Rekenregels van machten

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Rekenregels van machten"

Transcriptie

1 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de correctiesleutel. Achter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenboek. A B C Verder oefenen? 1 Welke uitdrukking is gelijk n 100? ( 5 ) 5 4 oef. 67 ( 1 Welke mcht is het grootst? 5 ( 3 ) 0 ( 1 4 ) 1 oef Welk getl is het grondtl in de mcht 3? 3 oef. 63 Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr rekenmchine Inhoud G18 Mchten vermenigvuldigen en delen p. 70 G19 Een mcht tot een mcht verheffen p. 74 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen p. 76 G1 Rekenregels vn mchten noteren in symbolen p

2 G18 Mchten vermenigvuldigen en delen Op verkenning Mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen Noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging. Werk de hkjes weg. Welke eigenschp ps je toe? Noteer het resultt ls één mcht. ( ) ( ) ( ) ( ) Het vermenigvuldigen is Het vermenigvuldigen is ssocitief in q. ssocitief in q. 9 7 De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. 3 ( 1 ) ( ) x x 3 x 6 b noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging ( ) ( ) ) ( 1 ) ] ( 1 ) [ ( x (x x x) 1 x x x x x x x x x x ( ) b noteer indien mogelijk het resultt ls één mcht 5 ( 1 ) x 6 b Wnneer kun je het resultt noteren ls één mcht? Als de fctoren mchten zijn met hetzelfde grondtl. Je behoudt het grondtl. Je telt de exponenten op. Wt doe je telkens met het grondtl?... Wt doe je telkens met de exponenten?... Je ontdekte hoe je mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigt. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem k p k + p Vervng het grondtl door de letter en de exponenten 3 en 6... door de letters k en p. Noteer de gelijkheid met letters. Door lle gehele getllen. Door welke getllen kun je k en p vervngen in deze gelijkheid?... 1 Noteer 3 met een positieve exponent.... Door welk getl kun je zeker niet vervngen?... Door welke getllen kun je wel vervngen in deze gelijkheid?... mr niet door 0. 3 Door 0; 1 is niet gedefinieerd. 0 Door lle rtionle getllen, 70 rekenregels vn mchten

3 Rekenregel mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen Mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen: Behoud het grondtl. Tel de exponenten op. is een rtionl getl verschillend vn 0 k en p zijn gehele getllen. k p k+p ( 3 ) 11 ( 1 ) b CONTROLE 11 Reken uit. Ps indien mogelijk de rekenregel toe. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn d 6 + ( 6) d 0 1 d 6 d 6... Mchten met eenzelfde grondtl delen 9 + ( 14) Noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging. Vereenvoudig. Noteer het resultt ls één mcht ( 0 ) : De letters stellen rtionle getllen voor ( 5 ) 3 : ( 5 ) h h : 3 z 3 : z h h h h noteer elke mcht ls een vermenigvuldiging ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) : ( ) 1 z z z : 1 z z z z z z z noteer indien mogelijk het resultt ls één mcht 4 4 ( 5) 1 5 h z : : : : Als het deeltl en de deler mchten zijn met hetzelfde grondtl. Je behoudt het grondtl. Je beplt het verschil vn de exponent vn het deeltl en de exponent vn de deler. Wnneer kun je het resultt noteren ls één mcht?... Wt doe je telkens met het grondtl?... Wt doe je telkens met de exponenten?... 71

4 G18 Mchten vermenigvuldigen en delen (vervolg) Je ontdekt hier hoe je mchten met eenzelfde grondtl deelt. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem 6 : 6 4 Vervng het grondtl door de letter en de exponenten en 6... door de letters k en p. Noteer de gelijkheid met letters. Door welke getllen kun je k en p vervngen in deze gelijkheid?... 1 Noteer 3 met een positieve exponent.... Door welk getl kun je zeker niet vervngen?... Door welke getllen kun je wel vervngen in deze gelijkheid? Door lle rtionle getllen, mr niet door 0. k : p k p Door lle gehele getllen. 3 Door 0; 1 is niet gedefinieerd. 0 Rekenregel mchten met eenzelfde grondtl delen Mchten met eenzelfde grondtl delen: Behoud het grondtl. Trek de exponenten vn elkr f (exponent vn het deeltl exponent vn de deler). is een rtionl getl verschillend vn 0. k en p zijn gehele getllen. k : p k p 98 : ( x 0 ) x x x 9 x : () ( 1 10 ) CONTROLE 1 Reken uit. Ps indien mogelijk de rekenregel toe. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn d 7 : d5 d d : 16 8 p p 9 ()... p 9 + p : p Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe b c b10 b... Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe b 10 + () b d e f d 38 : b : ,0036 e 6 : d 6 d 4 1 c d : d6... d 4 f f 19 6 f 13 f19 f rekenregels vn mchten

