Correctievoorschrift VWO 2016

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 06 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk vn de kndidten wordt beoordeeld met inchtneming vn de rtikelen 4 en 4 vn het Eindemenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Emens o grond vn rtikel lid d vn de Wet College voor toetsen en emens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centrl emen vstgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende secten vn de rtikelen 36, 4, 4 en 4 vn het Eindemenbesluit VO vn belng: De directeur doet het gemkte werk met een eemlr vn de ogven, de beoordelingsnormen en het roces-verbl vn het emen toekomen n de emintor. Deze kijkt het werk n en zendt het met zijn beoordeling n de directeur. De emintor st de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen vn scoreunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Emens. De directeur doet de vn de emintor ontvngen stukken met een eemlr vn de ogven, de beoordelingsnormen, het roces-verbl en de regels voor het belen vn de score onverwijld n de directeur vn de school vn de gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hnd n de gecommitteerde. VW c lees verder

2 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo soedig mogelijk en st de beoordelingsnormen en de regels voor het belen vn de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Emens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklring betreffende de verrichte correctie. Deze verklring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. 4 De emintor en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behlde ntl scoreunten voor het centrl emen vst. 5 Indien de emintor en de gecommitteerde drbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd n het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. Dit bevoegd gezg kn hierover in overleg treden met het bevoegd gezg vn de emintor. Indien het geschil niet kn worden beslecht, wordt hiervn melding gemkt n de insectie. De insectie kn een derde onfhnkelijke corrector nwijzen. De beoordeling vn deze derde corrector komt in de lts vn de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling vn het emenwerk zijn de volgende belingen uit de regeling vn het College voor Toetsen en Emens vn toessing: De emintor vermeldt o een lijst de nmen en/ nummers vn de kndidten, het n iedere kndidt voor iedere vrg toegekende ntl scoreunten en het totl ntl scoreunten vn iedere kndidt. Voor het ntwoord o een vrg worden door de emintor en door de gecommitteerde scoreunten toegekend, in overeenstemming met het bij de toets behorende correctievoorschrift. Scoreunten zijn de getllen 0,,,..., n, wrbij n het miml te behlen ntl scoreunten voor een vrg is. Andere scoreunten die geen gehele getllen zijn, een score minder dn 0 zijn niet geoorlod. 3 Scoreunten worden toegekend met inchtneming vn de volgende regels: 3. indien een vrg volledig juist is bentwoord, wordt het miml te behlen ntl scoreunten toegekend; 3. indien een vrg gedeeltelijk juist is bentwoord, wordt een deel vn de te behlen scoreunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een ntwoord o een oen vrg niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit ntwoord o grond vn ntoonbre, vkinhoudelijke rgumenten ls juist gedeeltelijk juist ngemerkt kn worden, moeten scoreunten worden toegekend nr nlogie in de geest vn het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven ntwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dn één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven ntwoorden beoordeeld, tot miml het gevrgde ntl; 3.6 indien in een ntwoord een gevrgde verklring uitleg fleiding berekening ontbreekt dn wel foutief is, worden 0 scoreunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel nders is ngegeven; VW c lees verder

3 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn ogenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden ls verschillende formuleringen vn hetzelfde ntwoord onderdeel vn dt ntwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte vn het ntwoord tussen hkjes stt, behoeft dit gedeelte niet in het ntwoord vn de kndidt voor te komen; 3.9 indien een kndidt o grond vn een lgemeen geldende woordbetekenis, zols bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een ntwoord geeft dt vkinhoudelijk onjuist is, worden n dt ntwoord geen scoreunten toegekend, tenminste niet de scoreunten die met de vkinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste ntwoord o een meerkeuzevrg is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist ntwoord o een meerkeuzevrg wordt het in het beoordelingsmodel vermelde ntl scoreunten toegekend. Voor elk nder ntwoord worden geen scoreunten toegekend. Indien meer dn één ntwoord gegeven is, worden eveneens geen scoreunten toegekend. 5 Een fout mg in de uitwerking vn een vrg mr één keer worden ngerekend, tenzij drdoor de vrg nzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de bentwoording vn verschillende vrgen moet steeds onieuw worden ngerekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 7 Indien de emintor de gecommitteerde meent dt in een emen in het beoordelingsmodel bij dt emen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk vn de kndidten ls emen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kn de fout onvolkomenheid mededelen n het College voor Toetsen en Emens. Het is niet toegestn zelfstndig f te wijken vn het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering vn het emen rekening gehouden. 8 Scoreunten worden met inchtneming vn het correctievoorschrift toegekend o grond vn het door de kndidt gegeven ntwoord o iedere vrg. Er worden geen scoreunten voorf gegeven. 9 Het cijfer voor het centrl emen wordt ls volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kndidt vst. Deze score wordt meegedeeld n de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centrl emen vst o bsis vn de regels voor omzetting vn score nr cijfer. NB Het College voor Toetsen en Emens heeft de correctievoorschriften bij regeling vstgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten lgemeen verbindend voorschrift en vlt onder wet- en regelgeving die vn overheidswege wordt verstrekt. De corrector mg dus niet fwijken vn het correctievoorschrift. NB Het ngeven vn de onvolkomenheden o het werk en/ het noteren vn de behlde scores bij de vrg is toegestn, mr niet verlicht. Evenmin is er een stndrdformulier voorgeschreven voor de vermelding vn de scores vn de kndidten. Het vermelden vn het schoolemencijfer is toegestn, mr niet verlicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen fzonderlijk in gezmenlijk overleg keuzes mken. VW c 3 lees verder

