Financiële Algebra. wegens inflatie kan geld aan koopkracht verliezen, een zekere 1 nu wordt verkozen boven een onzekere 1 later.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Financiële Algebra. wegens inflatie kan geld aan koopkracht verliezen, een zekere 1 nu wordt verkozen boven een onzekere 1 later."

Transcriptie

1 Finnciële Algebr Het is duidelijk dt geld een (positieve) tijdwrde heeft: een individu verkiest consumptie nu boven een toekomstige consumptie en verwcht een beloning voor de derving vn onmiddellijke consumptie, wegens infltie kn geld n koopkrcht verliezen, een zekere 1 nu wordt verkozen boven een onzekere 1 lter. We beschrijven eerst hoe deze tijdwrde kn uitgedrukt worden voor één ksstroom. Hierbij gn we in het bijzonder in op smengestelde intrestrekening, wrn ook nominle rentevoeten verrekend per deelperiode n bod komen. Vervolgens bekijken we de situtie wrbij meerdere ksstromen betrokken zijn. N een lgemene bespreking vn nnuïteiten behndelen we slotwrde en nvngswrde vn (constnt ddelijk ingnde) postnumerndo perpetuïteiten en nnuïteiten. Hiern komen prenumerndo nnuïteiten en exponentieel groeiende perpetuïteiten n bod, met ls toepssing het Dividend Discount Model voor ndelen. Het gebruik en de berekening vn netto contnte wrde ( net present vlue ) en interne rentbiliteit ( internl rte of return ) komen vervolgens n bod. We bespreken nsluitend obligties en het gebruik vn finnciële functies in Excel. Tlrijke opgven ronden het geheel f. Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 1

2 1 Tijdwrde vn geld: één ksstroom 1.1 Inleiding De situtie wrbij je in ruil voor op het moment 0 er ontvngt op het moment 2, schemtisch voorgesteld door een tijdlijn: Tijd (in jr) 0 2 Wrde (in ) heeft een return op 2 jr vn = = 0,2 0 ( 1 ) = 20% Een dergelijke return heeft ndelen in verbnd met de mnier vn toewijzen over de verschillende jren en levert moeilijk vergelijkbre getllen op. Wt is nmelijk beter: 10% op 1 jr of 20% op 2 jr? Drom wordt de rente 1 ) gennuliseerd en 2 ) betrokken op de beginwrde ( intrestrekening ) of betrokken op de eindwrde ( discontorekenen ). Het lineir nnuliseren levert de enkelvoudige intrest en de hndelsdiscontovoet op, terwijl exponentieel nnuliseren leidt tot smengestelde intrest en wiskundig disconto. De corresponderende enkelvoudige intrestvoet k wordt bepld door de verkregen rente lineir te nnuliseren en te betrekken op de nvngswrde 1000: k = = = 0,1 = 10% met (boek)wrde W t op het moment t gelijk n 1000 ( 1 + t k ). Opmerking: we noteren in deze tekst getllen met een komm, wrbij een sptie de scheiding is voor duizendtllen. We wijzen hier op het feit dt je zeer voorzichtig moet zijn met het gebruik vn punten en komm s in Excel. Deze worden bepld door de regionle instellingen in het (Windows)besturingssysteem. Het symbool / 1 lees je ls peruun ( per une d.w.z. per munteenheid, hier 1) en wordt meestl weggelten: 0,1 stt voor 10%. In formules hnteren we rentevoeten dn ook steeds ls een perunge en niet ls een percentge. 2 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

3 De overeenkomstige hndelsdiscontovoet δ wordt bekomen door de lineir gennuliseerde rente te betrekken op de slotwrde 1200: met boekwrde δ = = 8,33% ( ) Wt = t δ voor 0 t 2. De smengestelde intrestvoet r wordt bepld uit d.w.z = 1000 ( 1 + r ) 2, r = 1,2 1 9,54%. Als boekwrde bekomen we = ( + ) W r. t t Het wiskundige of smengestelde disconto d wordt gevonden uit ( ) 1000 = d. 1.2 Alleen smengestelde intrestrekening is consistent Wt betreft renteberekeningen is lleen smengestelde intrestrekening consistent. Beschouw de volgende situtie (over een periode vn twee jr): een belegging vn 100 brengt gedurende het eerste jr 100% op, mr het volgende jr is er een verlies vn 50%. Men zegt hierbij soms (foutief) dt dit op 2 jr een rendement geeft vn 100% - 50% = 50%, en dus op 1 jr een rendement vn 25%. In werkelijkheid werd 100 n 1 jr 200, en vervolgens op het einde vn het tweede jr 100, wt een rendement r vn 0% oplevert: 100 (1 + 1) (1-0.5) = 100 (1+ r) 2. 2 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 3

4 1.3 Smengestelde intrest In wt volgt concentreren we ons op de consistente mnier vn berekenen vi smengestelde intrest. De lgemene formule voor de situtie wrbij je in ruil voor een bedrg V 0 op het moment 0 een bedrg V n bekomt op het moment n, schemtisch voorgesteld door Tijd (in jr) 0 n Wrde (in ) V 0 V n wordt gegeven door ( ) V = V 1 + r n. n 0 Bovenstnde formule ( ) n 0 V = V 1 + r n noemt men de kpitlistieformule. Deze formule berekent bij een gekende nvngswrde V 0, duur n (jr) en (smengestelde) rentevoet r de slotwrde: men spreekt over oprenten. In plts vn nvngswrde gebruikt men ook de term contnte wrde (of ctuele wrde, present vlue ) en in plts vn slotwrde spreekt men over de toekomstige wrde ( future vlue ). Uit deze formule kunnen onmiddellijk een ntl ndere worden fgeleid, die telkens bij drie gegeven wrden uit de vier mogelijke V, V, n, r de vierde wrde berekent. ( ) 0 n Zo bekomen we de ctulistieformule: ( ) V = V 1 + r, 0 n n de rendementsformule: en de looptijdformule: Vn r = n 1 V 0 Vn ln V 0 n =. ln 1 r ( + ) 4 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

5 1.4 Gelijkwrdige rentevoeten Nst de (jrlijks) smengestelde rentevoet r is het mogelijk dt een finnciële instelling je een rentevoet per mnd voorschotelt (zeg 0,5%). In een dergelijk gevl is 12 0,5% = 6% de nominle rentevoet verrekend per mnd (de zogenmde mndelijks smengestelde rentevoet). In werkelijkheid wordt de corresponderende effectieve (jrlijkse) rentevoet r gevonden uit r = 1,005. Indien (lgemeen) een jr wordt onderverdeeld in q (even lnge) deelperiodes en wnneer de rentevoet per deelperiode gegeven wordt door p / 1, dn noemt men j ( q) : = q p de nominle rentevoet verrekend per deelperiode [ APR: Annul Percentge Rte, per deelperiode smengestelde rentevoet ]. De overeenkomstige effectieve of reële (jrlijkse) rentevoet r [ EAR: Effective Annul Percentge Rte, WR of WRR: Werkelijke (Reële) Rentevoet, APY: Annul Percentge Yield ] wordt gevonden uit q 1 + r = ( 1 + p) = 1 + q j( ) q q. Als limietgevl wnneer q nr + ndert, spreekt men over een continu smengestelde rentevoet Uit het feit dt volgt J: = j. ( + ) J 1 + r = lim 1 + = e q + q q J J= ln(1+r) en J r = e 1. Bij een opgegeven nominle rentevoet J zonder specifictie vn de kpitlistieperiode drukt deze ltste formule uit dt e 1 de mximle J corresponderende effectieve jrrentevoet is. Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 5

