Vandaag kiezen voor morgen Analyse van onzekerheid en robuuste keuzes bij verbetering van bestaande rioolstelsels

Transcriptie

1 Analyse van onzekerhed en robuuste keuzes b verbeterng van bestaande roolstelsels gepublceerd n: Rolerngswetenschap aargang, nummer 3, pag. 5-36, 00 Auteurs: H. Korvng M. Meer T. Rugh - Van der loeg ISBN nummer december 00

2 HKV publcates Analyse van onzekerhed en robuuste keuzes b verbeterng van bestaande roolstelsels Hans Korvng, TU Delft, fac. Cvele Technek/HKV LIJN IN WATER.l.korvng@ctg.tudelft.nl Machtelt Meer, TU Delft, fac. Technek, Bestuur en Management m.h.meyer@tbm.tudelft.nl Tneke Rugh-van der loeg, TU Delft, fac. Technek, Bestuur en Management m.p.m.vanderploeg@tbm.tudelft.nl Trefwoorden: roolbeheer, onzekerheden, meten, gebeurtens-beslsbomen, scenaroanalyse SAMENVATTING In dt artkel staat de vraag centraal of het de moete waard s metngen ut te voeren voorafgaand aan het treffen van maatregelen aan een roolstelsel. Verder wordt aandacht besteed aan de robuusthed van utendelk te nemen maatregelen, onder de voorwaarde dat de ontwkkelngen n de toekomst onzeker zn. In dt artkel worden enkele beproefde methoden om onzekerhed te analyseren gepresenteerd. Deze methoden hebben ten doel om onzekerhed te dentfceren en om consequentes van beslssngen onder onzekerhed nzchtelk te maken voor de korte en lange termn. De beschreven theore s toegelcht aan de hand van de casus 'De Hoven' n Deventer. Onzekerheden over de hudge stuate kunnen vaak vermnderd worden door het verzamelen van data. In het geval van onzekerheden over roolstelsels wordt dt gedaan door te meten. Om te onderzoeken of meten n een bepaalde stuate meerwaarde heeft en welke actes het best kunnen worden ondernomen aan de hand van meetresultaten s gebruk gemaakt van een gebeurtens-beslsboom. Een gebeurtens-beslsboom s een grafsche en kwanttateve weergave van een beslsproces n de vorm van een opeenvolgng van beslssngen en gebeurtenssen en maakt gebruk van Bayesaanse statstek. Voor 'De Hoven' bleek na analyse van de opgestelde gebeurtens-beslsboom dat meten voorafgaand aan een ngreep n het roolstelsel een goede keus zou zn. Het s net verstandg om een beslut over een ngreep n een roolstelsel alleen maar te baseren op de hudge stuate. De robuusthed, flexbltet en omkeerbaarhed van een maatregel nemen toe als ook rekenng gehouden wordt met de mogelke stuates n de toekomst. De gebeurtens-beslsboom kan daartoe gebrukt worden om grof aan te geven wat de consequentes van bepaalde keuzen op langere termn kunnen zn. Hervoor worden scenaro s van mogelke toekomsten aan de gebeurtens-beslsboom toegevoegd. De utgevoerde scenaro-analyse van de casus laat zen dat onder meer b een veranderde HKV LIJN IN WATER

