6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "6.4 Rekenen met evenwichtsreacties"

Transcriptie

1 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn 1 liter rengt men 4 mol A en 6 mol B. N instellen vn het evenwiht lijkt er 2 mol D te zijn gevormd. Bereken de evenwihtsonstnte K en de retiegrd α voor stof B. uitwerking Bij t = 0 is er geen evenwiht. De onentrties zijn dn: [A] 0 = 4 mol.l 1, [B] 0 = 6 mmol.l 1, [C] 0 = [D] 0 = 0 mol.l 1 Bij t = 1 is er (net) wel evenwiht. De onentrties vn de stoffen zijn dn: [A] 1 =?, [B] 1 =?, [C] 1 =?, [D] 1 = 2 mol.l 1 We zullen de vernderingen vn de onentrties weer in een tel uitwerken: onentrties [mol.l 1 ] A B C D voor instellen tijdens instellen (+/ ) ij evenwiht (t=t i ) We kunnen nu de etrekkingen voor K en α opshrijven en de juiste wrden invullen: [C].[D] 2. 2 K = = = 0,50 (geen eenheid) [A].[B] 2. 4 ntl mol B dt regeert 2 α = = = 0,33 ntl mol B eerst nwezig 6 Vooreeld 6.3 Men mengt de gssen A en B in een vt vn 2 liter. De volgende retie verloopt dn: A + 2B C + D Bij een eplde tempertuur is de wrde vn de evenwihtsonstnte K gelijk n 8 (l.mol 1 ), terwijl de evenwihtsonentrties vn A en B eide 2 mol.l 1 zijn. Hoe groot is de onentrtie vn D ij deze tempertuur en hoeveel mol A ws oorspronkelijk nwezig?

2 uitwerking Op tijdstip t = 0 is er geen evenwiht en de onentrties zijn: [A] 0 en [B] 0 =?, [C] 0 = [D] 0 = 0 mol.l 1 Op tijdstip t = 1 is er evenwiht en de onentrties zijn: [A] 1 = [B] 1 = 2 mol.l 1, [C] 1 en [D] 1 =? We gn de diverse onentrties weer in tel uitwerken wrij we de onentrtieverndering vn stof A gelijk stellen n x: onentrties [mol.l 1 ] A B C D voor instellen 2+x 2+2x 0 0 tijdens instellen (+/ ) x 2x +x +x ij evenwiht (t=t i ) 2 2 x x Wnneer we deze onentrties invullen in de evenwihtsvoorwrde, kunnen we x erekenen: [C].[D] x. x K = = = 8 [L.mol 1 ] hieruit volgt: x = 8 mol.l 1 [A].[B] Voor de gevrgde onentrties volgt dn: [D] 1 = 8 mol.l 1 [A] 0 = 10 mol.l 1 en de totle hoeveelheid is 20 mol Vooreeld 6.4 In een vt vn 1 liter evindt zih 1 mol NH 4 Cl in dmpvorm. Men voert de tempertuur zo hoog op dt drie vierde vn het NH 4 Cl dissoieert volgens de vergelijking: NH 4 Cl(g) NH 3 (g) + HCl(g) Bereken de evenwihtsonstnte ij deze tempertuur. uitwerking Om de wrde vn K te erekenen moeten we de evenwihtsonentrties vn de omponenten erekenen. Dit doen we weer in telvorm: onentrties [mol.l 1 ] NH 4 Cl NH 3 HCl voor instellen tijdens instellen (+/ ) 0,75 +0,75 +0,75 ij evenwiht (t=t i ) 0,25 0,75 0,75 Invullen in de evenwihtsvoorwrde levert de gevrgde wrde vn K op: ,75 K = = 2,25 [mol.l 1 ] 0,25

