Inhoudsopgave. Profielwerkstuk

Transcriptie

1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Inleiding... 3 Proloog... 4 Hoofdsuk 1. Kosische sraling De herkos van kosische sraling Showers Hisparc... 8 Eerse inerezzo: Eleenaire deeljes... 9 Hoofdsuk. Muonen deeceren Waaro uonen? Deecie van uonen oïncidenie en verwerking Kalibraie Opselling op he dak Tweede inerezzo: Relaiviei... 1 Hoofdsuk 3. Deecie van kosische sraling erekening riching priair deelje erekening energie van he priaire deelje Een rekenvoorbeeld onclusie ronnenlijs Profielwerksuk Tiel: Kosische sraling deeceren Door: Elwn Davies Klas: G6D, hriselijk Gnasiu Urech Vak: Nauurkunde 1, Docen: Peer Schiel Dau: dinsdag 15 aar 005 Elwn Davies

2 Inleiding Zonder da we he beseffen worden wij allen op di oen besraald door deeljes die he gevolg zijn van kosische sraling. Groe energierijke deeljes ver ui de ruie bosen egen deeljes in de aosfeer aan en veroorzaken een groe deeljeslawine: een airshower. Maar waar koen deze deeljes vandaan? Di is een vraag die asronoen al decennialang bezighoud. Di werksuk probeer een anwoord e geven op de vraag waar nauurkundigen denken da kosische sraling vandaan ko en vooral hoe we deze sraling kunnen deeceren. Hisparc is een van de projecen van nauurkundigen o deze sraling e deeceren, e behulp van de eing van uonen. In di werksuk word uigelegd wa uonen zijn, hoe ze gedeeceerd kunnen worden en hoe aan de hand van uonendeecie bepaald kan worden waar de kosische sraling vandaan ko en welke energie de sraling heef. He werksuk is opgebouwd ui drie hoofdsukken, e daarnaas nog relevane achergrondinforaie in de inerezzo s. In deze inerezzo s word uigelegd welke eleenaire deeljes alleaal besaan en welke gevolgen de relaivieisheorie heef voor de uoneneing. Voor di werksuk heb ik vier aanden eegelopen e de Hisparc-cluser van de Universiei Urech en hier zelf een uonendeeciesaion op he dak geplaas. Enkele foo s van di deeciesaion zijn verwerk in di werksuk. Voor de figuren in di werksuk geld da ze voor he overgroe deel zelf geproduceerd zijn, enzij di anders vereld saa. Tensloe zou ik graag dr.ir. Ger-Jan Nooren, dr.ir. Koos Korland en proovendus Eanuele Siili willen bedanken voor hun onderseuning bij he Hisparc-projec. Veel plezier bij he lezen van di profielwerksuk! Elwn Davies Urech, aar 005 Elwn Davies 3

3 Proloog Oosenrijk, 1 april 191 In he kader van zijn onderzoek naar de radioacieve achergrondsraling van de aarde, besloo de jonge Oosenrijkse nauurkundige Vicor Hess e een ballon he sralingsniveau hoog in de luch e een. De Franse nauurkundige Henri ecquerel had in he begin van de winigse eeuw ondek da bepaalde aardse eleenen radioacieve sraling uizonden. Me behulp van een elekroscoop kon en deze sraling aanonen. Ui deze eperienen bleek da er ook sraling werd geeen, erwijl er geen radioacieve soffen in de buur waren. Deze sraling werd de achergrondsraling genoed. He was de verwaching da he sralingsniveau hoog in de luch lager zou zijn dan beneden op aarde. Tijdens een zonsverduisering op 1 april 191 na Hess de proef op de so en waagde hij zich op een hooge van vijf kiloeer, zonder voorzien e zijn van zuursofanks. Toen hij he sralingsniveau a op deze hooge, erke hij da deze nie gedaald was, aar juis flink gesegen Figuur P.1 Vicor Hess in zijn ballon (Pierre Auger Observaor) Elwn Davies 4

4 Hoofdsuk 1. Kosische sraling Hess vroeg zich af waar deze sraling vandaan kwa. De sraling kwa duidelijk nie van de aarde. En aangezien de zon verduiserd was, was he ook nie aanneelijk da deze sraling daarvandaan kwa. De sraling oes dus wel bijna ergens anders ui de ruie koen, daaro sprak Hess over kosische sraling. Maar waar deze kosische sraling precies vandaan ko, is nog seeds een groo raadsel. 1. De herkos van kosische sraling De zon is een van de groose sralingsbronnen van invloed op aarde. Deze sraling besaa voornaelijk ui proonen en elekronen en word ook wel zonnewind genoed. Deze sraling heef echer zo n lage energie da deze deeljes door he agneisch veld van de aarde worden afgebogen en bovenin de aosfeer reageren e gassen, die daardoor ioniseren. He noorderlich (of: aurora borealis) word hierdoor veroorzaak. Noraal gesproken is de deeljesdichheid van de zonnewind ongeveer 10 o 100 deeljes per 10 c 3, e snelheden van 300 o 500 k/h. Na een zogenaade zonnevla (een uibarsing op de zon) nee de deeljesdichheid van de zonnewind oe o eer dan 100 deeljes per 10 c 3, e snelheden o aar liefs 3000 k/h. Figuur Een zonnevla (NASA) Deze zonnewind kan bij groe uibarsingen enore gevolgen hebben op aarde, doorda de sraling he agneisch veld op de aarde aanas. In 1989 werd een elekricieiscenrale in Quebec, anada, geroffen door de gevolgen van zo n zonnevla, waardoor iljoenen ensen zonder sroo kwaen e zien. Figuur 1.1. Een reconsrucie van een supernova ui beelden van o.a. de Hubble-elescoop (NASA) Galacische sraling De sraling die Hess a, was echer nie afkosig van de zon, die was iers verduiserd. Deze sralen koen blijkbaar dus ui andere delen van he heelal. Deze sraling, die van buien ons zonneselsel ko, word galacische sraling genoed. De sraling besaa voornaelijk ui kernen van aoen die e zeer hoge snelheid (ongeveer de lichsnelheid) op ons af koen. De vraag is waar deze deeljes onsaan en waaro ze zo versneld zijn. Een van de veroede oorzaken zijn supernova s, eploderende serren. Deze heorie word gesaafd doorda in kosische sraling relaief veel uizonderlijke isoopen van neon, aluiniu en agnesiu voorkoen, die in de kernen van serren door kernfusie zijn onsaan. Een andere ogelijke oorzaak word gezoch in de vor van groe zware gaen die op inder dan 300 iljoen lichjaar zouden besaan. Deze zware gaen zouden e hun groo agneisch veld een rol kunnen spelen bij de versnelling van de aookernen. Ook quasars zouden een oorzaak kunnen zijn van kosische sraling. Quasars zijn asronoische objecen die in een elescoop lijken op serren, aar een zeer groe roodverschuiving kennen en dus ver van de aarde verwijderd zijn. De inensiei van he lich da ze uizenden is onzeend hoog, eer dan honderd keer zo groo als de energie die een geiddeld elkwegselsel uisraal. He is nie bekend waar quasars ui besaan, aar veroed word da he groe zware gaen zijn e daaroheen Elwn Davies 5

