Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten
|
|
- Alfred Eilander
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 1 Modue Uitwerkingen vn de opdrchten Opdrcht 1 nyse Sttisch bepde constructie. Uitwendig evenwicht te bepen met evenwichtsvoorwrden. Drn op de gevrgde ptsen een denkbeedige snede nbrengen en met de evenwichtsvoorwrden de snedekrchten berekenen. De schuine krcht eerst ontbinden in een horizonte en een vertice krcht. Ontbinden F vert. F hor. 8 5,66 kn Evenwicht Voor het invuen vn de evenwichtsvoorwrden moeten de richtingen vn de rectiekrchten worden ngenomen. Intuïtief nemen we de vertice krchten nr boven n en de horizonte krcht nr inks. F H 0 5,66 H 5 0 H 0,66 kn T 0 5,66 10 V 4 0 V,17 kn F V 0 5,66 10,17 V 0 V 13,49 kn e ntwoorden zijn positief, dus de ngenomen richtingen zijn juist. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
2 Snedekrchten In figuur.1 stn de figuren behorende bij de berekeningen. 5,66 kn 5,66 kn b 5,66 kn 5,66 kn 1 m C D E C F G 0,66 kn 13,49 kn,17 m m m M V N 10 kn 4 m 5 kn 5,66 kn D M 5,66 kn c 1,999 m V N 5,66 kn E M Figuur.1 5,66 kn d,001 m 13,49 kn N V 0,66 kn Snedekrchten in snede C zie figuur.1b. Snedekrchten worden ngenomen in de positieve richting. F V 0 5,66 V C 0 V C 5,66 kn F H 0 5,66 N C 0 N C 5,66 kn T C 0 5,66 1 M C 0 M C 5,66 knm b Snedekrchten in snede D zie figuur.1c F V 0 5,66 V D 0 V C 5,66 kn F H 0 5,66 N D 0 N C 5,66 kn T D 0 5,66 1,999 M D 0 M D 11,31 knm ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
3 3 Snedekrchten in snede E zie figuur.1d F V 0 5,66 13,49 V E 0 V E 7,83 kn F H 0 5,66 0,66 N E 0 N C 5,00 kn T C 0 5,66,001 13,49 0,001 M E 0 M E 11,31 knm c Snedekrchten in snede F De mten kunnen fgeezen worden in figuur.1. F V 0 5,66 13,49 V F 0 V F 7,83 kn F H 0 5,66 0,66 N F 0 N F 5,00 kn T F 0 5,66 3,999 13,49 1,999 M F 0 M F 4,34 knm Snedekrchten in snede G F V 0 5,66 13,49 10 V G 0 V G,17 kn F H 0 5,66 0,66 N G 0 N G 5,00 kn T G 0 5,66 4,001 13,49, ,001 M G 0 M G 4,34 knm ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
4 Opdrcht nyse De constructie is een uitkrging in punt D. De deen, E en F zijn ek weer uitkrgingen in. De constructie is sttisch bepd. Voor het bentwoorden vn de vrgen is het niet noodzkeijk om de rectiekrchten te berekenen, mr het is een goede gewoonte om te controeren of er uitwendig evenwicht bestt. 5,66 kn 3 kn 0,5 m 0,5 m 3 kn 1 m 1 m C D 4 m 5 kn 7 knm 4 1,5 3 kn 3 kn 5 5 kn 0,5 m 0,5 m 3 kn C L C R 5 kn 5 kn 5 1,5 1,5 d 3 kn 1,5 5 kn 1 m 1 m 1 m Figuur. b 4 m c 4 m Uitwendig evenwicht F H D H 0 D H 0 F V D T 0 D T 0 T D ,5 3 0,5 D T 0 D T 7 knm. In figuur.. is het rectiemoment in de juiste richting ingetekend. In punt C stt een krcht. Links en rechts vn de krcht is de dwrskrcht verschiend figuur..b. In C L : F V 0 5 V C,L 0 V C,L 5 kn In C R : F V V C,R 0 V C,R 0 kn De normkrcht wordt niet beïnvoed door de krcht in C. F H H C 0 H C 0 kn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
5 5 Het moment in C: T C ,5 3 0,5 M C 0 M C 7 knm b In figuur..c zijn de sneden ngegeven nbij punt met de in de stven werkende momenten. Deze kunnen eenvoudig uit het evenwicht vn de betreffende stfdeen worden berekend. c In figuur..d is punt getekend met de momenten zos die op het punt werken. Merk op dt deze tegengested gericht zijn n de momenten die op de nsuitende stven werken. De som vn de momenten is nu, zodt de knoop in evenwicht is. Opdrcht 3 nyse De constructie is sttisch bepd. e rectiekrchten bevinden zich in punt. Deze kunnen berekend worden met behup vn de evenwichtsvoorwrden. Uit de richting vn de ctiekrchten kn direct de richting vn de rectiekrchten worden fgeeid. In figuur.3 zijn de grootte en richting vn de rectiekrchten ingetekend. In figuur.3b is een snede getekend juist boven de inkemming in punt. Om evenwicht te mken dienen de inwendige krchten even groot mr tegengested te zijn n de rectiekrchten. b De snede juist onder punt is getekend in figuur.3c. De richting vn het moment is niet zonder meer f te eiden zonder berekening. Er dienen dus richtingen te worden ngenomen. De ngenomen richtingen zijn in de figuur getekend. F V 0 N,onder N,onder 300 kn F H 0 V,onder 70 0 V,onder 70 kn T 0 M,onder M,onder 10 knm Uit de tekens vn de ntwoorden bijkt dt de richting vn de dwrskrcht en het moment verkeerd zijn ngenomen. De dwrskrcht nr rechts op de getekende snede, en het moment met de kok mee. De snede juist boven is getekend in figuur.3d. Nu werken in de horizonte krcht vn 50 kn en op de consoe de vertice krcht vn 00 kn. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
