Actuariële uitruilfactoren onder FTK. E.N. van de Fliert Juli 2007 Nieuwegein

Transcriptie

1 Acurëe urufcoren onder FTK E.N. vn de Fer Ju 7 Neuwegen

2 Acurëe urufcoren onder FTK Afsudeerscre Wskunde en Ssek Rchng: Wskunde n Econome en Bedrjf Emer vn de Fer Sudennummer 94 Sgebegeeder Wson W B.V. Drs. Josje Wjcks-Peek AAG Sgebegeeder Unverse Urech Prof. Dr. Ir. E.J. Bder

3

4 Smenvng Een ensoenovereenkoms s een fsrk ussen werknemer en werkgever de word ondergebrch bj een ensoenfonds. De overhed eg een ensoenfonds door mdde vn he FTK wegevng o. Vogens dee wegevng moe een ensoenfonds jn fnncëe sue me berekkng o de oekomsge ensoenverchngen roreren en her conroes o uvoeren. D od de oekomsge ensoenukerngen me groe ekerhed kunnen worden ubed. Me behu vn de conne wrde kunnen we berekenen hoevee ged een ensoenfonds s voorenng moe hebben om n de oekoms jrjks de ensoenen e kunnen ukeren. D moe vogens he FTK worden bed n de hnd vn de hudge reneermjnsrucuur. Een reneermjnsrucuur geef de ree weer ussen de oojd wrvoor je ged moe vseen en he rendemen d je drover onvng. Door he smueren vn reneermjnsrucuren me behu vn he resrceve mode vn Neson & Sege krjgen we mogejke scenro s voor de renesnden n de oekoms. De serfe vn deenemers be onder ndere de fnncëe verchngen vn een ensoenfonds. Om serfe n kr e brengen, worden owe serfefes s generefes geubceerd. Voor d doeende word gebruk gemk vn eroe modeen en rognosemodeen. De curëe fcoren voor de ngegne ukerngen, he ugesed OP (ouderdomsensoen), he en NP (nbesndenensoen) en he ugesed TOP (jdejk ouderdomsensoen) jn gejk n de conne wrde vn Euro ensoenukerng, rekenng houdend me de reneermjnsrucuren en de overevngsknsen vn nen en vrouwen. Uruen s he omeen vn een voorenng voor een ensoensoor n een voorenng voor een ndere ensoensoor. De urufcor bed de verhoudng wrn voorenngen worden omgee. Urufcoren denen sekseneur e worden vsgesed. D gebeur door eers de curëe fcoren voor ensoensooren sekseneur vs e seen en drn de sekseneure urufcor e been. Me behu vn he gemke mode jn de urufcoren voor de 5 smues berekend voor uru ussen OP 65 en OP 6 en voor uru ussen NP en OP 65. Door de schommengen vn

5 de rene n de reneermjnsrucuren s er srke vn verschen ussen de urufcoren voor ek vn de 5 berekenngsjren. D breng onekerhed voor de deenemer me ch mee. Door mddeng vn de fcoren ons er een geedejker veroo vn de urufcoren. Herdoor neem de onekerhed voor de deenemer f. Hoe nger de erode wrover gemdded word, des e vkker s he veroo vn de urufcoren. Dee vervkkng breng echer een fnncee rsco voor ensoenfondsen me ch mee omd er ne me de ddwerkejke urufcoren word ugerud. Een ensoenfonds drom de keue moeen mken ussen enerjds ekerhed voor de deenemer en nderjds he vermjden vn rsco. Bj curëe fcoren o bss vn de rognosefe s de oekomsge onwkkeng vn de overevngsknsen meegenomen. D heef o gevog d de fcoren voor he OP sjgen en de fcoren voor he NP den. Herdoor kunnen groe verschen onsn n de urufcoren. D en we voor bj uru ussen NP en OP 65. Wnneer de urufcoren worden gemdded neem he rsco voor de deenemers f, mr door de groe verschen n de urufcoren gn ensoenfondsen herdoor een groo rsco oen. Doord de gemddede urufcoren me behu vn de rognosefe s he wre cher de feen noen, een ensoenfonds d ne grg oessen.

6

7 Voorwoord Dee scre s geschreven nr nedng vn mjn es mnden durende sge bj Wson W B.V. e Neuwegen en den er frondng vn de sude Wskunde n Econome en Bedrjf (WEB) n de Unverse Urech. Wson W B.V. s een onfhnkejk en oonngevend dvesbureu o he gebed vn ensoenen, beeggngsbeed, hu c en ensoenjurdsche ken. Gedurende mjn sge ben k cef gewees bnnen de ensoengroe Neuwegen en heb k onderoek gedn nr he vsseen vn curëe fcoren onder he FTK (Fnncee Toesngskder). Bj dee w k mjn sgebegeeder bj Wson W B.V. Drs. Josje Wjcks-Peek AAG hrejk bednken voor de rege smenwerkng en e goede hu en deeën jdens mjn sge. Mjn dnk g ook u nr Prof. Dr. Ir. E.J. Bder, mjn sgebegeeder nmens de Unverse Urech, de mj evens gehoen heef me he vnden vn een fsudeersge. Verder w k mjn coeg s vn de vesgng Neuwegen bednken voor de geeghed en goede sfeer en nuurjk ook voor mjn vrgen de jue hebben benwoord. In he bjonder w k Frouwke bednken voor he doornemen vn mjn scre nd he schrjfwerk ws voood. Ook w k mjn vrenden n Cuemborg en Urech bednken voor de nodge onsnnng, eer en geeghed. Voor de vrjdgvonden wren es om nr u e kjken. To so w k mjn vrendn Eeke en mjn ouders oneend bednken voor hun efde, seun en verrouwen. D heef me hee erg goed gedn. Emer vn de Fer Neuwegen, 4 ju 7

