NAAM: SaLVO! KLAS: Lesbrief Straling. en exponentiële verbanden NATUURKUNDE KLAS 5 VWO
|
|
- Brecht Moens
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 NAAM: KLAS: SaLVO! Lesbrief Sraling en exponeniële verbanden NATUURKUNDE KLAS 5 VWO
2 SaLVO! Di lesmaeriaal is een onderdeel van he samenwerkingsprojec SaLVO! da als doel heef om meer samenhangend onderwijs e onwikkelen in de bèavakken. Overzich projecmaeriaal De leerlijn SaLVO! rond verhoudingen, verbanden, formules en grafieken is opgebouwd ui een aanal delen bij verschillende vakken: biologie = B, economie = E, informaiekunde = I, nauurkunde = N, scheikunde = S en wiskunde = W. deel iel vak(ken) leerjaar 1 Verhoudingen en evenredigheden W HV Een verband ussen massa en volume N HV 3 Vergroen en verkleinen N, W HV 4 Omgekeerd evenredig verband W /3 HV 5 Planeen en Leven B, N, S, W /3 HV 6 Economie en procenen E, W 3 HV 7 Verhoudingen bij scheikundige reacies S 3 HV 8 Formules en evenredigheden N 3HV 9 Vergelijkingen in de economie E, W 3 HV 10 Exponeniële verbanden I, N, W 3 HV 11 Evenredigheden en machen W 4 HV 1 Verbanden beschrijven N 4 HV 13 Exponeniële funcies B, N, S, W 5 V 14 Periodieke funcies N, W 5 V Colofon Projec SaLVO! (Samenhangend Leren Voorgeze Onderwijs) Aueur Kees Hooyman Versie december 009 M.m.v. S. Bonifaiuscollege, Urech Geref. Scholengemeenschap Randsad, Roerdam Freudenhal Ins. for Science and Mahemaics Educaion, Univ. Urech Copyrigh Op de onderwijsmaerialen in deze reeks rus copyrigh. He maeriaal mag worden gebruik voor niecommerciële oepassingen. He is nie oegesaan he maeriaal, of delen daarvan, zonder oesemming op een of andere wijze openbaar e maken. Voor zover wij gebruik maken van exern maeriaal proberen wij oesemming e verkrijgen van evenuele rechhebbenden. Moch u desondanks van mening zijn da u rechen kun laen gelden op maeriaal da in deze reeks is gebruik dan verzoeken wij u conac me ons op e nemen: science.salvo@uu.nl
3 Voorwoord De lesbrief Sraling en exponeniële verbanden is geschreven voor 5 vwo en hoor bij he vak nauurkunde. In de nauurkunde vormen exponeniële verbanden slechs een klein onderdeel van he vak, daardoor word in he middelbaar onderwijs vaak weinig aandach beseed aan de oorzaak van een dergelijk verband. Exra aandach voor he onsaan van zo n verband en de wiskundige achergrond daarbij kan leerlingen helpen zich een beer beeld e vormen van he nauurkundig proces. Tegelijk worden de wiskundige vaardigheden van de leerlingen verserk. Deze lesbrief behandel een deel van de examensof bij he onderwerp radioaciviei en is bedoeld er vervanging van een deel van he hoofdsuk van de reguliere onderwijsmehoden. De lesbrief beslaa in oaal ongeveer vier lessen. Deze lesbrief beseed aandach aan he proces waardoor een exponenieel verband onsaa, da is als de oe- of afnamesnelheid evenredig is me de hoeveelheid. Deze eigenschap kom o uidrukking in de vervalfacor, die word gebruik in een dynamisch model om he verband ussen aciviei en aanal insabiele kernen e onderzoeken. Daarnaas worden wiskundige insrumenen oegepas om deze relaie analyisch e bewijzen. De laase wee paragrafen gaan over he oepassen van deze eigenschappen bij he bepalen van de halveringsijd bij langlevende isoopen (de formule A( = ln/ 1/ N( maak sinds kor deel ui van he examenprogramma vwo) en bij de absorpie van verschillende sooren sraling. Di kaern maak deel ui van een lessenreeks rondom verbanden, formules en grafieken. In deze reeks word de samenhang ussen wiskunde en de andere bèavakken verserk. Samenhang me deel 13 In deel 13 van he SaLVO-maeriaal komen de eigenschappen van exponeniële funcies in een veel breder kader aan bod. Deel 13 is dan ook zo geschreven da he door meerdere vakken samen uigevoerd kan worden. De samenhang ussen de vakken word op die manier veel serker neergeze. Deze lesbrief is een meer bescheiden vorm van samenhang, waarbij enkel in de nauurkundeles een duidelijk suk wiskunde aan bod kom. He kan ook de aanleiding vormen voor een mooi gesprek ussen docenen wiskunde en nauurkunde. SALVO! LESBRIEF STRALING 3
4 SALVO! LESBRIEF STRALING 4
