Spiegels. N.G. Schultheiss

Transcriptie

1 1 Spegels N.G. Schulhess 1 Inledng Deze module s drec e volgen vanaf de derde klas. Deze module word vervolgd me de module Lenzen of de module Parabolsche spegels maken. Uendeljk kun je me de opgedane kenns een elescoop bouwen, de werkng verklaren of de elescoop als meensrumen oepassen. Heronder volg een kore samenvang van de kenns de je al beheers. De weerspegelng van glanzende oppervlakken werk me de spegelwe. Deze we, De hoek van nval s de hoek van erugkaasng, voorspel hoe he lch word weerkaas. Teruggekaase lchsraal Invallende lchsraal Spegel Fguur 1.1: De sralengang van he lch bj een spegel In fguur 1 ze je hoe een gerefleceerde lchsraal kan worden geconsrueerd. De normaal saa aljd loodrech op he spegelend oppervlak. De hoek van nval word aljd gemeen ussen de lchsraal en de normaal. De hoek van erugkaasng word ook gemeen ussen de lchsraal en de normaal. We meen de hoek me de normaal, omda we ook refleces van holle of bolle spegels wllen bepalen. Omda er geekend en gemeen moe worden, heb je een passer, geodrehoek, polood, paper en gum nodg. Opdrach 1: Mee de hoek van nval n fguur 1. HSPARC

2 2 2 Spegelng aan bolvormge spegels In een bolvormg oppervlak, zoals de acherkan van een lepel, ze je de wereld verklend. Aan de bnnenkan van een lepel ze je de wereld vergroo. Omda een lepel ne preces bolvormg s, word de wereld ook ne helemaal nejes afgebeeld. In deze paragraaf gaan we u van een bolvormge spegel. De sralengang van he lch da van buen op een glmmende bol val kunnen we ook me de spegelwe voorspellen. Een dergeljk bol oppervlak hee ook wel convex. Gerefleceerde lchsraal Invallende lchsraal Hoofdas Mddelpun Spegelende bol Fguur 2.1: De sralengang bj een convex oppervlak Als je n een spegelende bol kjk, ze je een beeld. D beeld word een vrueel beeld genoemd. Opdrach 1: gaa. In fguur 2 ze je de normaal geekend. Leg u waarom de normaal door he mddelpun Opdrach 2: bundel kun zen. Er val een lchbundel op je oog. Leg u of je es me een convergene of een dvergene Opdrach 3: Als een evenwjdge bundel op een bolle spegel val onsaa een gerefleceerde bundel. Wa voor soor bundel s deze gerefleceerde bundel en leg u of je deze kun zen of ne. Een voor vergrong neressanere spegelng s de sralengang bj spegelng aan de bnnenkan van van een glmmende bol. D oppervlak hee ook wel concaaf. Heronder zen we een lchsraal de n een hol oppervlak word gerefleceerd.

3 3 Invallende lchsraal Hoofdas Mddelpun Gerefleceerde lchsraal Holle spegel Fguur 2.2: De sralengang bj een concaaf oppervlak Een scherpe afbeeldng s een afbeeldng waarbj 1 pun van he voorwerp als 1 pun van he beeld word afgebeeld. Er onsaan lchvlekjes n he beeld als een afbeeldng ne scherp s. Opdrach 4: Neem een suk paper en eken daarop een holle spegel me sraal van 5,0cm. Teken een evenwjdge bundel me ver sralen op 1,0cm, 2,0cm, 3,0cm en 4,0cm van de hoofdas. Consrueer me de spegelwe hoe deze worden weerkaas. Leg me je ekenng / consruce u of een bolvormge spegel e gebruken s om scherpe afbeeldngen e maken. 3 Parabolsche en ellpsche spegels In paragraaf 2.3 hebben we gezen da een bolvormge concave of convexe spegel geen keurg brandpun oplever. Bj een goede elescoop hebben we een ander spegelvorm nodg. In deze paragraaf proberen we e acherhalen wa voor soor spegelvorm he bese werk. We kunnen me he Huygens-prncpe voorspellen hoe he lch zch als golf voorplan. Huygens beschreef he lch als golf. Een golf ken wee egenschappen; de golfsraal en he golffron. De golfsraal s e vergeljken me de lchsraal en geef de rchng aan waarn de golf beweeg. Een golffron s bjvoorbeeld de op of he dal van de lchgolf. Volgens he Huygens-prncpe s he volgende golffron e vnden door op een golffron crkeljes me als sraal de golflenge e ekenen. He volgende golffron s e schesen door een raakljn (of rakende kromme) aan de crkels e rekken.

4 4 Eerse golffron Hulpcrkel (Sraal = Golflenge) Volgende golffron Fguur 3.1: He Huygens-prncpe Opdrach 1: Leg u da he vorge golffron ook aan deze verzamelng crkeljes raak. Opdrach 2: Leg u waarom een golffron aljd loodrech op een golfsraal saa. Een spegel voor een elescoop moe een evenwjdge lchbundel n een pun afbeelden. Een evenwjdge lchbundel s me he Huygens-prncpe als een rujesblaadje voor e sellen. Als de horzonale ljnjes de lchsralen voorsellen, moeen de de vercale ljnjes de golffronen voorsellen. He lch gaa uendeljk naar 1 pun. Spegel Golfsraal Golffron Fguur 3.2: Een Parabolsche spegel Opdrach 3: vanaf of naar een pun gaa. Leg me he Huygens-prncpe u da de golffronen crkelvormg worden als he lch Opdrach 4: Leg u da je de vorm van de spegel kun vnden door de snjpunen van de golffronen e verbnden. Wa gebeurd er me he golffron bj de spegel? Hoeveel golflengen leg he lch af om van

5 5 lnks o aan he beeldpun e komen? Is deze afgelegde weg verschllend voor verschllende sralen? Opdrach 5: Conroleer of de spegel parabolsch s. Me een spegel kun je ook een afbeeldng van een pun naar een pun maken. In plaas van een evenwjdge nvallende bundel hebben we nu een dvergene nvallende bundel. Als deze dvergene bundel u 1 pun kom, zjn de golffronen weer als crkels e ekenen. Opdrach 6: Teken een lchpun en een beeldpun me de bjbehorende (mogeljke) golffronen. Consrueer een spegel waarmee he lchpun op he beeldpun word afgebeeld. Deze spegel word als he goed gaa een elps.