5 een afgeplae, draaiende schijf e aerie. De aerie die in he zware ga val zend hierbij ongekend hoge sraling ui, waardoor quasars nog op groe afsand waar e neen zijn. Kosische-sralingsflu De deeljes die in de aardaosfeer binnenkoen hebben een ongekend hoge energie: geiddeld zo n 10 GeV ( ev). Er slaan echer ook deeljes binnen e een veel hogere energie. In figuur is de frequenie van inslag e zien van deeljes e verschillende deeljes. Hierin is e zien da deeljes e een hoge energie slechs weinig voorkoen. De grafiek is bijna een reche lijn, e uizondering van wee knikken: de zogenaade knee bij ev en ankle bij ev. Figuur Arisieke inerpreaie van een quasar (Don Dion / cosographica.co) Er koen echer ook deeljes vanui andere serrenselsels bij de aarde erech. Deze deeljes hebben een hogere energie nodig o e kunnen onsnappen ui deze selsels. Deze deeljes zorgen voor een weede knik in de grafiek: de ankle. Aangezien deze deeljes door hun hoge energie nauwelijks worden afgebogen door agneische velden, is he ogelijk o hun oorsprong e bepalen. Deze deeljes koen echer vrij weinig voor: inder dan 1 deelje per vierkane kiloeer per jaar. Daaro is he nodig o een groo deecieoppervlak op e zeen o deze deeljes e een. Opvallend zijn de deeljes e een energie hoger dan ev. Volgens de heorie zouden deze deeljes nie eens kúnnen besaan, oda ze snel hun energie zouden verliezen door wisselwerking e de kosische icrogolfsraling in de inergalacische ruie. Desondanks zijn deze deeljes wel geeen. De knee is e verklaren doorda deeljes e een lagere energie nie kunnen onsnappen ui he agneisch veld van de Melkweg. Deeljes e een hogere energie kunnen da wel en slaan dus inder in op de aarde, wa dus voor een knik zorg in de grafiek. 1 deelje per /s knee (1 deelje per /jaar) ankle (1 deelje per k /jaar) Figuur De kosischesralingflu (NASA) De kosische sraling e een kleinere energie dan ev (ongeveer op de plek van de knee) word door onderzoekers oegeschreven aan supernova-eplosies. Waar de sraling e hogere energie vandaan ko, blijf nog een serie. Onderzoekers denken aan quasars en zware gaen, aar di is nog nie bewezen. Elwn Davies 6

6 . Showers De hoogenergeische deeljes koen ui de ruie de aardaosfeer binnen. Ze blijven echer nie inac, wan door hun hoge energie bosen ze snel op deeljes in de aosfeer, zoals zuursof en siksofaoen. Di heef een keingreacie o gevolg, waarbij alloze deeljes vrij koen. Hierdoor onsaa een lawine van hoogenergeische secundaire deeljes, een zogenaade airshower. Deze airshower besaa ui een heleboel deeljes, zoals foonen, elekronen, uonen en proonen. In figuur 1..1 is een siulaie e zien van zo n airshower. He is duidelijk da de versrooiing van de deeljes erg groo is: inslag alle deeljes gaa-foonen elekronen uonen hadronen (proonen e.d.) Figuur 1..1 Siulaie van een airshower (H. Drescher, Universiei van Frankfur) Elwn Davies 7

7 Sooren showers De showers en gevolge van kosische sraling zijn onder e verdelen in wee sooren: hadronische en elekroagneische showers. Hadronische showers worden veroorzaak door een hoog-energeisch proon da de aosfeer binnendring. De bron van een elekroagneische shower is een (gaa)foon of een geladen deelje. De saenselling ussen hadronische en elekroagneische showers is verschillend: zo koen in een elekroagneische shower veel inder uonen voor dan in een hadronische shower. Meer hierover in he eerse inerezzo. 3. Hisparc He Hisparc-projec (High School Projec on Asrophsics Research wih osics) is een Nederlands projec o kosische sraling e deeceren. Aan he projec werken verschillende universieien en insiuen ee: Universiei Urech, Radbou Universiei Nijegen, Vrije Universiei Aserda, Universiei Leiden, he Naionaal Insiuu voor Kernfsica en Hogere-energiefsica (NIKHEF) en he Kernfsisch Versneller Insiuu (KVI). He Hisparc-projec rich zich vooral op kosische sraling e een hoge energie, hoger dan ev (dus boven de knee in de grafiek van de kosischesralingflu). De bedoeling is o zowel deecoren neer e zeen bij de universieien als bij iddelbare scholen, o zo een groe deecieoppervlake e verkrijgen. In de flugrafiek is iers e zien da de frequenie van hoogenergeische deeljes zeer laag is, waardoor he dus noodzakelijk is o he eeoppervlake zo groo ogelijk e aken. Figuur De verschillende Hisparc-clusers in Nederland. (Hisparc.nl) He doel van Hisparc is naas onderzoek naar kosische sraling ook o iddelbare scholieren e berekken bij weenschappelijk onderzoek en op die anier eer e oiveren voor een bèaopleiding. He projec word onder andere gesponsord door bedrijven als Philips en orus. Muonendeecie O de plaas van inslag en de energie van he oorspronkelijke (priaire) deelje e bepalen, word er gebruik geaak van uonendeecoren. Muonen voren een van de secundaire deeljes in een airshower. Aangezien uonen hoofdzakelijk voorkoen in hadronische showers, rich he onderzoek zich vooral op di pe shower. Hoe de eing van uonen en de verwerking van de eegegevens in zijn werk gaa word, uigelegd in hoofdsuk en 3. In he eerse inerezzo word dieper op fundaenele deeljes, zoals elekronen, uonen en quarks, ingegaan. Elwn Davies 8

8 Eerse inerezzo: Eleenaire deeljes Waarui is onze wereld opgebouwd? is een vraag die de ensheid al eeuwenlang bezighoud. De Griekse filosoof Herakleios, die leefde osreeks 540 voor hrisus, dach da vuur de oersof was, waarui alles onsaan is. Epedocles ( v. hr.) had he over vier eleenen: vuur, waer, luch en aarde. De filosoof Deokrios ( v. hr.) za er he dichse bij: volgens he besond de wereld ui ondeelbare aoen, die e elkaar bosen en kloneren, waardoor de kosos onsond. He duurde pas o begin 1900 voorda en een beeld kreeg van hoe aoen daadwerkelijk in elkaar zaen. Eerder was al ondek da aoen besonden ui een posiieve kern e daarin proonen en neuronen, waaroheen elekronen draaiden. Niels ohr ondeke da deze elekronen zich in verschillende banen (of: schillen) bevonden en da elekronen door absorpie van de energie van foonen zich naar een andere baan konden verplaasen (de zogenaade aangeslagen oesand ). Hierna was de vraag of de proonen, neuronen en elekronen in een aoo zelf ondeelbaar waren of da ze zelf ook weer ui andere deeljes besonden. To ongeveer 1930 dach en da deze deeljes de eleenaire deeljes waren. Figuur I.1 He aooodel van Niels ohr ( ) Quarks Di was echer nie he geval. Proonen en neuronen bleken op hun beur ook weer saengeseld e zijn ui andere deeljes, de zogenaade quarks. Er besaan drie paren quarks, waarbij respecievelijk he ene deelje elkens een lading van down en up ( neer en op ) srange en char ( vreed en over ) boo en op ( onderkan en bovenkan ) e en he ander een lading van e heef: Al deze quarks kennen ook nog een anideelje, e egengeselde lading. 1 3 Proonen besaan ui wee up-quarks en één down-quark en hebben dus een lading van e +1e. Een neuron besaan ui wee down-quarks en één up-quark en is dus neuraal e e 3 3 geladen: e 0. Deeljes die ui quarks besaan worden ook wel hadronen genoed. naa sbool assa ( e ) assa (MeV/c ) lading (e) 1 down d up u srange s char c boo b op > >500 3 Figuur I. De verschillende sooren quarks (inas) 3 Elwn Davies 9

