Correctievoorschrift VWO 2018

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 08 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Anleveren scores Regels voor de beoordeling Het werk vn de kndidten wordt beoordeeld met inchtneming vn de rtikelen 4 en 4 vn het Eindexmenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Exmens op grond vn rtikel lid d vn de Wet College voor toetsen en exmens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centrl exmen vstgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende specten vn de rtikelen 6, 4, 4 en 4 vn het Eindexmenbesluit VO vn belng: De directeur doet het gemkte werk met een exemplr vn de opgven, de beoordelingsnormen en het proces-verbl vn het exmen toekomen n de exmintor. Deze kijkt het werk n en zendt het met zijn beoordeling n de directeur. De exmintor pst de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen vn scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Exmens. De directeur doet de vn de exmintor ontvngen stukken met een exemplr vn de opgven, de beoordelingsnormen, het proces-verbl en de regels voor het beplen vn de score onverwijld n de directeur vn de school vn de gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hnd n de gecommitteerde. VW c lees verder

2 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en pst de beoordelingsnormen en de regels voor het beplen vn de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Exmens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklring betreffende de verrichte correctie. Deze verklring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. 4 De exmintor en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behlde ntl scorepunten voor het centrl exmen vst. 5 Indien de exmintor en de gecommitteerde drbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd n het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. Dit bevoegd gezg kn hierover in overleg treden met het bevoegd gezg vn de exmintor. Indien het geschil niet kn worden beslecht, wordt hiervn melding gemkt n de inspectie. De inspectie kn een derde onfhnkelijke corrector nwijzen. De beoordeling vn deze derde corrector komt in de plts vn de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling vn het exmenwerk zijn de volgende beplingen uit de regeling vn het College voor Toetsen en Exmens vn toepssing: De exmintor vermeldt op een lijst de nmen en/ nummers vn de kndidten, het n iedere kndidt voor iedere vrg toegekende ntl scorepunten en het totl ntl scorepunten vn iedere kndidt. Voor het ntwoord op een vrg worden door de exmintor en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met correctievoorschrift. Scorepunten zijn de getllen 0,,,..., n, wrbij n het mximl te behlen ntl scorepunten voor een vrg is. Andere scorepunten die geen gehele getllen zijn, een score minder dn 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inchtneming vn de volgende regels:. indien een vrg volledig juist is bentwoord, wordt het mximl te behlen ntl scorepunten toegekend;. indien een vrg gedeeltelijk juist is bentwoord, wordt een deel vn de te behlen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een ntwoord op een open vrg niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit ntwoord op grond vn ntoonbre, vkinhoudelijke rgumenten ls juist gedeeltelijk juist ngemerkt kn worden, moeten scorepunten worden toegekend nr nlogie in de geest vn het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven ntwoord beoordeeld;.5 indien meer dn één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven ntwoorden beoordeeld, tot mximl het gevrgde ntl;.6 indien in een ntwoord een gevrgde verklring uitleg fleiding berekening ontbreekt dn wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel nders is ngegeven; VW c lees verder