6 F V 0 N,boven N,boven 100 kn F H 0 V,boven V,boven 0 kn T 0 M,boven ,5 0 M,boven 110 knm c Knoop met e erop werkende krchten is getekend in figuur.3e. Controe eert dt de knoop in evenwicht verkeert. c N d 100 kn 0 kn C M V M V 50 kn N 00 kn 6 0,50 3 m 00 kn 4 m 4 m 50 kn 5 kn 7 m H = 70 kn H = 70 kn T = 490 kn T = 490 kn 4 m T = 300 kn T = 300 kn Figuur.3 H = 70 kn T = 490kN V = 300 kn b N M V snedekrchten tegengested e ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
7 7 Opdrcht 4 Voor de berekening zie opdrcht 1. De gevrgde grfieken zijn fgebeed in figuur ,83 V-ijn 5,66,17 11,31 M-ijn X 4,34 5,66 5,00 Figuur.4 N-ijn Opdrcht 5 Zie opdrcht voor de berekening. De gevrgde grfieken zijn getekend in figuur 5. 5 V-ijnen C D 3 C 3 D 5 7 Figuur.5 M-ijnen C D 1,5 C 1,5 D ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
8 Opdrcht 6 Zie opdrcht 3 voor de berekening. De gevrgde grfieken zijn getekend in figuur Figuur.6 70 V-ijn M-ijn N-ijn Opdrcht 7 nyse De constructie is sttisch bepd. Er is geen horizonte besting, dus is de horizonte rectiekrcht in ook nu. De constructie is nu symmetrisch, en ook de besting is symmetrisch. eide vertice rectiekrchten zijn dus geijk n de krcht F. In figuur.7 is de igger weergegeven wrbij de opeggingen vervngen zijn door de rectiekrchten. De dwrskrchtenijn kn nu getekend worden door de besting te vogen. zie figuur.7b. De momentenijn bestt uit ineire functies, omdt er een puntsten op de igger stn en geen verdeede besting. De momentenijn vertoont een knik ter ptse vn een puntst. n de einden vn de igger is het moment nu. De verndering vn het moment is geijk n de oppervkte tussen de dwrskrchtenijn en de nuijn over betreffende iggerdee. Tussen het eind vn de igger en de opegging is de oppervkte vn de dwrskrchtenfiguur: F. Het moment ter ptse vn de opeggingen is dus ook: F. ij buiging is de boe ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
9 9 zijde vn de igger nr boven gericht, dus de momentenijn wordt boven de nuijn getekend figuur.7c. b V-ijn F F F F F c F Figuur.7 M-ijn Opdrcht 8 nyse De constructie is symmetrisch. De rectiekrchten zijn geijk, met grootte: 0,5 F figuur.8. De dwrskrchtenijn kn nu getekend worden. Links vn het midden gedt: F V 0 1 F V x 0 V x 1 F T X 0 1 F x M x 0 M x 1 F x Rechts vn het midden gedt: F V 0 1 F F V x 0 V x 1 F T X 0 1 F x F x 1 M x 0 M x F 1 x 1 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
10 10 Met x 1 gedt: M 1 F 1 0 M F Dit is een stndrdformue die gekend moet worden. De momentenijn bestt uit twee ineire functies. n de einden vn de igger is het moment nu. De boe knt vn de igger is nr onderen gericht, dus de momentenijn wordt ook n de onderzijde vn de nuijn getekend. F 0,5 b F F c Figuur.8 F F 4 Opdrcht 9 nyse De constructie is een igger op twee steunpunten. De rectiekrchten kunnen berekend worden m.b.v. de evenwichtsvoorwrden. De richting vn de rectiekrchten kn intuïtief worden ngenomen zie figuur.9. Omdt er een discontinuïteit in de besting nwezig is ter ptse vn punt dienen er twee functievoorschriften te worden opgested. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
11 11 1 b x H 1 m 1x x 1 kn M V V N 4 kn 3 m V 1 1 8(x 1) M(x) 6 x 1 V(x) 0,5 x 0,5 1 x 1 x c 8x M(x) 1x V(x) d 6x 4x + x 4 Figuur.9 e ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
12 1 Uitwendig evenwicht: F H 0 H 0 T 0 1 0,5 4 1,5 V 3V 3 3V 3 0 V 10 kn F V V 0 V 6 kn Een snede inks vn punt geeft de vogende vergeijkingen zie figuur.9b : F V 0 1 x V x 0 V x 1x T X 0 1 x x M x 0 M x 6x De dwrskrchtfunctie is dus een ineire functie met richtingscoëfficiënt: 1 q De momentfunctie is een prboo met de top in x 0. Rechts vn punt is de situtie zos die in figuur.9c is getekend. F V x 1 V x 0 V x 8x T X 0 1 x 0,5 6 x 1 8 x 1 x 1 M x 0 M x 4x x 4 Opdrcht 10 nyse De gevrgde functies kunnen gevonden worden door een snede n te brengen op een wiekeurige pts. De bestingfunctie is continu, dus de dwrskrchtenijn en de momentenijn bestn uit één segment. De rectiekrchten zijn ieder geijk n de heft vn de tote besting: V V q. In figuur.10 zijn de opeggingen vervngen door de rectiekrchten. rengen we een snede n op een wiekeurige fstnd vn, dn ontstt de situtie vn figuur.10b. Uit het evenwicht vn het inkerdee vogt dn: ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
