nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde"

Transcriptie

1 Voor een profielwerksuk over de aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks Illusraies: Bar Groeneveld Foo s: Technische Universiei Delf, Universiei Urech, Wageningen Universiei, Universiei van Amserdam, Vrije Universiei Amserdam Onwikkeling en realisaie: PODIUM Bureau voor educaieve communicaie bv, Urech Vormgeving: Duoone grafisch onwerpers, Urech Drukwerk: Hooiberg, Epe Uigave: sepember 2001 c o l o f o n w w w. a a r d e. n u Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

2 i n h o u d Wa is 2 Wa bied di boekje? 2 Onderwerpkeuze en sudies van de aarde 3 Lijs me onderwerpen die aansluien op wiskunde 3 Fracals in de geologie, chaos beschrijven me fracals,5,6 Mineralen en geseenen, bouwsenen van de aarde 7,8,9 He Aralmeer droog op, is deze ecologische ramp nog e suien? 10,11 Wa is De sie is een handig hulpmiddel bij he maken van je profielwerksuk voor he vak wiskunde. De sie bied een serie zeer afwisselende onderwerpen over de aarde, die op een heldere manier in beeld worden gebrach. Veel van deze onderwerpen sluien heel goed aan bij wiskunde B. Bij elk onderwerp krijg je een aanal aanknopingspunen zoals mogelijke uiwerkingen en een lijs me relevane sies en andere bronnen. Bovendien kun je via vragen sellen aan medewerkers van de vijf aardweenschappelijke opleidingen, die gespecialiseerd zijn in één van de onderwerpen van Wa bied di boekje je? In di boekje zijn drie onderwerpen uigewerk die ook op de sie saan: fracals in de geologie, mineralen en geseenen en he Aralmeer droog op. Deze onderwerpen sluien goed aan bij he vak wiskunde B en bieden bovendien onderzoeksmogelijkheden die je zelf kun uivoeren op of om de school. Bij elk onderwerp vind je onderzoeksvragen, deelvragen en experimenen die je kun gebruiken voor je profielwerksuk. Win een Expediie IJsland Suur je profielwerksuk over de aarde op en je maak kans op een avonuurlijke reis naar IJsland. Tijdens deze aardweenschappelijke reis ondek je geisers, vulkanen, glesjers en specaculaire waervallen. Alleen geschik voor eche avonuriers! Van de ingezonden profielwerksukken worden de ien bese beloond me deze prijs. Meer hierover lees je op Onderwerpen op de sie die aansluien op he vak wiskunde B Plaaekoniek De aarde in beweging Oliewinning Zoekoch naar he zware goud El Niño He voorspellen van een verwoesend weerfenomeen He Aralmeer droog op Is deze ecologische ramp nog e soppen? Fracals in de geologie Chaos beschrijven me fracals Mineralen en geseenen Bouwsenen van de aarde Zink Een waardevol meaal Drinkwaer ui grond, rivier of zee Hoe komen we aan voldoende waer? He klimaa Koukleumen of opwarmen Als je kies voor een profielwerksuk over de aarde Als je verder wil me fracals, mineralen en geseenen of he Aralmeer, dan vind je in di boekje volop mogelijkheden. Wil je ies anders, maar wél verder me een onderwerp over de aarde, dan surf je naar Op deze pagina vind je een overzich me alle onderwerpen die aansluien op he vak wiskunde B. Bespreek voor je aan je profielwerksuk begin alijd eers alles goed me je docen! Hij of zij kan je aan verschillende maerialen of bronnen helpen. Sudies van de aarde Wa zijn oorzaken en gevolgen van klimaaveranderingen of nauurrampen? Hoe maken we duurzaam gebruik van de grondsoffen die de aarde herberg? De aardbol is he werkerrein van de aardweenschapper, wereldvraagsukken zijn akenpakke. Toekoms, heden en verleden worden o op de bodem onderzoch. Aardweenschappelijke opleidingen worden in ons land door vijf universieien aangeboden. Iedere opleiding benader de aarde vanui een eigen invalshoek en me een eigen karaker. Waar je echer ook een aardweenschappelijke opleiding volg, cenraal saa he onderzoek naar de acivieien in, op en om onze aarde. Alle opleidingen hebben als doel e komen o nieuwe inzichen over de samenselling en werking van onze planee. Een opleiding aardweenschappen slui aan bij de profielen Nauur & Techniek en Nauur & Gezondheid. Aardweenschappen is een oegepase sudie; je kennis ui de vakken nauurkunde, scheikunde, biologie, wiskunde en soms aardrijkskunde vormen de bouwsenen. Wil je meer ween? Kijk dan op 2 3

