Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN"

Transcriptie

1 Hoofdsuk 2: LOGISCHE SCHKELINGEN 2.1 lgemeenheden Gedurende vele jaren sond de Digiale echniek in hoofdzaak in funcie van compuersysemen. Daarin is er de laase jaren veel verandering gekomen. Denken we hierbij aan de digiale bouwsenen die gebruik worden in ondermeer: * elefoniesysemen * radarinsallaies * navigaieapparauur * audio- en videooesellen * elegeleiding * elemerie * daacommunicaieprocessen * roboisaieechnieken * mee- en regelechniek * PLC-echniek (Programmable Logic Conroller of programmeerbare auomaen) * inerfaceechnieken * domoica of huishoudechnologie * enz... De digiale echniek is nie langer he monopolie van de elekronicus. He maak seeds meer deel ui van mechanische, pneumaische en hydraulische sysemen. De digiale echniek neem dan ook seeds meer de overhand op de analoge echniek. emerking: In bepaalde sysemen worden zowel analoge als digiale bouwsenen gebruik. Zulke sysemen noem men hybridisch of hybride schakelingen. In de digiale echniek gebruik men de zogenaamde logic circuis of logische schakelingen. Ze worden ook poorschakelingen of gae circuis genoemd. Logische schakelingen worden vrijwel uisluiend opgebouwd me geïnegreerde kringen of Inegraed Circuis, korweg IC genoemd. In deze cursus beschouwen we de logische schakelingen bijna uisluiend als een black box of zware doos, waarvan ons alleen de funcie en de werking ineresseer en nie zozeer de inerne consrucie. Wel moe er vermeld worden da ransisoren diens doen als schakelelemen in deze chips. Door de ingewikkelde inerne consrucie zijn deze ransisoren echer op zich nie e herkennen. asiskennis van digiale echniek houd nie alleen in da men inzich heef in de funcie en de werking van digiale bouwsenen me hun symbolische voorsellingen en waarheidsabellen, Elekronica: Digiale Techniek 2.1 Hoofdsuk.2

2 maar he houd eveneens een kennis in van alselsels (binair, decimaal, hexadecimaal), overgangen ussen deze selsels en de algebra van oole. In digiale echniek en in de algebra van oole komen slechs wee waarden voor, namelijk logisch nul en logisch één. He oekennen van deze waarden aan bepaalde oesanden, word verduidelijk onder volgend pun. 2.2 Spanningsniveaus We onderscheiden wee spanningsniveaus. Deze spanningsniveaus worden door een logische schakeling aanzien als logisch nul of als logisch één. emerking: Spanningsniveaus worden nie alijd aangeduid me logisch nul en logisch één. Vooral in de merikaanse lierauur en in daaboeken ref men veelal de leers L en H aan. De leer L saa voor LOW of een laag niveau ( low level ), erwijl de leer H saa voor HIGH of een hoog niveau ( high level ) Er zijn wee mogelijkheden voor he oekennen van logisch nul en logisch één aan bepaalde oesanden, namelijk volgens de posiieve en volgens de negaieve logica. emerking: De negaieve logica word heden en dage bijna nie meer gebruik. Vooraleer men een logisch nul of een logisch één oeken aan een bepaalde spanning, ze men de spanningswaarden ui langs een assenselsel. Di geld zowel bij de posiieve als bij de negaieve logica De posiieve logica ij he gebruik van de posiieve logica ken men een logisch één oe aan he bovenliggende spanningsniveau en een logisch nul aan he onderliggende spanningsniveau. In ondersaande figuren word di duidelijk gemaak, zowel bij posiieve als bij negaieve spanningen. Posiieve spanningen Negaieve spanningen U U + 5 V 1 (H) 0 V + 1 V 0 (L) - 1 V 1 (H) 0 V - 5 V 0 (L) De negaieve logica Elekronica: Digiale Techniek 2.2 Hoofdsuk.2

3 ij he gebruik van de negaieve logica ken men een logisch één oe aan he onderliggende spanningsniveau en een logisch nul aan he bovenliggende spanningsniveau. In ondersaande figuren word di duidelijk gemaak, zowel bij posiieve als bij negaieve spanningen. Posiieve spanningen Negaieve spanningen U U + 5 V 0 (L) 0 V + 1 V 1 (H) - 1 V 0 (L) 0 V - 5 V 1 (H) emerking: In digiale echniek mogen aan de ingangen van logische schakelingen geen spanningen aangesloen worden die als een ussenoesand kunnen beschouwd worden ussen logisch nul en logisch één. Deze spanningen moeen en allen ijde vermeden worden. De correce werking van de schakeling kan immers nie meer gewaarborgd worden omda nie alle componenen ideniek reageren op bepaalde spanningen. De ene componen zal de aangeboden spanning nog aanzien als bijvoorbeeld logisch één erwijl een andere componen diezelfde spanning reeds zal aanzien als logisch nul of omgekeerd. De spanningsgrenzen bij digiale schakelingen worden bepaald door he soor echnologie da gebruik word of me andere woorden ze worden bepaald door de logische familie waaroe de schakelingen behoren. Die logische families, me enerzijds IPOLIRE IC s en anderzijds MOS IC s, worden verder in de cursus besproken. Twee veel voorkomende sooren echnieken bij deze logische families zijn de TTL (Transisor Transisor Logic) bij de IPOLIRE IC s (opgebouwd me bipolaire ransisoren) en de CMOS (Complemenary Meal Oxid Semiconducor) bij de MOS IC s.(opgebouwd me mosfes). 2.3 De waarheidsabel (Truh Table of Funcion Table) Elekronica: Digiale Techniek 2.3 Hoofdsuk.2

