Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie"

Transcriptie

1 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen. De draadloze overdrach van informaie van een zender naar een onvanger gebeur me behulp van elekro-magneische golven. Hierbij maken we onderscheid ussen lich en de zogenaamde radiogolven die allebei elekro-magneische golven (EMG) zijn. 1.1: Draadloze communicaie me behulp van lich De opselling besaa ui een lamp of lichgevende diode (LED= Ligh Emiing Diode) in serie me een schakelaar S, een voorschakelweersand en een spanningsbron. He lich da uigezonden word door de lamp of de LED word opgevangen door een foovolaïsche cel welke belas word door een volmeer of een oscilloscoop. + - S volmeer zender Figuur 6.1: Zender en onvanger onvanger De lamp of de LED vorm elekrische energie om o elekro-magneische energie onder de vorm van elekro-magneische golven (lichgolven). Aan de onvangerzijde is er een foovolaïsche cel die de onvangen elekro-magneische energie erug omze naar elekrische energie. Di laase kunnen we dan opmeen m.b.v. een volmeer of een oscilloscoop. Merk op da he gebruiken van een foovolaïsche cel (die een spanningsbron is indien er lich op inval) in de onvanger nie de enige mogelijkheid is. He is ook mogelijk een foodiode e gebruiken. Een foodiode is een in sper gepolariseerde diode die geleid indien er lich op inval. He is dan wel nodig om in serie me die foodiode een gelijkspaningsbron e plaasen.

2 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 2 Meer informaie over foovolaïsche cellen en foodiodes vind u in Paragraaf 5.3 en Paragraaf 5.2 in he vierde hoofdsuk van deze cursus. Meer uigebreide informaie kun u onder meer vinden in he boek Inleiding o de indusriële elekronica van R. Devos en K. Eerlingen. 1.2: Draadloze communicaie me behulp van radiogolven Indien we opische vezels buien beschouwing laen, is he duidelijk da de draadloze communicaie die hierboven beschreven is, slechs oelaa over een kore afsand e communiceren. Indien over lange afsanden gecommuniceerd wil worden, zal gebruik gemaak worden van radiogolven. Een eerse prakische oepassing welke we hierin zien is de draadloze elegrafie me behulp van de morsecode. De opselling is weergegeven in Figuur 6.2. S gelijkricher + - Generaor v C () v C () BPF R V Figuur 6.2: Zendinsallaie en onvangsinsallaie De zendinsallaie besaa enerzijds ui een DC-voeding die een wisselspanningsgeneraor van elekrische energie voorzie. Inderdaad, de DC-voeding kan me behulp van een schakelaar S aan- en afgeschakeld worden. De generaor genereer (indien S gesloen is) een elekrisch signaal v C () = V C cos( C ). Hierbij is C = 2 f C. De frequenie f C is bijvoorbeeld 1 MHz en V C is bijvoorbeeld 2000 V. De zendanenne ze de elekrische energie afkomsig van de generaor om in elekromagneische golven die de eher in gesuurd worden. De elekromagneische golven worden dus uigezonden indien de schakelaar S gesloen is. Deze elekromagneische golven hebben dezelfde frequenie f C. Aan de onvangszijde is er de onvangsanenne die elekro-magneische golven onvang en omze naar een elekrisch signaal. Di elekrisch signaal heef eveneens een zelfde frequenie f C en we noeren he als v C ().

3 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 3 De ampliude van he signaal v C () is wel vele malen kleiner dan de ampliude van v C (). Hierbij is he gewoonlijk zo da de ampliude van v C () kleiner word naarmae de onvanger verder verwijderd is van de zender. Nu is he zo da de onvangsanenne meesal signalen van meerdere zenders egelijk onvang. Nu is de onvanger slechs in één van deze zenders geïneresseerd. De andere zenders hun signalen worden daarom weggefilerd me behulp van een banddoorlaafiler. Na de anenne volg bijgevolg een banddoorlaafiler BPF (Band Pass Filer) die uigevoerd kan worden als een parallel-rlc-kring. De capacieiswaarde C is regelbaar zoda de resonaniefrequenie van de RLC-kring afgesemd kan worden op de frequenie f C welke de gewense zender uisuur. Na de banddoorlaafiler volg er een gelijkricher. De gelijkricher besaa ui de serieschakeling van een diode en een condensaor (enkelzijdige gelijkricher me afvlakcondensaor). De spanning v C () word dus gelijkgerich en de gelijkgeriche spanning saa over de condensaor. Deze spanning over die condensaor is dan ook de uigangsspanning die over de weersand R saa. Deze spanning kan gemeen worden me behulp van een volmeer of een oscilloscoop. Als alles goed gaa, is de spanning over deze weersand een consane waarde (voldoende hoog) en gevolge van he sluien van de schakelaar S aan de zenderzijde. De spanning over deze weersand is nul en gevolge van he openen van de schakelaar S aan de zenderzijde. Op die manier is de spanning over de weersand een reproducie van he rime volgens welke men de schakelaar S aan de zenderzijde gesloen en geopend heef. Indien nu de weersand R een beeper voorsel, dan hoor men hoe men aan de zenderzijde de schakelaar S gesloen en geopend heef. Di kan een manier zijn om de morsecode hoorbaar e maken. He is dan ook de manier om draadloze elegrafie mogelijk e maken. We besluien me de opmerking da in de gelijkricher aan de onvangszijde gebruik gemaak word van een Schoky-diode of een Ge-punconac-diode. De diode moe namelijk voldoende snel kunnen schakelen om de hoogfrequene spanning v C () (bijvoorbeeld 1 MHz) e kunnen gelijkrichen. Meer uileg over deze snelle diodes vind u in Paragraaf 2.3 en Paragraaf 2.4 in he vierde hoofdsuk van deze cursus. 1.3: He frequeniespecrum In de voorgaande paragraaf is besproken hoe morsecode draadloos versuurd en onvangen kan worden. In ons voorbeeld gebeurde di me behulp van een draaggolffrequenie van 1 MHz. Doch verschillende zenders, die elk hun eigen berich