3 Fracals in de geologie Chaos beschrijven me fracals De mens is al eeuwen bezig me he beschrijven van nauurverschijnselen, me als doel de nauur om ons heen beer e leren begrijpen. De fracaalmeekunde en chaosheorie leveren ons daarbij een geheel nieuwe kijk op de wereld. Fracaalmeekunde is een nieuwe manier om complexe verschijnselen als bladeren, bomen, wolken, oceaangolven, bewegingen van moleculen in een vloeisof, he uidijen van he universum en sociaal-economische aspecen e modelleren en e beschrijven. De kuslijn van Noorwegen, me zijn vele fjorden en inhammen, is ook zo n complex verschijnsel. Ui onderzoek is gebleken da, als je de kuslijn opva als een kromme en coninue lijn, me behulp van de fracaalheorie veel informaie ui die kuslijn gehaald kan worden. De srucuur van een kuslijn, maar ook bijvoorbeeld van een wolk is een complex gegeven. Indien we een kuslijn of wolk zouden kunnen beschrijven me behulp van een wiskundige formule, dan word Onderzoeksmogelijkheden Hoe lang is de kuslijn van Noorwegen? De vraag Hoe lang is de kuslijn van Noorwegen heef berekking op de deelvragen: In hoeverre speel he begrip lenge een rol bij he beschrijven van de nauur? en In hoeverre speel he begrip dimensie een rol bij he Op he eerse gezich lijk he anwoord op de vraag erg eenvoudig. Je neem een landkaar, pak een meela en mee de kuslijn zo nauwkeurig mogelijk op. Hoe grooschaliger de landkaar, des e beer de schaing. Zo n kronkelige kuslijn is echer ook na herhaaldelijk uivergroen wederom een kronkelige lijn (zie afbeelding 1). Je kun op deze wijze nooi de exace lenge bepalen. Deze kan slechs worden benaderd me behulp van de Kromme van Koch. De Kromme van Koch: benadering voor de lenge van de kuslijn van Noorwegen De consrucie van de Kromme van Koch is eigenlijk heel simpel. We beginnen me een lijnsuk van lenge 1, de basis K 0 genaamd (zie afbeelding 2). Sel da de linkerbenedenhoek coördinaen (0,0) heef en de recherbenedenhoek (1,0). We delen deze in drie gelijke delen. De middelse lijn nemen we weg en we plaasen daarvoor in de plaas een gelijkzijdige driehoek. De lenge van een zijde is gelijk aan he weggenomen deel. We noemen deze de eerse orde benadering K 1. de complexiei aanzienlijk verminderd. Onderzoeksvraag In hoeverre speel wiskunde een rol bij he modelleren van de nauur? Welke onderwerpen ui he vak wiskunde B komen in di onderzoek erug? Discree analyse: rijen en convergenie van rijen Differeniaal- en inegraalrekening: algebraïsche echnieken Coninue dynamische modellen: modelleren Voorgezee meekunde: bewijzen in vlakke meekunde, afsanden en grenzen Combinaoriek en kansrekening Afbeelding 1 De kuslijn van Noorwegen: nooi een reche lijn Sarvragen 1. Hoe lang is he gebroken lijnsuk van K 1? Op elke nieuw lijnsuk passen we deze mehode weer oe. We verkrijgen de weede orde benadering K 2 en zo gaan we verder o in he oneindige. 2. Hoe lang is he gebroken lijnsuk van K 2? 3. Geef een uidrukking in n voor de lenge van he gebroken lijnsuk bij de n-de orde benadering K n. Indien we op deze manier in he oneindige doorgaan, krijgen we de Kromme van Koch K. Deelvragen die aansluien bij de onderzoeksvraag Deelvragen bereffende meekundige aspecen: - In hoeverre speel he begrip lenge een rol bij he - In hoeverre speel he begrip dimensie een rol bij he - In hoeverre speel he begrip ransformaie (zoals roaies, scalering en spiegelingen) een rol bij he - In hoeverre speel he begrip zelfgelijkvormig een rol bij he K 0 K 1 K 2 Andere deelvragen: - In hoeverre speel he begrip ieraie een rol bij he - Wa is de samenhang ussen complexe geallen en fracals? - Is he mogelijk om fracals e beschrijven me wiskundige formules? K 3 K Afbeelding 2 Principe van de Kromme van Koch 5

