Correctievoorschrift VWO 2014

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 04 tijdvak wiskunde B (ilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vaksecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) o grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende assages van de artikelen 6, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen en het roces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator ast de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scoreunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemlaar van de ogaven, de beoordelingsnormen, het roces-verbaal en de regels voor het bealen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo soedig mogelijk en ast de beoordelingsnormen en de regels voor het bealen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens. VW-05-f-4--c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scoreunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de insectie. De insectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de laats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bealingen uit de regeling van het College voor Examens van toeassing: De examinator vermeldt o een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scoreunten en het totaal aantal scoreunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord o een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scoreunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scoreunten voor een vraag is. Andere scoreunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scoreunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scoreunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scoreunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord o een oen vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord o grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scoreunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scoreunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn ogenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; VW-05-f-4--c lees verder

3 .8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen;.9 indien een kandidaat o grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scoreunten toegekend, tenminste niet de scoreunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord o een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord o een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scoreunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scoreunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scoreunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds onieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scoreunten worden toegekend o grond van het door de kandidaat gegeven antwoord o iedere vraag. Er worden geen scoreunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast o basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het College voor Examens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden o het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verlicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verlicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. NB Als het College voor Examens vaststelt dat een centraal examen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling o het correctievoorschrift. Een aanvulling o het correctievoorschrift wordt zo soedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Examenblad.nl verstuurd aan de examensecretarissen. VW-05-f-4--c lees verder

4 Soms komt een onvolkomenheid as geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB a. Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, ast de tweede corrector deze aanvulling o het correctievoorschrift toe. b. Als de aanvulling niet is verwerkt in de naar Cito gezonden WOLF-scores, voert Cito dezelfde wijziging door die de correctoren o de verzamelstaat doorvoeren. Een onvolkomenheid kan ook o een tijdsti geconstateerd worden dat een aanvulling o het correctievoorschrift ook voor de tweede corrector te laat komt. In dat geval houdt het College voor Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vaksecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 77 scoreunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vaksecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één unt afgetrokken tot het maximum van het aantal unten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Bal in de sloot maximumscore 4 De gevraagde inhoud I is ( ) h ( ) π f( x) dx= π ( x x )dx h 0 0 h π f( x) dx 0 Een rimitieve van x x is x x I = π( h h ) = π h ( h) VW-05-f-4--c 4 lees verder

5 maximumscore Er moet gelden π h ( h) = 45 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden ogelost Het antwoord: 7 (mm) (,7 cm) Cirkels in een driehoek maximumscore 4 (Uit de stelling van Pythagoras met -4-5 driehoek volgt) AC = 5 Noem de straal van de cirkel x, dan BP = BQ = x AR = AP = 4 x en CR = CQ = x ( AC = AR + CR, dus) (4 x) + ( x) = 5 geeft x = (Uit de stelling van Pythagoras met -4-5 driehoek volgt) AC = 5 oervlakte(δabc) = oervlakte(δabm) + oervlakte(δbcm) + oervlakte(δcam) Dit geeft AB BC = AB x + BC x + CA x 4 = 4 x+ x+ 5 x geeft x = 4 maximumscore AU UN AU AP ( AUN APM, dus) = ( = ) AP PM UN PM AP = AB PB = 4 = AU r = geeft AU = r AU UN ( AUN NTM, dus) = NT TM AU r = AU r De herleiding tot AU = r Omerking De hierboven genoemde gelijkvormigheden hoeven niet te worden aangetoond. 5 maximumscore 5 NT = UP = AB AU PB = 4 r = r De stelling van Pythagoras in driehoek NTM toeassen geeft ( r) + ( r) = ( + r) (met 0< r < ) Beschrijven hoe deze vergelijking ogelost kan worden Het antwoord: r 0,5 VW-05-f-4--c 5 lees verder

