Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling"

Transcriptie

1 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken bij berekeningen 5 vergelijkingen vn de vorm x + = b oplossen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de correctiesleutel. Achter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenboek. A B C Verder oefenen? 1 Bereken zonder rekenmchine = oef Bereken zonder rekenmchine. 315 : 21 = oef In welke oefeningen wordt de commuttieve eigenschp toegepst? = = ( 3 + 7) + 9 = 3 + (7 + 9) oef Bereken met je rekenmchine = oef Wt is de oplossing vn deze vergelijking? x + 14 = 7 x = 7 x = 7 x = 21 oef. 211 Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek p kldblok meetlt rekenmchine potlood en stiften Inhoud G18 Gehele getllen vermenigvuldigen en delen p. 74 G19 De volgorde vn de bewerkingen p. 78 G20 Eigenschppen vn het vermenigvuldigen in 핑 en hndig rekenen p. 82 G21 De distributieve eigenschp p. 84 G22 Rekenen met letters p. 88 G23 Vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen p

2 G18 Gehele getllen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Twee positieve getllen vermenigvuldigen Een lsgne wordt klrgemkt in een oven vn 200 C. Een bksteen wordt gebkken in een oven die vijf keer zo wrm is. Hoe wrm is de bksteenoven? Noteer de bewerking en het resultt = Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product. De fctoren zijn positief, het product is positief De mximumhoogte die een deltvlieger kn bereiken is 700 meter. Een F16 kn tot 22 keer hoger vliegen. Wt is de mximumhoogte die de F16 kn hlen? Noteer de bewerking en het resultt = Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product. De fctoren zijn positief, het product is positief b Een negtief getl vermenigvuldigen met een positief getl Op de Zuidpool heeft men de koudste tempertuur op rde gemeten: 90 C. Op de plneet Sturnus is het gemiddeld dubbel zo koud. In deze bouwput werken de rbeiders op een diepte vn 9 meter. Mijnwerkers moesten 80 ml dieper fdlen met een lift om in de mijngngen te werken. Op welke diepte werkten zij? Noteer de bewerking en het resultt. Controleer het product met je rekenmchine. Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product Noteer de bewerking en het resultt = = 720 Een fctor is negtief, het product is negtief.... Controleer het product met je rekenmchine. Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product. Een fctor is negtief, het product is negtief gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

3 c Twee negtieve getllen vermenigvuldigen Zoek de regelmt in de rijen en vul de rijen verder n. Noteer de fctor wrmee je vermenigvuldigt nst de pijlen. ( 5) (telkens ) (telkens ) Vul de rijtjes verder n. 5 4 = = = = = ( 1) = ( 2)..... = ( 3)..... = ( 5)..... Vergelijk vn de ltste drie producten het teken vn de fctoren met het teken vn het product. Beide fctoren zijn negtief. Het product is positief Rekenregel twee gehele getllen vermenigvuldigen Bepl het teken vn het product. Het product vn twee fctoren met hetzelfde teken is steeds positief. Het product vn twee fctoren met een verschillend teken is steeds negtief. Vermenigvuldig de bsolute wrden vn de getllen (+.....) wordt (.....) wordt (.....) wordt (+.....) wordt (+7) = ( 8) = ( 10) = 60 5 (+4) = 20 CONTROLE 25 Reken uit (+9) = ( 2) =... 8 ( 5) =... 4 ( 7) =... 5 ( 10) =... 3 ( 1) =... d Meerdere getllen vermenigvuldigen Vul de tbel n. ntl mintekens in de opgve 4 8 ( 2) = ( 2) = ( 3) 2 4 ( 1) 5 ( 7) 32 = = ( 7) 6 64 = = ( 7) 60 = = ( 3) ( 10) ( 2) = ( 10) ( 2) = ( 2) teken vn het product + + Wt is het teken vn het product ls je tien negtieve fctoren met elkr vermenigvuldigt? +... Wt is het teken vn het product ls je 101 negtieve fctoren met elkr vermenigvuldigt?... Als je een even ntl negtieve fctoren vermenigvuldigt. Wnneer is het product positief? Als je een oneven ntl negtieve fctoren vermenigvuldigt. Wnneer is het product negtief?

4 G18 Gehele getllen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Rekenregel meerdere gehele getllen vermenigvuldigen Bepl het teken vn het product. Als het ntl negtieve fctoren even is, is het product positief. Als het ntl negtieve fctoren oneven is, is het product negtief. Vermenigvuldig de bsolute wrden vn de fctoren met elkr. ( 3) ( 5) ( 2) ( 6) 10 = 1800 ( 3) ( 5) ( 2) ( 6) ( 10) = 1800 e CONTROLE 26 Reken uit. ( 2) 5 ( 1) ( 3). Twee gehele getllen delen Vul de redenering n. 42 : 6 = 7 wnt 7 6 = 42 2 ( 1) ( 3) ( 2) ( 1) : < 6 < 7 7 ( 8) : ( 8) = wnt = ( 2) ( 3) 2 ( 1) ( 1) ( 2). : ( 8) < ( 8)..... < 7 18 : 3 = wnt = : : ( 10) = < wnt ( 10) = < : ( 10) <..... ( 10) < 4 Vergelijk de tekens vn de fctoren met het teken vn het quotiënt. Wnneer is het quotiënt positief?... Als deler en deeltl hetzelfde teken hebben. Als deler en deeltl een verschillend teken hebben. Wnneer is het quotiënt negtief?... Rekenregel twee gehele getllen delen Bepl het teken vn het quotiënt. Het quotiënt vn twee gehele getllen met hetzelfde teken is steeds positief. Het quotiënt vn twee gehele getllen met een verschillend teken is steeds negtief. Deel de bsolute wrden : (+.....) wordt : (.....) wordt : (.....) wordt : (+.....) wordt : (+2) = : ( 3) = : ( 2) = 9 42 : (+6) = 7 CONTROLE 27 Reken uit : ( 9) = : 4 = : ( 7) = : ( 6) = : (+9) = : ( 3) =... Oefeningen Kleur de vkjes met een positief resultt groen. 0 ( 20) d +4 (+5) g 200 : ( 50) j 50 ( 12) m 125 : (+25) b 6 ( 3) e 6 (+7) h 9 : ( 1) k +99 ( 60) n +45 : ( 15) c 5 8 f 35 : ( 5) i 49 : (+7) l 8 ( 100) o 0 : ( 15) 76 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