4 In hoeverre speel he begrip dimensie een rol bij he meen van de kuslijn van Noorwegen? De kuslijn van Noorwegen is nie helemaal een eche lijn, de dimensie van de kuslijn is namelijk groer dan 1. Da wil zeggen da de kuslijn ook een bepaalde oppervlake heef. Een lijn heef dimensie 1, een oppervlak heef dimensie 2. Je zou zeggen da de Kromme van Koch dimensie 1 heef, omda deze louer en alleen besaa ui een verzameling lijnsukjes. Omda de kromme echer uiers kronkelig loop en een oneindig proces beref, zorg deze och enigszins voor vlakvulling. De Kromme van Koch, ook al besaa deze geheel ui lijnsukjes, heef een dimensie ussen de 1 en 2. Noem d de dimensie, v de vergroing of verkleining en n he aanal kopieën. Indien we een lijnsuk (dimensie 1) me facor 2 vermenigvuldigen zien we 2 idenieke lijnsukken (zie afbeelding 3a). Indien we een vierkan (dimensie 2) me facor 2 vermenigvuldigen zien we idenieke vierkanen (zie afbeelding 3b). In he algemeen geld: v d log n =n, ofwel d= log v Toon aan da de Kromme van Koch een dimensie van ongeveer 1,26 heef. Afbeelding 3a Een lijnsuk vermenigvuldigd me facor 2 Mineralen en geseenen Bouwsenen van de aarde Di onderzoek gaa over krisallen. He mees bekend zijn de ijskrisallen die je s morgens soms op de ramen van je huis zie als he hard gevroren heef of de krisallen waar een sneeuwvlok ui is opgebouwd. Krisallen komen echer overal voor, ze vormen namelijk ook de basis van mineralen en geseenen. Een mineraal is een nauurlijke (nie-organische) verbinding me vase chemische en fysische eigenschappen. Een mineraal da je dagelijks ee is keukenzou. Alle mineralen hebben, in de fijnse vorm, een krisalvorm me een kenmerkende srucuur. De geomerie van een krisal word bepaald door de wijze waarop de aomen van de samensellende chemische elemenen zich rangschikken in he krisalrooser. Me andere woorden: de krisalvorm is de uiwendige verschijning van de inwendige aoomsrucuur van een mineraal. De vorm en grooe van krisallen van één en dezelfde sof kunnen in principe oneindig variëren, maar och blijken er een aanal regelmaigheden in e zien. Zo zijn krisallen onder e verdelen in verschillende klassen en groepen. Deze zijn ingedeeld op basis van wiskundige principes. Afbeelding 3b Een vierkan vermenigvuldigd me facor 2 Onderzoeksvraag Classificeren van krisallen gebeur op grond van symmerische eigenschappen van da krisal. Maak een beschrijving van deze symmerieën me behulp van de wiskunde. Welke onderwerpen ui he vak wiskunde B komen in di onderzoek erug? Voorgezee meekunde: bewijzen in de vlakke meekunde, afsanden en grenzen Informaie op inerne hp://www.ipo.ue.nl/homepages/jruis/bewuszijns-besurings-model/fracal-links.hm onzeend veel links over fracals hp://fracals.iua.u-bordeaux.fr/sci-faq/learn.hml handige links over fracals hp://library.hinkques.org/2622/full/index.hml classificaie van fracals hp://library.hinkques.org/1270/nescape/discover/index.hml goede en degelijke uileg over fracals hp://simone.neuro.kuleuven.ac.be/fracals/classificaie.hml classificaie van fracals hp://www.ipo.ue.nl/homepages/jruis/bewuszijns-besurings-model/wisk-fracal.hm wiskundige achergrond bij fracals hp://hyperexbook.com/chaos/ complexe geallen en fracals hp://home.wxs.nl/~philip.van.egmond/wiskunde/dim1-n.hm een prima uileg over gebroken dimensies Deelvragen die aansluien bij de onderzoeksvraag - Wa is een krisalgroep in wiskundige ermen gezien? - Hoe speel symmerie een rol in he classificeren van groepen? Onderzoeksmogelijkheden Inroducie Krisallen zijn gelijkvormige driedimensionale objecen die worden begrensd door nauurlijk gevormde plae vlakken, de krisalvlakken. Indien je de hoek mee ussen wee krisalvlakken bij meerdere krisallen van dezelfde sof, blijk deze consan. Krisallen veronen verschillende vormen van symmerie. Ze kunnen symmerisch zijn en opziche van een vlak, en opziche van een lijn of en opziche van een pun, maar combinaies komen uieraard ook voor. Op grond van deze symmerieën worden krisallen Afbeelding 1 Rangschikking van de ionen van keukenzou onderverdeeld in 32 krisalklassen, die gegroepeerd worden in 7 krisalselsels, e ween: kubisch, hexagonaal, rigonaal, eragonaal, orhorhombisch, monoklien en riklien. Een voorbeeld van een kubisch krisal is keukenzou (NaCl). In afbeelding 1 zie je de rangschikking van de ionen van keukenzou. He recherplaaje laa zien da di krisal symmerisch is en opziche van he gearceerde vlak, maar he is nie moeilijk om ook andere symmerieën e herkennen. Een kubische verschijningsvorm is dan ook de vorm me he groos mogelijke aanal symmerieën. Een riklien krisal daarenegen heef een srucuur die slechs symmerisch is en opziche van één pun, namelijk he cenrum. 6

