Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten"

Transcriptie

1 1 Modue Uitwerkingen vn de opdrchten Opdrcht 1 nyse Sttisch bepde constructie. Uitwendig evenwicht te bepen met evenwichtsvoorwrden. Drn op de gevrgde ptsen een denkbeedige snede nbrengen en met de evenwichtsvoorwrden de snedekrchten berekenen. De schuine krcht eerst ontbinden in een horizonte en een vertice krcht. Ontbinden F vert. F hor. 8 5,66 kn Evenwicht Voor het invuen vn de evenwichtsvoorwrden moeten de richtingen vn de rectiekrchten worden ngenomen. Intuïtief nemen we de vertice krchten nr boven n en de horizonte krcht nr inks. F H 0 5,66 H 5 0 H 0,66 kn T 0 5,66 10 V 4 0 V,17 kn F V 0 5,66 10,17 V 0 V 13,49 kn e ntwoorden zijn positief, dus de ngenomen richtingen zijn juist. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

2 Snedekrchten In figuur.1 stn de figuren behorende bij de berekeningen. 5,66 kn 5,66 kn b 5,66 kn 5,66 kn 1 m C D E C F G 0,66 kn 13,49 kn,17 m m m M V N 10 kn 4 m 5 kn 5,66 kn D M 5,66 kn c 1,999 m V N 5,66 kn E M Figuur.1 5,66 kn d,001 m 13,49 kn N V 0,66 kn Snedekrchten in snede C zie figuur.1b. Snedekrchten worden ngenomen in de positieve richting. F V 0 5,66 V C 0 V C 5,66 kn F H 0 5,66 N C 0 N C 5,66 kn T C 0 5,66 1 M C 0 M C 5,66 knm b Snedekrchten in snede D zie figuur.1c F V 0 5,66 V D 0 V C 5,66 kn F H 0 5,66 N D 0 N C 5,66 kn T D 0 5,66 1,999 M D 0 M D 11,31 knm ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

3 3 Snedekrchten in snede E zie figuur.1d F V 0 5,66 13,49 V E 0 V E 7,83 kn F H 0 5,66 0,66 N E 0 N C 5,00 kn T C 0 5,66,001 13,49 0,001 M E 0 M E 11,31 knm c Snedekrchten in snede F De mten kunnen fgeezen worden in figuur.1. F V 0 5,66 13,49 V F 0 V F 7,83 kn F H 0 5,66 0,66 N F 0 N F 5,00 kn T F 0 5,66 3,999 13,49 1,999 M F 0 M F 4,34 knm Snedekrchten in snede G F V 0 5,66 13,49 10 V G 0 V G,17 kn F H 0 5,66 0,66 N G 0 N G 5,00 kn T G 0 5,66 4,001 13,49, ,001 M G 0 M G 4,34 knm ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

4 Opdrcht nyse De constructie is een uitkrging in punt D. De deen, E en F zijn ek weer uitkrgingen in. De constructie is sttisch bepd. Voor het bentwoorden vn de vrgen is het niet noodzkeijk om de rectiekrchten te berekenen, mr het is een goede gewoonte om te controeren of er uitwendig evenwicht bestt. 5,66 kn 3 kn 0,5 m 0,5 m 3 kn 1 m 1 m C D 4 m 5 kn 7 knm 4 1,5 3 kn 3 kn 5 5 kn 0,5 m 0,5 m 3 kn C L C R 5 kn 5 kn 5 1,5 1,5 d 3 kn 1,5 5 kn 1 m 1 m 1 m Figuur. b 4 m c 4 m Uitwendig evenwicht F H D H 0 D H 0 F V D T 0 D T 0 T D ,5 3 0,5 D T 0 D T 7 knm. In figuur.. is het rectiemoment in de juiste richting ingetekend. In punt C stt een krcht. Links en rechts vn de krcht is de dwrskrcht verschiend figuur..b. In C L : F V 0 5 V C,L 0 V C,L 5 kn In C R : F V V C,R 0 V C,R 0 kn De normkrcht wordt niet beïnvoed door de krcht in C. F H H C 0 H C 0 kn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

5 5 Het moment in C: T C ,5 3 0,5 M C 0 M C 7 knm b In figuur..c zijn de sneden ngegeven nbij punt met de in de stven werkende momenten. Deze kunnen eenvoudig uit het evenwicht vn de betreffende stfdeen worden berekend. c In figuur..d is punt getekend met de momenten zos die op het punt werken. Merk op dt deze tegengested gericht zijn n de momenten die op de nsuitende stven werken. De som vn de momenten is nu, zodt de knoop in evenwicht is. Opdrcht 3 nyse De constructie is sttisch bepd. e rectiekrchten bevinden zich in punt. Deze kunnen berekend worden met behup vn de evenwichtsvoorwrden. Uit de richting vn de ctiekrchten kn direct de richting vn de rectiekrchten worden fgeeid. In figuur.3 zijn de grootte en richting vn de rectiekrchten ingetekend. In figuur.3b is een snede getekend juist boven de inkemming in punt. Om evenwicht te mken dienen de inwendige krchten even groot mr tegengested te zijn n de rectiekrchten. b De snede juist onder punt is getekend in figuur.3c. De richting vn het moment is niet zonder meer f te eiden zonder berekening. Er dienen dus richtingen te worden ngenomen. De ngenomen richtingen zijn in de figuur getekend. F V 0 N,onder N,onder 300 kn F H 0 V,onder 70 0 V,onder 70 kn T 0 M,onder M,onder 10 knm Uit de tekens vn de ntwoorden bijkt dt de richting vn de dwrskrcht en het moment verkeerd zijn ngenomen. De dwrskrcht nr rechts op de getekende snede, en het moment met de kok mee. De snede juist boven is getekend in figuur.3d. Nu werken in de horizonte krcht vn 50 kn en op de consoe de vertice krcht vn 00 kn. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

