Correctievoorschrift VWO 2013

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B (ilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vaksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Eamens (CvE) o grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal eamen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende assages van de artikelen 6, 4, 4a en 4 van het Eindeamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen en het roces-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator ast de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scoreunten toe die zijn gegeven door het College voor Eamens. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen, het roces-verbaal en de regels voor het bealen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo soedig mogelijk en ast de beoordelingsnormen en de regels voor het bealen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Eamens. VW-05-f---c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scoreunten voor het centraal eamen vast. 5 Indien de eaminator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de eaminator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de insectie. De insectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de laats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bealingen uit de regeling van het College voor Eamens van toeassing: De eaminator vermeldt o een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scoreunten en het totaal aantal scoreunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord o een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scoreunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scoreunten voor een vraag is. Andere scoreunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scoreunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scoreunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord o een oen vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord o grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scoreunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scoreunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn ogenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; VW-05-f---c lees verder

3 .9 indien een kandidaat o grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scoreunten toegekend, tenminste niet de scoreunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord o een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord o een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scoreunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scoreunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scoreunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds onieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de eaminator de gecommitteerde meent dat in een eamen in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Eamens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 8 Scoreunten worden toegekend o grond van het door de kandidaat gegeven antwoord o iedere vraag. Er worden geen scoreunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast o basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden o het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verlicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schooleamencijfer is toegestaan, maar niet verlicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. NB Als het College voor Eamens vaststelt dat een centraal eamen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling o het correctievoorschrift. Een aanvulling o het correctievoorschrift wordt zo soedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Eamenblad.nl verstuurd aan de eamensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid as geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB a. Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, ast de tweede corrector deze aanvulling o het correctievoorschrift toe. b. Als de aanvulling niet is verwerkt in de naar Cito gezonden WOLF-scores, voert Cito dezelfde wijziging door die de correctoren o de verzamelstaat doorvoeren. VW-05-f---c lees verder

4 Een onvolkomenheid kan ook o een tijdsti geconstateerd worden dat een aanvulling o het correctievoorschrift ook voor de tweede corrector te laat komt. In dat geval houdt het College voor Eamens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vaksecifieke regels Voor dit eamen kunnen maimaal 78 scoreunten worden behaald. Voor dit eamen zijn de volgende vaksecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één unt afgetrokken tot het maimum van het aantal unten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. VW-05-f---c 4 lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores De vergelijking van Antoine maimumscore 4 44 log = 0, dus 0 4,46 T 5, Dit geeft = 4,46, dus T 5,5 = T 5,5 4,46 44 Hieruit volgt T = 5,5+ ( 9,) 4,46 Het antwoord: 9 (kelvin) maimumscore Als T toeneemt, neemt T 5,5 toe en (omdat T > 5,5 ) neemt 44 af T 5,5 44 Dan neemt 4,46 T 5,5 Als log P toeneemt, neemt ook P toe (dus de functie is stijgend) maimumscore 4, ,5 P = 0 T Beschrijven hoe de waarde van d P met de GR gevonden kan worden dt De gevraagde waarde van d P is 0,0 (bar/kelvin) dt 4, ,5 T P = ,46 T 5,5 dp 44 = 0 ln0 d T ( T 5,5) ( T = 9 invullen geeft) het antwoord 0,0 (bar/kelvin) VW-05-f---c 5 lees verder

6 4 maimumscore 4 44 log = 4, t + 7,5 5,5 44 Hieruit volgt log log750 = 4,46 t + 7,5 5,5 a = log ,46 dus de gevraagde waarde van a is 7,0 b = 7,5 5,5 dus de gevraagde waarde van b is 0 44 log(750 P) a T 7,5 b 44 log P a log750 T 7,5 b a log750 = 4,46 dus de gevraagde waarde van a is 7,0 7,5+ b = 5,5 dus de gevraagde waarde van b is 0 Vierkanten 5 maimumscore 4 De oervlakte van OETS is sin ( π ) = en ( ) 6 6 De oervlakte van OETS is (sin α+ cos α ) ( + sin αcosα) cos π = ( + ) = + ( + = + ) VW-05-f---c 6 lees verder

7 6 maimumscore 5 sin α GC = sin α+ cosα Lijn GC heeft vectorvoorstelling sin α+ cosα+ sin α = + t y sin α+ cosα Snijden met de y-as geeft sin α+ cosα+ + t ( sin α ) = 0 sin α+ cosα+ t = sin α+ (sin α+ cos α+ ) (sin α+ cos α ) OP = + t (sin α+ cos α ) = + sin α+ Driehoek GCR is gelijkvormig met driehoek GPQ PQ GQ Hieruit volgt = CR GR GR = sin α+, CR = sin α+ cosα en GQ = sin α+ cosα+ PQ sin α+ cosα+ Dit geeft =, wel sin α+ cosα sin α+ (sin α+ cosα )(sin α+ cosα+ ) PQ = sin α+ (sin α+ cos α+ ) (sin α+ cos α ) Dus OP = + PQ = + sin α+ 7 maimumscore 4 (sin α+ cosα )(sin α+ cosα+ ) = sin α+ cos α+ sin αcosα sin α+ cos α= dus sin αcosα= sin( α ) dus sin α+ cos α+ sin αcosα = sin αcosα sin( α) OP = + sin α+ 8 maimumscore 6 De hoogte van P is maimaal als OP maimaal is dop cos( α) (sin α+ ) sin( α) cosα = dα (sin α+ ) Als OP maimaal is dan geldt d OP = 0 dα Beschrijven hoe deze vergelijking ogelost kan worden (voor 0 <α< π) De gevraagde waarde van α is 0,67 (rad) VW-05-f---c 7 lees verder

