Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg
|
|
|
- Quinten Brabander
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen
2 Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en dt s het reële deel vn (, en dt s het mgnre deel vn ( ( Complee getllen
3 Het complee vlk e c J, wnt d J, geruk de kop-strt-methode Arg( ( Arg( c ( Arg( d Arg(, e Arg( 9 f ( Arg ( Complee getllen
4 7 : ϕ tn (, : ϕ tn (, rg(, rg(, c Ntuurljk net! en ( ( ( c rg( rg(, rg(,,, d De vernden ljven kloppen, dus: rg( rg( rg( 9 De getllen jn elkrs geconjungeerde Complee getllen
5 De getllen heen hetelfde rgument e ewjen: Bewjs: en ( ( e ewjen: met en c d Bewjs: ( ( c d c d c d ( c d ( d c ( c d ( d c d ( ( c d c d c d ( c d ( d c met en c d e ewjen: Bewjs: ( ( ( c ( en c d en ϕ rg( en ϕ rg( en ϕ rg( e ewjen: ϕ ϕ ϕ snϕ cosϕ snϕ d d c d cosϕ c c c d ( ( c d c d c d ( c d ( d c d c tn ϕ c d c sn( ϕ ϕ snϕ cosϕ cosϕ snϕ tn( ϕ ϕ cos( ϕ ϕ cosϕ cosϕ snϕ snϕ d c d c d c d c d tn( ϕ ϕ c d c d c d c d tn( ϕ ϕ tnϕ ϕ ϕ ϕ dus rg( rg( rg( Complee getllen
6 Arg( rg(( ( ( c Het getl heeft ls hoofdrgument ook en de lengte vn de jehorende vector s ook d Arg( rg(( 7 ( dus en Arg(( 9 ( ( rg( rg( rg( rg(, Arg((, mod 9, rg(, rg( 99, Arg(, 99, mod, ( c rg( 9 Arg( 9 mod 9 d rg( Arg(( mod 9 Complee getllen
7 7 Je weet:, dus De getllen jn n het complee vlk de punten de op een crkel lggen met mddelpunt O en strl Als en, dn s, dus Je krjgt dus, en dt jn lle punten op de mgnre s c Als en, dn s ( < Dus: < < < < Dt jn de punten de mnder dn vn de reële s flggen Complee getllen
8 oolcoördnten n n e ewjen: r (cos nϕ sn nϕ met r(cosϕ snϕ Bewjs: voor n klopt de formule, wnt r (cosϕ snϕ k k stel voor n k klopt de formule, dus r (cos kϕ sn kϕ c voor n k krjgen we: k k k k r (cos kϕ sn kϕ r(cosϕ snϕ r r(cos( kϕ ϕ sn( kϕ ϕ (volgt ut k r k en rg ( (cos(( k ϕ sn(( k ϕ rg( rg( n n d Door mddel vn volledge nducte s nu eween dt r (cos nϕ sn nϕ en dus dt n n n n ( r(cosϕ snϕ r (cosϕ snϕ r (cos nϕ sn nϕ en dt geeft n (cos ϕ snϕ cos nϕ sn nϕ (formule vn de Movre 9 (cos sn (cos9 sn 9 c (cos sn (cos sn d (cos sn (cos sn e (cos( sn( (cos( sn( f (cos(, sn(, ( ( (cos(, sn(, (cos(, sn(, (cos, sn, ( ( (cos, sn, (cos,9 sn,9 (cos sn ( ( (cos sn (cos sn c (cos, sn, ( ( (cos, sn, (cos, sn, d (cos(, sn(, ( ( (cos(, sn(, (cos,9 sn,9 ( e (cos sn ( ( (cos sn (cos sn Complee getllen 7
9 (cos sn (cos sn (cos sn (cos sn cos sn (cos sn (cos sn (cos sn cos cos sn cos sn cos sn cos sn sn cos sn cos sn cos sn cos sn cos sn cos sn Kjkend nr het reële deel krjg je: cos cos sn cos Kjkend nr het mgnre deel krjg je: sn sn cos sn c (cos sn (cos sn (cos sn (cos sn (cos sn (cos sn (cos cos cos sn cos sn cos sn cos sn cos sn sn cos sn sn cos sn cos sn cos sn cos sn sn (cos sn cos Omdt ook (cos sn cos sn krjg je: Kjkend nr het reële deel: cos cos sn cos sn Kjkend nr het mgnre deel: sn sn cos sn cos cos sn cos sn De rottehoek s het hoofdrgument vn,, Arg (,, rd De vermengvuldgngsfctor s de lengte vn,,,, Het product vn en De hoek j n de drehoek met hoekpunten, en ( ( s geljk n de hoofdwrde vn het rgument vn De vermengvuldgngsfctor s de lengte vn, en dt s Het quotënt met Arg( > Arg( > Je krjgt dn een verklenng vn de groene drehoek ut fg ut het oek Complee getllen
