Rekenregels van machten

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Rekenregels van machten"

Transcriptie

1 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de correctiesleutel. Achter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenboek. A B C Verder oefenen? 1 Welke uitdrukking is gelijk n 100? ( 5 ) 5 4 oef. 67 ( 1 Welke mcht is het grootst? 5 ( 3 ) 0 ( 1 4 ) 1 oef Welk getl is het grondtl in de mcht 3? 3 oef. 63 Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr rekenmchine Inhoud G18 Mchten vermenigvuldigen en delen p. 70 G19 Een mcht tot een mcht verheffen p. 74 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen p. 76 G1 Rekenregels vn mchten noteren in symbolen p

2 G18 Mchten vermenigvuldigen en delen Op verkenning Mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen Noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging. Werk de hkjes weg. Welke eigenschp ps je toe? Noteer het resultt ls één mcht. ( ) ( ) ( ) ( ) Het vermenigvuldigen is Het vermenigvuldigen is ssocitief in q. ssocitief in q. 9 7 De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. 3 ( 1 ) ( ) x x 3 x 6 b noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging ( ) ( ) ) ( 1 ) ] ( 1 ) [ ( x (x x x) 1 x x x x x x x x x x ( ) b noteer indien mogelijk het resultt ls één mcht 5 ( 1 ) x 6 b Wnneer kun je het resultt noteren ls één mcht? Als de fctoren mchten zijn met hetzelfde grondtl. Je behoudt het grondtl. Je telt de exponenten op. Wt doe je telkens met het grondtl?... Wt doe je telkens met de exponenten?... Je ontdekte hoe je mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigt. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem k p k + p Vervng het grondtl door de letter en de exponenten 3 en 6... door de letters k en p. Noteer de gelijkheid met letters. Door lle gehele getllen. Door welke getllen kun je k en p vervngen in deze gelijkheid?... 1 Noteer 3 met een positieve exponent.... Door welk getl kun je zeker niet vervngen?... Door welke getllen kun je wel vervngen in deze gelijkheid?... mr niet door 0. 3 Door 0; 1 is niet gedefinieerd. 0 Door lle rtionle getllen, 70 rekenregels vn mchten

3 Rekenregel mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen Mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen: Behoud het grondtl. Tel de exponenten op. is een rtionl getl verschillend vn 0 k en p zijn gehele getllen. k p k+p ( 3 ) 11 ( 1 ) b CONTROLE 11 Reken uit. Ps indien mogelijk de rekenregel toe. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn d 6 + ( 6) d 0 1 d 6 d 6... Mchten met eenzelfde grondtl delen 9 + ( 14) Noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging. Vereenvoudig. Noteer het resultt ls één mcht ( 0 ) : De letters stellen rtionle getllen voor ( 5 ) 3 : ( 5 ) h h : 3 z 3 : z h h h h noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) : ( ) 1 z z z : 1 z z z z z z z noteer indien mogelijk het resultt ls één mcht 4 4 ( 5) 1 5 h z : : : : Als het deeltl en de deler mchten zijn met hetzelfde grondtl. Je behoudt het grondtl. Je beplt het verschil vn de exponent vn het deeltl en de exponent vn de deler. Wnneer kun je het resultt noteren ls één mcht?... Wt doe je telkens met het grondtl?... Wt doe je telkens met de exponenten?... 71

