Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Transcriptie

1 Hoofdsuk 2: LOGISCHE SCHKELINGEN 2.1 lgemeenheden Gedurende vele jaren sond de Digiale echniek in hoofdzaak in funcie van compuersysemen. Daarin is er de laase jaren veel verandering gekomen. Denken we hierbij aan de digiale bouwsenen die gebruik worden in ondermeer: * elefoniesysemen * radarinsallaies * navigaieapparauur * audio- en videooesellen * elegeleiding * elemerie * daacommunicaieprocessen * roboisaieechnieken * mee- en regelechniek * PLC-echniek (Programmable Logic Conroller of programmeerbare auomaen) * inerfaceechnieken * domoica of huishoudechnologie * enz... De digiale echniek is nie langer he monopolie van de elekronicus. He maak seeds meer deel ui van mechanische, pneumaische en hydraulische sysemen. De digiale echniek neem dan ook seeds meer de overhand op de analoge echniek. emerking: In bepaalde sysemen worden zowel analoge als digiale bouwsenen gebruik. Zulke sysemen noem men hybridisch of hybride schakelingen. In de digiale echniek gebruik men de zogenaamde logic circuis of logische schakelingen. Ze worden ook poorschakelingen of gae circuis genoemd. Logische schakelingen worden vrijwel uisluiend opgebouwd me geïnegreerde kringen of Inegraed Circuis, korweg IC genoemd. In deze cursus beschouwen we de logische schakelingen bijna uisluiend als een black box of zware doos, waarvan ons alleen de funcie en de werking ineresseer en nie zozeer de inerne consrucie. Wel moe er vermeld worden da ransisoren diens doen als schakelelemen in deze chips. Door de ingewikkelde inerne consrucie zijn deze ransisoren echer op zich nie e herkennen. asiskennis van digiale echniek houd nie alleen in da men inzich heef in de funcie en de werking van digiale bouwsenen me hun symbolische voorsellingen en waarheidsabellen, Elekronica: Digiale Techniek 2.1 Hoofdsuk.2

2 maar he houd eveneens een kennis in van alselsels (binair, decimaal, hexadecimaal), overgangen ussen deze selsels en de algebra van oole. In digiale echniek en in de algebra van oole komen slechs wee waarden voor, namelijk logisch nul en logisch één. He oekennen van deze waarden aan bepaalde oesanden, word verduidelijk onder volgend pun. 2.2 Spanningsniveaus We onderscheiden wee spanningsniveaus. Deze spanningsniveaus worden door een logische schakeling aanzien als logisch nul of als logisch één. emerking: Spanningsniveaus worden nie alijd aangeduid me logisch nul en logisch één. Vooral in de merikaanse lierauur en in daaboeken ref men veelal de leers L en H aan. De leer L saa voor LOW of een laag niveau ( low level ), erwijl de leer H saa voor HIGH of een hoog niveau ( high level ) Er zijn wee mogelijkheden voor he oekennen van logisch nul en logisch één aan bepaalde oesanden, namelijk volgens de posiieve en volgens de negaieve logica. emerking: De negaieve logica word heden en dage bijna nie meer gebruik. Vooraleer men een logisch nul of een logisch één oeken aan een bepaalde spanning, ze men de spanningswaarden ui langs een assenselsel. Di geld zowel bij de posiieve als bij de negaieve logica De posiieve logica ij he gebruik van de posiieve logica ken men een logisch één oe aan he bovenliggende spanningsniveau en een logisch nul aan he onderliggende spanningsniveau. In ondersaande figuren word di duidelijk gemaak, zowel bij posiieve als bij negaieve spanningen. Posiieve spanningen Negaieve spanningen U U + 5 V 1 (H) 0 V + 1 V 0 (L) - 1 V 1 (H) 0 V - 5 V 0 (L) De negaieve logica Elekronica: Digiale Techniek 2.2 Hoofdsuk.2

3 ij he gebruik van de negaieve logica ken men een logisch één oe aan he onderliggende spanningsniveau en een logisch nul aan he bovenliggende spanningsniveau. In ondersaande figuren word di duidelijk gemaak, zowel bij posiieve als bij negaieve spanningen. Posiieve spanningen Negaieve spanningen U U + 5 V 0 (L) 0 V + 1 V 1 (H) - 1 V 0 (L) 0 V - 5 V 1 (H) emerking: In digiale echniek mogen aan de ingangen van logische schakelingen geen spanningen aangesloen worden die als een ussenoesand kunnen beschouwd worden ussen logisch nul en logisch één. Deze spanningen moeen en allen ijde vermeden worden. De correce werking van de schakeling kan immers nie meer gewaarborgd worden omda nie alle componenen ideniek reageren op bepaalde spanningen. De ene componen zal de aangeboden spanning nog aanzien als bijvoorbeeld logisch één erwijl een andere componen diezelfde spanning reeds zal aanzien als logisch nul of omgekeerd. De spanningsgrenzen bij digiale schakelingen worden bepaald door he soor echnologie da gebruik word of me andere woorden ze worden bepaald door de logische familie waaroe de schakelingen behoren. Die logische families, me enerzijds IPOLIRE IC s en anderzijds MOS IC s, worden verder in de cursus besproken. Twee veel voorkomende sooren echnieken bij deze logische families zijn de TTL (Transisor Transisor Logic) bij de IPOLIRE IC s (opgebouwd me bipolaire ransisoren) en de CMOS (Complemenary Meal Oxid Semiconducor) bij de MOS IC s.(opgebouwd me mosfes). 2.3 De waarheidsabel (Truh Table of Funcion Table) Elekronica: Digiale Techniek 2.3 Hoofdsuk.2

