X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)"

Transcriptie

1 Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa he om processen die zich afspelen in he aoom. Een aoom besaa ui een aoomkern en in schillen daaromheen de elekronen. Röngensraling Röngensraling onsaa door ineracie van versnelde vrije elekronen me aomen van he anodemaeriaal in een röngenbuis. Röngenbuis In een röngenbuis (zie figuur 1) komen door verhiing van de kahode elekronen vrij. Deze vrije elekronen worden in he elekrisch veld ussen de kahode en de anode (als gevolg van een spanning over de buis) versneld in de riching van de anode, waarna ze door he anodemaeriaal worden geabsorbeerd. Röngenspecrum ls de op de anode invallende elekronen door ineracie me de aomen van he anodemaeriaal worden afgeremd en/of van riching veranderen, zenden ze foonen ui: röngenfoonen. Deze foonen noemen we de remsraling. Deze remsraling heef een coninu specrum: alle waarden van de foon-energie E f en dus van de frequenie f (wan: E f = h f) o een bepaald maximum (de energie van de op de anode invallende elekronen) zijn erin veregenwoordigd (zie figuur 2). Een invallend elekron kan ook door bosing een elekron ui één van de binnenschillen (de K- of de L-schil) van een aoom van he anodemaeriaal wegschieen. He ga in deze binnenschil word dan opgevuld door erugval van een elekron ui één van de hogere schillen. He energieverschil van he elekron in de beide schillen word uigezonden in de vorm van een röngenfoon. Deze foonen noemen we de karakerisieke röngensraling. Deze karakerisieke röngensraling heef een lijnenspecrum (zie figuur 2). De ligging van de lijnen in di specrum is karakerisiek voor de soor aomen in he anodemaeriaal. K U K e I karakerisieke röngensraling remsraling röngensraling E f Figuur 1 Röngenbuis: de op de anode invallende, versnelde elekronen produceren röngensraling. Figuur 2 Röngenspecrum: de inensiei I van de röngensraling als funcie van de foon-energie E f. Experimenen De volgende experimenen in he Ioniserende Sralen Pracicum gaan over he onderwerp röngensraling: 14 Röngenapparaa 15 Ionisaie van luch door röngensraling 16 Bragg-reflecie Radioaciviei Bij he onderwerp radioaciviei hebben we e maken me een groo aanal begrippen en relaies ussen die begrippen. Een eerse ordening daarvan is weergegeven in he schema van figuur 3. In di schema is een aanal begrippen gerangschik volgens de indeling bron sraling onvanger. o horen de begrippen aciviei en halveringsijd bij de bron, en begrippen als dosis en equivalene dosis bij de onvanger van ioniserende sraling. Enkele andere begrippen vormen een verbinding ussen de elemenen bron, sraling en onvanger. In di schema is radioaciviei een proces da kenmerkend is voor radioacieve soffen (de bron), waarbij radioacief verval opreed en ioniserende sraling word uigezonden. De wee andere verbindende begrippen in he schema zijn besraling en besmeing. Bij besraling hebben we e maken me een proces waarbij een onvanger door sraling word

