Correctievoorschrift VWO 2015

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 05 tijdvk wiskunde B (ilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vksecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk vn de kndidten wordt beoordeeld met inchtneming vn de rtikelen en vn het Eindexmenbesluit v.w.o.-h..v.o.-m..v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Toetsen en Exmens o grond vn rtikel lid d vn de Wet College voor toetsen en exmens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centrl exmen vstgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende ssges vn de rtikelen 6,, en vn het Eindexmenbesluit vn belng: De directeur doet het gemkte werk met een exemlr vn de ogven, de beoordelingsnormen en het roces-verbl vn het exmen toekomen n de exmintor. Deze kijkt het werk n en zendt het met zijn beoordeling n de directeur. De exmintor st de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen vn scoreunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Exmens. De directeur doet de vn de exmintor ontvngen stukken met een exemlr vn de ogven, de beoordelingsnormen, het roces-verbl en de regels voor het belen vn de score onverwijld n de gecommitteerde toekomen. VW-05-f-5--c lees verder

2 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo soedig mogelijk en st de beoordelingsnormen en de regels voor het belen vn de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Exmens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklring betreffende de verrichte correctie. Deze verklring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. De exmintor en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het ntl scoreunten voor het centrl exmen vst. 5 Indien de exmintor en de gecommitteerde drbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd n het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. Dit bevoegd gezg kn hierover in overleg treden met het bevoegd gezg vn de exmintor. Indien het geschil niet kn worden beslecht, wordt hiervn melding gemkt n de insectie. De insectie kn een derde onfhnkelijke gecommitteerde nwijzen. De beoordeling vn de derde gecommitteerde komt in de lts vn de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling vn het exmenwerk zijn de volgende belingen uit de regeling vn het College voor Toetsen en Exmens vn toessing: De exmintor vermeldt o een lijst de nmen en/ nummers vn de kndidten, het n iedere kndidt voor iedere vrg toegekende ntl scoreunten en het totl ntl scoreunten vn iedere kndidt. Voor het ntwoord o een vrg worden door de exmintor en door de gecommitteerde scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scoreunten zijn de getllen 0,,,..., n, wrbij n het mximl te behlen ntl scoreunten voor een vrg is. Andere scoreunten die geen gehele getllen zijn, een score minder dn 0 zijn niet geoorlod. Scoreunten worden toegekend met inchtneming vn de volgende regels:. indien een vrg volledig juist is bentwoord, wordt het mximl te behlen ntl scoreunten toegekend;. indien een vrg gedeeltelijk juist is bentwoord, wordt een deel vn de te behlen scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een ntwoord o een oen vrg niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit ntwoord o grond vn ntoonbre, vkinhoudelijke rgumenten ls juist gedeeltelijk juist ngemerkt kn worden, moeten scoreunten worden toegekend nr nlogie in de geest vn het beoordelingsmodel;. indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven ntwoord beoordeeld;.5 indien meer dn één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven ntwoorden beoordeeld, tot mximl het gevrgde ntl;.6 indien in een ntwoord een gevrgde verklring uitleg fleiding berekening ontbreekt dn wel foutief is, worden 0 scoreunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is ngegeven; VW-05-f-5--c lees verder

3 .7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn ogenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden ls verschillende formuleringen vn hetzelfde ntwoord onderdeel vn dt ntwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte vn het ntwoord tussen hkjes stt, behoeft dit gedeelte niet in het ntwoord vn de kndidt voor te komen;.9 indien een kndidt o grond vn een lgemeen geldende woordbetekenis, zols bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een ntwoord geeft dt vkinhoudelijk onjuist is, worden n dt ntwoord geen scoreunten toegekend, tenminste niet de scoreunten die met de vkinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste ntwoord o een meerkeuzevrg is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist ntwoord o een meerkeuzevrg wordt het in het beoordelingsmodel vermelde ntl scoreunten toegekend. Voor elk nder ntwoord worden geen scoreunten toegekend. Indien meer dn één ntwoord gegeven is, worden eveneens geen scoreunten toegekend. 5 Een fout mg in de uitwerking vn een vrg mr één keer worden ngerekend, tenzij drdoor de vrg nzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de bentwoording vn verschillende vrgen moet steeds onieuw worden ngerekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 7 Indien de exmintor de gecommitteerde meent dt in een exmen in het beoordelingsmodel bij dt exmen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk vn de kndidten ls exmen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kn de fout onvolkomenheid mededelen n het College voor Toetsen en Exmens. Het is niet toegestn zelfstndig f te wijken vn het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering vn het exmen rekening gehouden. 8 Scoreunten worden toegekend o grond vn het door de kndidt gegeven ntwoord o iedere vrg. Er worden geen scoreunten voorf gegeven. 9 Het cijfer voor het centrl exmen wordt ls volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kndidt vst. Deze score wordt meegedeeld n de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centrl exmen vst o bsis vn de regels voor omzetting vn score nr cijfer. NB Het College voor Toetsen en Exmens heeft de correctievoorschriften bij regeling vstgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten lgemeen verbindend voorschrift en vlt onder wet- en regelgeving die vn overheidswege wordt verstrekt. De corrector mg dus niet fwijken vn het correctievoorschrift. NB Het ngeven vn de onvolkomenheden o het werk en/ het noteren vn de behlde scores bij de vrg is toegestn, mr niet verlicht. Evenmin is er een stndrdformulier voorgeschreven voor de vermelding vn de scores vn de kndidten. Het vermelden vn het schoolexmencijfer is toegestn, mr niet verlicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen fzonderlijk in gezmenlijk overleg keuzes mken. VW-05-f-5--c lees verder