5 SaLVO! - Lesbrief Sraling Leeglopers & exponenieel verband Een radioacieve bron is, ne als een lekke band, een voorbeeld van een leegloper. Een radioacieve bron word geleidelijk zwakker, bij een fiesband sroom de luch weg door kleine gaajes. Kernvraag Wanneer is de grafiek van een leegloper een exponenieel verband? Kernvraag Hoe verander de aciviei van een bron in de loop van de ijd? Insap Wa gebeur er bij een leegloper? De banden van een racefies worden meesal erg hard opgepomp. Eén van de banden blijk een beeje lek e zijn. Twee uur na he oppompen is de druk gedaald van 8,0 o 7,6 bar. Je vraag je af hoe lang he duur o de druk gedaald is o 4,0 bar, wan dan is de band e zach om nog op e fiesen. a. Zal de druk in de band seeds elke wee uur me 0,4 bar dalen, of verloop he leeglopen meer of minder snel? Leg ui. b. Leg ui da bij een leeglopende band de grafiek van de luchdruk in de band als funcie van de ijd een dalende kromme lijn moe zijn. Na 7 uur is de druk in de band gedaald o 4,0 bar. c. Hoeveel zal de druk in de band nu de komende wee uur dalen? Geef een voorspelling en lich oe. Bij de band van een racefies is he volume vrijwel consan. De uisroom van luch is dan evenredig me de druk in de band. Als de druk gehalveerd is dan is de uisroom ook gehalveerd. d. Leg ui da bij di voorbeeld de druk elke wee uur me 5% daal. e. Me welke facor word de luchdruk elke wee uur vermenigvuldigd? (gebruik k = nieuwe waarde / oude waarde) f. Bereken hoe de luchdruk afneem. Vul de abel verder in. ijd sar uur 4 uur 6 uur 8 uur 7 uur 9 uur Pfffffffff luchdruk 8,0 bar 7,6 bar 4,0 bar g. Conroleer aan de hand van de abel de volgende regel: Als de afname evenredig is me de hoeveelheid dan onsaa er een exponeniële afname. SALVO! LESBRIEF STRALING 5
6 Wa gebeur er bij radioacief verval? Een aoom kan sraling uizenden als de kern insabiel is. Door he uizenden van een α-deelje of een β-deelje onsaa dan een andere aoomkern. We kijken alleen naar siuaies waarbij één soor insabiele aomen verval naar een sabiel aoom. 1 Beryllium-11 Op de afbeelding zie je een voorselling van he vervalproces. Er zijn wee sooren aomen e zien: Beryllium-11 en Boor-11. De Beryllium-kernen zijn insabiel en kunnen een β-deelje uizenden. Elk aoom kan één keer een deelje uizenden, daarna is he een Boor-aoom geworden. a. Bekijk de apple van de Colorado Universiy (Google op Colorado + halflife ). Na hoeveel seconde is de helf van de Beryllium-aomen vervallen? Kijk naar de grafiek. He balkje Energy Released geef ook aan hoeveel sraling per seconde word uigezonden. b. Waardoor neem de sraling die per seconde uigezonden word af? Figuur.. Deze apple laa de insabiele aomen en de sralingsenergie zien (bron: Physics 000 van de Colorado Universiy) c. Ga aan de hand van de apple na da de halveringsijd van de sraling gelijk is aan de halveringsijd van he aanal insabiele kernen. d. Is in di voorbeeld de afname evenredig me de hoeveelheid? He vervallen van een individuele aoomkern is een sponaan proces. Een individueel aoom kan in de volgende seconde vervallen, maar ook een miljard jaar laer. Omda de aomen ideniek zijn is wel voor elk aoom de kans om e vervallen ideniek. e. Hoe lang duur he voorda alle aomen in de apple vervallen zijn? f. Leg ui waardoor he nie e voorspellen is wanneer da zal gebeuren. Insabiele kernen Een radioacieve bron beva 500 duizend insabiele kernen op ijdsip =0. Op =,0 uur is da afgenomen o 450 duizend kernen. a. Hoeveel insabiele kernen zullen er op ijdsip = 4,0 uur zijn? En op = 6,0 uur? Vul de abel verder in. ijd sar,0 u 4,0 u 6,0 u 8,0 u 10,0 u insabiele kernen 5, , g g b. He aanal insabiele kernen neem exponenieel af. Hoe groo is de groeifacor g per sap van uur? SALVO! LESBRIEF STRALING 6
7 c. Maak een schaing: Na hoeveel uur is he aanal insabiele kernen gehalveerd? d. Leg ui da je voor deze vraag moe oplossen: 0,9 n = 0,5 en laa me een berekening zien da geld: n = 6,6. e. Hoeveel uur hoor bij n = 6,6? 3 Uigezonden sraling He aanal insabiele kernen neem dus exponenieel af, maar wa beeken da voor de sraling die de bron uizend? De aciviei van een bron is gelijk aan he aanal sralingsdeeljes da de bron per seconde uizend. Neem de aciviei nu ook exponenieel af? Da kunnen we me he bovensaande voorbeeld conroleren. He aanal insabiele kernen daal in wee uur van 5, o 4, a. Laa me een berekening zien da de gemiddelde aciviei dan 6,94 sralingsdeeljes per seconde is. b. Hoeveel sralingsdeeljes worden ussen =,0 en = 4,0 uur per seconde gemiddeld uigezonden? c. Maak de abel verder af. periode (uur) 0,0,0,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0 10 sraling (per s) 6,94 6,5 d. Geld voor de aciviei dezelfde groeifacor? En dezelfde halveringsijd? Achergrond Bij een exponenieel proces is sprake van een consane groeifacor. Bij wiskunde word da geschreven als: y b g De groeifacor g hang af van de ijdsap, b is de beginhoeveelheid. Je kun elk exponenieel verband omschrijven naar een andere groeifacor, dus ook naar g = 0,5. c y b 0, 5 Halveringsijd Zowel de sralingsinensiei als he aanal kernen daal exponenieel, me dezelfde halveringsijd. Bij de grafiek passen de ondersaande formules. 1 n A( A0 1 n N( N0 In deze formules is A de aciviei (in Bq), N is he aanal insabiele kernen, 1/ is de halveringsijd en n is he aanal halveringsijden op ijdsip. LET OP: deze formules worden in BINAS ies anders geschreven. n 1 SALVO! LESBRIEF STRALING 7