4 Vooraleer we de waarheidsabel gaan bekijken, ekenen we de algemene voorselling van een poorschakeling of gae circui. Opda een gae of poor zou kunnen werken moe een voedingsspanning worden aangesloen. Ingang of Impu s Variabel e a (voeding Opda een gae of poor zou kunnen werken moe een voedingsspanning worden aangesloen. Er dien dus een plus en een min van de voeding e worden aangesloen. De min van de voeding word dus aangesloen op de massa. emerking: In complexe schema s worden, voor de duidelijkheid, de aansluiingen van de voeding gewoon weggelaen Een gae of poor heef één of meerdere ingangen of inpus, en één uigang of oupu. De in- en oupus worden aangeduid me hoofdleers. De inpus me,, C, enz... en de oupu me. De leers,, C, enz.., noem men de ingangsvariabelen. Immers, elke ingang kan zich in wee oesanden bevinden, namelijk logisch nul of logisch één. Vandaar de naam variabele. emerking: De spanningen die op de inpus komen en op de oupu, zijn spanningen en opziche van massa. Gezien de inpus zich in wee verschillende logische oesanden kunnen bevinden, zijn er een aanal combinaies mogelijk van ingangsoesanden. Om uniformiei na e sreven voor he opsellen van waarheidsabellen moe de volgende werkmehode gebruik worden. Impus Oupu 0 0? 0 1? 1 0? 1 1? Poorschakeling of gae + Voeding Mass Uigang of Oupu emerking: =? omda de funcie van de gae nie gekend is. ij 2 ingangsvariabelen zijn er 2 2 = 4 mogelijke ingangscombinaies. ij 3 ingangsvariabelen zijn er 2 3 = 8 mogelijke ingangscombinaies. Elekronica: Digiale Techniek 2.4 Hoofdsuk.2

5 ij n ingangsvariabelen zijn er 2 n mogelijke ingangscombinaies. In ondersaande abellen zijn de ingangscombinaies weergegeven in een spanningsabel en da, bij wijze van voorbeeld, bij een poor me drie ingangsvariabelen. We gaan er daarbij van ui da de gemeen spanningswaarden aan de ingangen 0 V en 5 V zijn. Tevens verduidelijken we he oekennen van logisch 0 en logisch 1 aan spanningen in de posiieve en in de negaieve logica. emerking: Welke spanning op de uigang kom, is nie gekend. Immers, we kennen de funcie van de poor nie. Eenmaal de uigang gekend is, onsaa een zogenaamde waarheidsabel, ruh able of funcion able. Een waarheidsabel geef ons de volledige waarheid over de bereffende schakeling en da omda alle mogelijke combinaies van ingangsspanningen en he resulaa ervan aan de uigang gekend zijn. Uigaande van de spanningsabel kunnen we een logica waarheidsabel opsellen, of me andere woorden een abel me logische nullen en logische enen. Men kan daarbij uigaan van de posiieve en van de negaieve logica. In de posiieve logica sellen we 5 V gelijk aan logisch 1 en 0 V gelijk aan logisch 0. In de negaieve logica sellen we 5 V gelijk aan logisch 0 en 0 V gelijk aan logisch 1. We verrekken van de spanningsabel van een poor me drie ingangen. POSITIEVE LOGIC Spanningsabel Logicaabel C(V) (V) (V) (V) C 0 0 0? 0 0 0? 0 0 5? 0 0 1? 0 5 0? 0 1 0? 0 5 5? 0 1 1? 5 0 0? 1 0 0? 5 0 5? 1 0 1? 5 5 0? 1 1 0? 5 5 5? 1 1 1? Waarden in Vol Logische oesanden NEGTIEVE LOGIC Elekronica: Digiale Techniek 2.5 Hoofdsuk.2

6 Spanningsabel Logicaabel C C 5 5 5? 1 1 1? 5 5 0? 1 1 0? 5 0 5? 1 0 1? 5 0 0? 1 0 0? 0 5 5? 0 1 1? 0 5 0? 0 1 0? 0 0 5? 0 0 1? 0 0 0? 0 0 0? Waarden in Vol Logische oesanden 2.4 Logische funcies In he midden van vorige eeuw heef George oole een sudie gemaak omren he onderzoek van de wemaigheden van he denken. Zijn sudie handelde over he gebruik en misbruik van logica in de dagelijks gesproken en geschreven aal. Zijn bedoeling was om deze logica e ondekken en die exac en éénduidig vas e leggen me behulp van rekenkundige symbolen. Complexe maaschappelijke vraagsukken waren dan éénduidig en exac e beschrijven. Deze vraagsukken werden op een rekenkundige wijze beschreven en via een nieuw rekenkundig syseem opgelos. Di rekenkundig syseem, wa enigszins op algebra lijk maar he nie ech is, word de algebra van oole genoemd of de ooleaanse algebra. oole analyseerde de geschreven aal, rangschike woorden en vormde begrippen zoals: - waar - rue - en - and - of - or - nie - no - logische bewering - saemen - als - if - dan - hen - anders - else - oda - unil Voornoemde woorden en begrippen worden dagelijks gebruik door iedere onwerper van digiale schakelingen en door compuerprogrammeurs. Elekronica: Digiale Techniek 2.6 Hoofdsuk.2