4 Vooraleer we de waarheidsabel gaan bekijken, ekenen we de algemene voorselling van een poorschakeling of gae circui. Opda een gae of poor zou kunnen werken moe een voedingsspanning worden aangesloen. Ingang of Impu s Variabel e a (voeding Opda een gae of poor zou kunnen werken moe een voedingsspanning worden aangesloen. Er dien dus een plus en een min van de voeding e worden aangesloen. De min van de voeding word dus aangesloen op de massa. emerking: In complexe schema s worden, voor de duidelijkheid, de aansluiingen van de voeding gewoon weggelaen Een gae of poor heef één of meerdere ingangen of inpus, en één uigang of oupu. De in- en oupus worden aangeduid me hoofdleers. De inpus me,, C, enz... en de oupu me. De leers,, C, enz.., noem men de ingangsvariabelen. Immers, elke ingang kan zich in wee oesanden bevinden, namelijk logisch nul of logisch één. Vandaar de naam variabele. emerking: De spanningen die op de inpus komen en op de oupu, zijn spanningen en opziche van massa. Gezien de inpus zich in wee verschillende logische oesanden kunnen bevinden, zijn er een aanal combinaies mogelijk van ingangsoesanden. Om uniformiei na e sreven voor he opsellen van waarheidsabellen moe de volgende werkmehode gebruik worden. Impus Oupu 0 0? 0 1? 1 0? 1 1? Poorschakeling of gae + Voeding Mass Uigang of Oupu emerking: =? omda de funcie van de gae nie gekend is. ij 2 ingangsvariabelen zijn er 2 2 = 4 mogelijke ingangscombinaies. ij 3 ingangsvariabelen zijn er 2 3 = 8 mogelijke ingangscombinaies. Elekronica: Digiale Techniek 2.4 Hoofdsuk.2

5 ij n ingangsvariabelen zijn er 2 n mogelijke ingangscombinaies. In ondersaande abellen zijn de ingangscombinaies weergegeven in een spanningsabel en da, bij wijze van voorbeeld, bij een poor me drie ingangsvariabelen. We gaan er daarbij van ui da de gemeen spanningswaarden aan de ingangen 0 V en 5 V zijn. Tevens verduidelijken we he oekennen van logisch 0 en logisch 1 aan spanningen in de posiieve en in de negaieve logica. emerking: Welke spanning op de uigang kom, is nie gekend. Immers, we kennen de funcie van de poor nie. Eenmaal de uigang gekend is, onsaa een zogenaamde waarheidsabel, ruh able of funcion able. Een waarheidsabel geef ons de volledige waarheid over de bereffende schakeling en da omda alle mogelijke combinaies van ingangsspanningen en he resulaa ervan aan de uigang gekend zijn. Uigaande van de spanningsabel kunnen we een logica waarheidsabel opsellen, of me andere woorden een abel me logische nullen en logische enen. Men kan daarbij uigaan van de posiieve en van de negaieve logica. In de posiieve logica sellen we 5 V gelijk aan logisch 1 en 0 V gelijk aan logisch 0. In de negaieve logica sellen we 5 V gelijk aan logisch 0 en 0 V gelijk aan logisch 1. We verrekken van de spanningsabel van een poor me drie ingangen. POSITIEVE LOGIC Spanningsabel Logicaabel C(V) (V) (V) (V) C 0 0 0? 0 0 0? 0 0 5? 0 0 1? 0 5 0? 0 1 0? 0 5 5? 0 1 1? 5 0 0? 1 0 0? 5 0 5? 1 0 1? 5 5 0? 1 1 0? 5 5 5? 1 1 1? Waarden in Vol Logische oesanden NEGTIEVE LOGIC Elekronica: Digiale Techniek 2.5 Hoofdsuk.2