9 Leponen He elekron bleek echer nie ui quarks of ui andere deeljes e besaan, aar bleek zelf een fundaeneel en ondeelbaar deelje e zijn. De caegorie deeljes waaronder he elekron val zijn de leponen. Er zijn drie leponen e aerie bekend, naelijk he elekron, he uon en he auon. Daarnaas zijn er drie corresponderende neurino s en al deze deeljes hebben ook nog eens een anideelje. Een overzich: naa sbool assa assa lading levensduur ( e ) (MeV/c ) (e) elekron e 1 0,511-1 sabiel neurino uon neurino auon neurino 0 ν e µ 0 ν µ 0 < sabiel anideelje + e 0 ν e ,7-1, <0,5 0 sabiel verval e +ν µ + ν µ e 0 ν µ τ , ν τ 0 <17 0 sabiel Figuur I.3 Een overzich van de leponen (inas) Vier groepen Uieindelijk kon en de eleenaire deeljes in vier groepen indelen: µ + ν τ + ν τ µ De baronen zwaardere deeljes, zoals he proon en he neuron. Deze deeljes zijn opgebouwd ui drie quarks. De esonen deeljes die opgebouwd zijn ui een quark en een aniquark. De leponen deeljes die geen krach ondervinden van de serke wisselwerking (he elekron, he uon en he auon). Deze deeljes besaan nie ui quarks. De ijkdeeljes overige deeljes zoals gluonen, foonen, gravionen en vecorbosonen. Mesonen en baronen zijn beiden ui quarks saengeselde deeljes en vallen dus ook onder de hadronen. Fundaenele wisselwerkingen Een andere vraag die de nauurkunde bezighield was wa houd de wereld bij elkaar?, of beer gezegd: welke fundaenele krachen spelen een rol? Nauurkundigen selden hierop vier wisselwerkingen vas, naelijk: graviaie-wisselwerking Voorwerpen e een assa werken een krach op elkaar ui. ij norale voorwerpen is deze krach zeer klein, erwijl bij voorwerpen e een groe assa deze krach duidelijk erkbaar is (bijv. de zwaarekrach op de aarde) elekroagneische wisselwerking Tegengeseld geladen voorwerpen rekken elkaar aan, erwijl voorwerpen e eenzelfde lading elkaar afsoen. Magneise is e verklaren door bewegende ladingen. serke wisselwerking krachen die werken ussen afzonderlijke quarks. Deze krach zorg ervoor da quarks in bijvoorbeeld een proon bij elkaar blijven. Naas een elekrische lading hebben quarks naelijk ook nog een kleurlading (rood, groen en blauw). Dankzij deze krach blijven de kerndeeljes (proonen en neuronen) bij elkaar. Leponen ondervinden geen krach van deze wisselwerking. zwakke wisselwerking een krach die ervoor zorg da deeljes (zoals uonen) uieenvallen in lichere varianen. 0 ν τ Elwn Davies 10

10 Anideeljes Van veel eleenaire deeljes besaan ook anideeljes. Di zijn deeljes e dezelfde assa, aar e een egengeselde lading. Als een deelje e zijn anideelje reageer, verdwijnen zij beiden en onsaa er wee gaa-foonen. Als een elekron bijvoorbeeld bos e een posiron (zijn anideelje), verdwijnen zij beiden en zal de energie van beide deeljes vrijkoen in de vor van wee gaa-foonen. He is logisch da veel anideeljes, zoals posironen, die onsaan bij kosische sraling, snel weer verdwijnen doorda ze reageren e hun egenpolen. Hierdoor worden er nauwelijks posironen geeen, erwijl die wel onsaan als secundair deelje. osingen in de aosfeer Als een energierijk deelje ui de ruie de aardaosfeer binnendring, is de kans groo da hij in de hogere aosfeerlagen sui op een siksof- of zuursofaoo. De foonen van een elekroagneische airshower kennen alleen een elekroagneische wisselwerking e de aerie. Vergeleken e de andere wisselwerkingen is deze relaief zwak. Als een foon sui op een aeriedeelje, kan een paar deelje-anideelje ui de reacie onsaan, bijvoorbeeld elekronen en posironen. Oda de assa van een uon 07 keer zo groo is als de assa van een elekron, is de benodigde energie van he foon o een uon en een ani-uon e laen onsaan vele alen groer dan de benodigde energie o een elekron en een posiron e laen onsaan. Er onsaan dus nauwelijks uonen bij een elekroagneische shower. ij hadronische showers speel naas de elekroagneische wisselwerking ook nog een andere wisselwerking een rol: de serke wisselwerking ussen quarks onderling. Als een energierijk proon op de kerndeeljes van een zuursof- of siksofaoo bos, kan er een reacie opreden ussen quarks van he priaire deelje en van de kerndeeljes. Hierbij kunnen groe aanallen esonen (gebonden quarkaniquark paren) onsaan, zoals pionen. Deze pionen vervallen vervolgens al snel in andere deeljes, zoals uonen of foonen. Daaro kunnen pionen nie of nauwelijks aan he aardoppervlak geeen worden. Elwn Davies 11

11 Hoofdsuk. Muonen deeceren He Hisparc-projec probeer dus door iddel van deecie van uonen e bepalen waar de kosische sraling vandaan ko. O de uonen zelf e een word gebruik geaak van scinillaoren. In di hoofdsuk word uigelegd hoe uonen hieree geeen worden en hoe de eegegevens op de copuer verwerk worden. 1. Waaro uonen? Zoals eerder behandeld onsaan bij airshowers alloze verschillende deeljes. In figuur.1.1a is e zien da de versrooiing van de eese deeljes groo is: ze lijken alle kanen op e gaan. Van de deeljes bewegen uonen zich echer nog he eese in een reche lijn, zoals e zien is in figuur.1.1b: Figuur.1.1a De versrooiing van deeljes in een airshower. (Een siulaie geaak door H. Drescher, Universiei van Frankfur) Figuur.1.1b De versrooiing van uonen in een airshower. (H. Drescher, Universiei van Frankfur) He voordeel van uonen een is da doorda de deeljes zich inder versrooien en zich in of eer in een reche lijn bevinden, de locaie en hoek van inslag van de shower beer bepaald kunnen worden. Muonen, behoren ne als elekronen, o de leponen. In egenselling o andere eleenaire deeljes ondervinden deze deeljes geen invloed van de serke wisselwerking, de krach die er bijvoorbeeld voor zorg da proonen en neuronen in een kern bijeengehouden worden. De assa van een uon is 07 keer zo groo als de assa van een elekron. (zie ook he eerse inerezzo) Muonen zijn ne als elekronen elekrisch negaief geladen. Ze worden dus ook onder invloed van he agneisch veld van de aarde afgebogen. He val echer e berekenen da de invloed van deze afbuiging zo klein is, da de baan van de uonen nog seeds als rech beschouwd word. Muonenverval In egenselling o elekronen zijn uonen nie sabiel. Na, 10-6 s vallen ze uieen in een elekron, een uonneurino en een elekronneurino. De deeljes verplaasen zich e een snelheid die egen de lichsnelheid aanlig (c 3, ). Tijdens hun levensduur zou verwach worden da ze een afsand van 660 afleggen. Oda de snelheid echer egen de lichsnelheid aanlig, spelen relaivisische effecen hier een rol. Doorda de snelheid zo hoog is, loop de ijd van de uonen langzaer en kunnen ze dus een groere afsand afleggen. In plaas van 660 kunnen ze een afsand van 13 kiloeer afleggen. Elwn Davies 1