8 Inhoudsogve Inedng Hoofdsuk Fnncee oesngskder (FTK). Inedng 3. FTK 4.3 Acuee wrdebeng 5.4 Sovbesoes 5.5 Connuïesnse 6.6 Indee 7.7 Wrdeoverdrch 8.8 Smenvng 8 Hoofdsuk Reneermjnsrucuren. Inedng. Reneermjnsrucuur.3 Rendemen.4 Ponome mode 3.5 Mode vn Neson & Sege 4.6 Mehode DNB 7.7 Genereren reneermjnsrucuren 9.7. Genereren reneermjnsrucuren me onome mode.7. Genereren reneermjnsrucuren me Neson & Sege.8 Smenvng 3 Hoofdsuk 3 Serfe 3. Inedng 4 3. Serfefes Generefes Eroe modeen Prognosemode Smenvng 3

9 Hoofdsuk 4 Fcoren 4. Inedng 3 4. Conne wrde Acurëe fcoren Ingegne ukerngen Ugesed OP Len NP Ugesed TOP Sekseneure Wegng o bss vn he n evenden Wegng o bss vn de eenjrge overevngsknsen Wegng o bss vn de hudge curëe fcoren Sekseneure fcoren Wegng o bss vn he n evenden Wegng o bss vn de eenjrge overevngsknsen Wegng o bss vn de hudge curëe fcoren 4 4. Smenvng 4 Hoofdsuk 5 Urufcoren 5. Inedng Sekseneure urufcoren Mehode Mehode Rekenvoorbeed mehode en mehode Fnncee resu bj uru Smenvng 47 Hoofdsuk 6 Mode voor urufcoren 6. Inedng Mode Smue Agemene bevndngen Smenvng 58

10 Hoofdsuk 7 Mddeng vn urufcoren 7. Inedng Mddeng Mddeng over dre jr (uru ussen OP 65 en OP 6) Mddeng over dre jr (uru ussen NP en OP 65) Mddeng over vjf jr (uru ussen OP 65 en OP 6) Mddeng over vjf jr (uru ussen NP en OP 65) Pensoenfondsen en mddeng Smenvng 69 Hoofdsuk 8 Prognosefe 8. Inedng 7 8. Groefcor vn de rognosefe Urufcoren o bss vn de rognosefe 7 (uru ussen OP 65 en OP 6) 8.3. Urufcoren o bss vn de rognosefe 74 (uru ussen NP en OP 65) Mddeng en de rognosefe 76 (uru ussen OP 65 en OP 6) 8.4. Mddeng en de rognosefe 78 (uru ussen NP en OP 65) 8.5 Pensoenfondsen en de rognosefe Smenvng 8 Concuses 83 Anbevengen 84

11 Bjge Hoofdsuk Voorenng ensoenverchngen 85 Mehodes berekenng verese buffer 86 Bjge Hoofdsuk 3 Serfequoënen 88 Afrondng bj hoge en ge eefjden 9 Bjge Hoofdsuk 6 IAS-mode 94 Reneermjnsrucuren 95 GBMV -5 fe 97 Leruurjs 99

12 Inedng De robeemseng vn dee scre ud s vog: Me weke mehoden kunnen sekseneure urufcoren worden vsgesed en weke mehode verden de voorkeur? He bebr bjven vn ensoenen s deer dgen mede door de vergrjng een seeds bengrjker wordend onderwer. Pensoenfondsen drgen org voor de beng vn de ensoenen en rekenen drvoor n de werkgevers en de deenemers een ensoenreme. De Nederndse Bnk (DNB) heef door mdde vn he Fnncee Toesngskder (FTK) regegevng ogeegd n ensoenfondsen om de fnncëe sue geond e houden en dee ook jrjks e conroeren. Deenemers kunnen verschende sooren ensoenen obouwen en ensoenfondsen houden de hervoor benodgde voorenngen n. Vogens de we moe een deenemer de mogejkhed geboden worden om een voorenng voor een ensoensoor om e een n een voorenng voor een ndere ensoensoor. D word uruen genoemd. De urufcor bed de verhoudng wrn de voorenngen worden omgee. Urufcoren moeen vogens de we sekseneur worden bed, w nhoud d de urufcoren voor nen en vrouwen gejk moeen jn. Onder he FTK moeen e bengen en oekomsge ukerngen vn ensoenfondsen en oche vn de hudge mrkrene worden gewrdeerd. Wnneer de mrkrene schommengen veroond, kn d gevogen hebben voor de hooge vn de voorenngen. Herdoor kunnen ook de urufcoren vernderen. In dee scre gekeken worden o weke wje de urufcoren moeen worden vsgesed en w er kn worden gedn om voor owe ensoenfondsen s de deenemers he rsco o ken mogejk e houden. In hoofdsuk word he FTK besroken od er een beer beed vn de wegevng ons. Omd de mrkrene een groe ro bnnen he FTK see, word n hoofdsuk ngegn o rene en de drbj behorende reneermjnsrucuren. Omd de serfe vn de deenemers de duur vn de oekomsge ukerngen vn een ensoenfonds bed, word her n hoofdsuk 3

