Fguur 2 - Newor fow represenae van he ELSR probeem In abe 1 saa een voorbeed van he ELSR probeem ugewer. Herbj zjn de seuposen gej aan 20, de voorraadosen van de reurns bedragen 0,2 per perode en de voorraadosen van de servcabes bedragen 1 per perode. Zoas e zen s n de 7

9 ondersaande abe word n perode 1 en 4 geproduceerd. De oae osen voor de ondersaande probeemnsane bedraag 63,8. T D R r x m x Tabe 1 - Voorbeed ELSR 8

10 Hoofdsu 3 Mehodooge In d hoofdsu worden de zeven mehoden beschreven de n he vervog oegepas gaan worden op he Lo Szng probeem me reurns. De mehoden zjn e spsen n wee caegoreën, namej mehoden de van een onendge, dscree pannngshorzon ugaan zoas de Sver Mea, Leas Un Coss en Margna Coss Dfference heurse. He voordee van deze mehoden s da he veranderen van he aana peroden geen nvoed heef op de uoms van de heurseen. De weede caegore besaa u meaheurseen zoas he genesch agorme en he greedy agorme. Van bede meaheurseen worden wee varanen beschreven. 3.1 Sver Mea (Leas Perod Coss) De Sver Mea- of Leas Perod Coss heurse s een beende heurse van Sver en Mea (1973) de bj he orgnee Lo Szng probeem gebru word (Sver e a. 2006) en goede resuaen ever (Teuner e a. 2006). De Sver-Mea heurse es he aana peroden da de osen per perode mnmaseer. Er word n perode 1 gesar en eens wanneer er aan he sopcrerum (ze formue (5)) word vodaan, word er een besssng genomen. Een nadee van deze heurse s da he eche mnmum gems an worden, wan as eenmaa aan he sopcrerum word vodaan saa de besssng vas en word er ne meer naar de eersvogende perode geeen. He dee voor Lo Szng me reurns en gezamenje seuposen s hezefde, ene de osenbereenng s anders. Me behup van de osenbereenng unnen we oo preces he sopcrerum defnëren. Voor de osenbereenng zjn de vogende varabeen van beang, sarperode endperode m overgebeven reurn u vorge Lo Szng besssng C, (m) zjn de oae osen n nerva [, ] as de overgebeven reurns, bepaad door de vorge Lo Szng besssng, aan he end van perode 1 gej zjn aan m. Herbj moe de order de gepaas word n perode vodoende zjn om de vraag e vodoen o en 9

11 10 me perode. Er bjven ene reurns over n perode as de voorraad m aan he ende van perode - 1 pus de reurns R n perode groer zjn dan de ordergrooe D. D word as vog geformueerd R D m ) (. Deze osen worden ene meegenomen as deze posef zjn, me } max{0, ) ( x x. As er reurns overbjven aan he end van perode dan bjven deze n voorraad o perode. Uendej worden de voorraadosen voor de reurns op de vogende maner bereend r D R m h ) 1)( ( (1) Er moe nog reenng gehouden worden me de reurns de na perode n voorraad bjven. Deze worden as vog bereend r R h 1 ) 1 ( (2) Verder zjn er voorraadosen voor de servcabes, d zjn producen de a geproduceerd zjn en n de vogende peroden veroch gaan worden. De voorraadosen hervoor zjn s D h 1 1) ( (3) To so moe er nog reenng gehouden worden me de seuposen. De oae osenformue s dus s r D h R D R m h K m C 1 1 1, ) 1 ( ) 1 ( 1) ( ) ( (4) Me behup van de bovensaande oae osenformue word he sopcrerum voor de Sver-Mea heurse as vog gedefneerd m C m C ) ( 1 ) 1 (,, (5) He sopcrerum vergej he versch n osen per perode, waarbj - gej saa aan he aana peroden en + 1 wanneer er een neuwe seup paasvnd n perode + 1.

12 3.2 Leas Un Coss De Leas Un Coss heurse s een soorgej heurse as de Sver Mea. Deze s oo oegepas op he orgnee Lo Szng probeem. Deze heurse doe he es secher dan de Sver Mea heurse (Teuner e a. 2006). He versch me de Sver Mea heurse s da de Leas Un Cos heurse as sopcrerum osen per produc n de desbereffende perode n ach neem n paas van osen per perode. He aana producen n een perode word me de ondersaande formue bereend D (6) Voor de osenbereenng word gebru gemaa van formue (4), omda de orgnee oae osenformue van de Leas Un Coss heurse ne oepasbaar s op he probeem waarbj er sprae s van reurns. He sopcrerum voor de Leas Un Coss heurse word dan C m C ( m), 1( ), 1 D D (7) 3.3 Margna Cos Dfference De Margna Cos Dfference heurse van Groff (1979) s oo een van de heurseen de op he Lo Szng probeem zonder reurn oegepas s. He sopcrerum van deze heurse vergej de margnae osen verschen van de voorraadosen seuposen H, K,. Om deze heurse oe e passen op he Lo Szng probeem me reurns word voor de osenbereenng gebru gemaa van formue (4) en de margnae voorraadosen formue H h D / 2, en de word aangepas. De margnae seuposen formue K /( ) K /( 1 ) van Groff an we gebru K, worden voor he Lo Szng probeem me reurns. De margnae seuposen gedefneerd K, en de margnae voorraadosen H, K worden as vog K K, (7) 1 H, C, 1( m) C, ( m) (8) 11