4 G18 Mchten vermenigvuldigen en delen (vervolg) Je ontdekt hier hoe je mchten met eenzelfde grondtl deelt. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem 6 : 6 4 Vervng het grondtl door de letter en de exponenten en 6... door de letters k en p. Noteer de gelijkheid met letters. Door welke getllen kun je k en p vervngen in deze gelijkheid?... 1 Noteer 3 met een positieve exponent.... Door welk getl kun je zeker niet vervngen?... Door welke getllen kun je wel vervngen in deze gelijkheid? Door lle rtionle getllen, mr niet door 0. k : p k p Door lle gehele getllen. 3 Door 0; 1 is niet gedefinieerd. 0 Rekenregel mchten met eenzelfde grondtl delen Mchten met eenzelfde grondtl delen: Behoud het grondtl. Trek de exponenten vn elkr f (exponent vn het deeltl exponent vn de deler). is een rtionl getl verschillend vn 0. k en p zijn gehele getllen. k : p k p 98 : ( x 0 ) x x x 9 x : () ( 1 10 ) CONTROLE 1 Reken uit. Ps indien mogelijk de rekenregel toe. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn d 7 : d5 d d : 16 8 p p 9 ()... p 9 + p : p Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe b c b10 b... Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe b 10 + () b d e f d 38 : b : ,0036 e 6 : d 6 d 4 1 c d : d6... d 4 f f 19 6 f 13 f19 f rekenregels vn mchten

5 3 Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe : ( 1) b ( 133) c , ,1 3 0,001 e 0,1 0,1... f ,04 15, g : d ( 3 ) ( 3 ) ( 3) ( 1) ( 3) + 1 ( 3) d + ( 6) d 6 d 8 1 h d d 6... d 8 4 In het midden vn een vijver groeit een witte wterlelie. De lelie breidt zich zo snel uit, dt het ntl bloemen elke dg verdubbelt. Als de drijfplnt ongestoord kn groeien dn is de vijver volledig bedekt in 1 dgen. Vul in de tbel de tweede rij n die het verbnd ngeeft tussen de tijd en het ntl bloemen. b Noteer in de ltste rij het ntl bloemen ls een mcht met grondtl tijd (in dgen) ntl bloemen 1 4 ls mcht n c Zoek het ntwoord op onderstnde vrgen. Je mg hiervoor lleen een beroep doen op de mchten uit de ltste rij vn de tbel en op de gepste rekenregel. N hoeveel dgen is de vijver hlf bedekt? 1 : N 11 dgen is de vijver hlf bedekt. N vier dgen is 1 m vn de vijver gevuld met 4 bloemen. Wt is de oppervlkte vn de vijver? 1 : De oppervlkte vn de vijver is 56 m. Wt moet je kunnen? mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen mchten met eenzelfde grondtl delen de rekenregels verwoorden 73

6 G19 Een mcht tot een mcht verheffen Op verkenning Noteer de derdemcht ls een vermenigvuldiging vn kwdrten. Noteer het resultt ls één mcht ( 3 ) 3 ( 0 ) ( ) De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. noteer de mcht ls een vermenigvuldiging noteer het resultt ls één mcht ( ( 4 ) 4 ) ( 3 5 ) 3 ( b ) 6 ( ( 5 k ) ) 3 ( ) ( 0 ) 5 ( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) b b b b b b b 1 ( 5 k ) 3 ( 5 k ) 3 ( 5 k ) 6 ( k 5 ) 6 4 ( 1 ) Hoe kun je een mcht tot een mcht verheffen? Wt doe je telkens met het grondtl?... Wt doe je telkens met de exponenten?... Je ontdekt hier hoe je een mcht tot een mcht verheft. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem ( 4 ) Vervng het grondtl 4 door de letter en de exponenten en 3 door de letters k en p. Noteer de gelijkheid met letters.... Door welke getllen kun je k en p vervngen in deze gelijkheid? Door lle gehele getllen. Mg je door lle getllen vervngen? Verklr. Je behoudt het grondtl. Je vermenigvuldigt de exponenten. ( k ) p k p Door lle rtionle getllen, mr niet door rekenregels vn mchten