6 F V 0 N,boven N,boven 100 kn F H 0 V,boven V,boven 0 kn T 0 M,boven ,5 0 M,boven 110 knm c Knoop met e erop werkende krchten is getekend in figuur.3e. Controe eert dt de knoop in evenwicht verkeert. c N d 100 kn 0 kn C M V M V 50 kn N 00 kn 6 0,50 3 m 00 kn 4 m 4 m 50 kn 5 kn 7 m H = 70 kn H = 70 kn T = 490 kn T = 490 kn 4 m T = 300 kn T = 300 kn Figuur.3 H = 70 kn T = 490kN V = 300 kn b N M V snedekrchten tegengested e ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

7 7 Opdrcht 4 Voor de berekening zie opdrcht 1. De gevrgde grfieken zijn fgebeed in figuur ,83 V-ijn 5,66,17 11,31 M-ijn X 4,34 5,66 5,00 Figuur.4 N-ijn Opdrcht 5 Zie opdrcht voor de berekening. De gevrgde grfieken zijn getekend in figuur 5. 5 V-ijnen C D 3 C 3 D 5 7 Figuur.5 M-ijnen C D 1,5 C 1,5 D ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

8 Opdrcht 6 Zie opdrcht 3 voor de berekening. De gevrgde grfieken zijn getekend in figuur Figuur.6 70 V-ijn M-ijn N-ijn Opdrcht 7 nyse De constructie is sttisch bepd. Er is geen horizonte besting, dus is de horizonte rectiekrcht in ook nu. De constructie is nu symmetrisch, en ook de besting is symmetrisch. eide vertice rectiekrchten zijn dus geijk n de krcht F. In figuur.7 is de igger weergegeven wrbij de opeggingen vervngen zijn door de rectiekrchten. De dwrskrchtenijn kn nu getekend worden door de besting te vogen. zie figuur.7b. De momentenijn bestt uit ineire functies, omdt er een puntsten op de igger stn en geen verdeede besting. De momentenijn vertoont een knik ter ptse vn een puntst. n de einden vn de igger is het moment nu. De verndering vn het moment is geijk n de oppervkte tussen de dwrskrchtenijn en de nuijn over betreffende iggerdee. Tussen het eind vn de igger en de opegging is de oppervkte vn de dwrskrchtenfiguur: F. Het moment ter ptse vn de opeggingen is dus ook: F. ij buiging is de boe ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

9 9 zijde vn de igger nr boven gericht, dus de momentenijn wordt boven de nuijn getekend figuur.7c. b V-ijn F F F F F c F Figuur.7 M-ijn Opdrcht 8 nyse De constructie is symmetrisch. De rectiekrchten zijn geijk, met grootte: 0,5 F figuur.8. De dwrskrchtenijn kn nu getekend worden. Links vn het midden gedt: F V 0 1 F V x 0 V x 1 F T X 0 1 F x M x 0 M x 1 F x Rechts vn het midden gedt: F V 0 1 F F V x 0 V x 1 F T X 0 1 F x F x 1 M x 0 M x F 1 x 1 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

10 10 Met x 1 gedt: M 1 F 1 0 M F Dit is een stndrdformue die gekend moet worden. De momentenijn bestt uit twee ineire functies. n de einden vn de igger is het moment nu. De boe knt vn de igger is nr onderen gericht, dus de momentenijn wordt ook n de onderzijde vn de nuijn getekend. F 0,5 b F F c Figuur.8 F F 4 Opdrcht 9 nyse De constructie is een igger op twee steunpunten. De rectiekrchten kunnen berekend worden m.b.v. de evenwichtsvoorwrden. De richting vn de rectiekrchten kn intuïtief worden ngenomen zie figuur.9. Omdt er een discontinuïteit in de besting nwezig is ter ptse vn punt dienen er twee functievoorschriften te worden opgested. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

11 11 1 b x H 1 m 1x x 1 kn M V V N 4 kn 3 m V 1 1 8(x 1) M(x) 6 x 1 V(x) 0,5 x 0,5 1 x 1 x c 8x M(x) 1x V(x) d 6x 4x + x 4 Figuur.9 e ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

12 1 Uitwendig evenwicht: F H 0 H 0 T 0 1 0,5 4 1,5 V 3V 3 3V 3 0 V 10 kn F V V 0 V 6 kn Een snede inks vn punt geeft de vogende vergeijkingen zie figuur.9b : F V 0 1 x V x 0 V x 1x T X 0 1 x x M x 0 M x 6x De dwrskrchtfunctie is dus een ineire functie met richtingscoëfficiënt: 1 q De momentfunctie is een prboo met de top in x 0. Rechts vn punt is de situtie zos die in figuur.9c is getekend. F V x 1 V x 0 V x 8x T X 0 1 x 0,5 6 x 1 8 x 1 x 1 M x 0 M x 4x x 4 Opdrcht 10 nyse De gevrgde functies kunnen gevonden worden door een snede n te brengen op een wiekeurige pts. De bestingfunctie is continu, dus de dwrskrchtenijn en de momentenijn bestn uit één segment. De rectiekrchten zijn ieder geijk n de heft vn de tote besting: V V q. In figuur.10 zijn de opeggingen vervngen door de rectiekrchten. rengen we een snede n op een wiekeurige fstnd vn, dn ontstt de situtie vn figuur.10b. Uit het evenwicht vn het inkerdee vogt dn: ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