5 Symmerie in groepering van krisallen Bekijk de verzameling van gehele geallen: Z = {,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3,..}. Sel da we hierop de operaie opellen uivoeren. 1. Neem ui deze verzameling eens drie willekeurige geallen, zeg a, b en c. Geld (a+b)+c= a+(b+c)? 2. Is er een geal, zeg e, ui deze verzameling waarvoor geld: e+a= a+e= a voor een willekeurige a ui Z? Zo ja, welk geal is da dan? 3. Neem een willekeurig geal, zeg a, ui Z. Is er bij da geal a een b ui Z zoda a+b= b+a = e, waarbij e he geal ui opgave b is? Bovensaande verzameling Z me de opelling hee een groep. Een groep is een verzameling me een bewerking die voldoe aan drie eigenschappen, namelijk de associaiviei, da wil zeggen da he nie uimaak in welke volgorde je de bewerking loslaa op de elemenen (zie 1). Een groep heef een zogenaamd ideniek elemen (zie 2). De derde eigenschap is da elk elemen van de groep een inverse heef ( zie 3).. Is Z een groep als je naar de bewerking vermenigvuldigen kijk? Op de websie hp://ruby.chemie.uni-freiburg.de/ Vorlesungen/symmerie_2_5_1.hml saa een overzich van de verschillende krisalklassen, ingedeeld naar symmerie. 5. Bekijk deze indeling en probeer een anwoord e formuleren op de onderzoeksvraag en de deelvragen. Transformaie en de groepering van krisallen Bekijk de (ficieve) weedimensionale krisallen van afbeelding 2. Je zou kunnen zeggen da deze wee krisallen oaal verschillend zijn, maar als we gaan kijken naar de symmerieën en in he bijzonder naar de ransformaies die de krisallen op zichzelf afbeelden, zal blijken da ze hezelfde zijn, als groep gezien.. Toon aan da s 2 s 13=r. Is s 2 s 13= s 13 s 2? 5. We kunnen evens achereenvolgens een roaie en een spiegeling oepassen, bijvoorbeeld s 13 r, waarbij je eers r en daarna s 13 uivoer. Toon aan da s 13 r = r s 13 = s 2 en s 2 r = r s 2 = s 13. De vlieger kan geheel beschreven worden me behulp van de roaie r en de wee spiegelingen s 13 en s 2. We zeggen ook wel da de groep (me als operaie he samensellen van de ransformaies) van de vlieger ui vier elemenen besaa, namelijk r, s 13,s 2 en e (= nies doen), me als relaies: r 2 = s 13 2 = s2 2 = e, s 13 r = r s 13 = s 2 en s 2 r = r s 2 = s Zijn de ficieve krisallen ui afbeelding 2 verschillend als groep gezien? 7. Probeer nu voor andere krisalgroepen vergelijkbare beschrijvingen e maken. arde Informaie op inerne hp://www.ulane.edu/~sanelson/geol211/index.hml piig maar zeer duidelijk geschreven hp://www.phys.ue.nl/tulo/info/symmerie/ ech een mus hp://www.chemisry.gaech.edu/faculy/williams/xallography/xal_op.hml goede inroducie hp://www.science.uva.nl/onderwijs/wns/onderwijscd/symmerie/ deze sie is noodzakelijk, ook verkrijgbaar op PDF hp:// :8000/quanen/grdars.hml een prima aanvulling Afbeelding 3 Afbeelding 2 Twee ficieve (weedimensionale) krisalvormen, behorend o één groep Bekijk de vlieger hiernaas (afbeelding 3). De hoekpunen zijn genummerd. De afgebeelde posiie noeren we als he origineel e. We gaan kijken naar de ransformaies die deze vlieger op zichzelf afbeelden. De eerse ransformaie die de vlieger op zichzelf afbeeld is een roaie, egen de klok in, over 180. Deze roaie beeld de hoekpunen 1, 2, 3, respecievelijk af op 3,, 1, 2. We noeren deze roaie als: r= Je lees di als: 1 gaa naar 3, 2 gaa naar enzovoors. 1. Wa gebeur er indien we nogmaals een roaie over 180 uivoeren? We kunnen di noeren als r r ofwel r 2. Na wee keer roeren heb je eigenlijk nies gedaan. Je krijg he origineel e erug. 2. Geef r 2 en r 112. Wa kun je zeggen over r n indien n is even of oneven? Er zijn nog meer ransformaies die de vlieger op zichzelf afbeeld, zoals spiegeling. Noem de spiegeling door de lijn door de hoekpunen 2 en s 2 en door de lijn door 1 en 3 s Geef s 2 en s 13. Wa kun je zeggen over s n 13 indien n is even of oneven? We kunnen ransformaies ook samensellen door bijvoorbeeld wee spiegelingen acher elkaar ui e voeren, zoals s 2 s 13, waarbij je eers s 13 en daarna s 2 uivoer. 8 9