13 Voor de margnae seuposen hebben we he versch ussen de oae osen genomen van perode o +1 en o. Herbj s gebru gemaa van formue (4). He versch n deze oae osen s exac gej aan de margnae voorraadosen. He sopcrerum van de Margna Cos Dfference heurse van Groff s H K H K (9),, 0, 1, 1 Voor de voedghed van he sopcrerum word K 1, 1 gejgesed aan onendg en H 1,1 gejgesed aan nu. 3.4 Genesch Agorme He eerse genesch agorme (Van den Heuve 2006) da oegepas gaa worden op he probeem besaa aeen u he combneren van opossngen. De parameers voor d genesch agorme zjn he aana saropossngen n en he aana eraes m. He genesch agorme gaa as vog e wer, he aana saropossngen (deze worden random gegenereerd) worden aeen gecombneerd. De saropossngen geven weer n wee peroden er geproduceerd word. Herbj geef een 1 aan da er n de desbereffende perode geproduceerd word, en een 0 geef aan da er ne geproduceerd word. In de eerse perode za er ajd geproduceerd worden, zoda he een oegeaen opossngen s, voor de overge peroden worden unform verdeede pseudorandom geaen geroen, door deze vervogens af e ronden s he beend of er geproduceerd word of ne. Door de zero-nvenory egenschap zjn we me deze opossngen n saa om ae producehoeveeheden e bereenen. D om doorda er ene geproduceerd word as er geen voorraad meer s. Wanneer de produceperoden beend zjn, saan dus ae producehoeveeheden vas. Nu er n oegeaen saropossngen zjn, an de combnaeprocedure van sar gaan. Voor de combnaeprocedure s er één rege de de opossngen gaa combneren. De combnaerege word as vog geformueerd; Se er zjn wee anddaa-opossngen ( y, 1 2 y ). As voor bede opossngen op dezefde pe de waarden gej zjn aan eaar, dan verander de waarde ne. As de waarden ne gej aan eaar zjn, word he me ans ½, de waarde 1 en me ans ½, word de waarde 0. In fguur 3 saa de combnaerege voor he genesch agorme. 12

14 y y y y , y 0, y 1, y 2 2 0, y y 3 1 y 0 y y me ans½ 1 me ans½ 0 me ans½ 1 me ans½ 0 Fguur 3 - Combnaerege voor GA In ee erae van he genesch agorme worden ae n saropossngen me eaar gecombneerd. Na ee erae worden er dus ½n(n-1) opossngen oegevoegd aan de n saropossngen. Van deze n + ½n(n-1) opossngen worden vervogens de bese n opossngen geozen de gebru gaan worden n de eersvogende erae. In e erae worden de osen voor de ½n(n-1) opossngen bereend. Bj he seeceren van de bese n opossngen word er geeen naar de oae osen van ee opossng. He genesch agorme heef 2 sopcrera, wanneer er m eraes zjn bere of as de osen van de bese n opossngen aan eaar gej zjn. Genesch Agorme 1 Genereer n saropossngen en bereen de oae osen van deze n opossngen 2 Combneer ae n opossngen me eaar door de combnaerege oe e passen. He oae aana opossngen worden dan n + ½n(n-1) 3 Bereen de oae osen van ae gecombneerde opossngen ½n(n-1) 4 Seeceer de bese n opossngen op bass van de oae osen 5 As ae n opossngen ne gej zjn aan eaar of m aana eraes ne zjn bere. Ga erug naar sap 2 me n opossngen 6 Kes bese opossng u de n opossngen STOP 13

15 3.5 Gewogen Genesch Agorme He weede genesch agorme word ugebred me he muaeproces en he combnaeproces rjg een ander vorm. Er za gecombneerd worden me gewchen de aan de opossngen oegeend gaan worden. Herdoor neem he aana parameers oe. Naas he aana saropossngen n en he aana eraes m moe he percenage opossngen da gecombneerd word PercComb en he percenage opossngen da gemueerd gaa worden PercMu gegeven worden. Eers word er ne as bj he genesche agorme n saropossngen gegenereerd, door voor e van de n opossngen (T 1) unform verdeede pseudorandom geaen e generen en deze vervogens af e ronden. De waarden voor de eerse peroden zjn aen 1 zoda er oegeaen opossngen gegenereerd worden. Om aan deze opossngen gewchen oe e ennen worden eers de oae osen van e opossng bereend. Voor he oeennen van de gewchen aan de opossngen word de vogende formue gebru w exp( c /1000) 1 exp( c /1000) j (2) Herbj s w he gewch van opossng. Nu er gewchen zjn oegeend aan de n opossngen worden er (1 PercComb) x n opossngen me ans w geseeceerd u de n saropossngen. Deze n opossngen worden as neuwe se opossngen gedefneerd. Vervogens worden er (PercComb x n) opossngen aan de neuwe se opossngen oegevoegd door deze weeurg geozen opossngen me ans w me eaar e combneren. Bj he combneren van de opossngen word weer gebru gemaa van de combnaerege ze fguur 3. Voor he mueren worden er (PercMu x n) opossngen u de neuwe se opossngen oegevoegd door deze weeurg e mueren. De muaerege s as vog; we ezen weeurg een produceperode, deze veranderen we n een perode waarn ne geproduceerd word. Vervogens ezen we een weeurg perode waarn ne geproduceerd word en deze veranderen we vervogens n een produceperode. Herbj word geen gebru gemaa van de gewchen w. Nu de opossngen zjn gecombneerd en gemueerd, worden de osen van ae opossngen bereend. De bese opossng word bewaard en aan de hudge se opossngen oegevoegd. 1 De oae osen van e opossng s een gea n de duzenden, vandaar da er gedeed word door 1000 om vervogens he exponenee van de osen e nemen. 14

16 He sopcrerum voor he genesch agorme s he aana eraes m. Na ee erae word de bese opossng bewaard. De bese opossng van ae eraes s de uendeje opossng van he probeem. Gewogen Genesch Agorme 1 Genereer n saropossngen 2 Bereen osen van de n saropossngen 3 Bepaa bese opossng 4 Voeg (1 - PercComb) x n opossngen oe u hudge se opossngen aan neuwe se opossngen me ans w 5 Voeg PercComb x n opossngen oe u hudge se opossngen aan neuwe se door deze weeurg me eaar e combneren me ans w 6 Kes PercMu x n opossngen u neuwe se opossngen en mueer deze 7 Bereen osen van de neuwe se opossngen en bewaar bese opossng 8 As maxmum aana eraes s bere, seeceer bese opossng van neuwe se opossngen STOP 9 Ga naar Sap 4 me neuwe se opossngen 3.6 Add Producon Perod De Add Producon Perod heurse maa gebru van de greedy benaderng. He doe van deze heurse s om op een sysemasch wjze produceperoden oe e voegen waarbj de perode de geozen word om e produceren de oae osen za vermnderen. Bj oevoegen van een produceperode za de samenseng van de geproduceerde en de herproduceerde producen veranderen en daardoor oo de oae osen. D om doorda he mogej s om ussen de produceperoden n (nden deze ne drec achereaar paasvnden) nog een produceperode oe e voegen. Herdoor veranderen de geproduceerde en herproduceerde producen voor zowe de eerse as 15