5 3 Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe : ( 1) b ( 133) c , ,1 3 0,001 e 0,1 0,1... f ,04 15, g : d ( 3 ) ( 3 ) ( 3) ( 1) ( 3) + 1 ( 3) d + ( 6) d 6 d 8 1 h d d 6... d 8 4 In het midden vn een vijver groeit een witte wterlelie. De lelie breidt zich zo snel uit, dt het ntl bloemen elke dg verdubbelt. Als de drijfplnt ongestoord kn groeien dn is de vijver volledig bedekt in 1 dgen. Vul in de tbel de tweede rij n die het verbnd ngeeft tussen de tijd en het ntl bloemen. b Noteer in de ltste rij het ntl bloemen ls een mcht met grondtl tijd (in dgen) ntl bloemen 1 4 ls mcht n c Zoek het ntwoord op onderstnde vrgen. Je mg hiervoor lleen een beroep doen op de mchten uit de ltste rij vn de tbel en op de gepste rekenregel. N hoeveel dgen is de vijver hlf bedekt? 1 : N 11 dgen is de vijver hlf bedekt. N vier dgen is 1 m vn de vijver gevuld met 4 bloemen. Wt is de oppervlkte vn de vijver? 1 : De oppervlkte vn de vijver is 56 m. Wt moet je kunnen? mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen mchten met eenzelfde grondtl delen de rekenregels verwoorden 73

6 G19 Een mcht tot een mcht verheffen Op verkenning Noteer de derdemcht ls een vermenigvuldiging vn kwdrten. Noteer het resultt ls één mcht ( 3 ) 3 ( 0 ) ( ) De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. noteer de mcht ls een vermenigvuldiging noteer het resultt ls één mcht ( ( 4 ) 4 ) ( 3 5 ) 3 ( b ) 6 ( ( 5 k ) ) 3 ( ) ( 0 ) 5 ( 4) 4 ( 4) 4 ( 4) b b b b b b b 1 ( 5 k ) 3 ( 5 k ) 3 ( 5 k ) 6 ( k 5 ) 6 4 ( 1 ) Hoe kun je een mcht tot een mcht verheffen? Wt doe je telkens met het grondtl?... Wt doe je telkens met de exponenten?... Je ontdekt hier hoe je een mcht tot een mcht verheft. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem ( 4 ) Vervng het grondtl 4 door de letter en de exponenten en 3 door de letters k en p. Noteer de gelijkheid met letters.... Door welke getllen kun je k en p vervngen in deze gelijkheid? Door lle gehele getllen. Mg je door lle getllen vervngen? Verklr. Je behoudt het grondtl. Je vermenigvuldigt de exponenten. ( k ) p k p Door lle rtionle getllen, mr niet door rekenregels vn mchten

7 Rekenregel een mcht tot een mcht verheffen Een mcht tot een mcht verheffen: Behoud het grondtl. Vermenigvuldig de exponenten. is een rtionl getl verschillend vn 0. k en p zijn gehele getllen. ( k ) p k p ( ) ( 5 1 ) 5 ( 1) () 5 5 ( 3 ) Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: Als een letter ls grondtl wordt gebruikt, dn stelt deze letter een wrde voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt. 5 Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( ) ( g) 6 ( 1 g ) 6 1 d ( ( g ) ) 3... g b ( 9 ) ( 1) 9 81 e ( 3 ) 3 ()... 6 ( 1 ) c ( 3 ) ( 4) 1 f ( 8 )... () 8 () Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( 10 4 ) d ( k 3 ) 3... k 3 3 k 9 p 3 + () p 3 p b5 b 5 b 3 b p3 p... ( 4) + 4 c : 4... e b... f x x 3... x + ( 3) x 5 ( 1 1 x ) 5 x Vul in. Verklr door de oplossing te berekenen met mchten vn triljrd : duizend b 1 miljrd 1 biljrd c 1 triljoen :... 1 biljoen miljoen... d 1 miljoen... 1 qudriljrd... e (1 miljrd ) f (1 qudriljoen ) Wt moet je kunnen? 1 triljoen 1 qudriljoen 1 triljrd 1 triljoen 1 een mcht tot een mcht verheffen de rekenregel verwoorden 10 1 : (10 9 ) (10 7 )