4 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 4 in morsecode doorsuren, gebruiken elk een verschillende frequenie eneinde elkaar nie e soren. He is bovendien zo da langs draadloze weg nie enkel morsecode doorgesuurd kan worden. He in de voorgaande paragraaf beschreven principe kan uigebreid worden zoda allerlei ypes informaie zoals onder meer audio- en videosignalen draadloos versuurd kunnen worden. Voor verschillende ypes versuurde daa, worden er andere frequenies gebruik. Zo versuur een radiozender radiogolven me een oaal andere frequenie dan een elevisiezender. Vanui deze vasselling is he mogelijk he frequeniespecrum in e delen in een aanal frequeniegebieden die elk hun eigen oepassingen bieden. Naargelang hun oepassingen en hun kenmerken krijgen de frequenies van de EMG, die o een bepaald frequeniegebied behoren, een verschillende benaming. Een beknop overzich is e vinden in de ondersaande abel. Frequeniegebied Frequenie Golflenge Toepassing LF (low frequencies) 30 o 300 khz 1 km o 10 km langegolf radio-omroep, ijdsignalen, luchvaar- en scheepvaarnavigaie MF 0,3 o 3 MHz 100 m o 1 km middengolf (medium frequencies) HF (high frequencies) VHF (very high frequencies) UHF (ulra high frequencies) SHF (super high frequencies) EHF (exremely high frequencies) radio-omroep 3 o 30 MHz 10 m o 100 m radio-omroep, scheepvaarcommunicaie, radio-amaeurs 30 o 300 MHz 1 m o 10 m elevisie, FM-omroep, mobiele communicaie 0,3 o 3 GHz 0,1 m o 1 m elevisie, sraalverbindingen 3 o 30 GHz 10 mm o 100 mm sraalverbindingen, saelie-elevisie, radar 30 o 300 GHz 1 mm o 10 mm navigaieradar

5 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 5 De frequenies welke beschreven zijn in de bovensaande abel srekken zich ui van (ongeveer) 30 khz o 300 GHz. Lagere frequenies zijn mogelijk en gevolge van amosferische verschijnselen. Boven de 300 GHz reffen we achereenvolgens he zichbare lich en allerlei sralingen (zoals X- of Röngensralen) aan. Meer gedeailleerde informaie in verband me he frequeniespecrum vind u in Bijlage 6 verder in de cursus. Bij he besuderen van de bovensaande abel zie u da er voor elk frequeniegebied ook grenzen vermeld zijn in verband me de voorkomende golflenges. Ui de fysica ween we da er voor EMG (en dus ook voor radiogolven) een verband besaa ussen de frequenie f (in Hz) en hun golflenge (in m). In he luchledige (en ook in luch) planen EMG zich voor me een snelheid van ongeveer m/s. De golflenge is de afsand afgelegd gedurende 1 periode. Di beeken da de golflenge = / f. Hierbij is de golflenge uigedruk in meer en de frequenie in Herz. 1.4: Vragen en geleide oefeningen Na wa ingegaan e zijn op de werkingsprincipes die aan de basis liggen van de draadloze communicaie, volgen hier een aanal echnische vraagjes en een aanal echnische opmerkingen Beschrijf bondig de mees gebruike anenneypes (de dipoolanenne en de Marconianenne). Theoreisch werk elke zendanenne ne zo goed als onvangsanenne en omgekeerd. Hoe kan een zender een onvanger bereiken aan de andere kan van de aardbol? Is de propagaiesnelheid van radiogolven alijd gelijk aan deze van he lich? Wa is een BPF (band pass filer)? Teken de verhouding van de uigangsspanning o de ingangsspanning als funcie van de frequenie. Definieer de cenrale frequenie van een BPF. Welke funcie heef een BPF in een onvanger? Produceer de onvangsanenne alleen een signaal me frequenie f C (de frequenie van he signaal van de gewense zender)? Toon aan da een parallel RLC-kring kan fungeren als een BPF. Hierbij is de cenrale frequenie van de BPF de resonaniefrequenie van de RLC-kring. Ga hierbij ui van he verloop van de kringimpedanie in funcie van de frequenie. Teken een

6 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 6 vecordiagram me de zelfinduciesroom i L, de condensaorsroom i C en de oale sroom i T. He afsemmen van een zender beeken da we de gewense zender (frequenie) moeen seleceren ui de alloze andere zenders. Di beeken da we door een andere L of C e kiezen de resonaniefrequenie van de keen gelijk maken aan de f C van de zender welke we wensen e onvangen. In de prakijk is he meesal de C die variabel is en nie de zelfinducie L (zo is bijvoorbeeld L = 200 H en is C regelbaar ussen 50 pf en 450 pf). He is ensloe belangrijk om op e merken da er in een volwassen onvanger meerdere banddoorlaafilers noodzakelijk zijn. De verklaring zul u onder meer vinden in de cursussen Telecommunicaie en Zenders en onvangers in he derde en vierde jaar elekronica. 2: Overdrach van analoge informaie 2.1: Inleiding Hoe fungeer een microfoon? Hoe fungeer een hoofdelefoon of luidspreker? Wa gebeur er indien men een microfoon en een hoofdelefoon me elkaar verbind? Di laase kan gebeuren me of zonder ussengeschakelde verserker. Zoals uigelegd in he vijfde hoofdsuk, produceer de microfoon een AC-spanning die op elk ogenblik een elekrische veraling is van he geluid. Di AC-signaal willen we draadloos overbrengen naar een afgelegen plaas. Een zendanenne ze deze ACspanning om naar een elekromagneische golf. Deze elekromagneische golf word door een onvangsanenne onvangen en omgevormd o een AC-spanning. Indien we daar deze AC-spanning aanbieden aan een luidspreker, dan zal deze laase he originele geluid reproduceren. Di is he grondprincipe van de radio. Via een zelfde werkwijze kan een camera een beeld omvormen o een AC-spanning. Via een zendanenne word deze spanning omgevormd o een elekromagneische golf die de eher in gesuurd word. Een onvangsanenne onvang die en ze ze erug om naar een AC-spanning die een monior voed. Deze monior reproduceer he originele beeld. Di is he werkingsprincipe van de elevisie. Vanzelfsprekend zijn de door de microfoon of camera geproduceerde AC-spanningen (deze spanningen worden vaak korweg de informaie genoemd) doorgaans verre van sinusoïdaal. In feie kan de informaie aanzien worden als de som van een variërend aanal (gelijkijdig opredende) sinusoïden me diverse ampliudes en frequenies. Meer uigewerke uileg is e vinden in de cursus Toepasbare Analyse van Dr. R. Rousseau.