13 13 q F H 0 N x 0 F V 0 q q q x V x 0 V x qx T X 0 q x q x x M x 0 M x 1 qx 1 qx q M q q x M(x) q x N(x) V(x) x b q V-ijn q c M-ijn Figuur.10 d q 8 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

14 14 De dwrskrchtenijn is een ineire functie. De momentenijn een prboo, met de top in het midden vn de igger. Ter ptse vn punt M x 1 is het moment: M 1 1 q 1 1 q q Dit is een stndrdformue die gekend moet worden. Opdrcht 11 nyse De igger is geijk n die vn opgve.10. De besting is nu sechts op de inkerheft nwezig. Er zijn dus twee functievoorschriften voor de dwrskrchtenijn en de momentenijn. In figuur.11 zijn de rectiekrchten ngegeven. Voor een snede inks vn het midden gedt figuur.11b. Vertic evenwicht evert het functievoorschrift voor de dwrskrcht: V x 3 8 q qx, en het momentenevenwicht: M x 3 8 qx 1 qx. Voor een snede rechts vn het midden figuur 11c : V x 1 8 q constnt en M x 1 q x. Om te kijken hoe de 8 functies op ekr nsuiten wordt in e voorschriften voor x de wrde 1 ingevud: Links: V x 3 8 q qx 3 8 q q q M x 3 8 qx 1 qx 3 8 q 1 1 q q Rechts: V x 1 8 q M x 1 8 q x 1 8 q q ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

15 15 b 3 q 8 3 q 8 x x q x q q M(x) V(x) M q 8 q M(x) 3 q 8 M x V(x) x c 3 q 8 d 3 8 q 8 9 q 18 1 q 16 Figuur.11 e ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

16 16 Hieruit bijkt dt de dwrskrchtenijn en de momentenijn continue functies zijn. De top vn de prboo momentenijn kn worden gevonden met de,b,c-formue: x top b 3 8 q 1 q 3 8 De functiewrde vn de top is: M top 1 q q 18 q Uit de figuur bijkt dt de top vn de momentenijn smenvt met het nupunt vn de dwrskrchtenijn. Opdrcht 1 nyse Tussen de eindpunten vn de igger is er geen besting. De bestingfunctie is derhve: q x 0. Twee keer integreren evert de dwrskrcht- en momentfuncties. Met de rndvoorwrden kunnen vervogens de integrtieconstnten worden uitgerekend. q x 0V x q x dx 0 dx C 1 M x V x dx C 1 dx C 1 x C F Rndvoorwrden: V F C 1 F C 1 F M 0 F C 0 C F x De functies worden nu: V x F M x Fx F F x F F Figuur.1 V-ijn M-ijn De dwrskrchtfunctie is een constnte functie en de momentfunctie een ineire functie. De wrden voor de dwrskrcht en het moment bij worden dn: V V 0 F M M 0 F 0 F In figuur.1 zijn de grfieken getekend. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

17 17 Opdrcht 13 De bestingfunctie is ineir constnt. Door twee keer integreren worden de dwrskrcht en momentfuncties bepd. Drn worden m.b.v. de rndvoorwrden de integrtieconstnten berekend. q x x q q x V x q x dx q x dx q x dx q 1 x C 1 M x V x dx q 1 x C 1 dx q 1 6 x3 C 1 x C De igger is n beide zijden vrij opgeegd, dus de rndvoorwrden zijn: M 0 0 en M 0 M 0 0 C 0 M 0 q C C De functies worden nu: V x q 1 x 1 6 q 1 6 x M x q 1 6 x3 1 6 x q x 6 6 x3 Nu kunnen extreme wrden en mrknte punten worden berekend: V q V q q V x 0 s x 1 6 dus s x 1 3 x 3 0,577 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

18 18 Het moment is mxim s de dwrskrcht nu is, dus: M mx q q De grfieken zijn getekend in figuur.13 x q M q 1 q 6 V-ijn 0,577 1 q 3 M-ijn Figuur.13 q 9 3 Opdrcht 14 nyse s opdrcht 13. De functies voor de dwrskrchten- en momentenijn zijn identiek n opdrcht 13. De rndvoorwrden verschien omdt de igger nders is opgeegd: V 0 0 C 1 0 M 0 0 C 0 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

19 19 De functies worden dn: V x qx en M x qx3 6 Voor punt gedt: V V q 1 q M M q q 3 x q(x) =. q x V-ijn 1 q 1 q 6 Figuur.14 M-ijn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

20 0 Opdrcht 15 nyse s opgve 13 en 14. Met de hier gedende rndvoorwrden vinden we: V 0 V q 1 C 1 0 C 1 1 M 0 M q C C De functies worden dn: V x q 1 x 1 V 0 1 q M x q 1 6 x 3 1 x M q x q(x) = q q x 1 q V-ijn 1 q 3 Figuur.15 M-ijn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