4 NB Als het College voor Toetsen en Exmens vststelt dt een centrl exmen een onvolkomenheid bevt, kn het besluiten tot een nvulling o het correctievoorschrift. Een nvulling o het correctievoorschrift wordt zo soedig mogelijk ndt de onvolkomenheid is vstgesteld vi Exmenbld.nl verstuurd n de exmensecretrissen. Soms komt een onvolkomenheid s geruime tijd n de fnme n het licht. In die gevllen vermeldt de nvulling: NB Als het werk l nr de tweede corrector is gezonden, st de tweede corrector deze nvulling o het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kn ook o een tijdsti geconstteerd worden dt een nvulling o het correctievoorschrift te lt zou komen. In dt gevl houdt het College voor Toetsen en Exmens bij de vststelling vn de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vksecifieke regels Voor dit exmen kunnen mximl 80 scoreunten worden behld. Voor dit exmen zijn de volgende vksecifieke regels vstgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scoreunt in mindering gebrcht tot het mximum vn het ntl scoreunten dt voor dt deel vn die vrg kn worden gegeven. De lgemene regel.6 geldt ook bij de vrgen wrbij de kndidten de grfische rekenmchine gebruiken. Bij de betreffende vrgen geven de kndidten een toelichting wruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. VW-05-f-5--c lees verder

5 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Wortelfuncties mximumscore 6 (De grfieken vn f en g snijden elkr in (0, 0) dus) er moet gelden: 0 ( ) d x x x= x dx (wel d = 0 x x x dx) Een rimitieve vn x is x Invullen vn de grenzen geeft = 8 Dit geeft Dus = = 6 ( een gelijkwrdige uitdrukking) Wegens f( x) = gx ( ) zijn de begrensde vlkdelen links vn x= even groot en rechts vn x= ook, dus moeten de vier begrensde vlkdelen even groot zijn Er moet gelden: d = 0 0 x x x dx ( 0 x dx= x dx) Een rimitieve vn x is x Invullen vn de grenzen geeft = 6 ( = 6 ) Dit geeft Dus = = 6 ( een gelijkwrdige uitdrukking) d = 0 0 De oervlkte vn het ene vlkdeel is ( ) x x x xdx xdx x = = 0 0 De oervlkte vn het ndere vlkdeel is x d x 8 xdx x = = 8 = geeft Dus = = 6 ( een gelijkwrdige uitdrukking) VW-05-f-5--c 5 lees verder

6 Vrg Antwoord Scores mximumscore De coördinten vn P zijn (, ) Voor de coördinten vn M geldt: x= + en y = h( ) ( ) + = + ( ) + = = (, dus M ligt o de grfiek vn h) De coördinten vn P zijn (, ) Voor de coördinten vn M geldt: x= + en y = x= + geeft = x Dus y = x = (x ) = x (, dus M ligt o de grfiek vn h) VW-05-f-5--c 6 lees verder

7 Vrg Antwoord Scores Cirkels en lijnstuk mximumscore 5 Er geldt: cos( t ) = 0 Dit geeft t = π t = π t = 5 π t = 7 π x ( π ) = sin( π ) = cos( π ) = y ( π ) ( = ), x x x A A A y A A ( ) sin( ) cos( ) ya ( ) A y A ( π ) = sin( π ) = cos( π ) = ( π ) ( = ), π = π = π = π ( = ) en ( π ) = sin( π ) = cos( π ) = ( π ) ( = ) (, dus A bevindt zich o deze tijdstien o de lijn met vergelijking y = x o de lijn met vergelijking y = x) Er geldt: cos( t ) = 0 Dit geeft cos t sin t = 0 Dus (cost sin t)(cost+ sin t) = 0 Hieruit volgt cost = sint cost = sint Dus A ligt o de lijn met vergelijking y = x o de lijn met vergelijking y = x Omerking Als bij de eerste werkwijze hierboven niet voor lle vier wrden vn t de juistheid vn de bewering is ngetoond, dn er ontbrekende situtie scoreunt in mindering brengen. VW-05-f-5--c 7 lees verder