3 HKV publcates waarderng van de nvesterngen of een toename van de aarlkse hoeveelhed neerslag andere keuzes gemaakt zullen worden. De gepresenteerde methoden zn methoden om onzekerheden te dentfceren en de consequentes ervan te analyseren. Ze zn zeer brukbaar gebleken n praktkstuates, omdat op een korte en krachtge maner nzcht verworven kan worden n onzekerheden op zowel de korte als de lange termn. INTRODUCTIE Met onderhoud of verbeterng van bestaande roolstelsels zn grote nvesterngen gemoed. Rolerng wordt mmers aangelegd voor lange peroden (30-50 aar). Beslssngen over onderhoud en ontwerp van rolerng hebben consequentes voor stuates de we nu nog net kennen: de toekomst. Soms blken nvesterngen achteraf onnodg of overbodg. Op het ogenblk wordt per aar à mlard gulden n de rolerng geïnvesteerd. Daarnaast lgt er voor ongeveer 70 mlard materaal onder de grond. Aan de doelmatghed van nvesterngen n de rolerng kan soms getwfeld worden. Beslssngen over nvesterngen moeten vaak gebaseerd worden op onzekere nformate over de toestand en het functoneren van een roolsysteem. Gevolg hervan s dat aan de beslssngen over onderhouds- en verbeterngsmaatregelen aanzenlke (fnancële) rsco s verbonden kunnen zn. Er bestaat een aanzenlk aantal voorbeelden van maatregelen en onderhoudswerkzaamheden aan roolstelsels de achteraf overgedmensoneerd of onnodg bleken. Bvoorbeeld de vervangng van een roolstreng de b opgraven nog n utstekende staat blkt te zn, de bouw van een bergngstank de zo groot s dat h noot gevuld raakt, of een netfunctonerende sturng van een roolstelsel. Oorzaken hervan kunnen zn een slecht ontwerp, gebrekkge kenns van processen n de rolerng of onbetrouwbare c.q. onuste nformate. Andere oorzaken lggen n veranderende omstandgheden. Er kunnen n de loop van de td andere esen aan het roolstelsel gesteld worden. Zo kunnen bvoorbeeld de functonele esen aan het ontvangende water van een overstort veranderen, waardoor de esen aan de overstort zelf ook veranderen. Investerngsbeslssngen worden onder onzekerhed genomen. Er zn verschllende typen onzekerhed. Enerzds s er onzekerhed over het gedrag van bestaande roolstelsels en de volumes afkomstg ut rooloverstorten n de hudge stuate. Deze onzekerhed kan gereduceerd worden door meten van roolwaterstanden en overstortvolumes en door m.b.v. modellen het hydraulsch gedrag van het roolstelsel te smuleren. Anderzds s er onzekerhed over de toekomstge stuate: neerslagntenstet, omvang van afvoerend oppervlak en droogweerafvoer, maar ook de mleunormen bassnspannng en waterkwaltetsspoor kunnen veranderen. B een ngrpende veranderng van het roolsysteem s het erg belangrk dat n het ontwerptraect rekenng gehouden wordt met eventueel gewzgde toekomstge HKV LIJN IN WATER 3

4 HKV publcates omstandgheden. B ontwerpbeslssngen zn daarom dre ontwerpkenmerken erg belangrk (ze Meer en Rugh-van der loeg, 00). Dt zn:. Flexbltet- Het tegen gernge kosten en moete kunnen aanpassen van een bestaand systeem aan veranderngen, zodat het n verschllende omstandgheden goed functoneert.. Robuusthed- Het aangepast zn van een systeem aan verschllende omstandgheden: het systeem hoeft net veranderd te worden, aangezen het goed functoneert bnnen een bandbreedte van stuates 3. Omkeerbaarhed- Veranderngen n een systeem worden zodang ngevoerd dat de oude stuate weer hersteld kan worden, mocht het neuwe systeem net functoneren zoals s gewenst. Deze ontwerpkenmerken zorgen ervoor dat het roolsysteem, nden de omstandgheden wzgen, altd n staat s om op gepaste wze te functoneren, of makkelk aangepast kan worden aan veranderngen. Over de hudge stuate bestaat geen volledge zekerhed, verder n de toekomst komen her steeds meer onzekerheden b. Dt kan utgebeeld worden met de zogenaamde onzekerhedstrompet (fguur ). Hoeveelhed onzekerhed Mogelke toekomstge stuates Heden Toekomst Fguur - De onzekerhedstrompet, naar Rosenhead (989). Onzekerheden op de korte termn en op de langere termn zn heel verschllend van aard en vragen daarom ook een verschllende benaderng zowel b het dentfceren ervan als b het maken van ontwerpkeuzes. In dt artkel worden enkele beproefde methoden om onzekerhed te reduceren of te analyseren gepresenteerd. Dt zn: () het verzamelen van gegevens over het functoneren van het roolsysteem n de praktk om deze vervolgens te gebruken om een model van het stelsel te kalbreren ; () het opstellen van een gebeurtens-beslsboom om een gefundeerde beslssngen te nemen onder onzekerhed; en (3) het utvoeren van een scenaro analyse om deze beslssngen ook te kunnen onderbouwen voor stuates de verder n de toekomst lggen. De methoden hebben alle tot doel om onzekerhed te dentfceren en om consequentes van beslssngen onder onzekerhed nzchtelk te maken voor de korte en lange termn. Kalbrate s het proces waarn een modelconcept en een set modelparameters gekozen worden de zodang zn dat met het model een gemeten stuate zo goed mogelk nagebootst kan worden. De utkomsten van een gekalbreerd model bevatten dus een zo klen mogelke afwkng van een sere veldmetngen. HKV LIJN IN WATER 4

