Correctievoorschrift VWO 2016

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 06 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vaksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Examens o grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en examens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende asecten van de artikelen 36, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit VO van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen en het roces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator ast de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scoreunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen, het roces-verbaal en de regels voor het bealen van de score onverwijld aan de directeur van de school van de gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hand aan de gecommitteerde. VW-05-a-6--c lees verder

2 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo soedig mogelijk en ast de beoordelingsnormen en de regels voor het bealen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behaalde aantal scoreunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de insectie. De insectie kan een derde onafhankelijke corrector aanwijzen. De beoordeling van deze derde corrector komt in de laats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bealingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Examens van toeassing: De examinator vermeldt o een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scoreunten en het totaal aantal scoreunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord o een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scoreunten toegekend, in overeenstemming met het bij de toets behorende correctievoorschrift. Scoreunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scoreunten voor een vraag is. Andere scoreunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. 3 Scoreunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scoreunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scoreunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord o een oen vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord o grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scoreunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scoreunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; VW-05-a-6--c lees verder

3 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn ogenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat o grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scoreunten toegekend, tenminste niet de scoreunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord o een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord o een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scoreunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scoreunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scoreunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds onieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scoreunten worden met inachtneming van het correctievoorschrift toegekend o grond van het door de kandidaat gegeven antwoord o iedere vraag. Er worden geen scoreunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast o basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het College voor Toetsen en Examens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden o het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verlicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verlicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. VW-05-a-6--c 3 lees verder

4 NB3 Als het College voor Toetsen en Examens vaststelt dat een centraal examen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling o het correctievoorschrift. Een aanvulling o het correctievoorschrift wordt zo soedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Examenblad.nl verstuurd aan de examensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid as geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, ast de tweede corrector deze aanvulling o het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kan ook o een tijdsti geconstateerd worden dat een aanvulling o het correctievoorschrift te laat zou komen. In dat geval houdt het College voor Toetsen en Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. 3 Vaksecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 76 scoreunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vaksecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scoreunt in mindering gebracht tot het maximum van het aantal scoreunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. VW-05-a-6--c 4 lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Parabolen met gemeenschaelijke raaklijn maximumscore 4 f (0) + 0 ( + ) 0 geeft 0 0 geeft 0 ( x met to (0, 0) geeft ( ) ( x + 4 met to (, 4) maximumscore 4 Het unt ( + ; + ) ligt o k want + ( + ) Het unt ( + ; + ) ligt o de grafiek van f want f ( + ) + f ( x) ( x ) f ( + ) en dit is ook de richtingscoëfficiënt van k (dus ( + ; + ) is het raakunt) Voor het gemeenschaelijke unt geldt ( x ) + x Uitwerken geeft x ( + ) x De discriminant van deze vergelijking is ( ) ( + ) 4( + + ) 0 (dus het gemeenschaelijke unt is een raakunt) + x + en y ( + ) + (dus ( + ; + ) is het raakunt) f ( x) ( x ) f ( x) geeft x + x + invullen in de vergelijking van k geeft y + Ook f ( + ) + (dus ( + ; + ) is het raakunt) VW-05-a-6--c 5 lees verder

6 3 maximumscore 5 De x-coördinaten van Q en R zijn en + Het gemiddelde van de x-coördinaten van Q en R is + + ( + ) f ( + ) ( + ) f 0( ) f ( ) f ( + ) ( + ) (dus de x-coördinaat van S is het gemiddelde van de x-coördinaten van Q en R ) De x-coördinaten van Q en R zijn en + Het gemiddelde van de x-coördinaten van Q en R is + + ( + ) Voor de x-coördinaat van S geldt ( x ) + x x x + + x geeft x + Hieruit volgt x + (dus de x-coördinaat van S is het gemiddelde van de x-coördinaten van Q en R ) VW-05-a-6--c 6 lees verder

7 4 maximumscore 6 De raakunten liggen bij x en x 5 De x-coördinaat van S 4 is (het gemiddelde van en 5, dus) 3 De oervlakte van V is f ( x )d x + f ( x )d x ( x )d x Een rimitieve van x en een rimitieve van 4 3 x 4x + 4x 3 Een rimitieve van x is x x De oervlakte van V is ( ) De raakunten liggen bij x en x 5 De x-coördinaat van S 4 is (het gemiddelde van en 5, dus) De oervlakte van V is ( f 0( x ) ( x ) ) d x + ( f 4( x ) ( x ) ) d x en 4 3 f ( x ) ( x ) x x 3 f ( x ) ( x ) x 0 x+ 5 Een rimitieve van x x+ is 3 x x + x en een rimitieve van 3 x 0x+ 5 is x 5x + 5x 3 De oervlakte van V is ( + ) De raakunten liggen bij x en x 5 De x-coördinaat van S 4 is (het gemiddelde van en 5, dus) 3 De oervlakte van V is 3 5 f ( x )d x + f ( x )d x verminderd met de oervlakte van de rechthoek en driehoek onder de raaklijn Een rimitieve van f 0 is 3 3 x en een rimitieve van f 4 is 3 x 4x + 4x 3 De oervlakte van de rechthoek en de driehoek samen is De oervlakte van V is ( ) VW-05-a-6--c 7 lees verder

