Correctievoorschrift VWO 2015

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 05 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk vn de kndidten wordt beoordeeld met inchtneming vn de rtikelen en vn het Eindemenbesluit v.w.o.-h..v.o.-m..v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Toetsen en Emens op grond vn rtikel lid d vn de Wet College voor toetsen en emens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centrl emen vstgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende pssges vn de rtikelen 6,, en vn het Eindemenbesluit vn belng: De directeur doet het gemkte werk met een eemplr vn de opgven, de beoordelingsnormen en het proces-verbl vn het emen toekomen n de emintor. Deze kijkt het werk n en zendt het met zijn beoordeling n de directeur. De emintor pst de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen vn scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Emens. De directeur doet de vn de emintor ontvngen stukken met een eemplr vn de opgven, de beoordelingsnormen, het proces-verbl en de regels voor het beplen vn de score onverwijld n de gecommitteerde toekomen. VW c lees verder

2 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en pst de beoordelingsnormen en de regels voor het beplen vn de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Emens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklring betreffende de verrichte correctie. Deze verklring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. De emintor en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het ntl scorepunten voor het centrl emen vst. 5 Indien de emintor en de gecommitteerde drbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd n het bevoegd gezg vn de gecommitteerde. Dit bevoegd gezg kn hierover in overleg treden met het bevoegd gezg vn de emintor. Indien het geschil niet kn worden beslecht, wordt hiervn melding gemkt n de inspectie. De inspectie kn een derde onfhnkelijke gecommitteerde nwijzen. De beoordeling vn de derde gecommitteerde komt in de plts vn de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling vn het emenwerk zijn de volgende beplingen uit de regeling vn het College voor Toetsen en Emens vn toepssing: De emintor vermeldt op een lijst de nmen en/ nummers vn de kndidten, het n iedere kndidt voor iedere vrg toegekende ntl scorepunten en het totl ntl scorepunten vn iedere kndidt. Voor het ntwoord op een vrg worden door de emintor en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getllen 0,,,..., n, wrbij n het miml te behlen ntl scorepunten voor een vrg is. Andere scorepunten die geen gehele getllen zijn, een score minder dn 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inchtneming vn de volgende regels:. indien een vrg volledig juist is bentwoord, wordt het miml te behlen ntl scorepunten toegekend;. indien een vrg gedeeltelijk juist is bentwoord, wordt een deel vn de te behlen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een ntwoord op een open vrg niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit ntwoord op grond vn ntoonbre, vkinhoudelijke rgumenten ls juist gedeeltelijk juist ngemerkt kn worden, moeten scorepunten worden toegekend nr nlogie in de geest vn het beoordelingsmodel;. indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven ntwoord beoordeeld;.5 indien meer dn één voorbeeld, reden, uitwerking, citt ndersoortig ntwoord gevrgd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven ntwoorden beoordeeld, tot miml het gevrgde ntl;.6 indien in een ntwoord een gevrgde verklring uitleg fleiding berekening ontbreekt dn wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is ngegeven; VW c lees verder

3 .7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden ls verschillende formuleringen vn hetzelfde ntwoord onderdeel vn dt ntwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte vn het ntwoord tussen hkjes stt, behoeft dit gedeelte niet in het ntwoord vn de kndidt voor te komen;.9 indien een kndidt op grond vn een lgemeen geldende woordbetekenis, zols bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een ntwoord geeft dt vkinhoudelijk onjuist is, worden n dt ntwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vkinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste ntwoord op een meerkeuzevrg is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist ntwoord op een meerkeuzevrg wordt het in het beoordelingsmodel vermelde ntl scorepunten toegekend. Voor elk nder ntwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dn één ntwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mg in de uitwerking vn een vrg mr één keer worden ngerekend, tenzij drdoor de vrg nzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de bentwoording vn verschillende vrgen moet steeds opnieuw worden ngerekend, tenzij in het beoordelingsmodel nders is vermeld. 7 Indien de emintor de gecommitteerde meent dt in een emen in het beoordelingsmodel bij dt emen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk vn de kndidten ls emen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kn de fout onvolkomenheid mededelen n het College voor Toetsen en Emens. Het is niet toegestn zelfstndig f te wijken vn het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering vn het emen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond vn het door de kndidt gegeven ntwoord op iedere vrg. Er worden geen scorepunten voorf gegeven. 9 Het cijfer voor het centrl emen wordt ls volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kndidt vst. Deze score wordt meegedeeld n de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centrl emen vst op bsis vn de regels voor omzetting vn score nr cijfer. NB Het College voor Toetsen en Emens heeft de correctievoorschriften bij regeling vstgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten lgemeen verbindend voorschrift en vlt onder wet- en regelgeving die vn overheidswege wordt verstrekt. De corrector mg dus niet fwijken vn het correctievoorschrift. NB Het ngeven vn de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren vn de behlde scores bij de vrg is toegestn, mr niet verplicht. Evenmin is er een stndrdformulier voorgeschreven voor de vermelding vn de scores vn de kndidten. Het vermelden vn het schoolemencijfer is toegestn, mr niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen fzonderlijk in gezmenlijk overleg keuzes mken. VW c lees verder