6 1.5 Infltie en belstingen Infltie De term nominl treedt ook nr voor in een ndere context, nl. deze vn verlies n koopkrcht. Veronderstel dt we te mken hebben met een uniforme infltievoet g / 1 op jrbsis, d.w.z. dt je om op 1 jr vnf nu over dezelfde koopkrcht te beschikken ls deze vn 1 momenteel je op dt tijdstip t = 1 een bedrg vn 1 + g moet bezitten (en nloog voor de volgende jren). In een dergelijk gevl is er sprke vn een nominle rentevoet i en een reële rentevoet i R (beide op jrbsis), wrbij het verbnd tussen beide gegeven wordt door 1 + i 1 + ir = 1 + g d.w.z. i R i g = 1 + g Indien g zeer klein is, dn gebruikt men de bendering i R i g. Voor een overzicht vn lle mndelijkse infltiecijfers vnf 1952 zie en Bijkomende informtie kn je rdplegen op de site vn de Europese Centrle Bnk Belstingen Als er een belstingperunge T / 1 geldt, dn is de netto rentevoet n belstingen gelijk n deze vóór belsting vermenigvuldigd met de fctor 1 T. 6 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

7 2 Tijdwrde vn geld: meerdere ksstromen Een (constnte) nnuïteit is een periodische (jrlijkse) betling vn een vst bedrg, gedurende n jr, wrbij dit bedrg vnf de storting smengestelde intrest opbrengt n r / 1 (per jr). Indien l deze betlingen gebeuren bij het einde vn het jr, spreekt men over een postnumerndo nnuïteit, zols bij het schem Tijd n 1 n Wrde... Een prenumerndo nnuïteit betreft betlingen die telkens gebeuren bij het begin vn het jr: Tijd n 1 n Wrde... We spreken f dt n ksstromen (i.e. n stortingen) overeenstemmen met een duur vn n jr voor de nnuïteit. Alle nnuïteiten kunnen ddelijk ingnd zijn, uitgesteld of vervroegd. Een ddelijk ingnde nnuïteit betekent dt de eerste betling gebeurt tijdens het eerstvolgende jr vnf nu (d.w.z. bij het einde vn het jr voor een postnumerndo en bij het begin [=nu] voor een prenumerndo nnuïteit). Een m jr uitgestelde nnuïteit impliceert dt het moment vn de eerste betling berekend wordt m jr vnf nu. Bij een m jr vervroegde nnuïteit werd de eerste storting berekend vnf m jr vóór nu. Een perpetuïteit is een eeuwigdurende nnuïteit. Zonder verdere nduidingen stt een nnuïteit vnf nu voor een ddelijk ingnde, constnte, postnumerndo nnuïteit. Dit wordt nloog uitgebreid nr perpetuïteiten. Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 7

8 2.1 Anvngswrde vn een perpetuïteit Indien je op moment 0 1 uitzet n smengestelde intrest r (peruun), r > 0, en je elk volgend jr de bekomen rente vn deze rekening hlt, bekom je eeuwigdurend het volgende tijdschem: Tijd Wrde r r r... nvngswrde 1 of equivlent Tijd Wrde nvngswrde 1/r wt impliceert dt voor een perpetuïteit de beginwrde gegeven wordt door Tijd Wrde... nvngswrde ( ) W 0 1 W ( ) = ls r > 0. r 0 Uit deze formule voor een perpetuïteit kn je eenvoudig de formule fleiden voor de nvngswrde vn een nnuïteit met looptijd n jr. 8 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

9 2.2 Anvngswrde vn een nnuïteit Tijd n 1 n Wrde... nvngswrde W 0 ( ) n r W0 =. r nl. post, duur n post, duur post, duur n 1 1 n W0 = W0 W0 ( 1 + r) = ( 1 + r). r r Jr 1 2 n n+1 n+2 op t=0 Perp. A Wrde Perp. B 1 1 ( + ) 1 r 1 1 r r r r r Ann ( ) n n op t=n 1 r Men gebruikt soms de nottie voor de contnte wrde- n r intrestfctor voor nnuïteiten ( ) r r n. Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 9

10 2.3 Slotwrde vn een nnuïteit Tijd n 1 n Wrde... slotwrde W n Uit de slotwrdeformule voor smengestelde intrest volgt onmiddellijk n 0 ( ) n W = W 1 + r W = n ( ) n 1 + r 1 Soms noteert men + n 1 r 1, en n r r spreekt men over de toekomstige wrde-intrestfctor voor nnuïteiten. r s voor deze nnuïteitsfctor ( ) 2.4 Contnte wrde en slotwrde voor prenumerndo (ddelijk ingnde) nnuïteiten [ nnuity due ] Tijd n 1 n Wrde... nvngswrde W 0 slotwrde W n Hierbij geldt en W = + W pre,duurn post,duurn W = W pre,duurn post,duurn+ 1 n n 10 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

11 De contnte en toekomstige wrde-intrestfctoren voor prenumerndo nnuïteiten worden respectievelijk genoteerd ls ɺɺ n r en ɺɺ s, wrbij en ɺɺ n r = 1 + n r n+ 1 r n 1 r ɺɺ s = s 1. n r 2.5 Annuïteiten met ndere dn jrlijkse betlingen Wnneer we te mken hebben met bijvoorbeeld mndelijkse betlingen ( mensuliteiten ), dn wordt het verbnd tussen de mndelijkse rentevoet p en de corresponderende reële jrlijkse rentevoet r gegeven door r = (1 + p). Als er gedurende n jr mndelijks een bedrg M betld wordt, dn is bijvoorbeeld de nvngswrde gelijk n 1 (1 + p) M p 12n. Alle formules in verbnd met jrlijkse betlingen zijn eenvoudig om te zetten wnneer je beseft dt, r en n stn voor respectievelijk het periodiek bedrg, de rentevoet per periode en het ntl periodes (gemeten met deze periode ls eenheid). 2.6 Exponentieel groeiende perpetuïteit Beschouw een exponentieel groeiende perpetuïteit met groeivoet g 0 1 en rentevoet r 0 1: Tijd Wrde (1+g) 2 Dn geldt nvngswrde ( ) W 0 (1+g)... Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 11

12 ls d.w.z. ls Bijgevolg is 2 ( ) (1 + g) (1 + g) W0 = r (1 r) 2 (1 r) g (1 + g) = r (1 + r) (1 + r) 1 = 1 + r 1 + g r 1 + g < 1, 1 + r g < r. W ( ) 0 = r g ls g < r. 2.7 Opmerking Het is ook mogelijk om vertrekkend vn de kennis vn de slotwrdeformule voor een nnuïteit de formule voor een perpetuïteit te beplen: Tijd n 1 n Wrde... slotwrde W n W = + (1 + r) + (1 + r) + + (1 + r) + (1 + r) + (1 + r) n ( ) 2 n 3 n 2 n 1 = 1 + (1 + r) + (1 + r) + + (1 + r) + (1 + r) + (1 + r) 1 + r 1 = (1 + r) 1 d.w.z. n 2 n 3 n 2 n 1 W = n ( ) n 1 + r 1 De perpetuïteitformule voor r > 0 volgt uit het feit dt lim n + r ( ) r 1 = r r. n 12 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