12 Deze afsand is dus ruischoos genoeg o de uonen de aarde e laen bereiken (de inslag vind naelijk eesal plaas op 1 k hooge in de aosfeer). Meer hierover in he weede inerezzo.. Deecie van uonen Muonen reageren nauwelijks e de ogeving, waardoor we gelukkig weinig las van kosische sraling ondervinden, aar he zorg er wel voor da ze lasig e een zijn. Scinillaoren bieden hierbij uikos. Scinillaoren zijn plasic plaen e daarin sporen van bepaalde eleenen. Deze eleenen zorgen ervoor da wanneer er een energierijk deelje doorheen val, er een foon vrijko. Als bijvoorbeeld een uon of een foon op deze scinillaor ko, word er dus een lichsignaal opgewek. Di lichsignaal is wel e een. uon Een uon gaa door de scinillaor, en word ies afgered. Ui de energie die daarbij vrij ko, onsaa een foon. foon foouliplier scinillaor lichgeleider Figuur..1 Een uon slaa in in de scinillaor. Verserking Ne zoals geluid vaak verserk oe worden o er ies van e horen, is di bij he lichsignaal ook he geval. Daarnaas oe he lichsignaal ogeze worden in een (eebare) elekrische puls. Hiervoor word een zogenaade foouliplier (ookwel phoouliplier ube of PMT) gebruik. He lichsignaal word daaro via een speciale lichgeleider (geaak van perspe) naar deze foouliplier gesuurd. De werking van de foouliplier berus op he zogenaade foo-elekrisch effec. Door ussen wee geleidende plaen een spanningsverschil op e wekken, gaa er een sroo lopen zodra er lich op de negaieve plaa val. Hierbij aken foonen elekronen vrij, waardoor er dus een elekrische puls gaa lopen. De foouliplier heef echer nog eer geleidende plaen e een oplopende spanning, waardoor de elekronen versneld worden en nieuwe elekronen (zogenaade secundaire elekronen) vrijaken, waardoor he elekrische signaal nog eer verserk word. Uieindelijk lever di voor de copuer een eebaar signaal op (een negaieve puls). (zie ook figuur..4) Figuur.. Foouliplier (Hisparc.nl) Figuur..3 Zijaanzich van de uliplier zonder bescherend folie en plasiclaag (Hisparc.nl) Elwn Davies 13

13 lich e e Een foon word opgevangen op een negaieve plaa. Hierbij ko een elekron vrij. Door de spanning elkens op e voeren word he elekron versneld en aak he nieuwe elekronen los. Uieindelijk lever di in he signaal een negaieve puls op (elekronen zijn naelijk negaief geladen) Figuur..4 De werking van een foouliplier. In he Hisparc-projec word gebruik geaak van scinillaoren e een grooe van 100 bij 45 c. Aangezien de scinillaor ook op andere energeische deeljes reageer en dus ook op foonen, is deze afgeplak e zwar landbouwplasic, zoda de scinillaor nie eer reageer op lich. Ook de lichgeleider is goed geïsoleerd. scinillaor De afzonderlijke onderdelen (de scinillaor, de lichgeleider en de foouliplier) zijn aan elkaar gelijd e een speciaal soor lij, die zowel voor sevigheid zorg als voor een goede helderheid, zoda de lichsignalen hier zo weinig ogelijk hinder van ondervinden. He uieindelijke signaal van de foouliplier kan worden geeen e behulp van een oscilloscoop. Zoals in figuur..4 is e zien, lever di een negaieve puls op. lichgeleider foouliplier Figuur..5 De scinillaor en lichgeleider zijn goed geïsoleerd. 3. oïncidenie en verwerking Nie alle gedeeceerde uonen zijn afkosig van een airshower, ook andere nauurkundige processen zorgen ervoor da uonen worden afgegeven. Deze zijn echer nie relevan voor he eperien en oeen er daaro uigefilerd worden. oïncidenie Muonen onsaan in groe geale en gevolge van kosische sraling. Zoals in de siulaie (figuur 1.1.1b) e zien is, verspreiden de uonen zich over een redelijk groo oppervlak. Als er op wee verschillende plekken egelijkerijd een uon word aangeroffen, is de kans dus groo da er sprake is van een airshower. In he Hisparc-projec word hier op een handige anier gebruik geaak door wee scinillaoren naas elkaar e plaasen. Er is sprake van coïncidenie als binnen 100 icroseconden in beide scinillaoren uonen gedeeceerd worden (zie ook figuur.3.). Op deze anier word geprobeerd o de uonen ui airshowers van de overige uonen e isoleren. Figuur.3.1 Twee uonpieken naas elkaar: hier is sprake van coïncidenie. Elwn Davies 14

14 uon Er is sprake van een coïncidenie als wee uonen binnen 100 µs gedeeceerd worden. uon & is aiaal 100 µs Figuur.3. oïncidenie Verwerking De verwerking van de signalen ui de scinillaoren gebeurd door de copuer en een speciaal verwerkingskasje, geproduceerd door he Nikhef in Aserda. Di kasje fungeer als ussensaion voor de scinillaoren en de copuer. In di kasje kunnen ook verschillende grooheden, zoals de bronspanning voor de fooulipliers, veranderd worden. Daarnaas zorg di kasje ervoor da er een apar signaal word versuurd naar de rigger ou - poor indien er sprake is van coïncidenie, zoda de copuer een signaal krijg da hij de signalen van de afzonderlijke scinillaoren oe gaan een. Figuur.3.3 He verwerkingskasje van Nikhef. GPS-anenne Tijdsbepaling is een belangrijk aspec binnen he Hisparc-projec, oda he noodzakelijk is o ijdsverschillen ussen verschillende deeciesaions e kunnen een (zie ook 3.1). Naas een ssee voor plaasbepaling is he Global Posiioning Sse ook een zeer geschik insruen o de ijd e een. Saellieen ui de ruie versuren naelijk voordurend ijdsignalen, saen e de posiie waarin zij zich bevinden. Oda soige saellieen dicherbij de onvanger saan dan andere, zullen de signalen van die saellie eerder bij de onvanger aankoen dan de signalen van andere saellieen die verder weg saan. Op basis van deze ijdsverschillen kan een GPS-onvanger zijn posiie en de ijd nauwkeurig bepalen. Figuur.3.4 De GPS-anenne De GPS-anenne word in di eperien ussen de scinillaoren geplaas. Deze anenne is via he Nikhef-verwerkingskasje aangesloen op de eecopuer. Elwn Davies 15