10 Complee getllen 9 Vergeljkngen oplossen 9 ( ( ( ( ( ( c ( ( d ( ( 9 e Alle getllen op crkel met mddelpunt O en strl D ( ( ( ( sn (cos sn (cos sn (cos sn (cos en rg( en rg( en rg( rg( 7 7 k k
11 Complee getllen c ( d sn (cos sn (cos sn( (cos( sn( (cos( en rg( en rg( en rg( rg( 7 7 k k e sn (cos sn (cos sn (cos en rg( en rg( en rg( rg( k k f ( sn cos sn cos sn cos sn cos sn (cos sn (cos sn (cos sn (cos en - rg( en rg( en ( rg( rg(( k k
12 Complee functes 7 Neem c d f ( f ( c d c d ( c ( d Het punt s dus getrnsleerd over (, f ( ( f ( en rg( f ( rg( rg( f ( Het eeld vn lgt dus even ver vn O f ls elf, dus lggen owel ls f ( op een crkel met mddelpunt O Ook wordt over een hoek vn rg( geroteerd om O c f ( ( f ( en rg( f ( rg( rg( Het eeld vn lgt dus een fctor verder vn O f ls elf Ook wordt over een hoek vn rg( geroteerd om O f ( ;, dus een rotte over rg( 9 f ( ; trnslte over (, c f ( (, dus een vermengvuldgng ten opchte vn O met en een rotte over rg( Complee getllen
13 9 f ( ( c d Dee functe estt ut een comnte vn een trnslte, rotte en vermengvuldgng ten opchte vn Bj lle dre de trnsformte ljft het eeld geljkvormg met het orgneel Beeld vn de crkelsector j de functe f ( Bj dee functe worden lle rgumenten verdrevoudgd en de solute wrden tot de derde mcht verheven Het eeld vn de crkelsector met strl en rgument tussen en wordt dn een crkelsector met strl ( en rgument tussen 9 en 9 De solute wrden worden gekwdrteerd, dus de fstnd vn een punt op de ljn tot O wordt net een eplde fctor keer o groot Ljnen door O c f ( f (, (, f ( ( f (, (, f ( ( f (, (, f ( ( f (, (,,,7,,7,,7,,7 f ( ( nneer je de eeldpunten tekent n het complee vlk ul je en dt de eeldgrfek vn de ljn een prool s met top en snjpunten met de mgnre s en Complee getllen
14 Dt s een crkelsector met strl en rgument tussen en f ( Argumenten worden keer o groot en solute wrden tot de mcht verheven Dus het eeld s een crkelsector met strl en rgument tussen en c f ( Argumenten worden keer o groot en solute wrden tot de mcht verheven Dus het eeld s een crkelsector met strl en rgument tussen en d f ( Argumenten worden keer o groot en solute wrden tot de mcht verheven Dus het eeld s een crkelsector met strl en rgument tussen en Complee getllen
15 f ( ( Neem r(cosϕ sn ϕ Dn s: r(cosϕ sn ϕ (cosϕ sn ϕ r (cosϕ sn ϕ(cosϕ sn ϕ (cosϕ sn ϕ r cos ϕ sn ϕ (cosϕ sn ϕ r cos ϕ sn ϕ (cos ϕ sn ϕ r En ( (cosϕ sn ϕ r Dus rg( ϕ rg( De getllen, en ( lggen dus op één rechte ljn Crkel met mddelpunt O en strl f ( ( ( ( Bj dee functe hoort de vermengvuldgng ten opchte vn O met fctor ( ( gecomneerd met een rotte over rg( Een rotte verndert nets n de oppervlkte vn een fguur, dus kjken we lleen nr de vermengvuldgng met fctor De vergrotngsfctor k houdt n dt de lengtes k keer o groot worden en de oppervlkte k keer o groot De oppervlkte vn V ws dus Complee getllen