13 13 q F H 0 N x 0 F V 0 q q q x V x 0 V x qx T X 0 q x q x x M x 0 M x 1 qx 1 qx q M q q x M(x) q x N(x) V(x) x b q V-ijn q c M-ijn Figuur.10 d q 8 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
14 14 De dwrskrchtenijn is een ineire functie. De momentenijn een prboo, met de top in het midden vn de igger. Ter ptse vn punt M x 1 is het moment: M 1 1 q 1 1 q q Dit is een stndrdformue die gekend moet worden. Opdrcht 11 nyse De igger is geijk n die vn opgve.10. De besting is nu sechts op de inkerheft nwezig. Er zijn dus twee functievoorschriften voor de dwrskrchtenijn en de momentenijn. In figuur.11 zijn de rectiekrchten ngegeven. Voor een snede inks vn het midden gedt figuur.11b. Vertic evenwicht evert het functievoorschrift voor de dwrskrcht: V x 3 8 q qx, en het momentenevenwicht: M x 3 8 qx 1 qx. Voor een snede rechts vn het midden figuur 11c : V x 1 8 q constnt en M x 1 q x. Om te kijken hoe de 8 functies op ekr nsuiten wordt in e voorschriften voor x de wrde 1 ingevud: Links: V x 3 8 q qx 3 8 q q q M x 3 8 qx 1 qx 3 8 q 1 1 q q Rechts: V x 1 8 q M x 1 8 q x 1 8 q q ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
15 15 b 3 q 8 3 q 8 x x q x q q M(x) V(x) M q 8 q M(x) 3 q 8 M x V(x) x c 3 q 8 d 3 8 q 8 9 q 18 1 q 16 Figuur.11 e ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
16 16 Hieruit bijkt dt de dwrskrchtenijn en de momentenijn continue functies zijn. De top vn de prboo momentenijn kn worden gevonden met de,b,c-formue: x top b 3 8 q 1 q 3 8 De functiewrde vn de top is: M top 1 q q 18 q Uit de figuur bijkt dt de top vn de momentenijn smenvt met het nupunt vn de dwrskrchtenijn. Opdrcht 1 nyse Tussen de eindpunten vn de igger is er geen besting. De bestingfunctie is derhve: q x 0. Twee keer integreren evert de dwrskrcht- en momentfuncties. Met de rndvoorwrden kunnen vervogens de integrtieconstnten worden uitgerekend. q x 0V x q x dx 0 dx C 1 M x V x dx C 1 dx C 1 x C F Rndvoorwrden: V F C 1 F C 1 F M 0 F C 0 C F x De functies worden nu: V x F M x Fx F F x F F Figuur.1 V-ijn M-ijn De dwrskrchtfunctie is een constnte functie en de momentfunctie een ineire functie. De wrden voor de dwrskrcht en het moment bij worden dn: V V 0 F M M 0 F 0 F In figuur.1 zijn de grfieken getekend. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
17 17 Opdrcht 13 De bestingfunctie is ineir constnt. Door twee keer integreren worden de dwrskrcht en momentfuncties bepd. Drn worden m.b.v. de rndvoorwrden de integrtieconstnten berekend. q x x q q x V x q x dx q x dx q x dx q 1 x C 1 M x V x dx q 1 x C 1 dx q 1 6 x3 C 1 x C De igger is n beide zijden vrij opgeegd, dus de rndvoorwrden zijn: M 0 0 en M 0 M 0 0 C 0 M 0 q C C De functies worden nu: V x q 1 x 1 6 q 1 6 x M x q 1 6 x3 1 6 x q x 6 6 x3 Nu kunnen extreme wrden en mrknte punten worden berekend: V q V q q V x 0 s x 1 6 dus s x 1 3 x 3 0,577 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
18 18 Het moment is mxim s de dwrskrcht nu is, dus: M mx q q De grfieken zijn getekend in figuur.13 x q M q 1 q 6 V-ijn 0,577 1 q 3 M-ijn Figuur.13 q 9 3 Opdrcht 14 nyse s opdrcht 13. De functies voor de dwrskrchten- en momentenijn zijn identiek n opdrcht 13. De rndvoorwrden verschien omdt de igger nders is opgeegd: V 0 0 C 1 0 M 0 0 C 0 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
19 19 De functies worden dn: V x qx en M x qx3 6 Voor punt gedt: V V q 1 q M M q q 3 x q(x) =. q x V-ijn 1 q 1 q 6 Figuur.14 M-ijn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
20 0 Opdrcht 15 nyse s opgve 13 en 14. Met de hier gedende rndvoorwrden vinden we: V 0 V q 1 C 1 0 C 1 1 M 0 M q C C De functies worden dn: V x q 1 x 1 V 0 1 q M x q 1 6 x 3 1 x M q x q(x) = q q x 1 q V-ijn 1 q 3 Figuur.15 M-ijn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