6 Gebroken goniometrische functie 6 maximumscore 4 Er moet gelden: cos( aπ ) = 0, dus cos( aπ ) = Dit geeft aπ= π+ k π aπ= π+ k π (met k geheel) k a Dus a = + = + k (met k geheel) Voor deze waarden van a geldt sin( aπ) 0 (, dus voor deze waarden van a is de lijn met vergelijking x = π een verticale asymtoot van de grafiek van f a ) Omerking Als alleen de olossingen en gevonden zijn, voor deze vraag maximaal scoreunten toekennen. 7 maximumscore 5 Bewezen moet worden dat f ( π ) = f ( π+ ) (voor elke waarde van ) sin( π ) f( π ) = en sin( π+) f cos( π ( π+ ) = ) cos( π+ ) ( sin( π ) = sin( ) en sin( π+ ) = sin( ), dus) sin( π ) = sin( π+ ) ( cos( π ) = cos( ) en cos( π+ ) = cos( ), dus) cos( π ) = cos( π+ ) (dus f ( π ) = f ( π+ ) voor elke waarde van ) Omerking Als voor een waarde is ingevuld, voor deze vraag geen scoreunten toekennen. VW-05-f-4--c 6 lees verder

7 Boven en onder de lijn door de buigunten 8 maximumscore 4 f ''( x) = x Primitiveren geeft f'x ( ) = 4x x+ a(met a een constante) 4 Nogmaals rimitiveren geeft f ( x ) = x 6 x + ax + b (met b een constante) (, dus is het gestelde juist) Omerking Als met differentiëren is aangetoond dat f ''( x) = ( x )( x+ ) volgt uit 4 f ( x) = x 6 x + ax + b voor deze vraag geen scoreunten toekennen. 9 maximumscore x 6x 8x+ 5= 8x geeft x 6x + 5= 0 Dus ( x )( x 5) = 0 Hieruit volgt x = x = 5 ( x = geeft de x-coördinaten van de buigunten, dus) de x-coördinaten van de twee gevraagde snijunten zijn x = 5 en x = 5 VW-05-f-4--c 7 lees verder

8 0 maximumscore 4 De oervlakte van dus aan Een rimitieve van ( x 6x 8x 5) ( 8 x) dx, 4 V is gelijk aan ( + ) 4 ( x 6x + 5) dx x x 5x = x 6x + 5 is x x + 5x 5 = + (dus de gezamenlijke oervlakte van V en V is gelijk aan de oervlakte van V ) Omdat zowel V als V onder de lijn met vergelijking y = 8x ligt en V erboven, is de bewering juist indien geldt: ( ) ( x 6x 8x+ 5) ( 8 x) dx= 0, dus Een rimitieve van x ( x 6x + 5) dx= x + 5 is x x + 5x 5 x x + 5x = 0 (dus de gezamenlijke oervlakte van V en V is gelijk aan de oervlakte van V ) VW-05-f-4--c 8 lees verder

9 Vierkant o een driehoek maximumscore 4 OS = OA + ( AP + AR ) cost cost AP = OP OA = = sint 0 sint AR is het beeld van AP bij een rotatie over 90, dus sint AR = cost cos sin cos sin Dus t t + t+ t OS = + + = 0 sint cost cost+ sint OS = ( OA+ OP) + AR AR is het beeld van AP bij een rotatie over 90, dus sint AR = cost Dus cost sin cos sin t + t+ t OS = + + = 0 sint cost cost+ sint maximumscore 4 + cost+ sint cost+ sint MS = OS OM = = cost+ sint cost+ sint MS = ( cost+ sint) + ( cost+ sint) Herleiden tot MS = ( cos t + sin t) Dus MS = (dus de afstand van S tot M is constant) S moet dan liggen o een cirkel met middelunt M (, ) en straal r; deze heeft vergelijking ( x ) + ( y ) = r Substitutie van de coördinaten van unt S geeft ( x ) + ( y ) = (cos t+ sin t) + ( cos t+ sin t) Herleiden tot ( x ) + ( y ) = Dus S ligt o een cirkel met middelunt (, ) M en straal (en dus is de afstand van S tot M constant) VW-05-f-4--c 9 lees verder

10 Gesiegelde raaklijnen maximumscore 4 Een vergelijking van het siegelbeeld van de raaklijn is ay + x = b a a Er geldt: cosα= a a a Dit geeft cosα= a + a Omdat a > 0 geldt cosα= a + 4 maximumscore 6 a = a + Dit geeft a a+ = 0 Deze vergelijking exact olossen geeft a = a = y = x geeft d y 4x dx = 4x= a, dus x = x = 4 VW-05-f-4--c 0 lees verder