13 o ngegn. In hoofdsuk 4 worden de formues voor de curëe fcoren vsgesed en word sekseneure besroken, wrn n hoofdsuk 5 de sekseneure urufcoren worden bed. In hoofdsuk 6 word he gebouwde mode besroken en de berekende urufcoren genseerd. Om he rsco voor de deenemers e vermnderen word n hoofdsuk 7 gekeken nr de effecen vn he mddeen vn de urufcoren. In hoofdsuk 8 word een mode gebruk wrbj de oekomsge onwkkeng vn de overevngsknsen word meegenomen n de berekenng vn de urufcoren. To so worden er concuses verbonden n de resuen.

14 Hoofdsuk Fnncee Toesngskder (FTK). Inedng He Nedernds sese vn ensoenen voor de oude dg ken dre jers: de AOW, de ensoenen en de ndvduee derdejervoorenngen.. De overhed s vernwoordejk voor de AOW. D s een bssvoorenng voor edereen de n Nedernd woon. De AOW ken geen nkomens- of vermogensoes. Voor eder jr d ed ussen jn vjfende en vjfenesgse evensjr n Nedernd woon, bouw dee ersoon AOW-rechen o. De AOW word o omsgbss gefnncerd, d houd n d de hudge werkenden de remes voor de hudge AOW-gerechgden been. Om de groose kosen vn de vergrjng o e vngen s n 998 he AOW-srfonds geïnroduceerd.. De ensoenen behoren o de vernwoordejkhed vn soce rners. Pensoen s mmers een rbedsvoorwrde. Zj been de nhoud vn de ensoenovereenkoms. De ro vn de overhed s geegen n he wrborgen vn dee ensoenovereenkoms. 3. To so kunnen ndvduen chef verekeren voor de oude dg. En nuurjk kunnen e n nvung hero ook nog ndvduee sren. D s de ogenmde derdejervoorenng. Bnnen de ensoenwered bes een drehoeksverhoudng ussen werknemer, werkgever en ensoenfonds. De werknemer en werkgever suen een ensoenovereenkoms, d s een fsrk over een ukerng bj ouderdom of een ukerng bj rbedsongeschkhed of een ukerng bj overjden. Hern s de werkgever verch om dee ensoenovereenkoms eern onder e brengen o bss vn een uvoerngsovereenkoms (onderbrengngch). Drdoor ons een efsndge ree ussen he ensoenfonds en de werknemer de n dee ree een deenemer word genoemd. Bj he suen vn een ensoenovereenkoms moe worden gekoen u één vn de vogende vrnen: Kovereenkoms: Overeenkoms wrbj de hooge vn he k word vsgesed d uerjk o de ensoendum word omgee n een erodeke ukerng egen de dn gedende reven. Premeovereenkoms: Overeenkoms over de hooge vn de reme de erodek en behoeve vn ensoen beschkbr word gesed. Ukerngsovereenkoms: Overeenkoms voor een erodeke ukerng vn een bede hooge de vnf een bede eefjd onvngen word. Voorbeeden vn een 3