17 aase perode. He probeem word dus ne opgesps n subprobemen, waardoor er dus oo geen subprobemen geopmaseerd worden. De Add Producon Perod heurse sar me één produceperode n perode 1, ae overge peroden zjn ne mogej zoas eerder vermed. Vervogens worden de oae osen bereend. Bj he oevoegen van produceperode worden voor ee mogeje perode de oae osen bereend en er word geozen voor de perode de de oae osen mnmaseer. D word herhaad oda he oevoegen van een produceperode geen osenbesparng meer opever. Add Producon Perod (Greedy Agorme) 1 Bereen de oae osen me één produceperode n perode 1 Bewaar de oae osen 2 Voeg nden mogej één produceperode oe, anders STOP 3 Bereen de oae osen voor ae mogeje peroden waar de produceperode oegevoegd an worden. Seeceer de perode me de mnmae oae osen 4 As he oevoegen van perode hogere oae osen meebreng STOP, bese opossng gevonden. 5 Bewaar de oae osen. Ga naar sap 2 me hudge produceperoden. 3.7 Remove Producon Perod He prncpe van de Remove Producon Perod heurse s hezefde as van de Add Producon Perod heurse. Zoas de naam a ud verwjderen we n deze heurse produceperoden n paas van oevoegen. Een bjomend voordee van deze heurse n egenseng o he Add Producon Perod s da na he verwjderen van een produceperode meer reurns beschbaar zjn. Maar oo her unnen we ne spreen van opmasae van subprobemen, omda na he verwjderen van produceperoden de samenseng van de reurns weer za veranderen. De heurse sar me he maxmaa aana produceperoden en vervogens verwjderen we sysemasch produceperoden oda de oae osen ne meer daen. Een 16

18 produceperode word pas verwjderd as deze voor de hoogse osenbesparng zorg ussen ae produceperoden de verwjderd unnen worden. In e sap word één produceperode verwjderd. De heurse sop as we geen produceperode meer unnen verwjderen, da w zeggen as he verwjderen van een produceperode geen osenbesparng meer ever. Remove Producon Perod (Greedy Agorme) 1 Bereen de oae osen wanneer n ae peroden geproduceerd word. Bewaar de oae osen. 2 Verwjder nden mogej één produceperode, anders STOP 3 Bereen de oae osen voor ae mogeje peroden waar één produceperode verwjderd an worden. Seeceer de perode me de mnmae oae osen. 4 As he verwjderen van perode hogere oae osen meebreng STOP bese opossng gevonden. 5 Bewaar de oae osen. Ga naar sap 2 me hudge produceperoden. 17

19 Hoofdsu 4 Resuaen De mehoden de n he vorge hoofdsu beschreven zjn, worden n d hoofdsu gees. De mehoden zuen gees worden me behup van een gevareerde daase. Deze besaa u verschende vraag- en reurnparonen. Deze worden as eers beschreven. De presaes van de mehoden worden beoordeed aan de hand van een gevoeghedsanayse. De opmae opossngen zjn me de daase geeverd, waardoor he mogej s om de opossngen van de mehoden e vergejen me de opmae opossngen. He versch n procenen me de opmae opossngen (d word error genoemd) worden bepaad en hervan worden enee araerseen zoas he gemddede, sandaarddevae en maxmum bereend. Na de beschrjvng van de daase worden de resuaen van de Sver Mea en Leas Un Coss heurse n he or besproen (voor meer deas ze Teuner e a. (2006)). Vervogens bespreen we de resuaen van de Margna Coss Dfference heurse. Van he genesch en gewogen genesch agorme worden de resuaen me dre verschende parameers besproen. De aase sece za de resuaen van de Add en Remove Producon Perod bevaen. 4.1 Daase De daase s geeverd door Dr. W. van den Heuve van de Erasmus Unverse Roerdam. De daase beva verschende vormen van zowe de vraag as de reurns. In de daase omen 10 verschende paronen van de vraag voor. Voor de reurns vnden we 22 verschende paronen. Voor e paroon zjn er 4 reasaes gegenereerd, waardoor he oaa aana paronen voor de vraag 40 word en aana paronen voor de reurns 88. De osen parameers zjn as vog; de voorraadosen voor de servcabes zjn gej aan 1. Voor de reurns varëren de voorraadosen ussen 0.2, 0.5 en 0.8. Nog een osenpos de we behandeen zjn de seuposen. Deze osen bedragen 200, 500 of In abe 2 saa een gedeaeerde beschrjvng van de vraag- en reurnparonen en de osenparameers. In oaa zjn er 40 (vraagparonen) maa 88 (reurn paronen) maa 3 (seuposen) maa 3 (voorraadosen), dus probeemnsanes om de verschende mehoden e 18

20 esen. In de vogende subseces zuen we de resuaen van de verschende mehoden bespreen. Vraag paroon Reurn paroon μ σ τ a c d μ σ τ a c d Saonar Saonar na na na na na na na na Poseve rend na na na na na na na na na na Negaeve rend na na na na Poseve rend na na na na Sezoensgebonden (pe n he mdden) na na na na na na Sezoensgebonden (da n he mdden) Negaeve Trend na na na na Kosen Parameers na na na na Sezoensgebonden (pe n he mdden) Parameers Waarden K h r h s Sezoensgebonden (da n he mdden) Tabe 2 - De vraag- en reurnparonen zjn me de vogende formue gegenereerd D =μ +τ(-1) + asn[(2π/c)+d(π/2)] + ε me μ de sarwaarde van he paroon, τ de rend eve, a de ampudo van de cycus, c de cycusenge en ε ( = 1.T) s een onafhanej normaa verdeede random varabee me sandaarddevae σ. 4.2 Sver Mea en Leas Un Coss De resuaen van de Sver Mea en Leas Un Coss heurse zjn gegeven. Zoas eerder vermed wen we deze resuaen verbeeren. Een benop schema me de resuaen van ae paronen saa n abe 3. 19