7 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 7 Nieegensaande de gegevens ui de vorige alinea, doe men eenvoudigheidshalve vaak alsof de informaie op elk ogenblik slechs 1 zuivere sinus beva. Deze vereenvoudiging doe nies af van de werkelijke werkingsprincipes van radioschakelingen. Meesal noemen we de informaie (dus he AC-signaal da ui een microfoon of videocamera kom) v m (). We sellen v m () = V m cos( m ). Ui he bovensaande blijk da we zowel V m als m als veranderlijk moeen beschouwen. 2.2: Spraak, geluid en videosignalen Langs draadloze weg is he zowel mogelijk om spraak, geluid als videosignalen e versuren. In deze paragraaf leggen we he verschil ui ussen deze verschillende ypes daa. Spraak besaa doorgaans ui een som van vele rillingen me uieenlopende ampliudes en frequenies. Spraak is goed versaanbaar bij weergave van alle frequenies van 300 Hz o 3000 Hz. Verklaar di! He radiosyseem moe dan ook zorgen voor de overbrenging van sinussen v m () = V m cos( m ) (f m = m /2 ) waarbij f m alle waarden ussen 300 Hz en 3000 Hz kan aannemen. In he geval van spraak, heef men bijgevolg van bandbreede B van 1 decade of 1000%. Men spreek ook soms van een bandbreede B = 3000 Hz 300 Hz = 2700 Hz. Geluid besaa doorgaans ui een som van vele rillingen me zeer uieenlopende ampliudes en frequenies. We bekomen een geluidsoverdrach van zeer goede kwaliei als wij alle frequenies van 20 Hz o 20 khz kunnen doorgeven. Verklaar di! Ons radiosyseem moe dan ook zorgen voor de overbrenging van sinussen v m () = V m cos( m ) waarbij f m alle waarden ussen 20 Hz en Hz kan aannemen. In he geval van geluid heef men een bandbreede B van 3 decaden. Videosignalen eisen een veel groere bandbreede dan spraak of geluid. Bij sandaard TV-signalen worden alle frequenies van 0 Hz o ongeveer 5 MHz weergegeven. Voor beelden me een zeer hoge resoluie gaa men zelfs o 20 MHz en meer. 2.3: Rechsreekse uizending van de informaie: foue aanpak Uigaande van Figuur 6.2 en de uileg in Paragraaf 2.1, zou men voor de draadloze overdrach van geluidssignalen de ondersaande Figuur 6.3 kunnen voorsellen (bij videosignalen kan men zich een gelijkaardige opselling inbeelden). De zenderzijde besaa ui een microfoon die he geluidssignaal omvorm o een elekrisch signaal v m () = V m cos( m ) van dezelfde frequenie. Di signaal word verserk me een verserkingsfacor A V. Di verserke signaal word aangelegd aan de

8 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 8 zendanenne die di elekrisch signaal omvorm o elekromagneische golven me dezelfde pulsaie (frequenie). V CC EMG V CC A V A V A V V m cos( m ) v m () = V m cos( m ) V m cos( m ) Figuur 6.3: Rechsreeks doorgesuurde informaie De elekromagneische golven planen zich voor doorheen de eher en bereiken de onvangsanenne. De elekromagneisch golven worden door de onvangsanenne omgevormd o een elekrisch signaal V m cos( m ). Hierbij is V m een flink suk kleiner dan A V V m. Daarom is er aan de onvangszijde eveneens een verserker die V m cos( m ) erug verserk. Di verserke signaal (me nog seeds dezelfde frequenie als he geluidssignaal bij de microfoon) word nu aangelegd aan een luidspreker. Die luidspreker ze een elekrisch signaal om in een geluidssignaal. Di beeken da de luidspreker he geluidssignaal erug produceer die onvangen is door de microfoon aan de zenderzijde (dezelfde frequenie). Hoewel de bovensaande uileg en Figuur 6.3 vanui een puur heoreisch sandpun zou kunnen werken, is he in de prakijk echer uigesloen he zo e bouwen. He is in de realiei gewoonweg nie realiseerbaar. Waarom nie? Deze aanpak werk nie om meerdere redenen. We sippen hier gewoon een aanal iems aan. Werk ze zelf ui. Hoe zi he me de afmeingen van de anennes? Als men werk bij een lage pulsaie m moeen de afmeingen van de anennes veel e groo zijn. Er zijn ook propagaiemoeilijkheden en er is een gebrek aan seleciviei ussen de verschillende zenders. 3: He modulaieprincipe Zoals gezegd, geef de aanpak beschreven in de voorgaande paragraaf geen voldoening. Inderdaad, he informaiesignaal (microfoon- of videocamerasignaal) v m ()

9 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 9 kan nie rechsreeks uigezonden worden. Een dergelijk signaal beva erzelfderijd veel e lage frequenies en veel e hoge frequenies. Di beeken da he signaal een veel e groe bandbreede (1000% of meer) heef. In Paragraaf 2.2 hebben we inderdaad gezien da spraak een bandbreede heef van 1 decade erwijl geluid een bandbreede heef van 3 decaden. Videosignalen hebben een nog groere bandbreede. Een hoogfrequen signaal (frequenie zeker groer dan 10 khz) me smalle bandbreede (1 enkele sinus me hoge frequenie f C, of desnoods een aanal sinussen me frequenies die hoogsens enkele % van f C afwijken) kan daarenegen wel me goed gevolg uigezonden en onvangen worden. We zullen bijgevolg alleen een hoogfrequen signaal v C () = V C cos( C ) uizenden. In eerse insanie is v C () een zuivere (onvervormde) sinus. Vervolgens gaan we he over e brengen informaiesignaal v m () uisluiend aanwenden om er he hoogfrequene signaal v C () mee e vervormen. Di vervormen noem men moduleren. De modulaie gebeur op een dusdanige manier da he bekomen hoogfrequene signaal een soor afdruk is van he over e brengen informaiesignaal v m (). Hoe di precies in zijn werk gaa zien we laer. Houd wel in uw gedachen da v C () de hoogfrequene draaggolf is. De noaie v C () was reeds eerder gebruik om he spanningsverloop over een condensaor C aan e duiden. Hier is de beekenis van de spanning v C () dus oaal anders. Ook verderop in de cursus zal he u ui de conex duidelijk moeen worden wa me een spanning genoeerd als v C () bedoeld is. 3.1: De zendinsallaie V m cos( m ) Modulaor v g () EMG Generaor V C cos( C ) Figuur 6.4: Zendinsallaie De zendinsallaie is voorgeseld in de ondersaande figuur. Herken de generaor die de draaggolf V C cos( C ) genereer. Herken de microfoon die he informaiesignaal v m () genereer. Herken de modulaor die he informaiesignaal V m cos( m ) en de draaggolf