15 ukerngsovereenkoms jn de endoonregeng (ensoenregeng wrn de hooge vn he ouderdomsensoen fhng vn he srs d de deenemer drec voorfgnd n de ensoendum verden), de mddeoonregeng (ensoenregeng wrbj he n he ende vn de deenemng oe e kennen ensoen gereeerd s n he gemddede ensoensrs over de gehee erode vn deenemng n de regeng) en de vsebedrgenregeng (ensoenregeng wrbj he ensoenrech jrjks ngroe me een vs bedrg, d ne nkomensfhnkejk word vsgesed). De ensoenovereenkoms den enmnse de vogende vjf onderweren e omven: De rocedures voor omeng vn de ensoenovereenkoms n he ensoenregemen. De fnncëe ree ussen de werkgever en he ensoenfonds. He oesgbeed. De ugngsunen en rocedures de gevogd worden n gev vn vermogensekoren of overschoen, dn we wnsdeng. De nformeversrekkng vn de werkgever n he ensoenfonds. Pensoenuvoerders moeen deenemers rechsreeks nformeren over de uvoerng vn de ensoenovereenkoms. D od deenemers ef kunnen been of he o n ukerngen wr men rech o heef emen me evenuee egen mddeen vodoende s, of ngevud moe worden me behu vn een vrjwge ensoenregeng of een derdejer-roduc.. FTK Per jnur 7 s de neuwe Pensoenwe vn krch wrdoor ook he hern ngebedde Fnncee Toesngskder (FTK) verch word gesed voor ensoenfondsen. He FTK s een nsrumen om de fnncëe ose en he fnncëe beed vn ensoenfondsen e beoordeen. D neuwe kder ws vogens De Nederndse Bnk (DNB) veres omd de vorge wrderngsmehode ekor schoo bj he n kr brengen vn he fnncëe rscorofe vn een ensoenfonds. De oork hervn g n he fe d evee de ndruk werd geegd o de hudge fnncëe sue vn een ensoenfonds en er ne goed werd genceerd o he oekomsersecef. Men gng her u vn de Acurëe Prnces voor Pensoenen (APP), w bes u een door de curs u e voeren oes om e beoordeen of de hooge vn de voorenngen en reserves vn een ensoenfonds ruden genoeg jn. Herbj word bj he been vn de voorenng voor de verchngen een vse rekenrene gebruk vn mm 4%. De oekomsge ensoennsrken worden n berekenngen onder APP en FTK ne meegenomen. 4

16 De doesengen vn he FTK jn gebseerd o connuïe vn de ensoenoeeggng, meer rnsrne nr de deenemers en nernone vergejkbrhed vn fnncëe kerngegevens vn ensoenfondsen. He FTK se ne s he APP esen n he nveu vn de dekkngsgrd en he kunnen ovngen vn een dng vn de ndeenkoersen. He FTK se bovenden esen n he kunnen ovngen vn een renedng. D es od mensen er me een hoge me vn ekerhed o kunnen verrouwen d he ensoenfonds he gegrndeerde ensoen ook ddwerkejk kn ukeren. DNB houd hero oech door jrjks een oerekendhedsoes u e en voeren, besnde u een cuee wrdebeng en een sovbesoes. Bovenden moe een connuïesnse worden ugevoerd..3 Acuee wrdebeng Voor he FTK vnd een cuee wrdebeng s vn owe de bengen s de verchngen vn een ensoenfonds. Herdoor word he fnncëe rscorofe vn een ensoenfonds dudejk n kr gebrch. Dee cuee wrdebeng word vsgesed o bss vn een door DNB geubceerde cuee reneermjnsrucuur. He oe vermogen vn ensoenfondsen bes u beeggngen. De cuee wrde vn beeggngen s de wrde de een beeggng bj verkoo oever (ervn ugnde d de verkoo vn een beeggng oenbr en ne verch s en de koer kenns vn de mrk heef). He egen vermogen s gevormd door resuen n he vereden en s he versch ussen he oe vermogen en he vreemd vermogen. Voor he vreemd vermogen word her ugegn vn de voorenng ensoenverchngen (VPV), de voorenng de door ensoenfondsen word ngehouden om e oekomsge verchngen n e komen..4 Sovbesoes De sovbesoes s een oes voor de fnncëe ose vn een ensoenfonds. He egen vermogen o cuee wrde moe vodoende groo jn od me 97,5% ekerhed er bnnen een jr geen dekkngsekor oreed. D ercenge s vsgesed door de wegever. Er s vogens de we srke vn een dekkngsekor s de dekkngsgrd kener s dn 5%. De dekkngsgrd o jds vnden we door he vermogen o jds e deen door de VPV o jds en d e vermengvudgen me %: dekkngsgr d Vermogen VPV % Ze Hoofdsuk Reneermjnsrucuren Ze Bjge Hoofdsuk Voorenng ensoenverchngen 5

17 De hooge vn he vermogen moe vogens de wegever o jds n een jr dus mnm gejk jn n (,5) VPV, wrbj VPV de VPV o jds s. D vermogen word he veres vermogen genoemd. Inden he vermogen vn een ensoenfonds kener s dn he veres vermogen sreek de wegever vn een reserveekor. Om e voorkomen d een ensoenfonds n een reserveekor erechkom, jn door DNB dre mehodes ogesed om de hooge vn de verese buffer vn een ensoenfonds e berekenen, de ogeheen gesndrdseerde mehode, de vereenvoudgde mehode en de nerne mehode 3..5 Connuïesnse To so s voor de ngere ermjn een connuïesnse onworen wrn he ensoenfonds de verwche fnncëe ose en he effec vn evenuee geroffen mregeen o ngere ermjn n de oechhouder en. DNB gebruk dee nse om e kjken of de fnncëe rsco s o de nge ermjn bnnen nvrdbre grenen bjven en geef de vogende nchen: Inch voor he ensoenfonds n de e verwchen onwkkengen. Inch voor de oechhouder n de e verwchen onwkkengen. Verbeeren vn he nch n de beedseemenen. He n een vroeg sdum onderkennen vn een versecherng vn de fnncëe ose n de oekoms. Dee connuïesnse moe enmnse eens n de dre jr worden ugevoerd wrbj me een sochssche benderngswje word been of he fonds n hr verchngen o de nge ermjn kn vodoen. Hern word gebruk gemk vn een jdshoron me 5 rognosejren. Ook bed dee nse nch n de me wrn de voorwrdejke oesgverenng, ook we ndee 4 genoemd, nr verwchng kn worden oegekend. He ensoenfonds s eveneens verch om een kosendekkende reme voor de ensoenobouw e hneren. Dee reme word gebseerd o de curee benodgde reme vn de onvoorwrdejke onderdeen vn de ensoenregeng, een osg voor he bereken of n snd houden vn he veres egen vermogen (de sovbe), een osg voor uvoerngskosen en o de curee benodgde reme vn de voorwrdejke onderdeen vn de ensoenregeng. 3 Ze Bjge Hoofdsuk Mehodes berekenng verese buffer 4 Ze.6 Indee 6