16 De formule vn Euler 7 sn!! 7! 7 [sn ]'!! 7! [sn ]'!!! [sn ]' cos cos!!! [cos ]'!!! [cos ]'!! [cos ]' sn ϕ Volgens Euler s e cosϕ snϕ n ϕ n nϕ nϕ (cos ϕ snϕ ( e e e cos nϕ sn nϕ 7 ϕ e cosϕ snϕ e cos sn e cos( sn( c 7 e cos7 sn 7 ϕ r e met r en ϕ rg( en rg( Dus e en rg( Dus e c en rg( Dus e e Complee getllen
17 9 ϕ ϕ e ewjen: e e Bewjs: ϕ e cosϕ snϕ e ϕ cosϕ snϕ cos( ϕ sn( ϕ e ϕ e ϕ ϕ e cosϕ snϕ ϕ e cosϕ snϕ Optellen vn dee twee levert: ϕ ϕ e e cosϕ cosϕ ( e e ϕ ϕ Dus cos ( e e ϕ e cosϕ snϕ ϕ e cosϕ snϕ Aftrekken vn dee twee levert: ϕ ϕ e e snϕ snϕ ( e e ( e e ϕ ϕ ϕ ϕ Dus sn ( e e Complee getllen
18 7 De functe f ( e en rg( Dus e 7 7 en rg( 7, 9,9 Dus 7 7 e c 9 en rg(, 9,9 Dus 9 e d 9 en rg(, 9,9 Dus e e cos sn en rg(cos sn Dus cos sn e e f ( en rg( Dus En e ( e e en rg(, dus e e ϕ ϕ ( ϕ ϕ Dus e e e e e en rg(, dus e ϕ ϕ ( ϕ ϕ Dus e e e e e c en rg(, dus e ϕ ϕ ϕ ( ϕ Dus e e e e e d en rg(, dus e ϕ ϕ Dus e e e e e e en rg(, dus e Dus ( ϕ ( ϕ ϕ ϕ ϕ ( ϕ e e e e e Complee getllen 7
19 c d d dt e t e t d ( t ( t e dt ( e d t t e dt d ( e dt e ωt ωt e ωe ωt ωe ωt e ewjen: f ( f ( ls f ( e Bewjs: f( e e e e (cos sn e ( e f( Voor een perodeke functe f ( met perode t geldt: f ( f ( t Dt geldt ook voor f ( en de perode s Complee getllen
20 De functe f ( ln e ewjen: Bewjs: e ln cos sn Dus ln ln( e ln( e c ln( e ln e ln d ln( ln( ln ln ln e ln( ln f ln( ln ln ln 7 ln(,7, 7 ln(,79, 7 c ln(,, 7 d ln net mogeljk e ewjen: ln ln ln Bewjs: ede leden etten we ls eponent oven het grondtl e: ln lnkerld: e ln ln ln e rechterld: e ln e De mchten jn geljk, dus jn ook de eponenten geljk e ewjen: ln n nln Bewjs: ede leden etten we ls eponent oven het grondtl e: n ln n lnkerld: e n n n rechterld: e ln ( e ln De mchten jn geljk, dus jn ook de eponenten geljk Complee getllen 9
21 9 L ljnstuk met endpunten en Het eeld f (L vn L, met f ( ln ln( ln(,, ln( ln(,, ln(,,79 ln(,,79 ln Het eeld g (L vn L, met g( ln ln ln Je neemt het eeld f (L en schuft het ln, nr rechts c Het eeld h (L vn L, met h( ln ln ln Je neemt het eeld f (L en schuft het ln, 7 nr oven d ln ln ln e e ( e ( e e e ln ln ln e e ( e ( e e e ( e e Complee getllen
22 Hoofdstuk oepssngen vn complee getllen weede- en derdegrdsvergeljkngen f ( f ( c c c ( c c Als en nulpunten jn vn f ( c, dn moet c te ontnden jn n ( ( ( ( Hkjes wegwerken geeft: ( ( ( ( ( ( (( ( ( c ( ( c ( c c c Dus f ( c geeft de heroven genoteerde ontndng, en dt geeft dn de gevrgde nulpunten oepssngen vn complee getllen
23 oepssngen vn complee getllen c A B AB A B s de oplossng vn f ( : c c c c D c c ( Dus c B c c c c c c c c AB A B NB: n de utwerkng s de stp vn nr gemkt Dt kn echter lleen ls > Als n de functe f klener s dn nul, dn kun je de functe f met - vermengvuldgen odt groter dn nul wordt d Angeen en nulpunten vn f jn, q de lengte vn het ljnstuk AB (en dus geljk s n s en p de -coördnt vn, jn q p en q p de nulpunten vn f