13 3 Andelen 3.1 Constnte dividenden groei-model voor ndelen Een toepssing vn de nvngswrdeformule voor een exponentieel groeiende perpetuïteit vind je bij het constnte dividenden groei-model voor ndelen [DDM: Dividend Discount Model, Gordon of Gordon- Shpiro groeimodel]. Dit model geeft n welke de wrde is vn een ndeel wnneer het betreffende dividend een constnte (eeuwigdurende) groeivoet g 0 1 heeft en ndeelhouders een rendement r 0 1 eisen voor dit ndeel. Noteer D t voor de wrde vn het dividend op het moment t, dn geldt en Dt + 1 = D t (1 + g) = D 0 (1 + g) P 0 D1 = ls g < r r g t + 1 wrbij P 0 de huidige prijs vn dit ndeel weergeeft (op het moment 0, net n de uitkering vn het dividend D 0). Deze formule bij constnte groei vn dividenden kn herschreven worden ls r D1 = + g, P 0 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 13

14 d.w.z. dt het vereist rendement gelijk is n het dividendrendement D 1 plus het kpitlwinstrendement (g). P0 In de veronderstelling vn een vste winstreservering wrbij het ingehouden gedeelte vn de winst geherinvesteerd wordt in projecten met eenzelfde rendement bekomen we een dergelijke constnte groei voor dividenden. Neem n dt elk jr b / 1 vn de winst wordt ingehouden, d.w.z. dt D = (1 b) E t wrbij E t de winst gedurende jr t voorstelt ( Ernings ). Men spreekt over b ls de plowbck rtio. Verder wordt het ingehouden gedeelte ( be t ) geïnvesteerd in projecten met rendement R / 1 zodt t Dn geldt E t + 1 = (1 + br) E t. D = (1 b) E = (1 b)(1 + br) E = (1 + br) D, t + 1 t + 1 t t wrdoor g = br. 3.2 Koers/winst verhouding bij ndelen Een ndere veelgebruikte rtio in deze context is de koers/winstverhouding ( price/ernings rtio ) gegeven door. Onder boven- P0 E stnde voorwrden geldt P0 1 b = E r br, wt in het specile gevl vn r = R leidt tot 1 P0 1 = E r, 1 de gebruikelijke interprettie vn koers/winst-verhouding ls een omgekeerd rendement Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

15 We beschouwen een VOORBEELD met E 1 = 4, r = 16% wrbij 60% vn de winst geherinvesteerd wordt in projecten met een rendement R = 20%. P0 Dn is b = 0,6 zodt g = br = 0,12 en P 0 = 40 wrdoor = 10. E Wnneer er geen mogelijkheid ws voor deze onderneming om te investeren in projecten met een rendement R > 16%, dn bevonden we ons in het specile gevl r = R en zou de prijs nu gelijk zijn n E1 4 = = 25. r 0,16 Wegens de mogelijkheid tot investeren in projecten met rendement 20%, kent deze onderneming groeimogelijkheden. Men spreekt hierbij over een huidige wrde vn de groeimogelijkheden gelijk n 15 (= 40 25) [ Present Vlue of Growth Opportunities ]. 1 Koers-winstverhouding BEL 20 ( ) Bron: Zie bv. voor voortschrijdend gemiddelde koers-winstverhoudingen in de jren 2007, 2008, 2009, 2010 en 2011 gegeven voor ndelen genoteerd n de AEX, AMX, BEL 20, CAC 40, DAX, FTSE 100 en OMX Stockholm gemiddelde K/W per sector op dtum vn 6 mei Op deze site vind je nst de koerswinstverhouding, ook het dividendrendement en de winst per ndeel vn lle ndelen die genoteerd zijn n de beurzen vn Amsterdm (AEX, AMX), Brussel (BEL 20), Prijs (CAC 40), Frnkfurt (DAX), Londen (FTSE 100) en Stockholm (OMX). Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 15

16 Bron: We wijzen tenslotte op het feit dt een ntl gepubliceerde P0 koers/winst-verhoudingen gebruik mken vn de formule en dus E eerder een retrospectieve rtio geven dn een prospectieve. The price-to-ernings rtio (P/E) is vlution method used to compre compny s current shre price to its per-shre ernings. The mrket vlue per shre is the current trding price for one shre in compny, reltively strightforwrd definition. However, ernings per shre (EPS) my not be s intuitive for most investors. The more trditionl nd widely used version of the EPS clcultion comes from the previous four qurters of the price-to-ernings rtio, clled triling P/E. Another vrition of the EPS cn be clculted using forwrd P/E, estimting the ernings for the upcoming four qurters. Both sides hve their dvntges, with the triling P/E pproch using ctul dt nd the forwrd P/E predicting possible outcomes for the stock. Forwrd P/E uses the future ernings guidnce insted of triling figures nd is useful for compring current ernings to future ernings, s well s gining clerer picture of wht ernings will look like without chrges nd other ccounting djustments. There re problems with forwrd P/E, however. A compny's stted estimte could hve ny number of motivtions behind it. Most compnies could underestimte ernings so they re set up to bet the estimte P/E when the next qurter's ernings re nnounced. Others my overstte the estimte nd lter djust it going into their next ernings nnouncement. Also, not only do compnies provide estimtes, but nlysts do s well, nd these estimtes cn be different. If you're using forwrd P/E s centrl bsis of your investment thesis, reserch the compnies regulrly. If the compny updtes its guidnce, this will ffect the forwrd P/E in wy tht might mke you reconsider your opinion. Triling P/E relies on wht is lredy done. It uses the current shre price nd divides by the totl EPS ernings over the pst 12 months: "P/E (ttm)" where ttm is Wll Street cronym for triling twelf months. It's the most populr P/E metric becuse it's the most objective. Since it uses 0 16 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

17 wht lredy hppened, there's little room for debte, ssuming the compny reported ernings ccurtely. Some investors prefer to look t the triling P/E becuse they don't trust somebody else's ernings estimtes. Triling P/E is not without problems, however. Wht compny did in the pst is not necessrily n indictor of wht it will do in the future. Most investors hve horror stories of losing big fter believing tht compny would return to its former glory. Investors should commit money bsed on future ernings power, not the pst. The fct tht the EPS number remins constnt while the stock prices fluctute is problem s well. If mjor compny event drives the stock price significntly higher or lower, the triling P/E will be less ble to reflect those chnges. (see nd ) Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 17

18 4 Investeringsbeslissingen: netto contnte wrde en interne rentbiliteit Bij het beoordelen vn investeringsprojecten zijn twee vrgen belngrijk: 1 ) is een project rendbel, d.w.z. is het de moeite wrd om de voorgestelde investering uit te voeren? 2 ) hoe rngschik je de rendbele projecten in volgorde vn wenselijkheid om uit te voeren (bv. bij het slechts kunnen beschikken over een beperkte hoeveelheid te investeren kpitl)? Nst terugbetlingstijd ( pybck ) wordt hier meestl gebruik gemkt vn de begrippen netto contnte wrde ( net present vlue [NPV], netto huidige wrde of netto ctuele wrde) en interne rentbiliteit ( internl rte of return [IRR] ). We bespreken deze twee begrippen, wrbij enkel de netto contnte wrde methode een goed ntwoord geeft op beide bovengestelde vrgen. We beschouwen hierbij ls voorbeeld een project dt jrlijks de volgende ksstromen genereert over de looptijd 5 jr: jr wrbij negtieve bedrgen wijzen op uitgven, positieve op inkomsten en wrbij de ksstroom in jr t genoteerd wordt ls C t. Bij een gegeven mrktrentevoet r, d.w.z. de opportuniteitskost voor kpitl die we voor de eenvoud gelijk nemen n zowel de rentevoet voor lenen ls deze voor beleggen, wordt de netto contnte wrde [ Net Present Vlue ] gedefinieerd ls de huidige wrde vn l deze ksstromen: 5 1 (1 + r) NPV(r) = r of lgemeen bij een looptijd n jr ls n t C t (1 r). t = 0 NPV(r) = + Bij een mrktrentevoet r gelijk n 10% geldt NPV(0,1) 137,24. Als we de wrde vn deze netto contnte wrde uitrekenen voor elke mogelijke wrde vn r bekomen we een kromme: het netto contnte wrde profiel 18 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

19 Netto Contnte Wrde NPV mrktrentevoet Indien de vergelijking NPV(r) = 0 slechts één zinvolle oplossing heeft, dn noemt men deze oplossing de interne rentbiliteit IRR [ internl rte of return ] vn dit project. Voor bovenstnd voorbeeld geldt IRR 15,24% (of 0,1524 / 1 ) De berekening vn deze IRR kn gebeuren vi een itertieve techniek steunend op lineire interpoltie zols beschreven ls volgt. Door te experimenteren met verschillende wrden vn r in NPV(r) zoek je twee wrde en 1 wrvoor respectievelijk NPV() > 0 en NPV( 1 ) < 0. Neem hier = 0,15 en 1 = 0,16: NPV NPV(0,15) 5,65 NPV(0,16) - 17, r We benderen de grfiek tussen (, NPV()) en ( 1, NPV( 1 )) door het lijnstuk dt deze twee punten met elkr verbindt. Het snijpunt ( 2, 0) Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 19

20 vn deze rechte met de X-s wordt gevonden door lineire interpoltie, y d.w.z. door de richtingscoëfficiënt vn deze rechte te berekenen ls x vi de punten (, NPV()) en ( 1, NPV( 1 )) en vervolgens vi (, NPV()) en ( 2, 0): d.w.z. i.e. of numeriek NPV( 1) NPV() 0 NPV() = 1 2 NPV() ( ) 1 2 = NPV( 1 ) NPV() NPV() ( ) 1 2 = NPV( 1 ) NPV() 2 0,1524. Indien we de berekeningen uitvoeren tot op 7 cijfers n het decimle punt, dn bekomen we 2 0, terwijl het resultt vn NPV hiervoor tot op 6 cijfers nuwkeurig gelijk is n NPV( 2 ) -0, Door de bovenstnde procedure te hernemen met en 2 i.p.v. met en 1 levert dit de volgende bendering op voor een wrde 3 : 3 0, wrbij NPV NPV( 3 ) - 0, r 20 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

21 Door op een dergelijke wijze itertief te werk te gn en telkens twee wrden te nemen met een verschillend teken voor de bijhorende NPVresultten, bekom je chtereenvolgens 4 0, , De itertie stopt zodr je twee wrden vindt die gelijk zijn (tot op een ntl decimlen), zodt een bendering voor IRR op deze wijze gegeven wordt door 0, Als ndere benderingstechniek kn je de regel vn Newton-Rphson hnteren, wrbij uitgegn wordt vn het snijpunt vn de rklijn in (, NPV()) n de grfiek vn NPV met de X-s om 2 te beplen, f() 2 = met f = NPV, f') wrn met deze 2 wordt verder gewerkt (zols in Excel tot op 7 decimlen): IRR 0, ,24% Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 21

22 Gebruik voor evlutie vn investeringsprojecten Anvrdingsprincipe NPV Een investeringsproject is te nvrden ls de netto contnte wrde ervn groter is dn of gelijk is n 0. Rngschikking vi NPV Onderling onfhnkelijke projecten met dezelfde looptijd mg je rngschikken op bsis vn grootte vn NPV, d.w.z. dt een project met een hoge NPV verkozen wordt over een project met lge NPV. Gezien NPV gedefinieerd werd ls de totle huidige wrde vn lle ksstromen uit het project, d.w.z. equivlente csh in de hnd is dit voor de hnd liggend. IRR Een project met IRR r is nvrdbr ls het om een investeringsproject gt, d.w.z. een belegging (mr de regel keert om ls het een lening betreft!). Projecten mg je niet rngschikken vi IRR! Beschouw bv. de volgende projecten met gegeven ksstromen en met r = 10%: A B ksstroom jr ksstroom jr NPV(r) 8, IRR 9 (= 900%) 1 (=100%) 22 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

23 5 Obligties Een obligtie is een schuldbekentenis vn een bedrijf, overheidsinstelling of stt. Wnneer een dergelijke instelling geld nodig heeft, kn die een beroep doen op het publiek dt zijn sprgeld op lngere termijn wil beleggen. Dt gebeurt vi het uitschrijven vn een obligtielening. Het bedrg dt ontleend wordt, wordt opgedeeld in kleine coupures, wrop beleggers kunnen intekenen. Bij een gewone obligtie bestond vroeger het eigenlijke wrdeppier uit een mntel (met vermelding vn het betrokken kpitl, d.w.z. de nominle wrde vn de obligtie) en een couponbld, mr deze effecten werden gedemteriliseerd (i.e. zij bestn nu slechts onder de vorm vn een inschrijving op rekening). N 31 december 2013 bleven lleen de gedemteriliseerde en de nomintieve effecten bestn en verdween het effect n toonder. Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 23

24 Effect n toonder: een effect op ppier, dt mterieel kn worden ngehouden of op een effectenrekening kn worden gepltst. Deze mogen vndg niet meer mterieel geleverd worden. Gedemteriliseerd effect: een effect dt bij een erkende rekeninghouder op een effectenrekening wordt ngehouden. Nomintief effect: een effect dt ingeschreven is in een door de emittent bijgehouden nomintief register. De wet vn 14/12/2005 voorziet in de fschffing vn de effecten n toonder. Door het KB vn 12/1/2006 wordt het werkterrein vn het effectenvereffeningsstelsel uitgebreid met beplde vennootschpsobligties om deze demterilistie mogelijk te mken (zie o.. de site vn Ntionle Bnk vn België _08_05_00.htm?l=nl of ). Wt de rentevergoeding betreft, zijn er verschillende mogelijkheden: bij vstrentende obligties ligt de couponrente vst tot de eindvervldg; bij floting rte notes wordt de rentevergoeding periodiek ngepst n de mrktrente; indien de intresten meermls per jr worden uitgekeerd, is deze couponrente een schijnbre d.w.z. nominle rentevoet j (q) verrekend per deelperiode; een nulcoupon obligtie heeft couponrente 0%. Er zijn geen periodieke uitbetlingen vn coupons en drom worden ze verkocht met een grote korting op de nominle wrde. In plts vn coupons ontvng je ls opbrengst op de vervldg een hogere terugbetlingswrde. De werkelijke rentevoet of het cturieel rendement y ( yield to mturity ) is de rentevoet wrbij de nkoopprijs P vn de obligtie gelijk is n de ctuele wrde vn de bedrgen die de koper ls obligtiebezitter nog zl ontvngen tot de eindvervldg. Beschouw een vstrentende obligtie met looptijd n (jr), nominle wrde (gelijk n de terugbetlingsprijs) V nom, jrlijkse couponrente c / 1 en prijs P (op tijdstip 0). Noem C t het uitgekeerde bedrg op moment t een ntuurlijk getl tussen 1 en n), dn geldt terwijl C V c V V ( 1 c) C = C = = C = V c 1 2 n 1 nom = + = +. n nom nom nom Het cturieel rendement y wordt gevonden uit P n t Ct ( 1 y). = + t = 1 Deze berekening kn in Excel gebeuren vi de functie RATE, YIELD of IRR [zie supr]. 24 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

25 Indien het cturieel rendement y gekend is, kn je de functie PRICE of PV gebruiken om P te beplen. Merk op dt bij een semestriële couponuitbetling c een nominle rentevoet is verrekend per semester (een semestrieel smengestelde rentevoet): c = j (2), wrbij de resterende formules hierop fgestemd worden. Nst de couponrentevoet en het cturieel rendement ( rendement op eindvervldg, yield to mturity ), te beplen vi o.. = RATE, = YIELD of = IRR, bestt ook het lopend rendement (Engelstlig: current yield ), d.w.z. de coupon gedeeld door de huidige prijs: Het behlde rendement op één jr wordt gegeven door Zo is Merk op dt en Voor een overzicht rond lineire obligties (OLO s: Obligtions Linéires - Lineire Obligties) verwijzen we nr Sinds hun lncering in 1989 zijn deze lineire obligties uitgegroeid tot de belngrijkste obligtiemrkt in België. Het gt om overheidsobligties met gestndrdiseerde kenmerken die vi veilingen gepltst worden bij institutionele beleggers. Ook bij Febelfin, de overkoepelende federtie voor de Belgische finnciele sector, vind je informtie over beleggingsinstrumenten (zie Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 25

26 6 Finnciële functies in Excel In een rekenbld zols Excel moet je rekening houden met de fsprk dt uitgnde ksstromen ls negtieve getllen worden ingegeven en inkomende ksstromen ls positieve getllen. In wt volgt gebruiken we een Engelstlige versie vn Excel, wrbij we de rgumenten in een functie scheiden door een komm (en het decimlteken een punt is). Indien je een Nederlndstlige Excel gebruikt, dien je hier puntkomm s te pltsen. Bij het einde vn deze prgrf geven we een vertling vn het Engels nr het Nederlnds voor de vermelde functies. De formules in verbnd met tijdwrde voor geld voor smengestelde intrest en voor nnuïteiten n n 0 ( ) n V = V 1 + r W = s = n r ( ) n 1 + r 1 r ( ) n r W0 = = n r r worden respectievelijk weergegeven door V n = FV (r, n, 0, V 0 ), en W n = FV (r, n, ) W 0 = PV (r, n, ). Hierbij worden de functies FV [ Future Vlue ] en PV [ Present Vlue ] gebruikt: = FV (rte, nper, pmt, pv, type) = PV (rte, nper, pmt, fv, type) met verplichte rgumenten vetgedrukt weergegeven. De nmen vn de rgumenten spreken voor zich, uitgenomen type wrmee je specificeert of het gt om postnumerndo [type = 0 of (stndrd) weggelten] of prenumerndo betlingen [type = 1]. 26 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

27 De klssieke vrgstukken wrbij je uit de kennis vn op één n lle betrokken ingrediënten uit een formule deze onbekende beplt, kunnen opgelost worden vi deze functies of vi = RATE (nper, pmt, pv, fv, type, guess), en = NPER (rte, pmt, pv, fv, type) = PMT (rte, nper, pv, fv, type) Het rgument guess bij RATE wordt stndrd op 0,1 ingesteld. Enkel indien je met zeer lge rentevoeten werkt is het mogelijk dt je zelf deze gok moet ingeven. Zo vertlt voor smengestelde intrest de ctulistieformule V = V 1 + r zich in 0 n ( ) n V 0 = PV (r, n, 0, V n ), Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen) 27

28 bekomen we ls rendementsformule en ls looptijdformule Voor nnuïteiten geldt r = RATE (n, 0, V 0, V n) n = NPER (n, 0, V 0, V n). = PMT (r, n, W 0) = PMT (r, n, 0, W n), r = RATE (n,, W 0) = RATE (r,, 0, W n), n = NPER (r,, W 0) = NPER (r,, 0, W n). Wnneer de kpitlistieperiode niet gelijk is n 1 jr, kn je uit het Anlysis Toolpk de functies EFFECT en NOMINAL gebruiken: = EFFECT (nominl_rte, npery) = NOMINAL (effect_rte, npery) Deze dd-in moet gectiveerd worden: bij veelvuldig gebruik zorg je ervoor dt de het Anlysis Toolpk steeds in het geheugen gelden wordt door bij de menu-optie Tools, Add-Ins de keuze Anlysis Toolpk n te kruisen. Je moet deze dd-in eventueel wel instlleren wnneer je dt niet hebt gedn bij het instlleren vn Excel. Om een flossingstbel op te stellen voor een (postnumerndo) nnuïteitslening, kn je de functies IPMT [ Interest PyMenT ] en PPMT [ Principl PyMenT ] gebruiken: = IPMT (rte, per, nper, pv, fv, type) = PPMT (rte, per, nper, pv, fv, type) De netto contnte wrde vn een ksstroom wordt bepld vi = NPV (rte, vlue1, vlue2,...) wrbij je goed moet beseffen dt deze Net Present Vlue niet dezelfde is ls deze uit de meeste finnciële teksten. 28 Bnk- en beurswezen, Finnciële lgebr (Pul Verheyen)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

PROCEDURE SCHADEMELDING - VASTGOED -

PROCEDURE SCHADEMELDING - VASTGOED - PROCEDURE SCHADEMELDING - VASTGOED - Afdeling Finnciën Gemeente Molenwrd Procedure Schdemelding Vstgoed versie 1.0 - pg. 1 Gemeente Molenwrd Inhoud Inleiding 1. Algemene beplingen 1.1 Schde melding 1.2.Schde

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid. Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @starter. van brabant

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @starter. van brabant #JONGERENGIDS @student @werkzoekende @strter by Socilistische Mutuliteit vn brbnt Sport en Fitness Je prestties verdienen goede locties! Krijg 45 terug vn je sport- of fitnessbonnement. #WELKOM De Socilistische

Nadere informatie

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @werknemer. Toegankelijke gezondheid voor iedereen!

#JONGERENGIDS. @student @werkzoekende @werknemer. Toegankelijke gezondheid voor iedereen! #JONGERENGIDS @student @werkzoekende @werknemer Socilistische Mutuliteit vn brbnt Toegnkelijke gezondheid voor iedereen! betlt 40 /jr De Socilistische Mutuliteit terug voor je nticonceptie Love4you.be

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

3 Exponentiële functies en logaritmische functies

3 Exponentiële functies en logaritmische functies Eponentiële functies en logritmische functies Bij wiskunde B heb je l eerder te mken gehd met eponentiële en logritmische functies. In dit hoofdstuk gn we er wt dieper op in en lten we een ntl toepssingen

Nadere informatie

svì~lnivo IVIAKELAARDIJLEER www.svmnivo.nl

svì~lnivo IVIAKELAARDIJLEER www.svmnivo.nl svì~lnivo IVIAKELAARDIJLEER 1 november 2005 Beschikbre tijd: 3 uur. AANWIJZING Dit exmen bestt uit 60 m.c.-opgven, Bij elke opgve zijn drie ntwoorden gegeven, wrvn er één het meest juiste is. Is bijvoorbeeld

Nadere informatie

Internetopgaven hoofdstuk 8

Internetopgaven hoofdstuk 8 Internetopgven hoofdstuk 8 IO.8.1 Zie onderstnde MVA-stt vn Anders BV, producent vn kunststof kozijnen. MVA stt Anders BV Omschrijving Anschf Anschf Afschrijvings- Boekwrde Afschrijving Boekwrde dtum wrde

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

H. Detacheringen. Artikel 1. Inleiding

H. Detacheringen. Artikel 1. Inleiding H. Detcheringen Onder Dimnt groep Tlent&Werk wordt in deze lgemene verkoopvoorwrden verstn het onderdeel Tlent&Werk vn het rechtspersoonlijkheid bezittend lichm Dimnt groep ls bedoeld ls bedoeld in rtikel

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Onderwijsondersteuning Slrisschl 4 Indelingsniveu FUWASYS-dvies IIb Werkterrein Bedrijfsvoering - Mngementondersteuning Activiteiten Bewerken

Nadere informatie

Opbouw van het boek: overzicht

Opbouw van het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Keuze van het lagertype

Keuze van het lagertype Keuze vn het lgertype Beschikbre ruimte... 35 Belstingen... 37 Grootte vn de belsting... 37 Richting vn de belsting... 37 Scheefstelling... 40 Precisie... 40 Toerentl... 42 Lgergeruis... 42 Stijfheid...

Nadere informatie

MARKETING / PR / COMMUNICATIEMEDEWERKER

MARKETING / PR / COMMUNICATIEMEDEWERKER OPLEIDING: MARKETING / PR / COMMUNICATIEMEDEWERKER MET DE SPECIALISATIE SOCIAL MEDIA 2015 1 Mrketing/PR/Communictiemedewerker Specilistie Socil Medi SCHEIDEGGER en CEDOR bieden een unieke opleiding n.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3 Voorwrden Hypotheek SprVerzekering Model 10052 Delt Lloyd Levensverzekering NV Inhoudsopgve 1 Wt edoelen wij met? 3 2 Wnneer strt uw verzekering? 3 3 Wnneer stopt uw verzekering? 3 3.1 Kunt u de verzekering

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

Buitenlandse rechtsvorm/-persoon Land Rechtsvorm

Buitenlandse rechtsvorm/-persoon Land Rechtsvorm BIBOB vrgenlijst Anvrg omgevingsvergunning ouwen ingevolge rtikel 2.1, lid 1, onder Wet lgemene eplingen omgevingsrecht (Wo) Anvullende vrgen in het kder vn de Wet Bevordering Integriteitseoordelingen

Nadere informatie

Checklist. Aanvulling ondersteuningsplan. integratie LWOO en PrO in passend onderwijs. 11 mei 2015. [Typ hier]

Checklist. Aanvulling ondersteuningsplan. integratie LWOO en PrO in passend onderwijs. 11 mei 2015. [Typ hier] [Typ hier] Checklist Anvulling ondersteuningspln integrtie LWOO en PrO in pssend onderwijs 11 mei 2015 Deze checklist is tot stnd gekomen in nuwe smenwerking met: Ministerie vn Onderwijs, Cultuur en Wetenschp

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

december 2008 februari 2009

december 2008 februari 2009 december 2008 februri 2009 Voor verdere informtie: Investor Reltions: Crlo Scheken, Vice President Investor Reltions Telefoon (077) 359 2240, e-mil investor@oce.com Pers: Jn Hol, Senior Vice President

Nadere informatie

september 2008 november 2008

september 2008 november 2008 september 2008 november 2008 Dit is een Nederlndse vertling vn het officiële Engelstlige persbericht over de voorlopige resultten over het vierde kwrtl / boekjr 2008. In het gevl vn eventuele inconsistenties

Nadere informatie

bezorgerboekje informatie voor

bezorgerboekje informatie voor bezorgerboekje informtie voor Inhoud 2 3 4 6 10 12 13 14 15 Welkom Onmisbre schkel / De Persgroep Distributie Wetten en regels Inschrijven / Bezorgovereenkomst /Arbeidstijdenwet / Arbeidsomstndighedenwet

Nadere informatie

Trendanalyse huurwoningmarkt Verkorten inschrijfduur en leegstandtijd

Trendanalyse huurwoningmarkt Verkorten inschrijfduur en leegstandtijd Verkorten inschrijfduur en leegstndtijd Pul Kooij 165419 Msterproject Business Mthemtics & Informtics Stgeverslg Zig Websoftwre B.V. Botterstrt 51 C 171 XL Huizen Vrije Universiteit Amsterdm Fculteit Copyright

Nadere informatie

WET BIBOB MODEL 3 Wet bevordering integriteitsbeoordelingen door het openbaar bestuur

WET BIBOB MODEL 3 Wet bevordering integriteitsbeoordelingen door het openbaar bestuur WET BIBOB MODEL 3 Wet evordering integriteitseoordelingen door het openr estuur Formulier voor: Gemchtigd nvrger nmens de rechtspersoon BIBOB VRAGENFORMULIER Bestemd voor GEMACHTIGD AANVRAGER NAMENS DE

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel. Stichting Promes, onderdeel Schoolmanagement

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel. Stichting Promes, onderdeel Schoolmanagement Functiebeschrijving en -wrdering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Slrisschl Indelingsniveu FUWASYS-dvies Werkterrein Activiteiten Kenmerkscores 44343 43334 43 43 Somscore

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

Profijt van de gemeentelijke overheid

Profijt van de gemeentelijke overheid Profijt vn de gemeentelijke overheid De invloed vn het gemeentebeleid op de koopkrcht vn de minim in Groningen Dr. M.A. Allers Profijt vn de gemeentelijke overheid De invloed vn het gemeentebeleid op de

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Onderwijsondersteuning Slrisschl 5 Indelingsniveu FUWASYS-dvies IIc Werkterrein Onderwijsproces -> onderwijsbegeleiding Activiteiten Bewerken