8 4 De formule van radioacief verval De ondersaande grafiek geef he verval van koolsof-14 aan (in %). a. Lees in de grafiek de halveringsijd van koolsof-14 af. Achergrond Bij he oplossen van een vergelijking me exponenen word gebruik gemaak van logarimen. Los op: g x Neem links en rechs Da beeken: a g log x g log a Voorbeeld: Los op: 1 n 0, 1 Neem links/rechs n Uirekenen: 0,5 log Dus: 0,5 log 0, 1 0,5 log 0,1 log 0,1 log 0,5 3,3 De grafiek van radioacief verval is alijd een exponeniële funcie. Bij de grafiek hoor ook een formule. 1 n A( A0 b. Welke beekenis heef n in deze formule? (zie heorieblok). Volgens de grafiek is na jaar 90% van he koolsof-14 vervallen. c. Hoeveel halveringsijden zijn versreken na jaar? d. Conroleer me de formule A( = A 0 ½ n da na jaar inderdaad 90% van he koolsof-14 vervallen is. Als minder dan 0,0% van he koolsof-14 nog over is dan is de mehode nie goed meer bruikbaar om de ouderdom van voorwerpen e bepalen. e. Na hoeveel jaar is nog 0,0% over? Sel eers een vergelijking op. 5 Radonisooop De radonisooop Rn-19 heef een halveringsijd van 4,0 s. Op ijdsip = 0 heef deze bron een aciviei A van 56 MBq. a. Teken he vervaldiagram van Rn-19 van = 0 s o = 1 s. b. Bepaal ui he diagram de aciviei van de bron op he ijdsip = 10 s. A (MBq) c. Bereken me de vervalformule de aciviei van de bron op he ijdsip =10 s ijd (s) SALVO! LESBRIEF STRALING 8
9 ijd (min) aciviei A (MBq) 0 75, ,4 0 43, ,0 40 5, , , ,9 80 8,3 6 Jood-18 De abel laa zien hoe de aciviei A van een hoeveelheid I-18 verander in de loop van de ijd. a. Scha aan de hand van de abel hoe groo de halveringsijd van I-18 ongeveer is. In 80 minuen is de aciviei gedaald van 75,8 o 8,3 MBq. b. Hoeveel keer is de aciviei gehalveerd? Sel eers een vergelijking op. c. Bereken hiermee de halveringsijd. d. Conroleer he anwoord me abel 5 in BINAS. 7 Kobal De kobalbron (Co-60) van een besralingsapparaa in een ziekenhuis blijk nog 15% van de opgegeven aciviei e hebben. a. Zoek in BINAS de halveringsijd van Co-60 op (abel 5). b. Bereken de ouderdom van de bron me de vervalformule. SALVO! LESBRIEF STRALING 9
10 SaLVO! - Lesbrief Sraling Vervalfacor en halveringsijd Een radioacieve bron is een voorbeeld van een leegloper. De afname is evenredig me de hoeveelheid. De vervalfacor is he deel van de aomen da per seconde verval. Voor een individueel aoom is he de kans om de volgende seconde e vervallen. Die facor bepaal ook de halveringsijd. Kernvraag Wa is he verband ussen de vervalfacor en de halveringsijd? Insap Verval in een dynamisch model Beryllium-11 is een radioacieve sof die vrij snel verval (de halveringsijd is 13,81 s). Elke seconde verval ongeveer 5,0% van de insabiele kernen, da word aangegeven me de vervalfacor λ. Voor Beryllium-11 geld: λ = 0,050. Di proces is weer e geven in een dynamisch model: insabiele kernen N aciviei A A = λ N vervalfacor λ De enige formule in di model is: aciviei_a = vervalfacor insabiele_kernen_n He resulaa van di model is de ondersaande grafiek: Van Beryllium-11 verval elke seconde ongeveer 5,0%. De halveringsijd van Beryllium-11 is 13,81 s. Achergrond Elke exponeniële funcie heef een groeifacor g. De groeifacor geef aan me welke facor elke (ijd)sap vermenigvuldigd word. Als elke seconde 5,0% verval dan is de vervalfacor = 0,05. Voor de groeifacor bij een ijdsap van 1 seconde geld dan: g = 0,95. a. Hoe zie je aan de grafiek da de vervalfacor λ = 0,05? b. He model klop nie exac. Hoe groo is in di model de halveringsijd? Bij elk exponenieel verband hoor ook een groeifacor g. c. Bepaal bij di voorbeeld de groeifacor g en laa me een berekening zien da bij deze groeifacor een halveringsijd hoor van 13,5 s. SALVO! LESBRIEF STRALING 10
11 8 Vervalfacor en aciviei De grafiek van he aanal insabiele kernen geef ook informaie over de aciviei van de bron. a. Hoeveel kernen vervallen er in de eerse seconde? Lees af in de grafiek en leg ui waardoor da kom. Na één halveringsijd is nog 50% van de insabiele kernen over. b. Laa me de grafiek zien da de aciviei dan ook gehalveerd is. c. Leg ui waarom de aciviei A even groo is als de helling van de raaklijn aan de grafiek van N (zie ook he heorieblok). Bij he elemen Neon-3 is de vervalfacor ongeveer 0,0. d. Sches in de bovensaande grafiek he verval van Neon-3. Sar ook me 1000 aomen. e. Hoeveel kernen vervallen er nu in de eerse seconde? Leg ui. f. Maak een schaing van de halveringsijd van Neon-3 Aciviei en helling De aciviei van een bron is gelijk aan de afname van he aanal insabiele kernen per seconde. In de grafiek van N( is da de helling van de raaklijn. Als N geschreven is als een funcie dan is A de afgeleide van N. N A ( N A ( N'( SALVO! LESBRIEF STRALING 11