7 oole heef dus door he definiëren van symbolen, begrippen en een bepaalde werkmehode, in groe mae bijgedragen om he menselijk logisch denken gesrucureerder weer e geven. De symbolen, woorden, begrippen en rekenregels van de algebra van oole worden daarom ook inensief gebruik in de indusrie om zeer snel opimale schakelingen en sofware e onwerpen. In digiale echniek reffen we de volgende logische funcies aan: * de J-funcie * de NIET-funcie * de EN-funcie * de OF-funcie 2.5 Logische vergelijkingen Logische funcies kunnen via een wiskundig model worden uigedruk. ij he zoeken naar een mehode hiervoor heef men gekozen voor een echnisch model waarbij men de ingangsvariabele heef voorgeseld door een schakelaar. Een schakelaar is immers een weewaardig of binair elemen. Een schakelaar is immers open of gesloen. De juisheid van de wiskundige uidrukking word gesimuleerd me een lamp De J-funcie Vooraf willen we duidelijk sellen da we aan een open schakelaar de logische oesand 0 oekennen en aan een gesloen schakelaar de logische oesand L Ui bovensaande figuur kunnen we afleiden da de lamp L dezelfde logische oesand aanneem van de schakelaar. Immers, als = 0, dus open, dan brand de lamp nie, dus is L = 0. ls = 1, dus gesloen, dan brand de lamp wel, dus L = 1. Omda L dus alijd dezelfde logische oesand aanneem van mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de J-funcie: L= Elekronica: Digiale Techniek 2.7 Hoofdsuk.2

8 De waarheidsabel van een J-funcie zie er dus als volg ui De NIET-funcie 1 variabele beeken 2 1 = 2 ingangscombinaies. Ingangscomb. L= ls we ons houden aan he principe, namelijk schakelaar open = 0 en schakelaar gesloen = 1, dan moeen we bij de nie-funcie gebruik maken van een ussensap, me name he gebruik van een relais L Ui bovensaande figuur kunnen we afleiden da de lamp L de inverse of egengeselde logische oesand aanneem van de schakelaar. Immers, als = 0, dus open, dan brand de lamp, dus is L = 1. ls = 1, dus gesloen, dan brand de lamp nie, dus L = 0. Omda L dus alijd de inverse logische oesand aanneem van mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de NIET-funcie: L= De NIET-funcie word dus in de ooleaanse algebra voorgeseld door een liggend sreepje boven de variabele en word gelezen als NIET, NIET of INVERS. De waarheidsabel van een NIET-funcie zie er dus als volg ui. 1 variabele beeken 2 1 = 2 ingangscombinaies De EN-funcie L= Elekronica: Digiale Techniek 2.8 Hoofdsuk.2

9 L Ui bovensaande figuur kan afgeleid worden da de lamp L alleen kan branden als beide schakelaars gesloen zijn. Van zodra één van beide schakelaars of beide schakelaars open zijn kan de lamp nie branden. Di resuleer in volgende logische vergelijking voor een EN-funcie. L=.. De EN-funcie word dus in de ooleaanse algebra voorgeseld me een pun ussen de variabelen en word gelezen als EN. De waarheidsabel van een EN-funcie me wee variabelen zie er dus als volg ui De OF-funcie 2 variabelen beeken 2 2 = 4 mogelijke ingangscombinaies = Elekronica: Digiale Techniek 2.9 Hoofdsuk.2

10 Ui bovensaande figuur kan afgeleid worden da de lamp L brand als één van beide schakelaars gesloen is of als allebei de schakelaars gesloen zijn. Di resuleer in volgende logische vergelijking voor een OF-funcie. L=+ De OF-funcie word dus in de ooleaanse algebra voorgeseld me een pluseken ussen de variabelen en word gelezen als OF. De waarheidsabel van een OF-funcie me wee variabelen zie er dus als volg ui. 2 variabelen beeken 2 2 = 4 mogelijke ingangscombinaies 2.6 asispooren L= Hier besuderen we de vier basisbouwsenen of pooren (gaes) waarmee de vier logische funcies in digiale sysemen kunnen gerealiseerd worden. * Normalisaies We onderscheiden in digiale echniek drie normalisaies om gaes voor e sellen, namelijk: * de DIN-normalisaie * de MIL-normalisaie * de IEC- normalisaie De DIN-normalisaie is een Duise norm afkomsig van Deuscher IndusrieNorm.( fgekor o DIN-norm) De MIL-normalisaie is een merikaanse norm afkomsig van Miliary Sandard of Miliary Specificaion. De afkoringen worden dan ook door elkaar gebruik, namelijk MIL-sd voor Miliary sandard en Mil-spec voor Miliary specificaion. De IEC-normalisaie is een wereldoverkoepelende norm die meer en meer ingeburgerd geraak in de elekronica-indusrie en in publicaies over digiale echnieken. De afkoring IEC kom van Inernaional Elecroechnical Commission.(fgekor o IEC-norm). Typisch voor deze normalisaies is, da bij de DIN- en bij de MIL-normalisaie he de vorm van he symbool is die bepalend is voor de funcie van de componenen erwijl bij de IEC- Elekronica: Digiale Techniek 2.10 Hoofdsuk.2

11 normalisaie he de inhoud van he symbool is die bepalend is voor de funcie van de componenen. De IEC-normalisaie is zo opgeva da ui he symbool en de bijhorende aanduidingen in feie alle eigenschappen van de schakeling kunnen afgeleid worden De J-poor of UFFER Definiie Een J-poor of buffer is een digiale poorschakeling me 1 ingang en 1 uigang. De uigang neem seeds dezelfde logische oesand aan van de ingang. Ui de definiie van de J-poor volg da deze poor in feie geen logische funcie uivoer gezien de logische oesand aan de uigang alijd gelijk is aan de logische oesand aan de ingang. In digiale sysemen word de buffer of J-poor dan ook alleen om echnische redenen gebruik die nie bepalend zijn voor de logica van de schakeling. De buffer word ondermeer gebruik om een scheiding e realiseren ussen in- en uigangen (in principe vgl me een scheidingsransfo) of om diens e doen als sroomverserker. De funcie als sroomverserker kan als volg verduidelijk worden. De logische oesand aan de ingang en aan de uigang van een buffer is seeds dezelfde, maar de waarde die deze logische oesand aan de uigang veregenwoordig kan hoger zijn dan deze aan de ingang Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking Waarheidsabel = Equivalen = = 0 0 L L 1 1 H H Elekronica: Digiale Techniek 2.11 Hoofdsuk.2