6 Spanningsabel Logicaabel C C 5 5 5? 1 1 1? 5 5 0? 1 1 0? 5 0 5? 1 0 1? 5 0 0? 1 0 0? 0 5 5? 0 1 1? 0 5 0? 0 1 0? 0 0 5? 0 0 1? 0 0 0? 0 0 0? Waarden in Vol Logische oesanden 2.4 Logische funcies In he midden van vorige eeuw heef George oole een sudie gemaak omren he onderzoek van de wemaigheden van he denken. Zijn sudie handelde over he gebruik en misbruik van logica in de dagelijks gesproken en geschreven aal. Zijn bedoeling was om deze logica e ondekken en die exac en éénduidig vas e leggen me behulp van rekenkundige symbolen. Complexe maaschappelijke vraagsukken waren dan éénduidig en exac e beschrijven. Deze vraagsukken werden op een rekenkundige wijze beschreven en via een nieuw rekenkundig syseem opgelos. Di rekenkundig syseem, wa enigszins op algebra lijk maar he nie ech is, word de algebra van oole genoemd of de ooleaanse algebra. oole analyseerde de geschreven aal, rangschike woorden en vormde begrippen zoals: - waar - rue - en - and - of - or - nie - no - logische bewering - saemen - als - if - dan - hen - anders - else - oda - unil Voornoemde woorden en begrippen worden dagelijks gebruik door iedere onwerper van digiale schakelingen en door compuerprogrammeurs. Elekronica: Digiale Techniek 2.6 Hoofdsuk.2

7 oole heef dus door he definiëren van symbolen, begrippen en een bepaalde werkmehode, in groe mae bijgedragen om he menselijk logisch denken gesrucureerder weer e geven. De symbolen, woorden, begrippen en rekenregels van de algebra van oole worden daarom ook inensief gebruik in de indusrie om zeer snel opimale schakelingen en sofware e onwerpen. In digiale echniek reffen we de volgende logische funcies aan: * de J-funcie * de NIET-funcie * de EN-funcie * de OF-funcie 2.5 Logische vergelijkingen Logische funcies kunnen via een wiskundig model worden uigedruk. ij he zoeken naar een mehode hiervoor heef men gekozen voor een echnisch model waarbij men de ingangsvariabele heef voorgeseld door een schakelaar. Een schakelaar is immers een weewaardig of binair elemen. Een schakelaar is immers open of gesloen. De juisheid van de wiskundige uidrukking word gesimuleerd me een lamp De J-funcie Vooraf willen we duidelijk sellen da we aan een open schakelaar de logische oesand 0 oekennen en aan een gesloen schakelaar de logische oesand L Ui bovensaande figuur kunnen we afleiden da de lamp L dezelfde logische oesand aanneem van de schakelaar. Immers, als = 0, dus open, dan brand de lamp nie, dus is L = 0. ls = 1, dus gesloen, dan brand de lamp wel, dus L = 1. Omda L dus alijd dezelfde logische oesand aanneem van mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de J-funcie: L= Elekronica: Digiale Techniek 2.7 Hoofdsuk.2

8 De waarheidsabel van een J-funcie zie er dus als volg ui De NIET-funcie 1 variabele beeken 2 1 = 2 ingangscombinaies. Ingangscomb. L= ls we ons houden aan he principe, namelijk schakelaar open = 0 en schakelaar gesloen = 1, dan moeen we bij de nie-funcie gebruik maken van een ussensap, me name he gebruik van een relais L Ui bovensaande figuur kunnen we afleiden da de lamp L de inverse of egengeselde logische oesand aanneem van de schakelaar. Immers, als = 0, dus open, dan brand de lamp, dus is L = 1. ls = 1, dus gesloen, dan brand de lamp nie, dus L = 0. Omda L dus alijd de inverse logische oesand aanneem van mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de NIET-funcie: L= De NIET-funcie word dus in de ooleaanse algebra voorgeseld door een liggend sreepje boven de variabele en word gelezen als NIET, NIET of INVERS. De waarheidsabel van een NIET-funcie zie er dus als volg ui. 1 variabele beeken 2 1 = 2 ingangscombinaies De EN-funcie L= Elekronica: Digiale Techniek 2.8 Hoofdsuk.2

9 L Ui bovensaande figuur kan afgeleid worden da de lamp L alleen kan branden als beide schakelaars gesloen zijn. Van zodra één van beide schakelaars of beide schakelaars open zijn kan de lamp nie branden. Di resuleer in volgende logische vergelijking voor een EN-funcie. L=.. De EN-funcie word dus in de ooleaanse algebra voorgeseld me een pun ussen de variabelen en word gelezen als EN. De waarheidsabel van een EN-funcie me wee variabelen zie er dus als volg ui De OF-funcie 2 variabelen beeken 2 2 = 4 mogelijke ingangscombinaies = Elekronica: Digiale Techniek 2.9 Hoofdsuk.2