5 2 Reken uit ( 3) = d 5 0 = 0... g 9 ( 9) = b 4 5 =... c 16 ( 1) =... e 2 12 =... f 9 ( 6) =... h 7 ( 4) =... i =... 3 Reken uit : 2 = d 0 : ( 17) = 0... g 68 : ( 4) = b 32 : ( 8) =... c 100 : ( 5) = / 9 e 17 : 0 =... f 27 : ( 3) = h 155 : ( 5) =... i 72 : 6 = Reken uit ( 4) = 8... d 48 : ( 6) = 8... g 7 8 = b 49 : ( 7) = 7... e 6 ( 7) = h 11 ( 9) = c 9 8 = f 24 : 4 =... 6 i 99 : ( 3) = Bereken hoe diep elk dier zwemt. Schrijf ls een wiskundige bewerking. Een zeester leeft meestl tot op 30 m. b Een potvis zwemt tot 100 keer zo diep ls een zeester = Een potvis zwemt drie keer dieper dn de grijze hi : 3 = : 10 = = 600 c Een Noordzeekrb zwemt tien keer minder diep dn een potvis.... d Een Weddell zeehond zwemt tot dubbel zo diep ls een Noordzeekrb : 2 = : 20 = 25 e Een keizerspinguïn zwemt mr hlf zo diep ls een grijze hi.... f Een korlvlinder zwemt twintig keer minder diep dn een keizerspinguïn Is het product positief of negtief? Zet een kruisje in de juiste kolom. 3 ( 6) 7 ( 11) 10 = 11 ( 12) 13 ( 14) 15 = 2 4 ( 6) ( 8) 10 ( 12) ( 14) ( 16) = 8 ( 9) 3 ( 20) 0 ( 6) = 7 Commndorekenen: reken telkens verder. 2 : ( 3) ( 7) 15 8 Vul het rijtje verder n.. positief product negtief product b ( 3) 6 : ( 4) 2 + ( 7) b Wt moet je kunnen? τ gehele getllen vermenigvuldigen τ twee gehele getllen delen X X X X X

6 G19 De volgorde vn de bewerkingen Op verkenning De volgorde vn de bewerkingen Ver koopt een pr schoenen vn 64 euro n de helft vn de prijs en drie pr sokken vn zes euro per pr. Hoeveel zl Ver moeten betlen? Leg in woorden uit hoe je dit berekent door de kders in te vullen. de prijs vn de prijs vn Vervng de woorden door de getllen uit de opgve : Welke bewerkingen stn in de opgve? :... + en Lt de kders weg en schrijf lle bewerkingen chter elkr. Onderstreep de bewerkingen die je eerst moet uitvoeren om de opgve op te lossen. Reken de onderstreepte bewerkingen telkens uit op de volgende regel: Als je twee gsm-krten vn tien euro koopt, krijg je de derde gsm-krt n hlve prijs. Xnder koopt drie gsm-krten en geeft n de kss een cdeubon vn vijftien euro f. Hoeveel moet Xnder betlen? Leg in woorden uit hoe je dit berekent door de kders in te vullen. de prijs vn 2 gsm-krten... + de prijs vn Vervng de woorden door de getllen uit de opgve. + de prijs vn... Welke bewerkingen stn in de opgve?... Lt de kders weg en schrijf lle bewerkingen chter elkr. Onderstreep de bewerkingen die je eerst moet uitvoeren om de opgve op te lossen. Reken de onderstreepte bewerkingen telkens uit op de volgende regel: Rekenregel de volgorde vn de bewerkingen Een opgve met verschillende bewerkingen oplossen. Reken eerst de vermenigvuldigingen en delingen uit vn links nr rechts. Reken drn de optellingen en ftrekkingen uit vn links nr rechts. CONTROLE 28 Reken uit. Noteer de tussenstppen : 3 de schoenen gedeeld door 3 de sokken ml 3 64 : = = : 2 15 = = = gsm-krt hlve prijs 10 : 2 + : 17 + ( 3) 7 (+7) ( 21) (+7) (+7) cdeubon : 5 2 = = 3 12 = gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

7 b De volgorde vn de bewerkingen bij opgven met hkjes Tijdens de wintersolden koopt Ysmin een broek vn twintig euro en een T-shirt vn cht euro. Als ze thuiskomt, zegt hr moeder dt ze de helft zl terugbetlen omdt Ysmin een goed rpport hd. Hoeveel moet moeder n Ysmin terugbetlen? Je telt de prijs vn de broek en het T-shirt... op en deelt de som door 2. De optelling. Leg in woorden uit hoe je dit berekent.... Welke bewerking moet je in dit gevl eerst uitvoeren?... Vergelijk de rekenvolgorde met de volgorde uit.... In moest je eerst verm. en delen. Vervng de woorden door de getllen uit de opgve.... (20 + 8) : 2 Gebruik hkjes om n te geven welke bewerking je eerst moet uitvoeren.... = 28 : 2 = 14 Rekenregel de volgorde vn de bewerkingen bij vormen met hkjes Hkjes doorbreken de normle rekenvolgorde. Reken drom in een oefening eerst de bewerking(en) tussen hkjes uit. Reken eerst de vermenigvuldigingen en delingen uit vn links nr rechts. Reken drn de optellingen en ftrekkingen uit vn links nr rechts. (3 30 : 5) 2 = (3 6) 2 = 3 2 = 6 c CONTROLE 29 Reken uit. Noteer de tussenstppen. Onderstreep de bewerking die je eerst uitvoert. 3 (6 9) (2 3) 12 ( 3) 3 ( 3) 6 12 ( 3) ( 36) Opgven met meerdere hkjes oplossen De eerste vijf dgen vn jnuri bedroegen de temperturen 3, 2, 4, 1 en 3 grden. Bereken de gemiddelde tempertuur. Je telt eerst de temperturen op en deelt de som door 5. Leg in woorden uit hoe je dit berekent ( 3 + ( 2) ( 1) + ( 3) ) : 5 Noteer de bewerkingen.... Gebruik hkjes om n te geven welke bewerking je eerst moet uitvoeren.... ( 5) : 5 = 1 Om de onduidelijkheid vn de opeenvolgende hkjes te vermijden, gebruik je vierknte hkjes [ ]. Schrijf de opgve opnieuw en gebruik vierknte hkjes. [ ( 2) ( 1) + ( 3)] : 5 Wiskundetl symbolen Om bewerkingen te groeperen, gebruik je (ronde) hkjes. In opgven met meerdere hkjes gebruik je vierknte hkjes om verwrring te voorkomen. Voer eerst de bewerkingen uit tussen de ronde hkjes en ps drn de bewerkingen tussen de vierknte hkjes ( 5) + [ 3. ( 6 + 8) + ( 5)] = ( 5) + [ ( 5)] = ( 5) + [ 6 + ( 5)] = ( 5) + ( 11) = 25 ( 10) + ( 11) = 15 + ( 11) = 26 79

8 G19 De volgorde vn de bewerkingen (vervolg) Gebruik vn de rekenmchine Welke toetsen gebruik je voor: ronde hkjes? vierknte hkjes? Welke toetsen moet je indrukken voor deze bewerking? 12 ( 13) + [ 53 ( ) + ( 78) ] Oefeningen Reken uit. Schrijf lle tussenstppen op. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert c (2 + 3) 8 =... =... =... = =... = b =... =... d 36 : 2 17 =... =... Reken uit. Schrijf lle tussenstppen op. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. 40 : ( 3) ( 4) c 8 ( 5) + 10 : ( 2) 6 =... =... e 16 : ( 2) 5 f 3 ( 6) =... =... g [ 13 ( 5)] : ( 2) : ( 2) 40 4 =... =... h 3 [40 + ( 22)] =... =... e 2 ( 9) ( 5) 8 + ( 6) ( 4) 40 + ( 5) ( 15) ( 30) 32 ( 15) b ( 4 3 2) 7 ( 4 6) d [ 15 + ( 3) ] : (6 8) 12 : ( 2) 6 f ( ) + [ 7 ( 3) 1 ] ( 15 10) + ( 21 1) 25 + ( 22) gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

9 11 Vertl het volledige vrgstuk in één berekening. Gebruik hkjes wr nodig. Reken uit. b Voor zijn fvoriete tv-progrmm zit Thom 38 minuten voor de tv. Het progrmm wordt drie keer onderbroken met een reclmeblok vn vier minuten. Hoelng duurt zijn fvoriete tv-progrmm eigenlijk mr? = = 26 Het duurt mr 26 min.... In het resturnt 'Le Chef' stn zes tfels voor twee personen en vier tfels voor vier personen. Voor elke persoon stn er drie glzen op tfel: één voor witte wijn, één voor rode wijn en een wtergls. Hoeveel glzen stn er in het resturnt ls lle tfels gedekt zijn? ( ) 3 = ( ) 3 = 28 3 = 84 Er stn 84 glzen Als je het ntwoord op een meerkeuzevrg niet weet, kun je gokken. Om het gokken tegen te gn, trekt de lerr één punt f bij een fout ntwoord. Voor elk goed ntwoord krijgt de leerling twee punten. Bereken hoeveel Mi, Domino en Anne behlden op een test op 20 punten. Noteer de berekening. Formuleer een ntwoordzin. b c Anne: 6 goede ntwoorden, 4 foute ntwoorden ( 1) = ( 4) = 8... Anne behlde 8 op Mi: 9 goede ntwoorden, 1 fout ntwoord ( 1) = ( 1) = Mi behlde 17 op Domino: 6 goede ntwoorden, 2 foute ntwoorden en 2 niet ingevuld ( 1) = ( 2) + 0 = Domino behlde 10 op Wt moet je kunnen? τ verwoorden in welke volgorde je de bewerkingen in een opgve moet uitvoeren τ opgven met meerdere bewerkingen uitrekenen 81

10 G20 eigenschppen vn het vermenigvuldigen in Z en hndig rekenen Op verkenning De commuttieve eigenschp onderzoeken voor het vermenigvuldigen vn gehele getllen Vul de tbel in. Kies twee getllen twee positieve getllen: 3... en... twee negtieve getllen: en... een negtief en een positief getl:... en... Vermenigvuldig deze getllen Verwissel de getllen vn plts en vermenigvuldig ze 3 6 = = 18 ( 3) ( 6) = 18 ( 6) ( 3) = 18 Beide producten zijn gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk ( 6) = 18 ( 6) 3 = 18 Het product vn twee gehele getllen verndert niet ls je de fctoren vn plts verwisselt. gelijk niet gelijk Wt kun je uit deze voorbeelden besluiten? Vervng in het volgende voorbeeld de getllen door letters. Gelijke getllen worden door gelijke letters vervngen. 7 5 = 5 ( 7) b = b... eigenschp het vermenigvuldigen is commuttief in Z Je mg fctoren vn plts wisselen ls je gehele getllen vermenigvuldigt. Het resultt blijft hetzelfde. Het vermenigvuldigen is commuttief in Z. en b zijn gehele getllen b = b 5 6 = = 3 ( 7) 11 ( 5) = 5 ( 11) b CONTROLE 30 Ps de commuttieve eigenschp toe om volgende berekeningen sneller op te lossen. Noteer je berekening. 2 ( 7) ( 9) 8 4 ( 12) ( 25). 2 5 ( 7) = ( 9) = ( 25) ( 12) = 1200 De commuttieve eigenschp onderzoeken voor het delen vn gehele getllen Vul de tbel in. Kies twee verschillende gehele getllen twee positieve getllen:..... en..... twee negtieve getllen:..... en..... een negtief en een positief getl:..... en..... Deel deze getllen Verwissel de getllen vn plts en deel ze 8 : 4 = 2 4 : 8 = 0,5 8 : ( 4) = 2 4 : ( 8) = 0,5 8 : 4 = 2 +4 : ( 8) = 0,5 Beide quotiënten zijn gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk c Het delen is niet commuttief in Z. Als je de getllen vn plts verwisselt, verndert het quotiënt. Is het delen commuttief in Z? Wrom (niet)? De ssocitieve eigenschp onderzoeken voor het vermenigvuldigen vn gehele getllen Vul de tbel in. Vermenigvuldig de gehele getllen 5, 8 en 3. Vermenigvuldig drie ndere gehele getllen: , en Plts hkjes rond de eerste twee fctoren en reken uit (5 8) ( 3) = 40 ( 3) = 120 [2 ( 3)] 4 = 6 4 = 24 Plts hkjes rond de ltste twee fctoren en reken uit 5 [8 ( 3)] = 5 ( 24) = [( 3) 4] = 2 ( 12) = 24 Vermenigvuldig de fctoren vn links nr rechts 5 8 ( 3) = ( 3) 4 = gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

11 Het product blijft gelijk ls je hkjes in de opgve pltst, verpltst of weglt. Het vermenigvuldigen is ssocitief. Wt kun je uit deze voorbeelden besluiten? Vervng in dit voorbeeld de getllen door letters. Gelijke getllen worden door 5 ( 3) 7 = [5 ( 3)] 7 = 5 [( 3) 7] gelijke letters vervngen. b c = ( b) c = (b c)... d eigenschp het vermenigvuldigen is ssocitief in Z Je mg hkjes rond de fctoren verpltsen, weglten of toevoegen ls je gehele getllen vermenigvuldigt. Het resultt blijf hetzelfde. Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z. CONTROLE 31 Gebruik de ssocitieve eigenschp om hndig te rekenen. Noteer je berekening (25 4) (2 5) , b en c zijn gehele getllen ( b) c = (b c) = b c 3 ( 2) [3 ( 5)] 4 = 3 [( 5) 4] = 3 ( 5) 4 3 [( 2) 5] (4 25). 3 ( 10) = = De ssocitieve eigenschp onderzoeken voor het delen vn gehele getllen Onderzoek of de ssocitieve eigenschp geldt voor... (8 : 4) : ( 2) =? 8 : [4 : ( 2)] =? 8 : 4 : ( 2) het delen vn gehele getllen. 2 : ( 2) =? 8 : ( 2) Neen, het resultt is verschillend ls je hkjes verpltst, pltst of weglt Is het delen ssocitief in Z? Wrom (niet)? Oefeningen 13 Bereken het product vn deze getllen. Reken hndig uit. 15, 7 en = 30 7 = c 15, 9 en = 30 9 = b 7, 8 en 5 7 (8 5) = 7 40 = d 2, 4, 5 en = = Noteer bij elke ngeduide gelijkheid de eigenschp die wordt toegepst b 5 7 ( 5) vermenigvuldigen vermenigvuldigen is commuttief in Z. 7 5 ( 5) 4 is commuttief in Z vermenigvuldigen vermenigvuldigen (4 5) is ssocitief in Z. 7 (5 ( 5) 4) is ssocitief in Z. Wt moet je kunnen? τ de eigenschppen in woorden formuleren τ de eigenschppen in symbolen formuleren τ de eigenschppen herkennen in berekeningen τ de eigenschppen toepssen bij hndig rekenen 83

12 G21 De distributieve eigenschp Op verkenning Een fctor vermenigvuldigen met een som of een verschil Op een school worden extr toiletten gebouwd. Hiervoor wordt een groot klslokl in twee delen gesplitst. situtie nu nieuwe situtie 7m kls 7m kls toiletten 14m 14m 10m 4m 10m 4m Vul de bewerkingen n. oppervlkte vn de kls = 7 (10 + 4) opp. vn de kls + opp. vn de toiletten = Het vermenigvuldigen met fctor 7 wordt verdeeld over de termen tussen de hkjes. De eigenschp die hier wordt toegepst, noem je de verdeeleigenschp. G n of je de vermenigvuldiging kunt verdelen ten opzichte vn de optelling en de ftrekking. 5, 9 en 6 Kies drie gehele getllen en controleer opnieuw ( ) = ( 3) ,... 2 en... 5 (9 + 6) = = = 75 5 (9 6) = = = = 15 6 = ( ) = ( 3) = = 9 gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk 84 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

13 Bij het hndig rekenen gebruik je geregeld de verdeeleigenschp. Splits één fctor. Ps de verdeeleigenschp toe = 14 ( ) = ( ) 7 = Vul de eigenschp n met letters. (b + c)... b + c b c c + b c c b c (b c)... ( + b) c... ( b) c... eigenschp de distributieve eigenschp (verdeeleigenschp) Je mg de fctor die buiten de hkjes stt vermenigvuldigen met elke term die binnen de hkjes stt en de bekomen producten optellen. Het vermenigvuldigen is distributief ten opzichte vn het optellen in Z., b en c zijn gehele getllen (b + c) = b + c en (b c) = b c Weetje Distributief komt uit het Ltijn. Distribuere betekent verdelen = 5 (10 + 7) = = 7 (30 2) = CONTROLE 32 Reken hndig uit door één fctor te splitsen ( 8) (20 + 1) 7 (10 + 6) ( 8) ( 8) + 6 ( 8) = ( 48) = b Een som vermenigvuldigen met een som Elke kmer vn de woning wordt voorzien vn nieuwe vloerbekleding. Bereken de totle oppervlkte op twee mnieren. Eerste mnier Vermenigvuldig de totle lengte vn de woning met de totle breedte. ( ) ( ) = = Tweede mnier Bereken de som vn de oppervlkten vn de vier kmers = = m 8m keuken hl 7m WC eetkmer living 9m 85

14 G21 De distributieve eigenschp (vervolg) Reken hndig uit door eerst beide fctoren te splitsen = ( ) ( ) ( 1) ( 1) = ( ) ( ) = Rekenregel een som vermenigvuldigen met een som Om een som te vermenigvuldigen met een som, vermenigvuldig je elke term vn de eerste som met elke term vn de tweede som en tel je de bekomen producten op. ( + b) (c + d) = c + d + b c + b d = (10 + 7) (20 + 3) = = = 391 CONTROLE 33 Reken hndig uit door beide fctoren te splitsen ( 19) (10 + 7) (10 + 4) (20 + 1) ( ) ( 20) ( 20) ( 20) Oefeningen Formuleer de eigenschp die in de oefening wordt toegepst. Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z. 2 (5 6) = Het verm. is distributief ten opzichte vn het optellen in Z. Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z. b 2 (5 + 6) = c [( 7) 8] 5 = Het verm. is distributief ten opzichte vn het optellen in Z. d 9 (20 1) = Bereken de oppervlkte vn de rechthoeken. Verdeel de rechthoeken, zodt je de oppervlkte hndiger kunt berekenen b = (20 + 7) 8 = = = = (10 + 8) 4 = = = gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

15 17 Reken uit op twee mnieren. Hkjes uitwerken (volgorde vn de bewerkingen) Hkjes wegwerken (distributieve eigenschp) (60 4) 7 (60 4) (80 + 6) (80 + 6) Vul de tbel in. Scht het resultt b c Bereken het resultt met hndig rekenen = = = = = = = = = Wt moet je kunnen? τ de distributieve eigenschp in woorden formuleren τ de distributieve eigenschp in symbolen formuleren τ de distributieve eigenschp herkennen in berekeningen τ hndig vermenigvuldigen door één vn de fctoren op te splitsen 87

16 G22 Rekenen met letters Op verkenning Letters in plts vn getllen Je kent l heel wt uitdrukkingen wr letters in voorkomen. Wt stellen de letters voor? x + 5 = 24 S = l b + b = b + onbekende in een vergelijking x:... oppervlkte lengte breedte S:... l:... b:... zijn en b... gehele getllen... Het bedrg dt je betlt voor een txirit is fhnkelijk vn het ntl km dt je flegt b = bedrg ntl km b:... :... Antl mogelijke oplossingen ls je de letter vervngt door een getl oplossing meerdere oplossingen lle gehele getllen meerdere oplossingen Wiskundetl begrippen Letters gebruik je: ls onbekenden In een vergelijking schrijf je de letter x ls pltshouder voor het onbekende getl. in formules (ls vernderlijke) Een formule is een verbnd tussen verschillende grootheden. In een formule zijn de letters vernderlijken. Een vernderlijke is een grootheid die verschillende wrden kn nnemen. om te verlgemenen Een eigenschp is een uitsprk die ltijd wr is. Je kunt een eigenschp niet uit een voorbeeld fleiden. Drom gebruik je letters, die je door lle mogelijke getllen uit een getllenverzmeling kunt vervngen. Ik denk n een getl en trek er 18 vn f, dn bekom ik 24. in wiskundetl x 18 = 24 De omtrek vn een vierknt is gelijk n 4 ml de zijde vn het vierknt. in wiskundetl O = 4 z Een krt kost 2 en een poster kost 3. Hoeveel krten en posters kun je kopen ls je precies 20 betlt? in wiskundetl 2 k + 3 p = 20 mogelijke oplossingen: 1 krt en 6 posters 4 krten en 4 posters 7 krten en 2 posters 10 krten en 0 posters Het optellen is commuttief in Z. in wiskundetl en b zijn gehele getllen: + b = b + Als je een probleem vertlt in wiskundetl gebruik je bewerkingstekens (+ en :) en vergelijkingstekens (=, >, <). Je gebruikt letters om grootheden (lengte, breedte, omtrek...) of ntllen (hoeveelheid peren, ppelen, leesboeken...) te vertlen in wiskundetl. Vertl in wiskundetl. Snne (S), Björn (B) en Inge (I) hebben smen minder dn 50 euro... S + B + I < 50 k = g + 16 De kerktoren (k) is 16 meter hoger dn het gebouw (g) ernst gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

17 Wiskundetl begrippen Een lettervorm is een uitdrukking wrin letters en getllen voorkomen. Een lettervorm (die een product voorstelt) bestt uit een cijfergedeelte (coëfficiënt) en een lettergedeelte. Belngrijke fsprken: Schrijf eerst het cijfergedeelte en drn het lettergedeelte. Als het cijfergedeelte 1 is, lt je 1 weg. Lt het vermenigvuldigingsteken weg ls er geen verwrring mogelijk is b 3c 2k + 3p = 20 4 z z 4 4 z 1 4 z 4z b h bh 7 5 blijft 7 5 cijfergedeelte (coëfficiënt) lettergedeelte b Lettervormen optellen Bereken de omtrek vn deze figuren met een optelling. Bereken de omtrek vn deze figuren met een vermenigvuldiging = = Zeth en Elle brengen elk frisdrnk en chips mee nr het klsfeestje. Zeth heeft 6 zkjes (z) en 11 flesjes (f) bij, Elle 7 zkjes en 7 flesjes. Hoeveel zkjes chips en flesjes frisdrnk hebben ze smen? Schrijf in wiskundetl. (6z f ) + ( z f ) Je kunt termen met z niet optellen bij... termen met f. Verklr wrom. 5 = 6z f + 7z + 7f... 6z + 7z + 11f + 7f = 13z + 18f Je kunt geen flesjes en... zkjes smentellen. (= niet gelijksoortig) Rekenregel lettervormen optellen Je kunt lleen termen bij elkr optellen die hetzelfde lettergedeelte hebben. Tel de coëfficiënten bij elkr op. Behoud het lettergedeelte. 5 + = b = 2 + b 5d + 8 = 5d b 15b = 5b 3 + 5b b = 13 2b CONTROLE 34 Werk zo ver mogelijk uit b b (2 8b + 7b) b + 7b b b b (13 8) + (9b 4) b b