2 geroffen, en bij besmeing me een oesand waarbij een onvanger radioacieve soffen (een bron) beva zie daarvoor de pagina Effecen van ioniserende sraling. radioaciviei besmeing besraling bron radioacieve sof radioacief verval aciviei (Bq) halveringsijd ioniserende sraling sooren sraling ioniserend vermogen doordringend vermogen onvanger dosis (Gy) equivalene dosis (Sv) drach halveringsdike Figuur 3 He schema bron sraling onvanger me enkele bijbehorende basisbegrippen. Sraling van radioacieve soffen Bij he uizenden van ioniserende sraling α-, β- en γ-sraling door radioacieve soffen gaa he om processen in de aoomkern. oomkern Een aoomkern besaa ui kerndeeljes of nucleonen: proonen en neuronen. He oale aanal nucleonen in de kern is he massageal. He aanal proonen in de kern is he aoomnummer. He aanal neuronen N in de kern is dan gelijk aan. Isoopen zijn kernen me hezelfde aoomnummer, maar me een verschillend aanal neuronen en dus een verschillend massageal. Een isooop van he nuclide me een aoomnummer en een massageal word weergegeven als: Radioacief verval Insabiele kernen ondergaan radioacief verval: ze veranderen in een andere kern onder uizenden van een α-, β- of γ-deelje. Een α-deelje is een heliumkern me wee proonen en wee neuronen. Een β-deelje is een elekron (β - ) of een posiron (β + : he ani-deelje van he elekron). Een γ-deelje is een hoogenergeisch foon. lfa- en Bèa-verval He uizenden van een α-, β - of β + -deelje bij he verval van een insabiele kern is weer e geven me de volgende algemene reacievergelijkingen: 4 4 2Y 2He Y e Y e Bij β - -verval verander een neuron in de kern in een proon en een elekron, waarna he elekron door de kern word uigesoen: n p+ e Bij β + -verval verander een proon in de kern in een neuron en een posiron, waarna he posiron door de kern word uigesoen: 1 1 p n+ e 1 1 Bij een dergelijk α- of β-verval is de gezamenlijke massa van de kern Y van he vervalproduc en he α- of β-deelje kleiner dan de massa van de oorspronkelijke kern. Er is dus sprake van een massadefec Δm. Daardoor kom bij radioacief verval energie vrij (wan: E = Δm c 2 ). Deze energie word aan he uigezonden α- of β-deelje meegegeven in de vorm van kineische energie. Gamma-verval Na he uizenden van een α- of β-deelje door een nuclide onsaa in veel gevallen een kern van he nuclide Y in een aangeslagen oesand: een kern me eveel energie. Bij erugval naar de grondoesand zend de kern deze exra energie ui in de vorm van een γ-foon: m Y Y γ De leer m acher he massageal van de insabiele kern geef aan da de kern zich in een aangeslagen oesand bevind. De wee kernen in deze reacievergelijking me hezelfde aoomnummer en hezelfde massageal noemen we isomeren. Vervalschema He uizenden van een α- of β-deelje of een γ-foon is weer e geven in een vervalschema (zie figuur 4 en 5). Vervalreeks Sommige insabiele nucliden vervallen nie naar een sabiel maar naar een insabiel nuclide da op zijn beur ook weer verval. En ook da vervalproduc kan weer insabiel zijn. o onsaa een vervalreeks die alijd eindig bij een sabiel nuclide: α 4 2 P α 8 4 Q β 8 3 R α 12 5 Y(sabiel)

3 In di voorbeeld van een vervalreeks is boven de pijl aangegeven of er bij een vervalsap een α- of β-deelje word uigezonden. ( 4)m Y Y m 1 1 Y Y Figuur 4 He vervalschema van α-verval, waarbij naas he α-deelje ook een γ-foon word uigezonden. Figuur 5 He vervalschema van β - -verval, waarbij naas he β - -deelje ook een γ-foon word uigezonden. Naas α-, β- en γ-sraling kunnen aomen ook nog wee andere sooren sraling uizenden: neuronensraling bij kernsplijing en röngensraling bij K-vangs. Kernsplijing ls een zware kern word geroffen door een neuron kan kernsplijing opreden. De kern val dan uieen in wee of meer broksukken en een of meer neuronen. Een voorbeeld is de volgende splijing van de uraniumisooop 235 U: U+ n Ba+ Kr +3 n De uraniumisooop 235 U kan ook in andere broksukken uieenvallen, bijvoorbeeld 14 e en 94 Sr. Daarbij komen wee neuronen vrij. De bij deze kernsplijingen vrijkomende neuronen vormen de neuronensraling. K-vangs Sommige isoopen vervallen door een elekron ui de K-schil de kern in e rekken. Di vervalproces noemen we K-vangs. In de kern word he elekron samen me een proon omgeze in een neuron: e+ p n Een voorbeeld van verval door K-vangs is de argonisooop 37 r: r + e Cl In deze reacievergelijking is he elekron dus afkomsig ui de K-schil van he argonaoom. He ga in de K-schil van he onsane chlooraoom word opgevuld door erugval van een elekron ui één van de hogere schillen. En daarbij kom dus röngensraling vrij (zie Röngenspecrum). Experimenen De volgende experimenen in he Ioniserende Sralen Pracicum gaan over he onderwerp sralingssooren: 7 Energie van β-deeljes 13 Kwaliaieve idenificaie van radioacieve bronnen 17 Gamma-specromerie civiei en halveringsijd Vervalconsane Radioacief verval is een saisisch proces. Voor een groo aanal insabiele kernen onsaa er een bepaalde regelmaa in he verval. He aanal kernen ΔN da per ijdseenheid Δ verval rond he ijdsip is dan rech evenredig me he aanal op da momen nog aanwezige insabiele kernen N : ΔN λ N [1] Δ De evenredigheidsconsane λ noemen we de vervalconsane. De waarde van deze vervalconsane hang af van de nuclide. Vergelijking [1] is een zogenaamde differeniaalvergelijking. De oplossing van deze vergelijking geef he aanal nog aanwezige insabiele kernen N als funcie van de ijd : λ N N e [2] In deze formule is N he aanal aanwezige insabiele kernen op he ijdsip = s. Vergelijking [2] laa zien da he aanal nog aanwezige insabiele kernen N exponenieel afneem in de loop van de ijd, en da he empo waarin da gebeur afhang van de vervalconsane λ. Hoe groer de vervalconsane is, des e sneller neem he aanal nog aanwezige insabiele kernen af o nul.