10 Ui bovensaande figuur kan afgeleid worden da de lamp L brand als één van beide schakelaars gesloen is of als allebei de schakelaars gesloen zijn. Di resuleer in volgende logische vergelijking voor een OF-funcie. L=+ De OF-funcie word dus in de ooleaanse algebra voorgeseld me een pluseken ussen de variabelen en word gelezen als OF. De waarheidsabel van een OF-funcie me wee variabelen zie er dus als volg ui. 2 variabelen beeken 2 2 = 4 mogelijke ingangscombinaies 2.6 asispooren L= Hier besuderen we de vier basisbouwsenen of pooren (gaes) waarmee de vier logische funcies in digiale sysemen kunnen gerealiseerd worden. * Normalisaies We onderscheiden in digiale echniek drie normalisaies om gaes voor e sellen, namelijk: * de DIN-normalisaie * de MIL-normalisaie * de IEC- normalisaie De DIN-normalisaie is een Duise norm afkomsig van Deuscher IndusrieNorm.( fgekor o DIN-norm) De MIL-normalisaie is een merikaanse norm afkomsig van Miliary Sandard of Miliary Specificaion. De afkoringen worden dan ook door elkaar gebruik, namelijk MIL-sd voor Miliary sandard en Mil-spec voor Miliary specificaion. De IEC-normalisaie is een wereldoverkoepelende norm die meer en meer ingeburgerd geraak in de elekronica-indusrie en in publicaies over digiale echnieken. De afkoring IEC kom van Inernaional Elecroechnical Commission.(fgekor o IEC-norm). Typisch voor deze normalisaies is, da bij de DIN- en bij de MIL-normalisaie he de vorm van he symbool is die bepalend is voor de funcie van de componenen erwijl bij de IEC- Elekronica: Digiale Techniek 2.10 Hoofdsuk.2

11 normalisaie he de inhoud van he symbool is die bepalend is voor de funcie van de componenen. De IEC-normalisaie is zo opgeva da ui he symbool en de bijhorende aanduidingen in feie alle eigenschappen van de schakeling kunnen afgeleid worden De J-poor of UFFER Definiie Een J-poor of buffer is een digiale poorschakeling me 1 ingang en 1 uigang. De uigang neem seeds dezelfde logische oesand aan van de ingang. Ui de definiie van de J-poor volg da deze poor in feie geen logische funcie uivoer gezien de logische oesand aan de uigang alijd gelijk is aan de logische oesand aan de ingang. In digiale sysemen word de buffer of J-poor dan ook alleen om echnische redenen gebruik die nie bepalend zijn voor de logica van de schakeling. De buffer word ondermeer gebruik om een scheiding e realiseren ussen in- en uigangen (in principe vgl me een scheidingsransfo) of om diens e doen als sroomverserker. De funcie als sroomverserker kan als volg verduidelijk worden. De logische oesand aan de ingang en aan de uigang van een buffer is seeds dezelfde, maar de waarde die deze logische oesand aan de uigang veregenwoordig kan hoger zijn dan deze aan de ingang Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking Waarheidsabel = Equivalen = = 0 0 L L 1 1 H H Elekronica: Digiale Techniek 2.11 Hoofdsuk.2

12 Tijdvolgordediagram Om de relaie ussen in- en uigangssignaal bij digiale sysemen weer e geven, en da in funcie van de ijd, zijn ijdvolgordediagrammen een zeer aangewezen grafische mehode die, in al van gevallen, complexe schakelingen kunnen verduidelijken. In ondersaand ijdvolgordediagram word evens duidelijk gemaak wa men versaa onder de verragingsijd of signaalloopijd bij poorschakelingen. Elke elekronische schakeling veroorzaak immers een bepaalde verraging of me andere woorden he uigangsniveau van een poor verander dus ies laer dan he ingangsniveau. lhoewel deze verragingsijd in de orde van grooe van nanoseconden lig moe men hiermee och rekening houden bij he onwerpen van complexe logische schakelingen. Denk hierbij aan de zeer hoge kloksnelheden bij compuers. Immers, de oale verragingsijd van een schakeling is gelijk aan de som van alle verragingsijden van de pooren die doorlopen worden. In he engels spreek men van Propagaion Delay Time en die word voorgeseld me pd. (Soms ook me PLH en PHL ) LH is de overgang LOW naar HIGH en HL is de overgang HIGH naar LOW) H 0 L pd PLH pd PHL emerking: ls refereniepun voor he saren en eindigen van de signaalloopijdverandering neem men de helf van de spanningsverandering, zoals hieronder voorgeseld. Elekronica: Digiale Techniek 2.12 Hoofdsuk.2

13 Ui 100% ingangsspanning 50% Uo 100% uigangsspanning 50% Tpd Tplh Tpd Tplh emerking: Zoals in voorgaande figuur al is verduidelijk, zijn de gebruike golfvormen bij ijdvolgordediagrammen in feie nie waarheidsgerouw weergegeven. Immers, een signaal da van laag naar hoog niveau ondergaa, of omgekeerd, heef daarvoor ook een bepaalde ijd nodig, zoals hieronder voorgeseld. In de verdere cursus van digiale echniek gaan we echer gemakkelijkshalve gebruik blijven maken van de rechhoekige blokgolven of rechhoekpulsen. We gaan ook geen rekening houden me de verragingsijd omda di de duidelijkheid van de ijdvolgordediagrammas nie en goede kom. U 90% 10% Trise Tfall r= riseime=sijgijd f=fallime=daalijd Onder de sijgijd of riseime versaa men de ijd die nodig is om een spanningssprong van 10% naar 90% van de voedingsspanning e laen doorgaan. Onder de daalijd of fallime versaa men de ijd die nodig is om een spanningssprong van 90% naar 10% van de voedingsspanning e laen doorgaan. Elekronica: Digiale Techniek 2.13 Hoofdsuk.2