21 1 Opdrcht 16 Sttisch bepde constructie, dus de rectiekrchten berekenen met de evenwichtsvoorwrden. De dwrskrchtenijn tekenen door de besting te vogen. Vervogens de momenten bepen op ptsen wr de besting discontinu is en wr de dwrskrcht nu is. Dit kn door gebruik te mken vn de oppervkte vn het momentenvk, of door sneden n te brengen en vervogens de inwendige krchten te bepen uit het evenwicht vn één dee. ij de opeggingen zijn de momenten nu. Tussen en I is de oppervkte vn de dwrskrchtenfiguur: 3,5 knm. De verndering vn het moment tussen en I is dus ook 3,5 knm. M 1 is dus 3,5 knm. De oppervkte vn de dwrskrchtenfiguur tussen tussen I en II is 1,01 knm. De dwrskrchten figuur igt hier onder de nuijn. De oppervkte dient dus negtief te worden genomen. Het moment in punt II wordt dus: M II M I 1,01 3,50 1,01 31,49 knm. Met de snedemethode: M II 5, M II 31,49 knm De overige berekeningen worden n de gebruiker overgeten. De uitkomsten stn in figuur.16 bijgeschreven. 5,5 kn/m 10 kn/m 6 kn/m 4 kn/m 4 kn/m 3 m 3 m m 6,5 kn/m 8 m Oppervk = 3,50 kn/m V-ijn,55 I 6,5 II 1,5 III IV 1,65 6,5,5 M-ijn 5,0 5,8 Figuur.16 3,5 31,49 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
22 Opdrcht 17 nyse Sttisch bepde igger zonder horizonte krchten. De rectiekrchten berekenen m.b.v. de evenwichtsvoorwrden. Vervogens de dwrskrchtenijn tekenen door de besting te vogen. Drn kunnen de momenten berekend worden door op mrknte punten sneden n te brengen. De uitkomsten zijn in figuur.17 bijgeschreven. 59 kn 8 kn q = 1 kn/m 70 kn 196,5 kn m 3 m 3 m 1 m 1 m 10 m 50, ,5 1,5 IV 8,40 0,309 56,5 84,5 105,5 80,5 5,6 14,5 Figuur.17 89,5 90,5 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
23 3 Opdrcht 18 nyse De rectiekrchten berekenen met de evenwichtsvoorwrden. Drn een functie opsteen voor de dwrskrcht, wrmee het dwrskrchtnupunt kn worden berekend. Vervogens de momenten berekenen in het dwrskrchtnupunt en ter ptse vn het steunpunt.hiermee kunnen de gevrgde grfieken worden getekend. De dwrskrchtfunctie kn worden berekend m.b.v. figuur.18b: q x 10 5x V x q x dx 10 5x dx 10x 5 x C V 0 0 C 4 V x 5 x 10x 4 Het dwrskrchtnupunt: V x 0 5 x 10x 4 0 x,56 m De dwrskrcht bij het steunpunt: V ,5 kn De momentfunctie kn worden bepd door de dwrskrchtfunctie te integreren: M x V x dx 5 x 10x 4 dx 5 6 x 3 10 x 4x C M 0 0 C 0 M x 5 6 x 3 5x 4x M,56 5 6,563 5,56 4,56 60,77 knm M ,17 knm ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
24 4 Hiermee kunnen de grfieken worden getekend. Let erop dt de dwrskrchtfunctie een prboo is en de momentfunctie een derdegrdskromme. q 1 = 10 kn/m 4 kn 108 kn 5 m 1 m 6 m q (x) = 5x kn/m q mx = 30 kn/m q 1 = 10 kn/m 4 kn x b 4 37,5,56 m 70,5 c 19,17 Figuur.18 d 60,77 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
25 5 5 kn 5 kn 5 kn Opdrcht 19 nyse De constructie is sttisch bepd. De pendestven bij en E fungeren s roschrnieren. De vertice ro bij houdt de constructie overeind. Uit het horizonte evenwicht bijkt dt de horizonte rectiekrcht nu is. De constructie en de besting zijn symmetrisch. De vertice rectiekrchten zijn drdoor geijk. Drmee zijn de V-, en N-ijn voor de constructie te tekenen. Vervogens de momenten berekenen ter ptse vn de puntsten en de knopen, wrmee de M-ijn te tekenen is. 5 kn 5 kn 5,5 47,5 7,5,5,5 10 kn C D 10 kn m 5 kn/m 1,5 m 5 kn 70 kn E 70 kn D 10 m m m m 1,5 m V-ijn 17,5 b 0,63 M-ijn N-ijn 0,63 c d 0,63 54,38 5kN 5 kn 5 kn M C M M 10 kn M 10 kn m 10 kn m 10 kn m 5 kn/m 5 kn/m 70 kn 5 kn/m 70 kn 5 kn/m 70 kn 1,5 m 1,5 m 1,5 m m 1,5 m m m e f g h Figuur.19 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
26 6 Rectiekrchten: V E V 10 1, , kn In figuur.19 zijn de opeggingen vervngen door de rectiekrchten. De V-, en N-ijn zijn te tekenen door de besting te vogen. In figuur.19b is de V-ijn getekend en in figuur.19c de N-ijn. De figuren.19e t/m h zijn de situties wrmee chtereenvogens de bengrijke momenten kunnen worden uitgerekend. De uitkomsten zijn verwerkt in de momentenijn figuur.19d Opdrcht 0 Een sttisch bepd port. In e geven kunnen de opegrecties worden berekend met behup vn de evenwichtsvoorwrden, wrn de V-, en N-ijnen kunnen worden getekend. De momentenijnen kunnen worden getekend ndt in de knopen en ter ptse vn de dwrskrchtnupunten de momenten zijn berekend. sneeuw 10 kn/m 5kN/m wind vn inks 5 kn/m wind vn rechts 5 kn/m 5 kn 5kN/m 5 kn m m 35 37,5 37,5 50 1,5 81, Figuur.0 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