18 G22 Rekenen met letters (vervolg) c Lettervormen vermenigvuldigen met een getl Bereken de totle omtrek vn deze gelijkzijdige driehoeken. 3 = = 2 3 = (2 3) = (3 3) =..... = Welke eigenschp ps je toe om de cijfergedeelten (coëfficiënten) met elkr te vermenigvuldigen?... De flessen frisdrnk (f) in een wrenhuis zitten per zes in een pk (p). In de drnkenhoek stn nog 18 pkken met flessen gestpeld. Hoeveel flessen zijn dt in totl? Schrijf in wiskundetl. 18p = 18 ( f) = f = =. 108f Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z f Rekenregel een lettervorm die een product voorstelt vermenigvuldigen met een getl Vermenigvuldig het getl met de coëfficiënt = b = 50b Behoud het lettergedeelte. 7. 6cd = 42cd = 3 3 = 9 = 9 CONTROLE 35 Reken uit. 2 9 = b =. 24b ( 3) = b ( 1) =. 5b d Lettervormen vermenigvuldigen b 3b b b b Bereken de oppervlkte. b = b b b b 2 Teken een rechthoek met twee keer breedte en drie keer lengte b. Bereken de oppervlkte vn de grote rechthoek. 2 3b = 6b... Hoe vk pst de gegeven rechthoek in de grote rechthoek? keer 6 Rekenregel lettervormen vermenigvuldigen Vermenigvuldig de coëfficiënten. Vermenigvuldig de lettergedeelten. 3 2b = 6b 5 2 = b 5c = 30bc 3 ( 2b) 5c = 30bc 90 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

19 Oefeningen 19 Reken uit T + 5T = 7T... c 2 3T =... 6T e 2T + 2E + 8T + 3E =... 10T + 5E b 5E 11E = 6E... d 3 9E =... 27E f 5H + 10E + 9H 15 E =... 14H 5E Reken zo ver mogelijk uit. 5 5b 1c = c b 4b + b.. c 3c 2c.. 6d 2e d 4d d + 3d =... e 2e + 4e =... 0 f 5f + 5f = De letters stellen willekeurige gehele getllen voor. Werk de hkjes weg b 3 + 3b 5 ( + b) =... b 3 ( + b) =... c 10 ( + b + c) =... d 12 (x + y + 2) = Werk eerst de hkjes weg. Werk dn uit zo ver je kunt b + 10c 12x + 12y = 12x + 12y b + b c = 4 2b c b + c = 5 b + c + b + c d + 3c + 2c d = 5c d (5 3b) ( b + c)... b 3 + (2 b + c)... c ( b) + (c d)... d ( + 3c) ( 2c + d) Bereken de omtrek vn elke veelhoek. h x y y m n p g h g x y x y x v g + 2h 4x + 8y 8m + 8n 6p + 6v Wt moet je kunnen? τ twee lettervormen optellen τ twee lettervormen vermenigvuldigen τ een getl en een lettervorm met elkr vermenigvuldigen 91

20 G23 Vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen Op verkenning Lees de vrgstukken ndchtig en onderstreep de bekende gegevens. Drie postpkketjes wegen evenveel. Hun totle gewicht is 1500 grm. Hoeveel weegt één pkketje? Wt is de onbekende? De onbekende stel je voor door de letter x. x is de mss vn één pkketje Een hlve bol Oud Brugge weegt zes kilo. Hoeveel weegt een volledige bol? Schrijf het verbnd tussen de onbekende en de bekende gegevens ls een vergelijking x = : x = Los de vergelijking hierboven op (met behulp vn een pijlenschem). Welke bewerking moet je uitvoeren (in het linker en het rechterlid) om x f te zonderen? Schrijf deze bewerking nst de pijlen. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x Formuleer een ntwoordzin. x is de mss vn een volledige bol Oud-Brugge ks. 3x = 1500 x : 2 = 6 : 3 : x = 500 x = = 1500 Eén postpkketje weegt 500 g. 12 : 2 = 6 Eén bol Oud-Bruggeks weegt 12 kg : 2 : 2 Stppenpln vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen Noteer elke stp op een nieuwe regel en schrijf de gelijkheidstekens netjes onder elkr. Zonder x f door in beide leden dezelfde bewerking uit te voeren. Het linker- en het rechterlid delen door dezelfde fctor. Het linker- en het rechterlid vermenigvuldigen met dezelfde fctor. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x. en b zijn gehele getllen en 0 : x = b x = b : : : 5 5x = 20 x = 20 : 5 x = 4 controle: 5 4 = 20 : 5 : 4 CONTROLE 36 Los de vergelijkingen op. 4x = 28 : 4 : ( 3) 3x = 27 5x = 40 x... = 28 : 4 x... = 27 : ( 3) x... = 40 : ( 5) x... = 7 x... = 9 x... = 8 : ( 3) : ( 5) : ( 5) 92 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