14 Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS07 Hex uffer Elekronica: Digiale Techniek 2.14 Hoofdsuk.2

15 2.6.2 De Nie-poor (No gae - Inverer) Definiie Een nie-poor is een digiale poorschakeling me één uigang en één ingang. De uigang van een nie-poor neem seeds de inverse oesand aan van de ingang Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm 1 ij de Din en Mil spec duid men de inverering aan me een o aan de uigang, in de IEC norm kan di ook nog voorkomen maar men gebruik seeds vaker een \ aan de uigang Logische vergelijking = Deze vergelijking word gelezen als is gelijk aan nie -, of - nie, of - invers Waarheidsabel Tijdvolgordediagram = = 0 1 L H 1 0 H L Elekronica: Digiale Techniek 2.15 Hoofdsuk.2

16 Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS04 Hex Inverer Elekronica: Digiale Techniek 2.16 Hoofdsuk.2

17 2.6.3 De EN-poor (nd gae) Definiie Een EN-poor is een digiale poorschakeling me één uigang en minsens wee ingangen. De uigang van een EN-poor word pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 1 zijn. De uigangen van een EN-poor word logisch 0 van zodra 1 of meerdere ingangsvariabelen logisch 0 worden Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking & =. word gelezen als en Waarheidsabel = Elekronica: Digiale Techniek 2.17 Hoofdsuk.2

18 Tijdvolgordediagram Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS08 Quad 2-inpu and gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.18 Hoofdsuk.2

19 2.6.4 De OF-poor Definiie Een OF-poor is een digiale poorschakeling me 1 uigang en minsens 2 ingangen. De uigang van een OF-poor word logisch 1 van zodra 1 van de ingangsvariabelen logisch 1 word. De uigang van een OF-poor word logisch 0 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking + word gelezen als of Waarheidsabel = + ij wijze van oefening sellen we een waarheidsabel op voor een or-gae me 3 inpus. = Elekronica: Digiale Techniek 2.19 Hoofdsuk.2

20 Tijdvolgordediagram Technische gegevens ui daaboek Daashee 74LS32 Quad 2-inpu or gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.20 Hoofdsuk.2

21 2.7 fgeleide pooren Hiervoor in de cursus hebben we de basispooren van de digiale echniek besudeerd. Hoe raar he ook mag lijken, kunnen alle digiale schakelingen, hoe complex ook, samengeseld worden ui schakelingen, die gebaseerd zijn op deze basisbouwsenen. Fabrikanen van digiale IC, brengen ook combinaies van deze basisbouwsenen op de mark. Hiervoor zijn gegronde redenen. Immers, door he gebruik van die wa men noem, afgeleide pooren, kunnen we meesal aan plaasbesparing doen op de prinplaen gezien we max. gebruik kunnen maken van he aanal gaes per IC. Minder IC en minder plaas op de prinplaen maak da de realisaies meer economisch zijn uigevoerd. In he magazijn moe men dus ook nie meer beschikken over alle ypes van gaes omda, zoals we laer zullen zien, alle funcies me uisluiend nand - gaes of uisluiend nor gaes kunnen worden uigevoerd De NEN-poor (NND-gae) Definiie Een NND - gae is een digiale poorschakeling me 1 uigang en minsens 2 ingangen. Een NND - funcie word gevormd door een NOT - gae e verbinden me de uigang van een ND - gae. =. =. NND - GTE De uigang van een nand - gae word pas logisch 0 als alle ingangvariabelen logisch 1 zijn. De uigang van een nand gae word logische 1 van zodra een of meerdere ingangvariabelen logisch 0 worden Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm & Elekronica: Digiale Techniek 2.21 Hoofdsuk.2 &

22 Logische vergelijking = De waarheidsabel = Tijdvolgordediagram Technische gegevens ui daaboek quad 2inpu nand gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.22 Hoofdsuk.2

23 74LS De nof-poor (nor-gae) Definiie Een nor-gae is een digiale poorschakeling me 1 uigang en minsens 2 ingangen. Een nor - funcie word bekomen door een no - gae e verbinden me de uigang van een or - gae. + =+ De uigang van een nor-gae word pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn. De uigang van een nor - gae word logisch 0 van zodra een of meerdere ingangsvariabelen logisch 1 worden Symbolische voorselling Elekronica: Digiale Techniek 2.23 Hoofdsuk.2

24 DIN-norm MIL-spec IEC-norm Logische vergelijking = Waarheidsabel Tijdvolgordediagram = Elekronica: Digiale Techniek 2.24 Hoofdsuk.2

25 Technische gegevens ui daaboek quad 2 inpu nor gaes 74LS02 Elekronica: Digiale Techniek 2.25 Hoofdsuk.2

26 2.7.3 De exclusieve of-poor (exor-gae, exof-poor - anivaleniepoor ) Definiie Een exor - gae is een digiale poorschakeling me 1 uigang en meesal maar 2 ingangen. De uigang van een exor - gae word logisch 1 als er 1 en nie meer dan 1 ingang logisch 1 is. De uigang van een exor - gae word logisch 0 van zodra beide ingangsvariabelen dezelfde logische oesand aannemen (0-0 of 1-1) Symbolische voorselling DIN-norm MIL-spec IEC-norm e Logische vergelijking. = of = + Om enerzijds ui e drukken da he om een Of-funcie gaa en anderzijds e wijzen op de exclusiviei, omcirkel men he OF-eken in de logische vergelijking. emerking: De logische vergelijking bij een EOR gae kan op 2 verschillende wijzen geschreven worden. ij overeenkoms noemen we da de kore en de volledige schrijfwijze: is gelijk aan exclusief of exlusief nie en of en nie Elekronica: Digiale Techniek 2.26 Hoofdsuk.2

27 Waarheidsabel = Equivalen elekrisch schema 1 1 Een ex - orfuncie me 2 ingangsvariabelen kan equivalen word voorgeseld me een wisselschakeling van 2 schakelaars. He is overduidelijk da de lamp nooi kan branden als beide schakelaars dezelfde oesand aannemen Tijdvolgordediagram 0 0 Elekronica: Digiale Techniek 2.27 Hoofdsuk.2

28 Technische gegevens ui daaboek Daashee 54LS32 Quad 2-inpu or gaes Elekronica: Digiale Techniek 2.28 Hoofdsuk.2

29 Exor-gae versus oneven parieisgeneraor Exclusieve of poor C = 1 = C =..C +.. C +.. C C = C C + C + C ovensaande abel bewijs duidelijk da de uigang van een EOR me 3 inpus maar logisch 1 word er 1 en nie meer dan 1 ingang logische 1 is. Om duidelijk he verschil aan e onen ussen een EOR - gae en een oneven parieisgeneraor sellen we van ondersaande schakeling de waarheidsabel op. Oneven parieisgeneraor =1 1= =1 C C C 1= =1 C =1 1 Elekronica: Digiale Techniek 2.29 Hoofdsuk.2

30 Realisaie van een exor-gae Hoe de fabrikan een bepaalde funcie creëer als IC is voor echnici in principe van minder belang. He kom er voor hen vooral op neer om he gedrag van de pooren e kunnen analyseren of me andere woorden duidelijk he verband in e zien ussen de in- en de uigangssignalen. Wa er dus effecief in een IC aanwezig is, is voorlopig alhans minder van belang. ls oepassing op combinaies van basis-en afgeleide pooren gaan we een EOR-funcie realiseren me afzonderlijke pooren. Zoies noem men combinaorische scakelingen. We gaan daarbij ui van de logische vergelijking van een EOF-funcie. Tevens gaan we de werkmehode oelichen voor he opbouwen van digiale schakelingen. Voor he oplossen van problemen bij digiale schakelingen word soms bes van de uigang naar de ingangen oe gewerk. an de hand van de logische vergelijking van een EOR-gae word verduidelijk hoe di in zijn werk gaa: - He aanal blokken bepalen in de logische vergelijking. - He eken da ussen de blokken saa bepaal wa de laase poor zal zijn. =. +. blok1 blok2 OR - gae me 2 inpus: blok 1 en blok2 - Vervolgens word elke blok afzonderlijk beschouwd, ook daar word elke blok opgedeeld. He funcieeken bepaal opnieuwhe soor poor en deze pooren komen voor de laase poor e saan. - De ingangsvariabelen die nu overblijven worden ofwel rechsreeks aangeboden aan de voorlaase pooren ofwel moeen ze vooraf worden geïnvereerd blok1 blok2 =. +. and gae me 2 inpus =. +. no gae Elekronica: Digiale Techniek 2.30 Hoofdsuk.2

31 Een mogelijke realisaie van een EOR-funcieals combinaorische schakeling kan er dus als volg ui zien. 3=. =. +.. Zoals hiervoor gezien kan men in digiale echniek een zelfde resulaa bereiken maar och gebruik maken van andere pooren. Verder in de cursus zal daar de nodige aandach aan beseed worden bij de algebra van oole, meer in he bijzonder bij de dualieiween van De Morgan die ook de heorema s van De Morgan worden genoemd Toepassingen op de exor-gae De programmeerbare Ja-nie-poor E (enable) = + E E = + E Ja-funcie, bufferwerking Nie-funcie Inverorwerking Wanneer men bij een exor-gae 1 ingang gebruik als conrole- of voorwaarde- of enableingang, dan kan men me die EOR-gae 2 verschillende funcies vervullen zijnde een bufferfuncie en een INVERTOR- funcie afhankelijk van de logische oesand van de unable ingang. Is de enable-ingang logisch 0 dan vervul de schakeling een bufferwerking. Is de enable-ingang logisch 1 dan vervul de schakeling een inverorwerking. Elekronica: Digiale Techniek 2.31 Hoofdsuk.2