3 Vooreeld 6.5 An het evenwiht vn vooreeld 6.4 wordt ij dezelfde tempertuur 1 mol NH 3 -gs toegevoegd. Bereken de dissoitiegrd α vn het NH 4 Cl ij de nieuwe evenwihtsinstelling. uitwerking Als we NH 3 toevoegen n het retiemengsel in evenwiht zl de ligging ervn nr links vershuiven: NH 4 Cl(g) NH 3 (g) + HCl(g) Om de dissoitiegrd te erekenen, moeten we de onentrties ij het nieuwe evenwiht erekenen. We stellen hiertoe dt vn de toegevoegde NH 3 x mol wegregeert tijdens de instelling vn het nieuwe evenwiht. Angezien de wrde vn K ekend is kunnen we drmee x erekenen: onentrties [mol.l 1 ] NH 4 Cl NH 3 HCl ij evenwiht 1 toevoeging vóór evenwiht 2 ij instellen (+/ ) ij evenwiht 2 0,25 0 0,25 +x 0,25+x 0,75 1 1,75 x 1,75 x 0,75 0 0,75 x 0,75 x Invullen in de evenwihtsvoorwrde geeft: [NH 3 ].[HCl] (1,75 - x).(0,75 - x) K = = = 2,25 [mol.l 1 ] [NH 4 Cl] 0,25 + x Wnneer je dit uitrekent en vereenvoudigt, volgt: x 2-4,75.x + 0,75 = 0 (Controleer deze erekening!!!) Deze vergelijking is wiskundig oplosr. Hij is vn het type: - + ( 2-4) x 2 + x + = 0 wrij x 1,2 = 2 Toepssen levert het volgende op: x 1,2 = +4,75 + {(-4,75) ,75} 2.1 Uitrekenen geeft twee wiskundige oplossingen: x 1 = 4,585 mol.l 1 en x 2 = 0,164 mol.l 1 In de hemie kn er uiterrd mr één oplossing juist zijn. Meestl is één vn de wiskundige oplossingen duidelijk onzinnig, in dit gevl de uitkomst x 1 = 4,585. Dit is gemkkelijk te zien ls je de uitkomst in de tel invult. De enige goede uitkomst is: x = 0,164 mol.l 1

4 We kunnen nu de gevrgde dissoitiegrd erekenen: NH 4 Cl dt gedissoieerd is [NH 4 Cl] d α = = NH 4 Cl oorspronkelijk nwezig [NH 4 Cl] [NH 4 Cl] 1 - (0,25 + 0,164) α = = = 0,59 (59 %) 1 1»»» Wt opvlt is dt α niet onstnt is. Dit is een ndeel ij het werken met de retiegrd. Vooreeld 6.6 In een ruimte vn 1 liter heerst evenwiht volgens de vergelijking: 2NO 2 (g) N 2 O 4 (g) De evenwihtsonentrties zijn: [NO 2 ] = 2 mol.l 1 en [N 2 O 4 ] = 4 mol.l 1 Het volume vn het vt wordt verdueld, wrn zih een nieuw evenwiht instelt. Bereken de nieuwe evenwihtsonentrties en geef in één grfiek het onentrtieverloop vn de stoffen ls funtie vn de tijd. uitwerking Wnneer het volume verdueld wordt (op tijdstip t 1 ), zl het evenwiht nr links vershuiven. Op tijdstip t 2 is er weer evenwiht, wrij x mol N 2 O 4 is gesplitst. uitwerking in tel geeft: onentrties [mol.l 1 ] NO 2 N 2 O 4 ij evenwiht ij volumevergroting 1 2 instellen (+/ ) +2x x ij evenwiht 2 1+2x 2 x 2 - x K = = 1 [l.mol 1 ] Hieruit volgt: 4x 2 + 5x - 1 = 0 (1 + 2x) 2 Doorrekenen geeft: x = 0,175 mol.l 1 Hieruit volgt dt: [NO 2 ] = 1 + 2x = 1,35 mol.l 1 [N 2 O 4 ] = 2 - x = 1,83 mol.l 1 (Reken dit zelf n!!)

5 6.5 Opgven 1 Shrijf de evenwihtsvoorwrden op voor de volgende evenwihtsreties en epl de eenheid vn K. 2NO 2 (g) N 2 O 4 (g) 2CO(g) + O 2 (g) 2CO 2 (g) 3H 2 (g) + N 2 (g) 2NH 3 (g) 2 Gegeven de evenwihtsretie: 2CO(g) + O 2 (g) 2CO 2 (g) + energie Geef de invloed n die de volgende vernderingen op de ligging vn het evenwiht of op de insteltijd heen: d e f g [CO]-verhoging [CO 2 ]-verhoging [O 2 ]-verlging tempertuurverlging drukverhoging door smenpersen ij onstnte T toevoegen vn N 2 (inert) toevoegen vn een ktlystor 3 In een oplossing heerst het evenwiht: A + 2B 2C + 2D Bij 293 K is de evenwihtsonstnte K gelijk n mol.l 1, en ij 393 K gelijk n mol.l 1. Is de vorming vn omponent C exotherm of endotherm? Hoe verndert de ligging vn het evenwiht ij fkoelen? De oplossing wordt verdund met wter, dt niet n de retie deelneemt. Vershuift hierdoor het evenwiht? Zo j in welke rihting? 4 In een wterige oplossing vn 25 C heeft men het volgende evenwiht: A + 2B 2C + 2D + energie Beredeneer hoe de smenstelling vn het evenwihtsmengsel verndert ls men: wter toevoegt, terwijl dit niet n de retie deelneemt. de oplossing verwrmt tot het kookpunt. Welke produten houdt men over n indmpen vn het mengsel? 5 In de industrie wordt SO 3 (g) geprodueerd door SO 2 (g) en O 2 (g) met ehulp vn een ktlystor te lten regeren in het zogenmde 'onttproes'. De retie is exotherm, mr het evenwiht stelt zih zeer lngzm in. Hoe verndert de ligging vn het evenwiht ls er zonder ktlystor gewerkt wordt? Beredeneer of het zinvol is om de retie te lten verlopen ij hogere druk.