6 He Aralmeer droog op Is deze ecologische ramp nog e suien? Al he waer op aarde maak deel ui van de hydrologische cyclus. Door de zon verdamp he oppervlakewaer. Een deel van he amosfeerwaer val in de vorm van neerslag erug naar beneden en dring in de ondergrond of word via rivieren naar zee gevoerd. Grondwaer kan eeuwen in de ondergrond verblijven voor he weer aan de oppervlake kom om opnieuw e verdampen. De gehele kringloop begin opnieuw. 10 Er word aangenomen da de gehele cyclus van waer op de aarde in een permanen dynamisch evenwich blijf. Maar ook op kleinere schaal kan er zo n evenwich besaan. He evenwich van de waercyclus binnen een afgebakend gebied noem men ook wel een waerbalans. Di is he evenwich ussen de waeraanvoer en de waerafvoer van he gebied. De waerbalans kan ook worden versoord. De versoring van he equilibrium ofwel evenwich word door nauurverschijnselen zoals aanhoudende drooge of overmaige neerslag veroorzaak. Maar ook door de mens word di evenwich versoord. In Nederland bijvoorbeeld vind de afvoer van een deel van he regenwaer via de riolering plaas. Di waer heef dus geen kans om in de grond door e dringen, wa een daling van he grondwaerpeil o gevolg heef. Tegenwoordig probeer men daarom regenpijpen vaker af e koppelen van he riool, zoda he waer och direc in de bodem erechkom. Ook drinkwaerwinning, indusriewaerwinning, inensieve drainage en beregening dragen bij aan verdroging. Een versoring van he evenwich door de mens me zeer ernsige gevolgen vind plaas in Cenraal-Azië. Hier lag ooi een enorm zoewaermeer, he Aralmeer. Tegenwoordig is er weinig waer e vinden. He waerpeil is gedurende de winigse eeuw dramaisch gezak me als gevolg da enorme sukken zijn drooggevallen en da he waer da overbleef e zou is geworden. Een van de belangrijkse oorzaken van he uidrogen van he meer is de grooschalige irrigaie die word oegepas ui de wee belangrijkse voedende rivieren Amu Darya en Syr Darya. De waerbalans is daardoor oaal versoord. Onderzoeksvraag Maak een simulaie van de waerbalans van he Aralmeer. Welke onderwerpen ui he vak wiskunde B komen in di onderzoek erug? Differeniaal- en inegraalrekening: oplossen van differeniaalvergelijkingen Coninue dynamische modellen: modelleren Deelvragen die aansluien bij de hoofdvraag - Me welke variabelen moe je rekening houden indien je een waerbalans gaa simuleren? - Wa moe er veranderen in de waerhuishouding van he Aralmeer wil he meer nie helemaal verloren gaan? Onderzoeksmogelijkheden Inroducie Modellen worden gebruik om ingewikkelde problemen ui de werkelijkheid e kunnen besuderen. Een model sel je in saa een probleem op een wiskundige manier op e lossen, waarbij gebruik word gemaak van compuers. He modelleren me behulp van compuers leid o uikomsen die je vervolgens moe inerpreeren om uispraken e doen over he oorspronkelijke probleem. Om een simulaie e kunnen maken, dien je allereers een wiskundig model e hebben da alle variabelen en sarwaarden die je nodig heb beva. Di model kun je vaak beschrijven door middel van enkele differeniaalvergelijkingen. Indien he gaa om eerse-orde-vergelijkingen kunnen we deze op een algebraïsche manier oplossen. Indien we e maken hebben me vergelijkingen van hogere orde, kunnen we gebruik maken van een compuer en de daarbij behorende sofware. He model kun je zelf in allerlei vormen gieen. Sommige vormen zijn nuig om een overzich e krijgen en sommige zijn nuig bij he programmeren. Sarvragen Afbeelding 1 geef je een overzich van de waerkringloop op de aarde. 