4 NB3 Als het College voor Toetsen en Emens vststelt dt een centrl emen een onvolkomenheid bevt, kn het besluiten tot een nvulling o het correctievoorschrift. Een nvulling o het correctievoorschrift wordt zo soedig mogelijk ndt de onvolkomenheid is vstgesteld vi Emenbld.nl verstuurd n de emensecretrissen. Soms komt een onvolkomenheid s geruime tijd n de fnme n het licht. In die gevllen vermeldt de nvulling: NB Als het werk l nr de tweede corrector is gezonden, st de tweede corrector deze nvulling o het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kn ook o een tijdsti geconstteerd worden dt een nvulling o het correctievoorschrift te lt zou komen. In dt gevl houdt het College voor Toetsen en Emens bij de vststelling vn de N-term rekening met de onvolkomenheid. 3 Vksecifieke regels Voor dit emen kunnen miml 77 scoreunten worden behld. Voor dit emen zijn de volgende vksecifieke regels vstgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scoreunt in mindering gebrcht tot het mimum vn het ntl scoreunten dt voor dt deel vn die vrg kn worden gegeven. De lgemene regel 3.6 geldt ook bij de vrgen wrbij de kndidten de grfische rekenmchine gebruiken. Bij de betreffende vrgen geven de kndidten een toelichting wruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. VW c 4 lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Kettinglijn mimumscore 4 f' ( ) e e = 4 f' ( ) = 0 geeft 4 e = e Hieruit volgt e = 4 Dus = ln(4) ( een gelijkwrdige uitdrukking) mimumscore 5 De hoogte vn B is f (6), 6 ( nuwkeuriger) De lengte vn de kbel is gelijk n + ( f' ) 6 ( ) d 0 Beschrijven hoe deze integrl (met de GR) kn worden berekend De lengte vn de kbel is,4 ( nuwkeuriger) (, 4 <, 6 dus) de kbel rkt de grond niet Omerking Als de kndidt een bij de vorige vrg foutief berekende fgeleide heeft gebruikt, hiervoor geen scoreunten in mindering brengen. 3 mimumscore 6 De y-coördint vn T is 3 ( 3,5) De formule voor de rbool is vn de vorm y= ( ln(4)) + 3 ( y= (, 4) + 3,5 ) De y-coördint vn A is 4 Invullen vn (0, 4) in ( ln(4)) 3 y= + ( y= (, 4) + 3,5 ) geeft = ( 0,55 ) ln (4) Beschrijven hoe de vergelijking e + e + ( ln(4)) 3 + = ln (4) e + e + 0, 55(, 4) + 3,5 = ) met de GR kn worden ( ( ) ogelost Het ntwoord: 5, ( 5,0 ) VW c 5 lees verder

6 Vrg Antwoord Scores Automotor 4 mimumscore 5 AB = 5 AE = cos( α) CE = sin( α), dus (met de stelling vn Pythgors in driehoek ECD) ED = 6 sin (α) s = AB AE ED = 5 cos( α) 6 sin (α) 5 mimumscore 3 8 s z = 5 cos( α) 6 sin (α) ( cos( α)+ sin (α)) Beschrijven hoe het mimum vn s z met de GR kn worden berekend Het mimle verschil is 0,00 Omerking Als zonder eliciet gebruik vn de nottie vn de bsolute wrde het goede ntwoord gevonden wordt, hiervoor geen scoreunten in mindering brengen. 6 mimumscore 4 z' ( α ) = sin( α)+ sin( α)cos( α ) ( een gelijkwrdige uitdrukking) 4 Beschrijven hoe het mimum vn z' ( α ) gevonden kn worden ( een nk wrbij z'' ( α ) = 0 ogelost wordt) Het gevrgde ntwoord is,03 VW c 6 lees verder