4 NB Als het College voor Toetsen en Emens vststelt dt een centrl emen een onvolkomenheid bevt, kn het besluiten tot een nvulling op het correctievoorschrift. Een nvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk ndt de onvolkomenheid is vstgesteld vi Emenbld.nl verstuurd n de emensecretrissen. Soms komt een onvolkomenheid ps geruime tijd n de fnme n het licht. In die gevllen vermeldt de nvulling: NB Als het werk l nr de tweede corrector is gezonden, pst de tweede corrector deze nvulling op het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kn ook op een tijdstip geconstteerd worden dt een nvulling op het correctievoorschrift te lt zou komen. In dt gevl houdt het College voor Toetsen en Emens bij de vststelling vn de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vkspecifieke regels Voor dit emen kunnen miml 77 scorepunten worden behld. Voor dit emen zijn de volgende vkspecifieke regels vstgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebrcht tot het mimum vn het ntl scorepunten dt voor dt deel vn die vrg kn worden gegeven. De lgemene regel.6 geldt ook bij de vrgen wrbij de kndidten de grfische rekenmchine gebruiken. Bij de betreffende vrgen geven de kndidten een toelichting wruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. VW c lees verder

5 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Wortelfuncties mimumscore 6 (De grfieken vn f en g snijden elkr in (0, 0) dus) er moet gelden: 0 ( ) d = d (wel d = 0 d) Een primitieve vn is Invullen vn de grenzen geeft = 8 Dit geeft Dus = = 6 ( een gelijkwrdige uitdrukking) Wegens f( ) = g ( ) zijn de begrensde vlkdelen links vn = even groot en rechts vn = ook, dus moeten de vier begrensde vlkdelen even groot zijn Er moet gelden: d = 0 0 d ( 0 d= d) Een primitieve vn is Invullen vn de grenzen geeft = 6 ( = 6 ) Dit geeft Dus = = 6 ( een gelijkwrdige uitdrukking) d = 0 0 De oppervlkte vn het ene vlkdeel is ( ) d d = = 0 0 De oppervlkte vn het ndere vlkdeel is d 8 d = = = 8 geeft Dus = = 6 ( een gelijkwrdige uitdrukking) VW c 5 lees verder

6 Vrg Antwoord Scores Cirkels en lijnstuk mimumscore 5 Er geldt: cos( t ) = 0 Dit geeft t = π t = π t = 5 π t = 7 π ( π ) = sin( π ) = cos( π ) = y ( π ) ( = ), A A A y A A ( ) sin( ) cos( ) ya ( ) A y A ( π ) = sin( π ) = cos( π ) = ( π ) ( = ), π = π = π = π ( = ) en ( π ) = sin( π ) = cos( π ) = ( π ) ( = ) (, dus A bevindt zich op deze tijdstippen op de lijn met vergelijking y = op de lijn met vergelijking y = ) Er geldt: cos( t ) = 0 Dit geeft cos t sin t = 0 Dus (cost sin t)(cost+ sin t) = 0 Hieruit volgt cost = sin t cost = sint Dus A ligt op de lijn met vergelijking y = op de lijn met vergelijking y = Opmerking Als bij de eerste werkwijze hierboven niet voor lle vier wrden vn t de juistheid vn de bewering is ngetoond, dn per ontbrekende situtie scorepunt in mindering brengen. VW c 6 lees verder