5 HKV publcates In het roolbeheer worden deze techneken nog nauwelks toegepast. Ze zouden bvoorbeeld gebrukt kunnen worden b beslssngen rondom: de dmensonerng van neuwe voorzenngen, de keuze van maatregelen voor overstortsanerng en de plannng van onderhoud. Wanneer het bvoorbeeld nodg blkt om de vulutworp van een roolstelsel te vermnderen, moet gekozen worden tussen verschllende mogelke oplossngen: het vergroten van de bergng, het vergroten van de pompcapactet, of een combnate van bede. Centraal staat de vraag welke oplossng te kezen als onzeker s of de beschkbare nformate voldoende s om te denen als bass voor de beslssng. gemaal De Hoven F v (afvoerend oppervlak).69ha; B (bergngsvolume) 865m 3 ( 6.8mm); poc (pompovercapactet) 9m 3 /h ( 0.94mm/h) regenmeter regenmeter overstort overstort overstort 3 Fguur - Roolstelsel De Hoven, Deventer. Het stelsel omvat een dretal overstorten en een pompstaton. In de fguur zn tevens de locates n de wk aangegeven waar regenmeters staan. De methoden zn toegepast op de actuele casus 'De Hoven' n Deventer. In deze casus gaat het om het volgende. Het s de taak van de gemeente Deventer om ervoor te zorgen dat het rolerngssysteem van de wk De Hoven aan de normen voor de bassnspannng voldoet. Om dt te bereken kan de gemeente verschllende maatregelen treffen. Voor de eenvoud wordt n deze stude de keuze over te nemen maatregelen beperkt tot het al dan net bouwen van een bergngsvoorzenng om de vulutworp vanut het roolstelsel te vermnderen. De wk De Hoven omvat,69 ha verhard oppervlak en s gelegen aan de oever van de IJssel. Een utgebrede beschrvng van deze casus s te vnden n Clemens (00). Het gemengde roolstelsel (865m3) n de wk omvat verder een pompstaton (9m3/h) dat het roolwater naar de zuverng transporteert en een dretal overstorten (fguur ). De beslssngen de genomen worden door de gemeente Deventer hebben net alleen consequentes voor de hudge bewoners van de stad maar ook voor de toekomstge bewoners. Enerzds zal de gemeente deze eenmalge nvesterng moeten kunnen verantwoorden n de meerarenbegrotng, anderzds zal z ervoor moeten waken dat men later geen spt krgt van de getroffen maatregelen. Er s dus een korte termn belang en een lange termn belang. HKV LIJN IN WATER 5