3 .7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden ls verschillende formuleringen vn hetzelfde ntwoord onderdeel vn dt ntwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte vn het ntwoord tussen hkjes stt, behoeft dit gedeelte niet in het ntwoord vn de kndidt voor te komen;.9 indien een kndidt op grond vn een lgemeen geldende woordbetekenis, zols bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een ntwoord geeft dt vkinhoudelijk onjuist is, worden n dt ntwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vkinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste ntwoord op een meerkeuzevrg is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist ntwoord op een meerkeuzevrg wordt het in het beoordelingsmodel vermelde ntl scorepunten toegekend. Voor elk nder ntwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dn één ntwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mg in de uitwerking vn een vrg mr één keer worden ngerekend, tenzij drdoor de vrg nzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de bentwoording vn verschillende vrgen moet steeds opnieuw worden ngerekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 7 Indien de exmintor de gecommitteerde meent dt in een exmen in het beoordelingsmodel bij dt exmen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk vn de kndidten ls exmen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kn de fout onvolkomenheid mededelen n het College voor Toetsen en Exmens. Het is niet toegestn zelfstndig f te wijken vn het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering vn het exmen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond vn het door de kndidt gegeven ntwoord op iedere vrg. Er worden geen scorepunten voorf gegeven. 9 Het cijfer voor het centrl exmen wordt ls volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kndidt vst. Deze score wordt meegedeeld n de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centrl exmen vst op bsis vn de regels voor omzetting vn score nr cijfer. NB NB T..v. de sttus vn het correctievoorschrift: Het College voor Toetsen en Exmens heeft de correctievoorschriften bij regeling vstgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten lgemeen verbindend voorschrift en vlt onder wet- en regelgeving die vn overheidswege wordt verstrekt. De corrector mg dus niet fwijken vn het correctievoorschrift. T..v. het verkeer tussen exmintor en gecommitteerde (eerste en tweede corrector): Het ngeven vn de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren vn de behlde scores bij de vrg is toegestn, mr niet verplicht. Evenmin is er een stndrdformulier voorgeschreven voor de vermelding vn de scores vn de kndidten. Het vermelden vn het schoolexmencijfer is toegestn, mr niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen fzonderlijk in gezmenlijk overleg keuzes mken. VW c lees verder

4 NB T..v. nvullingen op het correctievoorschrift: Er zijn twee redenen voor een nvulling op het correctievoorschrift: verduidelijking en een fout. Verduidelijking Het correctievoorschrift is vóór de fnme opgesteld. N de fnme blijkt ps welke ntwoorden kndidten geven. Vrgen en recties die vi het Exmenloket bij de Toets- en Exmenlijn binnenkomen, kunnen duidelijk mken dt het correctievoorschrift niet voldoende recht doet n door kndidten gegeven ntwoorden. Een nvulling op het correctievoorschrift kn dn lsnog duidelijkheid bieden. Een fout Als het College voor Toetsen en Exmens vststelt dt een centrl exmen een fout bevt, kn het besluiten tot een nvulling op het correctievoorschrift. Een nvulling op het correctievoorschrift wordt door middel vn een miling vnuit Exmenbld.nl bekendgemkt. Een nvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk verstuurd n de exmensecretrissen. Soms komt een onvolkomenheid ps geruime tijd n de fnme n het licht. In die gevllen vermeldt de nvulling: Als het werk l nr de tweede corrector is gezonden, pst de tweede corrector deze nvulling op het correctievoorschrift toe. en/ Als de nvulling niet is verwerkt in de nr Cito gezonden Wolf-scores, voert Cito dezelfde wijziging door die de correctoren op de verzmelstt doorvoeren. Dit ltste gebeurt lleen ls de nvulling luidt dt voor een vrg lle scorepunten moeten worden toegekend. Als een onvolkomenheid op een dusdnig lt tijdstip geconstteerd wordt dt een nvulling op het correctievoorschrift ook voor de tweede corrector te lt komt, houdt het College voor Toetsen en Exmens bij de vststelling vn de N-term rekening met de onvolkomenheid. VW c 4 lees verder

5 Vkspecifieke regels Voor dit exmen zijn de volgende vkspecifieke regels vstgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebrcht tot het mximum vn het ntl scorepunten dt voor dt deel vn die vrg kn worden gegeven. De lgemene regel.6 geldt ook bij de vrgen wrbij de kndidten de grfische rekenmchine gebruiken. Bij de betreffende vrgen geven de kndidten een toelichting wruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. Als bij een vrg doorgerekend wordt met tussenntwoorden die fgerond zijn, en dit leidt tot een nder eindntwoord dn wnneer doorgerekend is met nietfgeronde tussenntwoorden, wordt bij de betreffende vrg één scorepunt in mindering gebrcht. Tussenntwoorden mogen wel fgerond genoteerd worden. b Uitzondering zijn die gevllen wrin door de context wordt bepld dt tussenntwoorden moeten worden fgerond. VW c 5 lees verder