12 Tijdvolgordediagram Om de relaie ussen in- en uigangssignaal bij digiale sysemen weer e geven, en da in funcie van de ijd, zijn ijdvolgordediagrammen een zeer aangewezen grafische mehode die, in al van gevallen, complexe schakelingen kunnen verduidelijken. In ondersaand ijdvolgordediagram word evens duidelijk gemaak wa men versaa onder de verragingsijd of signaalloopijd bij poorschakelingen. Elke elekronische schakeling veroorzaak immers een bepaalde verraging of me andere woorden he uigangsniveau van een poor verander dus ies laer dan he ingangsniveau. lhoewel deze verragingsijd in de orde van grooe van nanoseconden lig moe men hiermee och rekening houden bij he onwerpen van complexe logische schakelingen. Denk hierbij aan de zeer hoge kloksnelheden bij compuers. Immers, de oale verragingsijd van een schakeling is gelijk aan de som van alle verragingsijden van de pooren die doorlopen worden. In he engels spreek men van Propagaion Delay Time en die word voorgeseld me pd. (Soms ook me PLH en PHL ) LH is de overgang LOW naar HIGH en HL is de overgang HIGH naar LOW) H 0 L pd PLH pd PHL emerking: ls refereniepun voor he saren en eindigen van de signaalloopijdverandering neem men de helf van de spanningsverandering, zoals hieronder voorgeseld. Elekronica: Digiale Techniek 2.12 Hoofdsuk.2

13 Ui 100% ingangsspanning 50% Uo 100% uigangsspanning 50% Tpd Tplh Tpd Tplh emerking: Zoals in voorgaande figuur al is verduidelijk, zijn de gebruike golfvormen bij ijdvolgordediagrammen in feie nie waarheidsgerouw weergegeven. Immers, een signaal da van laag naar hoog niveau ondergaa, of omgekeerd, heef daarvoor ook een bepaalde ijd nodig, zoals hieronder voorgeseld. In de verdere cursus van digiale echniek gaan we echer gemakkelijkshalve gebruik blijven maken van de rechhoekige blokgolven of rechhoekpulsen. We gaan ook geen rekening houden me de verragingsijd omda di de duidelijkheid van de ijdvolgordediagrammas nie en goede kom. U 90% 10% Trise Tfall r= riseime=sijgijd f=fallime=daalijd Onder de sijgijd of riseime versaa men de ijd die nodig is om een spanningssprong van 10% naar 90% van de voedingsspanning e laen doorgaan. Onder de daalijd of fallime versaa men de ijd die nodig is om een spanningssprong van 90% naar 10% van de voedingsspanning e laen doorgaan. Elekronica: Digiale Techniek 2.13 Hoofdsuk.2

14 Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS07 Hex uffer Elekronica: Digiale Techniek 2.14 Hoofdsuk.2

15 2.6.2 De Nie-poor (No gae - Inverer) Definiie Een nie-poor is een digiale poorschakeling me één uigang en één ingang. De uigang van een nie-poor neem seeds de inverse oesand aan van de ingang Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm 1 ij de Din en Mil spec duid men de inverering aan me een o aan de uigang, in de IEC norm kan di ook nog voorkomen maar men gebruik seeds vaker een \ aan de uigang Logische vergelijking = Deze vergelijking word gelezen als is gelijk aan nie -, of - nie, of - invers Waarheidsabel Tijdvolgordediagram = = 0 1 L H 1 0 H L Elekronica: Digiale Techniek 2.15 Hoofdsuk.2

16 Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS04 Hex Inverer Elekronica: Digiale Techniek 2.16 Hoofdsuk.2

17 2.6.3 De EN-poor (nd gae) Definiie Een EN-poor is een digiale poorschakeling me één uigang en minsens wee ingangen. De uigang van een EN-poor word pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 1 zijn. De uigangen van een EN-poor word logisch 0 van zodra 1 of meerdere ingangsvariabelen logisch 0 worden Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking & =. word gelezen als en Waarheidsabel = Elekronica: Digiale Techniek 2.17 Hoofdsuk.2

18 Tijdvolgordediagram Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS08 Quad 2-inpu and gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.18 Hoofdsuk.2

19 2.6.4 De OF-poor Definiie Een OF-poor is een digiale poorschakeling me 1 uigang en minsens 2 ingangen. De uigang van een OF-poor word logisch 1 van zodra 1 van de ingangsvariabelen logisch 1 word. De uigang van een OF-poor word logisch 0 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking + word gelezen als of Waarheidsabel = + ij wijze van oefening sellen we een waarheidsabel op voor een or-gae me 3 inpus. = Elekronica: Digiale Techniek 2.19 Hoofdsuk.2

20 Tijdvolgordediagram Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS32 Quad 2-inpu or gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.20 Hoofdsuk.2

21 2.7 fgeleide pooren Hiervoor in de cursus hebben we de basispooren van de digiale echniek besudeerd. Hoe raar he ook mag lijken, kunnen alle digiale schakelingen, hoe complex ook, samengeseld worden ui schakelingen, die gebaseerd zijn op deze basisbouwsenen. Fabrikanen van digiale IC, brengen ook combinaies van deze basisbouwsenen op de mark. Hiervoor zijn gegronde redenen. Immers, door he gebruik van die wa men noem, afgeleide pooren, kunnen we meesal aan plaasbesparing doen op de prinplaen gezien we max. gebruik kunnen maken van he aanal gaes per IC. Minder IC en minder plaas op de prinplaen maak da de realisaies meer economisch zijn uigevoerd. In he magazijn moe men dus ook nie meer beschikken over alle ypes van gaes omda, zoals we laer zullen zien, alle funcies me uisluiend nand - gaes of uisluiend nor gaes kunnen worden uigevoerd De NEN-poor (NND-gae) Definiie Een NND - gae is een digiale poorschakeling me 1 uigang en minsens 2 ingangen. Een NND - funcie word gevormd door een NOT - gae e verbinden me de uigang van een ND - gae. =. =. NND - GTE De uigang van een nand - gae word pas logisch 0 als alle ingangvariabelen logisch 1 zijn. De uigang van een nand gae word logische 1 van zodra een of meerdere ingangvariabelen logisch 0 worden Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm & Elekronica: Digiale Techniek 2.21 Hoofdsuk.2 &