1a. Welke variabelen zorgen voor de waeroevoer op aarde? 1b. Welke variabelen zorgen voor de waerafvoer? 2. Er word aangenomen da de waerkringloop in een dynamisch evenwich blijf. Geef me behulp van de bij vraag 1 genoemde variabelen een vergelijking van de waerbalans op aarde. Uiwerking Er zijn verschillende manieren om de waerbalans van de aarde e vangen in een vergelijking. Neem bijvoorbeeld de volgende vergelijking: dh = (R + M + D) - (O + V + T) Hier geld: dh = de verandering van de hoeveelheid waer op aarde op ijdsip R = de hoeveelheid neerslag M = de hoeveelheid waer opgevangen door mis D = de hoeveelheid waer door smeling van sneeuw en ijs O = de hoeveelheid waer die onderaards word afgevoerd V = de hoeveelheid waer die word verdamp T = de hoeveelheid waer die door ranspiraie verloren gaa Voor de waerbalans in he Aralmeer besaan ook dergelijke vergelijkingen. Hierbij kun je de facor M verwaarlozen. De facor D kun je vervangen door de insroom van waer ui de wee rivieren. Tevens dien je rekening e houden me de facor die door de mens word bepaald, namelijk irrigaie. De inpu (per variabele) die je nodig heb om een correc model e maken, vind je via links van Opgave Een meer is gevuld me 10 6 m 3 waer. Laa Z() he zougehale van he waer op ijdsip zijn. Op =0 is he zougehale gelijk aan 0gr/m 3. Per seconde sroom 500m 3 waer via een buis he meer in. Neem aan da he zougehale van he waer in de buis consan 70g/m 3 is. Neem verder aan da er per ijdseenheid evenveel waer ui he meer sroom. We kunnen van he zougehale Z() een model maken. Laa de verandering van he zougehale op een bepaald ijdsip zijn. 1. Leg ui waarom de volgende differeniaalvergelijking he bovensaande model beschrijf: dz() = 0, Z() 2. Toon aan da Z() = 70-30e -0,0005 de oplossing is van deze differeniaalvergelijking. 3. Wa kun je zeggen over he zougehale in he meer na verloop van ijd? Handige sofware Bekijk eens de volgende websie: hp://www.win.ue.nl/~jessers/aansluiing/sofwarewiskmodellen.hm Wiskundige modellen en differeniaalvergelijkingen oegepas in een aanal vakgebieden. COACH5 is een veelgebruik programma op scholen waar je goed mee kun experimeneren, maar he is ook mogelijk om er mee e modelleren. Meesal heef de secie nauurkunde di programma wel ergens op een compuer saan. STELLA is een programma da bijzonder geschik is voor als je minder goed ben me formules. He programma help je me he maken van formules door verschillende iconen me elkaar e verbinden. Overige nuige sies hp://www.bio.uva.nl/propedeuse/core/00/0a/b0.html voor he oplossen van allerlei differeniaalvergelijkingen hp://o-www.ede.uwene.nl/to/ism/course/sim/ wiskundige modellen om een simulaie e maken Eén van groe problemen van he Aralmeer is verziling van he waer. Ondersaande opgave gaa over he zougehale van een ficief meer. dz() Afbeelding 1 De waerkringloop op aarde 11