27 7 In figuur.0 worden de uitkomsten vn de berekeningen getoond. eschouw hierbij de grote invoed vn de horizonte krchten op het momentenveroop. Opdrcht 1 nyse Drie sttisch bepde iggers, wrvn de horizont gemeten engte geijk is. ij figuur b en c is de werkeijke engte groter. Het roschrnier bij is in figuur c gedrid t.o.v. figuur b. Figuur is het bsisgev wrvoor e formues bekend zijn. De besting is bij b en c over een grotere iggerengte verdeed: 1 cos. De besting per meter bk is: q 1 q cos. Deze besting moet ontbonden worden in een verdeede besting oodrecht op de bk q V en een verdeede besting evenwijdig n de bk q N. q N q 1 sin q cos sin q V q 1 cos q cos De rectiekrchten zijn te berekenen met behup vn de evenwichtsvoorwrden. Deze rectiekrchten kunnen ontbonden worden in krchten oodrecht op en evenwijdig n de stfs. In beide geven zijn de rectiekrchten oodrecht op de iggers: oodr. oodr. 1 q cos Met behup vn de oppervkte vn het dwrskrchtenfiguur kn het mxime moment berekend worden: M mx oodr q cos cos 1 8 q De dwrskrchtenijn is in de geven b en c geijk. een de normkrchtenijn is verschiend zie figuur.1. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
28 8 1 q N-ijn 1 q q 1 q C q 1 = q cos (α) α 1 q 1 q sin (α) q 1 q D 1 q sin (α) q tn (α) q 1 = q cos (α) E q α 1 cos (α) sin (α) q sin (α) q q F q tn (α) 1 cos (α) q sin (α) V-ijn 1 q 1 q cos (α) 1 q cos (α) 1 q cos () 1 q cos (α) M-ijn 1 q 8 1 q 8 1 q 8 Figuur.1 b c Opdrcht nyse Sttisch bepde constructie. Zorg voor uitwendig evenwicht. Teken vervogens de N-, V- en M-ijnen met behup vn e prktische hupmiddeen. Voor het berekenen vn de norm- en dwrskrcht in het schuine dee dient de besting op het schuine dee over de iggerengte te worden verdeed en vervogens te worden ontbonden in een besting evenwijdig met de stfs en een besting oodrecht op de stfs. Ook de rectiekrchten in moeten worden ontbonden. De dwrskrchten worden bepd door de krchten oodrecht op de verschiende stven te vogen, en de normkrchten door de evenwijdige krchten te vogen. De momentenijn kn worden getekend door de momenten in de mrknte punten te berekenen. Omdt er een verdeede besting op stt, wordt de momentenijn gevormd door prboosegmenten. De uitkomsten zijn in figuur. bij de grfieken vermed. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
29 3, kn V-ijn q = 10 kn/m 0 q 1 = 10 kn/m 43,33 kn 3m N-ijn m m 4 m C 0 kn 36,67 kn 3,33 3,33 14,66 0,71m M-ijn ,67 17,34 Figuur. Opdrcht 3 De gegeven igger is getekend in figuur.3. De momentenijn stt in figuur.3b. De verdeing vn ved- en steunpuntsmoment wordt bepd door de pts vn de schrnieren. Ptsen we het schrnier dicht bij de opegging, dn wordt het vedmoment kein en het steunpuntsmoment groot, en omgekeerd. In figuur.3c is een wiekeurige prboo getekend met de top in de oorsprong. Met het bijgeschreven functievoorschrift gedt: p b M p c M p c p b c b Uit c b vogt nu: b b 1 b zie figuur.3c Voor een middenved gedt b 1 1 b b b 1 c b ,146 Voor een vedengte vn 6 meter is dit: 0, ,88 m ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
30 30 b Voor een eindved gedt: b 1 b b 1 b 1 b 1 b 1 1 0,17 Voor een vedengte vn 6 meter is dit: 0,17 6 1,03m M 6 m 6 m q M 6 m e m m b M eindved M middenved M M (x) = p x M b c Figuur.3 c Opdrcht 4 nyse Sttisch bepde schrnierigger. De igger bestt uit deen die ek fzonderijk sttisch bepd zijn, wrbij het ene dee rust op het ndere dee. In dit gev rust dee SCD op dee S. De krcht die SCD op S uitoefent kn worden bepd uit het evenwicht vn SCD. De rectiekrchten in S en C zijn in figuur 4 weer- ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
31 31 gegeven. De rectiekrcht op SCD vormt in tegengestede richting een ctiekrcht in S op S. Deze ctiekrcht is ook in de figuur weergegeven op igger S. Vn de twee fzonderijke iggers kn op de gebruikeijke wijze een V- enm-ijn getekend worden zie figuur 4. q = 15 kn/m q = 8 kn/m C D S m 0 kn 7 m 8 m 0 kn q = 8 kn/m 3 m 30 kn 30 kn S C D 3 kn 99 kn 6 m 3 m q = 15 kn/m 3 kn S 43,6 kn 100,36 kn 7 m m 43,6 100, ,91 61,1 0, ,56 Figuur.4 63,5 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
32 3 Opdrcht 5 6 m q = 10 kn/m 0 kn q 1 =15 kn/m S1 S C D 18 m 18 m 8 m 8m 0 kn S1 S 44,9 kn 56,1 kn 44,9 kn 56,1 kn 86,9 kn 185,1 kn 158,7 kn 44,4 kn 86,9 71,9 44,9 75,7 18,1 38,1 56,1 113,1 3,47 m 3,0 m 83,1 44,4,96m 105, 15, 67,3 56, 65,6 Figuur.5 150,9 nyse Sttisch bepde schrnierigger op vier steunpunten. De werkwijze is s bij opgve.4. Nu igt igger S1-S op de einden vn de twee eindiggers. De rectiekrchten vn igger S1-S vormen krchten op ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