6 4 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Loodrecht in de perfortie mximumscore + x+ + x+ + x+ f( x) = = x x + x ( x + ) Dus f( x) = x( + x+ ) 4x Dit geeft = x(+ x+ ) + x+ ( = hx ( )) (voor x 0 ) x + hx ( ) = + x+ x+ (voor x 0 ) ( x + ) Dus hx ( ) = (voor x 0 ) x Dit geeft x + + x + = ( = f( x) ) (voor x 0 ) x x Als moet gelden f( x) = hx ( )(voor x 0 ), dn moet gelden ( + x+ ) ( + x+ ) = x (voor x 0 ) ( + x+ ) ( + x+ ) = ( + x+ ) ( + x+ ) ( + x+ ) ( + x+ ) = ( + x+ ) = x (dus f( x) = hx ( )) (voor x 0 ) Als moet gelden f( x) = hx ( )(voor x 0 ), dn moet gelden ( + x+ ) ( + x+ ) = x (voor x 0 ) ( + x+ ) ( + x+ ) = x+ + x+ + ( x+ ) Dit is gelijk n x (dus f( x) = hx ( )) (voor x 0 ) VW c 6 lees verder

7 Vrg Antwoord Scores mximumscore 5 h' ( x) = ( een gelijkwrdige uitdrukking) (+ x + ) x + h' (0) = 4 4x x 4x x 0 ), dus een vergelijking vn k is y = 4x+ x 4 = (dus de grfieken vn h en k stn in P loodrecht op elkr 4 en dus stn de grfieken vn f en g in P loodrecht op elkr) Opmerking Als de kettingregel niet onjuist is toegepst, voor deze vrg mximl scorepunten toekennen. VW c 7 lees verder

8 Vrg Antwoord Scores IJsbol mximumscore 4 Voor het bolvormige ijsklontje met strl r moet gelden 4 π r = 7 Dit geeft r = 8 ( =,86... ) (cm) 4 π De oppervlkte vn het bolvormige ijsklontje is 8 ( ) 4π ( 4π,86... ) (cm ) 4π Het gevrgde quotiënt is,6 Voor het bolvormige ijsklontje met strl r moet gelden 4 π r = 7 Dit geeft r = 8 ( =,86... ) (cm) 4πr 4 A = = V πr r 4 π (De gevonden wrde vn r invullen geeft),6 4 mximumscore 5 Het volume vn het deel vn de ijsbol onder het wteroppervlk is,5 ( y ) π, 5 dy Er moet gelden ( y ) π,5 dy = 0,9 4,7,5 Beschrijven hoe deze vergelijking (met de GR) kn worden opgelost 0,98 dus het gevrgde ntwoord is 0,5 (cm) Het volume vn het deel vn de ijsbol boven het wteroppervlk is π,5,5 h ( y ), 5 dy,5 Er moet gelden ( y ) π,5 dy = 0,08 4,7,5 h Beschrijven hoe deze vergelijking (met de GR) kn worden opgelost h 0,5 (dus het gevrgde ntwoord is 0,5 (cm)) VW c 8 lees verder

9 Vrg Antwoord Scores 5 mximumscore 5 rt ( ) = t +, 5 (voor een constnte wrde ) V (0) = 7, ( =, 5π ) (cm ) Hieruit volgt r (0) =,6875 ( =,90... ) (cm) r(0) r(0) r(0) = 0+,5 =,90... (: = ) geeft = 0, , t +,5 = 0 geeft t = 48,47..., dus het gevrgde ntwoord is 49 (minuten) rt ( ) = t +, 5 (voor een constnte wrde ) V (0) = 7, ( =, 5π ) (cm ) De vergelijking 4 π (0 +,5) = 7, moet worden opgelost De oplossing vn deze vergelijking is = 0, , t +,5 = 0 geeft t = 48,47..., dus het gevrgde ntwoord is 49 (minuten) 4 4 (N 0 minuten geldt:) π r = π, 5 Beschrijven hoe hieruit de wrde vn r berekend kn worden r =,90... (cm) r neemt in 0 minuten f met 0,09 (cm), dus 0,009 cm per minuut, 5 = 48,47..., dus het gevrgde ntwoord is 49 (minuten) 0, VW c 9 lees verder