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur Trends in de inzendingen De essenies van drie jaar NK ICT Archiecuur He Nederlands Kampioenschap ICT Archiecuur is voor he eers georganiseerd in 2004 en heef o nu oe geleid o 25 archiecuurbeschrijvingen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Softwarearcheologie als basis voor strategie

Softwarearcheologie als basis voor strategie sofware legacy Besuurlijke grip op sofware Sofwarearcheologie als basis voor sraegie Als he managemen grip wil krijgen op de sofware binnen de organisaie, kan onderzoek door onafhankelijke expers uikoms

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs Helium moe funcioneel programmeren onderseunen Gebruiksvriendelijke compiler voor he onderwijs Foumeldingen van compilers zijn vaak moeilijk e inerpreeren. Om he programmeeronderwijs e verbeeren word aan

Nadere informatie

Een methodische aanpak voor legacy

Een methodische aanpak voor legacy Een mehodische aanpak voor legacy Assessmens resuleren in vier mogelijke sraegieën Legacysysemen vormen een acuu probleem als onderhoud onmogelijk word door verdwijnende kennis of beëindigde onderseuning

Nadere informatie

Van metadata naar kennis

Van metadata naar kennis meadaa Een onologie creëren me Topic Maps Van meadaa naar kennis Soms zijn meadaa e beperk om een documen gemakkelijk erug e vinden en zouden de meadaa eigenlijk me meer kennis verrijk moeen worden. Me

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties 1 STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM Proocol Collegiale Visiaies Inleiding Aanleiding projec collegiale visiaie De gymnasia van de SHZG werken seeds inensiever samen aan de kwaliei van de gymnasiumopleiding,

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering business alignmen case Overkoepelende aal en echnieken ArchiMae-mehode verbind archiecuurdomeinen In juli 2002 sare een aanal Nederlandse insiuen en bedrijven he projec ArchiMae. He doel is een aal voor

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop Deze bouwse beva beselnr. - 55 cabine NS 2530-5556 huif NS 2530-5558 bufferbalk open (2x) - 5559 bufferbalk dich; virine (2x) - 5560 vacuüm gevormde cabine ramen - 5561 geës rooser.b.v. venilaor op huif

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard? Is he ies waard, of kan he in de openhaard? 2 Afsudeerscripie van Bar den Nijs in he kader van de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica, aan de Vrije Universiei e Amserdam. Urech, Sepember 2006 Begeleiders:

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Voorwoord. Hoofdstukken:

Voorwoord. Hoofdstukken: Voorwoord Di boek behandel de belangrijkse begrippen en mehoden ui de analyse van 'funcies van één variabele' en de analyische vlakke meekunde als een samenhangend geheel Begrippen en mehoden, waarmee

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

2 Les- en leerstofopbouw

2 Les- en leerstofopbouw 2 Les- en leersofopbouw 2.7 Didacische benaderingen 2.7.7 Acierende werkormen Peer Dekkers & Wim Sonneeld Inleiding Toen u he in de klas uilegde snape ik he helemaal, maar oen ik he huis zelf ging proberen

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 11 IB 185-1T11FD Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 2011 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven voor boeken, afrekken

Nadere informatie

Gebouwautomatisering. Science Park. Drie gebouwen, één systeem, of toch niet?