22 Logische vergelijking = De waarheidsabel = Tijdvolgordediagram Technische gegevens ui daaboek quad 2inpu nand gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.22 Hoofdsuk.2

23 74LS De nof-poor (nor-gae) Definiie Een nor-gae is een digiale poorschakeling me 1 uigang en minsens 2 ingangen. Een nor - funcie word bekomen door een no - gae e verbinden me de uigang van een or - gae. + =+ De uigang van een nor-gae word pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn. De uigang van een nor - gae word logisch 0 van zodra een of meerdere ingangsvariabelen logisch 1 worden Symbolische voorselling Elekronica: Digiale Techniek 2.23 Hoofdsuk.2

24 DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking = Waarheidsabel Tijdvolgordediagram = Elekronica: Digiale Techniek 2.24 Hoofdsuk.2

25 Technische gegevens ui daaboek quad 2 inpu nor gaes 74LS02 Elekronica: Digiale Techniek 2.25 Hoofdsuk.2

26 2.7.3 De exclusieve of-poor (exor-gae, exof-poor - anivaleniepoor ) Definiie Een exor - gae is een digiale poorschakeling me 1 uigang en meesal maar 2 ingangen. De uigang van een exor - gae word logisch 1 als er 1 en nie meer dan 1 ingang logisch 1 is. De uigang van een exor - gae word logisch 0 van zodra beide ingangsvariabelen dezelfde logische oesand aannemen (0-0 of 1-1) Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm e Logische vergelijking. = of = + Om enerzijds ui e drukken da he om een Of-funcie gaa en anderzijds e wijzen op de exclusiviei, omcirkel men he OF-eken in de logische vergelijking. emerking: De logische vergelijking bij een EOR gae kan op 2 verschillende wijzen geschreven worden. ij overeenkoms noemen we da de kore en de volledige schrijfwijze: is gelijk aan exclusief of exlusief nie en of en nie Elekronica: Digiale Techniek 2.26 Hoofdsuk.2

27 Waarheidsabel = Equivalen elekrisch schema 1 1 Een ex - orfuncie me 2 ingangsvariabelen kan equivalen word voorgeseld me een wisselschakeling van 2 schakelaars. He is overduidelijk da de lamp nooi kan branden als beide schakelaars dezelfde oesand aannemen Tijdvolgordediagram 0 0 Elekronica: Digiale Techniek 2.27 Hoofdsuk.2

28 Technische gegevens ui daaboek Daashee 54LS32 Quad 2-inpu or gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.28 Hoofdsuk.2

29 Exor-gae versus oneven parieisgeneraor Exclusieve of poor C = 1 = C =..C +.. C +.. C C = C C + C + C ovensaande abel bewijs duidelijk da de uigang van een EOR me 3 inpus maar logisch 1 word er 1 en nie meer dan 1 ingang logische 1 is. Om duidelijk he verschil aan e onen ussen een EOR - gae en een oneven parieisgeneraor sellen we van ondersaande schakeling de waarheidsabel op. Oneven parieisgeneraor =1 1= =1 C C C 1= =1 C =1 1 Elekronica: Digiale Techniek 2.29 Hoofdsuk.2

30 Realisaie van een exor-gae Hoe de fabrikan een bepaalde funcie creëer als IC is voor echnici in principe van minder belang. He kom er voor hen vooral op neer om he gedrag van de pooren e kunnen analyseren of me andere woorden duidelijk he verband in e zien ussen de in- en de uigangssignalen. Wa er dus effecief in een IC aanwezig is, is voorlopig alhans minder van belang. ls oepassing op combinaies van basis-en afgeleide pooren gaan we een EOR-funcie realiseren me afzonderlijke pooren. Zoies noem men combinaorische scakelingen. We gaan daarbij ui van de logische vergelijking van een EOF-funcie. Tevens gaan we de werkmehode oelichen voor he opbouwen van digiale schakelingen. Voor he oplossen van problemen bij digiale schakelingen word soms bes van de uigang naar de ingangen oe gewerk. an de hand van de logische vergelijking van een EOR-gae word verduidelijk hoe di in zijn werk gaa: - He aanal blokken bepalen in de logische vergelijking. - He eken da ussen de blokken saa bepaal wa de laase poor zal zijn. =. +. blok1 blok2 OR - gae me 2 inpus: blok 1 en blok2 - Vervolgens word elke blok afzonderlijk beschouwd, ook daar word elke blok opgedeeld. He funcieeken bepaal opnieuwhe soor poor en deze pooren komen voor de laase poor e saan. - De ingangsvariabelen die nu overblijven worden ofwel rechsreeks aangeboden aan de voorlaase pooren ofwel moeen ze vooraf worden geïnvereerd blok1 blok2 =. +. and gae me 2 inpus =. +. no gae Elekronica: Digiale Techniek 2.30 Hoofdsuk.2