18 DNB ondersched ver mogejke fnncëe oses vn een ensoenfonds, weke fhngen vn de dekkngsgrd, de sovbesoes en de remekorngsgrens (PKG, he egen vermogen d nodg s om korngen e mogen geven o de reme): Dekkngsekor: Treed o wnneer de dekkngsgrd onder de 5% g, een ensoenfonds krjg dn 3 jr de jd om d ekor weg e werken. Reserveekor: Treed o wnneer de dekkngsgrd boven de 5% g mr he egen vermogen kener s dn de verese sovbe, een ensoenfonds krjg dn 5 jr om d ekor weg e werken. Vrj egen vermogen onder de PKG: Treed o wnneer he egen vermogen groer s dn de verese sovbe mr kener dn de PKG. Vrj egen vermogen boven de PKG: Treed o wnneer he egen vermogen groer s dn de verese sovbe en groer dn de PKG. De fundmenee vernderng vn he FTK s d de vse rekenrene vn 4% ne nger mg worden gehneerd mr d er gebruk moe worden gemk vn de hudge mrkrene o bss vn de cuee reneermjnsrucuur de word geubceerd door DNB. Dee vernderng breng de wrdebeng vn ensoenfondsverchngen n overeensemmng me de nernone boekhoudkundge rchjnen..6 Indee Indee s voor de verhogng vn ensoennsrken er comense vn nfe. We onderscheden her dre verschende vormen vn ndee, nmejk voedge ndee, gedeeejke ndee en geen ndee. Er s srke vn voedge ndee wnneer de ensoennsrken voedg worden gecorrgeerd voor nfe, ofewe wnneer de kosen vn even me % sjgen, uen ook de ensoenukerngen me % sjgen. Er s srke vn geen ndee wnneer de oekomsge ensoenukerngen ne gecorrgeerd worden voor nfe. Gedeeejke ndee g her ussenn. Indee word oeges o nog ne ngegne ensoennsrken (ndee voor ngng) en o ngegne ensoenen (ndee n ngng). DNB vrg ensoenfondsen om dudejkhed e geven n hun deenemers w beref ndee. D doen ensoenfondsen door he usreken vn een ndeembe en door n e geven weke voorwrden hervoor geden. De ndeembe s he ndeenveu d een ensoenfonds nsreef. Vk s de mbe vn een ensoenfonds voedge ndee de vnf een bede dekkngsgrd word ugekeerd. Er worden dus voorwrdejke fsrken 7

19 over ndee gemk. D word door de overhed gesmueerd omd herdoor de ndee bebr bjf. Onvoorwrdejke fsrken over voedge ndee kn n he gev vn hoge nfe een ensoenfonds enorm vee ged kosen en s drom gekoed n de es voor een eer hoge dekkngsgrd voor d ensoenfonds..7 Wrdeoverdrch Wrdeoverdrch s de hndeng wrbj de wrde vn een ensoennsrk word ngewend voor een ndere ensoennsrk bj deefde of een ndere ensoenuvoerder of de hndeng wrbj deefde ensoennsrk bj een ndere ensoenuvoerder word ondergebrch. Wrdeoverdrchen jn n wee hoofdvormen o e deen, nmejk wrdeoverdrch wrbj de werknemer vn werkgever (dus ne ensoenuvoerder) vernder en wrdeoverdrch wrbj de werknemer bj deefde werkgever bjf. Bj dee weede vorm vn wrdeoverdrch bjf de rbedsverhoudng ongewjgd en moe he voorschrf voor gejke beonng voor nen en vrouwen worden oeges. Dee weede vorm vn wrdeoverdrch kn owe om ndvduee s om coeceve wrdeoverdrch gn. Bj ndvduee wrdeoverdrch g he bjvoorbeed om he uruen vn nbesndenensoen n ouderdomsensoen of ndersom of ndere keuemogejkheden ussen ensoensooren. He rech o uru ussen ensoensooren s vsgeegd n de ensoenwe. Vnwege he voorschrf voor gejke beonng voor nen en vrouwen mg een ensoenfonds geen ondersched mken ussen nen en vrouwen bj he vsseen vn een ruvoe, d beeken d de urufcoren 5 voor nen en vrouwen gejk moeen jn. Voor de kosen vn de wrdeoverdrch ged d wnneer he g om een rech vn de deenemer en een ch vn de ensoenuvoerder om mee e werken dee ne bj de deenemer n rekenng mogen worden gebrch. Wnneer er echer geen ch voor de ensoenuvoerder s om mee e werken me de wrdeoverdrch, s dee vrj om n een fonderjke rekenng de dmnsreve kosen bj de deenemer n rekenng e brengen. Dee kosen mogen ne n mnderng gebrch worden o de ensoennsrk..8 Smenvng Een ensoenovereenkoms s een fsrk ussen werknemer en werkgever de word ondergebrch bj een ensoenfonds. De overhed eg een ensoenfonds door mdde vn he FTK wegevng o. Vogens dee wegevng moe een ensoenfonds jn fnncëe sue me 5 Ze Hoofdsuk 5 Urufcoren 8