6 HKV publcates BEOORDELINGSKADER RIOLERING De overhed heeft over het functoneren van roolstelsels normen opgesteld. Gemeenten zn verplcht om hun roolstelsels zodang aan te passen dat z voldoen aan deze zogenaamde bassnspannng. Het functoneren van (bestaande) roolstelsels wordt getoetst aan de hand van een tweetal aspecten: () overstortngen en () water-op-straat. Het aspect overstortngen wordt beoordeeld op bass van de parameter overstortvolume. De overgestorte volumes worden gebrukt om beslssngen te nemen over nvesterngen n de rolerng. Onzekerhed over overstortvolumes s bepalend voor het fet of maatregelen het beoogde effect zullen hebben. Onzekerheden over overstortvolumes kunnen gereduceerd worden met meer nformate over het rolerngsstelsel zelf (metngen of modelresultaten). De schattng van overstortvolumes s ook afhankelk van andere factoren, zoals de neerslag, de neerslagafvoer en de droogweerafvoer. Ook het vertalen van dergelke factoren van de werkelkhed naar een model, getal, of rekenregels ntroduceert onzekerhed. De regels en berekenngswzen waarmee bepaald kan worden of een sanerng moet plaatsvnden, verschllen van land tot land. Voorhoeve en Van Werngen (000) laten zen dat deze verschllen n regels en berekenngswzen op bass van dezelfde gegevens grote gevolgen kunnen hebben voor het utendelke beslut om te saneren of net. Z rekenden n samenwerkng met hun Dutse collega's voor twee plaatsen n Dutsland ut wat de sanerngsnspannng zou moeten zn op bass van zowel Dutse als Nederlandse regels. Op bass van de Dutse regels zou net of nauwelks sanerng van overstorten plaats hoeven vnden, op bass van de Nederlandse regels echter wel. Belangrk verschl bleek de maner waarop de vulutworp en de neerslagnloop berekend worden. Daarnaast bleken de esen aan overstortngen n Nederland veel zwaarder. In Dutsland wordt afhankelk van de plaatselke omstandgheden een emsse van 5 à 45 % van de nloop geaccepteerd, dt komt n dt geval neer op maxmaal 50 kg CZV/ha per aar. In Nederland wordt slechts 8 % geaccepteerd, hetgeen maxmaal 47 kg CZV/ha per aar betekent. De verschllen de b de regels naar voren komen tonen aan dat er altd dscusse kan blven over welke berekenngswzen en sanerngsregels toegepast moeten worden. Naast het fet dat er dscusse kan bestaan over de usthed van bepaalde regels s het ook onzeker of n de toekomst de rolerngsregels hetzelfde blven. Dus zowel n de hudge als n de toekomstge stuates s het raadzaam om her n de beslutvormng rond de aanpassng van roolstelsels rekenng mee te houden en zo goed mogelk met deze onzekerheden om te gaan. ONZEKERHEDEN BIJ BESLUITVORMING OVER RIOOLSTELSELS In fguur 3 s het proces van beslutvormng over nvesterngen n de rolerng ten aanzen van de sanerng van overstorten weergegeven. In de fguur s te zen dat een gemeente beslssngen neemt over de overstortproblematek op bass van verschllende crtera, zoals HKV LIJN IN WATER 6

7 HKV publcates crtera voortkomend ut mleu- en ander beled, kosten van verschllende alternateve maatregelen, belevng van de problematek en rumtelke overwegngen. Het mag dudelk zn dat deze crtera n de loop van de td kunnen veranderen, bvoorbeeld omdat de hele rumtelke structuur rond het roolstelsel verandert waardoor de esen aan de capactet van het roolstelsel veranderen. Maar ook andere oorzaken kunnen maken dat aanpassngen n het roolstelsel gewenst zn, bvoorbeeld door de wens om aan te sluten b neuwe technologsche nzchten of wensen. Daarnaast s het goed om n de gaten te houden wat de lange termn vse s voor de rumtelke ordenng. Welke functe-esen zullen n de toekomst aan ontvangend water worden gesteld? In het ontwerp van onderdelen van het roolstelsel kan her vast rekenng mee gehouden worden. Fguur 3 Factoren de een rol spelen b de beoordelng en het ontwerp van roolstelsels. De afbeeldng beperkt zch tot vulutworp. Voor andere crtera, bv. water-op-straat, kan eenzelfde fguur opgesteld worden. Beoordelng van de hudge stuate De beoordelng van de hudge stuate wordt gebaseerd op het beeld van het functoneren van het roolsysteem. Gemeenten beschkken n de regel net over voldoende lange seres metngen van overstortvolumes om zch een betrouwbaar beeld van het functoneren te kunnen vormen. De gangbare maner om dt probleem van gegevensschaarste op te lossen s een sere overstortvolumes te genereren met een rekenmodel van het roolstelsel op HKV LIJN IN WATER 7