7 Rekenregel een mcht tot een mcht verheffen Een mcht tot een mcht verheffen: Behoud het grondtl. Vermenigvuldig de exponenten. is een rtionl getl verschillend vn 0. k en p zijn gehele getllen. ( k ) p k p ( ) ( 5 1 ) 5 ( 1) () 5 5 ( 3 ) Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: Als een letter ls grondtl wordt gebruikt, dn stelt deze letter een wrde voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt. 5 Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( ) ( g) 6 ( 1 g ) 6 1 d ( ( g ) ) 3... g b ( 9 ) ( 1) 9 81 e ( 3 ) 3 ()... 6 ( 1 ) c ( 3 ) ( 4) 1 f ( 8 )... () 8 () Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( 10 4 ) d ( k 3 ) 3... k 3 3 k 9 p 3 + () p 3 p b5 b 5 b 3 b p3 p... ( 4) + 4 c : 4... e b... f x x 3... x + ( 3) x 5 ( 1 1 x ) 5 x Vul in. Verklr door de oplossing te berekenen met mchten vn triljrd : duizend b 1 miljrd 1 biljrd c 1 triljoen :... 1 biljoen miljoen... d 1 miljoen... 1 qudriljrd... e (1 miljrd ) f (1 qudriljoen ) Wt moet je kunnen? 1 triljoen 1 qudriljoen 1 triljrd 1 triljoen 1 een mcht tot een mcht verheffen de rekenregel verwoorden 10 1 : (10 9 ) (10 7 )

8 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen Op verkenning Een product tot een mcht verheffen ( 4 ) 3 ( 5 ) 3 Noteer de derdemcht ls een ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) vermenigvuldiging. Plts de gelijke fctoren smen tussen ( ) ( ) ( ) ( ) hkjes. Welke eigenschppen vn bewerkingen ps je toe? Noteer ls een vermenigvuldiging vn twee mchten. Het vermenigvuldigen is commuttief en ssocitief in q De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. Het vermenigvuldigen is commuttief en ssocitief in q ( b ) 3 noteer de mcht ls een vermenigvuldiging. plts de gelijke fctoren smen tussen de hkjes ( b) ( b) ( b) ( ) (b b b) noteer het resultt ls een vermenigvuldiging vn mchten 3 b 3 ( 9 5 ) ( 9 5) ( 9 5) ( ( 9) ( 9) ) (5 5) ( 9) 5 ( xyz ) 1 1 (xyz) (xyz)(xyz) 1 1 (xx)(yy)(zz) ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) x y z ( ) ( ) ( 1 ) 3 ( ) 3 ( 1 ) 3 6 Hoe kun je een product tot een mcht verheffen? Wt doe je telkens met de fctoren? Je verheft elke fctor tot die mcht. Je ontdekte hoe je een product tot een mcht verheft. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem ( 4 ) Vervng de fctoren en 4 door de letters en b en de exponent 3 door de letter m. Noteer de gelijkheid met letters. ( b) m m b m Door welke getllen kun je m vervngen in deze gelijkheid?... Mg je en b door lle getllen vervngen? Verklr. Door lle rtionle getllen, mr niet door 0. Door lle gehele getllen. (b) 1 1 b, b mogen niet gelijk zijn n 0. Rekenregel een product tot een mcht verheffen Een product tot een mcht verheffen: verhef elke fctor vn het product tot die mcht. en b zijn rtionle getllen, verschillend vn 0 p is een geheel getl ( 9 t ) 9 t 81t (x 0) ( x ) 1 1 x x 1 x ( b ) p p bp ( 0,5p ) 3 ( 0,5 ) 3 p3 0,15 p 3 CONTROLE 13 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. Ps de rekenregel toe indien mogelijk. ( 10p) 4... ( 10) 4 p p 4 ( 4x) 3... ( 4) 3 x 3 64x 3 (4 ) (4 x) (4 x) (4 x) (4 x) 76 rekenregels vn mchten