20 berekkng o de oekomsge ensoenverchngen roreren en her conroes o uvoeren. D od de oekomsge ensoenukerngen me groe ekerhed kunnen worden ubed. 9

21 Hoofdsuk Reneermjnsrucuren. Inedng Rene s een vergoedng de men onvng voor he uenen vn ged, bjvoorbeed bj een bnk. Vnwege de nfe (sjgng vn rjen) mk men ondersched ussen reëe en nomne rene. Een vusrege voor he berekenen vn de reëe rene s door de nfe vn de nomne rene f e rekken. Een ece berekenng word echer gegeven door: r R n r π me R r de reëe rene o jds n r de nomne rene o jds π de nfe o jds Een overch vn de rene over koroende enngen en de nfe n Nedernd vn de fgeoen jren s gegeven n de vogende fguur: Kore rene en nfe Nedernd 4,%,%,% Percenge 8,% 6,% 4,%,%,% -,% Kore rene Infe Jr De rd vn besuur vn de Euroese Cenre Bnk (ECB) be he nveu vn de gedmrk rene voor he eurogebed. Om he nveu vn de rene e kunnen been hneer de ECB een srege de o wee jers rus, nmejk de groe vn de gedhoeveehed en economsche ndcoren.

22 . Reneermjnsrucuur De reneermjnsrucuur geef de ree weer ussen de jd o he ende vn de oojd vn een obge en he rendemen vn dee obge o he ende vn de oojd. Norm geen hebben ngoende obges een hoger rendemen dn koroende obges. D hogere rendemen s een vergoedng voor he voor ngere jd vseen vn ged en he herdoor ne voor ndere doeenden er beschkkng hebben. D word geen s de norme reneermjnsrucuur en s weergegeven n de vogende fguur: 4,3% 4,% Rendemen vn obge 4,% 4,% 3,9% 3,8% 3,7% Tjd n jren Een gejke vernderng n he rendemen vn de obges me verschende oojden noem men een ree verschuvng vn de reneermjnsrucuur. Herbj bjf de vorm vn de kromme heefde. We sreken vn een vkke reneermjnsrucuur wnneer he versch n rendemen ussen obges vn verschende oojd mnm s. Wnneer d versch echer groo s, s er srke vn een see reneermjnsrucuur. De Eecons Hohess Theor (EHT) voor reneermjnsrucuren se d he rendemen o fnncëe mddeen vn verschende jdsduur n ekr gereeerd s o bss vn de verwchngen vn de oekomsge rendemenen. D omd chereenvogende obges me een kore oojd gecombneerd kunnen worden o een obge me een efde oojd s één obge me een nge oojd. Dus moeen dee rendemenen n ekr gejk jn. Anders kn er srke jn vn rbrge (mogejkhed om onder rsco wns e mken, de ogenmde free-unch ). Arbrge word ugesoen door de ngenomen effcëne vn de mrk en he fe d odr een mogejkhed o rbrge ons, dee onmddejk ene word gedn door he vernderen vn de rjen. De vorm vn de reneermjnsrucuur kn n de oo vn de jd serk wjgen.

23 Om een berouwbre reneermjnsrucuur e kunnen been, moeen e obges vn deefde kwe jn. D beeken d de fsce booseng en de kns o erugbeng vn de obges overeen moeen komen. Fcoren de vn nvoed jn o de vorm vn de reneermjnsrucuur jn mrkverwchngen en nen vn oekomsge reneonwkkengen, nweghed vn rscoremes voor ngere oojden en de me vn mrkneffcëne en vrje doorsroom vn k vn koroende nr ngoende obges en omgekeerd..3 Rendemen Er jn dre gecceeerde mehoden om he gemddede rendemen o he ende vn de oojd vn een obge e berekenen:. He rekenkundg gemddede vn de verwche jrjkse rendemenen. Dee word berekend door: T r T Men sch voor ek jr he verwche rendemen, weke gejk s n de jrjkse neresvergoedng us de vernderng n de rjs vn de obge, gedeed door de rjs vn de obge n he begn vn he desbereffende jr. Vervogens bereken men eenvoudg he rekenkundg gemddede vn dee jrjkse rendemenen. (Bj gebruk vn he rekenkundg gemddede word ngenomen d de oe nveserng ek jr gejk bjf.). He geomersch gemddede vn de verwche jrjkse rendemenen. Dee word berekend door: T / T ( r ) Se mmers d he geomersch gemddede vn de verwche jrjkse rendemenen gejk s n r g, dn word he oe rendemen over de jren o en me T gegeven door ( r ) T g weke gejk moe jn n he roduc vn e verwche jrjkse rendemenen, ofewe n ( ) En krjgen we: T. r T T ( ) ( ) ( ) ( ) T T r g r rg r rg ( r ) / T / T