6 60 Vol % SO temp (º C) Bovenstnd pltje geeft het vernd tussen [SO 3 ] (in evenwihtstoestnd) en de tempertuur ij één eplde druk. d Leg n de hnd vn deze grfiek uit of K kleiner of groter wordt ij verwrmen. Hoe zl de ligging vn de kromme vernderen (hoger, lger of hetzelfde) ls: - een ktlystor nwezig is. - de druk verhoogd wordt. 6 Men mkt een oplossing vn 5,0 mol A en 2,0 mol B. Het volume is 1 liter. Het evenwiht stelt zih in volgens de vergelijking: A + B C + D N instellen vn het evenwiht is er nog 0,50 mol B over. Bereken de evenwihtsonstnte. (1,29) Vervolgens wordt er 3 mol A n het retiemengsel onttrokken. Bereken de onentrties n hernieuwde evenwihtsinstelling. ([A]=[B]=0,94 mol.l 1 en [C]=[D]=1,06 mol.l 1 )

7 7 In een vt vn 2 liter rengt men 4 mmol HI en 2 mmol I 2 ij een voldoende hoge tempertuur: 2HI H 2 + I 2 Ndt het evenwiht zih heeft ingesteld is er 0,5 mmol H 2 gevormd. Bereken de evenwihtsonstnte en de dissoitiegrd vn HI. (K=0,139 en α= 0,25) 8 In een vt vn 2,0 liter perst men 8,0 mmol CO en 12 mmol N 2 O. Er stelt zih het volgende evenwiht in: CO + N 2 O CO 2 + N 2 Ndt het evenwiht zih heeft ingesteld, lijkt er 6,0 mmol N 2 gevormd te zijn. Bereken de evenwihtsonstnte. (3,0) Men voegt nu zoveel CO toe dt er, n ereiken vn een nieuw evenwiht, 8,0 mmol N 2 nwezig is. Hoeveel mmol CO heeft men extr moeten toevoegen? (5,3 mmol) 9 In een vt vn 2 liter evindt zih 32 grm SO 3 in gsvorm. Door verhitting dissoieert dit gedeeltelijk in SO 2 en O 2. In de evenwihtstoestnd is de dissoitiegrd α gelijk n 0,50. Bereken de wrde vn de evenwihtsonstnte. (0,05 mol.l 1 ) 10 Men mengt 2,0 mmol A, 3,0 mmol B en 5,0 mmol C in wter en vult n tot 1,0 liter. Het volgende evenwiht stelt zih in: A + B C + D De evenwihtsonstnte K edrgt 1,0. Bereken de evenwihtsonentrties. ([A]=1, mol.l 1, [B]=2, mol.l 1, [C]=5, mol.l 1 en [D]= mol.l 1 ) 11 Men mengt 5,0 mmol A en 2,0 mmol B in wter en vult n tot 1,0 liter. Het volgende evenwiht stelt zih in: 2A B +C De evenwihtsonstnte K edrgt 2,0. Bereken de evenwihtsonentrties. ([A]=1, mol.l 1, [B]=3, mol.l 1, [C]=1, mol.l 1 ) 12 Men mengt 4,0 mol A en 10 mol B in wter en vult n tot 2,0 liter. Het volgende evenwiht stelt zih in: 2A B +C De evenwihtsonstnte edrgt 2,0. Bereken de evenwihtsonentrties. ([A]=1.10 mol.l 1, [B]=5,45 mol.l 1, [C]=0,45 mol.l 1 )