21 1 Opdrcht 16 Sttisch bepde constructie, dus de rectiekrchten berekenen met de evenwichtsvoorwrden. De dwrskrchtenijn tekenen door de besting te vogen. Vervogens de momenten bepen op ptsen wr de besting discontinu is en wr de dwrskrcht nu is. Dit kn door gebruik te mken vn de oppervkte vn het momentenvk, of door sneden n te brengen en vervogens de inwendige krchten te bepen uit het evenwicht vn één dee. ij de opeggingen zijn de momenten nu. Tussen en I is de oppervkte vn de dwrskrchtenfiguur: 3,5 knm. De verndering vn het moment tussen en I is dus ook 3,5 knm. M 1 is dus 3,5 knm. De oppervkte vn de dwrskrchtenfiguur tussen tussen I en II is 1,01 knm. De dwrskrchten figuur igt hier onder de nuijn. De oppervkte dient dus negtief te worden genomen. Het moment in punt II wordt dus: M II M I 1,01 3,50 1,01 31,49 knm. Met de snedemethode: M II 5, M II 31,49 knm De overige berekeningen worden n de gebruiker overgeten. De uitkomsten stn in figuur.16 bijgeschreven. 5,5 kn/m 10 kn/m 6 kn/m 4 kn/m 4 kn/m 3 m 3 m m 6,5 kn/m 8 m Oppervk = 3,50 kn/m V-ijn,55 I 6,5 II 1,5 III IV 1,65 6,5,5 M-ijn 5,0 5,8 Figuur.16 3,5 31,49 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

22 Opdrcht 17 nyse Sttisch bepde igger zonder horizonte krchten. De rectiekrchten berekenen m.b.v. de evenwichtsvoorwrden. Vervogens de dwrskrchtenijn tekenen door de besting te vogen. Drn kunnen de momenten berekend worden door op mrknte punten sneden n te brengen. De uitkomsten zijn in figuur.17 bijgeschreven. 59 kn 8 kn q = 1 kn/m 70 kn 196,5 kn m 3 m 3 m 1 m 1 m 10 m 50, ,5 1,5 IV 8,40 0,309 56,5 84,5 105,5 80,5 5,6 14,5 Figuur.17 89,5 90,5 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

23 3 Opdrcht 18 nyse De rectiekrchten berekenen met de evenwichtsvoorwrden. Drn een functie opsteen voor de dwrskrcht, wrmee het dwrskrchtnupunt kn worden berekend. Vervogens de momenten berekenen in het dwrskrchtnupunt en ter ptse vn het steunpunt.hiermee kunnen de gevrgde grfieken worden getekend. De dwrskrchtfunctie kn worden berekend m.b.v. figuur.18b: q x 10 5x V x q x dx 10 5x dx 10x 5 x C V 0 0 C 4 V x 5 x 10x 4 Het dwrskrchtnupunt: V x 0 5 x 10x 4 0 x,56 m De dwrskrcht bij het steunpunt: V ,5 kn De momentfunctie kn worden bepd door de dwrskrchtfunctie te integreren: M x V x dx 5 x 10x 4 dx 5 6 x 3 10 x 4x C M 0 0 C 0 M x 5 6 x 3 5x 4x M,56 5 6,563 5,56 4,56 60,77 knm M ,17 knm ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

24 4 Hiermee kunnen de grfieken worden getekend. Let erop dt de dwrskrchtfunctie een prboo is en de momentfunctie een derdegrdskromme. q 1 = 10 kn/m 4 kn 108 kn 5 m 1 m 6 m q (x) = 5x kn/m q mx = 30 kn/m q 1 = 10 kn/m 4 kn x b 4 37,5,56 m 70,5 c 19,17 Figuur.18 d 60,77 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

25 5 5 kn 5 kn 5 kn Opdrcht 19 nyse De constructie is sttisch bepd. De pendestven bij en E fungeren s roschrnieren. De vertice ro bij houdt de constructie overeind. Uit het horizonte evenwicht bijkt dt de horizonte rectiekrcht nu is. De constructie en de besting zijn symmetrisch. De vertice rectiekrchten zijn drdoor geijk. Drmee zijn de V-, en N-ijn voor de constructie te tekenen. Vervogens de momenten berekenen ter ptse vn de puntsten en de knopen, wrmee de M-ijn te tekenen is. 5 kn 5 kn 5,5 47,5 7,5,5,5 10 kn C D 10 kn m 5 kn/m 1,5 m 5 kn 70 kn E 70 kn D 10 m m m m 1,5 m V-ijn 17,5 b 0,63 M-ijn N-ijn 0,63 c d 0,63 54,38 5kN 5 kn 5 kn M C M M 10 kn M 10 kn m 10 kn m 10 kn m 5 kn/m 5 kn/m 70 kn 5 kn/m 70 kn 5 kn/m 70 kn 1,5 m 1,5 m 1,5 m m 1,5 m m m e f g h Figuur.19 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

26 6 Rectiekrchten: V E V 10 1, , kn In figuur.19 zijn de opeggingen vervngen door de rectiekrchten. De V-, en N-ijn zijn te tekenen door de besting te vogen. In figuur.19b is de V-ijn getekend en in figuur.19c de N-ijn. De figuren.19e t/m h zijn de situties wrmee chtereenvogens de bengrijke momenten kunnen worden uitgerekend. De uitkomsten zijn verwerkt in de momentenijn figuur.19d Opdrcht 0 Een sttisch bepd port. In e geven kunnen de opegrecties worden berekend met behup vn de evenwichtsvoorwrden, wrn de V-, en N-ijnen kunnen worden getekend. De momentenijnen kunnen worden getekend ndt in de knopen en ter ptse vn de dwrskrchtnupunten de momenten zijn berekend. sneeuw 10 kn/m 5kN/m wind vn inks 5 kn/m wind vn rechts 5 kn/m 5 kn 5kN/m 5 kn m m 35 37,5 37,5 50 1,5 81, Figuur.0 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