33 33 de einden vn S1 enscd. In figuur.5 zijn de iggers fzonderijk getekend met de ctie- en rectiekrchten. De V-, en M-ijn zijn ook in de figuur getekend. Opdrcht 6 nyse Sttisch bepd drieschrnierspnt. De constructie en besting is symmetrisch, dus de opegrecties ook. Vnwege de symmetrie werkt er in het schrnier een een horizonte krcht. De rectiekrchten kunnen worden berekend m.b.v. de drie evenwichtsvoorwrden, en het gegeven dt het moment in het schrnier geijk is n nu. In figuur.6b is de hve constructie getekend met de rectiekrchten. De besting op het schuine dee is in deze figuur verdeed over de schuine engte. Vervogens moet deze besting worden ontbonden in een besting oodrecht op de igger en een besting evenwijdig n de igger. Ook de rectiekrchten dienen in deze richtingen te worden ontbonden. Met de dn gevonden wrden kunnen de N-, V- en M-ijn worden getekend figuur.6c, d, e. q = 15 kn/m 13,4 m q =13,4kN/m 10 kn 9 m 9 m 3 m 10 kn 3 m b 4 m 180 kn 107,3 187,8 107, 53, ,1 360 c d e 180 N-ijn V-ijn 10 M-ijn Figuur.6 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
34 34 Opdrcht 7 nyse Sttisch bepd drieschrnierspnt. De constructie is niet symmetrisch. Er wordt gevrgd om twee bestinggeven door te rekenen. Voor de rectiekrchten kn gebruik worden gemkt vn de drie evenwichtsvoorwrden en het gegeven dt het moment in S nu moet zijn. Voor het tekenen vn de grfieken dienen de bestingen en recties te worden ontbonden in richtingen evenwijdig met en oodrecht op de stfs. estinggev 1 Uit de berekening vogt dt de rectiekrchten inks en rechts we geijk zijn. In het schrnier z behve een horizonte krcht ook een vertice krcht werken. In figuur.7b is het inker dee getekend met de drop werkende recties. N ontbinding vn de krchten en bestingen kunnen de N-, V- en M-ijn getekend worden. q g = 10 kn/m q g = 10 kn/m 15,8 kn S b S 17 kn 8 m D 8 m C 15,8 kn,8 m 5,4 m 15,8 kn C 15,8 kn,8 m 53 kn 53 kn 53 kn 7 m 7 m 3,6 m,7 3,58 m 4,54,75 43,8 3,3 85,1 44,3 33,1 5,61 44, 46,8 53 N-ijn 53 15,8 V-ijn 15,8 M-ijn Figuur.7 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
35 35 b estinggev Hier zijn de bestingen oodrecht op de schuine stven gegeven. Voor de berekening vn de rectiekrchten is dit stig. n de hnd vn figuur.8c wordt een ndere werkwijze fgeeid. De besting q wordt ontbonden in een vertice en een horizonte besting verdeed over de schuine engte: q v q cos q h q sin Wordt de vertice besting verdeed over de horizont gemeten engte, dn gedt: q cos besting q, cos en voor de horizonte besting gedt: q sin besting q. sin De schuine besting q op de schuine stf kn dus worden ontbonden in een horizonte besting q over de vertic gemeten fstnd en een vertice besting q over de horizonte fstnd. De berekening wordt dn: T 0 3 5, 5, ,5 3 3,6 8,8 3,6 6,7 V 10,6 0 V 10,8 kn F V 0 V ,6 10,8 0 V 0,6 kn T S,inks 0 3 5,, ,5 0,6 7 H 8 0 H 14,8 kn F H 0 14,8 15,6 7,8 H 0 H 8,6 kn Voor de berekening vn de schrnierkrchten kn het evenwicht vn het inker of rechter dee worden beschouwd. Met de dn gevonden krchten kunnen de N-, V- en M-ijn worden getekend. Hierbij kn nr keuze gebruik worden gemkt vn de oorspronkeijke besting of vn de ontbonden besting. Per berekening kn de hndigste besting worden gekozen. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
36 36 C q w = 3 kn/m S,8 m 8 m 5,4 m q w = 3 kn/m D C 8,9 kn 14,8 kn q w = 3 kn/m 0,6 kn 10,8 kn 0,6 kn 7 m 3,6 m 7m,8kN S 1,6 kn,8 m 8 m b c v = sin() q q q = sin() h = cos() q = cos() 17,0 17,8 46,4 1,3 13, 8,3 3,7 41,4 5,9 N-ijn V-ijn 0,6 10,8 14,8 8,6 d e f Figuur.8 41,4 M-ijn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00
Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten
Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 3 Inwendige krachten in lineaire constructiedelen Opdracht Statisch bepaalde constructie. Uitwendig evenwicht te bepalen met evenwichtsvoorwaarden. Daarna
Nadere informatieModule 2 Uitwerkingen van de opdrachten
Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 3 Inwendige krachten in lineaire constructiedelen Opdracht Analyse Statisch bepaalde constructie. Uitwendig evenwicht te bepalen met evenwichtsvoorwaarden.