9 b Een quotiënt tot een mcht verheffen ( 3 ) 3 (k 0) (7 : k) 3 Noteer de derdemcht ls een vermenigvuldiging. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k Noteer op één breukstreep k k k 3 Noteer ls een deling vn twee mchten De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. k 3 ( 9 7 ) 3 ( 14 : 3 ) 5 ( c d ) ( : 3 ) ( 9 7 )( 9 7 )( 9 ( 14 3 ) 5 noteer de mcht ls een vermenigvuldiging. noteer op één breukstreep 7 ) ( c d )( c d ) c ( c) d d ( ) ( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 3 () () noteer ls een deling vn twee mchten ( c) d c 6 () () 6 Hoe kun je een quotiënt tot een mcht verheffen? Wt doe je telkens met het deeltl en de deler? Je verheft het deeltl en de deler tot die mcht.... Je ontdekt hier hoe je een quotiënt tot een mcht verheft. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem ( 3 ) Vervng het deeltl door de letter, de deler 3 door de letter b en exponent 4 door de letter m. Noteer de gelijkheid met letters.... ( : b) m m : b m Door welke getllen kun je m vervngen in deze gelijkheid? ( b ) m m b m Door lle gehele getllen.... Mg je en b door lle getllen vervngen? Verklr. Door lle rtionle getllen, mr niet door 0. De noemer mg niet gelijk zijn n Rekenregel een quotiënt tot een mcht verheffen Een quotiënt tot een mcht verheffen: verhef het deeltl en de deler tot die mcht. en b zijn rtionle getllen, verschillend vn 0 p is een geheel getl (p 0) (4 : p) 4 : p 16 : p ( 10 7 ) 4 ( 10) ( : b) p p : bp CONTROLE 14 Reken uit. Ps indien mogelijk de rekenregel toe. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. (1 : 4) 3... ( 3 5 )... ( 1 4 ) ( 3 ) 4... ( 0,5 p )... ( 3 ) ( 0,5) 4 4 p 0,5 p 77

10 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen (vervolg) Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: Als een letter ls grondtl wordt gebruikt, dn stelt deze letter een wrde voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( 5) 3 x 3 15x 3 ( 5 x) 3... b ( 10) 4... () x 4 c ( x) d 100 ( ) Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( 5 ) c ( m m k ) k 8 b ( p 3 ) p 7 3 p ( 3 3 d ( 3 : 11) ) ( 3) Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe ( 5 10 ) ( 5)... (10 ) ( ) 4 b c ( 10 ( 3 10 )... 3 ) (10) 9 (3) 100 ( 3) 1 ( 3) 1 3 ( 3) ( 3) 1... ( ) ( ) ( ) d + ( 6) d 8 1 d d d 6... d () e (10 4 )... b ) b b 5 1 g (b) 5... f ( f 1 9 f 10 1 f 10 f 1 f 9... h ( 3 )... 3 () 3 4 ( 1 3 ) rekenregels vn mchten

11 11 Reken uit. Let op de volgorde vn de bewerkingen (5 + ) b Kun je hier één vn de rekenregels toepssen? Verklr. Neen, de mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten.... c Vul in met of. Verklr. (1 + 5) ( 10) ( b)... b ( b)... b ( + 3) De mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. De rekenregel voor de mcht vn een product. De rekenregel voor de mcht vn een product. De mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. De mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. De rekenregel voor de mcht vn ( b)... b een product. Wt moet je kunnen? een product tot een mcht verheffen een quotiënt tot een mcht verheffen de rekenregels verwoorden 79

12 G1 Rekenregels vn mchten noteren in symbolen Op verkenning Vul n: Om mchten met eenzelfde grondtl te vermenigvuldigen, behoud je het grondtl en tel je de exponenten op.... k Vul n: p... p + k Door welke getllen kun je in deze gelijkheid de letter vervngen? Je onderzocht dit in de op verkenning vn les G18. Noteer je ntwoord volledig in symbolen. q 0... Door welke getllen kun je in deze gelijkheid p en k vervngen? Je onderzocht dit in de op verkenning vn les G18. Noteer je ntwoord volledig in symbolen. p, k z... Noteer de volledige rekenregel in symbolen. q 0, p, k z: p k p+k... Rekenregels vn mchten Mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen. Mchten met eenzelfde grondtl delen. Een mcht tot een mcht verheffen. Een product tot een mcht verheffen. Een quotiënt tot een mcht verheffen., b q 0, p, k z: p k p + k p : k p k ( p ) k p k ( b) p p bp ( : b) p p : bp : ( 5 ) 5 4 (6de) 3 63d 3 e 3 16 d 3 e 3 (4 : c) 4 : c 16 : c (c 0) Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: Als een letter ls grondtl wordt gebruikt, dn stelt deze letter een wrde voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt. 1 Juist of fout? Verklr. Juist de rekenregel geldt ook voor m z, dus ook voor m N Fout, het moet zijn:, b q 0, b q 0, m n: ( b) m m bm... b, b q, m n: ( : b) m m : bm... c, b q, m n: ( + b) m m + Fout, bm... de mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. 13 Reken uit. () ( 3 ) 4 6 ( 3 )... p 1 b (p )... p c ( s r ) t 8... ( s r ) (t+8) ( s r ) (t+8) st + 8 r t rekenregels vn mchten