8 Halverwege 9 maimumscore 4 Noem de -coördinaat van P', dan is de -coördinaat van P De y-coördinaten van P' en P zijn gelijk, wel g( ) = f( ) Dit geeft Dus (omdat g( ) = e e = (e ) ) a = e De grafiek van g is het beeld van de grafiek van f na vermenigvuldiging ten ozichte van de y-as met factor Dus Dus (omdat g= ( ) e e = (e ) ) a = e 0 maimumscore 5 De grafiek van h ontstaat door de grafiek van f eerst omlaag te schuiven, dan te siegelen in de lijn y = en daarna omhoog te schuiven De grafiek van f omlaag schuiven geeft y = e Siegelen van de grafiek van y = e in de lijn y = geeft = e y = e geeft y = ln( + ) Dan omhoog schuiven geeft y = + ln( + ) (dus h ( ) = + ln( + ) ) Het siegelbeeld van de grafiek van f in de lijn y = is de grafiek van k ( ) = ln De grafiek van h ontstaat door de grafiek van k naar links en naar boven te verschuiven Dus h ( ) = + ln( + ) Het siegelbeeld van de grafiek van f in de lijn y = is de grafiek van k ( ) = ln Het siegelbeeld van de grafiek van f in de lijn y = + is de grafiek van h ( ) = a+ ln( + b) De verticale asymtoot van de grafiek van h is =, dus b = De grafiek van h gaat door (, ), dus a = (dus h ( ) = + ln( + ) ) y VW-05-f---c 8 lees verder

9 Rakende cirkel maimumscore 5 Noem PQ =. Dan geldt: ( AB = en AP = QB dus) AP = Hieruit volgt AQ = + De stelling van Pythagoras toeassen in driehoek AQR geeft ( ) + + = Dit geeft = 0 Dan volgt 6 = ( = vervalt) (en dus 6 PQ = ) 5 5 maimumscore 6 In driehoek AMT, waarbij T de loodrechte rojectie van M o AB is, geldt AM = r en 6 MT = + r 5 De stelling van Pythagoras toeassen in driehoek AMT geeft 6 ( r) = + ( + r) r+ r = + + r+ r Dit geeft r = Het antwoord: r = 60 VW-05-f---c 9 lees verder

10 Een eivorm maimumscore 4 Ogelost moet worden de vergelijking 87 = 0 Dit geeft = 0 87 = 0 ± 705 Uit 87 = 0 volgt = 4 Het antwoord 5,89 (cm) 4 maimumscore 4 De inhoud is 6 Een rimitieve van 5, is 87 π (87 )d De gevraagde inhoud is 6 (cm ) Omerking In laats van 5,9 mag ook een nauwkeuriger waarde van de bovengrens, bijvoorbeeld 5,89, genomen zijn. 5 maimumscore 4 Voor 0 t π geeft de arametervoorstelling de rechterhelft van een cirkel met middelunt (4, 0) en straal (cm) Voor 0 t π geeft de arametervoorstelling de linkerhelft van cirkel met middelunt (4, 0) en straal (cm) die horizontaal is uitgerekt met factor ten ozichte van de lijn = 4 De lengte van het ei is + 4= 6 (cm) De breedte is 4 (cm) VW-05-f---c 0 lees verder

11 Driehoek bij een vierdegraadsfunctie 6 maimumscore 8 f '( ) = = 0 geeft = 0 = Hieruit volgt = A Dus y = = OA = AB als y A A A (: A A ( A) = + y = = geeft ( ) ( ) + = geeft ( ) ( ) ( ) A A ( A) y Dit herleiden tot + =, dus + = 4 ) = ( een gelijkwaardige uitdrukking) Het antwoord = f '( ) = = 0 geeft = 0 = Hieruit volgt = A Dus y = = A ya Dus = A Uit de symmetrie van de grafiek van f in de y-as volgt OB = OA, dus vanwege OA = AB is driehoek OAB gelijkzijdig ya Dus = tan 60 = A Het antwoord = VW-05-f---c lees verder

12 Zwaarteunt 7 maimumscore 5 Het verdelen van het gebied in drie rechthoeken met gelijke oervlakte en in elk gebied de bijbehorende untmassa aangeven Het tekenen van drie vectoren u, v en w zoals bijvoorbeeld hieronder Voor elke vector is de wegingsfactor Het zwaarteunt is eindunt van de vector ( u + v + w ) Het tekenen van het zwaarteunt Z Het verdelen van het gebied in twee rechthoeken met gelijke oervlakte en in elk gebied de bijbehorende untmassa aangeven Het tekenen van twee vectoren u en v zoals hieronder aangegeven Voor elke vector is de wegingsfactor Het zwaarteunt is eindunt van de vector ( u + v ) Het tekenen van het zwaarteunt Z VW-05-f---c lees verder

13 Het verdelen van het gebied in drie rechthoeken met verschillende oervlakte en in elk gebied de bijbehorende untmassa aangeven Het tekenen van drie vectoren u, v en w, bijvoorbeeld zoals hieronder Omdat de oervlaktes zich verhouden als : 4 : is het zwaarteunt eindunt van de vector 4 6u+ 6v+ 6w (= 6u+ v+ 6w ) Het tekenen van het zwaarteunt Z Verdelen van het gebied in drie rechthoeken met verschillende oervlakte en in elk gebied aangeven van de untmassa, zoals bijvoorbeeld hierboven Kiezen van een oorsrong en geven van de kentallen van de drie vectoren van deze oorsrong tot de untmassa s, bijvoorbeeld u =, v = 0 en w = Omdat de oervlaktes zich verhouden als : 4 : is het zwaarteunt 4 4 eindunt van de vector 6u+ 6v+ 6w= = 0 0 Het tekenen van het zwaarteunt Z 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten er school in het rogramma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o juni naar Cito. VW-05-f---c lees verder einde