21 Oefeningen 24 Eén ppel wordt voorgesteld door de letter x. Schrijf boven elke groep ppels de gepste lettervorm. b Een ppel kost 30 eurocent. Schrijf onder elke groep ppels de gepste vergelijking. x 3x 5x 8x x 90 5x 150 8x 240 1x = = = = Vul de tbel in. b Drie bkjes rdbeien kosten smen 9 euro. Hoeveel kost één bkje rdbeien? In een kls vn 24 leerlingen worden 144 schriften verdeeld. Hoeveel schriften krijgt elke leerling? Wt is de onbekende? Noteer de vergelijking en los ze op x is de prijs vn één bkje rdbeien :3 3x = 9 1x = 9 : 3 x is het ntl schriften voor één leerling. x = 3 :3 24x = 144 1x = 144 : 24 x = c Een pllet bkstenen kost 300 euro. Hoeveel kosten drie volledige plletten? x is de prijs vn drie plletten bkstenen. x = x = x = 900 d Vijf mensen moeten smen een schuld vn 175 euro fbetlen. Hoeveel neemt elk voor zijn rekening? x is het bedrg dt ieder moet betlen. 5x = 175 1x = 175 : 5 x = Los de vergelijkingen op. 5x = 55 c 7x = : 5 28 : 7 x x... b x : 3 = 10 d x : 8 = x x... x... x... x... x Wt moet je kunnen? τ vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen τ vrgstukken oplossen met behulp vn een vergelijking vn de vorm x = b 93

22 Problemsolving 27 Conny Struisvogel trint voor de Olympische Spelen voor dieren. Zij doet mee n het kop in het znd steken. Toen zij fgelopen mndg om uur hr kop uit het znd hlde, zg ze tot hr vreugde dt zij een nieuw persoonlijk record vn 88 uur en 45 minuten hd gevestigd. Wnneer stk Conny hr kop in het znd?... Hoeveel volledige dgen zitten er in 88 uur en 45 min? 3 dgen.... Hoeveel uur blijft er n drie dgen nog over? 88 uur 72 uur = 16 uur.... We strten op mndg om uur. Drie volledige dgen eerder ws... het vrijdg uur. Vn vrijdg uur moeten nu nog 16 uur en 45 minuten fgetrokken worden. Het is dn donderdg uur Een verpleegster werkt steeds drie dgen chter elkr en heeft dn één dg vrij. Hoeveel dgen zitten er tussen twee vrije zterdgen? De verpleegster is elke vierde dg vrij. In een week zijn zeven dgen. De volgende vrije zterdg zl op een veelvoud vn 7 vllen. Nmelijk op de 28ste dg (4 7 = 28). Er zijn dn 27 dgen tussen twee vrije zterdgen Het vierknte drtsbord hiernst is verdeeld in vier gebieden A, B, C en D. Alle hokjes in gebied A zijn evenveel wrd. Alle hokjes in gebied B zijn evenveel wrd. En lle hokjes in gebied C zijn evenveel wrd. De totle wrde vn de hokjes in de gebieden A, B, C en D zijn gelijk. De drtspijl in het hokje in gebied A en de drtspijl in het hokje in gebied B leveren smen 5 punten op. Hoeveel levert de drtspijl in het hokje in gebied C op? A 6 B 8 C 12 D 24 e 30 D C B A Hoeveel vkjes telt A? 24 Hoeveel vkjes telt B? 16 Hoeveel vkjes telt C? 8 Eén vkje uit A + één vkje uit B = 5 In welke wrden kunnen we vijf splitsen? of = 24 en 16 4 = 64 de wrden zijn niet gelijk = 48 en 16 3 = 48 de wrden zijn gelijk. Eén vkje vn C heeft ls wrde: 48 : 8 = In een bloemenperk heeft een roos zeven rozen meer ls buur dn mrgrieten. In dit bloemenperk stn er twee keer zoveel rozen ls mrgrieten. Hoeveel mrgrieten heeft een mrgriet ls buur? A 6 B 7 C 8 D 9 e 10 Met... de roos erbij stn er cht rozen... meer in het bloemenperk dn mrgrieten.... Er stn dn 16 rozen en 8 mrgrieten in het bloemenperk. Eén mrgriet heeft zeven mrgrieten ls buur. 94 problemsolving

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Examencursus

Voorbereidende opgaven Examencursus Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.

De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit. lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven

Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30

RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30 Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl

Nadere informatie

opdrachtenboek groep 6

opdrachtenboek groep 6 opdrchtenboek groep 6 53933 blok opdrchtenboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd,

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

rekenboek 6a lessen 507019

rekenboek 6a lessen 507019 rekenboek 6 lessen 507019 Het museum OPENINGSTIJDEN zomerseizoen vn 1 pr. t/m 31 okt. elke dg geopend vn 10.00-17.00 uur winterseizoen elk weekend geopend vn 11.00-15.00 uur Prijzen groepen p.p. 12,50

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

lesboek groep 6 blok 1

lesboek groep 6 blok 1 lesboek groep 6 9 blok lesboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd, of openbr

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie

Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden

Nadere informatie

5.1 Hogeremachtswortels [1]

5.1 Hogeremachtswortels [1] 5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij

Nadere informatie

Cirkels en cilinders

Cirkels en cilinders 5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.

Nadere informatie

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk. Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt

Nadere informatie

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat

4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste

Nadere informatie

3 Exponentiële functies en logaritmische functies

3 Exponentiële functies en logaritmische functies Eponentiële functies en logritmische functies Bij wiskunde B heb je l eerder te mken gehd met eponentiële en logritmische functies. In dit hoofdstuk gn we er wt dieper op in en lten we een ntl toepssingen

Nadere informatie

2 Formules herschrijven

2 Formules herschrijven Formules herschrijven Verkennen www.mth4ll.nl MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden.