8 HKV publcates strengnveau. Het model heeft gegevens nodg over het roolstelsel (geometre, etc.), de belastng (neerslag, droogweerafvoer(dwa)) en de modelkalbrate (neerslagvolumes, roolwaterstanden, modelparameters) zoals weergegeven n fguur 3. Om de beoordelng van het functoneren van een stelsel voldoende betrouwbaar te maken dent het roolmodel gekalbreerd te worden. Dat wl zeggen dat het model zodang aangepast wordt dat het n staat s gemeten gedrag van het systeem (bv. roolwaterstanden) nauwkeurg te reproduceren. Het model kan alleen gekalbreerd worden met behulp van gegevens ut de praktk. Hoeveel neerslag s er gevallen? Is er sprake geweest van een overstortng? Hoe hoog zn de waterstanden n het rool geweest? In de hudge praktk wordt echter vaak gewerkt met ongekalbreerde of onvoldoende gekalbreerde modellen. In Clemens (00) bvoorbeeld wordt vermeld dat kalbrate van hydrodynamsche modellen sporadsch plaatsvndt. Als redenen hervoor noemt h dat () kalbrate gezen wordt als tdrovend, () veldmetngen beschouwd worden als duur en (3) er gebrek s aan goede methoden om modellen te kalbreren. In Nederland zn, voor zover bekend, slechts enkele modellen van roolstelsels gekalbreerd. Gevolg van het fet dat nauwelks modelkalbrate plaatsvndt, s dat een onnodg grote onzekerhed over de overstortvolumes (ze o.a. rce en Catterson, 997), en dus over de usthed van nvesterngen, geïntroduceerd wordt. De roolbeheerder wordt dus met verschllende soorten onzekerheden geconfronteerd. Om nzchtelk te maken welke onzekerheden van belang zn, en waar al deze onzekerheden aangrpen op een te nemen ontwerp- of nvesterngsbeslssng wordt gebruk gemaakt van nput-output systeemdagrammen. Bnnen het systeemdagram zn dre bronnen van onzekerheden te onderscheden (ze fguur 4):. Onzekerheden over het systeem, bv. database roolstelsel.. Onzekerheden over de ontwkkelng van en aannames over externe nvloeden de van nvloed kunnen zn op de ontwerpkeuzen de moeten worden gemaakt, bv. beslutvormngscrtera en mleubeled. 3. Onzekerheden over de crtera of krtsche effecten de n de hudge stuate belangrk zn of n toekomstge stuates belangrk (kunnen) worden, bv. wettelk toegestane overstortvolumes. Externe nvloeden Systeem Krtsche effecten Fguur 4 - Algemeen systeemdagram (naar: Sage en Armstrong, 000). In een systeem zn dre bronnen van onzekerhed aanwezg: het systeem zelf, de externe nvloeden erop en de krtsche effecten ervan. De nvullng van een dergelk dagram verschlt afhankelk van het perspectef waarmee de ontwerpbeslssng bekeken wordt. Zo verschlt bvoorbeeld de nvullng van het dagram b HKV LIJN IN WATER 8

9 HKV publcates analyse van onzekerheden n de hudge stuate van de nvullng ervan b analyse van onzekerheden over toekomstge stuates. Onzekerheden over de hudge stuate Onzekerheden over het hudge functoneren van een roolstelsel hebben te maken met: - de varabltet de nherent n processen n de natuur aanwezg s (bv. neerslagspredng (Le en Schllng, 993 en Loveoy en Mandelbrot, 985)), - met een gebrek aan kenns over het systeem (bv. geometre van een roolstelsel (Clemens en Von der Hede, 999) - met een gebrekkge modellerng van de processen n het rool (Ashley e.a., 998)). Ut onderzoek s gebleken dat de onzekerhed t.a.v. de overstortende volumes een factor kan bedragen (Clemens, 00). Deze varabltet wordt veroorzaakt door onzekerheden n de modelnvoer (o.m. neerslagbelastng), de rooldata en de modelkalbrate. Het belangrkste crterum n de hudge polteke stuate s het beoordelen van de prestates van de rolerng op de mate waarn wordt voldaan aan de bassnspannng zoals geformuleerd n het mleubeled (fguur 3). Herb vndt een beoordelng plaats op bass van (reducte van) overstortvolumes. Deze worden gewoonlk bepaald op bass van resultaten van modelberekenngen (fguur 3: beeld van functoneren). De overstortvolumes volgen ut de modellerng van het roolsysteem en de belastng de het systeem te verwerken krgt (ze blokes belastng en rekenmodel n fguur 3). De nformate op bass waarvan het functoneren van een stelsel beoordeeld moet worden s vaak slechts n beperkte hoeveelheden voorhanden en de kwaltet ervan s vaak onbekend. Gevolg hervan s dat getwfeld kan worden aan de kosteneffectvtet van aanpassngen de verest zn om aan de geldende mleuesen (bassnspannng en waterkwaltetsspoor) te voldoen. HKV LIJN IN WATER 9