15 scinillaor A scinillaor GPS-anenne copuer hisparc PM power/conrol o AD o AD power/conrol PM rigger ou GPS Tiing +1V +5V on signal onior onior signal couns -5V off A Threshold HV PM urren (A) Threshold HV PM urren (A) oincidence (A&) A rese ier sar HV ( V) Threshold (0-1V) Figuur.3.5 Aansluiingen op he verwerkingskasje In de figuur hierboven saan alle geaake verbindingen e he Nikhef-verwerkingskasje weergegeven. eide scinillaoren zijn verbonden e eenpower/conrol-poor (voor de spanning en insellingen van de foouliplier) en een signal-poor (o he signaal van de foouliplier op e vangen). De insellingen voor de uliplier (zoals hoogspanning en de drepelwaarde) kunnen worden aangepas door iddel van enkele schroefjes linksonderin. In oaal lopen er vier kabels naar de copuer: een voor he coïncideniesignaal (rigger ou), wee voor de signalen van de scinillaoren en daarnaas nog een kabel voor he GPS-ssee. He verwerkingskasje ken daarnaas ook nog een eigen elssee waaree he ogelijk is o he aanal inslagen in een bepaalde deecor e een gedurende een bepaalde ijd. Ook he aanal coïncidenies kan worden geeen. opuerprograa Voor de verwerking van de gegevens e de copuer heef he Nikhef een speciaal prograa onwikkeld waaree alle eehandelingen geauoaiseerd worden en de resulaen op inerne gepreseneerd worden. He copuerprograa regisreer de volgende zaken bij iedere coïncidenie: de ijd van iedere coïncidenie, in nanoseconden nauwkeurig (geeen via de GPS) de hooge van de puls in V (van beide deecoren) de oppervlake (inegraal) van de puls in µ (van beide deecoren) de geschae achergrondruis in V Elwn Davies 16

16 De gegevens van de deecor zijn op e vragen via de websie van Hisparc, onder he kopje Daa Displa. De gegevens worden eerdere alen per uur bijgewerk en in he geval van een (inerne-)soring slaa he ssee zelf de gegevens op, o deze laer e versuren, zodra de soring verholpen is. Deze gegevens zijn geakkelijk e verwerken e bijvoorbeeld een spreadsheeprograa zoals Ecel. Op deze anier kan bijvoorbeeld onderzoch worden of er verbanden besaan ussen luchdruk en he aanal geeen deeljes. 4. Kalibraie Nu alle apparauur is geïnsalleerd, is he noodzakelijk deze eers grondig door e een, alvorens de opselling op he dak e plaasen. In he Nikhef-verwerkingskasje kunnen verschillende zaken worden ingeseld, zoals de gebruike hoogspanning in de foouliplier. Hoe hoger de ingeselde spanning, hoe eer deeljes er gedeeceerd zullen worden, aar ook zal er eer ruis geeen worden. He is daaro van belang de hoogspanning zo in e sellen, da er genoeg deeljes geeen worden en er geen ruis gedeeceerd word. & iniscinillaor Figuur.4.1 De kalibraieopselling copuereekasje Een kalibraie is een proefeing waarbij word gekeken of de hoogspanning correc saa ingeseld. Hieroe worden naas de wee groe scinillaoren ook wee kleinere scinillaoren boven elkaar geplaas. Di heef als doel o er zeker van e zijn da de deeljes die geeen worden daadwerkelijk uonen zijn. De groe scinillaoren saan iers zelf nog nie goed ingeseld, waardoor de kans aanwezig is da ruis voor uonen word aangezien. Kalibraie lever uieindelijk een specru op, zoals e zien is in figuur.4.: Elwn Davies 17

17 aanal eingen scinillaor A scinillaor spanning (V) Figuur.4. He specru van wee scinillaoren bij een hoogspanning van 950 V (scinillaor A) en 775 V (scinillaor ) Er word gesreefd o de piek ongeveer rond de 150 V e hebben. Zoals ui de grafiek blijk, oe scinillaor hier nog wa bijgeseld worden. De piek zi in deze grafiek naelijk e veel naar rechs (bij ongeveer 300 V in plaas van 150 V). Ook de piek van scinillaor A zi nog e veel naar rechs. Voor de kalibraie word gebruik geaak van een speciaal eeprograa op de copuer, waaree de specra worden gegenereerd: Figuur.4.3 He eeprograa da gebruik word voor de kalibraie. Rechs zijn de specra van de wee scinillaoren e zien. Overigens zijn de schaalverdelingen van de vericale as nie gelijk. Elwn Davies 18

18 5. Opselling op he dak Na alles goed doorgeeen e hebben door iddel van kalibreren, konden de scinillaoren ezaen e de GPSanenne op he dak van he us allo-laboraiu van de Universiei Urech geplaas worden. De scinillaoren werden in een skibo geplaas, zoda ze goed bescherd zijn egen he weer. Voor de uonenonvangs aak he weinig ui, oda uonen nie of nauwelijks door de skibo worden afgered. O de kabels e bescheren egen de osandigheden buien, zijn er speciale ealen afvoergoen aangelegd. Figuur.5.1 De scinillaoren worden in een skibo gelegd als beschering. afvoergoo GPS-anenne Nikhef-verwerkkasje scinillaor 5 eer scinillaor Figuur.5. Opselling op he dak van he us allolaboraoriu. He Nikhefverwerkingskasje en de copuer saan wee verdiepingen lager opgeseld. Zoals in figuur.5. e zien is, saan de scinillaoren vijf eer ui elkaar. De GPS-anenne is in he idden neergeze. Figuur.5.3 He aanleggen van de verschillende kabels. De wee scinillaoren worden uieindelijk op de wee beonnen blokken geplaas. Figuur.5.4 De scinillaor word in de skibo gelegd. Elwn Davies 19

19 Figuur.5.5 De skiboen worden sevig bevesigd aan de beonnen blokken. Figuur.5.6 De scinillaor, ingepak en wel. O e voorkoen da de skiboen e de scinillaoren en gevolge van bijvoorbeeld een sor of andere weersosandigheden wegwaaien of op een andere anier een gevaar voren voor de ogeving, zijn ze sevig vasgeaak aan de beonnen blokken. Voor de verwerking van de eegegevens is enkele eages lager een speciale ruie ingerich. De kabels van de GPS-anenne en de scinillaoren zijn hier aangesloen op he rode Nikhef-kasje, da vervolgens weer verbonden is e de copuer. Deze copuer saa dag en nach aan o de signalen van de scinillaoren e regisreren en e verwerken. Figuur.5.7 De uieindelijke opselling. Figuur.5.8 De uieindelijke opselling. Figuur.5.9 He us allo-laboraoriu Figuur.5.10 O de kabels naar beneden e leiden, is een speciaal newerk van pijpen aangelegd. Elwn Davies 0