31 Een mogelijke realisaie van een EOR-funcieals combinaorische schakeling kan er dus als volg ui zien. 3=. =. +.. Zoals hiervoor gezien kan men in digiale echniek een zelfde resulaa bereiken maar och gebruik maken van andere pooren. Verder in de cursus zal daar de nodige aandach aan beseed worden bij de algebra van oole, meer in he bijzonder bij de dualieiween van De Morgan die ook de heorema s van De Morgan worden genoemd Toepassingen op de exor-gae De programmeerbare Ja-nie-poor E (enable) = + E E = + E Ja-funcie, bufferwerking Nie-funcie Inverorwerking Wanneer men bij een exor-gae 1 ingang gebruik als conrole- of voorwaarde- of enableingang, dan kan men me die EOR-gae 2 verschillende funcies vervullen zijnde een bufferfuncie en een INVERTOR- funcie afhankelijk van de logische oesand van de unable ingang. Is de enable-ingang logisch 0 dan vervul de schakeling een bufferwerking. Is de enable-ingang logisch 1 dan vervul de schakeling een inverorwerking. Elekronica: Digiale Techniek 2.31 Hoofdsuk.2

32 Complemenair- en doorgeefschakeling R E G I S T E R E=0 E= E doorgeefsch complemensch Me bovensaande schakeling kunnen we een binair geal da bijvoorbeeld besaa ui 4 bis doorschuiven van de ingang naar de uigang en da onder de oorspronkelijke vorm ofwel onder de vorm van he inverse van da geal. Zolang de enable- ingang logisch 0 is werk de schakeling als een doorgeefschakeling. Zolang de enable- ingang logisch 1 is werk de schakeling als complemeneerschakeling larm- of wekschakeling In ondersaande schakeling is een eenvoudige besuring geekend voor een alarm- of 1 1 wekschakeling. 3 1 Ook hier beschouwen we bijvoorbeeld een binair geal da besaa ui 4 bis. 2 ij zo n schakeling beschouwen 0 we 2 1 ijden, namelijk de werkelijke ijd die he geal is en 0 de ingeselde ijd waarop he alarm geaciveerd word, word voorgeseld door he geal. 0 0 ij een 2 exor-gae 1 larmschakeling of is he zo da de uigang logisch 0 word wanneer beide ingangen dezelfde logische oesand aannemen. Treed er een ongelijkheid op dan word de uigang wekschakeling logisch Wanneer beide ijden aan elkaar gelijk zijn, of me andere woorden beide binaire geallen 1 ideniek 1 zijn, dan mag he alarm geaciveerd worden OK Nie OK emerking: 1 1 Elekronica: Digiale Techniek 2.32 Hoofdsuk

33 emerk da alle bis overeensemmen om he alarm e aciveren. Van zodra 1 bi verschil kan he alarm nie werken. Di is he geval bij 2 De nor-gae zorg ervoor da de uigang alleen maar 1 word als alle ingangen van die norgae een logisch 0 krijgen De exclusieve nof-poor (ENOR-gae) (ENOF-poor, equivaleniepoor) Definiie De exnor-gae is een digiale poorschakeling me een uigang en meesal wee ingangen. De uigang van een exnor-gae word logisch een en pas dan logisch een als beide ingangvariabelen dezelfde oesand aannemen (0, 0 of 1, 1). Van zodra beide ingangsvariabelen verschillen van logische oesand, word de uigang logische nul. ij de exnor-gae spreek men soms ook van logische ideniei, vergelijker of comparaor. De uigang van een exnor-gae neem dus he omgekeerde resulaa aan van een exor-gae. He zou dus bijgevolg volsaan om een nie-poor aan e brengen aan de uigang van een exor-gae om een exnor-gae e bekomen Symbolische voorselling In daaboeken en in lierauur reffen we de volgende symbolische voorsellingen aan voor een exnor-gae me 2 inpus. Din-norm Mil-spec IEC-norm e De logische vergelijking Omda bij een exnor-gae he uigangssignaal geïnvereerd is en opziche van he uigangssignaal bij een exor-gae kan de logische vergelijking als volg worden geschreven. Elekronica: Digiale Techniek 2.33 Hoofdsuk.2

34 Verkore: = + Volledige: = De waarheidsabel Ui de definiie van een exnor-gae kunnen we de volgende waarheidsabel afleiden: = Een exnor-gae kan dus gebruik worden om de gelijkheid van 2 bis e deeceren Tijdvolgordediagram Elekronica: Digiale Techniek 2.34 Hoofdsuk.2

35 Realisaie van een exnor-gae We sellen een combinaorische schakeling op me afzonderlijke pooren die een exnor-funcie vervul. Ook hier kunnen we daarvoor de volledige schrijfwijze van de logische vergelijking als verrekpun nemen emerking: Wanneer de ingang van een poor voorafgegaan word door de no-gae, dan ref men in daaboeken en in de lierauur soms de volgende voorselling aan. Men vervang de no-gae door een cirkelje aan de ingang wa dus duid op he geïnvereerd zijn van die ingang. In de IEC-norm worden die cirkeljes vervangen door driehoekjes aan de ingang Toepassing van een exnor-gae ls voorbeeld nemen we een bank waarbij geld ui de muur kan gehaal worden mis een bankkaar en een juise geheime code. lleen indien alle vier de cijfers van de geheime code overeensemmen me de code in de compuer word oegang verleend o de bankauomaa. He principeschema zou er als volg kunnen uizien. : code in e oesen. : code bank Code OK=1 Compuer bank Elekronica: Digiale Techniek 2.35 Hoofdsuk Code nie OK=