7 Vrg Antwoord Scores Omgeschreven cirkel 7 mimumscore 4 E is het midden vn AB; loodlijn o koorde MD stt loodrecht o AB en gt door het midden vn AB, dus MD is de middelloodlijn vn AB (; middelloodlijn) D ligt o de middelloodlijn vn AB, dus AD = BD Dus ACD = BCD ; boog en koorde (dus CD is bissectrice vn ACB ) E is het midden vn AB; loodlijn o koorde ( AE = EB,) ED = ED en AED = BED, dus AED BED; ZHZ Hieruit volgt AD = BD Dus ACD = BCD ; boog en koorde (dus CD is bissectrice vn ACB ) E is het midden vn AB; loodlijn o koorde ( AE = EB,) ED = ED en AED = BED, dus AED BED; ZHZ ACD = ABD en BCD = BAD; constnte hoek ABD = BAD, dus ACD = BCD (dus CD is bissectrice vn ACB ) AM = BM (; cirkel) ( AM = BM,) EM = EM en AEM = BEM = 90, dus AEM BEM ; ZZR Hieruit volgt AMD = BMD, dus AMD = BMD AMD = ACD en BMD = BCD ; omtrekshoek, dus ACD = BCD (dus CD is bissectrice vn ACB ) VW c 7 lees verder

8 Vrg Antwoord Scores 8 mimumscore 4 Het tekenen vn de lijn door H, evenwijdig n MD; deze lijn snijdt de cirkel in C Het tekenen vn lijn CZ; deze lijn snijdt MD in E Het tekenen vn de lijn door E, loodrecht o MD; deze lijn snijdt de cirkel in A en B Het tekenen vn driehoek ABC Omerking Als A en B vn lts gewisseld zijn, hiervoor geen scoreunten in mindering brengen. VW c 8 lees verder

9 Vrg Antwoord Scores Rklijnen n twee rbolen 9 mimumscore 6 De toen vn de rbolen zijn (0, ) en (0, 3), dus de rklijnen gn door het unt (0, ) f( ) Voor de -coördinten vn de rkunten moet gelden f' ( ) =, wrbij f( ) = + 3 ( f( ) = ) + Dit geeft = = = Vergelijkingen vn de rklijnen zijn y = + en y = + De toen vn de rbolen zijn (0, ) en (0, 3), dus de rklijnen gn door het unt (0, ) (en zijn dus vn de vorm y = + ) In het rkunt vn de rklijn en de dlrbool zijn de hellingen gelijk, dus voor de -coördint vn het rkunt geldt =, wel = Het rkunt ligt o de rklijn, dus y = + = + Het rkunt ligt o de dlrbool, dus ( ) 4 y = + 3= = + 3 geeft = 8 = 8 Vergelijkingen vn de rklijnen zijn y = 8 + en y = 8 + De toen vn de rbolen zijn (0, ) en (0, 3), dus de rklijnen gn door het unt (0, ) (en zijn dus vn de vorm y = + ) De lijn y = + is rklijn n de rbool y = + 3 ls de discriminnt vn de vergelijking + 3= + gelijk n 0 is Druit volgt 8= 0 Dit geeft = 8 = 8 Vergelijkingen vn de rklijnen zijn y = 8 + en y = 8 + VW c 9 lees verder

10 Vrg Antwoord Scores De lijn y = + b is rklijn n de rbool y = + 3 ls de discriminnt vn de vergelijking + 3 = + b gelijk n 0 is Druit volgt 4(3 b) = 0 Evenzo leidt het nul stellen vn de discriminnt vn de vergelijking = + b tot 4( b+ ) = 0 Uit deze twee vergelijkingen volgt b = en = 8 Dit geeft = 8 = 8 Vergelijkingen vn de rklijnen zijn y = 8 + en y = 8 + De rkunten zijn (, + 3) en (, ) (voor zekere wrden vn ) + 4 De lijn door deze unten heeft richtingscoëfficiënt (Met de fgeleide vinden we:) de helling in de rkunten is + 4 = geeft = = Vergelijkingen vn de rklijnen zijn y = + en y = + VW c 0 lees verder