7 Vrg Antwoord Scores mimumscore 6 Er moet gelden: cos( t) = cost Beschrijven hoe deze vergelijking kn worden opgelost Een oplossing behorende bij een negtieve y-coördint is t, ( t,08 ) De coördinten vn A zijn dn (ongeveer) (0,8; 0,6) ( ( 0,8; 0,6)) De coördinten vn B zijn dn (ongeveer) (,9; 0,6) ( (,9; 0,6)) ( een correcte beredenering wruit de juiste ligging vn B volgt) Een mogelijke tekening vn lijnstuk AB (zie hieronder de twee mogelijkheden) Er moet gelden: cos( t) = cost Hieruit volgt (cos t ) = cost ± cos t cost = 0 geeft cost = met ls negtieve oplossing 8 cost 0, 6 De coördinten vn A zijn dn (ongeveer) (0,8; 0,6) ( ( 0,8; 0,6)) De coördinten vn B zijn dn (ongeveer) (,9; 0,6) ( (,9; 0,6)) ( een correcte beredenering wruit de juiste ligging vn B volgt) Een mogelijke tekening vn lijnstuk AB (zie hieronder de twee mogelijkheden) VW c 7 lees verder

8 Vrg Antwoord Scores Helderheid vn sterren mimumscore Invullen vn m = en 6 L = 0 in 0 p + L = qm geeft p+ q= 6 8 Invullen vn m = 6 en L = 0 in 0 p + L = qm geeft p+ 6q= 8 Beschrijven hoe deze vergelijkingen kunnen worden opgelost p = 5,6 en q = 0, Uit de tbelgegevens volgt voor de groeifctor g: Dit geeft 0, g = 0, dus geldt: 6 0, Bijvoorbeeld,0 0 = b 0 geeft 5,6 0,m 5,6 0,m 0,m g 8 5, 0 0 = = 0 6, 0 0 L= b 0 5,6 b = 0 L = 0 0 = 0 (, dus p = 5,6 en q = 0, ) Beschrijven hoe met de GR met behulp vn eponentiële regressie een verbnd tussen L en m kn worden bepld m 6 Het verbnd is L= b g met b,5 0 en g 0, 0 ( nuwkeuriger) Dit geeft log b = 5,6 en log g = 0, 5,6 0, m 5,6 0,m Dus L = 0 (0 ) = 0 (, dus p = 5,6 en q = 0, ) 5 mimumscore 8 7, Bij m =,0 hoort L,79 0 ( L = 0 ) en bij m =,58 hoort 8 7,0 L 9,9 0 ( L = 0 ) 7 Voor de twee sterren smen geldt: L, 0 7 5,6 0,m Beschrijven hoe de vergelijking, 0 = 0 kn worden opgelost Het ntwoord:, VW c 8 lees verder

9 Vrg Antwoord Scores 6 mimumscore 5,6 0,m C 0 = 5,6 0, m log C = 5,6 0,m= logc log,0 + m=,5logc+ 5,0log en dus m=,0,5logc+ 5,0log ( m ( ) =,0,5logC+ 5,0log ) 5,6 0,m C 0 = 5,6 0, m log C = m,0,5log C = m=,0,5 logc log =,0,5logC+ 5,0log ( ) ( m ( ) =,0,5logC+ 5,0log ) 7 mimumscore dm 5,0 d ln0 dm 5,0 Voor de gegeven wrde vn geldt: 7 d 6, 0 ln0 dm 5,0 6 =,7 0 5,9 0 ( nuwkeuriger) (per jr) 7 dt 6, 0 ln0 Opmerking Als d m foutief berekend wordt wrbij een constnte term met C blijft d stn en deze drn op correcte wijze tot in het eindntwoord wordt meegenomen, dn miml scorepunten voor deze vrg toekennen. VW c 9 lees verder

10 Vrg Antwoord Scores Gelijke hoeken 8 mimumscore MA = MB (; cirkel) Boog MA = boog MB (dus ANM = BNM ); boog en koorde ASM = ANM = BNM = BSM ; omtrekshoek MA = MB (; cirkel) en NA = NB (; cirkel) (en MN = MN ) ANM BNM ; ZZZ Hieruit volgt ANM = BNM ASM = ANM = BNM = BSM ; omtrekshoek ASM = ABM ; constnte hoek ABM = BAM ; gelijkbenige driehoek BAM = BSM ; constnte hoek Dus ASM = BSM 9 mimumscore 5 AMS = 90 ; Thles ASM = ASB (vorige vrg) MAS 90 = ASB ; hoekensom driehoek MC = MA (; cirkel), dus MCA = MAC = 90 ASB ; gelijkbenige driehoek AMC = 80 (90 ASB) = ASB ; hoekensom driehoek MCA+ MAC = 80 AMC ; hoekensom driehoek en MC = MA (; cirkel), dus MCA = (80 AMC) = 90 AMC ; gelijkbenige driehoek MCS = 80 (90 AMC) = 90 + AMC ; gestrekte hoek AMS = 90, dus SMC = 90 AMC ; Thles CSM = 80 (90 + AMC) (90 AMC) = AMC ; hoekensom driehoek ASB = AMC = AMC (vorige vrg) VW c 0 lees verder