8 opgve 1 Geef n hoe de hiern genoemde hndelingen vn invloed zijn op de ligging vn onderstnd gegeven evenwiht. In de evenwihtssitutie evindt zih vn elke genoemde stoffen 3 mol in het retievt. 2CO(g) + O 2 (g) 2CO 2 (g) + energie d e f Je koelt het retievt f. Je verwijdert 2 mol koolmonoxide uit het vt. Je verkleint het volume vn het retievt. Je voegt 2 mol He n de inhoud vn het retievt toe. Je voegt 1 mol CO en 1 mol CO 2 n de inhoud vn het retievt toe. Je voegt een ktlystor toe. opgve 2 I In een vt vn 2,0 liter worden 24 mol NH 3 (g) en 16 mol HCl(g) ij elkr gerht. Er treedt dn de volgende retie op: NH 3 (g) + HCl(g) NH 4 Cl(s) De retiesnelheid n het egin (S 0 ) edrgt 6 mol.l 1.min 1. Bereken de retieonstnte k Bereken [NH 3 ] en [HCl] op het moment dt S = 0,75 mol.l 1.min 1. II Hetzelfde ls in opgve 5 I mr nu speelt lles zih f in een vt vn 1,0 liter. Mk de juiste keuze uit de volgende eweringen en motiveer je ntwoord. EEN KEUZE ZONDER UITLEG WORDT NIET GEHONOREERD. I k wordt 4 ml zo groot en S 0 lijft 6 mol.l 1.min 1. II k wordt 4 ml zo klein en S 0 wordt 4 ml zo groot. III k lijft hetzelfde en S 0 wordt 4 ml zo groot. IV k lijft hetzelfde en S 0 wordt 4 ml zo klein. V zowel k ls S 0 vernderen niet.

9 opgve 3 In een vt vn 250 liter wrin een tempertuur heerst vn 20 C evindt zih 75,0 mol N 2 O 4 (s). Het vt wordt opgewrmd tot een zodnige tempertuur, dt lle N 2 O 4 verdmpt en zih een evenwiht instelt: N 2 O 4 (g) 2NO 2 (g) Er lijkt nu 50,0 mol NO 2 (g) in het vt nwezig te zijn. Bereken de dissoitie grd α(n 2 O 4 ). Bereken de evenwihtsonstnte K in ovengenoemd evenwiht. Het vt wordt nu vi een krn in verinding gerht met een nder vt vn 250 liter wrin zih 10,0 mol He(g), helium evindt. d Beredeneer of, en zo j, hoe het evenwiht zl vershuiven. Bereken [N 2 O 4 ] en [NO 2 ] in de nieuwe evenwihtssitutie, wrij de tempertuur onstnt is gehouden. opgve 4 In een ruimte vn 2,0 l rengt men 8, mol vn de stof N 2 O 4 (g). Er stelt zih een evenwiht in: N 2 O 4 (g) NO 2 (g) In de evenwihtssitutie geldt: [NO 2 ] = 4, mol.l 1. Bereken [N 2 O 4 ] in de evenwihtssitutie. Geef de uitdrukking voor de evenwihtskonstnte K en ereken deze. (denk n de eenheid) Bereken de dissoitiegrd α (N2O4). Vervolgens wordt het retievolume door smenpersen 4 ml zo klein gemkt, wrij de tempertuur onstnt wordt gehouden. d Bereken [N 2 O 4 ] en [NO 2 ] in de nieuwe evenwihtstoestnd. e Bereken opnieuw α (N2O4). opgve 5 In een vt vn 1,0 liter wordt 10,0 mmol CO en 7,0 mmol H 2 gerht. Het volgende evenwiht stelt zih in: CO(g) + 2H 2 (g) CH 3 OH(g) N instelling vn het evenwiht lijkt er 2,0 mmol CH 3 OH nwezig te zijn. Bereken de wrde vn de evenwihtsonstnte K (denk n de dimensie). Bereken de omzettingsgrd vn CO (α (CO) ) Vervolgens wordt een extr hoeveelheid H 2 toegevoegd. N instellen vn een nieuwe evenwihts situtie ij dezelfde tempertuur is er in het mengsel 5,0 mmol CH 3 OH nwezig. Bereken het ntl mmol H 2 dt extr werd toegevoegd.