Nadere informatieENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede
ENERGIEPRINCIPES Opgve : Op etensie beste stf -s Er is evenwicht s e virtuee rbeisvergeijking voor ek kinemtisch mogeijk verptsingsve get. Pst men het principe vn minime potentiëe EA, energie toe op een
Nadere informatieTentamen CT2031. ConstructieMechanica 3
Subfcuteit iviee Techniek Vermed op bden vn uw werk: onstructiemechnic STUDIENUMMER : NM : Tentmen T01 onstructiemechnic 17 Jnuri 011 vn 14:00 17:00 uur s de kndidt niet vodoet n de voorwrden tot deenme
Nadere informatieTentamen CT2031. ConstructieMechanica 3
33 Subfcuteit iviee Techniek Vermed op bden vn uw werk: onstructiemechnic STUINUMMR : NM : Tentmen T031 onstructiemechnic 3 3 Jnuri 01 vn 14:00 17:00 uur s de kndidt niet vodoet n de voorwrden tot deenme
Nadere informatieHOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatiel reeds gezien hebben in paragraaf De zwaartekracht leidt dus tot een extra term in de bewegingsvergelijkingen:
Hoofdstuk 4 N gekoppede singers 4.1 De bewegingsvergeijkingen We beschouwen een systeem vn N identieke singers met engte, wrvn de nburige singers met identieke veren gekopped zijn, zos ngegeven in figuur
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Nadere informatieMOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN
III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatie2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Nadere informatieEen regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Nadere informatiePraktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Nadere informatieHertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
Nadere informatie3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieOnafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Nadere informatieAnalyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren
Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen
Nadere informatieARBEIDS- en ENERGIEMETHODEN. Opgave 0 : Ligger met een koppel. Opgave 1 : Niet-lineair last-zakkingsdiagram. Opgave 2 : Horizontaal belast raamwerk
ARBDS- en ENERGIEMETHODEN Opgave 0 : Ligger met een koppe Van de rechts weergegeven igger wordt gevraagd om de rotatie in het rechter steunpunt ten gevoge van het koppe T te bepaen met behup van de e steing
Nadere informatieContinuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Nadere informatieExamen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Nadere informatieUitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieInleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Nadere informatieModule 5 Uitwerkingen van de opdrachten
Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:
Nadere informatieTentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2011, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 11 pril 011, 09:00 1:00 uur Dit tentmen bestt uit 4 opgven. Werk
Nadere informatieUITWERKING MET ANTWOORDEN
UITWERKING ET ANTWOOREN Opgve e momentenlijn t.g.v. lle mogelijke steunpuntszkkingen kunnen worden smengesteld uit de superpositie vn twee bsisgevllen. eze twee gevllen zijn: - zkking vn het buitenste
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieBEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )
Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV 1 KNOPT NTWOORN ( geen modelitwerking! ) ) Het model dt kn worden gebrikt is de verend ingeklemde bigzme stf met een lengte en rottieveerstijfheid r. e eqivlente
Nadere informatieTentamen CT2031. ConstructieMechanica 3
Subfculteit iviele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: onstructiemechnic STUDINUMMR : NM : Tentmen T031 onstructiemechnic 3 30 Mrt 009 vn 14:00 17:00 uur ls de kndidt niet voldoet n de voorwrden tot
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Nadere informatieANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 31 MEI 2011
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN MEI ) (Andere ntwoorden zijn niet noodzkelijk (geheel) incorrect) () Enkelvoudig ontrd ofwel niet-ontrd. Niveu met energie C= heeft een deeltje
Nadere informatieBEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )
Tentmen T0 onstructieechnic Jnuri 00 OPGVE EKNOPTE NTWOOREN ( geen modeluitwerking! ) ) e uitbuigingsvorm (knikvorm) is hieronder weergegeven. str b) Het probleem is op te splitsen in een str deel en een
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatieELEKTROMAGNETISME 1-3AA30
ELEKTROMAGNETISME - 3AA3 9 rt 8, 4. 7. uur Geef bij iedere toepssing vn een kring- of oppervlkte-integrl duidelijk n lngs welke weg of over welk oppervlk wordt geïntegreerd Het forulebld en beoordelingsforulier
Nadere informatieTentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 18 jan 2006 ANTWOORDEN
OPGVE NTWOOREN ) Gebruik de invrint I. G moet dn een rek ngeven vn b) e rekken zijn gegeven in twee verschillende ssenstelsels: 6,0 0 4. α e tensor componenten vn deze rekken zijn gegeven ls: 4 4 ε 6,0
Nadere informatiea = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Nadere informatie2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
Nadere informatie== Modeluitwerking tentamen Analyse 1 == Maandag 14 januari 2008, u
== Modeluitwerking tentmen Anlyse == Mndg 4 jnuri 8, 4.-7.u. Formuleer de Tussenwrdestelling. Als f :, b] R continu is en s R ligt tussen f en fb, dn bestt er een c, b] met fc = s. b Toon n, dt de vergelijking
Nadere informatiePrimitieve en integraal
Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 4 Primitieve en integrl Een motivtie om nr de fgeleide vn een functie f te kijken is het beplen vn de richtingscoëfficiënt vn de rklijn
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Nadere informatieModule 4 Uitwerkingen van de opdrachten
Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Analyse Constructie bestaat uit scharnierend aan elkaar verbonden staven, rust op twee scharnieropleggingen: r 4, s 11 en k 8. 2k 3 13 11, dus niet vormvast.