Nadere informatie

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015 Bijlge gendpunt 7: Inhoudelijke plnning overlegtfels 2015 In de Ontwikkelgend (ijlge 5 ij de Deelovereenkomst mtwerkvoorziening egeleiding 18+) zijn 7 them s en 31 suthem s opgenomen die in 2015 tijdens

Nadere informatie

september 2009 november 2009

september 2009 november 2009 september 2009 november 2009 Dit is een smengevtte Nederlndse vertling vn het officiële Engelstlige persbericht over de resulten vn het vierde kwrtl en het boekjr 2009. In het gevl vn eventuele inconsistenties

Nadere informatie

Kansrekening en dynamica als basis voor breed wiskundeonderwijs 2

Kansrekening en dynamica als basis voor breed wiskundeonderwijs 2 Knsrekening en dynmic ls bsis voor breed wiskundeonderwijs Joost Hulshof en Ronld Meester c Reproductie lleen in overleg met de uteurs. Alle rechten voorbehouden. 1 Voorwoord In de eerste cursus hebben

Nadere informatie

Een CVA (beroerte) kan uw leven drastisch veranderen! 2009 Een uitgave van de Nederlandse CVA-vereniging

Een CVA (beroerte) kan uw leven drastisch veranderen! 2009 Een uitgave van de Nederlandse CVA-vereniging N een CVA (beroerte)... hoe verder?. Een CVA (beroerte) kn uw leven drstisch vernderen! 2009 Een uitgve vn de Nederlndse CVA-vereniging Wt is een CVA? In Nederlnd leven meer dn een hlf miljoen mensen met

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

handleiding groep 8 blok 1

handleiding groep 8 blok 1 6 7 hndleiding groep 8 blok en 8 9 0 hndleiding groep 8 blok Overzicht vn de leerinhoud Inhoud Inleiding Les t/m Remediëring Domein Doel Les 6 7 8 9 0 A (f) Bewerkingen Cijferen Kinderen kunnen een combintie

Nadere informatie

Toyota Verzekeringen Altijd de beste oplossing

Toyota Verzekeringen Altijd de beste oplossing Toyot Verzekeringen Altijd de beste oplossing Welke verzekering hebt u nodig? U rijdt met een Toyot of u wcht op zijn levering. Hij is nieuw of tweedehnds. U bent een kilometervreter of rijdt minder dn

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Armoedemonitor 1998. Sociaal en Cultureel Planbureau Centraal Bureau voor de Statistiek

Armoedemonitor 1998. Sociaal en Cultureel Planbureau Centraal Bureau voor de Statistiek Armoedemonitor 1998 Socil en Cultureel Plnbureu Centrl Bureu voor de Sttistiek Armoedemonitor 1998 Exemplren vn deze uitgve zijn verkrijgbr in de boekhndel en bij Elsevier bedrijfsinformtie onder vermelding

Nadere informatie

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude?

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude? VOORWAARDEN Overlijdensrisicoverzekering Delt Lloyd Levensverzekering NV Amsterdm MODEL 2401 U wilt uw finnciële zken goed geregeld heen. Ook ij overlijden. Drom het u een overlijdensrisicoverzekering

Nadere informatie

Z- ß- ßr!2f int tçotg

Z- ß- ßr!2f int tçotg Z- ß- ßr!2f int tçotg A n s I u iti n g sco nve n nt "De Bouw Werkt ln Noordoost Brbnt" Er is een convennt gesloten De Bouw Werkt in Noordoost Brbnt. Eén vn de doelstellingen vn het convennt is het uitbreiden

Nadere informatie

Inkoop- en aanbestedingsbeleid 2013

Inkoop- en aanbestedingsbeleid 2013 Nieuwegein //f/f^jft \ ^ ^ Inkoop- en nbestedingsbeleid 2013 Augustus 2013 Gemeente Nieuwegeir op- en nbestedingsbeleid 2013 (1-8-2013) Inleiding De gemeente Nieuwegein spnt zich continu in voor een (verdere)

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

1. Overeenkomstig het bepaalde in artikel 3.1 en 3.8 van de Wet ruimtelijke ordening het

1. Overeenkomstig het bepaalde in artikel 3.1 en 3.8 van de Wet ruimtelijke ordening het I s e y r e enteffñil Goldêrmlsen De rd vn de gemeente Geldermlsen; gelezen het voorstel vn het college vn burgemeester en wethouders vn 9 en 10 november 2015 nummer 004, besluit: 1. Overeenkomstig het

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Overeenkomst op hoofdlijnen

Overeenkomst op hoofdlijnen Overeenkomst op hoofdlijnen 19 november 2008 Prtijen: tionle-ederlnden Levensverzekering Mtschppij.V. Postbnk Levensverzekering.V. RVS Levensverzekering.V. en Stichting Verliespolis Stichting Woekerpolis

Nadere informatie

Een flexibel samenwerkingsverband

Een flexibel samenwerkingsverband Een flexibel smenwerkingsverbnd Zorg op mt is mogelijk met een flexibele orgnistie en met flexibel inzetbr personeel. Mr hoe krijg je dt voor elkr? Een brochure vn: in opdrcht vn de Projectgroep Pltsingsbeleid.

Nadere informatie

500 gestort. Elk jaar krijg je 3% interest over dit bedrag. 100.000 100.000. -Eenmalige inleg. looptijd. 10.476 30 maanden.

500 gestort. Elk jaar krijg je 3% interest over dit bedrag. 100.000 100.000. -Eenmalige inleg. looptijd. 10.476 30 maanden. Ais je geen extr geld ijstort of opneemt, wordt het interestedrg per periode steeds hoger ij smen- gestelde interest. per periode steeds even hoog. 1 Bij enkelvoudige interest lijft het interestedrg ENKELVOUDIG

Nadere informatie

Prijs consument bereid te betalen voor eerlijke banaan. Fairtrade banaan. Stuntbanaan

Prijs consument bereid te betalen voor eerlijke banaan. Fairtrade banaan. Stuntbanaan w o l l e Y r i F r e p p y D n n B 2,34 Euro. Zoveel denkt de Belg te moeten betlen voor 1 kilogrm bnnen in de supermrkt 1. De reliteit toont echter iets nders. Je hoeft niet veel moeite te doen om bnnen

Nadere informatie

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correctievoorschrift VWO 04 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel. Verlenen van hand- en spandiensten Beheren/beveiligen van goederen, gebouwen en personen

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel. Verlenen van hand- en spandiensten Beheren/beveiligen van goederen, gebouwen en personen Functiebeschrijving en -wrdering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Scholen Slrisschl 3 Indelingsniveu FUWASYS-dvies II Werkterrein Bedrijfsvoering

Nadere informatie

Anti-Spyware Enterprise Module software

Anti-Spyware Enterprise Module software Anti-Spywre Enterprise Module softwre versie 8.0 Hndleiding Wt is de Anti-Spywre Enterprise Module? De McAfee Anti-Spywre Enterprise Module is een invoegtoepssing voor VirusScn Enterprise 8.0i, wrmee de