24 oepssngen vn complee getllen De functe c f ( heeft ls en c (e opgve Volgens de c-formule jn de nulpunten te geven door c en c Dee oplossngen gn we omschrjven c c c c c c c c c c NB: ook her gn we er vn ut dt postef s, wnneer je deelfde utwerkng ou mken met een negteve, dn rolt het tweede nulpunt er ls eerste ut, en het eerste ls tweede Afleen ut de grfek geeft p ( en q (lengte vn het hlve ljnstuk dt ontstt door de ljn ( te snjden met de grfek vn f Dt geeft ls oplossngen vn de vergeljkng : geeft ( ( geeft ( (
25 7 Grfek vn f tekenen, snjpunt met de -s s (, Door de rkljn n de grfek tekenen, dee heeft rchtngscoëffcënt en rkt de grfek n R (, Dus R en m Dt geeft ls oplossngen vn de vergeljkng f ( : Grfek vn f tekenen, snjpunt met de -s s (, Door de rkljn n de grfek tekenen, dee heeft rchtngscoëffcënt en rkt de grfek n R(, Dus R en m Dt geeft ls oplossngen vn de vergeljkng f ( : oepssngen vn complee getllen
26 f ( Voer een strtdelng ut odt je kunt lten en dt p q, met p en q / s c \ s s c c c c Dus ( ( LE O: DE OGAVE MOE ZIJN: Bewjs dt de ljn ( de grfek vn f( ( ( p q rkt n het punt R met R Herj s (, de top vn de prool p q f( ( ( p q p q p q f '( p q p f p q p '( R R R R oepssngen vn complee getllen
27 e gn R utrekenen: f( R rc R f '( R R ( R ( R pr q R pr q R p R R pr q R pr q R p (wnt punt R R pr R p R R pr p R( R p( R p R R p Als we kjken nr de prool p q, dn s de -coördnt vn de top geljk n p p R, en s de -coördnt vn de top geljk n p q ( p p p q p q R R De rkljn door de punten R en heeft ls formule f '( ( Nu moeten we nog lten en dt f '( R f '( R f '( p ( p p p q p p p p q p p p q R 9 geeft p en q dus q p 7 geeft p en q dus q p 7 c geeft p en q dus q p 7,7 oepssngen vn complee getllen
28 p en q geeft ls dscrmnt ( p 7 7 Dus Dt geeft c ortels ut negteve getllen hdden toen nog geen etekens d Zelf doen e De dscrmnnt s nul ls q p, ofwel 7 7q p, dus p q ± 7 Neem ls getllenvooreeld p, dt geeft q ± ( 7 ± ± Als vergeljkng nemen we nneer de op de rekenmchne nvoeren en, dn en we dt er dre reële oplossngen jn, wrvn er twee geljk jn Voor ndere vergeljkngen wrvn de dscrmnnt nul s, e je dt er steeds dre reële oplossngen jn, wrvn er mnstens twee geljk jn p q ( stel u v en p uv usttute n ( geeft u v q ( p Ut p uv volgt v u p susttute n ( geeft u qu ( 7 Vergeljkng ( s kwdrtsch n u p q q 7 q p Een ndere oplossng dn n het oek s u q ( 7 Omdt u v q krjg je q p v q u q ( 7 Ut ( en ( volgt nu q p q p u v q q ( 7 7 En dt s hetelfde resultt ls formule ( ut het oek! oepssngen vn complee getllen 7
29 oepssngen vn complee getllen ( ( c 7 7 susttueren n c geeft: ( ( ( ( ( ( ( ( c c c c c c c
30 p D D ( p p p p p p p p e ewjen: p q s te herleden tot ( ( p met de oplossng de te vnden s met ehulp vn de formule vn Crdno, dus p q Bewjs: De vergeljkng p q s ook te schrjven ls p q Volgens opgve s p q te ontnden n ( ( m n wrj een reële oplossng s vn p q en m en n p p Oftewel p q s te ontnden n ( ( p, wrmee het ewjs geleverd s oepssngen vn complee getllen 9