4 civiei He quoiën ΔN/Δ in vergelijking [1] is he aanal vervallende kernen per ijdseenheid. Nemen we voor deze ijdseenheid de seconde, dan is he quoiën ΔN/Δ gedefinieerd als de aciviei (me als eenheid de becquerel: 1 Bq = 1 desinegraie per seconde). Voor de aciviei op he ijdsip = s geld dan volgens vergelijking [1]: ΔN λ N [3] Δ Vergelijking [3] laa zien da de aciviei op he ijdsip = s afhang van he aanal aanwezige insabiele kernen N en van de vervalconsane λ. Hoe groer he aanal aanwezige insabiele kernen en/of hoe groer de vervalconsane is, des e groer is de aciviei op he ijdsip = s. He combineren van de vergelijkingen [1], [2] en [3] lever de aciviei als funcie van de ijd : ΔN λ λ λ N λ N e e [4] Δ Vergelijking [4] laa zien da ook de aciviei exponenieel afneem in de loop van de ijd, en da he empo waarin da gebeur afhang van de vervalconsane λ. Hoe groer de vervalconsane is, des e sneller neem de aciviei af o nul. De waarde van de vervalconsane λ heef dus op wee punen invloed op he vervalproces: hoe groer de vervalconsane is, des e groer is de aciviei in he begin en des e sneller neem die aciviei daarna af o nul (zie figuur 6). Halveringsijd He radioacief verval is nie alleen e beschrijven me behulp van de vervalconsane λ, maar ook me de halveringsijd. De halveringsijd 1/2 is de ijd waarin seeds de helf van he aanal aanwezige insabiele kernen verval. Op een ijdsip = 1/2 zal dus he aanal nog aanwezige insabiele kernen N de helf zijn van he oorspronkelijke aanal N : N = ½ N. Op een ijdsip = 2 1/2 is he aanal nog aanwezige insabiele kernen weer een facor 2 kleiner: N = ½ ½ N = ¼ N. Omda de aciviei evenredig is me he aanal nog aanwezige insabiele kernen N zal ook de aciviei van een radioacieve bron na één halveringsijd de helf zijn van de oorspronkelijke aciviei, na wee halveringsijden nog maar een kwar enzovoor (zie figuur 6). De vergelijkingen [2] en [4] voor he aanal nog aanwezige insabiele kernen N en de aciviei zijn ook e schrijven me behulp van de halveringsijd: / 1/2 N N (1/2) [5] (1/2) / 1/2 [6] 1/2 2 1/2 1/2 2 1/2 3 1/2 4 1/2 Figuur 6 De aciviei van een bron me een kleine (links) en een groe (rechs) vervalconsane λ, als op he ijdsip = s hezelfde aanal insabiele kernen N aanwezig is. Hoe groer de vervalconsane is, des e kleiner is de halveringsijd 1/2 en des e sneller neem de aciviei van de bron af. He combineren van de vergelijkingen [4] en [6] (of van de vergelijkingen [2] en [5]) geef he verband ussen de halveringsijd 1/2 en de vervalconsane λ: λ / 1/2 λ 1 / 1/2 e (1/2) ln(e ) ln(2 ) λ ln2 1/2 ln2,693 1/2 [7] λ λ Vergelijking [7] laa zien da een groe waarde van de vervalconsane λ een kleine halveringsijd 1/2 oplever. De eerder beschreven invloed van de vervalconsane op he vervalproces is nu dus ook als volg e beschrijven: hoe kleiner de halveringsijd is, des e groer is de aciviei in he begin en des e sneller neem die aciviei daarna af o nul (zie figuur 6).