24 Her s r he verwche rendemen n jr en T s he n jren o he ende vn de oojd. (Bj gebruk vn he geomersch gemddede neem men n d e obrengsen worden gehernveseerd en evenuee vereen ne worden ngevud.) 3. De nerne obrengs, d s de verdsconerngvoe de e oekomsge csh fows n verbnd me de obge verdsconeer o een conne wrde de gejk s n de hudge mrkrjs vn de obge. Dee verdsconerngvoe s dus gejk n Y n de vogende formue: P T C N ( Y ) ( Y ) T Her s P de hudge rjs, C de jrjkse neresvergoedng (couonrene), N de nomne wrde vn de obge en T he n jren o he ende vn de oojd. (Bj gebruk vn de nerne obrengs veronderse men d onvngen neresvergoedngen egen de nerne obrengs kunnen worden gehernveseerd. Dee veronderseng s ressch wnneer men verwch d de renesnd ongeveer gejk bjven.) Mees word de nerne obrengs s msf gebruk voor he been vn he jrjkse rendemen vn een obge o he ende vn de oojd. Zodr een n unen o de reneermjnsrucuur bekend jn, kunnen we me behu vn een mode her een (voeende) kromme doorheen rekken. Her uen dre modeen besroken worden, nmejk he Ponome mode, he mode vn Neson & Sege en he mode d gebruk word door DNB..4 Ponome mode Wnneer we de reneermjnsrucuur benderen me behu vn he onome mode mken we gebruk vn een onome benderng voor de (( ), (, ),..., (, )) n beschkbre dunen, n n vn de reneermjnsrucuur. Herbj jn de verschend Lgrnge neroe onoom geef ons de vogende funce voor de reneermjnsrucuur: n n k ( )( 3 ) ( n ) P( ) j j k j k ( )( 3 ) ( n ) k j ( )( 3) ( n ) ( )( ) ( n )... n ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) D s een onoom vn grd 3 n n n n n n de g door de n unen ( ), (, ),..., ( n, n ),.. De 3

25 He ndee vn d mode s d voor een benderng vn de reneermjnsrucuur me weng dunen, de benderng buen he berek vn de dunen vk onressch word..5 Mode vn Neson & Sege In een oekoch nr een goede grfsche reresene vn reneermjnsrucuren jn Neson & Sege (987) gn kjken nr een sme en sober mode, de febe genoeg s om de verschende vormen vn reneermjnsrucuren (monooon, gebod en S-vormg) e rereseneren. Eerdere ogngen door mensen s Dvd Durnd (94) en J. Huson McCuoch (97, 975) hebben s ndee d de reneermjnsrucuren fbugen bj he nderen vn de vervdum, w he gevog s vn een nere rend de dee modeen beven. Dee rend drus n egen de verwchng d bj he nderen vn de mme duur vn obges he rendemen ongeveer gejk bjven. De EHT voor reneermjnsrucuren word door Neson & Sege geen s een move om e kjken nr de ksse vn dfferenvergejkngen en hun oossngen. Neson & Sege gebruken de nnme d de so res vn obges weede-orde dfferenvergejkngen vogen. Dee nnme s een gevog vn de veronderseng d de forwrd res vn obges de oossngen vn dee weede-orde dfferenvergejkngen jn. Drom mken Neson & Sege gebruk vn dfferenvergejkngen en hun oossngen bj he vnden vn een ksse vn funces de de verschende vormen vn reneermjnsrucuren kn genereren. L bjvoorbeed de forwrd re me oojd m ngedud me r (m) gegeven worden door de oossng vn een weede orde dfferenvergejkng me reëe en gejke wores. r( m) β β e m / τ m β e τ m / τ Hern s m de oojd (n mnden) en τ s een jdsconsne de be hoe sne de wee eonenëe deen convergeren. D kn geen worden s een Lguerre funce gesommeerd me een consne. Lguerre funces besn u een onoom vermengvudgd me een eonenëe ververm en jn een wskundge ksse vn benderngsfunces. Dee vergejkng genereer een fme vn forwrd rene krommen me monoone, gebode en S-vormge vormen, fhnkejk vn de wrden vn β en β. De obrengs vn een obge o he ende vn de oojd, ngedud me R (m), word berekend door: R( m) m m r( ) d 4