8 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen Op verkenning Een product tot een mcht verheffen ( 4 ) 3 ( 5 ) 3 Noteer de derdemcht ls een ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) vermenigvuldiging. Plts de gelijke fctoren smen tussen ( ) ( ) ( ) ( ) hkjes. Welke eigenschppen vn bewerkingen ps je toe? Noteer ls een vermenigvuldiging vn twee mchten. Het vermenigvuldigen is commuttief en ssocitief in q De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. Het vermenigvuldigen is commuttief en ssocitief in q ( b ) 3 noteer de mcht ls een vermenigvuldiging. plts de gelijke fctoren smen tussen de hkjes ( b) ( b) ( b) ( ) (b b b) noteer het resultt ls een vermenigvuldiging vn mchten 3 b 3 ( 9 5 ) ( 9 5) ( 9 5) ( ( 9) ( 9) ) (5 5) ( 9) 5 ( xyz ) 1 1 (xyz) (xyz)(xyz) 1 1 (xx)(yy)(zz) ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) x y z ( ) ( ) ( 1 ) 3 ( ) 3 ( 1 ) 3 6 Hoe kun je een product tot een mcht verheffen? Wt doe je telkens met de fctoren? Je verheft elke fctor tot die mcht. Je ontdekte hoe je een product tot een mcht verheft. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem ( 4 ) Vervng de fctoren en 4 door de letters en b en de exponent 3 door de letter m. Noteer de gelijkheid met letters. ( b) m m b m Door welke getllen kun je m vervngen in deze gelijkheid?... Mg je en b door lle getllen vervngen? Verklr. Door lle rtionle getllen, mr niet door 0. Door lle gehele getllen. (b) 1 1 b, b mogen niet gelijk zijn n 0. Rekenregel een product tot een mcht verheffen Een product tot een mcht verheffen: verhef elke fctor vn het product tot die mcht. en b zijn rtionle getllen, verschillend vn 0 p is een geheel getl ( 9 t ) 9 t 81t (x 0) ( x ) 1 1 x x 1 x ( b ) p p bp ( 0,5p ) 3 ( 0,5 ) 3 p3 0,15 p 3 CONTROLE 13 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. Ps de rekenregel toe indien mogelijk. ( 10p) 4... ( 10) 4 p p 4 ( 4x) 3... ( 4) 3 x 3 64x 3 (4 ) (4 x) (4 x) (4 x) (4 x) 76 rekenregels vn mchten

9 b Een quotiënt tot een mcht verheffen ( 3 ) 3 (k 0) (7 : k) 3 Noteer de derdemcht ls een vermenigvuldiging. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k Noteer op één breukstreep k k k 3 Noteer ls een deling vn twee mchten De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. k 3 ( 9 7 ) 3 ( 14 : 3 ) 5 ( c d ) ( : 3 ) ( 9 7 )( 9 7 )( 9 ( 14 3 ) 5 noteer de mcht ls een vermenigvuldiging. noteer op één breukstreep 7 ) ( c d )( c d ) c ( c) d d ( ) ( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 3 () () noteer ls een deling vn twee mchten ( c) d c 6 () () 6 Hoe kun je een quotiënt tot een mcht verheffen? Wt doe je telkens met het deeltl en de deler? Je verheft het deeltl en de deler tot die mcht.... Je ontdekt hier hoe je een quotiënt tot een mcht verheft. Deze rekenregel kun je ook kort en wiskundig noteren. Neem ( 3 ) Vervng het deeltl door de letter, de deler 3 door de letter b en exponent 4 door de letter m. Noteer de gelijkheid met letters.... ( : b) m m : b m Door welke getllen kun je m vervngen in deze gelijkheid? ( b ) m m b m Door lle gehele getllen.... Mg je en b door lle getllen vervngen? Verklr. Door lle rtionle getllen, mr niet door 0. De noemer mg niet gelijk zijn n Rekenregel een quotiënt tot een mcht verheffen Een quotiënt tot een mcht verheffen: verhef het deeltl en de deler tot die mcht. en b zijn rtionle getllen, verschillend vn 0 p is een geheel getl (p 0) (4 : p) 4 : p 16 : p ( 10 7 ) 4 ( 10) ( : b) p p : bp CONTROLE 14 Reken uit. Ps indien mogelijk de rekenregel toe. De letters stellen rtionle getllen voor verschillend vn 0. (1 : 4) 3... ( 3 5 )... ( 1 4 ) ( 3 ) 4... ( 0,5 p )... ( 3 ) ( 0,5) 4 4 p 0,5 p 77