21 Percenage osen error Sver Mea Leas Un Coss Gemddede (%) Sandaarddevae (%) Maxmum (%) Percenage < 1% 59.40% 49.27% Percenage < 5% 77.99% 73.13% Percenage < 10% 89.74% 84.24% Gemddede uvoerjd (s) Tabe 3 - Resuaen van Sver Mea en Leas Un Cos heurse. We zen da de Sver Mea heurse he op ae fronen beer doe dan de Leas Un Coss heurse. He gemddede s 1% ager, sandaarddevae 1.5% en he maxmum s 12% ager. De gemddede uvoerjd van de heurseen zjn we gej aan eaar, deze s 0.02 seconde. Om meer nzch e verrjgen n de presaes van de heurseen saan n abe 4 de araerseen voor de dverse seuposen. We zen voor bede heurseen da naarmae de seuposen sjgen, de resuaen secher worden. D an as vog veraard worden, naarmae de seuposen hoger worden e een exra produceperode vee zwaarder mee, omda de seuposen hoger zjn. Oo he fe da we een endg aana peroden hebben heef nvoed op de resuaen. Doorda de daase 12 peroden beva vaen de osen vee hoger u as er n de aase perode aan he sopcrerum word vodaan. In praj za d ne zo zjn, enzj er expce geozen word om voor een vas aana peroden e produceren. Sver Mea Leas Un Coss K=200 K=500 K=2000 K=200 K=500 K=2000 Gemddede (%) 1,1 1,9 6,1 1,5 2,4 8,8 Sandaarddevae (%) 2,7 2,7 6,6 3,1 3,4 8,6 Maxmum (%) 23,6 23,3 25,1 34,0 27,5 37,0 Tabe 4 - Gevoeghedsanayse Sver Mea & Leas Un Coss Heurse gesoreerd op seuposen (K = 200, 500 en 2000) In Appendx A abe A.1 saa een ugebrede abe, waarn resuaen e vnden zjn voor de verschende vraag- reurnparonen en verschende osen parameers. 4.2 Margna Cos Dfference De resuaen van de Margna Cos Dfference heurse de ugevoerd s op he Lo Szng probeem zonder reurns waren zeer goed en vergejbaar me de Sver Mea en Leas Un Coss heurse (Baer 1989). D unnen we heaas ne zeggen as we de heurse aanpassen en uvoeren voor he Lo Szng probeem me reurns. In abe 5 20

22 saan de resuaen voor ae paronen. He gemddede, sandaarddevae en maxmum zjn meer dan 3 eer hoger dan de Sver Mea heurse. We zen da sechs 4,02% van de probeemnsanes een fou hebben ager dan 1%. Me een maxmum fou van 65,3% unnen we zeggen da de resuaen echer egenvaen. He fe da de presaes van de heurse egenvaen om doorda er evee produceperoden paasvnden. He sopcrerum wer dus ne goed bj he probeem me reurns. He fe da de formue voor de margnae osenverschen van de voorraadosen aangepas s an nvoed hebben op de egenvaende resuaen van de heurse. In Appendx A abe A.1 saan evens de resuaen van de heurse voor de verschende paronen, waaru weer dudej e zen s da de Margna Cos Dfference heurse he ajd secher doe dan de Sver Mea heurse. Percenage osen error Margna Cos Dfference Gemddede (%) 10,7 Sandaarddevae (%) 9,6 Maxmum (%) 65,3 Percenage < 1% 4,02% Percenage < 5% 30,21% Percenage < 10% 64,21% Gemddede uvoerjd (s) 0.02 Tabe 5 - Resuaen Margna Cos Dfference heurse 4.3 Genesch Agorme He genesch agorme s de eerse meaheurse en de eerse varan de we gaan oepassen. Deze s dremaa ugevoerd op he probeem me verschende paramaers. He aana eraes s consan gehouden, deze s gej genomen aan de enge van de horzon 12. He aana saropossngen s gevareerd, herbj s geozen voor 2, 4 en 6 maa de enge van de horzon wa neerom op 24, 48 en 72 saropossngen. Deze mehode ever zeer goede resuaen voor he Lo Szng probeem me reurns en apare seuposen (Van den Heuve 2006). De resuaen voor he probeem me reurns en gezamenje seuposen zjn echer voorreffej. De resuaen zjn e vnden n abe 6. Herbj saa GA2 voor he genesch agorme me 2 maa, GA4 voor 4 maa en o so GA6 voor 6 maa de enge van de horzon. We zen dudej da he gemddede nu vee ager g, zefs onder de 1% en deze daa naarmae he aana saropossngen oeneem. Hezefde ged voor de sandaarddevae. We zen da he maxmum van GA2 nog bes hoog g, maar he percenage opossngen me een fou ener dan 1% g egen de 90% aan en bjna ae opossngen hebben een fou ener dan 5%. He maxmum, wa erg hoog g, unnen we wjen aan he fe da de saropossngen random gegenereerd worden. De resuaen van GA4 en GA6 zjn zoas verwach vee 21

23 beer. He gemddede, maxmum en sandaarddevae worden ener en meer dan 99% procen van de opossngen hebben een fou ener dan 1%. Percenage osen error GA2 GA4 GA6 Gemddede (%) 0,282 0,024 0,004 Sandaarddevae (%) 0,93 0,29 0,13 Maxmum (%) 50,0 22,9 9,4 Percenage < 1% 89,26% 99,15% 99,90% Percenage < 5% 99,76% 99,97% 99,98% Percenage < 10% 99,97% 99,99% 100,00% Gemddede uvoerjd (s) 0,26 0,58 1,24 Tabe 6 Resuaen genesch agorme De uvoerjden van he genesch agorme ggen wa hoger vergeeen me de vorge heurseen. D om doorda d agorme geavanceerder s. Naarmae he aana saropossngen hoger word neem de uvoerjd oe, doorda er meer opossngen me eaar gecombneerd worden. Voor he genesch agorme unnen we geen ondersched maen as we de resuaen soreren op seuposen. De fouen sjgen ne naarmae de seuposen hoger worden zoas bj de Sver Mea heurse (ze Appendx B abe B.1). 4.4 Gewogen Genesch Agorme De weede varan van he genesch agorme s he gewogen genesch agorme. Voor he gewogen genesch agorme zjn de parameers as vog geozen; he aana saropossngen vareer ussen 24, 48 en 72 zoas bj he genesch agorme. He aana eraes s 50. Hervoor s geozen, omda he gewogen genesch agorme ne zoas he genesch agorme ae opossngen me eaar combneer, maar de bese n opossngen me eaar combneer, reenng houdend me he gewch. He percenage da gecombneerd word s 80% en he percenage da gemueerd word s 30%. In abe 7 zjn de resuaen van he gewogen genesch agorme e vnden. Naarmae de saropossngen oenemen worden de resuaen vee beer. Tevens va op da he maxmum vee ager g vergeeen me he genesch agorme, maar he gemddede en sandaarddevae zjn we wa hoger dan he genesch agorme. Omda he maxmum van he gewogen genesch agorme vee ager g hebben ae opossngen een fou ener dan 10% en 99% van de opossngen hebben een fou ener dan 5%. De percenages opossngen me een fou ener dan 1% zjn vergejbaar me he genesch agorme. De gemddede uvoerjd van he gewogen genesch agorme 2 en 4 ggen wa hoger dan he genesch agorme en de uvoerjd van he gewogen genesch agorme 6 g 0.2 seconde ager dan he genesch agorme. De uvoerjden zjn 22