36 Technische gegevens ui daaboek quad 2 inpu nor gaes DM74LS266 Elekronica: Digiale Techniek 2.36 Hoofdsuk.2

37 2.7.5 Samengeselde pooren De en-nof poor (nd-or-inver gae) Definiie Een en-nof poor is een digiale poorschakeling me 1 uigang en meerdere ingangen. Een en-nof poor besaa ui een nof-poor die voorafgegaan word door en-pooren me meerdere ingangen Realisaie Me afzonderlijke gaes kan men een combinaorische schakeling bouwen die een and or inver funcie vervul. Deze combinaorische schakeling word hieronder voorgeseld C D. =. + C.D C.D De logische vergelijking Ui de combinaorische voorsellingen de definiie kunnen we de logische vergelijking afgeleiden voor een en - nof poor: emerking: =. + C. D Voorlopend op de leersof me berekking op de algebra van oole geven we aan da een pun als funcieeken voorrang heef op een plus als funcieeken. Elekronica: Digiale Techniek 2.37 Hoofdsuk.2

38 De waarheidsabel Ui ondersaande waarheidsabel kan afgeleid worden da de uigang alleen dan laag is als: - & hoog zijn of - C & D hoog zijn of & en C & D hoog zijn. De uigang van een en-nof poor word hoog als zich in beide en-funcies 1 of meerdere nullen bevinden. Ui de definiie en ui de logische vergelijking kunnen we de volgende waarheidsabel afleiden: D C 1=. 2=C.D Elekronica: Digiale Techniek 2.38 Hoofdsuk.2

39 Tijdvolgordediagram De eigenschappen van een en-nof poor kunnen ook verduidelijk worden aan de hand van een ijdvolgordediagram. C D Symbolische voorselling Ondersaand symbool geef de IEC voorselling voor van een and - or - invergae emerk da ondersaand symbool gewoon de samenvoeging is van de afzonderlijke pooren ui pun He fei da de pooren in 1 kader geekend worden beekend da de schakeling 1 geheel vorm. Di houd onder andere in da de uigangen 1 en 2 nie bereikbaar zijn in he IC en da ze ook dus nie naar buien gebrach worden op aansluipinnen. emerking: bij samengeselde symbolen is er nooi een verbinding via de horizonale scheidingslijnen, wel via de vericale scheidingslijnen. Elekronica: Digiale Techniek 2.39 Hoofdsuk.2

40 Verbindingen gebeuren dus in de zin van de informaiesroom of me andere woorden van de ingangen naar de uigang oe. Di beekend da er ussen de 2 en pooren onderling geen verband is, maar wel ussen de en pooren en de of poor. Zonder da he exra is aangeduid ween we da de uigang van iedere en poor gekoppeld is aan 1 ingang van de of poor. C D & & =. + C.D Toepassing als daa - selecor: Een ypische oepassing van de en - nof poor is de omschakelaar of daaselecor. Me ondersaande schakeling zijn we in saa om 1 digiaal signaal e seleceren ui 2 digiale signalen. We noemen die signalen D 0 en D 1. Welk signaal geseleceerd word is afhankelijk van de selecieingang S. In ondersaande figuur word gekozen ui daa 0 en daa 1 door middel van een omschakelaar. D0 Naar schakeling D1 S Wil men de daaselecor uivoeren me een en nof-poor, dan kan di gebeuren me ondersaande digiale schakeling. D0 S & & = D0. S + D1. S S 1 S We gaan achereenvolgens de logische vergelijking beschouwen bij S=0 en bij S=1 Elekronica: Digiale Techniek 2.40 Hoofdsuk.2

41 = D0. S + D1.S = D0. S + D1. S Selecieingang 1: S=1 Selecieingang 0: S=0 =>= D0.1+D1.0 =>= D0.0 + D1.1 In deze vergelijking onderscheiden we wee In deze vergelijking onderscheiden we wee blokken Vervangen we nu de wee blokken door vereenvoudiging dan word gelijk aan D0 of 0 blokken Vervangen we nu de wee blokken door vereenvoudiging dan word gelijk aan D1 of 0 = D0 + 0 =D1 + 0 = D0 = D1 eslui: ij S=1 seleceren we dus he inverse van he signaal D0 eslui: ij S=0 seleceren we dus he inverse van he signaal D1 emerking: Ui bovensaande bewijsvoering kunnen we afleiden da we dus in saa zijn om 1 digiaal signaal e seleceren ui 2 oegevoerde digiale signalen. emerk echer da op de uigang de geïnvereerde daainformaie verschijn. Di kan opgelos worden door aan de uigang een no gae e verbinden een andere oplossing zou zijn he gebruik van een and orgae. Elekronica: Digiale Techniek 2.41 Hoofdsuk.2

42 Technische gegevens 4-wide 2 inpu and or inver gae DM54Ls54 Elekronica: Digiale Techniek 2.42 Hoofdsuk.2

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2 Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk 7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Logische functies. Negatie

Logische functies. Negatie Pa ELO/ICT Logische functies inaire elementen slechts twee mogelijkheden voorbeeld : het regent slechts twee toestanden : waar of niet waar Voorstellen met LETTERSYMOOL = het regent overeenkomst :» als

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

DE OPERATIONELE VERSTERKER

DE OPERATIONELE VERSTERKER DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten?

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten? IT-audi & Hoe goed ben u in conrol over de robuusheid van uw ICT-keen? Mehodiek voor bepalen van mae van beheersing van robuusheid in ICT-keens ICT-keens worden enerzijds seeds complexer en anderzijds

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

wiskunde A bezem havo 2017-I

wiskunde A bezem havo 2017-I Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Softwarearcheologie als basis voor strategie

Softwarearcheologie als basis voor strategie sofware legacy Besuurlijke grip op sofware Sofwarearcheologie als basis voor sraegie Als he managemen grip wil krijgen op de sofware binnen de organisaie, kan onderzoek door onafhankelijke expers uikoms

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

Testgedreven projectvoering

Testgedreven projectvoering esen Tesgedreven projecvoering Uiloop en budgeoverschrijding voorkomen In veel i-projecen worden fouen in requiremens en documenaie pas bij de esvoorbereiding ondek. Di is duur omda de fouen pas laa in

Nadere informatie

Bedieningshandleiding. Draadloze schakelactor

Bedieningshandleiding. Draadloze schakelactor Bedieningshandleiding (inbouw). Funcie.. De draadloze schakelacor maak draadloos schakelen van elekrische lasen (AC 230 V ~/ 0 A) mogelijk. De draadloze schakelacor kun u evens via een impulsgeveringang

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.