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

Op weg naar een betrouwbare beoordeling a

Op weg naar een betrouwbare beoordeling a Op weg nr een betrouwbre beoordeling Een eerlijke beoordeling vn cll center gents Cll center-gents worden vk mede beoordeeld op ACT en AHT. Met nme het beoordelen op ACT is niet redelijk, omdt toevl hierin

Nadere informatie

Hoe zichtbaar ben jij mobiel? MOBIELpakket. Oplossingen voor ondernemende kappers die kiezen. 2012 www.wiewathaar.nl

Hoe zichtbaar ben jij mobiel? MOBIELpakket. Oplossingen voor ondernemende kappers die kiezen. 2012 www.wiewathaar.nl Hoe zichtbr ben jij mobiel? MOBIELpkket Oplossingen voor ondernemende kppers die kiezen 2012 www.wiewthr.nl Reviews? Voordelen 27% Nederlnders vindt reviewsites ls WieWtHr.nl erg nuttig* Wiewthr.nl is

Nadere informatie

Snelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage

Snelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage Snelstrtgids Access Online: Betlingen en Rpportge Snel op weg met Access Online Voor het geruik vn de pplictie De meest geruikte functies in overzichtelijke stppen Snelstrtgids Access Online: Betlingen

Nadere informatie

provinci renthe 1. De aanvraag 1.1. Datering en inhoud van de aanvraag

provinci renthe 1. De aanvraag 1.1. Datering en inhoud van de aanvraag Prooinciehuis rüesterbrink r, Assen T Postdres Postbus rzz, 94oo ec Assen F www.drenthe.nl (o592) 36 55 55 (o592) 36 57 77 provinci renthe I/ERZONDEN I CI 0l{T,2û12 Assen, 10 oktober 2012 Ons kenmerk WH12012006860

Nadere informatie

rekenboek 6a lessen 507019

rekenboek 6a lessen 507019 rekenboek 6 lessen 507019 Het museum OPENINGSTIJDEN zomerseizoen vn 1 pr. t/m 31 okt. elke dg geopend vn 10.00-17.00 uur winterseizoen elk weekend geopend vn 11.00-15.00 uur Prijzen groepen p.p. 12,50

Nadere informatie

14 Effectevaluatie van de Strafrechtelijke Opvang Verslaafden (SOV)

14 Effectevaluatie van de Strafrechtelijke Opvang Verslaafden (SOV) Smenvtting Op 1 pril 2001 trd de wet SOV in werking. Op grond vn deze wet kunnen justitibele verslfden die n een ntl in de wet genoemde voorwrden voldoen, in het kder vn een strfrechtelijke mtregel, voor

Nadere informatie

rekenboek 8a taken 513830

rekenboek 8a taken 513830 rekenboek 8 tken 80 Een voorproefje vn groep 8 Het mteril vn De wereld in getllen voor de onderbouw is gereed. Dit schooljr (009-00) verschijnen lle mterilen voor de bovenbouw. U kunt dus vnf het schooljr

Nadere informatie

Economische Topper 4 Evaluatievragen thema 3

Economische Topper 4 Evaluatievragen thema 3 Eonomishe Topper 4 Evlutievrgen them 3 1 Vn een lnd zijn volgende gegevens bekend: bbp in 2002 800 miljrd EUR bbp in 2003 833 miljrd EUR Prijspeil 2002 t.o.v. 2003 + 1,5 % Bevolking 2002 t.o.v. 2003 +

Nadere informatie

lijnfolder CaH Campushopper geldig vanaf 14 september 2015

lijnfolder CaH Campushopper geldig vanaf 14 september 2015 lijnfolder geldig vnf 14 september 2015 CH Cmpushopper Hoe deze folder gebruiken? Beste reiziger Met deze folder willen wij u helpen om uw verpltsing met De Lijn uit te stippelen. Een lijnfolder bevt de

Nadere informatie

Gebru kersreglement. zaal- en materiaalverhuur. Retributie op het huren van zalen, sportterreinen en vermelde materialen

Gebru kersreglement. zaal- en materiaalverhuur. Retributie op het huren van zalen, sportterreinen en vermelde materialen Gebru kersreglement zl- en mterilverhuur Retributie op het huren vn zlen, sportterreinen en vermelde mterilen Dienst Vrije Tijd Mrkt 18 1750 Lennik 02 531 02 07 zlverhuur@lennik.be 1 Art. 1: Infrstructuur

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

b,^.c/ -í w-t S t><-h.scl

b,^.c/ -í w-t S t><-h.scl Z g AUG Z0lt C \/f2 b,^.c/ -í w-t S t> Retourdres Postbus 88 5000 AB Tilburg OPTIMUS stichting ktholiek, protestnts-christelijk

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 Investeringsbeslissingen

Hoofdstuk 9 Investeringsbeslissingen Hoofdstuk 9 Investeringseslissingen 9.5 Beleggingsmtshppij X Beleggingsmtshppij X moet kiezen tussen de investeringsprojeten A en B. Projet A vergt een investering vn 1,5 mln en zl gedurende vijf jr een

Nadere informatie

INFORMATIE. hart. verwennend WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT

INFORMATIE. hart. verwennend WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT INFORMATIE hrt WEEKEND EEN LANG WEEKEND OP EEN TOPLOCATIE VOOR BALANS EN VITALITEIT COLOFON INHOUD INITIATIEFNEEMSTER Jessy Jnsen www.jessyjnsen.nl Hvelte Inleiding 05 HrtVerwennend voor Jou & Visie 07

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2015 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Biense Dijkstra Alg. directeur

Biense Dijkstra Alg. directeur g l s r e v r J Het smenstellen vn het jrverslg 2014 is terugkijken, mr drn zo snel mogelijk weer vooruitkijken. Nog steeds vnuit een sterke finnciële positie. In 2014 hebben we de Hermn Wijffels Innovtieprijs

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Belastingvoordelen voor kleinverbuikers op zonne-energie

Belastingvoordelen voor kleinverbuikers op zonne-energie Belstingvoordelen voor kleinverbuikers op zonne-energie nsluitingen tot en met 3x80 Ampère Mrket Pro is de of ciële deler vn Nord Solr in de Benelux Wie zijn wij? Mrket Pro BV is de of ciële deler vn Nord

Nadere informatie

MAKELAARDIJLEER. Het gehanteerde BTW-percentage is 1 9%, tenzij anders vermeld.

MAKELAARDIJLEER. Het gehanteerde BTW-percentage is 1 9%, tenzij anders vermeld. MKELRDIJLEER 16 mei 2006 eshikbre tijd: 2.45 uur NWIJZING Dit exmen bestt uit 55 m..-opgven. ij elke opgve zijn drie ntwoorden gegeven, wrvn er één het meest juiste is. Is bijvoorbeeld vn opgve 1 ntwoord

Nadere informatie

BIJLAGE 4. MODEL - WERKGEVERSVERKLARING

BIJLAGE 4. MODEL - WERKGEVERSVERKLARING BIJLGE 4. MOEL - WERKGEVERSVERKLRING Gegevens werkgever Gegevens werknemer rd vn het dienstverbnd Nm werkgever: dres werkgever: Pstcde en wnplts: KvK-nummer Nm werknemer: dres werknemer: Pstcde en wnplts:

Nadere informatie