8 Vrg Antwoord Scores mximumscore 6 Er moet gelden: cos( t) = cost Beschrijven hoe deze vergelijking kn worden ogelost Een olossing behorende bij een negtieve y-coördint is t, ( t,08 ) De coördinten vn A zijn dn (ongeveer) (0,8; 0,6) ( ( 0,8; 0,6)) De coördinten vn B zijn dn (ongeveer) (,9; 0,6) ( (,9; 0,6)) ( een correcte beredenering wruit de juiste ligging vn B volgt) Een mogelijke tekening vn lijnstuk AB (zie hieronder de twee mogelijkheden) Er moet gelden: cos( t) = cost Hieruit volgt (cos t ) = cost ± cos t cost = 0 geeft cost = met ls negtieve olossing 8 cost 0, 6 De coördinten vn A zijn dn (ongeveer) (0,8; 0,6) ( ( 0,8; 0,6)) De coördinten vn B zijn dn (ongeveer) (,9; 0,6) ( (,9; 0,6)) ( een correcte beredenering wruit de juiste ligging vn B volgt) Een mogelijke tekening vn lijnstuk AB (zie hieronder de twee mogelijkheden) VW-05-f-5--c 8 lees verder

9 Vrg Antwoord Scores 5 mximumscore 6 sin( t) sint AB = cos( t) cost sin( t) sint sint AB OA = = 0 cos( t) cost cost sin( t)sint sin t+ cos( t)cost cos t = 0 sin( t)sint+ cos( t)cost = sin t+ cos t geeft cos( t)cost+ sin( t)sint = Ook geldt: cos( t)cost+ sin( t)sint = cos( t t) = cost cost = geeft t = π sin( t) sint AB = cos( t) cost sin( t) sint sint AB OA = = 0 cos( t) cost cost sin( t)sint sin t+ cos( t)cost cos t = 0 sintcost sint sin t+ ( sin t)cost cos t = 0 Hieruit volgt cost = sin t+ cos t, dus cost = cost = geeft t = π cos( t) cost De richtingscoëfficiënt vn AB is sin( t) sint (Voor het roduct vn de richtingscoëfficiënten geldt:) cost cos( t) cost = sint sin( t) sint cos( t)cost cos t = sin( t)sint+ sin t ( sin t)cost cos t = sintcost sint+ sin t Hieruit volgt cost cos t = sin t, dus cost = sin t+ cos t, dus cost = cost = geeft t = π VW-05-f-5--c 9 lees verder

10 Vrg Antwoord Scores Asymtoten, erfortie en linkerto 6 mximumscore x(x 5) + f5( x) = = x+ (voor x x 5 x 5 ) Een vergelijking vn de scheve symtoot is y = x (, wnt lim = 0 ) x x 5 0 cos β= ( = ) ( tnβ= ) 0 5 β 7 ( nuwkeuriger) x(x 5) + f5( x) = = x+ (voor x x 5 x 5 ) Een vergelijking vn de scheve symtoot is y = x (, wnt lim = 0 ) x x 5 tn α= (dus α 6 ), wrbij α de hellingshoek is vn de scheve symtoot β (= 90 α) 7 ( nuwkeuriger) VW-05-f-5--c 0 lees verder

11 Vrg Antwoord Scores 7 mximumscore 7 (8x 0) ( x ) (x 0x+ ) f' ( x) = ( x ) f' ( x ) = 0 geeft 8x 8x = 0 De olossingen vn deze vergelijking zijn 8 ± ( 8 ) 8 (0 8) x = 8 ( voor de linkerto geldt: 8 ( 8 ) 8 (0 8) x = ) 8 Voor de linkerto geldt: De linkerto ligt o de y-s ls Exct olossen vn x = = = 8 geeft = 8 mximumscore 6 ( moet zo gekozen worden, dt geldt:) x 0x+ = 0 heeft dezelfde olossing ls x = 0 x 0x+ = 0 exct olossen geeft x = x = x = geeft =, x = geeft = (dus de grootste wrde vn is ) f herleiden tot x + f( x) = x+ f ( x) = x (voor x x ) Dus de coördinten vn de erfortie zijn (, ) ( moet zo gekozen worden, dt geldt:) x 0x+ = 0 heeft dezelfde olossing ls x = 0 x = 0 exct olossen geeft x = ; substitutie in x 0x+ = 0 geeft 5+ = 0 Exct olossen vn 5 + = 0 geeft = = (dus de grootste wrde vn is ) f x + f( x) = x+ x f ( x Dus de coördinten vn de erfortie zijn (, ) Omerking Als niet =, mr = gekozen is, leidend tot het ntwoord (, ), hiervoor scoreunt in mindering brengen. 5 VW-05-f-5--c lees verder