10 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen (vervolg) Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: Als een letter ls grondtl wordt gebruikt, dn stelt deze letter een wrde voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( 5) 3 x 3 15x 3 ( 5 x) 3... b ( 10) 4... () x 4 c ( x) d 100 ( ) Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe. ( 5 ) c ( m m k ) k 8 b ( p 3 ) p 7 3 p ( 3 3 d ( 3 : 11) ) ( 3) Reken uit. Ps de gepste rekenregel toe ( 5 10 ) ( 5)... (10 ) ( ) 4 b c ( 10 ( 3 10 )... 3 ) (10) 9 (3) 100 ( 3) 1 ( 3) 1 3 ( 3) ( 3) 1... ( ) ( ) ( ) d + ( 6) d 8 1 d d d 6... d () e (10 4 )... b ) b b 5 1 g (b) 5... f ( f 1 9 f 10 1 f 10 f 1 f 9... h ( 3 )... 3 () 3 4 ( 1 3 ) rekenregels vn mchten

11 11 Reken uit. Let op de volgorde vn de bewerkingen (5 + ) b Kun je hier één vn de rekenregels toepssen? Verklr. Neen, de mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten.... c Vul in met of. Verklr. (1 + 5) ( 10) ( b)... b ( b)... b ( + 3) De mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. De rekenregel voor de mcht vn een product. De rekenregel voor de mcht vn een product. De mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. De mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. De rekenregel voor de mcht vn ( b)... b een product. Wt moet je kunnen? een product tot een mcht verheffen een quotiënt tot een mcht verheffen de rekenregels verwoorden 79

12 G1 Rekenregels vn mchten noteren in symbolen Op verkenning Vul n: Om mchten met eenzelfde grondtl te vermenigvuldigen, behoud je het grondtl en tel je de exponenten op.... k Vul n: p... p + k Door welke getllen kun je in deze gelijkheid de letter vervngen? Je onderzocht dit in de op verkenning vn les G18. Noteer je ntwoord volledig in symbolen. q 0... Door welke getllen kun je in deze gelijkheid p en k vervngen? Je onderzocht dit in de op verkenning vn les G18. Noteer je ntwoord volledig in symbolen. p, k z... Noteer de volledige rekenregel in symbolen. q 0, p, k z: p k p+k... Rekenregels vn mchten Mchten met eenzelfde grondtl vermenigvuldigen. Mchten met eenzelfde grondtl delen. Een mcht tot een mcht verheffen. Een product tot een mcht verheffen. Een quotiënt tot een mcht verheffen., b q 0, p, k z: p k p + k p : k p k ( p ) k p k ( b) p p bp ( : b) p p : bp : ( 5 ) 5 4 (6de) 3 63d 3 e 3 16 d 3 e 3 (4 : c) 4 : c 16 : c (c 0) Oefeningen Algemene opmerkingen bij de oefeningen: Als een letter ls grondtl wordt gebruikt, dn stelt deze letter een wrde voor verschillend vn 0. Vermijd negtieve exponenten in het eindresultt. 1 Juist of fout? Verklr. Juist de rekenregel geldt ook voor m z, dus ook voor m N Fout, het moet zijn:, b q 0, b q 0, m n: ( b) m m bm... b, b q, m n: ( : b) m m : bm... c, b q, m n: ( + b) m m + Fout, bm... de mcht vn een som is niet gelijk n de som vn de mchten. 13 Reken uit. () ( 3 ) 4 6 ( 3 )... p 1 b (p )... p c ( s r ) t 8... ( s r ) (t+8) ( s r ) (t+8) st + 8 r t rekenregels vn mchten