27 7 In figuur.0 worden de uitkomsten vn de berekeningen getoond. eschouw hierbij de grote invoed vn de horizonte krchten op het momentenveroop. Opdrcht 1 nyse Drie sttisch bepde iggers, wrvn de horizont gemeten engte geijk is. ij figuur b en c is de werkeijke engte groter. Het roschrnier bij is in figuur c gedrid t.o.v. figuur b. Figuur is het bsisgev wrvoor e formues bekend zijn. De besting is bij b en c over een grotere iggerengte verdeed: 1 cos. De besting per meter bk is: q 1 q cos. Deze besting moet ontbonden worden in een verdeede besting oodrecht op de bk q V en een verdeede besting evenwijdig n de bk q N. q N q 1 sin q cos sin q V q 1 cos q cos De rectiekrchten zijn te berekenen met behup vn de evenwichtsvoorwrden. Deze rectiekrchten kunnen ontbonden worden in krchten oodrecht op en evenwijdig n de stfs. In beide geven zijn de rectiekrchten oodrecht op de iggers: oodr. oodr. 1 q cos Met behup vn de oppervkte vn het dwrskrchtenfiguur kn het mxime moment berekend worden: M mx oodr q cos cos 1 8 q De dwrskrchtenijn is in de geven b en c geijk. een de normkrchtenijn is verschiend zie figuur.1. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

28 8 1 q N-ijn 1 q q 1 q C q 1 = q cos (α) α 1 q 1 q sin (α) q 1 q D 1 q sin (α) q tn (α) q 1 = q cos (α) E q α 1 cos (α) sin (α) q sin (α) q q F q tn (α) 1 cos (α) q sin (α) V-ijn 1 q 1 q cos (α) 1 q cos (α) 1 q cos () 1 q cos (α) M-ijn 1 q 8 1 q 8 1 q 8 Figuur.1 b c Opdrcht nyse Sttisch bepde constructie. Zorg voor uitwendig evenwicht. Teken vervogens de N-, V- en M-ijnen met behup vn e prktische hupmiddeen. Voor het berekenen vn de norm- en dwrskrcht in het schuine dee dient de besting op het schuine dee over de iggerengte te worden verdeed en vervogens te worden ontbonden in een besting evenwijdig met de stfs en een besting oodrecht op de stfs. Ook de rectiekrchten in moeten worden ontbonden. De dwrskrchten worden bepd door de krchten oodrecht op de verschiende stven te vogen, en de normkrchten door de evenwijdige krchten te vogen. De momentenijn kn worden getekend door de momenten in de mrknte punten te berekenen. Omdt er een verdeede besting op stt, wordt de momentenijn gevormd door prboosegmenten. De uitkomsten zijn in figuur. bij de grfieken vermed. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

29 3, kn V-ijn q = 10 kn/m 0 q 1 = 10 kn/m 43,33 kn 3m N-ijn m m 4 m C 0 kn 36,67 kn 3,33 3,33 14,66 0,71m M-ijn ,67 17,34 Figuur. Opdrcht 3 De gegeven igger is getekend in figuur.3. De momentenijn stt in figuur.3b. De verdeing vn ved- en steunpuntsmoment wordt bepd door de pts vn de schrnieren. Ptsen we het schrnier dicht bij de opegging, dn wordt het vedmoment kein en het steunpuntsmoment groot, en omgekeerd. In figuur.3c is een wiekeurige prboo getekend met de top in de oorsprong. Met het bijgeschreven functievoorschrift gedt: p b M p c M p c p b c b Uit c b vogt nu: b b 1 b zie figuur.3c Voor een middenved gedt b 1 1 b b b 1 c b ,146 Voor een vedengte vn 6 meter is dit: 0, ,88 m ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

30 30 b Voor een eindved gedt: b 1 b b 1 b 1 b 1 b 1 1 0,17 Voor een vedengte vn 6 meter is dit: 0,17 6 1,03m M 6 m 6 m q M 6 m e m m b M eindved M middenved M M (x) = p x M b c Figuur.3 c Opdrcht 4 nyse Sttisch bepde schrnierigger. De igger bestt uit deen die ek fzonderijk sttisch bepd zijn, wrbij het ene dee rust op het ndere dee. In dit gev rust dee SCD op dee S. De krcht die SCD op S uitoefent kn worden bepd uit het evenwicht vn SCD. De rectiekrchten in S en C zijn in figuur 4 weer- ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

31 31 gegeven. De rectiekrcht op SCD vormt in tegengestede richting een ctiekrcht in S op S. Deze ctiekrcht is ook in de figuur weergegeven op igger S. Vn de twee fzonderijke iggers kn op de gebruikeijke wijze een V- enm-ijn getekend worden zie figuur 4. q = 15 kn/m q = 8 kn/m C D S m 0 kn 7 m 8 m 0 kn q = 8 kn/m 3 m 30 kn 30 kn S C D 3 kn 99 kn 6 m 3 m q = 15 kn/m 3 kn S 43,6 kn 100,36 kn 7 m m 43,6 100, ,91 61,1 0, ,56 Figuur.4 63,5 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