24 uendej we vergejbaar me eaar, he versch s mnmaa. In Appendx B abe B.1 zjn de resuaen voor e paroon afzonderj e vnden. Percenage osen error GGA2 GGA4 GGA6 Gemddede (%) 0,32 0,17 0,11 Sandaarddevae (%) 0,83 0,60 0,90 Maxmum (%) 9,44 6,42 7,36 Percenage < 1% 87,63 93,14 95,39 Percenage < 5% 99,76 99,93 99,95 Percenage < 10% 100,00 100,00 100,00 Gemddede uvoerjd (s) 0,48 0,65 1,03 Tabe 7 Resuaen gewogen genesch agorme 4.5 Add en Remove Producon Perod De weede soor meaheurse maa gebru van de greedy benaderng. Oo herbj hebben we wee varanen oegepas. De eerse varan za sysemasch produceperoden oevoegen en de weede varan za sysemasch produceperoden verwjderen. Zoas eerder beschreven word herbj geeen naar de oae osen. In abe 8 zjn de resuaen van de gevoeghedsanayse e vnden voor bede varanen. Percenage osen error Add Perod Remove Perod Gemddede (%) 2,4 2,9 Sandaarddevae (%) 2,9 3,3 Maxmum (%) 33,4 25,7 Percenage < 1% 46,71% 37,92% Percenage < 5% 85,86% 79,38% Percenage < 10% 97,92% 95,94% Gemddede uvoerjd (s) 0,02 0,03 Tabe 8 Resuaen Add en Remove Producon Perod De presae van bede heurseen s ne e vergejen me de resuaen van he genesch agorme. He gemddede en sandaarddevae ggen namej vee hoger. Voora he percenage opossngen me een fou ener dan 1% s erg aag voor bede mehoden. Maar he percenage opossngen me een fou ener dan 10% voor bede mehoden s hoger dan 95%. De resuaen van bede mehoden zjn vergejbaar me de Sver Mea heurse, waarbj aeen he percenage opossngen me een fou ener dan 1% secher s n vergejng me de Sver Mea heurse. 23

25 As we de resuaen soreren op seuposen (abe 9) zen we da bede mehoden he egenovergesede van eaar preseren. De add producon perod mehode preseer goed wanneer de seuposen hoog zjn en de remove producon perod mehode preseer goed wanneer de seuposen erg aag zjn. D versch an veraard worden, namej wanneer de seuposen hoog zjn s he gebruej da er weng produceperoden zjn. Da maa he voor de add producon perod mehode mogej om goede resuaen e everen. As he opmaa s om dan n 2 peroden e produceren s he zeer waarschjnj da de add producon perod mehode deze za vnden, omda deze me 1 produceperode begn en eens een produceperode oevoeg as de oae osen ne hoger worden. He fe da de remove producon peroden secher preseer me hoge seuposen om doorda deze vee meer eraes nodg heef dan de add producon perod mehode. As de opmae opossng besaa u 2 produceperoden dan heef de remove producon perod mehode T - 2 eraes nodg, herbj s he mogej da de produceperode de de probeemnsane opmaseer a verwjderd s. De add producon perod mehode za ajd de opmae opossng vnden as er sprae s van sechs wee produceperoden, wa n de eerse erae a za gebeuren. Hezefde prncpe ged voor age seuposen waar de remove producon perod mehode beer wer dan de add producon perod mehode. Add Producon Perod Remove Producon Perod K=200 K=500 K=2000 K=200 K=500 K=2000 Gemddede (%) 3,7 2,2 1,3 1,5 3,3 4,0 Sandaarddevae (%) 3,7 2,3 1,9 1,9 2,8 4,3 Maxmum (%) 33,4 15,6 9,2 13,0 18,2 25,7 Tabe 9 - Gevoeghedsanayse Add en Remove Producon Perod gesoreerd op seuposen (K = 200, 500 en 2000) In Appendx C abe C.1 zjn de resuaen per paroon e vnden. De vraag en reurn paronen voor bede mehoden verschen mnmaa van eaar. 24

26 Hoofdsu 5 Concuse In deze scrpe hebben we voor he Economc Lo Szng probeem me reurns en gezamenje seuposen dverse mehoden oegepas om de hudge resuaen de verregen zjn me de Sver Mea en Leas Un Coss e verbeeren. Hervoor hebben we dverse mehoden gebru de onder e verdeen zjn n wee caegoreën, namej de mehoden de ugaan van een onendge, dscree pannngshorzon en meaheurseen. He voordee van de eerse caegore mehoden s da deze oepasbaar zjn voor een onendge pannngshorzon, da w zeggen da de uomsen ne veranderen as er een veranderng opreed n de pannngshorzon. Door he oepassen van de meaheurseen zjn we e ween geomen da de presaes van de meaheurseen beer zjn. D om doorda we gebru hebben gemaa van een endge horzon. He nadee van deze meaheurseen s da de resuaen ene gedg zjn voor de gegeven pannngshorzon en da deze voor een orer of anger pannngshorzon andere resuaen zuen everen. Tussen de mehoden de van een onendge, dscree pannngshorzon ugaan hebben we de resuaen van de Sver Mea heurse ne unnen overreffen. De Margna Cos Dfference heurse deed he secher dan de Leas Un Coss heurse. De resuaen van de Margna Coss Dfference heurseen aen ons zen da er evee produceperoden paasvnden waardoor de osen vee hoger u vaen. Om de resuaen van deze heurse e verbeeren s verder onderzoe nodg. Verder zjn er dre verschende sooren meaheurseen oegepas op he probeem. De resuaen van Add en Remove Producon Perod zjn vergejbaar me de resuaen van de Sver Mea heurse, aeen he percenage opossngen me een fou ener dan 1% s n vergejng me de Sver Mea heurse secher. Een groo dee van de opossngen 95%, had een fou ener dan 10%. Tevens zou een combnae van de Add en Remove Producon Perod neressane resuaen unnen everen. Acheraf beeen zen we da de Add Producon Perod mehode beer preseer nden er sprae s van hoge seuposen en de Remove Producon Perod mehode preseer beer as de seuposen aag zjn. We hebben gezen da he genesch agorme over he agemeen beere resuaen ever. Naarmae he aana saropossngen oenemen, omen de opossngen zeer dch bj he opmum e ggen. He gemddede fou van de GA6 was zefs 0.004%. Voor he maxmum van he genesch agorme zen we een daende jn naarmae he aana 25