10 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 10 V C cos( C ) combineer o v g (). Di gemoduleerde signaal v g () (da ne zoals v C () hoogfrequen is) word via de anenne omgevormd o elekro-magneische golven. Die elekro-magneische golven planen zich dan voor doorheen de eher. 3.2: De onvangsinsallaie Tensloe is er nog de onvangsinsallaie voorgeseld in de volgende figuur. EMG L BPF C Deecor Laagfreq. verserker v m () Figuur 6.5: Onvangsinsallaie Herken bij Figuur 6.5 de onvangsanenne, de BPF, de deecor of demodulaor, evenueel een laagfrequenie-verserker en ensloe de luidspreker. Op de onvangsanenne onsaa er een AC-spanning die dezelfde frequenie en golfvorm heef als he uigezonden signaal v g (). Di signaal is enkel kleiner geworden.o.v. he originele gemoduleerde signaal v g (). Zoals seeds is er na de anenne een BPF die oelaa 1 enkele zender e seleceren. Ook na die BPF is er een signaal die dezelfde frequenie en golfvorm heef als he originele uigezonden en gemoduleerde signaal. Na de BPF moe er een schakeling volgen die he gemoduleerde signaal erug omvorm o v m (). Dus he gemoduleerde hoogfrequene signaal v g () moe omgevormd worden o he laagfrequene en breedbandige informaiesignaal v m (). De schakeling die hiervoor zorg is de demodulaor of deecor. Tensloe word di signaal v m () (na een evenuele verserking) aan de luidspreker of video-monior aangelegd. Di beeken da deze elemenen he eerder door de microfoon of camera opgevangen geluid of beeld zullen reproduceren. 3.3: Opmerkingen en vragen In wezen is he hoogfrequen signaal v C () = V C cos( C ) een hulpsignaal da (via de aangebrache vervorming of modulaie ) dien om he informaiesignaal v m () van de zender naar de onvanger over e dragen. Daarom word de hoogfrequene v C ()

11 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 11 vaak de draaggolf of drager genoemd. In he Engels spreek men van carrier waar de index c vandaan kom. Op basis van de uileg op de voorgaande bladzijden zou he duidelijk moeen zijn waarom een dergelijke carrier gebruik word. De schakeling die (aan de zenderzijde) de me v m () evenredige vervorming van v C () veroorzaak noem men de modulaor. Deze modulaor zorg voor he zogenaamde modulaieproces of korweg voor he moduleren. He over e brengen informaiesignaal v m () word vaak he modulaiesignaal of korweg de modulaie genoemd. Van deze benaming is de index m afkomsig. De demodulaor of deecor (in de onvanger) zorg voor de demodulaie of deecie van de volgens v m () gemoduleerde v C (). Eerder is al uigelegd wa di proces precies inhoud. 4: Sooren modulaie In de huidige paragraaf is he de bedoeling een overzich e geven van de besaande sooren modulaie waaronder ampliudemodulaie, frequeniemodulaie en fasemodulaie. Een diepgaander sudie van ampliudemodulaie vind u in Paragraaf 5. We verrekken van de hoogfrequene draaggolf v C () = V C cos( C + C ) (f C = C /2 ). De over e brengen informaie (bijvoorbeeld een audio- of een videosignaal) sellen we voor als v m () = V m cos( m ). Doorgaans is v m () een laagfrequene breedbandige ACspanning. He is de bedoeling om onze drager v C () e moduleren zodanig da op onze drager een duidelijke afdruk van v m () onsaa. Op die manier word een gemoduleerde draaggolf bekomen. Deze word uigezonden en erug onvangen. Ui he onvangen signaal kan de deecor opnieuw he originele signaal v m () reproduceren. De drager v C () = V C cos( C + C ) heef drie parameers die evenredig me v m () kunnen variëren. Di is enerzijds de ampliude V C, de pulsaie C en ensloe de fase C. In deze drie gevallen word achereenvolgens ampliudemodulaie (AM), frequeniemodulaie (FM) en fasemodulaie (PM) bekomen. De ondersaande figuur illusreer AM en FM. v m ()

12 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 12 v C () v AM () = v g () v FM () = v g () Figuur 6.6: AM en FM 4.1: Ampliudemodulaie Zoals op Figuur 6.6 e zien is, heef he ampliude gemoduleerde signaal v AM () geen consane ampliude. De ampliude van v AM () varieer lineair mee me v m (). Indien v m () groer en posiiever word, dan neem de ampliude van v AM () oe. Indien v m () negaief word, dan neem de ampliude van v AM () af en opziche van de ampliude die v AM () had erwijl v m () nul was (zie Figuur 6.6). Aangezien dus de ampliude van v AM () evenredig is me de grooe van v m (), verloop de omhullende van v AM () precies volgens he over e brengen laagfrequene signaal v m ().

13 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 13 Di beeken da he hoogfrequene signaal v AM () (da uigezonden word en verzwak onvangen word) een perfece afdruk beva van he over e brengen informaiesignaal v m (). Di beeken da he mogelijk is om in de onvanger vanui v AM () he signaal v m () e reproduceren. Hiermee is dus de gewense draadloze overdrach van v m () gerealiseerd. De overdrach via AM-modulaie is nie beperk o sinusvormige signalen zoals di he geval was in Figuur 6.6. Da is maar goed ook, wan audio- of videosignalen zijn zelden of nooi perfec sinusoïdaal zijn. Di is in Figuur 6.7 geïllusreerd me behulp van een willekeurig gekozen signaal v m (). v m () v AM () Op de bovensaande figuur blijk duidelijk da de frequenie van v AM () consan blijf en gelijk is aan de frequenie van de carrier v C (). Wel varieer de ampliude. 4.2: Frequeniemodulaie Figuur 6.7: Ampliude gemoduleerd signaal To nu oe hebben we hoofdzakelijk ampliudemodulaie besproken. Maar zoals op Figuur 6.6 e zien is, besaa er ook de mogelijkheid een signaal v FM () e bekomen. He is duidelijk da de ampliude van v FM () consan is. Wa echer nie consan is, da is de frequenie van v FM (). Di beeken da de frequenie van de carrier gewijzigd word. Die wijziging gebeur proporioneel me de ogenblikkelijke waarde van v m ().