12 9 Vervalkans en halveringsijd De drie grafieken in he ondersaande diagram zijn gemaak me behulp van een dynamisch model. Voor de vervalfacor zijn verschillende waarden gekozen: naas λ = 0,05 ook λ = 0,0 en λ= 0,10. a. Lees in de grafiek de halveringsijden af en noeer he anwoord in de abel. vervalfacor λ 0,10 0,05 0,0 0,01 0,005 halveringsijd 1/ 13,5 b. Bepaal ook voor λ = 0,01 en λ = 0,05 de halveringsijd. Gebruik een dynamisch model, Excel of een berekening me de groeifacor. Noeer he resulaa in de abel. Ui de abel blijk: Hoe kleiner de vervalfacor, des e groer de halveringsijd. c. Is de halveringsijd hier omgekeerd evenredig me de vervalfacor? Hoe kun je da zien aan de geallen in de abel? Achergrond De aciviei geef nie alleen de serke van een bron aan, he is (per definiie) he empo waarin he aanal insabiele aomen daal: A ( N'( Omda radioacief verval een oevalsproces is, is he empo waarmee he aanal insabiele kernen daal evenredig me de hoeveelheid: A ( N( He verloop van he verval word bepaald door wee verbanden. Bij een omgekeerd evenredig verband geld: 1 consan. d. Hoe groo is de consane bij de resulaen van he model? He model is nie helemaal nauwkeurig omda er gerekend word in ijdsappen van 1 seconde. Tijdens die seconde daal he aanal insabiele kernen en dus ook de aciviei. Daarmee word in he model geen rekening gehouden. e. Volgens de heorie zou moeen gelden: ln. Klop da hier? EXTRA: He model kan nauwkeuriger gemaak worden door kleinere ijdsappen e nemen. Verklein de ijdsap oda voldoende nauwkeurig bepaald kan worden. Noeer de resulaen in ondersaande abel en ga na of nu wel geld: ln 1 vervalfacor λ 0,10 0,05 0,0 0,01 0,005 1 halveringsijd 1/ SALVO! LESBRIEF STRALING 1
13 Differeniëren Voor he differeniëren van exponeniële funcies gelden de volgende rekenregels: 10 De heorie acher ln (wiskunde B) 1 Omda de aciviei A gelijk is aan de afname van he aanal insabiele kernen N per seconde geld: A ( N'( Dan moe een formule voor A( e bepalen zijn ui de formule voor N(: a. Bepaal de afgeleide N (. 1 N ( N0 ( ) 1 f (x) f '( x) x g g x ln g x x a g a g ln g b. Laa zien da geld: A ( N( 1 ln 1 b x g g x ln g b Bovendien geld: A ( N( c. Combineer de wee vergelijkingen en laa zien da ln 1 11 De vervalfacor en he geal e (wiskunde B) He geal e is bij exponeniële funcies een bijzonder grondal. He laa bovedien op een elegane manier zien waar he verband ussen λ en 1/ vandaan kom. De formules voor A en N kunnen geschreven worden als mach van e: ( N e en N 0 A( A0 In he voorbeeld van Beryllium-11 geld = 0,050. a. Bereken e 0,05. Wa is de beekenis van de uikoms? e b. Laa zien da bij deze formules geld: N ( = - N(. c. Laa zien da bij deze formules geld: A( = N(. Om nu de halveringsijd e vinden moe je oplossen: d. Los deze vergelijking op. e 1 e. Laa zien da nu geld: ln 1 SALVO! LESBRIEF STRALING 13
14 Vervalfacor De vervalfacor λ geef aan welk gedeele van de insabiele kernen elke seconde verval. Daarmee bepaal λ he verband ussen A en N. A ( N( Di verband kan gebruik worden om bij een willekeurige bron he aanal insabiele kernen e bepalen. De vervalfacor hang af van de aoomsoor, de aciviei kan gemeen worden. De vervalfacor λ is omgekeerd evenredig me de halveringsijd 1/. Daarvoor geld: ln 1 LET OP: De vervalconsane behoor nie o de huidige examensof (vermoedelijk wel in de oekoms. Bij he examen word alleen gebruik gemaak van een gecombineerde formule: A ( ln 1/ N( N (10 18 kernen) 1 Aciviei In de grafiek zie je he aanal insabiele kernen van een radioacieve bron. In de grafiek is de raaklijn geekend op = 8,0 dag, da is ook halveringsijd van de aoomsoor. a. Bepaal aan de hand van de grafiek de aciviei op = 8,0 dag. Geef he anwoord in Bq. ΔN b. Hoe groo was de aciviei op = 0? Gebruik he anwoord van vraag a. Δ c. Bereken me de aciviei A en he aanal insabiele kernen N de vervalconsane λ. d. Conroleer da geld: ln 1 13 Radon Voor een bron van Rn-19 geld op ijdsip = 0 da he aanal insabiele kernen N = 1, De halveringsijd voor Rn-19 bedraag 4,0 s. a. Bereken de vervalconsane. b. Hoe groo is de aciviei van de bron op =0? Een bron Po-09 (halveringsijd 00 jaar) heef een aciviei van 3,6 kbq. c. Hoeveel kernen Po-09 zien er in deze bron? SALVO! LESBRIEF STRALING 14