27 saropossngen oeneem. Echer neem de reenjd van he agorme we oe as he aana saropossngen oeneem. De resuaen van he gewogen genesch agorme hadden n egenseng o he genesch agorme een vee ager maxmum. Een sjgng n he aana saropossngen had geen sgnfcan effec op de maxmum fou van de mehode, maar we voor de gemddede fou en de sandaarddevae. He gewogen genesch agorme me 72 saropossngen gaf as gemdded fou een percenage van 0,11. De euze ussen he genesch en gewogen genesch agorme s moej. He s een afwegng ussen een aag maxmum of een aag gemddede fou. To so s he nog neressan om de euze ussen de Sver Mea heurse en he genesch agorme e bespreen. Een groo versch ussen bede mehoden s zoas eerder besproen de pannngshorzon. As er sprae s van een onbepaad pannngshorzon waarvoor geproduceerd moe worden s he versandger om gebru e maen van he Sver Mea heurse. De reenjd van deze heurse s aanzenj ager dan he genesch agorme. Herdoor unnen de wjzgngen n de pannngshorzon zeer sne bjgewer worden. Een veranderng bj he genesch agorme an as gevog hebben da de eerdere opossngen ne meer brubaar zjn waardoor de mehode opneuw ugevoerd moe worden. As er echer ene voor een bepaade horzon geproduceerd moe worden s he versandger om he genesch agorme e gebruen. De resuaen voor een bepaade pannngshorzon zjn bj he genesch agorme zeer dch bj he opmum en he maxmum fou van deze mehode s n ae gevaen ager dan 10%. Bj de Sver Mea an de maxmum fou opopen o 25%. Heru unnen we concuderen da n he geva van een endg pannngshorzon he beer s om he genesch agorme e gebruen en n he geva een onendge pannngshorzon he Sver Mea heurse e gebruen. 26

28 Bbografe [1] Baer, K.R. (1989), Lo-szng procedures and a sandard daa se: a reconcaon of he eraure. Journa of Manufacurng and Operaons Managemen, 2: [2] Sver, E.A., Pye, D.F. & Peerson, R. (1998), Invenory Managemen and Producon Pannng and Schedung. Wey. [3] Teuner R. H., Bayındır Z. P. & van den Heuve W. (2006). Dynamc o szng wh produc reurns and remanufacurng. Inernaona Journa of Producon Research, 44(20): [4] Van den Heuve, W. (2006), The Economc Lo-Szng Probem new Resus and Exenson. Roerdam Schoo of Managemen (RSM) Erasmus Unversy, Erasmus Research Insue of Managemen (ERIM). 27

29 APPENDIX A Percenage cos error Average Sandard Devaon Maxmum SM LUC MCD SM LUC MCD SM LUC MCD Ae paronen 3,0 4,2 10,7 4,9 6,5 9,6 25,1 37,0 65,3 Vraag paroon Saonar 3,3 3,5 9,5 5,6 5,7 9,3 23,3 25,4 51,4 - ene varane 2,8 2,4 8,4 5,6 4,9 6,8 20,3 22,8 44,5 - groe varane 3,8 4,6 10,5 5,6 6,1 11,1 23,3 25,4 51,4 Poseve rend 2,0 2,4 17,1 3,3 3,7 11,1 22,6 22,6 65,3 - ene rend 1,3 3,4 11,1 2,2 4,7 6,2 22,6 22,6 39,7 - groe rend 2,7 1,4 23,2 4,1 1,6 11,7 11,1 17,7 65,3 Negaeve rend 3,2 3,0 7,6 4,0 4,0 5,2 18,3 18,3 31,2 - ene rend 3,6 2,5 7,9 4,8 2,3 4,4 18,3 15,3 23,0 - groe rend 2,8 3,5 7,3 3,0 5,1 5,9 16,5 18,3 31,2 Sezoensmag (pe) 3,8 4,9 12,3 5,8 6,6 10,0 23,6 34,0 40,4 - ene ampudo 3,4 4,5 10,7 5,8 7,0 9,3 20,9 26,1 40,0 - groe ampudo 4,2 5,3 14,0 5,8 6,2 10,4 23,6 34,0 40,4 Sezoensmag (da) 2,9 7,3 7,2 5,1 9,6 7,2 25,1 37,0 52,1 - ene ampudo 3,3 4,6 6,7 5,7 7,5 6,2 19,4 26,7 44,6 - groe ampudo 2,4 9,9 7,7 4,4 10,6 8,0 25,1 37,0 52,1 Reurn paroon Saonar 2,7 3,8 10,8 4,8 6,3 9,1 22,4 30,5 49,0 - ene varane 2,7 3,8 10,7 4,8 6,3 9,1 21,9 30,3 48,5 - groe varane 2,7 3,8 11,0 4,8 6,4 9,1 22,4 30,5 49,0 Poseve rend 3,9 5,1 11,1 5,3 6,8 10,6 22,6 33,2 65,3 - ene rend 3,5 4,5 10,7 5,1 6,6 10,2 19,5 29,6 54,3 - groe rend 4,3 5,8 11,6 5,4 7,0 11,0 22,6 33,2 65,3 Negaeve rend 3,3 4,8 10,0 5,0 6,7 9,9 23,6 37,0 52,1 - ene rend 3,5 4,8 10,6 5,2 6,8 10,4 23,6 35,5 52,1 - groe rend 3,1 4,8 9,5 4,7 6,6 9,5 21,0 37,0 50,7 Sezoensmag (pe) 2,6 3,9 11,4 4,7 6,4 9,4 21,2 30,3 49,6 - ene ampudo 2,6 3,8 11,2 4,7 6,3 9,3 21,2 30,3 49,6 - groe ampudo 2,7 3,9 11,6 4,8 6,4 9,5 19,5 30,3 49,3 Sezoensmag (da) 2,7 3,7 10,2 4,8 6,3 8,7 25,1 30,1 48,0 - ene ampudo 2,7 3,7 10,3 4,8 6,3 8,8 23,6 30,1 47,2 - groe ampudo 2,7 3,6 10,1 4,8 6,2 8,7 25,1 30,1 48,0 Seuposen 200 1,1 1,5 12,5 2,7 3,1 9,7 23,6 34,0 65, ,9 2,4 6,6 2,7 3,4 6,8 23,3 27,5 37, ,1 8,8 13,1 6,6 8,6 10,4 25,1 37,0 52,1 Voorraadosen 0.2 2,0 2,9 10,6 4,0 5,4 9,0 19,6 32,4 51, ,2 4,6 10,3 5,2 6,9 9,3 23,6 37,0 52, ,8 5,1 11,3 5,3 6,9 10,3 25,1 35,5 65,3 Tabe A.1 - Resuaen gevoeghedsanayse Sver Mea (SM), Leas Un Coss (LUC) en Margna Cos Dfference (MCD) 28