14 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 14 Inderdaad, als v m () groer word, dan word C groer. Als v m () kleiner word, dan word C kleiner. In de huidige cursus worden enkel AM-modulaie en AM-demodulaie besudeerd. Meer informaie in verband me frequeniemodulaie kun u erug vinden in de cursussen die in he derde en vierde jaar gedoceerd worden. 4.3: Fasemodulaie Een sinusgolf word gekenmerk door drie parameers, de ampliude, de frequenie en de fase. Di beeken da we algemeen schrijven v C () = V C cos( C + C ). We hebben al gezien da he mogelijk is om V C en C afhankelijk e maken van de ogenblikkelijke grooe van v m (). He is eveneens mogelijk om C afhankelijk e maken van de grooe van v m (). Di noem men fasemodulaie. Fasemodulaie word afgekor als PM welke afkomsig is van de Engelsalige benaming Phase Modulaion. He is mogelijk om aan e onen da fasemodulaie een speciale vorm is van frequeniemodulaie. Hiervoor verwijzen we echer naar cursussen die gedoceerd worden in he derde en he vierde jaar. In de huidige cursus worden enkel AM-modulaie en AM-demodulaie besudeerd. Meer informaie in verband me fasemodulaie kun u erug vinden in de cursussen die in he derde en vierde jaar gedoceerd worden. 5: Ampliudemodulaie In de voorgaande paragraaf hebben we een overzich gegeven van een aanal modulaieechnieken. Daarbij hebben we ampliudemodulaie nie enkel vermeld maar ook kor uigelegd. In de huidige paragraaf zullen we een suk dieper ingaan op de werking van ampliudemodulaie. 5.1: Inleiding Bij ampliudemodulaie word de ampliude van een hoogfrequen signaal gewijzigd in funcie van de over e brengen informaie. He hoogfrequen signaal, ook draaggolf (carrier) genoemd, is alijd een sinusvormig signaal en word in de verdere uiwerking voorgeseld door v C () = V C cos( C ) ( C = 0 genomen). Hierbij is f C = C /2 de zendfrequenie. De over e brengen informaie word he modulerend of laagfrequen signaal genoemd. Di signaal kan een willekeurige vorm hebben. Om echer de verdere uiwerking e vereenvoudigen, zullen we uigaan van een modulerend signaal da maar één oon beva: v m () = V m cos( m ).

15 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 15 Hierbij is he belangrijk da m << C. 5.2: Analyische uiwerking He AM-signaal me een draaggolf v C () = V C cos( C ) en een modulerend signaal v m () = V m cos( m ), kan wiskundig als volg voorgeseld worden: V AM () = (V C + V m cos( m )) cos( C ). De ampliude van de draaggolf moe immers afhankelijk gemaak worden van he modulerend signaal. Een verdere uiwerking van de bovensaande formule geef de volgende uidrukkingen: V AM () = V C (1 + m cos( m )) cos( C ) V AM () = V C cos( C ) + (m/2) V C cos( C - m ) + (m/2) V C cos( C + m ). Hierbij is m = V m /V C de modulaiediepe. De drie bovensaande uidrukkingen van v AM () zijn alle drie ideniek. De eerse wee zijn handig indien we he signaal V AM () willen uiekenen in he ijdsdomein en de derde uidrukking is handig indien we he signaal willen voorsellen in he frequeniedomein. Ga zelf na wa de drie ermen in de derde uidrukking van v AM () voorsellen. Vul alle frequenies in als de zendfrequenie f C bijvoorbeeld 1 MHz is en he over e brengen microfoonsignaal een sinus is me een frequenie f m = 1 khz. De frequenies (f C - f m ) en (f C + f m ) worden respecievelijk de onderse en de bovense zijfrequenies genoemd. Wanneer he modulerend signaal een complex signaal is, dan spreken we van zijbanden in plaas van zijfrequenies. He signaal v AM () beva een draaggolf, een onderse zijfrequenie en een bovense zijfrequenie. Merk hierbij wel op da de nuige informaie nie in de draaggolf zi, maar in elk van de zijbanden. He is bij de uizending mogelijk om de draaggolf e onderdrukken en dus enkel de zijbanden ui e zenden. Di beeken een belangrijke energiebesparing. He is ook mogelijk om enkel de onderse zijband of enkel de bovense zijband ui e zenden. Op die manier vereis de uizending nog minder energie. Wa bedoel men me DSB-, SSB-, LSB- en USB-uizendingen? DSB is de Engelsalige afkoring van double side band. Bij een DSB-uizending worden beide zijbanden uigesuurd samen me de draaggolf. Indien enkel de wee

16 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 16 zijbanden uigesuurd worden (dus zonder draaggolf), dan spreek men van double side band wih suppressed carrier. Bij een SSB-uizending (single side band) word slechs één zijband uigezonden. Is die ene zijband die uigezonden word de onderse zijband, dan spreek men van LSB (lower side band). Is die ene zijband die uigezonden word de bovense zijband, dan spreek men van USB (upper side band). In de huidige cursus beperken we ons weliswaar o ampliude gemoduleerde signalen waarbij zowel de draaggolf alsook de beide zijbanden uigezonden worden. 5.3: De modulaiediepe In de analyische uiwerking kwam he begrip modulaiediepe voor. De modulaiediepe m is per definiie gelijk aan de verhouding van de ampliude van he modulerend signaal o de ampliude van de draaggolf: m = V m /V C. De modulaiediepe word ook vaak procenueel uigedruk: %m = ( V m /V C ). 100%. Er kunnen zich nu drie gevallen voordoen. In he eerse geval is de modulaiediepe kleiner dan 100%, in he weede geval is de modulaiediepe precies 100% en in he derde geval is de modulaiediepe groer dan 100%. Indien de modulaiediepe kleiner is dan 100%, dan is de ampliude van he AMsignaal seeds groer dan nul. In di geval reed er geen vervorming op. Hieronder in Figuur 6.8 is he ijdsverloop van v AM () weergegeven samen me he bijhorende frequeniespecrum. He frequeniespecrum beva de frequenies f C, f C - f m en f C + f m. Bemerk wel da he frequeniespecrum in Figuur 6.8 nie op maa geekend is. In realiei is f m << f C waardoor f C f m en f C + f m erg dich bij f C gelegen zijn. V AM () v AM (f) f C - f m f C f C + f m f Figuur 6.8: Tijdsverloop en frequeniespecrum (m < 100%)