5 Experimenen De volgende experimenen in he Ioniserende Sralen Pracicum gaan over he onderwerp aciviei en halveringsijd: 2 Radioacief verval van radon-22 3 Saisische spreiding 1 Minigeneraor: de bariumkoe 2 Radioacief verval van proacinium Ouderdomsbepaling van radioacieve bronnen Simulaies Simulaies van he radioacief verval zijn e vinden op de volgende wee websies: hp://www.waler-fend.de/ph11nl/ > kernfysica > vervalwe hp://www.colorado.edu/physics/2/index.pl > science rek > isoopes & radioaciviy > half life Deecie Voor de deecie van ioniserende sraling is een aanal deecors beschikbaar, waaronder de Geiger-Müller elbuis, de scinillaiedeecor, de dosismeer en he Wilsonva. ndere deecoren voor ioniserende sraling, zoals he bellenva en de dradenkamer, worden vooral gebruik in he onderzoek naar ineracies ussen elemenaire deeljes me de groe deeljesversnellers. GM-elbuis De Geiger-Müller elbuis besaa ui een gasgevulde mealen cilinder me op de cilinderas een mealen draad. Over de cilinder (de kahode) en de draad (de anode) saa een spanning me een grooe-orde van 1 3 V. Deze deecor is vooral gevoelig voor β- deeljes. ls zo n deelje de elbuis binnendring, veroorzaak he ionisaie van één of meer gasaomen. De vrijgemaake elekronen worden naar de posiief geladen anode-draad gerokken. Terwijl ze daarbij worden versneld ioniseren ze andere gasaomen op hun weg. o bereik een lawine van elekronen de anode-draad en lever daar een spanningspuls. Na verserking gaa deze puls naar een elekronische eller die he aanal pulsen el. De pulsen zijn ook e horen na he inschakelen van de luidspreker op de eller. Scinillaiedeecor De scinillaiedeecor is geschik voor he deeceren van γ- en röngenfoonen. De deecor besaa ui een vase sof, een vloeisof of een gas waarvan de aomen na absorpie van de energie van binnendringende foonen op hun beur weer foonen uizenden, maar nu in he zichbare gebied van he elekromagneisch specrum. De absorpie van γ- en röngenfoonen lever dus in di scinillaiemaeriaal een kleine lichflis. Deze lichflis word me een fooverserkerbuis of phoo muliplier ube (PMT) omgeze en verserk o een spanningspuls voor een elekronische eller. Dosismeer De dosismeer beva een maeriaal da de energie van de invallende sraling absorbeer. Bij de oude dosismeers was da een foografische film. Na onwikkelen van de film was de zwaring een maa voor de opgelopen dosis. Moderne dosismeers werken me he verschijnsel hermoluminescenie. bsorpie van invallende sralingsenergie breng de aomen van he maeriaal in een aangeslagen oesand. Bij verhiing van di maeriaal kom de opgeslagen sralingsenergie weer vrij in de vorm van foonen in he zichbare gebied van he elekromagneisch specrum. De inensiei van di lich is een maa voor de opgelopen dosis. Wilsonva In een Wilsonva zi luch me daarin oververzadigde waer- of alcoholdamp. Deze oesand van de damp word bereik door de luch in he va af e koelen me bijvoorbeeld vas koolsofdioxide. De binnendringende α- en β-deeljes zorgen voor ionisaies. De gevormde ionen doen diens als condensaiekernen voor de waer- of alcoholdamp. Langs de baan van he deelje word zo een condensaiespoor van kleine waer- of alcoholdruppels zichbaar. In een expansieva onsaan de condensaiesporen op eenzelfde manier. In di geval word de lage emperauur echer bereik door een snelle expansie van de luch in he va. Experimenen De volgende experimenen in he Ioniserende Sralen Pracicum gaan over he onderwerp deecie: 6 Geiger-Müller elbuis 9 Wilsonva