Nadere informatie

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2014 voor buienlands belasingplichigen IB 264-1T41FD BUI Bijverdiensen of opbrengsen als Werke u in 2014 als freelancer of gasouder of had u bijverdiensen? Selde u een beziing,

Nadere informatie

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering business alignmen case Overkoepelende aal en echnieken ArchiMae-mehode verbind archiecuurdomeinen In juli 2002 sare een aanal Nederlandse insiuen en bedrijven he projec ArchiMae. He doel is een aal voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs Helium moe funcioneel programmeren onderseunen Gebruiksvriendelijke compiler voor he onderwijs Foumeldingen van compilers zijn vaak moeilijk e inerpreeren. Om he programmeeronderwijs e verbeeren word aan

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Laagspanningsapparauur Gebruikshandleiding We do more wih elecriciy Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Kennismaken me de beveiligingsuni Beveiligingsuni

Nadere informatie

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur Trends in de inzendingen De essenies van drie jaar NK ICT Archiecuur He Nederlands Kampioenschap ICT Archiecuur is voor he eers georganiseerd in 2004 en heef o nu oe geleid o 25 archiecuurbeschrijvingen.

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek Augusus 2003 ECN-C--03-077 Onrendabele op berekeningsmehodiek M. de Noord E.J.W. van Sambeek Veranwoording Di rappor is geschreven in opdrach van he Miniserie van Economische Zaken onder he ECN raamwerkconrac

Nadere informatie

In dít artike] wordt ingegaan op ontwikkelingen in de informatie technologie (IT) en de consequenties die dit heeft voor

In dít artike] wordt ingegaan op ontwikkelingen in de informatie technologie (IT) en de consequenties die dit heeft voor Sae of he ar van securiy echnologie nvloed van veranderingen in de infornøie eclnologie op beveiliging Àueur: ir. Paul Overbeek Fysisch en Elekronísch Laboraoriu n - TNO Posbus 96864, 2509,JG Den Haag

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

software Architectuur en dynamiek van productsoftware Architectuur productsoftware ontwikkelt evolutionair architectuur

software Architectuur en dynamiek van productsoftware Architectuur productsoftware ontwikkelt evolutionair architectuur archiecuur sofware Archiecuur producsofware onwikkel evoluionair Archiecuur en dynamiek van producsofware Producsofwareonwikkeling ken een voorgeschreven dynamiek waarin produc- en procesverbeeringen een

Nadere informatie

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties 1 STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM Proocol Collegiale Visiaies Inleiding Aanleiding projec collegiale visiaie De gymnasia van de SHZG werken seeds inensiever samen aan de kwaliei van de gymnasiumopleiding,

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I Vogels die voedsel zoeken Vogels die voedsel zoeken op de grond veronen vaak een karakerisiek paroon van lopen en silsaan. In iguur 1 is di paroon voor wee vogelsooren

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk Van grijs naar groen Richlijnen voor energiebesparingen in he rekencenrum Ook binnen de ICT-branche word men zich seeds bewuser van de invloed van hun acivieien op he klimaa. Seeds meer ICT-managers houden

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2011 11 U verbouwde bijvoorbeeld een pand, zoda er afzonderlijke apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud

Nadere informatie

case Gelaagde berichtenuitwisseling strafrechtsketen Respect voor verschillen en uiteenlopende bevoegdheden xml/integratie Brian Dommisse

case Gelaagde berichtenuitwisseling strafrechtsketen Respect voor verschillen en uiteenlopende bevoegdheden xml/integratie Brian Dommisse xml/inegraie Respec voor verschillen en uieenlopende bevoegdheden Gelaagde berichenuiwisseling in de srafrechskeen He programma epv houd zich bezig me elekronische berichenuiwisseling in de srafrechskeen.

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A I

Eindexamen havo wiskunde A I Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Leveringsvoorwaarden voor werken van beeldende kunst Beroepsvereniging van Beeldende Kunstenaars BBK Amsterdam

Leveringsvoorwaarden voor werken van beeldende kunst Beroepsvereniging van Beeldende Kunstenaars BBK Amsterdam Leveringsvoorwaarden voor werken van beeldende kuns Beroepsvereniging van Beeldende unsenaars BB Amserdam Gedeponeerd er griffie van de Arrondissemens-Rechbank e Amserdam d.d. 23-6-1983 onder nummer 174/1983

Nadere informatie

Appendix E Goniometrie. Open Universiteit Nederland Voorbereidingscursussen Wiskunde

Appendix E Goniometrie. Open Universiteit Nederland Voorbereidingscursussen Wiskunde Appendix E Goniomerie Open Universiei Nederland Voorbereidingscursussen Wiskunde november 00 ii Bewerk van een oorspronkelijk manuscrip van Hans Wisbrun en behoeve van de Voorbereidingscursussen Wiskunde

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren.

Hoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren. Hoofdsuk 6: Laden en onladen van condensaoren. Inleiding Elekriciei We ween reeds da een elekrische bron energie kan leveren. (W=P. me P=U.I). Volgens de we van behoud van energie, is he onmogelijk energie

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2012 12 freelancer, gasouder, aries of apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud of andere aanpassingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe sijl) Examen VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor di examen zijn maximaal 90 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen.

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie