Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et3 019)

Transcriptie

1 1 Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (e3 019) gehouden op donderdag, 3 februari 2000 van 9.00 o uur Di enamen besaa ui 5 bladzijden me 6 opgaven. He aanal punen da u maximaal per opgave kun verkrijgen, is bij iedere opgave apar vermeld in de linker marge. Voor uw aanwezigheid krijg u 10 punen. He maximaal e behalen aanal punen bedraag 100. Bij 55 punen of meer heef u een voldoende. Beanwoord en beargumeneer alle vragen kor en bondig. Begin de beanwoording van ieder vraagsuk op een nieuwe pagina. Veel succes! Technische Universiei Delf Faculei der Elekroechniek Vakgroep Vermogenselekronica & Elekrische Machines Mekelweg CD Delf

2 2 Opgave 1 Deze opgave besaa ui 4 op zichzelf saande vraagjes. 3 1a Noem drie aandachspunen bij de keuze van de frequenie van de spanning van he elekricieisne. 2 1b Voor de complexe effecieve waarde van een grooheid a geld. Schrijf de grooheid a als funcie van de ijd als de cirkelfrequenie ω is. 2 1c Twee gekoppelde spoelen hebben als coëfficiënen van zelfinducie L 1 en L 2 en als coëfficiën van wederzijdse inducie M. Geef een uidrukking voor de spreidingsfacor. 2 1d Sches een eenfasige manelransformaor. Opgave 2 He ondersaande schema is he vervangingsschema van een ransformaor me als overzeverhouding: Voor de newerkelemenen in di schema geld: R Fe = kω ; L 1m = H ; R 1k = Ω ; L 1k = mh De ransformaor word bedreven me spanningen en sromen die sinusvormig als funcie van de ijd verlopen me een frequenie van 50 Hz. Hij word aan primaire zijde gevoed vanui een spanningsbron van 10 kv en aan secundaire zijde belas me een weersand van 0.6 Ω. 4 2a Bereken de waarde van de spanning over de belasing U b Hoe groo is he rendemen in di geval? 2 2c Vervolgens word de ransformaor aan secundaire zijde belas me een reacanie van 0.6 Ω. Hoe groo is he rendemen in di geval?

3 3 Opgave 3 De nevensaande figuur is een schemaische weergave van he magneische circui van een hefoesel. De spoel heef N windingen. De oppervlake (doorsnede) van he ijzercircui is overal A, behalve in de middenpoo. Daar is de oppervlake 2A. Voor he ijzer van he magneische circui geld: µ r =. Er word uigegaan van een homogene verdeling van he veld in de luchspleen. 4 3a Geef een vervangingsschema voor he magneische circui en geef een uidrukking voor de coëfficiën van zelfinducie van de spoel. We werken verder me. 3 3b Geef een uidrukking voor de krach van elekromagneische oorsprong die op he beweegbare deel werk. 4 3c Geef een uidrukking voor de gemiddelde waarde van de krach van elekromagneische oorsprong voor he geval da de spoel gevoed word ui een wisselspanningsbron waarvoor geld. Hierbij mag veronderseld worden da de weersand van de spoel verwaarloosbaar is en opziche van zijn reacanie. He anker word op de posiie x vasgehouden. Opgave 4 Deze opgave gaa over gelijkspanning/gelijkspanningsomzeers. Een voorbeeld van zo'n vermogensomzeer is de in he boek behandelde hoog-laag-chopper. 3 4a Teken he schema van de in he boek behandelde hoog-laag-chopper me een IGBT als suurbare schakelaar. i 1 S + + u S ud + - U 1 u L L U D i L i 2 De res van deze opgave gaa over een ander ype gelijkspanning/gelijkspanningsomzeer, namelijk de zogenaamde Buck-Boos-converer. He schema van deze vermogensomzeer is gegeven in nevensaande figuur. De werking van deze Buck-Boosconverer is vergelijkbaar me de werking van de hoog-laag-chopper. Een verschil me de hoog-laag-chopper is da deze Buck-Boos-converer een ingangsspanning nie alleen kan omzeen in een lagere uigangsspanning, maar ook in een hogere uigangsspanning. In deze opgave zullen we nagaan hoe me deze vermogensomzeer op geconroleerde wijze energie kan worden overgedragen van een bron me een posiieve gelijkspanning U 1 naar een bron me een posiieve gelijkspanning U 2 (le op de polariei van de spanningen in de figuur).

4 4 Alle componenen worden ideaal veronderseld. Voor he beginijdsip =0 is de schakelaar S open en de spoelsroom i L gelijk aan nul. 5 4b Op he ijdsip =0 word de schakelaar S gesloen. Hoe luid de differeniaalvergelijking die he gedrag van de spoelsroom i L beschrijf voor een gesloen schakelaar S? Sches de spoelspanning u L, de spoelsroom i L, de bronsroom i 1 en de bronsroom i 2 vanaf he beginijdsip =0. Op ijdsip =T on word schakelaar S geopend. Omda de spoelsroom nie onderbroken kan worden, gaa de diode D op =T on geleiden. 5 4c Hoe luid de differeniaalvergelijking die he gedrag van de spoelsroom i L beschrijf voor he geval da diode D geleid (en S open is)? Noem he ijdsip waarop de spoelsroom nul word =T. Sches de spoelspanning u L, de spoelsroom i L, de bronsroom i 1 en de bronsroom i 2 voor he inerval 0<<T (dus inclusief he inerval 0<<T on, zie opgave 4b). 3 4d Bereken de vol-seconde-inegraal. He hele proces word periodiek voorgeze me periodeijd T (dus op he ijdsip =T word S weer gesloen, op he ijdsip =T+T on word S weer geopend, enzovoors). We gebruiken weer de bekende relaieve inschakelduur. 3 4e Geef he verband da er in deze siuaie moe besaan ussen de ingangsspanning U 1, de uigangsspanning U 2 en de relaieve inschakelduur d. Hin: maak gebruik van de vol-seconde-inegraal van de spoelspanning. 2 4f In de hier beschouwde siuaie bevind de Buck-Boos-converer zich op de grens van leemebedrijf en leemevrij bedrijf, waardoor de rimpel op de spoelsroom gelijk is aan de maximale waarde van de spoelsroom. Op welke wee manieren kan de rimpel op de spoelsroom gehalveerd worden zonder de ingangsspanning U 1,de uigangsspanning U 2 en de relaieve inschakelduur d e veranderen? Opgave 5 Een spanningsinveror, opgebouwd me volledig suurbare halfgeleiderschakelaars (bijvoorbeeld IGBT's), word gebruik om een wisselspanning op e wekken. 4 5a Sches he schema van een driefasige spanningsinveror. 3 5b Wa is de funcie van de diodes? 3 5c Sches de gekoppelde spanningen aan de uigang van een driefasige spanningsinveror.

5 5 Opgave 6 Een synchrone machine heef de volgende kenmerken. Hij is 3-fasig, he poolpaaral is 1 en de roor is cilindrisch me een geconcenreerde diameerwikkeling. De sraal van de roor is r; de lenge van de roor is l. Voor de grooe van de luchsplee δ geld: δ << r. He oale aanal windingen van de roor bedraag N f. De saorwikkelingen zijn sinusvormig verdeeld en hebben geen weersand. He ijzer van de machine heef een oneindig groe permeabiliei (µ r = ). Er reden geen ijzerverliezen op en de machine draai zonder wrijving. Noem de synchrone reacanie X s en de maximale waarde van de coëfficiën van wederzijdse inducie ussen saor en roor. He oerenal van de machine blijf consan. De saorwikkelingen zijn sroomloos. In de bekrachigingswikkeling loop een sroom I f. 2 6a Geef he equivalene schema voor he magneische circui van de roorwikkeling. 2 6b Wa is de coëfficiën van zelfinducie van de roorwikkeling? 3 6c Teken he eenfasige vervangingsschema van de synchrone machine. Geef hierin referenierichingen voor de spanningen en de sroom aan. De frequenie die in de saorwikkelingen word opgewek is 50 Hz. Sel:. De machine word belas me drie in ser geschakelde weersanden van 16 Ω. De bekrachigingssroom word ingeseld op 0.3 A. 4 6d Sches een fasordiagram van deze belasingsoesand en geef de effecieve waarden van de fasoren aan. Gebruik de referenierichingen voor de spanningen en de sroom van he bij opgave 6c geekende schema. 4 6e Hoe groo is de lashoek en hoe groo is he elekromagneische koppel? De weersanden worden verwijderd. De machine word me een elekricieisne gekoppeld waarvan de fasespanning 230 V is en de frequenie 50 Hz bedraag. De saorsroom is 0 A. 3 6f Hoe groo is de bekrachigingssroom? Vervolgens word de bekrachigingssroom wee keer zo groo gemaak. He oegevoerde mechanische vermogen blijf gelijk. 2 6g Hoe groo is de fasespanning van de saorwikkelingen? 3 6h Sches een fasordiagram van deze oesand. De bekrachigingssroom en he oegevoerde vermogen worden veranderd zodanig da de saorsroom A is en (ϕ is de faseverschuiving ussen fasespanning en -sroom). De machine werk nu als generaor en is nog seeds overbekrachigd. 4 6i Teken een fasordiagram van deze oesand. Geef de effecieve waarden van de fasoren aan. 2 6j Hoe groo is he aan he ne afgegeven vermogen?

6 Uiwerkingen Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (e3 019) Opgave 1 gehouden op donderdag, 3 februari 2000 van 9.00 o uur 3 1a - bij hoge frequenies kan in dezelfde ruime meer vermogen omgeze worden - hoge frequenies leiden o hoge verliezen in he magneisch circui - he oerenal van de machines die de generaoren aandrijven 2 1b 2 1c 2 1d Opgave 2 4 2a Transformeer de belasingsweersand naar de primaire zijde: Geransformeerde secundaire sroom: 4 2b De koperverliezen zijn gelijk aan: De ijzerverliezen zijn gelijk aan: He door de ransformaor afgegeven vermogen is: Voor he rendemen geld dus: 2 2c He door de ransformaor afgegeven vermogen is 0, erwijl er wel verliezen zijn. Daarom is ook he rendemen 0.

7 2 Opgave 3 4 3a 3 3b 4 3c De weersand van de spoel is verwaarloosbaar, zoda geld Voor de gemiddelde waarde van de krach van elekromagneische oorsprong geld Invullen van geef Opgave 4 3 4a 5 4b Als S gesloen is, geld voor de spoel: u L i L i 1 i 2 U

8 3 5 4c Als D geleid geld voor de spoel: u L i L i 1 i 2 U 1 -U 2 0 T on T 0 T 0 T 0 T on T on T on T 3 4d Spoelsroom i L op ijdsip =0 is nul (gegeven), bereik vervolgens een maximale waarde op ijdsip =T on en neem vervolgens af o de waarde nul op he ijdsip =T. De verandering van de spoelsroom i L over he ijdsinerval 0..T is dus gelijk aan nul. Er geld:. 3 4e De vol-seconde-inegraal van de spoelspanning moe nul zijn. Hierui volg: 2 4f 1) Halveren van de periodeijd T (verdubbelen van de schakelfrequenie). 2) Verdubbelen van de coëfficiën van zelfinducie L van de spoel. 4 5a Opgave 5 3 5b Voor een inducieve belasing nemen de diodes de belasingsroom over als de gesuurde schakelaars worden afgeschakeld en verzekeren dus de coninuïei van de belasingssroom. 3 5c

9 4 Opgave 6 2 6a 2 6b Algemeen geld: me in di geval: 3 6c Nevensaande figuur geef he vervangingsschema van de synchrone machine. 4 6d Voor he fasordiagram geld: 4 6e In he fasordiagram is e zien: He elekromagneische koppel kan worden berekend ui de vermogensbalans. He gemiddeld oegevoerde elekrische vermogen plus he gemiddeld oegevoerde mechanische vermogen is 0 W (geen ijzer- of koperverliezen). Omda he oerenal consan is, geld voor he gemiddelde mechanische vermogen: Nu volg ui de vermogensbalans:. Dus 3 6f De saorsroom is 0 A, dus de poolradspanning E p is gelijk aan de klemspanning U. 2 6g De machine is me een elekricieisne me consane spanning en frequenie verbonden. De fasespanning blijf dus ongewijzigd 230 V. 3 6h Nevensaande figuur geef he fasordiagram. 4 6i I = 28.75; U = 230 V; X s I = 230 V. In he fasordiagram is e zien da, dus E p = 398 V. 2 6j He aan he ne afgegeven vermogen is