30 APPENDIX B Percenage cos error Gemddede Sandaarddevae Maxmum GA2 GA4 GA6 GA2 GA4 GA6 GA2 GA4 GA6 Ae paronen 0,282 0,024 0,004 0,93 0,29 0,13 50,0 22,9 9,4 Vraag paroon Saonar 0,362 0,031 0,004 1,26 0,44 0,13 50,0 22,9 9,4 - ene varane 0,388 0,033 0,003 1,02 0,40 0,08 15,9 17,6 2,3 - groe varane 0,335 0,029 0,004 1,46 0,47 0,17 50,0 22,9 9,4 Poseve rend 0,251 0,023 0,003 0,72 0,23 0,11 12,1 6,6 7,4 - ene rend 0,234 0,018 0,004 0,70 0,20 0,14 12,1 6,6 7,4 - groe rend 0,267 0,029 0,003 0,75 0,25 0,08 9,6 4,1 2,7 Negaeve rend 0,182 0,011 0,004 0,52 0,17 0,13 8,6 10,3 8,1 - ene rend 0,171 0,011 0,006 0,55 0,20 0,18 8,6 10,3 8,1 - groe rend 0,192 0,011 0,001 0,49 0,12 0,04 8,0 2,9 1,3 Sezoensmag (pe) 0,299 0,026 0,002 0,76 0,21 0,07 12,0 5,1 4,0 - ene ampudo 0,329 0,030 0,003 0,82 0,24 0,07 9,1 5,1 2,5 - groe ampudo 0,270 0,022 0,002 0,69 0,18 0,07 12,0 3,8 4,0 Sezoensmag (da) 0,317 0,029 0,005 1,15 0,30 0,18 46,5 13,3 9,4 - ene ampudo 0,389 0,045 0,007 1,09 0,39 0,22 31,6 13,3 9,4 - groe ampudo 0,244 0,013 0,003 1,20 0,18 0,12 46,5 5,7 6,7 Reurn paroon Saonar 0,267 0,026 0,005 0,89 0,34 0,15 36,3 22,9 7,9 - ene varane 0,286 0,028 0,002 1,06 0,41 0,06 36,3 22,9 2,5 - groe varane 0,248 0,023 0,007 0,68 0,25 0,20 6,7 10,3 7,9 Poseve rend 0,277 0,020 0,002 0,89 0,22 0,08 29,3 6,6 4,0 - ene rend 0,259 0,023 0,001 0,75 0,22 0,03 8,6 5,1 1,2 - groe rend 0,295 0,018 0,004 1,01 0,22 0,10 29,3 6,6 4,0 Negaeve rend 0,318 0,027 0,003 1,10 0,36 0,13 46,5 17,6 9,4 - ene rend 0,332 0,037 0,006 1,19 0,48 0,18 46,5 17,6 9,4 - groe rend 0,303 0,018 0,001 1,00 0,19 0,04 31,6 4,3 2,1 Sezoensmag (pe) 0,265 0,021 0,004 0,70 0,21 0,15 9,6 7,2 9,4 - ene ampudo 0,268 0,020 0,004 0,68 0,19 0,18 6,1 3,1 9,4 - groe ampudo 0,262 0,022 0,004 0,72 0,24 0,11 9,6 7,2 5,5 Sezoensmag (da) 0,292 0,025 0,004 1,02 0,23 0,12 50,0 4,3 8,1 - ene ampudo 0,272 0,021 0,001 0,73 0,21 0,03 7,9 4,3 1,7 - groe ampudo 0,312 0,029 0,006 1,24 0,25 0,17 50,0 4,3 8,1 Seuposen 200 0,293 0,031 0,004 0,82 0,26 0,12 12,1 5,3 9, ,340 0,032 0,005 0,82 0,30 0,15 13,7 13,3 8, ,213 0,009 0,002 1,11 0,29 0,11 50,0 22,9 9,4 Voorraadosen 0.2 0,278 0,020 0,005 0,88 0,26 0,18 36,3 17,6 9, ,290 0,026 0,003 1,06 0,27 0,11 50,0 13,3 9, ,278 0,026 0,003 0,82 0,33 0,09 29,3 22,9 7,4 Tabe B.1 Resuaen gevoeghedsanayse genesch agorme waarbj GAx saa voor he aana saropossngen xt, he aana eraes voor ae dre de mehoden s

