Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 19 jan 2005 ANTWOORDEN

Transcriptie

1 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 NTWOORDN O de volgende bldijde is een uigebreide normuiwerking weergegeven. O he enmen mg worden volsn me de essenie. elngrijke omerkingen..v. verbnden en relies ijn echer wel noodkelijk mr mogen kor worden gemeld. De schesen kunnen drenegen nooi uigebreid genoeg ijn, ij ijn vk de grondslg voor communicie ussen ingenieurs en mogen dus nie onbreken! OPGV Voor heorievrgen ie de leermiddelen

2 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 OPGV De consrucie is hieronder nog eens weergegeven : S,0 m,0 m,0 m S,0 m S,0 m -s -s De bijbehorende invloedslijnen.g.v. een eenheidsls ijn hieronder weergegeven: voor V w,0 V,0 -,0,0 voor voor V -rechs,0 -,0 voor V S-links voor,0 reche lijn -,0 5,0 kn/m,0 m reche lijn 5,0 5,0,0 7,5 knm voor w -S kromme lijn voor w -S kromme lijn kromme lijn,0 reche lijn - 0 -

3 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 OPGV e he gegeven verlsingsveld is de rekensor e belen: u 8 0 ; u 0 ; u u 8 0 De cirkel vn ohr voor de rekken is hieronder weergegeven. 8 ; ;8 r 0 ; 8; 8 rekcirkel 0 m 8 8 R ; ; 8 ; 8;8 b Veels evenwijdig n D en D ijn veels vn de ensor me ls ssenselsel he --ssenselsel. Ui de cirkel ijn dee ensorcomonenen e vinden door vnui he R een lijn e rekken evenwijdig n de riching vn de veel. Hierui volg: c Ui de hoofdrekken ijn de hoofdsnningen e belen : σ ν,5 0 ν 0,5,5 0 σ ν ν 0, ,5 0 0, N/mm 50 N/mm - -

4 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 σ 75 0 σ D D 70 σ ; σ 70; , 50 σ m00 0 σ gevende cirkel vn ohr voor Tresc werd nie gevrgd 50 σ σ 0 0 R σ ; σ 0;0 snningscirkel N/mm σ d De cirkel vn ohr voor de snningen is hierboven weergegeven. Voor ieder vlkje is seeds een lokl ssenselsel ngenomen wrvn de lokle -s smenvl me de uiwendige norml ols ook in he dic is uieengee. Di is nie noodkelijk mr een eigen keue. erk o d de relieve osiie vn he R gelijk is n die in de rekcirkel, ie ook ogve. e Theorie ie dic. Hoofdsnningen ijn 0; 50; 50. De veiligheidsmrge volgens von ises volg ui: γ [ ] 0 γ, 8 erk o d volgens Tresc geld : γ 0 / 75 γ, 0 mimle cirkel! - -

5 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 OPGV De consrucie is enkelvoudig sisch onbeld. r ijn lsische schrnieren nodig om een mechnisme e len onsn. O drie lsen in de consrucie kunnen schrnieren onsn. Drmee ijn er drie mogelijke mechnismen. He bewijkmechnisme is d mechnisme me de lgse bewijkls en wrvoor geld d nergens in de consrucie de vollsische serke word overschreden. b Hieronder ijn de mogelijke mechnismen weergegeven: echnisme me lsische schrnieren in en : R F,5,5 e behul vn viruele rbeid kn hiermee de bewijkls worden gevonden: δ θ F,5 0 F sf sf - -

6 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 echnisme me lsische schrnieren in en D: F R D,5,5 e behul vn viruele rbeid kn hiermee de bewijkls worden gevonden: F,5 0 F 0 9 sf D sf D echnisme me lsische schrnieren in en D: F,5,5 e behul vn viruele rbeid kn hiermee de bewijkls worden gevonden: δ θ F,5 0 F sf D sf D He mgevende mechnisme is mechnisme me een bewijkls vn: F

7 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 c De momenenlijn voor he mgevende mechnisme is hieronder weergegeven. / / De momenenlijn kn worden gevonden door eers de vericle olegrecie in e belen. Dee volg direc ui gegeven d he momen in D bekend is. G di elf n

8 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn OPGV 5 De ligging vn he N kn worden beld en oiche vn b.v. de recher bovenhoek R : 50 mm 5 0 mm N N De doorsnede grooheden.o.v. he N kunnen nu worden beld: I I I b He momen in de doorsnede is: Nmm Fl De kromming in de doorsnede kn worden beld me: I I I I Invullen vn de wrden lever: Hierui volg voor de kromming: 5 0 0,50,8 0 O de volgende bldijde is de doorsnede geekend wrin he krommings- en belsingsvlk ijn ngegeven me res. de leers k en m. P Q S R dike N

9 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 m k n.l. 0 R 98 N/mm N/mm N 70 N/mm k T 50 schl :5 men in mm m 0 88 N/mm S normlsnning schuifsnning c De neurle lijn kn worden voorgeseld door de vergelijking: 0 ij fweigheid vn normlkrch g de n.l. er definiie door he N en snijd de doorsnede o -0 mm o 70 mm. Di is in de bovensnde figuur weergegeven. He funcievoorschrif voor de n.l. kn hiermee dus vereenvoudigd worden o: d De snning voor ieder veel in de doorsnede kn worden beld me: σ,, Dee snningsverdeling vorm een vlk. Voor he gedeele RS l de snningsverdeling kunnen worden weergegeven me een reche lijn. Om dee e kunnen belen ijn lleen de snningen in b.v. R en S noodkelijk. un Snning [N/mm ] R ,5 S ,7-7 -

10 Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 e De schuifsnningsverdeling is rbolisch indien he normlsnningsverloo lineir is. ij fweigheid vn normlkrch l de ereme schuifsnning oreden dr wr de neurle lijn de doorsnede snijd. Om voor he deel RS de rbolische schuifsnningsverdeling e kunnen eken kn gebruik worden gemk vn drie unen: - S, schuifsnning is er definiie nul - T, mimle schuifsnning..v. de n.l. e belen - R e belen ngeien he een nie-smmerisch rofiel beref moe de schuifsnning beld worden me de lgemene formule: m σ m R s s V σ b ; m σ m Hierin is R de resulne vn de normlsnningen o he fschuivende deel.g.v. lleen een buigend momen in de ole doorsnede. He momen en de dwrskrch die hierbij moe worden gebruik ijn: 00 0 Nmm V V V 00 0 N Zowel he momen ls de dwrskrch ijn osiief. O een osiief ngenomen snede ne links vn werk de dwrskrch drom omlg. ls begonnen word me de schuifsnning in T en he fschuivende deel he deel ST is lever di voor de schuifsnning: σ m 88, N/mm e de hierboven weergegeven ekenfsrk voor de schuifsnning blijk in T de schuifsnning dus omlg e werken hegeen volkomen overeenkom me de omlg werkende dwrskrch in de snede. Voor un R word o idenieke wije voor de schuifsnning gevonden: σ m 0 88, 0 98, N/mm He resul is in de ekening o de vorige bldijde ngegeven