20 Tweede inerezzo: Relaiviei De relaivieisheorie is een van de ees baanbrekende heorieën gewees in de oderne nauurkunde. De speciale relaivieisheorie werd in 1905 onwikkeld door de heoreisch nauurkundige Alber Einsein ( ) en had groe gevolgen op de anier waarop en naar de wereld keek. Einsein selde naelijk da de lichsnelheid in alle gevallen consan was, ongeach de snelheid van de waarneers. Relaieve snelheden Voor Einsein ging en ervan ui da lich een absolue beweging was, waarvan de snelheid van waarneing ne zoals bij andere snelheden afhang van de snelheid van de waarneer. Einsein oonde aan da di nie he geval was, de lichsnelheid is in alle gevallen consan: A v 0 /s v c volgens de oude nauurkunde: v c + 0 /s A v 0 /s v c volgens Einsein: v c Figuur II.1 Volgens de klassieke nauurkunde is de snelheid waaree waarneer A een lichdeelje () zie egeoekoen gelijk aan de lichsnelheid c + 0 /s. Figuur II. Volgens de relaivieisheorie is de lichsnelheid alijd consan. De snelheid waaree waarneer A he lichdeelje zie egeoekoen is nog seeds de lichsnelheid c. Einsein gebruike vaak gedache-eperienen o zijn heorieën e bewijzen. Di zijn heoreische voorbeelden, waarui hij de forules van de relaivieisheorie afleidde. In de volgende gedacheeperienen gaan we seeds ui van een waarneer op he perron en een passagier die zich in een bewegende rein bevind. De lichklok Een voorwerp da vaak gebruik word in de gedache-eperienen bij he uileggen van de speciale relaivieisheorie, is de zogenaade lichklok. Deze klok besaa ui een lapje, een lichdeecor en een spiegel. De werking is als volg: he lapje suur een lichsignaal, di word weerspiegeld in de spiegel en vervolgens weer gedeeceerd bij he lapje. Di word gezien als één ik. spiegel He ohoog en weer olaag gaan van he lichsignaal word gezien als één ik. Per ik leg he lichsignaal dus wee keer de afsand L 0 af. afsand L 0 lapje en lichdeecor Figuur II.3 De werking van de lichklok, in silsand. De ijd ussen wee ikken in ( T ' ) is gelijk aan de afgelegde weg ( L ) gedeeld door de snelheid (in di geval de lichsnelheid): L0 T ' (II.1) c ( ) (vergelijk: ) v 0 Als we deze lichklok nu in een bewegende rein plaasen en we kijken vanui he oogpun van de waarneer op he perron, dan zien we da he lichsignaal voor één ik een langere weg oe afleggen: Elwn Davies 1

21 snelheid v T is de ijd ussen wee ikken. In deze ijd beweeg de rein zich over een afsand van v T. afsand L 0 A T v Figuur II.4 De lichklok in beweging Afsand is dus gelijk aan: T v De afsand die he lichsignaal ussen A en oe afleggen is volgens de selling van Phagoras gelijk aan: Sel we hebben wee idenieke lichklokken: één daarvan zi in een rijdende rein bij de passagier en de ander saa sil bij de waarneer op he perron. Vanui de posiie van de waarneer op he perron oe de lichklok op de rein een langere weg afleggen en ik dus langzaer dan de lichklok die naas he saa. De ijd op de rijdende rein ik dus langzaer dan op he perron! Di heef dus als consequenie da de ijd van bewegende voorwerpen langzaer ik dan van inder snel bewegende of silsaande voorwerpen. A T 0 L + v T L0 + v Me behulp van forules kunnen we berekenen wa he verschil is: De lenge die he lich oe afleggen bij een halve ik is (afsand A): A (II.) T 0 A L + v (II.) De lenge bij een hele ik is dus: (afsand A + A) T A A L0 + v Deze afsand is evens gelijk aan c T : A c T (vergelijk: v ) Dus: L T v 0 + c T T 4 L0 + v ( c T ) (kwadraeren) 4 L0 + v T c T c T v T 4 L 0 Elwn Davies

22 ( c v ) 4 L T 0 ( T buien haakjes halen) 0 4 L T c v L0 T (worelrekken) c v L L c 0 0 T (c buien haakjes halen) v v c 1 1 c c Eerder was al aangeoond: L0 T ' (zie II.1) c Dus: L0 c T v 1 c T ' v 1 c (II.3) Ui de forule blijk da bij zeer lage snelheiden T nie noeenswaardig van T ' afwijk. De v verhouding is dan nagenoeg nul, waardoor de noeer van de breuk ongeveer gelijk is aan 1 en er c dus geld da T T '. Tweelingparado Een ander gedache-eperien waarui de gevolgen van relaiviei blijken, is de zogenaade weelingparado. In di eperien word één weelingbroer e een snelle rake (e een snelheid egen de lichsnelheid aan, bijvoorbeeld 0,8c) naar een verre planee gesuurd, erwijl de ander op aarde blijf. Door zijn snelheid zal de ijd op he ruieschip, vanui de aarde gezien, langzaer lopen dan op aarde. ij erugkos zal de weelingbroer in de rake jonger zijn dan zijn broer die op aarde bleef. Gevolgen voor uonen Maar ook voor uonen heef di consequenies. Muonen reizen naelijk e een snelheid die nagenoeg gelijk is aan die van he lich (voor een uon e een energie van GeV geld: v 0, 9987 c ). De levensduur van he uon is noraal, 10-6 seconden. Volgens de radiionele nauurkundige ween zou hij dan een afsand van 660 kunnen afleggen: v 6 0,9987 c, 10 6,6 10 Door de hoge snelheid spelen relaivisische effecen een rol. De relaivisische levensduur van he uon is ongeveer winig keer zo groo: Elwn Davies 3

23 T T ' (II.3) v 1 c 6 6, 10, 10 T ( 0,9987 c) 0,9987 c 1 1 c c 6, ,9987 4,3 10 s De afsand die he uon kan gedurende zijn levensduur afleggen is dus ook ongeveer winig keer zo groo: v 5 4 0,9987 c 4,3 10 1, k De eese inslagen van priaire deeljes vinden plaas op een hooge van ongeveer 1 kiloeer in de aosfeer. De levensduur van he uon is dus voldoende o, dankzij de relaivisische effecen, de aarde e bereiken. Algeene relaivieisheorie De speciale relaivieisheorie is alleen van oepassing op een siuaie waarin waarneers eenparig bewegen, e een consane snelheid dus. Laer onwikkelde Einsein een weede relaivieisheorie, waarin hij ook de invloed van de zwaarekrach als kroing van de ruie en ijd eena. Deze heorie is een suk copleer dan de speciale relaivieisheorie en heef weinig invloed op de eing van uonen. Elwn Davies 4

24 Hoofdsuk 3. Deecie van kosische sraling In hoofdsuk is beschreven hoe uonen geeen werden. In di hoofdsuk word uigelegd hoe aan de hand van deze eingen bepaald kan worden waar he priaire deelje vandaan ko en hoe de energie van di priaire deelje bepaald kan worden. In de derde paragraaf ensloe worden de forules oegelich aan de hand van een rekenvoorbeeld. 1. erekening riching priair deelje O de riching van he priaire deelje e kunnen bepalen is he nodig o eerdere eesaions in gebruik e hebben, die nie e ver ui elkaar liggen (hoogui zo n ien kiloeer). Door de ijdsverschillen ussen de afzonderlijke saions e een, kan worden bepaald ui welke riching de airshower vandaan ko. ij een airshower die rech op he aardoppervlak inval, zullen de ijdsverschillen klein zijn, erwijl bij een airshower die schuin inval de ijdsverschillen juis groo zijn. inslag priair deelje De uonshower ko eerder aan in deecor A dan in deecor en. Door di ijdsverschil (e de GPS-anenne) e een, kan bepaald worden waar he signaal vandaan ko. Hoe groer he ijdsverschil ussen de afzonderlijke saions is, hoe schuiner de airshower inval. deeciesaion deeciesaion A deeciesaion Figuur Tijdsverschil He showerfron In he odel voor de berekening word ervan uigegaan da de baan van de shower rech is en da he showerfron een rech vlak is (da wil dus zeggen da alle uonen zich egelijkerijd in één vlak bevinden). Di is in overeenseing e de siulaies die en geaak heef van uonenshowers. De showerkern De eese uonen reageren nie e deeljes in de ogeving en zullen dus een reche baan volgen. In he idden van de shower zullen zich dus de eese deeljes bevinden. Di gedeele noe en dan ook de showerkern. Figuur 3.1. He showerfron word gezien als een pla vlak. De showerkern is rood aangegeven. Elwn Davies 5