11 Vrg Antwoord Scores Gelijke hellingen 0 mimumscore f '( ) = cos sin( ) + sin cos( ) Dn volgt f '( ) = sin( + ) = sin( ) f ( ) = (cos( ) cos ) f '( ) = ( sin( )) = sin( ) mimumscore 6 Als de hellingen gelijk zijn, dn geldt: sin( π ) = cos Dit geeft sin( π ) = sin( π ) 6 Dit geeft π= π + k π π=π ( π ) + k π Op [0, π ] zijn de oplossingen = π = π 8 = π (Het rkpunt ligt bij = π en dus geldt voor het gevrgde verschil:) π π= π 9 Hrdheid mimumscore 5 ( ) (5 ) f' = ( = 5 ( f' ( )) = ( f' ( )) = + = ( f' ( )) = = 5 5 ) mimumscore 5 f( ) + ( f' ( )) = 5 = 5 5 Een primitieve vn 5 is 5 [ ] = 5 (5 5 h) = 5h, dus A= π 5 h= 0π h h VW c lees verder

12 Vrg Antwoord Scores mimumscore 5 h d 0 0 (5 ) + ( ) = 5 ( d = f(5 h) = 5 (5 h) ) h h+ d = d d 0 ± ( 0) 0 ± 00 h = = d h = voldoet niet (omdt de kogel niet verder dn 5 mm in het mteril mg worden gedrukt) De fstnd vn het middelpunt vn de bol tot de oorspronkelijke bovenknt vn het mteril is 5 ( d) 5 ( d) + h= 5 Dit geeft Dus 00 d h = d h = (0 h) + d = 0 h 0h+ d = 0 0 ± ( 0) d 0 ± 00 d h = = d h = voldoet niet (omdt de kogel niet verder dn 5 mm in het mteril mg worden gedrukt) 5 mimumscore 5 0,0 900 Uit 0 = volgt A = 8,8 (mm ) A 8,8 Uit 8,8 = 0π h volgt h 0, 8 (mm) ( h = 0π 0 00 d Er geldt: 0, 8 = (,7 + ( d) = 5 ) Beschrijven hoe deze vergelijking kn worden opgelost Het ntwoord: (ongeveer), (mm) VW c lees verder

13 Vrg Antwoord Scores Rken n een cirkel 6 mimumscore 5 MEA = DEA en MAE = BAE (; bissectrice) BAE = AEP met P op m, links vn E; Z-hoeken DEA+ BAE = DEA+ AEP = 80 ; gestrekte hoek Dus MEA+ MAE = ( DEA+ BAE) = 80 = 90 AME = = 90 ; hoekensom driehoek MB k, dus MB m ; rklijn, F-hoeken MB m en MD m ; rklijn, dus B, M en D liggen op één lijn, dus BMD = 80 ABM ACM (gegeven), dus AMB = AMC en ECM EDM (gegeven), dus EMC = EMD AME = AMC + EMC = BMD = 90 7 mimumscore Als N het middelpunt vn de cirkel is dn geldt: NF = d( N, k), dus N ligt op de getekende prbool (; fstnd punt tot lijn, prbool) Ook geldt: d( N, k) = d( N, l), dus N ligt op de bissectrice vn k en l (; fstnd punt tot lijn, bissectrice) Dus N is het (linker)snijpunt vn de bissectrice vn k en l en de prbool Het tekenen vn N VW c lees verder

14 5 Inzenden scores Verwerk de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per emintor in het progrmm WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 6 mei nr Cito. De normering in het tweede tijdvk wordt mede gebseerd op door kndidten behlde scores. Als het tweede tijdvk op uw school wordt fgenomen, zend dn ook vn uw tweede-tijdvk-kndidten de deelscores in met behulp vn het progrmm WOLF. VW c lees verder einde