31 oepssngen vn complee getllen,79,79 7 7,,,, 7 ( ( 7 c,, 7 7
Noordhoff Uitgevers bv
8 Hoofdstuk 8 - Complexe funtes ladzjde 7 a,. O α β γ en α β γ zjn elkaars spegeleeld n de. a a z = ( + ) = + en a z = ( + ) ( + )= + + + = ( ) + ( + ) arg( a) = tan tan, ; = = 0 arg( z ) ; = 0 arg( z
Hoofdstuk 8 - Complexe functies
Hoofdstuk 8 - Complexe funtes Moderne wskunde 9e edte vwo D deel ladzjde 7 a,. O α β γ en α β γ zjn elkaars spegeleeld n de. a a z = ( + ) = + en a z = ( + ) ( + )= + + + = ( ) + ( + ) arg( a) = tan tan,
Hoofdstuk 7 - Complexe getallen
Moderne wskunde 9e edte vwo D deel. Soorten getallen ladzjde a Ja. Ja. a 0en 0 d Nee, jvooreeld s geen natuurljk getal. d Nee, jvooreeld : s geen natuurljk getal. e De som, het vershl en het produt van
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0
CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson www.fftor.om LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD
Functies van eigen maak
Controle stroom Funtes vn egen mk def () : sttement 1. r = funte(). sttement n def funte() : sttement 2. whle vw : routne(). return x def routne() :. f voorwrde : sttement 3 return sttement 4 return hoofdprogrmm
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Ongelijkheden groep 2
Ongelijkheden groep Rvi & Cuchy-Schwrz Trnstrendtriningsdg (triningsdg, 6 mrt 009 Cuchy-Schwrz Cuchy-Schwrz Voor reële getllen x,, x n en y,, y n geldt: x i y i en bijgevolg x i y i n n met gelijkheid
Inleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM
REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
Hoofdstuk 6 - Toegepaste analyse
6 Voorkenns: Afgeleden en prmteven ldzjde 6 V- f ( ) sn f '( t) sn + os k( ) os os f '( t) os + sn os sn l( ) e + l'( ) e + ln d m m ln ( ) ln '( ) ln V- f ( ) + sn f '( ) + os k( ) ( ) k'( ) ( ) l( )
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
1 Rekenen met complexe getallen
Rekenen met complexe getallen In dt hoofdstuk leer je rekenen met complexe getallen. Ze vormen een getallensysteem dat een utbredng s van het bekende systeem van de reële getallen. Je leert ook hoe je
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Inhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Exact periode 2.2. Gemiddelde en standaarddeviatie Betrouwbaarheidsinterval Logaritme ph lettersommen balansmethode
Exct periode. Gemiddelde en stndrddevitie Betrouwbrheidsintervl Logritme ph lettersommen blnsmethode 1 gemiddelde en stndrddevitie vn meetwrden. x en s Hieronder zie je twee getllenseries die hetzelfde
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Uitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 3
Drs. J.H. Blanespoor Drs. C. de Joode Ir. A. Slujter Toegepaste wsunde voor het hoger beroepsonderwjs Deel Derde, herene dru Utwerng herhalngsopgaven hoofdstu HButgevers, Baarn Toegepaste wsunde, deel
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Voorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150
Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..
Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Merkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat
Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste
Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck
Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt
Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
9 Roosterdam. 700 m x 1000 m = m 2 = 0,7 km = 3400 m = 3,4 km
9 Roosterdm 700 m x 000 m 700.000 m 0,7 km 700 + 000 400 m,4 km,4 km x km,8 km,4 + 6,8 km De lengte en reedte zijn in het e gevl keer zo groot ls in het e gevl De omtrek wordt dn keer zo groot, de,4 0,7
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
35 7 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Zwaartepunt en traagheid
Nslgwerk deel 8 wrtepunt en trgheid Uitgve 2016-1 uteur HC hugocleys@icloud.com Inhoudsopgve 1 wrtepunt 4 1.1 Inleiding wrtepunt vn een lichm....................... 4 1.2 Momentenstelling..................................
Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 31 MEI 2011
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN MEI ) (Andere ntwoorden zijn niet noodzkelijk (geheel) incorrect) () Enkelvoudig ontrd ofwel niet-ontrd. Niveu met energie C= heeft een deeltje
Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2
Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als
Correctievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
H26 RECHTE LIJNEN VWO. 6 ad 26.0 INTRO
H6 RECHTE LIJNEN VWO 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,0 (oude druk) km kost,0: =,9 (nieuwe druk) drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Zwaartepunten, traagheidsmomenten en verdeelde belasting
Zwaartepunten, traagedsmomenten en verdeelde belastng Opgeloste Vraagstukken 6.1 Een dunne draad lgt n de dredmensonale rumte en bestaat ut een kwadrant AB van een crkel samen met twee recte stukken BC
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Over de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek
Over de lengte vn OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek DICK KLINGENS (e-mil: dklingens@pndd.nl Krimpenerwrd College, Krimpen n den IJssel (Nederlnd pril 2007 1. De lengte vn OH en OZ De punten O,
5.1 Hogeremachtswortels [1]
![5.1 Hogeremachtswortels [1]](/thumbs/60/44737964.jpg "5.1 Hogeremachtswortels [1]")
5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij
Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
element (of de rol van nul bij opt)
- 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Voor elk koppel reële getllen De optelling is overl gedefinieerd estt er een reëel getl dt hun som is., R R + De optelling is ssoitief Een som vn reële
Dit dictaat bevat een serie uitgewerkte voorbeeldopgaven. Deze zijn naar onderwerp geordend, waarvan de volgorde overeenkomt met die van het boek.
Beste studenten Dit dictt bevt een serie uitgewerkte voorbeeldopgven Deze zijn nr onderwerp geordend, wrvn de volgorde overeenkomt met die vn het boek De keuze vn de onderwerpen is tot stnd gekomen n studenten
5.1 Rekenen met differentialen
Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 5 Substitutie We hebben gezien dt de productregel voor de fgeleide een mnier geeft, om voor zeker functies een primitieve te vinden,
Correctievoorschrift VWO 2018
Correctievoorschrift VWO 08 tijdvk oud progrmm wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Anleveren scores Regels
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Breuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren
Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen
de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 1
H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO 9. CONFLICTLIJN ; y ; d y y y y ( y ( y y y y, of, Q: Afstnd tot E is 69 6 7 ( ( 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is 66.9 7 6 (6 6. Afstnd tot k is 6. us Q en
Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie
Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden
Cirkels en cilinders
5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.
is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b
1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls
PARADOXEN 4 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 4 Dr Luc Gheysens DE COMPLEXE WERELD VAN DE COMPLEXE GETALLEN Hstorsche nota Omstreeks 500 werden n Italë wedstrjden georganseerd voor het oplossen van derdegraadsvergeljkngen Nccolo Fontana
Wiskunde voor de eerste klas van het gymnasium
Wiskunde voor de eerste kls vn het gymnsium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM AMSTERDAM, 200 Hoofdstuk Alger 98 Alger. Inleiding.2 Bsiskennis.2. De getllenlijn.2.2 Symolen,
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Tentamen Schakeltechniek
Fultet Elektrotehnek - Cptetsgroep ICS Tentmen Shkeltehnek Vkoe 5A, 2 jnur 22, 9:u-2:u hternm : voorletters : enttetsnummer : opleng : Tjens t tentmen s het geruk vn rekenmhne o omputer net toegestn. Vul
ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI , 13:30-16:30
Docent: J. vn de Leur Assistent: J.L. vn der Leer Durn ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI 6 03, 3:30-6:30 Exercise (5 pt) Lt T de torus in R 3 prmetristie zijn die gegeven wordt door de Φ(α, θ) = (( + cos