Hoofdstuk 10. Enkelvoudige (zuivere) elementen in een wisselstroomkring.

Transcriptie

1 Elekrce Hoofdsk 0. Enkelvodge (zvere) eleenen n een wsselsrookrng. Algeeenheden: n d deel beschowen we enkelvodge keens (ds geen parallelle akken) e eleenen waarvan alle paraeers consan zjn (zoals de zvere weersand, de deale condensaor, de zvere heoresche spoel), de aangesloen worden op een snsoïdale spannng. Keen e een deale weersand. Een deale weersand s een zver ohse weersand waarn geen capaceve verschjnselen en geen zelfndce verschjnselen opreden.. Gegeven. e (=) Fgr de deale weersand n de bovensaande krng vloe door de weersand een wsselsroo e vergeljkng = sn.. Gevraagd. Bepaal de spannng over de weersand..3 Oplossng..3. Tjdsvoorsellng gonoersche vergeljkng. Op elk ogenblk geld de we van Oh: =* * * sn sn (ze fgr ) 0.

2 Elekrce, Deze spannng s eveneens snsoïdaal en n fase e de sroo. Er doen zch geen overgangsverschjnselen voor, noch bj he slen van de krng noch bj he openen ervan..3. oplexe voorsellng. (op =0) De coplexe vergeljkngen knnen we onddelljk afleden de gonoersche vergeljkngen. * Fgr en bj een deale weersand Fgr 3 en bj een deale weersand.3.3 De pedane Z. De pedane s de wsselsrooweersand. n overeenseng e de geljksrooweersand, word de pedane Z gedefneerd als de verhodng ssen de wsselspannng over en de wsselsroo door he eleen. Deze defne kan zowel oegepas worden op de gonoersche vergeljkng als op de coplexe vergeljkng. n de oekos zal eesal de coplexe vor weerhoden worden. Z / Z / 0.

3 Elekrce Toegepas op de deale weersand vnden we: Z * 0 oj De pedane Z bljk een vase, ne draaende vecor e lenge e zjn, gelegen op de reële as. Waar bljk da? ST! Z De pedane s de weersandwaarde zelf en word gedrk n oh..3.4 Merk op. Fgr 4 vecordagra bj een deale weersand n de prakjk word de effeceve waarde van de sroo en de spannng geeen. Men zo deze effeceve waarden knnen ergrekenen naar apldes. D s echer een overbodge bewerkng: en eken de ronddraaende fasor van de effeceve waarden (ze vroeger) en kan e deze waarden onddelljk de pedane berekenen. O ddeljk e aken da de fasors effeceve waarden zjn, word naas de fasor een hoofdleer e een sreepje erboven geplaas. Vb. of Z * * Meng noo effeceve waarden e apldes! 0.3

4 Elekrce 3 Keen e deale condensaor. Een deale condensaor s een condensaor e een zvere capace zonder ohse weersand noch zelfndceverschjnselen. Een gewkkelde condensaor beva bj hogere freqene een zekere zelfndce. e (=) Fgr 5 de deale condensaor 3. Gegeven. n de bovensaande krng vloe door de condensaor e capace een wsselsroo e vergeljkng = sn. 3. Gevraagd. Bepaal de spannng over de condensaor. 3.3 Oplossng Tjdsvoorsellng gonoersche vergeljkng. Her geld de we van Oh ne. Enkel de defne van capace bljf her algeeen geldg. Q Q Q0 q Wee en hoe de oale ladng Q wjzg (oenae e q), dan kan en de spannng op elk ogenblk berekenen e de bovensaande forle. de defne van de srooserke vnd en he verband ssen en q. dq dq * d Q * d d Heree kan en he verband ssen en zoeken. 0.4

5 Elekrce 0.5 ) / sn( ) / sn( cos * sn * sn * d d d Deze spannng s eveneens snsoïdaal aar s 90 najlend op de sroo. Hoe ze je da n de forles? 3.3. oplexe voorsellng. (op =0) De coplexe vergeljkngen knnen we onddelljk afleden de gonoersche vergeljkngen , Fgr 6 en bj een deale condensaor Fgr 7 en bj een deale condensaor