13 d 10 p (p 6) 10 p p p 10 p 6... e ( ) 3... Je kunt geen rekenregel toepssen omdt je geen regel kent om een som tot een mcht te verheffen. f (x) 3 + (x 6) 1... x 6 + x 6 x 6 14 Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe ( 1 ) b c ( 0 ) 4 + ( 4 ) d x x 5 + x 6 x... x x 6 x 4 + x 4 x 4 ( 1 x ) 4 x Reken uit en geef het ntwoord in de wetenschppelijke schrijfwijze. ( ) ( 10 7 ) (5 )( ) b ( 3, ) ( ) 3, , , c ( ) ( ) , , d ( 0,1 10 ) 110 ( ) 110 (10 3 ) b Een lichtjr is de fstnd die een lichtstrl met een snelheid vn km per seconde flegt in één jr. Een lichtjr is 9, km. De Andromednevel ligt op een fstnd vn ongeveer, miljoen lichtjr. Bereken de fstnd rde-andromed in km. Geef je ntwoord in de wetenschppelijke schrijfwijze., miljoen 9, km, , km, 9, km 0, km, km De fstnd vn de Andromednevel tot de rde is, km.. Wt moet je kunnen? de rekenregels vn mchten in symbolen weergeven 81

14 Problemsolving 16 Bereken de som vn de eerste 100 oneven getllen De toren vn Hnoi De legende vertelt dt in de std Benres onder keizer Fo Hi een boeddhistische tempel stond. De grote middenkoepel mrkeerde het midden vn de wereld. In deze koepels wren priesters continu bezig met het verpltsen vn gouden schijven die op dimnten punten stonden. God pltste 64 schijven vn groot nr klein op één pin. Zodr de hele stpel nr een ndere pin verpltst is, zl dt het einde vn de wereld betekenen. Reken uit hoe lng dit duurt ls je elke seconde één schijf verpltst. Verplts de toren door lle schijven te verpltsen nr een nder stokje. Er mg slechts 1 schijf tegelijk worden verpltst. b Een grotere schijf mg nooit op een kleinere rusten. 18 De drie hoeken vn een driehoek zijn smen 180. Vn een driehoek ABC is hoek A drie keer zo groot ls hoek B en hlf zo groot ls hoek C. Hoe groot is hoek A? 19 Het product vn twee gehele getllen is gelijk n 5 3² 5 7³. De som vn deze getllen kn dn deelbr zijn door: A 3 B 5 C 8 D 10 E n n termen Is er een oneven ntl schijven, leg dn de eerste schijf op de stok wrop je uiteindelijk wilt eindigen. Is er een even ntl schijven, leg dn de eerste schijf op een ndere stok. Het ntl zetten is steeds het dubbele vn de vorige stpel +1. ntl schijven ntl zetten n n 1 Voor 64 schijven heb je ongeveer 5, jr nodig. A 3 B B 1 3 A en A 1 C C A A + B + C 180 A A + A ( A A + A ) A + A + 6 A A 540 A 540 : 10 A 54 1, De som kn niet deelbr zijn door 5 wnt slechts één vn de twee getllen is deelbr door 5. De som kn dn zeker niet deelbr zijn door 10. De som kn niet deelbr zijn door 8 wnt 8 3 en 5 3. Slechts één vn de termen is deelbr door 8. 8 rekenregels vn mchten