6 Simulaies Simulaies van de werking van een fooverserkerbuis of phoo muliplier ube (PMT) zijn e vinden op de volgende websie: hp://www.nauurkunde.nl > zoeken (zoekwoord: PMT) Dosimerie Ioniserende sraling kan schade oebrengen aan maerialen, waaronder biologisch weefsel. He kwanificeren van de hoeveelheid sraling is he errein van de dosimerie. civiei De aciviei van een radioacieve bron geef he aanal desinegraies van insabiele kernen en dus ook he aanal uigezonden α- of β-deeljes of γ-foonen per seconde. De aciviei meen we in de eenheid becquerel (afgekor: Bq): 1 Bq = 1 desinegraie per seconde. Dosis De dosis D geef de geabsorbeerde energie per kilogram van he absorberende maeriaal: Eabs D [8] m In deze formule is E abs de geabsorbeerde energie en m de massa van he absorberende maeriaal. De dosis meen we in de eenheid gray (afgekor: Gy): 1 Gy = 1 J/kg. Equivalene dosis De equivalene dosis H is gelijk aan de dosis D, vermenigvuldigd me een weegfacor w R: H w D [9] R De weegfacor w R breng he verschil in biologisch effec van of de aangeriche schade door de verschillende sralingssooren in rekening. Een dosis α-sraling heef een groer biologisch effec dan eenzelfde dosis β-, γ- of röngensraling. De weegfacor heef voor α- sraling dan ook een groere waarde dan die voor de andere drie sralingssooren: w R,α = 2 en w R,β,γ,rö = 1. De effecieve dosis meen we in de eenheid siever (afgekor: Sv) bij een dosis uigedruk in Gy. He verschil in biologisch effec van de verschillende sralingssooren word veroorzaak door een verschil in ioniserend vermogen: voor α-deeljes is da ioniserend vermogen groo, voor β-deeljes minder en voor γ- en röngenfoonen nog minder. bsorpie He gaa bij de opgelopen sralingsdosis om de geabsorbeerde energie. He α- of β-deelje of he γ-foon dragen hun energie over aan he absorberend maeriaal. De deeljes zelf blijven daarna als normale deeljes in he maeriaal zien: een α-deelje zal wee vrije elekronen invangen en verander daardoor in een heliumaoom, een β-deelje gaa deel uimaken van de verzameling vrije elekronen in he maeriaal. Een γ-foon is na de overdrach van zijn energie zelfs volledig verdwenen. He absorberend maeriaal word dus door de absorpie van α-, β- of γ-sraling nie zelf radioacief. fsand en absorpie De inensiei van ioniserende sraling of de sralingsenergie per seconde per vierkane meer hang af van de afsand o de radioacieve bron en van de afscherming ussen bron en onvanger. fsand Voor he verband ussen de sralingsinensiei I en de afsand r o een punbron geld de kwadraenwe: c I [1] 2 r Vergelijking [1] laa zien da de sralingsinensiei I afneem me he kwadraa van de afsand r o de bron. Of, me andere woorden: da he verband ussen I en r omgekeerd kwadraisch is. Ui deze vergelijking is af e leiden hoe de sralingsinensieien I 1 en I 2 zich verhouden op verschillende afsanden (r 1 en r 2) o de bron: 2 I1 r2 [11] I2 r1 De vergelijkingen [1] en [11] gelden alleen voor de sralingsinensiei van een punbron. Wan alleen in da geval verspreid de sralingsenergie zich bij oenemende afsand r o de bron over een seeds groer wordend boloppervlak. Omda he oppervlak van een bol evenredig is me r 2 ( bol = 4 π r 2 ), zal de sralingsinensiei op da boloppervlak omgekeerd evenredig zijn me r 2. bsorpie Ioniserende sraling die inval op een maeriaal word geabsorbeerd. Deze absorpie kan volledig of gedeelelijk zijn. Da hang af van de soor sraling, he soor