11 Grafiek verdeelt rechthoek 5 maximumscore 7 De grafiek van f en de lijn met vergelijking y = snijden elkaar voor x= De oervlakte van het stuk onder de grafiek is + dx x Een rimitieve van x is ln x De oervlakte van het stuk onder de grafiek is + ln( ) ln + ln( ) ln = + ln + ln ln = + ln (: ( ) + ln( ) ln ( = + ln ) = + ln ) De oervlakte van de rechthoek is = De oervlakte van het stuk boven de grafiek is ln (, dus de oervlakte van elk van beide stukken is onafhankelijk van de waarde van ) De grafiek van f en de lijn met vergelijking y = snijden elkaar voor x= De oervlakte van het stuk boven de grafiek is ( x ) dx Een rimitieve van is x ln x x De oervlakte van het stuk boven de grafiek is ln( ) + ln ln( ) + ln = ln ln + ln = ln (: ( ) ln( ) + ln ( = ln ) = ln ) De oervlakte van de rechthoek is = De oervlakte van het stuk onder de grafiek is + ln (, dus de oervlakte van elk van beide stukken is onafhankelijk van de waarde van ) VW-05-f-4--c lees verder

12 De ideale stoothoek 6 maximumscore x' ( t ) = 8, 4 en y' ( t) =, 9,8t x' (0) = 8, 4 en y' (0) =, De snelheid o tijdsti t = 0 is 8,4 +, = 4,0 ( 4) (m/s) 7 maximumscore Er moet gelden: 0cos ( sin sin 0,,85) r = α α+ α+ is maximaal Beschrijven hoe hieruit α gevonden kan worden Het antwoord 0,74 (rad) ( 4º) ( nauwkeuriger) VW-05-f-4--c lees verder

13 8 maximumscore 6 Als 0 ( sin 0 h = dan 0cos ( sin sin ) α>, dus) ( ) r = α α+ α 0cosα sin α+ sin α = 40cosαsin α d 40cos 40sin dα dr = 0 geeft cos α= sin α dα ( 0 <α< π, dus) het antwoord is π (rad) ( 45º) 4 Als 0 ( sin 0 h = dan 0cos ( sin sin ) α>, dus) ( ) r = α α+ α 0cosα sin α+ sin α = 40cosαsin α 40cosαsin α= 0sin( α ) dr = 0 cos( α ) dα dr = 0 geeft cos( α ) = 0 dα ( 0 <α< π, dus) het antwoord is π (rad) ( 45º) 4 Als 0 ( sin 0 h = dan 0cos ( sin sin ) α>, dus) ( ) r = α α+ α 0cosα sin α+ sin α = 40cosαsin α 40cosαsin α= 0sin( α ) r is maximaal als sin( α ) maximaal is ( 0 <α< π, dus) sin( α ) is maximaal als α= π Het antwoord: π (rad) ( 45º) 4 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten er examinator in het rogramma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o 0 mei naar Cito. De normering in het tweede tijdvak wordt mede gebaseerd o door kandidaten behaalde scores. Als het tweede tijdvak o uw school wordt afgenomen, zend dan ook van uw tweede-tijdvak-kandidaten de deelscores in met behul van het rogramma WOLF. VW-05-f-4--c lees verder einde

14 aanvulling o het correctievoorschrift 04- wiskunde B (ilot) vwo Centraal examen vwo Tijdvak Correctievoorschrift Aan de secretarissen van het eindexamen van de scholen voor vwo Bij het centraal examen wiskunde B (ilot) vwo: O agina 7, bij vraag 8 moet Omerking Als met differentiëren is aangetoond dat f ''( x) = ( x )( x+ ) volgt uit 4 f ( x) = x 6 x + ax + b voor deze vraag geen scoreunten toekennen. vervangen worden door: Omerking Als met differentiëren is aangetoond dat f ''( x) = ( x )( x+ ) volgt uit 4 f ( x) = x 6 x + ax+ b voor deze vraag maximaal scoreunt toekennen. Toelichting Het aantonen dat x = ( x )( x+ ) wordt o deze manier met scoreunt beloond. NB a. Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, ast de tweede corrector deze aanvulling o het correctievoorschrift toe. b. Als eerste en tweede corrector al overeenstemming hebben bereikt over de scores van de kandidaten, ast de eerste corrector deze aanvulling o het correctievoorschrift toe en meldt de wijzigingen in de score aan de tweede corrector. Het CvE is zich ervan bewust dat dit leidt tot enkele aanvullende handelingen van administratieve aard. Deze extra werkzaamheden zijn in het belang van een goede beoordeling van de kandidaten. Ik verzoek u dit bericht door te geven aan de correctoren wiskunde B (ilot) vwo. Het College voor Examens, namens deze, de voorzitter, drs H.W. Laan VW-05-f-4--c-A