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

3 Exponentiële functies en logaritmische functies

3 Exponentiële functies en logaritmische functies Eponentiële functies en logritmische functies Bij wiskunde B heb je l eerder te mken gehd met eponentiële en logritmische functies. In dit hoofdstuk gn we er wt dieper op in en lten we een ntl toepssingen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

2 Formules herschrijven

2 Formules herschrijven Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

naam werkboek groep 5

naam werkboek groep 5 nm werkboek groep 5 blok 8 les Reken uit tussen streepjes. 333 + 53 =............ 73 + 05 =............ 66 + 8 =............ 33 + 357 =............ 64 + 4 =............ 7 + 63 =............ 08 + 409 =...

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Opbouw van het boek: overzicht

Opbouw van het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken

Nadere informatie

rekenboek 6a lessen 507019

rekenboek 6a lessen 507019 rekenboek 6 lessen 507019 Het museum OPENINGSTIJDEN zomerseizoen vn 1 pr. t/m 31 okt. elke dg geopend vn 10.00-17.00 uur winterseizoen elk weekend geopend vn 11.00-15.00 uur Prijzen groepen p.p. 12,50

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT

Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT Vrg 1 Zij gegeven de volgende declrtie in Eiffel Gui : STUDENT in de veronderstelling dt er een klssentekst bestt voor de klsse STUDENT. Welke vn de volgende uitsprken is wr: A. N uitvoering vn de instructie

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Parate kennis wiskunde

Parate kennis wiskunde Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

EOA. Eentermen: optellen en aftrekken van gelijksoortige! eentermen

EOA. Eentermen: optellen en aftrekken van gelijksoortige! eentermen Eenterm: getlwrde berekenen vervng de letters door hun wrde (hkjes?) ) werk uit met resecteren voorrngsregels getlwrde vn voor x en y 1 xy 1 1 Eentermen: otellen en ftrekken vn gelijksoortige! eentermen

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Op weg naar een betrouwbare beoordeling a

Op weg naar een betrouwbare beoordeling a Op weg nr een betrouwbre beoordeling Een eerlijke beoordeling vn cll center gents Cll center-gents worden vk mede beoordeeld op ACT en AHT. Met nme het beoordelen op ACT is niet redelijk, omdt toevl hierin

Nadere informatie

energiedeskundige berekend energieverbruik (kwh/rn Dit certiflcaat is geldig tot en met 1 november 2021 softwareversie 1.33

energiedeskundige berekend energieverbruik (kwh/rn Dit certiflcaat is geldig tot en met 1 november 2021 softwareversie 1.33 l p 111W II ll I type open bebouwing bestemmng eengezinswoning postnummer 1790 gemeente Affligem nummer 43 bus Dit certiflct is geldig tot en met 1 november 2021 dtum: 01-11-2011 hndtekening: 0 50 100

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende

Nadere informatie

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen. Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

Profielwerkstuk Geschiedenis van de wiskunde

Profielwerkstuk Geschiedenis van de wiskunde Profielwerkstuk Geschiedenis vn de wiskunde De wondere wereld vn de wiskunde voor Christus. Dingo Alvrez V6 Inhoudsopgve Voorwoord Egyptische Wiskunde Delen en vermenigvuldigen op z n Egyptisch 5 Egyptische

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Op zoek naar talent en ambitie!

Op zoek naar talent en ambitie! Ersmus MC Desiderius School vn begrijpen nr beslissen Op zoek nr tlent en mbitie! Geneeskunde studeren in Rotterdm Decentrle selectie 2011-2012 Wt hebben we jou te bieden? Sterke knten vn het onderwijsprogrmm

Nadere informatie

Routeplanning middels stochastische koeling

Routeplanning middels stochastische koeling Routeplnning middels stochstische koeling Modellenprcticum 2008 Stochstische koeling of Simulted nneling is een combintorisch optimlistielgoritme dt redelijke resultten geeft in ingewikkelde situties.