15 SaLVO! - Lesbrief Sraling Langlevende isoopen Radioaciviei en sraling is overal om ons heen, in de grond en in de luch. Er kom ook sraling ui bouwmaerialen. Sommige bronnen hebben een halveringsijd van miljarden jaren. Hoe is die halveringsijd bepaald? Kernvraag Hoe is de halveringsijd van langlevende isoopen bepaald? Insap Bronnen in de nauur Overal op aarde vind je nauurlijke radioacieve bronnen: veel geseenen bevaen bijvoorbeeld uranium (U-38), kalium (K-40) en horium (Th-3). De zwaardere elemenen zijn onsaan door kernfusie in de laase levensfase van een andere ser. In abel 5 van BINAS vinden we de halveringsijden van deze bronnen: kalium-40 1, jaar uranium-38 4, jaar horium-3 1, jaar a. Waarom is he logisch da we in de nauur vooral bronnen me een zeer groe halveringsijd aanreffen? Thorium-3 heef een halveringsijd van 14 miljard jaar. He is onmogelijk om die halveringsijd rechsreeks e meen, zoals door e meen hoe de aciviei van de bron daal in de loop van de ijd. b. Leg ui waardoor he onmogelijk is om de halveringsijd rechsreeks e meen. Nauurlijke radioaciviei Wa wel gemeen kan worden is de aciviei van de bron en he aanal insabiele kernen Thorium-3 in he maeriaal. Da laase gebeur me een massaspecromeer, die alle aomen soreer op massa. c. Hoe zou je de halveringsijd hiermee kunnen bepalen? 14 Koolsof-14 in de amosfeer In de luch zi he radioacieve koolsof-14, da via de koolsofkringloop ook in planen en dieren erechkom. Koolsof-14 heef een halveringsijd van 5730 jaar. De concenraie C-14 in de amosfeer is redelijk consan. a. Leg ui da de concenraie alleen consan kan zijn als er voordurend nieuwe aomen C-14 onsaan in de amosfeer. Bij een fossiel suk bo word de aciviei gemeen. Deze aciviei word alleen veroorzaak door koolsof-14. De aciviei van he bo is 5,5 Bq. b. Leg ui da je me di gegeven nog nie de ouderdom kun bepalen. SALVO! LESBRIEF STRALING 15
16 c. Bereken he aanal aoomkernen C-14 in he bo. Om de ouderdom e bepalen is he nodig om e kijken naar de verhouding ussen normaal koolsof-1 en koolsof-14. Naas he aanal aomen koolsof-14 bepaal men dus he aanal aomen koolsof-1 in he bo. d. Leg ui hoe men me de verhouding koolsof-14 : koolsof-1 de ouderdom van he bo kan bepalen. De verhouding koolsof-14: koolsof-1 blijk ien keer zo klein e zijn als de verhouding koolsof-14 : koolsof-1 in de amosfeer. Da beeken da van he oorspronkelijke koolsof-14 nog maar ééniende over is. e. Bereken daarmee de ouderdom van he bo. Koolsof-14 word veel gebruik voor he daeren van organisch archeologisch maeriaal, zoals he hou van Romeinse schepen. f. Waarom is daering me C-14 ongeschik voor boen van dinosauriërs? 15 Radongas in de luch Ook in bakseen, beon en gips vinden we radioacieve isoopen. Da is nie ongevaarlijk wan ui die maerialen (me name gips) kan he radioacieve radongas onsnappen. De radioacieve radonisooop Rn- word in de aardkors gevormd door he verval van andere radioacieve isoopen. a. Waarom is een gasvormige radioacieve bron exra gevaarlijk? b. Zoek in BINAS de halveringsijd van Rn- op. Hoe kan een isooop me zo n kleine halveringsijd in de nauur voorkomen? Om de concenraie radon e meen maak men gebruik van de aciviei van he radongas. In Nederland is de aciviei van deze radonisooop per m³ buienluch gemiddeld 3,0 Bq. c. Bereken he gemiddelde aanal kernen van de radioacieve isooop Rn- per m³ buienluch. Een mol radongas (1,6 10²³ aomen) heef een massa van gram. d. Bereken de massa (in gram) van de radioacieve isooop Rn- per m³ buienluch. SALVO! LESBRIEF STRALING 16
17 Toepassing vervalfacor De vervalfacor λ geef aan welk gedeele van de insabiele kernen elke seconde verval. Daarnaas is de vervalfacor λ omgekeerd evenredig me de halveringsijd 1/. De bijbehorende formules zijn: A ( N( en 1 ln Deze formules worden op verschillende manieren oegepas. Zo kan door he meen van A en N de vervalfacor bepaald worden. Daarmee word indirec de halveringsijd vasgeseld. Omgekeerd kan ui de halveringsijd en de aciviei van een bron he aanal insabiele kernen in de bron bepaald worden. Opgaven 16 Halveringsijd Sommige nauurlijke bronnen hebben een zeer groe halveringsijd. Om deze halveringsijd e bepalen mee men de aciviei en he aanal insabiele kernen. Bij een bepaalde bron mee men: A = 487 Bq en N = 9, insabiele kernen. a. Bereken de vervalfacor λ van deze sof. b. Bereken de halveringsijd van deze sof. 17 Ouderdomsbepaling Me een GM-eller bepaal iemand de aciviei van 10,0 gram koolsof ui oud hou. Deze aciviei is 57,0 Bq. De aciviei van 10,0 gram koolsof ui hou van een ne gekape boom van dezelfde housoor blijk 8 Bq e zijn. Bereken de ouderdom van he oude hou. 18 Kerncenrale In he salen reacorva van een oude kerncenrale word kobal-60 aangeroffen. Deze sof is onsaan door de besraling van he saal in de reacorwanden me neuronen. Kobal-60 is radioacief. He reacorva moe na he sluien van de kerncenrale nog veerig jaar bewaard blijven om ervoor e zorgen da hoeveelheid kobal-60 enminse me een facor 50 is afgenomen is. Ga me een berekening na of na veerig jaar de hoeveelheid kobal in die mae is afgenomen. SALVO! LESBRIEF STRALING 17
18 19 Achergrondsraling Ineke wil me een GM-eller de halveringsijd van een bepaalde sof meen. Elke minuu bepaal zij de aciviei. Van de gemeen waarden maak zij een grafiek. Zie figuur. Daarna haal zij de radioacieve sof weg en mee zij de aciviei van de achergrondsraling. Zij vind een gemiddelde waarde van 0,50 Bq. a. Bepaal de aciviei van de bron op = 0 en op = 0,0 min. Houd daarbij rekening me de achergrondsraling. b. Gebruik de gegevens van vraag a om de halveringsijd e berekenen. c. Bereken ui deze gegevens he aanal insabiele kernen op = 0. SALVO! LESBRIEF STRALING 18