25 De uonen bevinden zich in één vlak: he zogenaade showerfron. Lijn s is de snijlijn ussen he showerfron en he aardoppervlak. De uonen bij lijn s koen nu dus op de aarde aan. riching priair deelje showerfron oppervlak aarde s Figuur He showervlak. De lijn s beweeg zich over he aardoppervlak. In figuur is zo n invallende airshower e zien. De uonen bevinden zich hier in he oranje vlak (he showerfron). He onderse gedeele van de shower heef he aardoppervlak reeds bereik (de snijlijn s). Aangezien de shower seeds eer de aarde nader, zal de lijn s naar rechs bewegen. De snelheid waaree deze lijn zich over he aardoppervlak beweeg hang af van de hoek van inval van he priaire deelje: hoe vericaler de shower is, hoe sneller deze lijn zich over he aardoppervlak zal bewegen. Ruieeekunde Hier is sprake van een driediensionale ogeving en daaro word er gebruik geaak van de zogenaade zeni- (θ) en de aziuh-hoek (φ). De zenihoek is de hoek ussen Z-as, de baan van he deelje. De aziuh-hoek is de hoek ussen de X-as en de projecie van de baan van he deelje op he XYvlak (de lijn b in de figuur hiernaas). De lijn s saa loodrech op de projecielijn b. De hoek ussen de X-as en b noeden we φ, de hoek ussen de X-as en lijn s noeen we ξ. Aangezien lijn s loodrech op lijn b saa, geld: Z baan deelje θ Y X φ b Figuur zeni- en aziuh-hoek ξ φ + 90 En dus ook: φ ξ - 90 (3.1.1) De lijn s verplaas zich e snelheid v over he aardoppervlak. Deze snelheid hang af van de hoek van de shower. Elwn Davies 6

26 baan deelje op ijdsip 1 bevind de shower zich op deze hooge Q de showerkern leg in de afsand QP af θ Q op ijdsip 1 bevind de snijlijn s zich hier P Z-as Y-as op ijdsip ko de showerkern aan op de aarde. de snijlijn s lig nu hier. lijn s leg in afsand Q P af Figuur De shower bekeken vanui he YZ-vlak. erekening snelheid van de snijlijn s Hoek QQ' P is gelijk aan θ: Q ' PQ 90 θ QQ ' P 180 Q' QP Q' PQ (hoekenso driehoek) QQ ' P (90 θ ) θ QQ' P θ Nu geld: QP sin θ (3.1.) Q' P Lijn s (lijn QP) leg in Q P v ' Q' P v afsand Q P af, zijn snelheid is dus: De showerkern (lijn QP) beweeg e de lichsnelheid, in de afsand QP af, dus geld: QP c QP c Als we di invullen in de forule 3.1., is he resulaa: QP c sinθ Q ' P v c v Elwn Davies 7

27 De snelheid v is dus gelijk aan: c v (3.1.3) sinθ Drie deeciesaions In di rekenvoorbeeld aken we gebruik van drie deeciesaions: A, en. Deeciesaion A word in de oorsprong van de X-, Y- en Z-as geplaas en heef dus als coördinaen (0, 0, 0). Deeciesaion lig even hoog als deeciesaion A en heef als coördinaen: (,, 0), waarbij de afsand ussen deeciesaion A en op de -as is, en de afsand ussen deeciesaion A en op de -as is. (zie ook figuur 3.1.6) Hezelfde geld voor deeciesaion, deze heef als coördinaen (,, 0). In de ondersaande figuur zien we hoe de lijn s zich over he aardoppervlak e snelheid v beweeg. Hij ko daaroe als eerse aan in deeciesaion A. De afsand die lijn s nu nog oe afleggen oda deze bij deeciesaion is, noeen we d : P R d φ ξ - 90 β 90 - φ Dus: β 90 - (ξ - 90 ) β ξ (3.1.4) φ b d is de afsand Q φ β ussen pun en lijn s, dus: R d (3.1.5) s A ξ φ Figuur De shower bekeken vanaf he XY-vlak De vergelijking van lijn s is. Van pun P is bekend da deze op lijn s lig en als -coördinaa heef. He -coördinaa is dan dus: De coördinaen van P zijn dus: (, ) Pun Q lig op lijn s en heef als -coördinaa. He -coördinaa is dus: Elwn Davies 8

28 D e coördinaen van Q zijn dus: (, ) Afsand Q is dus gelijk aan: Q (3.1.6) De richingscoëfficiën van lijn l is gelijk aan de angens van hoek ξ: an ξ Dus: β ξ (zie 3.1.4) an β an 180 ξ an ξ QR QR an β R d ( ) Dus lenge QR is gelijk aan: QR d an β d (3.1.7) Vervolgens gebruiken we de selling van Phagoras: Q QR + R De lenges van R, Q en QR zijn bekend: R d (zie 3.1.5) Q (zie 3.1.6) QR Dus: d an β d (zie 3.1.7) Q QR + R ( ) ( d ) + ( d ( ) ( d ) + ( d ) ( ) d + d ( ) d ( + 1) ) d + 1 (worelrekken) d + 1 (3.1.8) He spreek voor zich da een soorgelijke forule ook voor d geld: Elwn Davies 9

29 d (3.1.9) + 1 Tijdeing Ook de ijdeing sellen we relaief aan deeciesaion A. He ijdsip da de uonen (en dus ook lijn s) aankoen in pun A, word op nul geseld ( 0). is dan he ijdsverschil ussen he oen van aankos van de uonen in deeciesaion A en he oen van aankos in deeciesaion. En is dus he ijdsverschil ussen deeciesaion A en deeciesaion. Aangezien de lijn s zich in di ijdsverschil ( ) de afsand d afleg e snelheid v, geld dus de volgende forule: d v (3.1.10) Eenzelfde soor forule geld voor d : d v (3.1.11) Deze kunnen worden gelijkgeseld e vergelijkingen (3.1.8) en (3.1.9): v (3.1.1) + 1 v (3.1.13) + 1,,,, en zijn bekende variabelen, di zijn naelijk de coördinaen van de deeciesaions en de geeen ijdsverschillen. Alleen en v zijn nog onbekend. Er is dus sprake van wee vergelijkingen e wee onbekenden. Deze worden als volg opgelos: De forule voor v is sipel: v (zie ) + 1 v (3.1.14) + 1 Vervolgens word v in (3.1.1) gelijkgeseld e (3.1.14) v (zie 3.1.1) (beide kanen verenigvuldigd e + 1 ) Elwn Davies 30