17 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 17 Een dergelijk ijdsverloop kan opgemeen worden me behulp van een oscilloscoop. He frequeniespecrum kan opgemeen worden me behulp van een specrum-analyser. Indien de modulaiediepe gelijk is aan 100%, dan krijgen we als ijdsverloop en als frequeniespecrum de volgende Figuur 6.9. V AM () V AM (f) 6 db f C - f m f C f C + f m f Figuur 6.9: Tijdsverloop en frequeniespecrum (m = 100%) De ampliude van he AM-signaal varieer ussen 0 en 2V C. He frequeniespecrum beva de frequenies f C, f C - f m en f C + f m. Zoals verder word aangeoond, bedraag he verschil in signaalserke ussen de draaggolf en één zijband precies 6 db. Er reed nog ne geen vervorming op. Meer uileg in verband me he gebruik van de decibel (db) vind u in Bijlage 5. Een verschil in signaalserke van 6 db ussen de draaggolf en één zijband beeken da de ampliude van de draaggolf dubbel zo groo is als de ampliude van een zijfrequenie. Inderdaad, seunende op de resulaen bekomen in Paragraaf 5.2 geld me m = 1 da v AM () = V C cos( C ) + (V C /2) cos( C - m ) + (V C /2) cos( C + m ). Indien de modulaiediepe groer is dan 100%, dan krijgen we als ijdsverloop en als frequeniespecrum de volgende Figuur v AM () v AM (f) f C 2f m f C - f m f C f C + f m f C + 2f m f Figuur 6.10: Tijdsverloop en frequeniespecrum (m > 100%) Zoals duidelijk is op de Figuur 6.10 blijf he AM-signaal nul gedurende een zeker ijdsinerval. Hierdoor onsaan er naas de wee gewense zijfrequenies f C f m en f C + f m ook nog andere frequeniecomponenen. Inderdaad, he hier geekende

18 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 18 frequeniespecrum beva nie enkel de frequenies f C, f C - f m en f C + f m, maar ook de frequenies f C 2 f m, f C + 2 f m, f C - 3 f m, f C + 3 f m enzovoor. Er zal een serke vervorming opreden van he signaal. Bovendien kan die vervorming soringen veroorzaken bij andere zenders. Een modulaiediepe groer dan 100% is dus absoluu nie oegelaen. Hoe zal men de modulaiediepe m prakisch kiezen? Waarom? Wa doe men indien v m () voordurend varieer? 6: AM-deecoren Uigaande van he onvangen gemoduleerde HF-signaal v AM (), moe de modulaor of deecor in de onvanger he oorspronkelijke informaiesignaal v m () reproduceren. Me andere woorden, de informaie verva in v AM () moe eruggewonnen worden Er zijn wee belangrijke ypes AM-deecoren, de diodedeecor en de synchroondeecor. 6.1: De diodedeecor De diodedeecor is de mees eenvoudige schakeling waarmee een AM-signaal kan gedemoduleerd worden. Ze is voorgeseld in de ondersaande figuur. i D () v D () v AM () L C D C v C () R v m () Figuur 6.11: De diodedeecor De eigenschappen van deze diodedeecor zijn afhankelijk van de grooe van he ingangssignaal. Bij kleine ingangsampliudes werk de diode in he kwadraisch gedeele van de spanning-sroom-karakerisiek. Bij voldoende groe ingangsampliudes werk de diode veel meer in he lineaire gedeele van de spanning-sroom-karakerisiek.

19 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 19 i D Figuur 6.12: Diodekarakerisiek v D kwadraisch lineair Indien de diode in he kwadraische gedeele gebruik word, dan spreken we van een kwadraische deecor. Indien de diode in he lineaire gedeele gebruik word, spreken we van een omhullende deecor. Dus zowel de kwadraische deecor als de omhullende deecor zijn allebei een diodedeecor. 6.2: De kwadraische deecor Bij een kwadraische deecor (dus de deecor van Figuur 6.11 me een klein ingangssignaal) word he AM-signaal aangelegd aan een nie-lineair elemen. We verondersellen hierbij da he verband ussen he ingangssignaal en he uigangssignaal weergegeven word door een weedegraadsvergelijking: V O () = k O + k 1 v i () + k 2 v i 2 (). Wanneer we v i () gelijksellen aan V C (1 + m cos( m )) cos( C ), dan vinden we, na uiwerking, da he signaal v O () de pulsaies C, C - m, C + m, 2 C, 2( C - m ) 2( C + m ), 2 C - m, 2 C + m, m en 2 m beva. De laagfrequene componenen in v O () zijn: - de nuige componen: k 2 (m/2) (V C ) 2 cos( m ) - de vervormingscomponen: k 2 (m/2) 2 (V C ) 2 cos(2 m ). De hoogfrequene componenen in v O () worden weg gefilerd me behulp van een laagdoorlaafiler. Di beeken da enkel de laagfrequene componenen overblijven. Ui deze berekeningen blijk da he gedemoduleerde signaal seeds aanzienlijk vervormd is. Die vervorming neem bovendien oe naarmae de modulaiediepe groer word. Di alles heef o gevolg da de kwadraische deecor weinig gebruik word. Wanneer we een diodedeecor als AM-demodulaor willen gebruiken, dan zullen we er seeds voor zorgen da de ampliudes van he ingangssignaal voldoende groo zijn