19 SaLVO! - Lesbrief Sraling Absorpie van sraling Bij de absorpie van sraling neem de inensiei van gamma- en röngensraling exponenieel af. Da geld nie voor alfa- en beasraling. Kernvraag Is absorpie van sraling ook een exponenieel proces? Insap Absorpie van sraling De absorpie van röngen- en gammasraling is goed e vergelijken me de absorpie van lich in laagjes zonnebrilfolie. De sralingsdeeljes worden suk voor suk geabsorbeerd door aomen in he maeriaal. Figuur.1 Absorpie van zonlich in laagjes folie. He verschil ussen absorpie van gamma- of röngensraling (links) en he afremmen van alfadeeljes in onderkoelde luch (rechs). Bij gamma- en röngensraling bewegen de deeljes me de lichsnelheid. De deeljes kunnen dus nie afgeremd worden, ze worden suk voor suk geabsorbeerd door een aoom. Da is voor elk sralingdeelje een oevalsproces, he ene deelje dring dan veel verder in he maeriaal door dan he andere. In de bovensaande figuur is he maeriaal verdeeld in vijf even dikke laagjes. In he eerse laagje word 50% van de sralingdeeljes geabsorbeerd. a. Hoeveel procen van de overblijvende sraling word in he weede laagje geabsorbeerd? b. Leg ui da de absorpie evenredig is me he aanal sralingsdeeljes. c. Laa zien da hierdoor he aanal sralingsdeeljes exponenieel afneem. d. Hoeveel procen van de sraling is na vijf laagjes nog over? SALVO! LESBRIEF STRALING 19
20 Voor de inensiei I na een laag maeriaal me dike x geld een formule die vergelijkbaar is me de formules voor A en N: 1 n I( x) I0 e. Welke beekenis heef n in deze formule? f. Hoe bereken je n ui de dike x en de halveringsdike d 1/ van he maeriaal? 0 Drach van alfa-deeljes Bij alfa- en bèasraling is de afname van de inensiei nie exponenieel. Op de foo zie je da alle alfadeeljes vrijwel even ver komen (op één deelje na da een meer energie heef. Er reed ook geen absorpie van he deelje op. He sralingsdeelje bos egen aomen en geef daarbij seeds een beeje energie af. De snelheid van he deelje word afgeremd. De sporen op de foo besaan ui kleine condensdruppeljes die gevormd zijn rond een molecuul da door de bosing geïoniseerd is. a. Hoe groo is de snelheid van he alfadeelje aan he eind van he condensspoor? condenssporen van -deeljes b. Leg ui waardoor bij alfa- en bèadeeljes de snelheid wel kan worden afgeremd door bosingen, en bij gamma- en röngendeeljes nie. De drach van alfa- en bèasraling hang af van de snelheid van de deeljes en de dichheid van he maeriaal waar ze doorheen bewegen. c. De condenssporen zijn (op één na) allemaal even lang. Wa beeken da voor de snelheid waarmee de alfadeeljes ui de bron (aan de onderzijde van de foo) zijn gekomen? drach in luch drach in waer 1-7 cm 0-80 m 0,-1 m 0,1-10 mm d. Waardoor is de drach van bèadeeljes veel groer dan van alfadeeljes? e. Beschrijf in je eigen woorden waardoor bij alfa-deeljes geen sprake is van een exponeniële afname van de sralingsinensiei. SALVO! LESBRIEF STRALING 0
21 Halveringsdike en drach Alfa- en bèasraling word nie geabsorbeerd maar afgeremd. Vergelijkbare deeljes me dezelfde energie saan na ongeveer dezelfde afsand sil. Die afsand word de drach van de sraling genoemd. De drach hang af van he ype deelje, de energie van he deelje en de dichheid van he maeriaal. Voor de absorpie van gamma- en röngensraling geld da de inensiei van de sraling exponenieel afneem me de dike van he maeriaal. De halveringsdike hang af van he maeriaal en de energie van de deeljes. Röngensraling word gedeelelijk geabsorbeerd in he lichaam, gammasraling gaa vrijwel geheel door he lichaam heen. Voor de inensiei na een dike x geld: 1 n I x) I0 ( en n x d 1/ In deze formule is I 0 de beginwaarde van de inensiei, x de dike en d 1/ de halveringsdike van he maeriaal voor he gebruike ype sraling. 1 Aluminium Tussen een radioacieve bron en een GM-eller worden aluminiumplaajes van verschillende dike d geze. Me de GM-eller word de inensiei I van de doorgelaen sraling gemeen. He resulaa van de meingen is weergegeven in de abel. a. Welke soor kernsraling zend de radioacieve bron ui? dike d (cm) inensiei I (deeljes/min), , , ,0 314 b. Bepaal de halveringsdike van aluminium voor de sraling die deze bron uizend. SALVO! LESBRIEF STRALING 1