32 Complemenair- en doorgeefschakeling R E G I S T E R E=0 E= E doorgeefsch complemensch Me bovensaande schakeling kunnen we een binair geal da bijvoorbeeld besaa ui 4 bis doorschuiven van de ingang naar de uigang en da onder de oorspronkelijke vorm ofwel onder de vorm van he inverse van da geal. Zolang de enable- ingang logisch 0 is werk de schakeling als een doorgeefschakeling. Zolang de enable- ingang logisch 1 is werk de schakeling als complemeneerschakeling larm- of wekschakeling In ondersaande schakeling is een eenvoudige besuring geekend voor een alarm- of 1 1 wekschakeling. 3 1 Ook hier beschouwen we bijvoorbeeld een binair geal da besaa ui 4 bis. 2 ij zo n schakeling beschouwen 0 we 2 1 ijden, namelijk de werkelijke ijd die he geal is en 0 de ingeselde ijd waarop he alarm geaciveerd word, word voorgeseld door he geal. 0 0 ij een 2 exor-gae 1 larmschakeling of is he zo da de uigang logisch 0 word wanneer beide ingangen dezelfde logische oesand aannemen. Treed er een ongelijkheid op dan word de uigang wekschakeling logisch Wanneer beide ijden aan elkaar gelijk zijn, of me andere woorden beide binaire geallen 1 ideniek 1 zijn, dan mag he alarm geaciveerd worden OK Nie OK emerking: 1 1 Elekronica: Digiale Techniek 2.32 Hoofdsuk

33 emerk da alle bis overeensemmen om he alarm e aciveren. Van zodra 1 bi verschil kan he alarm nie werken. Di is he geval bij 2 De nor-gae zorg ervoor da de uigang alleen maar 1 word als alle ingangen van die norgae een logisch 0 krijgen De exclusieve nof-poor (ENOR-gae) (ENOF-poor, equivaleniepoor) Definiie De exnor-gae is een digiale poorschakeling me een uigang en meesal wee ingangen. De uigang van een exnor-gae word logisch een en pas dan logisch een als beide ingangvariabelen dezelfde oesand aannemen (0, 0 of 1, 1). Van zodra beide ingangsvariabelen verschillen van logische oesand, word de uigang logische nul. ij de exnor-gae spreek men soms ook van logische ideniei, vergelijker of comparaor. De uigang van een exnor-gae neem dus he omgekeerde resulaa aan van een exor-gae. He zou dus bijgevolg volsaan om een nie-poor aan e brengen aan de uigang van een exor-gae om een exnor-gae e bekomen Symbolische voorselling In daaboeken en in lierauur reffen we de volgende symbolische voorsellingen aan voor een exnor-gae me 2 inpus. Din-norm Mil-spec IEC-norm e De logische vergelijking Omda bij een exnor-gae he uigangssignaal geïnvereerd is en opziche van he uigangssignaal bij een exor-gae kan de logische vergelijking als volg worden geschreven. Elekronica: Digiale Techniek 2.33 Hoofdsuk.2

34 Verkore: = + Volledige: = De waarheidsabel Ui de definiie van een exnor-gae kunnen we de volgende waarheidsabel afleiden: = Een exnor-gae kan dus gebruik worden om de gelijkheid van 2 bis e deeceren Tijdvolgordediagram Elekronica: Digiale Techniek 2.34 Hoofdsuk.2

35 Realisaie van een exnor-gae We sellen een combinaorische schakeling op me afzonderlijke pooren die een exnor-funcie vervul. Ook hier kunnen we daarvoor de volledige schrijfwijze van de logische vergelijking als verrekpun nemen emerking: Wanneer de ingang van een poor voorafgegaan word door de no-gae, dan ref men in daaboeken en in de lierauur soms de volgende voorselling aan. Men vervang de no-gae door een cirkelje aan de ingang wa dus duid op he geïnvereerd zijn van die ingang. In de IEC-norm worden die cirkeljes vervangen door driehoekjes aan de ingang Toepassing van een exnor-gae ls voorbeeld nemen we een bank waarbij geld ui de muur kan gehaal worden mis een bankkaar en een juise geheime code. lleen indien alle vier de cijfers van de geheime code overeensemmen me de code in de compuer word oegang verleend o de bankauomaa. He principeschema zou er als volg kunnen uizien. : code in e oesen. : code bank Code OK=1 Compuer bank Elekronica: Digiale Techniek 2.35 Hoofdsuk Code nie OK=