10 UITWERKING VAN DE PROEFTOETS opgve 1 Nr rehts, dn wordt er extr wrmte geprodueerd. Nr links. Er wordt dn weer extr CO gevormd. Nr rehts. Er evinden zih dn in het vt minder deeltjes wrdoor de drukverhoging gedeeltelijk wordt tenietgedn. d Er geeurt niets. He neemt niet deel n de evenwihtsreties. De onentrties vn de deelnemende stoffen is evenmin vernderd. e In dit gevl geeurt er niets. K 1 ws 3 2 /(3 2.3) = 0,333 K 2 = 4 2 /(4 2.3) = 0,333. K verndert dus niet. Evenwiht vershuif niet. f De ligging vrndert niet. De insteltijd wordt slehts verkort. opgve 2 I [NH 3 ] o =12 mol.l 1. [HCl]=8 mol.l 1. k=s o /([NH 3 ] o.[hcl] o ) = 6/(12.8) = 6, l.mol 1.min 1. Stel dt op het gevrgde tijdstip x mol.l 1 NH 3 is omgezet. In shem: onentrties [mol.l 1 ] NH 3 HCl NH 4 Cl (t=t o ) (+/ ) x x +x (t=t 1 ) 12 x 8 x x S t = k.[nh 3 ] t.[hcl] t lle gegevens nu invullen levert een vierkntsvergelijking: 0,75 = 6, (12 x).(8 x) ofwel: x 2 20x +84 = 0 x 1 =14 mol.l 1. deze uitkomst is onmogelijk. x 2 = 6 mol.l 1. [NH 3 ] t = 12 6 = 6 mol.l 1 [HCl] t = 8 6 =2 mol.l 1. II k lijft onstnt. Door volumeverkleining worden de eginonentrties ieder 2 ml zo groot, dus de retiesnelheid S o wordt drdoor 4 ml zo groot. De juiste keuze is dus keuze III. opgve 3 [N 2 O 4 ] o = 75/250 = 0,30 mol.l 1 [NO 2 ] i = 50/250 = 0,20 mol.l 1. In shem omgezet: onentrties [mol.l 1 ] N 2 O 4 NO 2 (t=t o ) 0,30 0 (+/ ) 0,10 +0,20 (t=t i ) 0,20 0,20 α = omgezette deel/oorspronkelijke deel = 0,10/0,30 = 0,33 (33%)

11 K=[NO 2 ] i 2 /[N 2 O 4 ] i = 0,20 2 /0,20 = 0,20 mol.l 1. d He heeft geen invloed op het systeem. Omdt het volume 2 ml zo groot wordt worden lle evenwihtsonentrties 2 ml zo klein, met ls gevolg dt het evenwiht door deze drukverlging zodnig gt vershuiven dt er meer moleulen nwezig zijn. Het vershuift dus en wel nr rehts. In shem uitgeshreven levert dit het volgende eeld op: onentrties [mol.l 1 ] N 2 O 4 NO 2 (t=t i ) 0,20 0,20 verstoring 0,10 0,10 (+/ ) x +2x (t=t i2 ) 0,10 x 0,10+2x K lijft 0,20 mol.l 1. (tempertuur verndert niet) Evenwihtsvoorwrde ingevuld, levert op: 0,20 = (0,10 + 2x) 2 /(0,10 x) deze vergelijking is uit te shrijven tot: 4x 2 + 0,60x 0,01 = 0 met ls uitkomsten: x 1 < 0 onmogelijk. x 2 = 0,015 mol.l 1, zodt: [N 2 O 4 ] i2 = 0,10 0,015 = 0,085 mol.l 1. [NO 2 ] i2 = 0,10 + 2(0,015) = 0,13 mol.l 1. opgve 4 [N 2 O 4 ] o = mol.l 1 [NO 2 ] i = mol.l 1. In shem omgezet: onentrties [mol.l 1 ] N 2 O 4 NO 2 (t=t o ) (+/ ) (t=t i ) Lees in tel f: [N 2 O 4 ] i = mol.l 1. K=[NO 2 ] i 2 /[N 2 O 4 ] i = ( ) 2 / = mol.l 1. α = omgezette deel/oorspronkelijke deel = / = 0,50 (50%)