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,

Nadere informatie

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden

HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014. Informatie & Inspiratie document Met uitleg over het hoe en waarom van de fokwaarden HANDLEIDING FOKWAARDEN 2014 Informtie & Inspirtie document Met uitleg over het hoe en wrom vn de fokwrden Missie Al ruim 25 jr ondersteunt ELDA bedrijven in de grrische sector, en het is voor ons een belngrijke

Nadere informatie

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a

Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

handleiding groep 8 blok 1

handleiding groep 8 blok 1 6 7 hndleiding groep 8 blok en 8 9 0 hndleiding groep 8 blok Overzicht vn de leerinhoud Inhoud Inleiding Les t/m Remediëring Domein Doel Les 6 7 8 9 0 A (f) Bewerkingen Cijferen Kinderen kunnen een combintie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = = 7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37

Nadere informatie

= = = = = = = =

= = = = = = = = 0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr

Nadere informatie

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b

is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b 1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099

Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099 Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

= = = = = = = = = = = =

= = = = = = = = = = = = 4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50

Nadere informatie

rekenboek 8a taken 513830

rekenboek 8a taken 513830 rekenboek 8 tken 80 Een voorproefje vn groep 8 Het mteril vn De wereld in getllen voor de onderbouw is gereed. Dit schooljr (009-00) verschijnen lle mterilen voor de bovenbouw. U kunt dus vnf het schooljr

Nadere informatie

Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen

Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen Verzmelingen De ntuurlijke getllen = {,1,2,3,4,... } = verzmeling vn de strikt ntuurlijke getllen De gehele getllen = {..., 3, 2, 1,,1,2,3,... } = verzmeling vn de strikt gehele getllen + = verzmeling

Nadere informatie

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Nadere informatie

15 a b

15 a b Formules geruiken 7 1 20 79:4 20 2 158 2 79 158 3 237 sinsppels 3 79 237 40 itroenen d 79:2 40 4 14 pkken melk 79:6 13,1 fgerond 14 pkken 5 30 kg 237:8 30 kg 6 krtjes d 30:5 6 krtjes e 38,70 f 6 6,45 38,70

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

Primitieve en integraal

Primitieve en integraal Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 4 Primitieve en integrl Een motivtie om nr de fgeleide vn een functie f te kijken is het beplen vn de richtingscoëfficiënt vn de rklijn

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing

Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing Rtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing Dit kun je l 1 gehele getllen vermenigvuldigen gehele getllen delen een mht vn een geheel getl erekenen reuken vereenvoudigen gehele getllen

Nadere informatie

10 Les 1. 1 Hoe groot is het verschil in hoogte? Welke sommen passen hierbij? Hoe reken je? 2 Hoeveel nog sparen? Hoe reken je?

10 Les 1. 1 Hoe groot is het verschil in hoogte? Welke sommen passen hierbij? Hoe reken je? 2 Hoeveel nog sparen? Hoe reken je? 10 Les 1 ftrekken t/m 1000 door nvullen met sommen ls 312 287 1 Hoe groot is het vershil in hoogte? 306 m d 312 m 287 m 298 m 287? 312 287 287 312 0 0 Welke sommen pssen hierij? Hoe reken je? 2 Hoeveel

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

e f l a b t 18 k 0,25 15 c p 5 16 c p temperatuur C 18 temperatuur C

e f l a b t 18 k 0,25 15 c p 5 16 c p temperatuur C 18 temperatuur C Formules geruiken 7 1 5,00 j j 2 4,00 j 3 9,6 48 10 4,8 4,8 2 9,6 4 60 0,10 6 2de 60 10 6 60 0,05 3 60 20 3 60 5 12 60 0,2 12 d 90 0,10 9 90 10 9 e 90 0,05 4,5 90 20 4,5 f 90 5 18 90 0,2 18 g 75 10 7,5

Nadere informatie

Routeplanning middels stochastische koeling

Routeplanning middels stochastische koeling Routeplnning middels stochstische koeling Modellenprcticum 2008 Stochstische koeling of Simulted nneling is een combintorisch optimlistielgoritme dt redelijke resultten geeft in ingewikkelde situties.

Nadere informatie

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig.

C 1 C 2. 42 blok 6. Er zijn 1440 tegels nodig. 42 blok 6 C De zomervkntie komt ern! Voor de zomervkntie moet het zwembd in de gemeente Dorpstein gebruiksklr worden gemkt. Het 4 meter brede tegelpd rondom het zwembd moet vn nieuwe tegels vn 50 bij 50

Nadere informatie

Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. Als a een positief getal is, dan is a negatief.

Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. Als a een positief getal is, dan is a negatief. V* Vul n. ( ) 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 7 7 7 7 7 7 V** Is de uitsprk wr of niet wr? Geef een tegenvoorbeeld ls de uitsprk niet wr is. b d e ls een positief getl is, dn is negtief. = dn = ls b een negtief

Nadere informatie

5.1 Rekenen met differentialen

5.1 Rekenen met differentialen Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 5 Substitutie We hebben gezien dt de productregel voor de fgeleide een mnier geeft, om voor zeker functies een primitieve te vinden,

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES

4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking Dit kun je al gehele getallen vermenigvuldigen 2 afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen toepassen 3 regelmaat en patronen ontdekken

Nadere informatie

WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot

WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

Hoe maak je een huiswerkplanning?

Hoe maak je een huiswerkplanning? PLANNEN HOE MAAK JE EEN HUISWERKPLANNING? Hoe mk je een huiswerkplnning? Wt he je ern? In deze les leer je hoe je een huiswerkplnning mkt. Dt is hndig, wnt zo g je goed voorereid n de slg en kun je sneller

Nadere informatie

aantal stroken van euro

aantal stroken van euro Les 1 Vul in ntl vellen vn 1 ntl stroken vn 1 ntl losse zegels 42 zegels 47 zegels 4 zegels 4 Hoeveel s? 25 4 5 15 45 5 Vul in 27 7 752 9 444 Reken uit 5 + = 2 + 7 = = 9 4 = 5 + = 2 + 7 = = 9 4 = 5 + =

Nadere informatie

15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO

15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog

Nadere informatie

Eigenwaarden en eigenvectoren

Eigenwaarden en eigenvectoren Hoofdstuk I. Lineire Algebr Les 4 Eigenwrden en eigenvectoren In het voorbeeld vn de verspreiding vn de Euro-munten hebben we gezien hoe we de mix vn munten n floop vn n jr uit de n-de mcht A n vn de overgngsmtrix

Nadere informatie