10 Vrg Antwoord Scores Constnte verhouding 6 mximumscore 4 f ( ) x + f ( x) = x xln( x) + x xln( x) = x x(ln( x) + ln( x)) ln( x) + ln( x) = ln( x ) = ln( x) f ( x) + f ( x) x x ln( x) Dus = = x xln( x) ( = f ( x) ) f ( x) = x xln( x) = x xln( ) xln( x) f ( x) = x xln( ) ln( ) ln( ) x = x+ x x x f ( x) + f ( x) x xln( x) Dus = = x xln( x) ( 7 mximumscore 7 x xln( x) = 0 geeft ln( x ) = e Dit geeft x = e dus x = S f ' ( x ) = (ln( x ) + x ) x f '( x) = ln( x) = ln( x) = 0 Dit geeft x =, dus x = Dit geeft: e T xs e x = = (en dus is de verhouding xs x T T constnt) Opmerking Als de product- en/ kettingregel niet onjuist is toegepst, voor deze vrg mximl 5 scorepunten toekennen. VW c 0 lees verder

11 Vrg Antwoord Scores Geknteld vierknt 8 mximumscore 5 Omdt PBC = 90 is PC een middellijn vn de cirkel (Thles) Het middelpunt M is het midden vn lijnstuk PC dus M (, ) De strl is CP = = 85 ( een gelijkwrdige uitdrukking) ( = 4, ) Een vergelijking vn de cirkel is y 4 ( x+ ) + ( + ) = ( een gelijkwrdige uitdrukking) Omdt PBC = 90 is PC een middellijn vn de cirkel (Thles) Het middelpunt M is het midden vn lijnstuk PC dus M (, ) Een vergelijking vn de cirkel is Invullen vn de coördinten vn P, B C geeft vergelijking vn de cirkel is ( x+ ) + ( y+ ) = r y 4 r = 4, dus een ( x+ ) + ( + ) = ( een gelijkwrdige uitdrukking) De middelloodlijn vn lijnstuk BC heeft vergelijking y = x x ( vectorvoorstelling = + s ) y 0 De middelloodlijn vn lijnstuk PB heeft vergelijking y = x+ x ( vectorvoorstelling = + t ) y Berekenen vn het snijpunt vn de middelloodlijnen geeft middelpunt M (, ) De strl is CM ( = BM = PM ) = 4 ( een gelijkwrdige uitdrukking) ( = 4, ) Een vergelijking vn de cirkel is y 4 ( x+ ) + ( + ) = ( een gelijkwrdige uitdrukking) VW c lees verder

12 Vrg Antwoord Scores Een vergelijking vn de cirkel (met middelpunt ( b, ) en strl r) is ( x ) + ( y b) = r Invullen vn de coördinten vn de punten B, C en P geeft + (4 b) = r, ( 4 ) + ( 4 b) = r en ( ) + ( b) = r Beschrijven hoe dit stelsel vn drie vergelijkingen met drie onbekenden opgelost kn worden =, b = en r =,5 ( = 4, ) Een vergelijking vn de cirkel is ( x+ ) + ( y+ ) =,5 ( een gelijkwrdige uitdrukking) 9 mximumscore 5 De lijn door P en D heeft vergelijking y = 5 x+ 4 De lijn door C loodrecht op de lijn door P en D heeft vergelijking y = ( x + 4) 4 ( een gelijkwrdige uitdrukking) Snijden vn de twee lijnen geeft de vergelijking ( x+ 4) 4 = 5 x+ 4 5 Dit geeft x = Het ntwoord Q (, 8) 5 5 De lijn door P en D heeft vectorvoorstelling x = + t y 6+ t CQ = 7 t 6+ t CQ PD geeft = 0 7 t Dit geeft t = 5 8 Het ntwoord Q (, ) 5 5 VW c lees verder