12 d Omdt het volume 4 ml zo klein is geworden zijn lle evenwihtsonentrties 4 ml zo groot geworden, met ls gevolg dt het evenwiht door deze drukverhoging zodnig gt vershuiven dt er minder moleulen nwezig zijn. Het vershuift dus nr links. In shem uitgeshreven levert dit het volgende eeld op: onentrties [mol.l 1 ] N 2 O 4 NO 2 (t=t i ) verstoring (+/ ) +x 2x (t=t i2 ) x x K lijft mol.l 1. (tempertuur verndert niet) Evenwihtsvoorwrde ingevuld, levert op: = ( x) 2 /( x) deze vergelijking is uit te shrijven tot: x x = 0 met ls uitkomsten: x 1 = 14, mol.l 1 (onmogelijk, drvoor is geen NO 2 voldoende nwezig) x 2 = 3, mol.l 1, zodt: [N 2 O 4 ] i2 = , = 11, mol.l 1. [NO 2 ] i2 = (3, ) = 9, mol.l 1. e Omgerekend nr het oorspronkelijke volume (dt 4 ml zo groot ws) geldt dt in de nieuwe evenwihtssitutie [N 2 O 4 ] edrgt 11, /4 = 2, mol.l 1. α = omgezette deel/oorspronkelijke deel = ( , )/ = 0,30 (30%) opgve 5 [CO] o = 10 2 mol.l 1, [H 2 ] o = mol.l 1 [CH 3 OH] o = 0 mol.l 1. [CH 3 OH] i = mol.l 1. In shem: onentrties [mol.l 1 ] CO H 2 CH 3 OH (t=t o ) (+/ ) (t=t i ) K = [CH 3 OH] i /{[CO] i.[h 2 ] i 2 } = /{ ( ) 2 } = 2, l 2.mol 2. α = omgezette deel/oorspronkelijke deel = /10 2 = 0,20 (20%)

13 Nieuwe gegevens in shem (vetgedrukt): Stel x mol.l 1 H 2 toegevoegd. Hierdoor vershuift het evenwiht nr rehts. onentrties [mol.l 1 ] CO H 2 CH 3 OH (t=t i ) verstoring x (+/ ) (t=t i ) x K lijft onstnt, dus de evenwihtsvoorwrde ingevuld levert: 2, = /{ (x ) 2 } ofwel: (x ) 2 =1/(2, ) x = (3, ) hieruit ereken je: x = mol.l 1. Er ws dus een extr hoeveelheid H 2 toegevoegd vn mol.l 1.

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

8 Kostenverbijzondering (I)

8 Kostenverbijzondering (I) 8 Kostenverijzondering (I) V8.8 Speelgoedfriknt Autoys BV heeft onlngs de Jolls Joye ontwikkeld: een plsti speelgoeduto voor peuters in de leeftijdstegorie vn twee tot vijf jr. De produtie voor 2009 wordt

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Basisscheikunde voor het hbo ISBN e druk Uitgeverij Syntax media

Basisscheikunde voor het hbo ISBN e druk Uitgeverij Syntax media Hoofdstuk 4 De mol bldzijde 1 Opgve 1 Bereken de formulemss's vn de volgende stoffen: N 3PO 4 b CuSO 4 c (NH 4) 2Fe(SO 4) 2.6H 2O d NNO 2 e MgO f FeBr 3 164,0 u 159,6 u 392,14 u 69,00 u 40,3 u 295,5 u

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

Lengteverandering bij temperatuurverandering.

Lengteverandering bij temperatuurverandering. 2 Uitzetting. Opgve 2.1 Lengteverndering ij tempertuurverndering. De ene stof zet sterker uit dn de ndere. Deze mterileigenshp wordt ngegeven met de lineire uitzettingsoëffiiënt (α). De lineire uitzettingsoëffiiënt

Nadere informatie

H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10

H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10 H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het

Nadere informatie

V2.1 Eerlijk verdeeld?

V2.1 Eerlijk verdeeld? Wie verdient wt? v2 Mkt geld gelukkig? L Voor je sisehoeften zols eten, woonruimte en kleding en je l guw dit edrg kwijt. Bedenk mr eens wt de mndhuur is. En hoeveel etl je voor vste lsten 1s gs, liht

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING

Nadere informatie

1. Lineaire functies.

1. Lineaire functies. Uitwerkingen hodstuk. Lineire funties. Bij dit hodstuk komen de sisvrdigheden hkjes wegwerken, rekenen met reuken en oplossen vn lineire vergelijkingen uitgereid n de orde. Het kn nodig zijn hier prt voor

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid. Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Route F - Desert. kangoeroerat

Route F - Desert. kangoeroerat Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezondheid Ioniserende strling VWO Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelden ion heeft ltijd meer elektronen

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

Digitale informatieverwerking

Digitale informatieverwerking Digitle informtieverwerking E. Gernt Inleiding De elektroni leent zih ook uitstekend voor de verwerking vn informtie. De informti is in stt om de één of ndere vorm vn informtie om te zetten in een elektrishe