8 Sots 5 maximumscore 4 r x + d (en dus ) r x + d x cosα r x x r x + d Isot x Isot x E 3 4π 4 x + d x + d π x + d 6 maximumscore 7 ( ) 3 ( ) ( ) 3 ( x + ) 3 de I x + 00 x x + 00 x sot dx 4π 00 3 de 0 dx geeft ( x + 00) 3x ( x + 00) 0 ( ) x 00 ( x 00 3x ) 0 x x 0 (omdat ( ) + + x ) x 50 dus (omdat x > 0 ) x 50 Het antwoord: 7, (mm) VW-05-a-6--c 8 lees verder

9 7 maximumscore 5 De totale verlichtingssterkte in P is π 5 + d 4π 5 + (40 d) ( ) ( ) 3 3 Beschrijven hoe het maximum 0,074 ( nauwkeuriger) gevonden kan worden Beschrijven hoe het minimum 0,06 ( nauwkeuriger) gevonden kan worden Het minimum is 8% ( nauwkeuriger) van het maximum (: 80% van het maximum is 0,059), dus het deel van het werkoervlak tussen de sots wordt voldoende gelijkmatig belicht Omerkingen: De factor 500 4π mag, mits toegelicht, in de berekening buiten beschouwing worden gelaten. Als wordt aangenomen dat Etotaal E, voor deze vraag geen scoreunten toekennen. Buiten en binnen de cirkel 8 maximumscore 4 MQ MP Uit MP MP MQ MQ volgt MP MQ Q MP PMQ Dus de driehoeken MP Q en MQP zijn gelijkvormig; zhz 9 maximumscore 3 De driehoeken MB A en MAB zijn gelijkvormig; zie vorige vraag Hieruit volgt MB A MAB 90 Dus B ligt o de cirkel met middellijn MA ; Thales VW-05-a-6--c 9 lees verder

10 Getransformeerde grafiek 0 maximumscore 3 AP ( ) ln + en ( ) e BP ln + BP ln ( e ) ln ( ) BP ( ) ( ) + + ln + ln + ( AP ) De y-coördinaat van het midden van lijnstuk AB is f( ) + g( ) e ( + ) + + ln ( + ) + ln ( + ) ln ln f( ) + g( ) ln ( e ) ( ) f( ) + g( ), dus het midden van lijnstuk AB is P, dus AP BP maximumscore 5 (Vanwege de symmetrie in de lijn met vergelijking y geldt) de inhoud is gelijk aan y ln ( x ) π x y, met y ln ( x ) d + herleiden tot 0 + y x e Een rimitieve van e is e y y De inhoud is π( e ) VW-05-a-6--c 0 lees verder

11 maximumscore 8 ( ) Een vergelijking van de verschoven grafiek is y ( x ) Voor de x-coördinaat van het snijunt geldt x ( x ) ln Hieruit volgt x x f ( x) x + De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijunt is f () De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de verschoven grafiek is f ( ) ( ( ) ) + ( ) Het roduct van de richtingscoëfficiënten is (dus de grafieken snijden elkaar loodrecht) ( ) Een vergelijking van de verschoven grafiek is y ( x ) Voor de x-coördinaat van het snijunt geldt x ( x ) ln Hieruit volgt x x f ( x) x + De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijunt is f () dy ( x ) De afgeleide die hoort bij de verschoven grafiek is d x ( x ) + een gelijkwaardige uitdrukking) De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de verschoven grafiek is ( ) ( ) + Het roduct van de richtingscoëfficiënten is (dus de grafieken snijden elkaar loodrecht) VW-05-a-6--c lees verder

12 f( x) ln(( x) + ) f( x) (voor elke waarde van x) Uit de verschuiving (en de symmetrie) volgt x x f ( x) x + De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijunt is f () De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de verschoven grafiek is f ( ) ( ( ) ) + ( ) Het roduct van de richtingscoëfficiënten is (dus de grafieken snijden elkaar loodrecht) Droogligtijd 3 maximumscore 4 De vergelijking ( t) 5cos π 40 moet worden ogelost Beschrijven hoe deze vergelijking ogelost kan worden t 47,6 en t 597,4 Het antwoord: 450 (minuten) 4 maximumscore 5 O t t is h z, dus z 5cos ( π t ) Een redenering waaruit volgt dat t D 5cos π Substitutie van t D in z ( t ) z 5cos( π ( D )) Hieruit volgt z 5cos π ( D) geeft π 5 maximumscore 5 Voor de formule van de grafiek van figuur geldt dz 5sin( π π D ) π dd dz D 37,5 geeft 5π ( (ongeveer) 0,53) dd Dus de helling bij de grafiek van figuur 3 is, 9 5π Voor de formule van de grafiek van figuur 4 geldt dd 4, 4 0 z +, 7 ( een gelijkwaardige uitdrukking) dz De helling bij de grafiek van figuur 4 voor z 0 is, 7 VW-05-a-6--c lees verder

13 Driehoek, cirkel en koordenvierhoek 6 maximumscore 4 A BDE ; F-hoeken BDE DFE ; hoek tussen koorde en raaklijn CFD 80 DFE ; gestrekte hoek A+ CFD A+ 80 A 80, dus vierhoek ADFC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) ADF DEF ; hoek tussen koorde en raaklijn ACB DEB ; F-hoeken DEF + DEB 80 ; gestrekte hoek ADF + ACF DEF + DEB 80, dus vierhoek ADFC is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten er examinator in het rogramma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o 8 juni naar Cito. VW-05-a-6--c 3 lees verder einde