26 5 D geef he gemddede rendemen s een funce vn de jdsduur en word gegeven door: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ β τ β β β β β β τ β β τ β τβ τβ β τβ τβ β τβ β τβ τβ β τ τ β τ τ β τβ β τ β β β τ β β β / / / / / / / / / / / / / / / / / / ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( m m m m m m m m m m m m m o m m m m e m e e e m m e m me e m m e m me e m m d e m e m e m d e m d e m d e e m d r m m R Hern s β voor de conrbue vn de nge ermjn comonen, β voor de vn de kore ermjn comonen en β voor de conrbue vn de mddenge ermjn comonen, wrbj m weer de reserende oojd s en τ de jdsconsne. De nge ermjn comonen s een consne de n de me ne d nr nu. De mddenge ermjn comonen s de enge funce n d mode de begn n nu en endg n nu. De kore ermjn comonen d monooon nr nu en d he snes vn e funces n d mode. We en d dudejk n de vogende fguur u he rke vn Neson & Sege: Door he nssen vn de vrbeen voor dee comonenen krjgen we de verschende gewense vormen vn de krommen voor he rendemen.

27 Me d mode kunnen we me sechs dre rmeers de gemene kenmerken vn een reneermjnsrucuur nuwkeurg benderen. In he rke vn Neson & Sege komen we een vre n ome wrdes vn τ egen de gemenjk een medn hebben vn 5. U hun onderoek bjk d bj de rksche nnme vn τ 5 de gemddede oenme vn de sndrddeve vn de resduen voor hun d mr 7,9% bedrg. Bovenden voorkom dee nnme nsbe n de rmeers. Ook heef he mode s voordee d mr weng dunen nodg jn om one reneermjnsrucuur e schen. De reneermjnsrucuur word bed me behu vn de OLS-scher. OLS s een er om de bes mogejke kromme voor een gegeven n dunen e vnden. Drvoor word gebruk gemk vn een regressense. He vnden vn dee ome kromme gebeur me behu vn de kense kwdren mehode (ordnr es squres (OLS)), w ervn ug d de som vn de gekwdreerde fwjkngen en oche vn de regresse mnm moe jn. In he mode vn Neson & Sege kom d er o neer d voor de gegeven n dunen (( ), (, ),..., (, )) vodoe n de vogende regressevergejkng: β ( β β ) / τ ( e ) / τ / τ β e, n n een kromme word bed de Voor he been vn dee kromme kjk men nr de ogenmde resduen vn de regressevergejkng en dee word voor ek vn de n dunen gegeven door: u β β β ) / τ ( e ) β e / τ ( / τ D s he versch ussen de werkejke wrde vn en de wrde vn de regressevergejkng voor de gegeven. Vervogens worden de wrdes vn β, β en β bed wrvoor de som vn de kwdren vn de resduen he kens s. D kom neer o he vogende omserobeem: Mn n β ( β β ) / τ ( e ) β, β, β / τ β e / τ En heru vog de kromme de de reneermjnsrucuur he bese rereseneer. Neson & Sege meden echer n hun rke d he ook mogejk s om β gejk n nu e seen. Herdoor krjgen we een resrcef mode d nog sechs wee rmeers bev en kn 6

28 de reneermjnsrucuur me wee dunen worden gesch. Vnwege he gejk n nu seen vn β, reseer ons een sme eonenee mode d een n s s om monoone reneermjnsrucuren e genereren. D een reef seche reresene geven vn een reneermjnsrucuur nden dee S-vormg s. Omd voor d mode mr wee dunen nodg jn voor he genereren vn een reneermjnsrucuur mk Wson W echer gebruk vn d resrceve mode..6 Mehode DNB De ensoenfondsen denen gebruk e mken vn de reneermjnsrucuur de DNB consrueer en ubceer. Hervoor gebruk DNB een egen mehode wrbj de reneermjnsrucuur word geconsrueerd o bss vn de swcurve. Een renesw s he gemkkejks e nseren s een ong ose (koen vn een oe) n een vsrenende obge gecombneerd me een shor ose (verkoen vn een oe) n een vrbe renende obge, of ndersom. Een mrkconforme renesw word o geconsrueerd d bj nvng geen bengen hoeven s e vnden, ofewe de mrkwrde s nh. De swcurve word ogebouwd u renereven wrbj gedurende een ngere erode o vsgesede jdsen een vse rene egen de o he bemomen gedende 6-mnds Eurbor (Euro nerbnk offered re) word ugerud. Defneer hervoor de vogende (jrjks smengesede) renes: r de swrene bj een oojd de so erocouon swrene bj een oojd f de forwrd rene vn oojd o, De onderggende vsrenende obge vn een -jrs sw heef de vogende cshfows, wrbj de wrde vn de sw o he momen vn ngn gejk s n (%) : jds (jren) cshfow r r r r De erocouon rene word vn de swrene fgeed door de vogende sen (boosrmehode): Eers word de -jrs erocouon rene door de cshfows vn de -jrs sw conn e ( r ) mken, dus u ( ) vog r. De -jrs erocouon rene word bed door de cshfows vn de -jrs sw (een he vsrenende gedeee) conn e mken egen de - en -jrs erocouon rene en de 7