32 3 Opdrcht 5 6 m q = 10 kn/m 0 kn q 1 =15 kn/m S1 S C D 18 m 18 m 8 m 8m 0 kn S1 S 44,9 kn 56,1 kn 44,9 kn 56,1 kn 86,9 kn 185,1 kn 158,7 kn 44,4 kn 86,9 71,9 44,9 75,7 18,1 38,1 56,1 113,1 3,47 m 3,0 m 83,1 44,4,96m 105, 15, 67,3 56, 65,6 Figuur.5 150,9 nyse Sttisch bepde schrnierigger op vier steunpunten. De werkwijze is s bij opgve.4. Nu igt igger S1-S op de einden vn de twee eindiggers. De rectiekrchten vn igger S1-S vormen krchten op ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

33 33 de einden vn S1 enscd. In figuur.5 zijn de iggers fzonderijk getekend met de ctie- en rectiekrchten. De V-, en M-ijn zijn ook in de figuur getekend. Opdrcht 6 nyse Sttisch bepd drieschrnierspnt. De constructie en besting is symmetrisch, dus de opegrecties ook. Vnwege de symmetrie werkt er in het schrnier een een horizonte krcht. De rectiekrchten kunnen worden berekend m.b.v. de drie evenwichtsvoorwrden, en het gegeven dt het moment in het schrnier geijk is n nu. In figuur.6b is de hve constructie getekend met de rectiekrchten. De besting op het schuine dee is in deze figuur verdeed over de schuine engte. Vervogens moet deze besting worden ontbonden in een besting oodrecht op de igger en een besting evenwijdig n de igger. Ook de rectiekrchten dienen in deze richtingen te worden ontbonden. Met de dn gevonden wrden kunnen de N-, V- en M-ijn worden getekend figuur.6c, d, e. q = 15 kn/m 13,4 m q =13,4kN/m 10 kn 9 m 9 m 3 m 10 kn 3 m b 4 m 180 kn 107,3 187,8 107, 53, ,1 360 c d e 180 N-ijn V-ijn 10 M-ijn Figuur.6 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

34 34 Opdrcht 7 nyse Sttisch bepd drieschrnierspnt. De constructie is niet symmetrisch. Er wordt gevrgd om twee bestinggeven door te rekenen. Voor de rectiekrchten kn gebruik worden gemkt vn de drie evenwichtsvoorwrden en het gegeven dt het moment in S nu moet zijn. Voor het tekenen vn de grfieken dienen de bestingen en recties te worden ontbonden in richtingen evenwijdig met en oodrecht op de stfs. estinggev 1 Uit de berekening vogt dt de rectiekrchten inks en rechts we geijk zijn. In het schrnier z behve een horizonte krcht ook een vertice krcht werken. In figuur.7b is het inker dee getekend met de drop werkende recties. N ontbinding vn de krchten en bestingen kunnen de N-, V- en M-ijn getekend worden. q g = 10 kn/m q g = 10 kn/m 15,8 kn S b S 17 kn 8 m D 8 m C 15,8 kn,8 m 5,4 m 15,8 kn C 15,8 kn,8 m 53 kn 53 kn 53 kn 7 m 7 m 3,6 m,7 3,58 m 4,54,75 43,8 3,3 85,1 44,3 33,1 5,61 44, 46,8 53 N-ijn 53 15,8 V-ijn 15,8 M-ijn Figuur.7 ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

35 35 b estinggev Hier zijn de bestingen oodrecht op de schuine stven gegeven. Voor de berekening vn de rectiekrchten is dit stig. n de hnd vn figuur.8c wordt een ndere werkwijze fgeeid. De besting q wordt ontbonden in een vertice en een horizonte besting verdeed over de schuine engte: q v q cos q h q sin Wordt de vertice besting verdeed over de horizont gemeten engte, dn gedt: q cos besting q, cos en voor de horizonte besting gedt: q sin besting q. sin De schuine besting q op de schuine stf kn dus worden ontbonden in een horizonte besting q over de vertic gemeten fstnd en een vertice besting q over de horizonte fstnd. De berekening wordt dn: T 0 3 5, 5, ,5 3 3,6 8,8 3,6 6,7 V 10,6 0 V 10,8 kn F V 0 V ,6 10,8 0 V 0,6 kn T S,inks 0 3 5,, ,5 0,6 7 H 8 0 H 14,8 kn F H 0 14,8 15,6 7,8 H 0 H 8,6 kn Voor de berekening vn de schrnierkrchten kn het evenwicht vn het inker of rechter dee worden beschouwd. Met de dn gevonden krchten kunnen de N-, V- en M-ijn worden getekend. Hierbij kn nr keuze gebruik worden gemkt vn de oorspronkeijke besting of vn de ontbonden besting. Per berekening kn de hndigste besting worden gekozen. ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

36 36 C q w = 3 kn/m S,8 m 8 m 5,4 m q w = 3 kn/m D C 8,9 kn 14,8 kn q w = 3 kn/m 0,6 kn 10,8 kn 0,6 kn 7 m 3,6 m 7m,8kN S 1,6 kn,8 m 8 m b c v = sin() q q q = sin() h = cos() q = cos() 17,0 17,8 46,4 1,3 13, 8,3 3,7 41,4 5,9 N-ijn V-ijn 0,6 10,8 14,8 8,6 d e f Figuur.8 41,4 M-ijn ThiemeMeuenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede

ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede ENERGIEPRINCIPES Opgve : Op etensie beste stf -s Er is evenwicht s e virtuee rbeisvergeijking voor ek kinemtisch mogeijk verptsingsve get. Pst men het principe vn minime potentiëe EA, energie toe op een

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.

Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar. Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

De eenvoudig statisch bepaalde ligger

De eenvoudig statisch bepaalde ligger 1 e eenvoudig sttisch eplde ligger Inleiding : e drgende constructie vn een geouw of een rug is opgeouwd uit een ntl liggers. Voor een rug is dit : 1. de lngsligger die ondersteuning geeft n het rugdek

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

360 feedback rapport van Dirk Demo

360 feedback rapport van Dirk Demo 360 feedbk rpport vn Dirk Demo Dtum: 12 februri 2014 Nm: Dirk Demo Inhoud Leeswijer... 2 Legend... 3 Smenvtting... 4 Conusies bij de sores... 5 Feedbk uitgespitst... 6 Detis per ompetentie... 7 Beshouwing

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correctievoorschrift VWO 04 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

10.8. De Laplace vergelijking. De warmtevergelijking in meerdimensionale ruimten heeft de volgende vorm :

10.8. De Laplace vergelijking. De warmtevergelijking in meerdimensionale ruimten heeft de volgende vorm : 1.8. De Lplce vergelijking. De wrmtevergelijking in meerdimsionle ruimt heeft de volgde vorm : in R 2 : α 2 (u xx + u yy ) = u t in R 3 : α 2 (u xx + u yy + u zz ) = u t. Hierbij stelt u(x, y, t) de tempertuur

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Analyse Constructie bestaat uit scharnierend aan elkaar verbonden staven, rust op twee scharnieropleggingen: r 4, s 11 en k 8. 2k 3 13 11, dus niet vormvast.

Nadere informatie

Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:

Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is: Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige

Nadere informatie

Meetkundige constructies

Meetkundige constructies Hoofdstuk 2 Meetkundige constructies 2.1 Ineiding: ouwstenen vn de meetkunde EENMEETKUNIGEONSTRUTIE iseentekeningwrinereifigurenzos driehoeken, vierhoeken, ijnen en cirkes een ro speen en wrij precies

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel.

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel. Tentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 11 juli 1 9:-1: Leg uw collegekrt n de rechterknt vn de tfel. Schrijf o elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke ogve o een rt vel. Dit tentmen

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte

Nadere informatie

Module 1 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 1 Uitwerkingen van de opdrachten 1 kn Module 1 en van de opdrachten F R Opdracht 1 Bepaal de resultante in horizontale en verticale richting: F H 0 6 4 kn dus naar rechts F V 0 4 1 kn dus omhoog De resultante wordt m.b.v. de stelling

Nadere informatie

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald: Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correctievoorschrift VWO 05 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00

Nadere informatie

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2 Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B I

Eindexamen vwo wiskunde B I Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 17 jan 2007 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 17 jan 2007 ANTWOORDEN Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 OPGAVE ANTWOORDEN ) Hoofdsnningstensor is : 00 0 = 0 0 b) De cirkel vn ohr kn getekend worden o bsis vn de gegeven hoofdsnningen en hoofdrichtingen. De lts vn

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Klas: Project: ENENN. Ontwerp

Klas: Project: ENENN. Ontwerp Voornm & nm: Kls: 3 BSIS LSSEN Project: MEETKUNDIG TEKE ENENN Ontwerp 2010 : w. vermelen Strtdtum P L N N I N G T V e n T T Geplnde einddtum Werkelijke einddtum Strtdtum P L N N I N G P R K T I J K Geplnde

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

m p Tabel: I plaat 3 m pa 2

m p Tabel: I plaat 3 m pa 2 VRIJE UNIVERSITEIT BRUSSE FACUTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN MECHANICA Een e kndidtuur Burgerlijk Ingenieur-Architect Acdeiejr -3 Zterdg juni 3 Vrg O R Bovenstnd voorwerp werd gevord door uit een vlkke

Nadere informatie

Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10

Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10 Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe

Nadere informatie

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste

Nadere informatie

6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige

6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige 6 Schduwvorming 6.1 Schduw gevormd door een Vroeger geruikte men een zonnewijzer ls uurwerk. Die steunde op de verndering vn de schduw nrgelng de stnd vn de zon. A B Fig. 2.12 Een schduw kn gevormd worden

Nadere informatie

2 De kracht van vectoren

2 De kracht van vectoren De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Opbouw van het boek: overzicht

Opbouw van het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1 H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk

Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk Anvulling oefenoek rijewijs B 19 e druk Deze nvulling is noodzkelijk geworden door npssingen ij het CBR en vernderingen in de wetgeving. Met deze nvulling ij het oek ent u weer up to dte. Tijdens of n

Nadere informatie

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid. Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Onderwijsondersteuning Slrisschl 4 Indelingsniveu FUWASYS-dvies IIb Werkterrein Bedrijfsvoering - Mngementondersteuning Activiteiten Bewerken

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 30/12: Electrische velden, Wet vn Guss Berekening vn electrische flux Alleen de component vn het veld loodrecht op het oppervlk drgt bij n de netto flux. We definieren de electrische flux ls

Nadere informatie

later Wat wil(de) worden Contact tussen oud en jong

later Wat wil(de) worden Contact tussen oud en jong Wt lter ik wil() Foto: Jef Corneillie (89) wil grg bibliothecris worn. LESBRIEF Contct tussen oud en jong worn Deze lesbrief is gemkt door stichting GetOud in smenwerking met Openbre Bibliotheek. DIGITALE