Gebouwautomatisering. Science Park. Drie gebouwen, één systeem, of toch niet? Gebouwauomaisering WKO Amserdam Science Park Drie gebouwen, één syseem, o och nie? B+U 2 2014 33 In de bouw is men gewend e wheelen en e dealen binnen besaande siuaies. Zo ook was he geval bij de realisaie

Nadere informatie

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60 Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

De Knaakbaak. Het begrotingsprogramma van Het Digitale Huis

De Knaakbaak. Het begrotingsprogramma van Het Digitale Huis De Knaakbaak He begroingsprogramma van He Digiale Huis De Knaakbaak - gemaak door De Twee Snoeken Auomaisering - is een nieuwkomer in begroingsland, waarvan he markaandeel gesaag begin e groeien. He programma

Nadere informatie

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem Fibbe Advocaen Wilhelminasraa 66 2011 VP Haarlem Wij, Fibbe Advocaen e Haarlem, doen ons bes om u zoveel mogelijk van diens e zijn. Daarom willen wij u vragen mee e werken aan een klanevredenheidsonderzoek.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Voorbeelden van lineaire eerste-orde differentiaalvergelijkingen

Voorbeelden van lineaire eerste-orde differentiaalvergelijkingen Voorbeelden van lineaire eerse-orde differeniaalvergelijkingen Hieronder vind je 8 voorbeelden waarbij een differeniaalvergelijking e behulp van he overzich wor opgelos. Opdrach Besudeer de voorbeelden

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis De Droomsroom He projec/documen-beheerprogramma van He Digiale Huis In he bouwvoorbereidingsproces spelen seeds meer gegevens een rol. We produceren als bezeenen informaie me een keur aan compuerprogramma

Nadere informatie

Lineaire processen. HAVO - CM en EM

Lineaire processen. HAVO - CM en EM PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop Hogerbeessraa -B 303 XJ Roerdam woonoppervlake 100 m 3 slaapkamers e koop Vraagprijs: 0.000 k.k. Woonbron Makelaars info@woonbronmakelaars.nl 010-0 00 www.woonbronmakelaars.nl Kenmerken Locaie Energie

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Fractals en chaos. Wilfried Van Hirtum Versie 1.09 2015

Fractals en chaos. Wilfried Van Hirtum Versie 1.09 2015 Fracals en chaos Wilfried Van Hirum Versie.9 25 Copyrigh 25 Wilfried Van Hirum Di werk word vrij gegeven aan de gemeenschap en mag dus gekopieerd, verspreid en aangepas worden mis vermelding van de bron

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Sneller dan het licht?

Sneller dan het licht? Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde

Nadere informatie

t 1 Hier staat hoe je een toetje maakt. 2 Het is

t 1 Hier staat hoe je een toetje maakt. 2 Het is Blok 2 LB 60-61 16-17 WB 12-13 Les 1 Maak een oeje INFORMATIE Leeseks Teks 1: Reep voor een oeje van peer in de vorm van een gezih (oe). Teks 1: oud AVI 2; nieuw AVI M3, me uizondering van he woord reep

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen.

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen. My of i l er ec hni eki n er na i ona l T : +31( 0) 481461191 E : i nf o@my ogend. c om W: www. my ogend. c om Pos a dr es Wi l l em Al e x a nder s r a a 23c 6691E EGend Geen enkel lakproces is gelijk

Nadere informatie

Manu De Backer en Carlos De Backer

Manu De Backer en Carlos De Backer service-oriened archiecure Inleiding in BPMN Karakerisieken en mogelijkheden van de modelleringsaal Bedrijfsprocessen kunnen beschreven worden aan de hand van de gesandaardiseerde grafische noaie Business

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Polarisatie

Hoofdstuk 8 Polarisatie Hoofdsuk 8 Polarisaie lecromagneische Sraling is Gepolariseerd Iedere ransversale rilling is gepolariseerd To nu alleen rillingen beschouwd waarvan (en B) in één vlak ril: Lineair gepolariseerd lich. (In

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

Screen. Voordelen van de fusie zoveel mogelijk benutten. mei 2010. Highlights

Screen. Voordelen van de fusie zoveel mogelijk benutten. mei 2010. Highlights Screen mei 2010 Voordelen van de fusie zoveel mogelijk benuen Voor u lig he nieuwe magazine Screen van Bevolkingsonderzoek Zuid-Wes. In di magazine willen we de parijen die bij he bevolkingsonderzoek naar

Nadere informatie