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 Investeringsbeslissingen

Hoofdstuk 9 Investeringsbeslissingen Hoofdstuk 9 Investeringseslissingen 9.5 Beleggingsmtshppij X Beleggingsmtshppij X moet kiezen tussen de investeringsprojeten A en B. Projet A vergt een investering vn 1,5 mln en zl gedurende vijf jr een

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk. Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Blok - Vrdigheden ldzijde 0 Dt geldt voor h, len m ; de grfieken zijn symmetrish in de y -s. Die zijn tegengesteld; ijvooreeld g( ) g () De grfiek is symmetrish in de oorsprong. funtie symmetrie in de

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting.

De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting. 1. EVENWICHT Zols in het eerste gedeelte over krchten en momenten reeds n de orde is gesteld werken op een lichm meestl meerdere krchten tegelijkertijd. We zeggen dt het lichm onderhevig is n een stelsel

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ldzijde f () Er is geen symmetrie in een vertile lijn. Alle rklijnen heen een positief hellingsgetl. Wrshijnlijk (0, 0). d f () e - ICT - Rklijnen ldzijde Geruik dt d y om de hellingsgetllen vn de rklijnen

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Gemiddelde en mediaan

Gemiddelde en mediaan G5 Gemiddelde en medin 45 B Bereken het gemiddelde en de medin vn elke reeks getllen. 7 8 9 1 14 14 Gemiddelde: Medin: 17 22 35 14 18 11 44 Gemiddelde: Medin: 1 7 9 6 8 Gemiddelde: Medin: d 18 141 164

Nadere informatie

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet. Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistishe ngiften in te vullen en door te sturen vi internet. Het etreft een door de FOD Eonomie volledig eveiligde

Nadere informatie

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter.

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter. Opgve 1 Dit is een roosterord. Elk roosterhokje is 5 m ij 5 m. Hoeveel edrgt de oppervlkte vn dit ord? Opgve 2 Welke oppervlktemten ken je l? Noem er zoveel mogelijk. De oppervlkte-eenheid is de vierknte

Nadere informatie

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

Medicatie HOOFDSTUK. Bloeddrukcontrole

Medicatie HOOFDSTUK. Bloeddrukcontrole UNIT 4 Meditie HOOFDSTUK 4 Bloeddrukontrole Dit projet werd gefinnierd met de steun vn de Europese Commissie. De verntwoordelijkheid voor deze pulitie ligt uitsluitend ij de uteur; de Commissie kn niet

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

Assertiviteit. Agressiviteit

Assertiviteit. Agressiviteit ASSERTIVITEIT drs. M.F. Serrurier Shepper 1 SITUATIE Assertiviteit is een zelfewuste, psyhishe weerrheid wrdoor u in stt ent op te komen voor uw eigen elngen en uiting te geven n uw gevoelens, wensen en

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3 Voorwrden Hypotheek SprVerzekering Model 10052 Delt Lloyd Levensverzekering NV Inhoudsopgve 1 Wt edoelen wij met? 3 2 Wnneer strt uw verzekering? 3 3 Wnneer stopt uw verzekering? 3 3.1 Kunt u de verzekering

Nadere informatie

e u z e B L O K K E N K L A S V M B O

e u z e B L O K K E N K L A S V M B O K e u z e B L O K K E N K L A S 1 2 V M B O V M B O BLOK 1 Dinsdg 3 de en 4 de uur 10 septemer tot en met 1 oktoer (4 lessen) Jeugd d Vliegen/vliegeren e g Powerpoint/Prezi/Wordle h TomTom(1) Redy stedy

Nadere informatie

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald: Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons

Nadere informatie

schets 10 Bergrede: tweeërlei fundament (7:24-29)

schets 10 Bergrede: tweeërlei fundament (7:24-29) shets 10 Bergrede: tweeërlei fundment (7:24-29) A Kernpunten * An het einde vn de Bergrede vergelijkt Jezus de mens met de ouwer vn een huis. Het is een eeld voor wt wij vn ons leven mken en vioor de hele

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

OEFENOPGAVEN VWO EVENWICHTEN

OEFENOPGAVEN VWO EVENWICHTEN OPGAVE 1 OEFENOPGAVEN VWO EVENWICHTEN In een ruimte van 5,00 liter brengt men 9,50 mol HCl(g) en 2,60 mol O 2 (g). Na evenwichtsinstelling is 40,0% van de beginstoffen omgezet en is er Cl 2 (g) en H 2

Nadere informatie

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.