Nadere informatie

Oefeningen. 1 Ga na of de gegeven functie een oplossing is van de gegeven differentiaalvergelijking. (g) y = y x 2. (a) xy = 2y ; y = 5x 2

Oefeningen. 1 Ga na of de gegeven functie een oplossing is van de gegeven differentiaalvergelijking. (g) y = y x 2. (a) xy = 2y ; y = 5x 2 Oefeningen 1 G n of de gegeven functie een oplossing is vn de gegeven differentilvergelijking. () xy = 2y ; y = 5x 2 (b) (x + y) dx + y dy = 0 ; y = 1 x2 2x (c) y + y = 0 ; y = 3 sin x 4 cos x 2 Zoek een

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 5 juli 2006 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 5 juli 2006 ANTWOORDEN Tentamen CT309 Constructieechanica 4 jui 006 OPGAVE ANTWOODEN a) Voor theorievragen ie de eermiddeen. b) De cirke van ohr is hieronder getekend. scae () ( ; ) (0,-30) r0 N/mm 0 ( ; ) (0,-30) 0 () 3 0 m60

Nadere informatie

H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10

H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10 H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het

Nadere informatie

Kansrekening en dynamica als basis voor breed wiskundeonderwijs 2

Kansrekening en dynamica als basis voor breed wiskundeonderwijs 2 Knsrekening en dynmic ls bsis voor breed wiskundeonderwijs Joost Hulshof en Ronld Meester c Reproductie lleen in overleg met de uteurs. Alle rechten voorbehouden. 1 Voorwoord In de eerste cursus hebben

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

d) Stel, jij had ook een schilderij gemaakt, aan c) Wat wil Boxie met zijn kunst bereiken? wie zou jij jouw schilderij dan geven?

d) Stel, jij had ook een schilderij gemaakt, aan c) Wat wil Boxie met zijn kunst bereiken? wie zou jij jouw schilderij dan geven? Cretief Lees Alles is kunst, he ik geleerd op pgin 12/13/14 vn Kidsweek. Lees Alles is kunst, he ik geleerd op pgin 12/13/14 vn Kidsweek. A B C Lees Alles is kunst, he ik geleerd op pgin 12/13/14 vn Kidsweek.

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

KeCo-opgaven elektricitietsleer VWO4

KeCo-opgaven elektricitietsleer VWO4 KeCo-opgaven eektricitietseer VWO4 1 KeCo-opgaven eektricitietseer VWO4 E.1. a. Wat is een eektrische stroom? b. Vu in: Een eektrische stroomkring moet atijd.. zijn. c. Een negatief geaden voorwerp heeft

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...

Nadere informatie

Z- ß- ßr!2f int tçotg

Z- ß- ßr!2f int tçotg Z- ß- ßr!2f int tçotg A n s I u iti n g sco nve n nt "De Bouw Werkt ln Noordoost Brbnt" Er is een convennt gesloten De Bouw Werkt in Noordoost Brbnt. Eén vn de doelstellingen vn het convennt is het uitbreiden

Nadere informatie

H26 RECHTE LIJNEN VWO. 6 ad 26.0 INTRO

H26 RECHTE LIJNEN VWO. 6 ad 26.0 INTRO H6 RECHTE LIJNEN VWO 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,0 (oude druk) km kost,0: =,9 (nieuwe druk) drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls

Nadere informatie

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN Permnente kennis 3de trimester 4de jr Grooteden en eeneden BASISGROOTHEDEN Bsisgrooteid Symool Eeneid lengte l meter m mss m kilogrm kg tijd t seonde s elektrise stroom I mpère A AFGELEIDE GROOTHEDEN EN

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting.

De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting. 1. EVENWICHT Zols in het eerste gedeelte over krchten en momenten reeds n de orde is gesteld werken op een lichm meestl meerdere krchten tegelijkertijd. We zeggen dt het lichm onderhevig is n een stelsel

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Over de tritangent stralen van een driehoek

Over de tritangent stralen van een driehoek Over de tritngent strlen vn een driehoek Dick Klingens mrt 004 Inleiding. Het bijvoeglijk nmwoord 'tritngent' gebruiken we ls we spreken over de incirkel (ingeschreven cirkel) en de uitcirkels (ngeschreven

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Onderwijsondersteuning Slrisschl 5 Indelingsniveu FUWASYS-dvies IIc Werkterrein Onderwijsproces -> onderwijsbegeleiding Activiteiten Bewerken

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

1 e Bachelor Informatica dinsdag 17-08-2010, 8:30 prof. dr. Peter Dawyndt academiejaar 2009-2010

1 e Bachelor Informatica dinsdag 17-08-2010, 8:30 prof. dr. Peter Dawyndt academiejaar 2009-2010 Exmen: Computergebruik 1 e Bchelor Informtic dinsdg 17-08-010, 8:30 prof. dr. Peter Dwyndt cdemiejr 009-010 groep 1 tweede zittijd Opgve 1 Gegeven is een tekstbestnd tour010.txt wrin de einduitslg vn de

Nadere informatie

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015 Bijlge gendpunt 7: Inhoudelijke plnning overlegtfels 2015 In de Ontwikkelgend (ijlge 5 ij de Deelovereenkomst mtwerkvoorziening egeleiding 18+) zijn 7 them s en 31 suthem s opgenomen die in 2015 tijdens

Nadere informatie