30 ( ) ( ) ( ) Di lever de volgende vergelijking voor op: (3.1.15) is evens gelijk aan de angens van hoek ξ (zie figuur 3.1.6) ( + 90 an an φ ξ ) 1 an 90 + φ ( ) 90 an 1 φ (3.1.16) De oaalvergelijking voor φ word dus: 90 an 1 φ (3.1.17) v is evens gelijk aan: sinθ c v (zie 3.1.3) v c θ sin v c 1 sin θ (3.1.18) De oaalvergelijking voor θ word dus: + c 1 sin 1 θ (3.1.19) Me behulp van deze forules is he dus ogelijk o φ en θ (de zeni- en aziuh-hoek) e berekenen en daaree is de riching van de inslag van he priaire deelje e bepalen.. erekening energie van he priaire deelje De oppervlake van de puls is een aa voor de energie van de ingeslagen deeljes. Hoe eer uonen inslaan, hoe groer de oppervlake van de puls zal zijn. Aan de hand van de inegraal van de puls kan en berekenen hoeveel uonen er zijn geeen. Elwn Davies 31

31 De Nishiura-Kaaa-Greisenfuncie Hoe verder we van de showeras verwijderd zien, hoe inder deeljes we aanreffen. De zogenaade Nishiura-Kaaa-Greisenfuncie beschrijf he verband ussen he aanal geeen deeljes S en de afsand r ussen he eepun en de showeras. Deze forule is afgeleid ui verschillende eperienen, gecobineerd e enkele aannaes. De Nishiura-Kaaa-Greisenfuncie (vaak afgekor e NKG-funcie) luid: α ( η α ) r r S () r k 1 + (3..1) r0 r0 Hierbij is: S(r) de deeljesdichheid in de deecor r de afsand van deecor o de showeras k een facor die evenredig is e de energie van he priaire deelje α en η wee consanen, die onder andere afhankelijk zijn van de zenihoek θ r 0 olièresraal, een aa voor de versrooiing van deeljes door de aosfeer ij he AGASA-projec in Japan, waarbij eveneens uonen werden geeen die vrijkwaen bij kosische sraling, werden de volgende waarden gebruik: (deze waarden worden ook in he voorbeeld in 3.3 gebruik) consane waarde α 1, η r 0 1 3,97 1,79 1 cosθ 9 De deeljesdichheid S kan worden berekend door de oppervlake van de puls e bepalen. Op deze anier kan worden berekend op welke afsand r he deeciesaion zich van de showerkern bevind. Als van de drie eesaions bekend is hoever ze zich van de showerkern bevinden, kan de posiie van de showerkern bepaald worden door he rekken van cirkels: r showerkern r A A r Figuur 3..1 De posiie van de showerkern kan worden bepaald door cirkels e rekken. De sralen van de cirkels kunnen worden berekend e behulp van de NKG-funcie (zie 3..1). Elwn Davies 3

32 In de vergelijking zi één onbekende: de facor k. Deze facor is afhankelijk van de grooe van de energie van he priaire deelje: hoe groer k, hoe groer de energie van he priaire deelje. Deze facor kan berekend worden door e kijken of de cirkels elkaar in één pun snijden. r Als de facor k e klein is, blijk di doorda de cirkels elkaar nie in één pun snijden, zoals in figuur 3... Indien de facor e groo is zal de overlap ussen de cirkels e groo worden. He is dus belangrijk de waarde voor de facor k zó e kiezen, da de cirkels in één pun snijden. Di pun is he pun waar de showerkern de aarde raak. r A A erekening energie De energie van he priaire deelje kan worden bepaald e de volgende forule: Figuur 3.. Een e kleine facor k zorg ervoor da de cirkels elkaar nie in één pun snijden. r E 0 c S ( 600) ε (3..) De energie kan worden berekend door de deeljesdichheid op een afsand van 600 eer van de showerkern e verheffen o de ach van een consane ε, en he geheel e verenigvuldigen e consane c. Ne als de NKG-funcie is deze afgeleid ui eperienen. Als voorbeeldwaarden neen we weer de waarden van he AGASA-projec in Japan: consane waarde c, ε 1,015 Deze forule bereken e nadruk de iniale energie van he priaire deelje, oda in di eperien alleen gekeken is naar uonen, erwijl ook een hoop andere energierijke deeljes vrijkoen. Deze forule kan dus slechs gebruik worden als een schaing voor de energie van de deeljes. opuerprograa Al deze rekensappen kunnen worden geïnegreerd in een cople wiskundig odel, da vervolgens geauoaiseerd kan worden e behulp van een rekenprograaaje voor de copuer, da auoaisch kan berekenen wa de waarde van k is en waar he showerfron zich bevind. Op deze anier kan uieindelijk een schaing worden gegeven van de energie van he deelje en de locaie van he showerfron. 3. Een rekenvoorbeeld Als voorbeeld neen we de volgende gegevens o de riching en de energie van he priaire deelje e berekenen: deeciesaion (µs) deeljesdichheid S A , , ,68 1 Elwn Davies 33

33 Als eerse sap worden de - en -coördinaen van deeciesaion A op nul geseld, en de coördinaen van de andere deeciesaions worden daaraan gerelaeerd: deeciesaion (µs) deeljesdichheid S A 0 0 0, ( ) -100 ( ) 0,3 ( ) ( ) 550 ( ) 0,68 ( ) 1 Vervolgens worden de forules ui 3.1 gebruik o de zeni- en de aziuh-hoek e berekenen, en daaree de riching van he priaire deelje: (3.1.15) v + 1 ( an ) 1 90 (3.1.14) φ (3.1.16) 1 c θ sin (3.1.18) v Invullen lever op: 6 6 0, , ,0... (zie ) 6 6 0, , ,0 8 v 883, /s (zie ) , ( an ( )) 1 1, ( 1,0) φ (zie ) 8 1 c 1, θ sin sin 19,8 (zie ) 8 v 883, erekening van de energie Hiervoor word gebruik geaak van de volgende forules: α ( η α ) r r S () r k 1 + (3..1) r0 r0 E 0 c S ( 600) ε (3..) Hiervoor zijn de volgende consanen van oepassing: consane α 1, η r 0 waarde 1 1 3,97 1,79 1 3,97 1,79 1 3,86 cosθ cos19,8 9 c, ε 1,015 Elwn Davies 34

34 Voor de berekening van k en de locaie van de showerkern word gebruik geaak van he copuerprograa. Deze ko e de volgende resulaen: k Di beeken da de coördinaen van de showerkern en opziche van saion A (74, 19) zijn. Nu de waarde van k bekend is, kan de energie van he oorspronkelijke deelje worden berekend e behulp van forule (3..1) en (3..): α ( η α ) 1, ( 3,861, ) r r S ( 600) k ,603 (zie 3..1) r0 r0 9 9 ε 17 `1, ( 600),15 10 ( 1,603) 3,47 E0 c S 10 ev (zie 3..) De iniale energie van he priaire deelje is dus 3, ev. Di ko overeen e 0,0556 J. ij deze berekening is gebruik geaak van gegevens van he AGASA-projec in Japan. Voor he Hisparc-projec zal gelden da de waarden van de consanen anders zullen zijn. De anier van berekenen zal in of eer hezelfde zijn. Elwn Davies 35