20 Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 20 om in he lineaire gebied van de sroom-spanningskarakerisiek e werken. Mis een juise dimensionering van de RC-kring, word de vervorming dan veel meer beperk. Hiervoor verwijzen we echer naar de uileg die hoor bij de omhullende deecor. 6.3: De omhullende deecor Een omhullende deecor (dus de deecor in Figuur 6.11 me een voldoende groe ingangsampliude) werk op een analoge manier als een enkelzijdige gelijkricher me afvlakcondensaor en belasingsweersand. Indien v AM () > v C () + v D (), dan laad de condensaor zich op. Di gebeur me een ijdsconsane R d C. Hierbij is R d de dynamische weersand van de diode D in doorlaariching. He is van belang da R d C kleiner is dan 1/f C wa beeken da C nie al e groo gekozen mag worden. Indien v AM () < v C () + v D (), dan sper de diode D en onlaad de condensaor C zich me een ijdsconsane RC. Hierbij is RC >> R d C. Di laad- en onlaadverschijnsel heef o gevolg da de uigangsspanning (welke gelijk is aan de spanning over de condensaor, dus v C ()) een goede benadering kan zijn van de omhullende van he ingangssignaal. Di beeken da de uigangsspanning een goede benadering is van v m (). De uigangsspanning is bijgevolg van de vorm weergegeven in de ondersaande Figuur U zie op Figuur 6.13 de exace omhullende in sreeplijn. v AM () is in dunne volle lijn geekend. U zie ensloe de uigang van de deecor v C () in dikke lijn geekend. Di is een goede benadering is van de exace onhullende in sreeplijn. Houd in gedachen da v C () hier de spanning voorsel over de condensaor C en da v C () hier nie de draaggolf is. Figuur 6.13: Uigangsspanning bij omhullende deecor 6.4: Opmerkingen bij de omhullende deecor Nu is he nie zo vanzelfsprekend een mooie figuur als Figuur 6.13 e bekomen. Hiervoor moe er aan een aanal voorwaarden voldaan zijn. Inderdaad, de vervorming

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

DE OPERATIONELE VERSTERKER

DE OPERATIONELE VERSTERKER DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Bedieningshandleiding. Draadloze schakelactor

Bedieningshandleiding. Draadloze schakelactor Bedieningshandleiding (inbouw). Funcie.. De draadloze schakelacor maak draadloos schakelen van elekrische lasen (AC 230 V ~/ 0 A) mogelijk. De draadloze schakelacor kun u evens via een impulsgeveringang

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN Hoofdsuk 2: LOGISCHE SCHKELINGEN 2.1 lgemeenheden Gedurende vele jaren sond de Digiale echniek in hoofdzaak in funcie van compuersysemen. Daarin is er de laase jaren veel verandering gekomen. Denken we

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

LABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:

LABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte: LABO Elekriciei OPGAVE: Meen van vermogen in een driegeleiderne Daum van opgave:.../.../ Daum van afgife: Verslag nr. : 8 Leerling: Assisenen: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluaie :.../10 Theorie :.../10 Meeopselling

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen.

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen. My of i l er ec hni eki n er na i ona l T : +31( 0) 481461191 E : i nf o@my ogend. c om W: www. my ogend. c om Pos a dr es Wi l l em Al e x a nder s r a a 23c 6691E EGend Geen enkel lakproces is gelijk

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Sneller dan het licht?

Sneller dan het licht? Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Softwarearcheologie als basis voor strategie

Softwarearcheologie als basis voor strategie sofware legacy Besuurlijke grip op sofware Sofwarearcheologie als basis voor sraegie Als he managemen grip wil krijgen op de sofware binnen de organisaie, kan onderzoek door onafhankelijke expers uikoms

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 00-003 Effecen van he budgeair beleid op privae consumpie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalenie Scripie voorgedragen

Nadere informatie

INSTALLATIE-, GEBRUIKS- EN ONDERHOUDSVOORSCHRIFTEN

INSTALLATIE-, GEBRUIKS- EN ONDERHOUDSVOORSCHRIFTEN INSTALLATIE-, GEBRUIKS- ONDERHOUDSVOORSCHRIFT N / N / N NL INHOUDSTAFEL INLEIDING Gebruikers van di handleiding Symbolen Geldende normen Waarschuwingen GEBRUIKERSHANDLEIDING Gebruik van de keel Vergrendeling

Nadere informatie

De Knaakbaak. Het begrotingsprogramma van Het Digitale Huis

De Knaakbaak. Het begrotingsprogramma van Het Digitale Huis De Knaakbaak He begroingsprogramma van He Digiale Huis De Knaakbaak - gemaak door De Twee Snoeken Auomaisering - is een nieuwkomer in begroingsland, waarvan he markaandeel gesaag begin e groeien. He programma

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

lsolatieboxen met of zonder sluis?

lsolatieboxen met of zonder sluis? lsolaieboxen me of zonder sluis? Modelonderzoek naar he risico voor kruisinfecies bij verschillende bouwkundige onwerpen voor een medium-care verpleegafdeling in he Wilhelmina Kinderziekenhuis e Urech

Nadere informatie

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2014 voor buienlands belasingplichigen IB 264-1T41FD BUI Bijverdiensen of opbrengsen als Werke u in 2014 als freelancer of gasouder of had u bijverdiensen? Selde u een beziing,

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties 1 STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM Proocol Collegiale Visiaies Inleiding Aanleiding projec collegiale visiaie De gymnasia van de SHZG werken seeds inensiever samen aan de kwaliei van de gymnasiumopleiding,

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis De Droomsroom He projec/documen-beheerprogramma van He Digiale Huis In he bouwvoorbereidingsproces spelen seeds meer gegevens een rol. We produceren als bezeenen informaie me een keur aan compuerprogramma

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Manu De Backer en Carlos De Backer

Manu De Backer en Carlos De Backer service-oriened archiecure Inleiding in BPMN Karakerisieken en mogelijkheden van de modelleringsaal Bedrijfsprocessen kunnen beschreven worden aan de hand van de gesandaardiseerde grafische noaie Business

Nadere informatie

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk Van grijs naar groen Richlijnen voor energiebesparingen in he rekencenrum Ook binnen de ICT-branche word men zich seeds bewuser van de invloed van hun acivieien op he klimaa. Seeds meer ICT-managers houden

Nadere informatie

Voorkom onzichtbare verspilling: energiebehoefte

Voorkom onzichtbare verspilling: energiebehoefte Voorkom onzichbare verspilling: energiebehoefe van sofware Energie besparen dankzij zuinigere sofware De afgelopen jaren is de energie-efficiënie van ICT-sysemen al serk oegenomen als gevolg van de behoefe