31 Percenage cos error Gemddede Sandaarddevae Maxmum GGa2 GGa4 GGa6 GGa2 GGa4 GGa6 GGa2 GGa4 GGa6 Ae paronen 0,32 0,17 0,11 0,83 0,60 0,49 9,44 6,42 7,36 Vraag paroon Saonar 0,39 0,21 0,14 0,97 0,70 0,59 6,8 6,1 6,8 - ene varane 0,43 0,23 0,17 1,05 0,76 0,67 6,8 6,1 5,8 - groe varane 0,34 0,18 0,12 0,88 0,63 0,50 6,8 5,5 6,8 Poseve rend 0,30 0,18 0,13 0,77 0,65 0,55 7,8 6,4 6,8 - ene rend 0,18 0,09 0,05 0,62 0,47 0,36 7,8 6,4 6,8 - groe rend 0,41 0,28 0,22 0,89 0,77 0,67 4,8 4,6 4,0 Negaeve rend 0,17 0,09 0,05 0,51 0,36 0,27 6,0 5,0 4,2 - ene rend 0,15 0,06 0,03 0,51 0,33 0,21 6,0 5,0 4,2 - groe rend 0,20 0,12 0,08 0,51 0,39 0,32 5,4 3,4 2,6 Sezoensmag (pe) 0,43 0,23 0,14 0,93 0,66 0,50 8,0 5,3 7,4 - ene ampudo 0,52 0,28 0,17 1,05 0,74 0,58 8,0 5,0 7,4 - groe ampudo 0,34 0,18 0,10 0,78 0,56 0,40 5,4 5,3 3,4 Sezoensmag (da) 0,32 0,15 0,09 0,87 0,58 0,46 9,4 6,1 5,9 - ene ampudo 0,43 0,21 0,13 1,02 0,70 0,57 8,9 5,9 5,9 - groe ampudo 0,20 0,09 0,06 0,66 0,43 0,32 9,4 6,1 5,6 Reurn paroon Saonar 0,28 0,16 0,10 0,74 0,57 0,45 6,1 6,1 5,3 - ene varane 0,29 0,16 0,10 0,75 0,56 0,45 6,1 6,1 5,1 - groe varane 0,27 0,17 0,11 0,73 0,57 0,46 5,8 4,6 5,3 Poseve rend 0,36 0,19 0,13 0,93 0,67 0,56 9,4 6,4 6,8 - ene rend 0,34 0,17 0,13 0,88 0,61 0,53 8,0 5,3 4,3 - groe rend 0,37 0,20 0,13 0,98 0,73 0,59 9,4 6,4 6,8 Negaeve rend 0,35 0,18 0,11 0,90 0,63 0,49 8,0 6,0 7,4 - ene rend 0,40 0,21 0,13 0,96 0,69 0,54 8,0 5,5 6,8 - groe rend 0,30 0,16 0,09 0,83 0,57 0,44 7,8 6,0 7,4 Sezoensmag (pe) 0,29 0,14 0,10 0,75 0,53 0,45 6,2 5,0 4,0 - ene ampudo 0,28 0,14 0,11 0,74 0,53 0,48 6,2 5,0 4,0 - groe ampudo 0,30 0,14 0,09 0,75 0,53 0,43 5,4 4,2 3,7 Sezoensmag (da) 0,34 0,18 0,11 0,87 0,62 0,49 6,8 5,0 5,8 - ene ampudo 0,35 0,17 0,12 0,87 0,60 0,50 6,8 4,6 5,0 - groe ampudo 0,34 0,19 0,11 0,87 0,64 0,49 6,4 5,0 5,8 Seuposen 200 0,45 0,25 0,17 1,00 0,73 0,61 6,8 6,1 5, ,47 0,25 0,16 0,93 0,70 0,56 9,4 6,4 6, ,05 0,01 0,01 0,31 0,18 0,13 6,8 5,5 7,4 Voorraadosen 0.2 0,31 0,17 0,11 0,83 0,61 0,50 6,2 6,1 5, ,32 0,17 0,11 0,83 0,59 0,47 7,8 6,2 5, ,33 0,18 0,12 0,85 0,61 0,49 9,4 6,4 7,4 Tabe B.2 Resuaen gewogen genesch agorme waarbj GGax saa he aana saropossngen xt, aana eraes m s 50, he percenage da gecombneerd word s 80% en he percenage da gemueerd word s 30% voor ae dre de mehoden. 30

32 APPENDIX C Percenage cos error Gemddede Sandaarddevae Maxmum Add Remove Add Remove Add Remove Ae paronen 2,4 2,9 2,9 3,3 33,4 25,7 Vraag paroon Saonar 2,5 3,2 3,8 3,5 33,4 24,6 - ene varane 2,9 3,5 4,1 3,6 23,0 24,6 - groe varane 2,0 2,9 3,4 3,3 33,4 22,1 Poseve rend 3,0 2,7 2,2 3,7 22,3 16,0 - ene rend 3,0 2,3 2,1 3,0 22,3 16,0 - groe rend 3,0 3,1 2,3 4,3 11,7 11,7 Negaeve rend 2,6 2,3 2,5 3,2 32,2 16,7 - ene rend 2,7 2,0 2,8 2,7 32,2 16,7 - groe rend 2,6 2,7 2,1 3,6 9,8 13,8 Sezoensmag (pe) 2,1 3,3 3,2 3,2 27,7 25,7 - ene ampudo 2,3 3,8 3,3 3,4 24,7 25,7 - groe ampudo 1,9 2,9 3,0 2,9 27,7 19,2 Sezoensmag (da) 1,7 3,1 2,5 2,9 18,1 22,7 - ene ampudo 1,9 3,0 2,9 2,9 18,1 20,2 - groe ampudo 1,4 3,2 2,0 2,9 17,2 22,7 Reurn paroon Saonar 2,1 2,7 2,5 3,0 12,9 22,8 - ene varane 2,1 2,6 2,5 2,9 12,3 19,2 - groe varane 2,1 2,7 2,5 3,0 12,9 22,8 Poseve rend 2,8 3,1 3,1 3,7 22,3 22,7 - ene rend 2,6 3,1 2,9 3,6 19,0 22,7 - groe rend 3,0 3,1 3,3 3,7 22,3 20,2 Negaeve rend 2,9 3,5 3,7 3,8 33,4 25,7 - ene rend 3,0 3,6 4,0 3,9 33,4 25,7 - groe rend 2,8 3,5 3,4 3,8 32,2 20,0 Sezoensmag (pe) 2,1 2,6 2,5 2,9 13,6 16,1 - ene ampudo 2,1 2,6 2,5 2,9 13,2 15,5 - groe ampudo 2,1 2,7 2,6 2,9 13,6 16,1 Sezoensmag (da) 2,2 2,8 2,7 3,2 12,4 24,6 - ene ampudo 2,2 2,7 2,6 3,1 12,1 23,6 - groe ampudo 2,3 2,9 2,7 3,4 12,4 24,6 Seuposen 200 3,7 1,5 3,7 1,9 33,4 13, ,2 3,3 2,3 2,8 15,6 18, ,3 4,0 1,9 4,3 9,2 25,7 Voorraadosen 0.2 2,1 3,0 2,7 3,2 13,6 25, ,4 3,0 2,9 3,3 23,6 24, ,7 2,8 3,2 3,4 33,4 20,6 Tabe C.1 Resuaen gevoeghedsanayse Add Producon Perod en Remove Producon Perod heurse. 31