13 Vrg Antwoord Scores Omdt PQC = 90 is PC een middellijn vn de cirkel (Thles), dus ligt Q op de cirkel door P, B en C met vergelijking y 4 ( x+ ) + ( + ) = De lijn door P en D heeft vectorvoorstelling x = + t y (t+ ) + ( t+ ) = geeft 5t 65t = 0 4 Dit geeft t = ( t = 0 voldoet niet) 5 Het ntwoord Q 8 (, ) 5 5 Omdt PQC = 90 is PC een middellijn vn de cirkel (Thles), dus ligt Q op de cirkel door P, B en C met vergelijking y 4 ( x+ ) + ( + ) = De lijn door P en D heeft vergelijking y = 5 x+ 4 x 4 x x 4 5 ( x+ ) + ( ) = geeft = 0 Dit geeft (bijvoorbeeld met de bc-formule) x = ( x = voldoet niet) Het ntwoord Q (, 8) 5 5 De lijn door P en D heeft vectorvoorstelling x = + t y Dus Q heeft coördinten ( + t, t) CP = CQ + PQ geeft = (6+ t) + (7 ) t + ( t) + ( ) t Dit geeft t = ( t = 0 voldoet niet) 5 Het ntwoord Q (, 8) mximumscore 5 De hoogte vn driehoek CDQ, met bsis CD, moet deel zijn vn de zijde vn het vierknt Dus DQ : PQ = : ( OQ = OD + 4 DP geeft) OQ = + 8 Het ntwoord Q ( 8, ) VW c lees verder

14 Vrg Antwoord Scores Anderhlf keer zo groot mximumscore 8 f' ( x) = x, dus de richtingscoëfficiënt vn de rklijn is p Een vergelijking vn de rklijn is y= px ( p) + p ( een vergelijkbre uitdrukking) Hieruit volgt dt de x-coördint vn A gelijk is n p De oppervlkte vn driehoek OAP is p p p 4 = Een vergelijking vn de lijn door O en P is y = px De oppervlkte vn V is ( ) Een primitieve vn De oppervlkte vn V is p px x dx 0 px x is 6 px x p, dus de oppervlkte vn driehoek OAP is nderhlf keer zo groot ls de oppervlkte vn V De oppervlkte vn driehoek OPP ', met P'( p, 0), is De oppervlkte vn V is p 0 p p p = p x dx Een primitieve vn x is x De oppervlkte vn V is p p = p 6 f' ( x) = x, dus de richtingscoëfficiënt vn de rklijn is p PP ' p AP ' p p AP ' p Hieruit volgt AP' = = p, dus OA = OP' AP' = p p = p p De oppervlkte vn driehoek OAP is p p p 4 =, dus de oppervlkte vn driehoek OAP is nderhlf keer zo groot ls de oppervlkte vn V VW c 4 lees verder

15 Vrg Antwoord Scores Een bn mximumscore cos π sin π = cos π sin π = cos π sin ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin ( ) π = = Dus de x-coördint vn P π is gelijk n de x-coördint vn P (dus de lijn door P en P π is verticl) De lijn door P en P π is verticl ls de x-coördinten vn P en P π gelijk zijn cos π sin π = cos sin Er moet dus gelden dt ( ) ( ( )) ( ) ( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin ( ) = en dus bevinden beide punten zich recht boven elkr, wrmee het gestelde bewezen is Er moet bewezen worden dt cos( ) sin( ( ) ) cos( ) sin ( ) sin( ( ) ) sin( ) sin( ) Omdt cos( π ) = cos( ) geldt nu cos( π ) sin( ( π ) ) = cos( ) sin( ) = cos( ) sin ( ) en dus π π = π = π = bevinden beide punten zich recht boven elkr, wrmee het gestelde bewezen is mximumscore 5 Er moet gelden x( t) = y( t) cos( t) sin ( t) = cos( t) geeft cos( t ) = 0 ( ) cos( t ) = 0 geeft t = π t = sin t = π (en deze lten we buiten beschouwing) 5 sin t = geeft t = π+ k π t = π+ k π ( ) De oplossing 6 6 t = π Opmerkingen = voor deze vrg mximl scorepunten toekennen. Als gerekend is met y( t) = x( t) voor deze vrg mximl scorepunten toekennen. Als gerekend is met x( t) = y( t) voor deze vrg mximl scorepunt toekennen. Als gerekend is met x( t) y( t) VW c 5 lees verder