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek Augusus 2003 ECN-C--03-077 Onrendabele op berekeningsmehodiek M. de Noord E.J.W. van Sambeek Veranwoording Di rappor is geschreven in opdrach van he Miniserie van Economische Zaken onder he ECN raamwerkconrac

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl Eagevloeren Ruime creëre g Sysemen g Sysemen is gespecialiseerd in de producie en levering van Eagevloeren. Een eagevloer ook wel enresol, mezzanine, ussenvloer, verdiepingsvloer of bordes genoemd, is

Nadere informatie

Brandveilig Constructief Ontwerp Toepassing van de nieuwe op performantiecriteria gebaseerde ontwerpcodes

Brandveilig Constructief Ontwerp Toepassing van de nieuwe op performantiecriteria gebaseerde ontwerpcodes Toepassing van de nieuwe op performaniecrieria gebaseerde onwerpcodes Case sudie Paershofkerk Conac: Parners: Dr. Ir. Lincy Pyl Docen Bouwkunde Hogeschool voor Weenschap & Kuns Campus DE NAYER Jan De Nayerlaan

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Laagspanningsapparauur Gebruikshandleiding We do more wih elecriciy Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Kennismaken me de beveiligingsuni Beveiligingsuni

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2012 12 U verbouwde bijvoorbeeld een pand, zoda er afzonderlijke apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Leveringsvoorwaarden voor werken van beeldende kunst Beroepsvereniging van Beeldende Kunstenaars BBK Amsterdam

Leveringsvoorwaarden voor werken van beeldende kunst Beroepsvereniging van Beeldende Kunstenaars BBK Amsterdam Leveringsvoorwaarden voor werken van beeldende kuns Beroepsvereniging van Beeldende unsenaars BB Amserdam Gedeponeerd er griffie van de Arrondissemens-Rechbank e Amserdam d.d. 23-6-1983 onder nummer 174/1983

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO.

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO. Beweging Samenvaing Nauurkunde VWO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2012 12 freelancer, gasouder, aries of apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud of andere aanpassingen

Nadere informatie

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem Fibbe Advocaen Wilhelminasraa 66 2011 VP Haarlem Wij, Fibbe Advocaen e Haarlem, doen ons bes om u zoveel mogelijk van diens e zijn. Daarom willen wij u vragen mee e werken aan een klanevredenheidsonderzoek.

Nadere informatie

Achter de schermen Hoe Ontstaat een Geologische Kaart

Achter de schermen Hoe Ontstaat een Geologische Kaart Acher de schermen Hoe Onsaa een Geologische Kaar Deze presenaie oon de hoofdlijnen van een projec in één van de weinige onsluiingsgebieden van he Massief van Braban: Halle-Lembeek. Alhoewel he een klein

Nadere informatie

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard? Is he ies waard, of kan he in de openhaard? 2 Afsudeerscripie van Bar den Nijs in he kader van de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica, aan de Vrije Universiei e Amserdam. Urech, Sepember 2006 Begeleiders:

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

SAMENVATTING. trlsg rf *b+ -Fffu. rfdd..r.a & & rëcà- Ll' rkb.í e baé!da. ï:r bcrocp. r.rr- J9en rrrrrrgzl6n

SAMENVATTING. trlsg rf *b+ -Fffu. rfdd..r.a & & rëcà- Ll' rkb.í e baé!da. ï:r bcrocp. r.rr- J9en rrrrrrgzl6n rbl? ll\ SAMENVATTNG rlsg rf *b+ -Fffu. rfdd..r.a & & rëcà- Ll' rkb.í e baé!da ï:r bcrocp r.rr- J9en rrrrrrgzl6n hnfr geldr * xccar dar agclegd -Ê ijklr id ern hoger prorgrbreide ruhrernie Fr*g unnen co-

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2011 11 U verbouwde bijvoorbeeld een pand, zoda er afzonderlijke apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud

Nadere informatie

Van metadata naar kennis

Van metadata naar kennis meadaa Een onologie creëren me Topic Maps Van meadaa naar kennis Soms zijn meadaa e beperk om een documen gemakkelijk erug e vinden en zouden de meadaa eigenlijk me meer kennis verrijk moeen worden. Me

Nadere informatie

hebben een lange traditie. Felsdaken werden en worden overwegend in gebieden gebruikt waar hoge eisen aan onder extreme omstandigheden.

hebben een lange traditie. Felsdaken werden en worden overwegend in gebieden gebruikt waar hoge eisen aan onder extreme omstandigheden. PFLAUM KLIPTEC PFLAUM Pflaum KLIPTEC KLIPTEC he nieuwe dak- eenvoudige Ambachelijk uigevoerde monage felsdaken door klikverbinding qua oppervlak ui slechs één bouwelemen. In egenselling o andere Pflaum

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO Beweging Samenvaing Nauurkunde, HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

2 Les- en leerstofopbouw

2 Les- en leerstofopbouw 2 Les- en leersofopbouw 2.7 Didacische benaderingen 2.7.7 Acierende werkormen Peer Dekkers & Wim Sonneeld Inleiding Toen u he in de klas uilegde snape ik he helemaal, maar oen ik he huis zelf ging proberen

Nadere informatie

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur Trends in de inzendingen De essenies van drie jaar NK ICT Archiecuur He Nederlands Kampioenschap ICT Archiecuur is voor he eers georganiseerd in 2004 en heef o nu oe geleid o 25 archiecuurbeschrijvingen.

Nadere informatie

Loonstaat personeel aan huis

Loonstaat personeel aan huis Belasingdiens 2012 Loonsaa personeel aan huis Waarom di formulier? U vul een loonsaa personeel aan huis in voor elke werknemer die onder de vereenvoudigde regeling val. Op de loonsaa houd u de gegevens

Nadere informatie

11 Straling en gezondheid

11 Straling en gezondheid Sraling en gezondheid Ioniserende sraling a Alfa-, bèa- en gaa-sraling (of α-, β- en γ-sraling). Een aoo kan door bosing e een α- of β-deelje één of eer elekronen verliezen. Di kan ook gebeuren wanneer

Nadere informatie