12 Vrg Antwoord Scores Loodrecht 9 mximumscore 7 De coördinten vn C zijn (8, ) De coördinten vn D zijn (7, 7 ) Een vergelijking vn AD is y ( x ) = 5 ( een gelijkwrdige uitdrukking) Een vergelijking vn OC is y = x x ( x ) 5 = olossen geeft x = De coördinten vn C zijn (8, ) De coördinten vn D zijn (7, 7 ) x 5 Een vectorvoorstelling vn AD is = + t y 0 Een vergelijking vn OC is y = x Substitutie geeft t = ( 5t) Dit geeft t = 6 Dus x = De coördinten vn C zijn (8, ) De coördinten vn D zijn (7, 7 ) x 5 Een vectorvoorstelling vn AD is = + t y 0 x Een vectorvoorstelling vn OC is = s y 5t = s Beschrijven hoe het stelsel t = s kn worden ogelost Dit geeft ( s = ) t = 6 Dus x = Als in O, B en A chtereenvolgens mss s, en liggen, is C het zwrteunt vn de mss s in A en B en is D het zwrteunt vn de mss s in O en B E is het zwrteunt vn deze drie mss s, dus de x-coördint vn E is = VW-05-f-5--c lees verder

13 Vrg Antwoord Scores 0 mximumscore 6 De richtingscoëfficiënt vn AE is 0 De richtingscoëfficiënt vn BE is 5 9 ( ) 5 ( 5 ) Het roduct vn de richtingscoëfficiënten vn AE en BE is 6 5 ( =) = (dus AEB = 90 ) 0 5 Een richtingsvector vn AE is ( ) 6 9 Een richtingsvector vn BE is ( ) ( = ) = 0 (dus AEB = 90 ) ( ) AB = + ( ( ) AB = ), 9 ( 5 ) BE = + en AE = Dit is resectievelijk 76, 756 en 008 AB = BE + AE (dus AEB = 90 ) VW-05-f-5--c lees verder

14 Vrg Antwoord Scores Hrdheid mximumscore 5 f' ( x) = (5 x ) x ( = x ( f' ( x)) = 5 x x 5 + ( f' ( x)) = + = 5 5 x x ( f' ( x)) = = 5 x 5 x x 5 x ) mximumscore 5 f( x) + ( f' ( x)) = 5 x = 5 5 x Een rimitieve vn 5 is 5x [ ] 5 5 5x = 5 (5 5 h) = 5h, dus A= π 5 h= 0π h h VW-05-f-5--c lees verder

15 Vrg Antwoord Scores mximumscore 5 h d 0 0 (5 ) + ( ) = 5 ( d = f(5 h) = 5 (5 h) ) h h+ d = d d 0 ± ( 0) 0 ± 00 h = = d h = voldoet niet (omdt de kogel niet verder dn 5 mm in het mteril mg worden gedrukt) De fstnd vn het middelunt vn de bol tot de oorsronkelijke bovenknt vn het mteril is 5 ( d) 5 ( d) + h= 5 Dit geeft Dus 00 d h = d h = (0 h) + d = 0 h 0h+ d = 0 0 ± ( 0) d 0 ± 00 d h = = d h = voldoet niet (omdt de kogel niet verder dn 5 mm in het mteril mg worden gedrukt) mximumscore 5 0,0 900 Uit 0 = volgt A = 8,8 (mm ) A 8,8 Uit 8,8 = 0π h volgt h 0, 8 (mm) ( h = 0π 0 00 d Er geldt: 0, 8 = (,7 + ( d) = 5 ) Beschrijven hoe deze vergelijking kn worden ogelost Het ntwoord: (ongeveer), (mm) VW-05-f-5--c 5 lees verder

16 Vrg Antwoord Scores Symmetrisch gebied 5 mximumscore (Vnwege de symmetrie geldt:) A ( ) = 0 e + e + A ( ) = + = e + e + x e x x 0 (e + ) A ( ) = d x e x x (e + ) A ( ) = d A ( ) = + e + e + e e A ( ) = + = + e + e + e e + + e e + A ( ) = = e + + e 6 mximumscore Als nr oneindig gt, dn gt e + nr De vergelijking = e + De herleiding tot e = Dus = ln 5 Inzenden scores Verwerk de scores vn lle kndidten er exmintor in het rogrmm WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o 6 mei nr Cito. De normering in het tweede tijdvk wordt mede gebseerd o door kndidten behlde scores. Als het tweede tijdvk o uw school wordt fgenomen, zend dn ook vn uw tweede-tijdvk-kndidten de deelscores in met behul vn het rogrmm WOLF. VW-05-f-5--c 6 lees verder einde