6 Elekrce De pedane Z. Z * j 90 0 j j * j j * ( ) De pedane Z bljk een vase, ne draaende vecor e lenge / e zjn, gelegen op he negaeve agnar deel van de agnare as. Waar bljk da? Beerk da de pedane -afhankeljk, ds freqeneafhankeljk s. Als de ST! freqene sjg, dan sjg de plsae en daal de pedane. Waaro? / noe en de capaceve reacane of capacane, gedrk n oh. 4 Keen e deale spoel. Fgr 8 vecordagra bj een deale condensaor Een deale spoel s een spoel e een zvere ndcane zonder ohse weersand noch capaceve verschjnselen. Een praksche spoel heef seeds een weersanddeel nl. de draadweersand waaree ze geaak s. e (=) Fgr 9 de deale spoel 4. Gegeven. n de bovensaande krng vloe door de spoel e zelfndce een wsselsroo e vergeljkng = sn. 0.6

7 Elekrce 4. Gevraagd. Bepaal de spannng over de spoel. 4.3 Oplossng Tjdsvoorsellng gonoersche vergeljkng. Ook her geld de we van Oh ne. Enkel de we van enz s her algeeen geldg. d d * d( sn) * d sn( ) d sn * d cos * Deze spannng s eveneens snsoïdaal aar s 90 voorjlend op de sroo. Hoe ze je da n de forles?, Fgr 0 en bj een deale spoel 0.7

8 Elekrce 4.3. oplexe voorsellng. (op =0) De coplexe vergeljkngen knnen we onddelljk afleden de gonoersche vergeljkngen Fgr en bj een deale spoel De pedane Z. * Z 90 0 j j * ( ) De pedane Z bljk een vase, ne draaende vecor e lenge e zjn, gelegen op he poseve agnar deel van de agnare as. Waar bljk da? Beerk da de pedane -afhankeljk, ds freqeneafhankeljk s. Als de freqene sjg, dan sjg de plsae en sjg de pedane. Waaro? noe en de ndceve reacane of ndcane, gedrk n oh. Z ST! Fgr vecordagra bj een deale spoel 0.8

9 Elekrce 5 Saenvang. ONTHODEN! Eleen pedane Weersand ondensaor /j Spoel j Van deze abel kan je de res berekenen. 5. Voorbeeld Als = sn(+) of + dan kan je va de we van oh voor wsselsroogrooheden de spannng berekenen. De spannng over een weersand: Z * 0 * * De spannng over een condensaor: Z * Z * * 90 * 90 j De spannng over een spoel: Z * j * 90 * * Voorbeeld Als = sn(+) of + dan kan je va de we van oh voor wsselsroogrooheden de sroo berekenen. Z De sroo door een weersand: Z 0 De sroo door een condensaor: * 90 Z 90 j Merk op da de spannng nog seeds 90 najl op de. Sroo 0.9

10 Elekrce De sroo door een spoel: 90 Z j 90 Merk op da de spannng nog seeds 90 voorjl op de sroo. 6 Oefenngen. Gegeven: =sn( ) A; =50H Gevraagd: bepaal?.(300sn( ) V) e (=) Fgr 3 Opgave 7 Exra oefenngen op de krngen e deale eleenen. k raad aan alle oefenngen op e lossen. 7. Opgave Gegeven: De bron heef een ek e een aplde van 00V en een freqene van 50Hz. De sroo heef een aplde van 00A. Gevraagd: Bepaal? (,59µF) e (=) Fgr 4 Opgave 0.0

11 Elekrce 7. Opgave Gegeven: =k; =3V Gevraagd: Bepaal eff (9,9A) e (=) Fgr 5 Opgave 7.3 Opgave 3 Gegeven: De sroo heef een effeceve waarde van 00A. De spannng heef een aplde van 3V. De freqene bedraag 350Hz. Gevraagd:? (H) e (=) Fgr 6 Opgave Opgave 4 Gegeven: =300sn(-60 ) µa eff =00V =350H Gevraagd: Bepaal de freqene. (48,7kHz) e (=) Fgr 7 Opgave 4 0.