36 Technische gegevens ui daaboek quad 2 inpu nor gaes DM74LS266 Elekronica: Digiale Techniek 2.36 Hoofdsuk.2

37 2.7.5 Samengeselde pooren De en-nof poor (nd-or-inver gae) Definiie Een en-nof poor is een digiale poorschakeling me 1 uigang en meerdere ingangen. Een en-nof poor besaa ui een nof-poor die voorafgegaan word door en-pooren me meerdere ingangen Realisaie Me afzonderlijke gaes kan men een combinaorische schakeling bouwen die een and or inver funcie vervul. Deze combinaorische schakeling word hieronder voorgeseld C D. =. + C.D C.D De logische vergelijking Ui de combinaorische voorsellingen de definiie kunnen we de logische vergelijking afgeleiden voor een en - nof poor: emerking: =. + C. D Voorlopend op de leersof me berekking op de algebra van oole geven we aan da een pun als funcieeken voorrang heef op een plus als funcieeken. Elekronica: Digiale Techniek 2.37 Hoofdsuk.2

38 De waarheidsabel Ui ondersaande waarheidsabel kan afgeleid worden da de uigang alleen dan laag is als: - & hoog zijn of - C & D hoog zijn of & en C & D hoog zijn. De uigang van een en-nof poor word hoog als zich in beide en-funcies 1 of meerdere nullen bevinden. Ui de definiie en ui de logische vergelijking kunnen we de volgende waarheidsabel afleiden: D C 1=. 2=C.D Elekronica: Digiale Techniek 2.38 Hoofdsuk.2

39 Tijdvolgordediagram De eigenschappen van een en-nof poor kunnen ook verduidelijk worden aan de hand van een ijdvolgordediagram. C D Symbolische voorselling Ondersaand symbool geef de IEC voorselling voor van een and - or - invergae emerk da ondersaand symbool gewoon de samenvoeging is van de afzonderlijke pooren ui pun He fei da de pooren in 1 kader geekend worden beekend da de schakeling 1 geheel vorm. Di houd onder andere in da de uigangen 1 en 2 nie bereikbaar zijn in he IC en da ze ook dus nie naar buien gebrach worden op aansluipinnen. emerking: bij samengeselde symbolen is er nooi een verbinding via de horizonale scheidingslijnen, wel via de vericale scheidingslijnen. Elekronica: Digiale Techniek 2.39 Hoofdsuk.2

40 Verbindingen gebeuren dus in de zin van de informaiesroom of me andere woorden van de ingangen naar de uigang oe. Di beekend da er ussen de 2 en pooren onderling geen verband is, maar wel ussen de en pooren en de of poor. Zonder da he exra is aangeduid ween we da de uigang van iedere en poor gekoppeld is aan 1 ingang van de of poor. C D & & =. + C.D Toepassing als daa - selecor: Een ypische oepassing van de en - nof poor is de omschakelaar of daaselecor. Me ondersaande schakeling zijn we in saa om 1 digiaal signaal e seleceren ui 2 digiale signalen. We noemen die signalen D 0 en D 1. Welk signaal geseleceerd word is afhankelijk van de selecieingang S. In ondersaande figuur word gekozen ui daa 0 en daa 1 door middel van een omschakelaar. D0 Naar schakeling D1 S Wil men de daaselecor uivoeren me een en nof-poor, dan kan di gebeuren me ondersaande digiale schakeling. D0 S & & = D0. S + D1. S S 1 S We gaan achereenvolgens de logische vergelijking beschouwen bij S=0 en bij S=1 Elekronica: Digiale Techniek 2.40 Hoofdsuk.2

41 = D0. S + D1.S = D0. S + D1. S Selecieingang 1: S=1 Selecieingang 0: S=0 =>= D0.1+D1.0 =>= D0.0 + D1.1 In deze vergelijking onderscheiden we wee In deze vergelijking onderscheiden we wee blokken Vervangen we nu de wee blokken door vereenvoudiging dan word gelijk aan D0 of 0 blokken Vervangen we nu de wee blokken door vereenvoudiging dan word gelijk aan D1 of 0 = D0 + 0 =D1 + 0 = D0 = D1 eslui: ij S=1 seleceren we dus he inverse van he signaal D0 eslui: ij S=0 seleceren we dus he inverse van he signaal D1 emerking: Ui bovensaande bewijsvoering kunnen we afleiden da we dus in saa zijn om 1 digiaal signaal e seleceren ui 2 oegevoerde digiale signalen. emerk echer da op de uigang de geïnvereerde daainformaie verschijn. Di kan opgelos worden door aan de uigang een no gae e verbinden een andere oplossing zou zijn he gebruik van een and orgae. Elekronica: Digiale Techniek 2.41 Hoofdsuk.2

42 Technische gegevens 4-wide 2 inpu and or inver gae DM54Ls54 Elekronica: Digiale Techniek 2.42 Hoofdsuk.2