7 absorberend maeriaal en de dike van he maeriaal. Drach He doordringend vermogen van α- en β-deeljes is vrij klein. Na he afleggen van een bepaalde afsand in een maeriaal (luch, waer, papier, aluminium enzovoor) zijn deze sralingssooren volledig geabsorbeerd. We noemen deze afsand de drach van α- en β- deeljes. De waarde van deze drach hang af van he soor deelje, de energie van he deelje en de dichheid ρ van he maeriaal (ρ = m/v). In hezelfde maeriaal en bij dezelfde energie is de drach van β-deeljes groer dan die van α-deeljes. Voor beide sooren deeljes geld: hoe groer de energie van he deelje is, des e groer is de drach. En voor beide sooren deeljes geld ook: hoe groer de dichheid van he maeriaal is, des e kleiner is de drach. ls de dike van he absorberend maeriaal kleiner is dan de drach, zal een deel van de invallende α- of β-deeljes door he maeriaal heen komen. De absorpie van de invallende sraling is dan onvolledig. bsorpiecoëfficiën He doordringend vermogen van γ- en röngenfoonen is groer dan da van α- en β-deeljes. Deze wee sralingssooren worden nooi volledig door een maeriaal geabsorbeerd. De mae van absorpie hang af van de foon-energie en van de dichheid en de dike van he maeriaal. De inensiei I d van de doorgelaen sraling neem exponenieel af me de dike d van he maeriaal: μ d I I e [12] d In deze formule is I de inensiei van de invallende sraling en μ de absorpiecoëfficiën. Hoe groer de absorpiecoëfficiën van een maeriaal is, des e sneller neem de inensiei van de doorgelaen sraling af (zie figuur 7). Halveringsdike He afnemen van de inensiei van de doorgelaen sraling me de dike van he maeriaal is nie alleen e beschrijven me behulp van de absorpiecoëfficiën μ, maar ook me de halveringsdike. De halveringsdike d 1/2 is de dike waarbij seeds de helf van de sraling word geabsorbeerd. Bij een maeriaaldike d = d 1/2 zal dus de inensiei I d van de doorgelaen sraling de helf zijn van de inensiei I van de invallende sraling: I d = ½ I. Bij een maeriaaldike d = 2 d 1/2 is de inensiei van de doorgelaen sraling weer een facor 2 kleiner: I d = ½ ½ I = ¼ I (zie figuur 7). Vergelijking [12] voor de inensiei I d van de doorgelaen sraling is ook e schrijven me behulp van de halveringsdike: / 1/2 I I (1/2) d d [13] d De halveringsdike hang af van de foon-energie en van he soor maeriaal. Hoe groer de foon-energie is, des e groer is de halveringsdike van een maeriaal. En hoe groer de dichheid ρ van he maeriaal is, des e kleiner is de halveringsdike. He combineren van de vergelijkingen [12] en [13] geef he verband ussen de halveringsdike d 1/2 en de absorpiecoëfficiën μ: ln2,693 d1/2 [14] μ μ Vergelijking [14] laa zien da een groe waarde van de absorpiecoëfficiën μ een kleine halveringsdike d 1/2 oplever. De eerder beschreven invloed van de absorpiecoëfficiën op he absorpieproces is nu dus ook als volg e beschrijven: hoe kleiner de halveringsdike van een maeriaal is, des e sneller neem de inensiei van de doorgelaen sraling af (zie figuur 7). I d I I d I d 1/2 2 d 1/2 d d 1/2 2 d 1/2 3 d 1/2 4 d 1/2 d Figuur 7 De inensiei I d van de doorgelaen sraling bij een maeriaal me een kleine (links) en een groe (rechs) absorpiecoëfficiën μ bij dezelfde inensiei I van de invallende sraling. Hoe groer de absorpiecoëfficiën is, des e kleiner is de halveringsdike d 1/2 en des e sneller neem de inensiei van de doorgelaen sraling af.