Nadere informatie1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Nadere informatieopgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Nadere informatieTentamen CT2031. ConstructieMechanica 3
Subfculteit iviele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: onstructiemechnic STUDIENUMMER : NM : Tentmen T031 onstructiemechnic 3 1 Jnuri 010 vn 14:00 17:00 uur ls de kndidt niet voldoet n de voorwrden tot
Nadere informatieDe eenvoudig statisch bepaalde ligger
1 e eenvoudig sttisch eplde ligger Inleiding : e drgende constructie vn een geouw of een rug is opgeouwd uit een ntl liggers. Voor een rug is dit : 1. de lngsligger die ondersteuning geeft n het rugdek
Nadere informatie6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Nadere informatieSolid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2
Solid Mechnics (4MB00) Toets 2 versie 2 Fculteit : Werktuigouwkunde Dtum : 2 pril 2014 Tijd : 13.45-15.15 uur Loctie : Pviljoen Stud Hu 2 Deze toets estt uit 3 opgven. De opgven moeten worden gemkt met
Nadere informatie10.8. De Laplace vergelijking. De warmtevergelijking in meerdimensionale ruimten heeft de volgende vorm :
1.8. De Lplce vergelijking. De wrmtevergelijking in meerdimsionle ruimt heeft de volgde vorm : in R 2 : α 2 (u xx + u yy ) = u t in R 3 : α 2 (u xx + u yy + u zz ) = u t. Hierbij stelt u(x, y, t) de tempertuur
Nadere informatieTentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2005, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 19 jn 2005, 09:00 12:00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE
Nadere informatie360 feedback rapport van Dirk Demo
360 feedbk rpport vn Dirk Demo Dtum: 12 februri 2014 Nm: Dirk Demo Inhoud Leeswijer... 2 Legend... 3 Smenvtting... 4 Conusies bij de sores... 5 Feedbk uitgespitst... 6 Detis per ompetentie... 7 Beshouwing
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2014
Correctievoorschrift VWO 04 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
Nadere informatieHertentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 1 jul 2009 ANTWOORDEN. De vormveranderingsenergie is hiermee: v
OPGAVE : Arbeid en energie ) ie dictt b) Constructie : ANTWOORDEN De vrijheidsgrden vn het belste punt ijn een horiontle verpltsing u en een verticle verpltsing w. De lengteverndering vn iedere veer n
Nadere informatieUNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre
Nadere informatieInhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Nadere informatieIntegralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:
Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige
Nadere informatieHertentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA januari 2009, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUIENUMMER : NM : Hertentmen CT1031 CONSTRUCTIEMECHNIC 1 22 jnuri 2009, 09:00 12:00 uur it tentmen bestt uit 5 opgven. ls de
Nadere informatieHoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Nadere informatieProeftentamen EINDIGE ELEMENTEN METHODE. 90 min
Proeftentmen EINDIGE ELEMENTEN METHODE 9 min Dit tentmen bestt uit opgven. Werk elke opgve uit op een fzonderlik bld. Vermeld op elk bld rechtsboven u nm Let op de ngegeven tid bi de opgven In de beoordeling
Nadere informatieHet kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Nadere informatieModule 1 Uitwerkingen van de opdrachten
1 kn Module 1 en van de opdrachten F R Opdracht 1 Bepaal de resultante in horizontale en verticale richting: F H 0 6 4 kn dus naar rechts F V 0 4 1 kn dus omhoog De resultante wordt m.b.v. de stelling
Nadere informatieTentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel.
Tentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 11 juli 1 9:-1: Leg uw collegekrt n de rechterknt vn de tfel. Schrijf o elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke ogve o een rt vel. Dit tentmen
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2018
Correctievoorschrift VWO 08 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Anleveren scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieMeetkundige constructies
Hoofdstuk 2 Meetkundige constructies 2.1 Ineiding: ouwstenen vn de meetkunde EENMEETKUNIGEONSTRUTIE iseentekeningwrinereifigurenzos driehoeken, vierhoeken, ijnen en cirkes een ro speen en wrij precies
Nadere informatieM-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking. Hans Welleman 1
M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking Hans Welleman 1 Uitwendige krachten 50 kn 120 kn 98,49 kn 40 kn 40 kn 30 kn 90 kn 4,0 m 2,0 m 2,0 m werklijnen van de reactiekrachten Hans Welleman 2
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correctievoorschrift VWO 05 tijdvk wiskunde B (ilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Nadere informatieFaculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur
Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven
Nadere informatieKATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Nadere informatieLineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Nadere informatieHet bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.
Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte
Nadere informatiePak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Nadere informatieBegripsvragen: Beweging
Hndboek ntuurkundedidctiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.1 Mechnic Begripsrgen: Beweging 1 Meerkeuzergen O Q R P 1 [H/V] Iemnd stt op de in figuur 1 ngegeen plts
Nadere informatie100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:
Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00
Nadere informatieDeze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.
Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatie2 Opgaven bij Hoofdstuk 2
2 Opgven bij Hoofdstuk 2 Opgve 2. De functie f : R 2 R is gedefinieerd door ) Bewijs dt f continu is op R 2 \ {(, )}. f(, y) = 2 y 2 + y 2 ls (, y) (, ) f(, ) =. b) Bewijs dt voor iedere R de functie y
Nadere informatieUitwerkingen oude tentamenvragen WATER (224012)
Uitwerkingen oude tentmenvrgen WATER (40) Uitwerkingen oude tentmenvrgen WATER (40) Stbiliteit stuwdm (tentmen jnuri 998, ogve 4) ntl unten Er wordt lleen nr de horizontle comonent vn de krcht gevrgd.
Nadere informatieLijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Nadere informatieWISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel
Nadere informatieTentamen: Kansrekening en Statistiek P0099
Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te
Nadere informatieDe stelling van Rolle. De middelwaardestelling
De stelling vn Rolle Als f : [, b] R, continu is op [, b] en differentieerbr op (, b) en f() = f(b) dn is er een c (, b) zodt f (c) = 0. De middelwrdestelling Als f : [, b] R, continu is op [, b] en differentieerbr
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. (en dit is gelijk aan fa. is een primitieve functie van f a ) 1
Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Onfhnkelijk vn mximumscore x x F'x ( ) = e + x e Dit geeft F ( ) ( ) e x ' x = x (en dit is gelijk n f ( x ), dus F is een primitieve functie vn f ) mximumscore 5
Nadere informatieTentamen CT2031 ConstructieMechanica 3 2 april 2007 MODELUITWERKING. a) De grenzen kunnen m.b.v. de basisgevallen van Euler worden bepaald:
MODELUITWERKING VRAAGSTUK : Theorie Dee a) De grenzen kunnen m.b.v. de basisgevaen van Euer worden bepaad: r 0 en k 0 : π k 4 r inf en k 0 : r inf en k inf: 4π k r 0 en k inf : De knikast kan, afhankeijk
Nadere informatie