13 d 10 p (p 6) 10 p p p 10 p 6... e ( ) 3... Je kunt geen rekenregel toepssen omdt je geen regel kent om een som tot een mcht te verheffen. f (x) 3 + (x 6) 1... x 6 + x 6 x 6 14 Reken uit. Ps indien mogelijk de gepste rekenregel toe ( 1 ) b c ( 0 ) 4 + ( 4 ) d x x 5 + x 6 x... x x 6 x 4 + x 4 x 4 ( 1 x ) 4 x Reken uit en geef het ntwoord in de wetenschppelijke schrijfwijze. ( ) ( 10 7 ) (5 )( ) b ( 3, ) ( ) 3, , , c ( ) ( ) , , d ( 0,1 10 ) 110 ( ) 110 (10 3 ) b Een lichtjr is de fstnd die een lichtstrl met een snelheid vn km per seconde flegt in één jr. Een lichtjr is 9, km. De Andromednevel ligt op een fstnd vn ongeveer, miljoen lichtjr. Bereken de fstnd rde-andromed in km. Geef je ntwoord in de wetenschppelijke schrijfwijze., miljoen 9, km, , km, 9, km 0, km, km De fstnd vn de Andromednevel tot de rde is, km.. Wt moet je kunnen? de rekenregels vn mchten in symbolen weergeven 81

14 Problemsolving 16 Bereken de som vn de eerste 100 oneven getllen De toren vn Hnoi De legende vertelt dt in de std Benres onder keizer Fo Hi een boeddhistische tempel stond. De grote middenkoepel mrkeerde het midden vn de wereld. In deze koepels wren priesters continu bezig met het verpltsen vn gouden schijven die op dimnten punten stonden. God pltste 64 schijven vn groot nr klein op één pin. Zodr de hele stpel nr een ndere pin verpltst is, zl dt het einde vn de wereld betekenen. Reken uit hoe lng dit duurt ls je elke seconde één schijf verpltst. Verplts de toren door lle schijven te verpltsen nr een nder stokje. Er mg slechts 1 schijf tegelijk worden verpltst. b Een grotere schijf mg nooit op een kleinere rusten. 18 De drie hoeken vn een driehoek zijn smen 180. Vn een driehoek ABC is hoek A drie keer zo groot ls hoek B en hlf zo groot ls hoek C. Hoe groot is hoek A? 19 Het product vn twee gehele getllen is gelijk n 5 3² 5 7³. De som vn deze getllen kn dn deelbr zijn door: A 3 B 5 C 8 D 10 E n n termen Is er een oneven ntl schijven, leg dn de eerste schijf op de stok wrop je uiteindelijk wilt eindigen. Is er een even ntl schijven, leg dn de eerste schijf op een ndere stok. Het ntl zetten is steeds het dubbele vn de vorige stpel +1. ntl schijven ntl zetten n n 1 Voor 64 schijven heb je ongeveer 5, jr nodig. A 3 B B 1 3 A en A 1 C C A A + B + C 180 A A + A ( A A + A ) A + A + 6 A A 540 A 540 : 10 A 54 1, De som kn niet deelbr zijn door 5 wnt slechts één vn de twee getllen is deelbr door 5. De som kn dn zeker niet deelbr zijn door 10. De som kn niet deelbr zijn door 8 wnt 8 3 en 5 3. Slechts één vn de termen is deelbr door 8. 8 rekenregels vn mchten

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden

Nadere informatie

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl

Nadere informatie

5.1 Hogeremachtswortels [1]

5.1 Hogeremachtswortels [1] 5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

element (of de rol van nul bij opt)

element (of de rol van nul bij opt) Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp

Nadere informatie

Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen

Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen Verzmelingen De ntuurlijke getllen = {,1,2,3,4,... } = verzmeling vn de strikt ntuurlijke getllen De gehele getllen = {..., 3, 2, 1,,1,2,3,... } = verzmeling vn de strikt gehele getllen + = verzmeling

Nadere informatie

Formularium Wiskunde 1 ste graad

Formularium Wiskunde 1 ste graad Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org

Nadere informatie

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:

Nadere informatie

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen

Nadere informatie

Cirkels en cilinders

Cirkels en cilinders 5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b 1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls

Nadere informatie

3 Exponentiële functies en logaritmische functies

3 Exponentiële functies en logaritmische functies Eponentiële functies en logritmische functies Bij wiskunde B heb je l eerder te mken gehd met eponentiële en logritmische functies. In dit hoofdstuk gn we er wt dieper op in en lten we een ntl toepssingen

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,

Nadere informatie

2 Formules herschrijven

2 Formules herschrijven Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk. Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = = 7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099 Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In

Nadere informatie

6 116 = 696. som: = som: = som: = zo groot één 0 erbij = = 7 600

6 116 = 696. som: = som: = som: = zo groot één 0 erbij = = 7 600 LES 1 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) 5 74 = 1 87 8 45 = 2 76 4 62 = 2 492 6 517 = 12 9 462 = 4 158 7 219 = 1 5 4 Vn verhl nr rekentl Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. Vder koopt een ndere

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

= = = = = = = =

= = = = = = = = 0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr

Nadere informatie

Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. Als a een positief getal is, dan is a negatief.

Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. Als a een positief getal is, dan is a negatief. V* Vul n. ( ) 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 7 7 7 7 7 7 V** Is de uitsprk wr of niet wr? Geef een tegenvoorbeeld ls de uitsprk niet wr is. b d e ls een positief getl is, dn is negtief. = dn = ls b een negtief

Nadere informatie

Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing

Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing Rtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing Dit kun je l 1 gehele getllen vermenigvuldigen gehele getllen delen een mht vn een geheel getl erekenen reuken vereenvoudigen gehele getllen

Nadere informatie

opdrachtenboek groep 6

opdrachtenboek groep 6 opdrchtenboek groep 6 53933 blok opdrchtenboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd,

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.

Nadere informatie

Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT

Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Zij gegeven de volgende declaratie in Eiffel. Guido : STUDENT Vrg 1 Zij gegeven de volgende declrtie in Eiffel Gui : STUDENT in de veronderstelling dt er een klssentekst bestt voor de klsse STUDENT. Welke vn de volgende uitsprken is wr: A. N uitvoering vn de instructie

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-I Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Antwoordmodel Vogels die voedsel zoeken Mximumscore Stilstn duurt telkens 5 seconden Tussen twee stops wordt 5 cm gelegd De tijd tussen twee stops is,5 seconde De snelheid

Nadere informatie

naam werkboek groep 5

naam werkboek groep 5 nm werkboek groep 5 blok 8 les Reken uit tussen streepjes. 333 + 53 =............ 73 + 05 =............ 66 + 8 =............ 33 + 357 =............ 64 + 4 =............ 7 + 63 =............ 08 + 409 =...

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symbool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking Dit kun je al gehele getallen vermenigvuldigen 2 afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen toepassen 3 regelmaat en patronen ontdekken

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

rekenboek 6a lessen 507019

rekenboek 6a lessen 507019 rekenboek 6 lessen 507019 Het museum OPENINGSTIJDEN zomerseizoen vn 1 pr. t/m 31 okt. elke dg geopend vn 10.00-17.00 uur winterseizoen elk weekend geopend vn 11.00-15.00 uur Prijzen groepen p.p. 12,50

Nadere informatie

Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren

Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen

Nadere informatie

Over de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek

Over de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek Over de lengte vn OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek DICK KLINGENS (e-mil: dklingens@pndd.nl Krimpenerwrd College, Krimpen n den IJssel (Nederlnd pril 2007 1. De lengte vn OH en OZ De punten O,

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) = = = = = = 4 Van verhaal naar rekentaal

3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) = = = = = = 4 Van verhaal naar rekentaal LES 1 3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) 5 374 = 6 517 = 8 345 = 9 462 = 4 623 = 7 219 = 4 Vn verhl nr rekentl Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. Vder koopt een ndere uto. Hij etlt cht mnden

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

Opbouw van het boek: overzicht

Opbouw van het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken

Nadere informatie

aantal stroken van euro

aantal stroken van euro Les 1 Vul in ntl vellen vn 1 ntl stroken vn 1 ntl losse zegels 42 zegels 47 zegels 4 zegels 4 Hoeveel s? 25 4 5 15 45 5 Vul in 27 7 752 9 444 Reken uit 5 + = 2 + 7 = = 9 4 = 5 + = 2 + 7 = = 9 4 = 5 + =

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl

Nadere informatie

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +

Nadere informatie