8 Experimenen De volgende experimenen in he Ioniserende Sralen Pracicum gaan over he onderwerp afsand en absorpie: 1 Drach van α-deeljes in luch 4 Terugsrooiing van β-deeljes 5 bsorpie van β-deeljes in aluminium en perspex 8 Kwadraenwe 11 Opsporen van lood 12 bsorpie van γ-sraling door lood 18 Bepaling van de elasicieismodulus van rubber 19 Drach van α-deeljes afhankelijk van de luchdruk 22 bsorpiecoëfficiënen van aluminium voor γ-sraling Examenprogramma Op de docenenpagina ISP in de Tweede Fase saan de examenprogramma s nauurkunde voor HVO en VWO voor zover he gaa om he onderwerp ioniserende sraling. Daarbij gaa he om wee sooren examenprogramma s: he oude programma o en me he examen in 214 en he nieuwe programma vanaf he examen in 215 voor HVO, en he oude programma o en me he examen in 215 en he nieuwe programma vanaf he examen in 216 voor VWO. De verschillen ussen de oude en de nieuwe examenprogramma s zijn overigens vrij klein. He groose verschil is da in he nieuwe examenprogramma he onderwerp ioniserende sraling in he subdomein B2 is geplaas in de conex van medische beeldvorming, en da he onderwerp kernenergie voor HVO is komen e vervallen en voor VWO is verplaas naar he (keuze)subdomein E3. He bovensaande overzich van de eigenschappen van ioniserende sraling gaa verder dan wa in deze examenprogramma s saa beschreven. Begrippen als vervalconsane en absorpiecoëfficiën en de relaies waarin deze grooheden voorkomen saan er bijvoorbeeld nie in. Bovendien is in he examenprogramma nauurkunde voor HVO he rekenen me aciviei en halveringsijd of sralingsinensiei en halveringsdike beperk o eenvoudige siuaies waarin de ijd of de dike is beperk o een geheel aanal malen de halveringsijd of de halveringsdike. Da beeken da he voldoende is om e ween da na elke halveringsijd de aciviei van een bron is gehalveerd, en da na elke halveringsdike de inensiei van de doorgelaen sraling is gehalveerd. Op de docenenpagina Samenvaingen saan powerpoin-presenaies me een samenvaing van he onderwerp ioniserende sraling.

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

samenvatting interactie ioniserende straling materie ioniserende straling geladen deeltjes electromagnetische straling

samenvatting interactie ioniserende straling materie ioniserende straling geladen deeltjes electromagnetische straling ioniserende sraling samenvaing ineracie ioniserende sraling maerie geladen deeljes α-deeljes elecronen en posironen elecromagneische sraling Röngensaling (afkomsig ui aoom; E < 100 kev) γ-sraling (afkomsig

Nadere informatie

11 Straling en gezondheid

11 Straling en gezondheid Sraling en gezondheid Ioniserende sraling a Alfa-, bèa- en gaa-sraling (of α-, β- en γ-sraling). Een aoo kan door bosing e een α- of β-deelje één of eer elekronen verliezen. Di kan ook gebeuren wanneer

Nadere informatie

Sneller dan het licht?

Sneller dan het licht? Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO Beweging Samenvaing Nauurkunde, HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO.

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO. Beweging Samenvaing Nauurkunde VWO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

NAAM: SaLVO! KLAS: Lesbrief Straling. en exponentiële verbanden NATUURKUNDE KLAS 5 VWO

NAAM: SaLVO! KLAS: Lesbrief Straling. en exponentiële verbanden NATUURKUNDE KLAS 5 VWO NAAM: KLAS: SaLVO! Lesbrief Sraling en exponeniële verbanden NATUURKUNDE KLAS 5 VWO SaLVO! Di lesmaeriaal is een onderdeel van he samenwerkingsprojec SaLVO! da als doel heef om meer samenhangend onderwijs

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Profielwerkstuk

Inhoudsopgave. Profielwerkstuk Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Inleiding... 3 Proloog... 4 Hoofdsuk 1. Kosische sraling... 5 1. De herkos van kosische sraling... 5. Showers... 7 3. Hisparc... 8 Eerse inerezzo: Eleenaire deeljes... 9

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Radioactiviteit

Hoofdstuk 9: Radioactiviteit Hoofdstuk 9: Radioactiviteit Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 9: Radioactiviteit Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Polarisatie

Hoofdstuk 8 Polarisatie Hoofdsuk 8 Polarisaie lecromagneische Sraling is Gepolariseerd Iedere ransversale rilling is gepolariseerd To nu alleen rillingen beschouwd waarvan (en B) in één vlak ril: Lineair gepolariseerd lich. (In