Nadere informatie

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet.

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet. kennismking met i-respect.nl INTRODUCTIE GEMAAKT DOOR: Annèt Lmmers ONDERWERP: Een eerste kennismking met i-respect.nl en het onderwerp publiceren. DOEL: Weten wt de gevolgen en risico s kunnen zijn vn

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

INFORMATIE. hart. verwennend WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT

INFORMATIE. hart. verwennend WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT INFORMATIE hrt WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT COLOFON INHOUD INITIATIEFNEEMSTER Jessy Jnsen www.jessyjnsen.nl Hvelte Inleiding 05 HrtVerwennend voor Jou & Visie 07

Nadere informatie

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @starter. van brabant

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @starter. van brabant #JONGERENGIDS @student @werkzoekende @strter by Socilistische Mutuliteit vn brbnt Sport en Fitness Je prestties verdienen goede locties! Krijg 45 terug vn je sport- of fitnessbonnement. #WELKOM De Socilistische

Nadere informatie

Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0

Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0 CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson www.fftor.om LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

rekenboek 8a taken 513830

rekenboek 8a taken 513830 rekenboek 8 tken 80 Een voorproefje vn groep 8 Het mteril vn De wereld in getllen voor de onderbouw is gereed. Dit schooljr (009-00) verschijnen lle mterilen voor de bovenbouw. U kunt dus vnf het schooljr

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

K4 Relativiteitstheorie

K4 Relativiteitstheorie K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

Ipad APPLICATIES. Benodigde applicaties op het scherm: Beste ipad gebruiker,

Ipad APPLICATIES. Benodigde applicaties op het scherm: Beste ipad gebruiker, Ipd APPLICATIES Beste ipd gebruiker, Hierbij een hndleiding om efficiënt met de pplicties op uw ipd om te gn. Veel succes ermee! Benodigde pplicties op het scherm: App-store= App-winkel= Plts wr u pplicties

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correctievoorschrift VWO 04 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Verhuisgids. met handige tips. wij leveren gratis bel ons en bestel. Jij verhuist makkelijk en snel met stapelbare dozen

Verhuisgids. met handige tips. wij leveren gratis bel ons en bestel. Jij verhuist makkelijk en snel met stapelbare dozen Verhuisgids met hndige tips wij leveren grtis bel ons en bestel Jij verhuist mkkelijk en snel met stpelbre dozen Wij pikken op wnneer je dt wil Inhoudstfel 4 6 10 Checklist 2 3 3 Oude Huis Nieuwe Huis

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

handleiding groep 8 blok 1

handleiding groep 8 blok 1 6 7 hndleiding groep 8 blok en 8 9 0 hndleiding groep 8 blok Overzicht vn de leerinhoud Inhoud Inleiding Les t/m Remediëring Domein Doel Les 6 7 8 9 0 A (f) Bewerkingen Cijferen Kinderen kunnen een combintie

Nadere informatie

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak Mytylshool De Trppenberg Peter vn Sprrentk www.m3v.nl Nieuwbouwonept en revlidtieentrum geriht op de toekomst Mytylshool De Trppenberg en het ngrenzende revlidtieentrum in Huizen willen in de toekomst

Nadere informatie

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @werknemer. Toegankelijke gezondheid voor iedereen!

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @werknemer. Toegankelijke gezondheid voor iedereen! #JONGERENGIDS @student @werkzoekende @werknemer Socilistische Mutuliteit vn brbnt Toegnkelijke gezondheid voor iedereen! betlt 40 /jr De Socilistische Mutuliteit terug voor je nticonceptie Love4you.be

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

Hoe maak je een huiswerkplanning?

Hoe maak je een huiswerkplanning? PLANNEN HOE MAAK JE EEN HUISWERKPLANNING? Hoe mk je een huiswerkplnning? Wt he je ern? In deze les leer je hoe je een huiswerkplnning mkt. Dt is hndig, wnt zo g je goed voorereid n de slg en kun je sneller

Nadere informatie