Nadere informatie

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude?

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude? VOORWAARDEN Overlijdensrisicoverzekering Delt Lloyd Levensverzekering NV Amsterdm MODEL 2401 U wilt uw finnciële zken goed geregeld heen. Ook ij overlijden. Drom het u een overlijdensrisicoverzekering

Nadere informatie

1. Differentiaalvergelijkingen

1. Differentiaalvergelijkingen Differentilvergelijkingen Vn discreet nr continu We estuderen de evolutie vn de evolking vn een lnd met 5 miljoen inwoners Stel u n het ntl inwoners n n jr, met n een discrete vriele We heen enkel informtie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

EXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur.

EXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur. Technische Universiteit Eindhoven Fculteit Elektrotechniek EXAMENONDEDEEL ELETONISCHE INSTUMENTATIE (5GG8) gehouden op woensdg juni 5, vn 4. tot 7. uur. Het geruik vn het collegedictt Elektronische Instrumenttie

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Uitwerkingen oude tentamenvragen WATER (224012)

Uitwerkingen oude tentamenvragen WATER (224012) Uitwerkingen oude tentmenvrgen WATER (40) Uitwerkingen oude tentmenvrgen WATER (40) Stbiliteit stuwdm (tentmen jnuri 998, ogve 4) ntl unten Er wordt lleen nr de horizontle comonent vn de krcht gevrgd.

Nadere informatie

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart. Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.

Nadere informatie

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel.

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel. 15 Ski-eroics Hoofdstuk 15, Pgin 1 vn 5 15.1 Inleiding Het is elngrijk om SneeuwFit triningen gevrieerd te houden. Proeer het nod vn ctiviteiten zo verschillend mogelijk te houden. Een vooreeld hiervn

Nadere informatie

Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op niveau tweede fase, eerste editie. Pesten en klikken

Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op niveau tweede fase, eerste editie. Pesten en klikken Door Henk Jongsm, hoofduteur Op niveu tweede fse, eerste editie Inleiding Pesten en klikken Dr zou iets n gedn moeten worden, dt zouden ze moeten verieden. Hoe vk hoor je dt niet? Zoiets denk jij vst ook

Nadere informatie

Riante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden

Riante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden Rinte ouwkvel met ruime eouwingsmogelijkheden gelegen n de krkteristieke strt Berg te Nuenen Koopprijs 682.000,00 v.o.n. Groot 1.748 m² 1. Algemene eschrijving Op een prchtige plek, nij het centrum vn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u? CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig

Nadere informatie

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak Mytylshool De Trppenberg Peter vn Sprrentk www.m3v.nl Nieuwbouwonept en revlidtieentrum geriht op de toekomst Mytylshool De Trppenberg en het ngrenzende revlidtieentrum in Huizen willen in de toekomst

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

SVM~nivo MAKELAARDIJLEER. www.svnmivo.ni

SVM~nivo MAKELAARDIJLEER. www.svnmivo.ni SVM~nivo MKELRDIJLEER 31 mei 2005 eshikre tijd: 3 uur. NWIJZING Dit exmen estt uit 60 m..-opgven. ij elke opgve zijn drie ntwoorden gegeven, wrvn er één het meest juiste is. Is ijvooreeld vn opgve 1 ntwoord

Nadere informatie

Is er tussen de dieren in de afbeelding sprake van voedselconcurrentie? Leg je antwoord uit.

Is er tussen de dieren in de afbeelding sprake van voedselconcurrentie? Leg je antwoord uit. Route M - Sfri 1 De Afriknse svnne De Afriknse svnne is een eosysteem met een open lndshp; in uitgestrekte grsvlkten kom je oomgroepen en drinkpltsen tegen die voor zowel plnteneters ls roofdieren elngrijk

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

REGLEMENT BETREFFENDE DE SPAARLOONREGELING

REGLEMENT BETREFFENDE DE SPAARLOONREGELING De rd vn de gemeente Coevorden; gelezen het voorstel vn urgemeester en wethouders d.d. 13 jnuri 1998; gelet op de ereikte overeenstemming met de ommissie voor Bijzonder Georgniseerd overleg; e s l u i

Nadere informatie

K4 Relativiteitstheorie

K4 Relativiteitstheorie K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger

Nadere informatie

Wiskunde A voor 4/5 havo

Wiskunde A voor 4/5 havo Wiskunde A voor 4/5 hvo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons

Nadere informatie