16 Vrg Antwoord Scores 4 mximumscore 5 cos( ) sin ( ) π π 4 4 Er geldt voor t = 4 π : OP t = = cos( π 4 ) x' ( t) = sin t sin t + cos t cos t ( ) ( ) ( ) ( ) y' ( t) sin( t) = Er geldt voor t = 4 π : ( ) ( ) ( ) ( ) sin( π) sin sin cos cos π π + π π v = = (en dus zijn 4 OP t en v gelijk) Opmerking Als de product- en/ kettingregel niet onjuist is toegepst, voor deze vrg mximl scorepunten toekennen. VW c 6 lees verder

17 Vrg Antwoord Scores Buiten een vierknt 5 mximumscore 5 Een vergelijking vn de cirkel is ( x ) + ( y ) = 5 De lijn door A en C heeft vergelijking y = 4 x De cirkel snijden met deze lijn geeft x 5x+ 4= 0 Dn volgt ( x )( x 4) = 0 dus de x-coördint vn F is (wnt x = 4 geeft punt A) F (, ) en omdt C (0, 4) en S (, ) (: omdt F op CS ligt en 0+ xc + xs xf = = = ) is F het midden vn CS (Omdt C (0, 4) en S (, ) geldt:) het midden vn CS is het punt (, ) De fstnd tussen (, ) en (, ) is 5 Ook geldt MA( = MB) = 5 Dus (, ) ligt op de gegeven cirkel Dus is F het midden vn CS (Omdt C (0, 4) en S (, ) geldt:) het midden vn CS is het punt (, ) Een vergelijking vn de cirkel is ( x ) + ( y ) = 5 De lijn door A en C heeft vergelijking y = 4 x Omdt ( ) + ( ) = 5 ligt (, ) op de cirkel Omdt = 4 ligt (, ) op de lijn door A en C (en dus is F het midden vn CS) VW c 7 lees verder

18 Vrg Antwoord Scores 6 mximumscore MF MB = = 0 dus ( MF, MB) = 90 MG MA = = 0 dus ( MG, MA) = 90 ( MF, MB) + ( MG, MA) = = 80 (: cirkelsector BMF is een kwrt cirkel en cirkelsector GMA is een kwrt cirkel), dus de oppervlkte vn de twee sectoren smen is gelijk n de helft vn de oppervlkte vn de cirkel rc = MB en rc FM = dus rcmb rcfm = en dus MB MF rc = MA en rc GM = dus rcma rcgm = en dus MA MG Dn volgt: cirkelsector BMF is een kwrt cirkel en cirkelsector GMA is een kwrt cirkel (: ( MF, MB) + ( MG, MA) = = 80 ), dus de oppervlkte vn de twee sectoren smen is gelijk n de helft vn de oppervlkte vn de cirkel cos( ( MF, MG)) = = 5 cos( ( MB, MA)) = = 5 cos(80 α ) = cos( α ), dus ( MF, MG) + ( MB, MA) = 80, dus de oppervlkte vn de twee sectoren smen is gelijk n de helft vn de oppervlkte vn de cirkel Opmerking Wnneer de hoeken zijn benderd voor deze vrg mximl scorepunten toekennen. 5 Anleveren scores Verwerk de scores vn lle kndidten per exmintor in de pplictie Wolf. Accordeer deze gegevens voor Cito uiterlijk op 5 juni. VW c 8 einde