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs Helium moe funcioneel programmeren onderseunen Gebruiksvriendelijke compiler voor he onderwijs Foumeldingen van compilers zijn vaak moeilijk e inerpreeren. Om he programmeeronderwijs e verbeeren word aan

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Eindexamenprogramma havo natuurkunde

Eindexamenprogramma havo natuurkunde indeamenprogramma havo nauurkunde amensof van cenraal eamen en schooleamen He eamenprogramma besaa ui de volgende domeinen/subdomeinen. De nummers ussen haakjes in ondersaande abel verwijzen naar de eindermen

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

NATUURKUNDE VWO. Syllabus centraal examen 2015

NATUURKUNDE VWO. Syllabus centraal examen 2015 NATUURKUNDE VWO Syllabus cenraal examen 05 April 03 Veranwoording: 03 College voor Examens vwo, havo, vmbo, Urech. Alle rechen voorbehouden. Alles ui deze uigave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren.

Hoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren. Hoofdsuk 6: Laden en onladen van condensaoren. Inleiding Elekriciei We ween reeds da een elekrische bron energie kan leveren. (W=P. me P=U.I). Volgens de we van behoud van energie, is he onmogelijk energie

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde)

Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde) 1 8 G Z 6 4 I 5 1 15 5 3 35 4 Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en nauurkunde 3 x-y,5 y 1,5 1,5 1 3 4 5 x Inhoud 1 Coninue dynamische modellen 1.1 Groeimodellen 1.1 1. Opdrachen 1.4 Modelleren.1

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl Eagevloeren Ruime creëre g Sysemen g Sysemen is gespecialiseerd in de producie en levering van Eagevloeren. Een eagevloer ook wel enresol, mezzanine, ussenvloer, verdiepingsvloer of bordes genoemd, is

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

Examenprogramma natuurkunde vwo

Examenprogramma natuurkunde vwo Examenpogamma nauukunde vwo He edexamen He edexamen besaa ui he cenaal examen en he schoolexamen. He examenpogamma besaa ui de volgende domeen: Dome A Vaadigheden Dome B Elekiciei en magneisme Dome C Mechanica

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

DE OPERATIONELE VERSTERKER

DE OPERATIONELE VERSTERKER DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

Lineaire processen. HAVO - CM en EM

Lineaire processen. HAVO - CM en EM PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis

Nadere informatie

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop Deze bouwse beva beselnr. - 55 cabine NS 2530-5556 huif NS 2530-5558 bufferbalk open (2x) - 5559 bufferbalk dich; virine (2x) - 5560 vacuüm gevormde cabine ramen - 5561 geës rooser.b.v. venilaor op huif

Nadere informatie

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop

Nadere informatie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 00-003 Effecen van he budgeair beleid op privae consumpie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalenie Scripie voorgedragen

Nadere informatie

Bedieningshandleiding. Draadloze schakelactor

Bedieningshandleiding. Draadloze schakelactor Bedieningshandleiding (inbouw). Funcie.. De draadloze schakelacor maak draadloos schakelen van elekrische lasen (AC 230 V ~/ 0 A) mogelijk. De draadloze schakelacor kun u evens via een impulsgeveringang

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 11 IB 185-1T11FD Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 2011 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven voor boeken, afrekken

Nadere informatie

Achter de schermen Hoe Ontstaat een Geologische Kaart

Achter de schermen Hoe Ontstaat een Geologische Kaart Acher de schermen Hoe Onsaa een Geologische Kaar Deze presenaie oon de hoofdlijnen van een projec in één van de weinige onsluiingsgebieden van he Massief van Braban: Halle-Lembeek. Alhoewel he een klein

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,

Nadere informatie

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk Van grijs naar groen Richlijnen voor energiebesparingen in he rekencenrum Ook binnen de ICT-branche word men zich seeds bewuser van de invloed van hun acivieien op he klimaa. Seeds meer ICT-managers houden

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Bestaand (les)materiaal. Loran de Vries

Bestaand (les)materiaal. Loran de Vries Bestaand (les)materiaal Loran de Vries Database www.adrive.com Email: ldevries@amsterdams.com ww: Natuurkunde4life NiNa lesmateriaal Leerlingenboekje in Word Docentenhandleiding Antwoorden op de opgaven

Nadere informatie