11 Vrg Antwoord Scores Vierknt bij een grfiek 0 mimumscore 5 De inhoud kn worden berekend met behul vn de integrl ( ) 6 6 π d De grenzen zijn en 7 56 Een rimitieve vn 56 is (voor > 0 ) 56 56ln( ) De gevrgde inhoud is π( ln(7) ) ( een gelijkwrdige uitdrukking) De inhoud kn worden berekend met behul vn de integrl ( ) 6 π 6 6 π d De grenzen zijn en 7 Een rimitieve vn 56 is (voor > 0 ) 56ln( ) De gevrgde inhoud is ( ln(7) ) π ( een gelijkwrdige uitdrukking) Omerking ( ) Als de integrl 6 π ( ) 3 scoreunten toekennen. 6 d is gebruikt, voor deze vrg miml mimumscore AB = AD =, dus b= + ( = + 6 ) db 3 = 8 ( een gelijkwrdige uitdrukking) d 3 b is miniml ls 8 = 0 3 Dit geeft = 8 Dus = 4 en 6 b = 4 + = VW c lees verder

12 Vrg Antwoord Scores Snelheid o een bn mimumscore 7 In B geldt sin( t) + sin( t) = 0 Dit geeft ( sin( t)cos( t) + sin( t) = 0 en dn volgt) sin( t)(cos( t ) + ) = 0 (In B geldt) cos( t ) = (en in A en C geldt sin( t ) = 0) Dus in B geldt t = π 3 d cos( t) cos( t) dt y sin( t) dt In B is de snelheid (cos( π ) + cos( π )) + ( sin ( π )) ( = ( ) + ( 3) ) = 3 In B geldt sin( t) + sin( t) = 0 Dit geeft sin( t)( = sin( t)) = sin( t), dus t = + t k π t = π ( t) + k π (k geheel) t = k 3 π t = π + k π (k geheel) Dus in B geldt t = π 3 d cos( t) cos( t) dt y sin( t) dt In B is de snelheid (cos( π ) + cos( π )) + ( sin ( π )) ( = ( ) + ( 3) ) = 3 VW c lees verder

13 Vrg Antwoord Scores Driehoek met dubbele hoek 3 mimumscore 4 ACB AEB ; constnte hoek ABE 90 ; Thles BAD 80 ABE AEB ; hoekensom driehoek BDA 80 BAD ABD 80 (90 ) 90 BAD (dus driehoek ABD is gelijkbenig); hoekensom driehoek (; gelijkbenige driehoek) ACB AEB ; constnte hoek DBE 90 ; Thles ADB 90 ; buitenhoek BAD 90 ; hoekensom driehoek (dus driehoek ABD is gelijkbenig) AMB ACB ; omtrekshoek Ook ABC ACB, dus AMB ABC Verder geldt BAM DAB, dus AMB ABD ; hh Wegens MA MB is driehoek AMB gelijkbenig, dus driehoek ABD is ook gelijkbenig (; gelijkbenige driehoek) 4 mimumscore 5 CAF ACB ; Z-hoeken CAF ; hoek tussen koorde en rklijn AFC 80 ABC 80 ; koordenvierhoek 80 AFC ; gestrekte hoek CAF, dus l is evenwijdig n AC; Z-hoeken CAF ACB ; Z-hoeken AFC 80 ABC 80 ; koordenvierhoek ACF (80 80 ) ; hoekensom driehoek ; hoek tussen koorde en rklijn CAF, dus l is evenwijdig n AC; Z-hoeken VW c 3 lees verder

14 Vrg Antwoord Scores De kromme vn Agnesi 5 mimumscore 3 = geeft + Dit geeft + = =, dus = = Dus AB = Omerking Als de olossing = niet eliciet vermeld is, en er ook geen verwijzing nr symmetrie is gemkt, voor deze vrg miml scoreunten toekennen. 6 mimumscore 4 = CD ( ) AB CD = = Dus AB CD = 4 = 4 = 4 CD = AB CD = = 4 + Dus ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB CD = 4 + = 4 + = 4 = 4 7 mimumscore 3 Vermenigvuldigen met ten ozichte vn de -s geeft y = + Vervolgens vermenigvuldigen met ten ozichte vn de y-s geeft y = + ( ) f ( ) = = + + ( ) 3 ( f ( ) = + ) VW c 4 lees verder

15 5 Inzenden scores Verwerk de scores vn de lfbetische eerste vijf kndidten er emintor in het rogrmm WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o 6 mei nr Cito. De normering in het tweede tijdvk wordt mede gebseerd o door kndidten behlde scores. Als het tweede tijdvk o uw school wordt fgenomen, zend dn ook vn uw tweede-tijdvk-kndidten de deelscores in met behul vn het rogrmm WOLF. VW c 5 lees verder einde