22 Halveringsdike bij -sraling Voor lood is de halveringsdike voor gammasraling 10 mm. a. Welke waarde heef n bij een loodplaa van 7,5 cm? b. Hoeveel % van de sraling is nog over na een loodplaa van 7,5 cm? c. Voor beon is de halveringsdike voor -sraling 50 mm. Hoe dik moe een muur zijn om 99% van de sraling egen e houden? De absorpie van sraling hang af van he soor sraling, de energie van de deeljes, de dike en de dichheid van he maeriaal. In één laagje word 50% van de sraling geabsorbeerd, in drie lagen word 87,5% geabsorbeerd. Na 5 lagen is nog maar 3,1% van de sraling over. 3 Halveringsdike Een mealen plaa me een dike van 6,4 mm laa 0% van de invallende -sraling door. Bereken de halveringsdike van di meaal voor -sraling. afsand r (cm) inensiei I (deeljes/s) 4 Sraling en afsand Een radioacieve bron zend -sraling ui. De inensiei I van de uigezonden sraling neem af naarmae de afsand r o de bron groer word. He resulaa van de meingen is weergegeven in de abel. a. Onderzoek of de afname van de inensiei exponenieel is b. Ga na da he een omgekeerd kwadraisch evenredig verband is. c. Geld een dergelijk verband ussen I en r ook voor een bron die - of -sraling uizend? Leg ui waarom wel of nie. SALVO! LESBRIEF STRALING
23 3
24
Logaritmen, Logaritmische processen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)
Nadere informatieX Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)
Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa
Nadere informatieUitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Nadere informatieNAAM: SaLVO! KLAS: 13 Exponentiële functies. graf ieken van exponent iële verbanden. 0 < g < 1 g > 1 WISKUNDE
NAAM: KLAS: SaLVO! 13 Exponeniële funcies graf ieken van exponen iële verbanden 0 < g < 1 g > 1 25 20 h 15 10 5 0 0 5 10 x x WISKUNDE NATUURKUNDE BIOLOGIE SCHEIKUNDE KLAS 5 VWO SaLVO! Di lesmaeriaal is
Nadere informatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Nadere informatieUitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen
Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid
Nadere informatie2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Nadere informatieUitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2004-II
Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur
Nadere informatiewiskunde C pilot vwo 2015-I
Succesvogels en pechvogels maximumscore 3 Aflezen ui de figuur: he aanal in 004 kom overeen me 65% en he aanal in 994 me 95% 00 In 990 waren er 60 000 9 300 (gruo s) ( nauwkeuriger) 65 In 994 waren er
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Nadere informatieAntwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Nadere informatieBoek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Nadere informatieHoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Nadere informatieUITWERKINGEN. Gecoördineerd examen stralingsbescherming Deskundigheidsniveau 3. Embargo 10 december 2012
Embargo 0 december 0 UIWERKINGEN Gecoördineerd examen sralingsbescherming Deskundigheidsniveau 3 Nuclear Research and Consulancy Group echnische Universiei Delf Boerhaave Nascholing/LUMC Rijksuniversiei
Nadere informatiesamenvatting interactie ioniserende straling materie ioniserende straling geladen deeltjes electromagnetische straling
ioniserende sraling samenvaing ineracie ioniserende sraling maerie geladen deeljes α-deeljes elecronen en posironen elecromagneische sraling Röngensaling (afkomsig ui aoom; E < 100 kev) γ-sraling (afkomsig
Nadere informatieGebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Nadere informatie1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Nadere informatieExamen beeldverwerking 10/2/2006
Richlijnen Examen beeldverwerking 10/2/2006 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf
Nadere informatieOEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Opgave Tsunami maximumscore 4 Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer m geld: m= ρv. Voor he volume van de waerberg geld: V = bh. 3 3 3 Invullen lever: V = 00 0
Nadere informatieEeuwenlang meten? Modelleren van radioactief verval
Compueronderseund modelleren Eeuwenlang meen? Modelleren van radioacief verval Universiei Urech Cenrum voor Didaciek van Wiskunde en Nauurweenschappen Inhoudsopgave 1 Onderzoek aan radioacieve soffen...1
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x
Nadere informatieStevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12
Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
Nadere informatiewiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Nadere informatieHOOFDSTUK 2 : EXPONENTIELE FUNCTIES
HOOFDSTUK : EXPONENTIELE FUNCTIES Kern : eponeniele verschijnselen a) Door verschillende groeiacoren ui e rekenen. Als deze gelijk zijn dan is er sprake van eponeniele groei. b) groeiacor g 7 5 3 ; 7 7
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieWind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS
Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen vwo nauurkunde 04-I Vraag Anwoord Scores Opgave Tsunami maximumscore 4 voorbeeld van een anwoord: Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer geld: m= ρv.
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging
Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake
Nadere informatienatuurkunde vwo 2017-I
nauurkunde vwo 07-I Zonvolgsyseem maximumscore De wee parallelle akken ABD en ACD zijn ideniek. Dus saa er geen spanning over de moor en loop er geen sroom door de moor. inzich da beide parallelle akken
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Nadere informatie11 Straling en gezondheid
Sraling en gezondheid Ioniserende sraling a Alfa-, bèa- en gaa-sraling (of α-, β- en γ-sraling). Een aoo kan door bosing e een α- of β-deelje één of eer elekronen verliezen. Di kan ook gebeuren wanneer
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Nadere informatie1 Herhalingsoefeningen december
1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange
Nadere informatieTentamen Golven en Optica
Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, 15.00-18.00 uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal
Nadere informatieKrommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Nadere informatieSneller dan het licht?
Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde
Nadere informatieDit examen bestaat uit 13 opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier
MAVO-D Il EXAMEN MIDDEBAAR AGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1986 D - niveau Donderdag 5 juni, 9. 00-11. 00 uur '-,, NATUURKUNDE Di examen besaa ui 13 opgaven Bijlage: 1 anwoordpapier Waar nodig mag bij
Nadere informatieHet wiskunde B1,2-examen
Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl
Nadere informatieOefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieExamen beeldverwerking 30/1/2013
Richlijnen Examen beeldverwerking 30//03 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf
Nadere informatie11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c
Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieTuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd
Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei
Nadere informatiewww.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde
Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks
Nadere informatieUitwerkingen Gecoördineerd examen stralingsbescherming Deskundigheidsniveau 3 8 december 2008
Embargo 8 december 008 Uiwerkingen Gecoördineerd examen ralingbecherming Dekundigheidniveau 3 8 december 008 - - Embargo 8 december 008 Vraaguk Blooelling aan ionierende raling in een beralingfaciliei
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen
Nadere informatieHoofdstuk 11:Reactiesneleid 1.waarom van het waarom De reactiesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende factoren:
Hoofdsuk :eaciesneleid.waarom van he waarom De reaciesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende facoren:. aard van de reagerende producen(uigangssoffen) A + B AB A + B AB Hoeveel kans op bosing? ~[
Nadere informatieLineaire processen. HAVO - CM en EM
PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Nadere informatiePERIODE Lineaire, Kwadratische en Exponentiele functies. Logaritmen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Lineaire processen. OPDRACHT 1 Mijn kleine neefje kreeg 10 euro van opa in zijn spaarvarken. Daarna kreeg hij elke maand 10 euro van zijn
Nadere informatieOverzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Nadere informatiedwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk
7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen
Nadere informatie4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting
De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande
Nadere informatieWat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.
Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Nadere informatieStudiekosten of andere scholingsuitgaven
12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Nadere informatieBij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs
12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken
Nadere informatieSnelheid en richting
Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatie-g Beroeps. "fi. _ Examen VBO-MAVO-D ~.-
Examen VO-MAVO-D Q) Voorbereidend -g eroeps ::J Onderwijs ~.- Q) Middelbaar "fi Algemeen Cl) Voorgeze Onderwijs Tijdvak 2 Dinsdag 20 juni 13.30-15.30 uur Als bij een open vraag een verklaring, uileg of
Nadere informatieLABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:
LABO Elekriciei OPGAVE: Meen van vermogen in een driegeleiderne Daum van opgave:.../.../ Daum van afgife: Verslag nr. : 8 Leerling: Assisenen: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluaie :.../10 Theorie :.../10 Meeopselling
Nadere informatieHoofdstuk 1: Rust en beweging
Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig
Nadere informatieStudiekosten of andere scholingsuitgaven
Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?
Nadere informatiewiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Nadere informatiedigitale signaalverwerking
digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen
Nadere informatiet Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.
2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag
Nadere informatieUitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Nadere informatieDit tentamen bestaat uit 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden.
Maeriaalmodellen Faculei : Werkuigbouwkunde Daum : 18 augusus 1997 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enamen besaa ui 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden. Eerse-jaars sudenen maken de muliple-choice
Nadere informatieLabotekst. Meetsystemen
Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen
Nadere informatieop het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie
De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode
Nadere informatiehaarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John
Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die
Nadere informatieLabotekst. Meetsystemen
Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis
Nadere informatieOnderzoeksverslag: Risicomarge van uitvaartverzekeraars: de kasstroommethode voor de schatting van toekomstige kapitaalvereisten.
Onderzoeksverslag: Risicomarge van uivaarverzekeraars: de kassroommehode voor de schaing van oekomsige kapiaalvereisen. Aueurs: Dr. P. Bors AAG & M. Bors MSc Daum: Sepemr 2018 Inhoud 1. Inleiding... 2
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 DE KOMPARATOR
naloge Elekronika DE KOMPRTOR De mees eenvoudige oepassing van de operaionele verserker is de komparaor. Om de werking van de komparaor e begrijpen, bekijken we de karakerisiek van de opamp, zoals geekend
Nadere informatie