10 HKV publcates ì B ó B gemddelde stelselbergng ( 6,8mm); standaarddevate stelselbergng ( 0,34 of 0,36mm). zonder meten: ó B 0,05*ì B 0,34mm met meten: ó B 0,0*ì B 0,36mm Fguur 5 - Relate tussen onzekerheden en nvesterngsrsco s: als de onzekerhed over de werkelke stelselbergng als gevolg van meten klener s (ó B 0,0*ì B ), dan s aan een voorgenomen nvesterng n het roolstelsel mnder rsco verbonden. Een beheerder de zch bvoorbeeld voor de taak gesteld zet n zn stelsel een bergngsvoorzenng aan te brengen om aan de geldende mleuesen te voldoen heeft dre keuzemogelkheden:. H kan een ontwerp maken dat met 50% zekerhed voldoende regenwater n het stelsel kan bergen zonder eerst nauwkeurger de stelselbergng te bepalen (ze doorgetrokken ln n fguur 5). Dt bakvolume kan om een gemddeld aarlks overstortvolume van 44mm bergen n het stelsel. Deze aanpak s meestal de hudge praktk.. Als h meer zekerhed n zn ontwerp wl nbouwen, kan h er ook voor kezen om de voorzenng groter te maken (5mm/a kunnen bergen), zodat het bakvolume n 95% van de gevallen voldoende s (ze doorgetrokken ln n fguur 5). Eveneens zonder een nauwkeurger bepalng van de bergng. 3. H kan er echter ook voor kezen om meer nformate te verzamelen bvoorbeeld door te meten. De zekerhed over de werkelke stelselbergng neemt dan toe en hermee de zekerhed over het noodzakelke extra volume. In dt voorbeeld blkt dan dat een klenere bak (voor 47mm/a) voldoende s om met 95% zekerhed voldoende regenwater n het stelsel te bergen (ze stppelln n fguur 5). De keuze van de beheerder zal afhangen van: - de kosten van het vergroten van de bergngsvoorzenng, - de consequentes van het bouwen van een te klene of te grote voorzenng, - de kosten van het utvoeren van extra metngen of modelberekenngen en - de afname van de onzekerhed over het werkelke stelselvolume als gevolg van het verzamelen van neuwe nformate. HKV LIJN IN WATER 0

11 HKV publcates B deze overwegngen speelt alleen het functoneren onder de hudge omstandgheden een rol. De beheerder neemt dus alleen de hudge omstandgheden en eventueel de hem bekende toekomstge veranderngen mee n zn beslssng. Onzekerheden over de toekomst worden buten beschouwng gelaten (ze fguur 6). Hudg verhard oppervlak Standaardbuen Hudge normerng Afvalwateraanbod (aanname) Bergngssysteem Voldoen aan mleu-esen Kosten Fguur 6 - Systeemdagram voor het korte termn perspectef. Onzekerheden over toekomstge stuates Als echter ets breder naar de problematek wordt gekeken, komen b de krtsche effecten ook crtera om de hoek kken de te maken hebben met de waarderng van de te nemen beslssng n de toekomst. Herb gaat het net langer alleen over kosten en het aansluten b hudg mleu beled, maar moet ook worden nagedacht over eventuele veranderngen n de esen de het beled stelt aan de waterkwaltet en mogelke veranderng van de algemene waarderng van bvoorbeeld waterkwaltet of nvesterngen (ze fguur 7). Daarnaast worden onzekerheden over externe nvloeden belangrk en kan net meer worden volstaan met rechtlnge aannames over de waarde of ontwkkelng van deze nvloedsfactoren. De ontwkkelng n de td van neerslagpatronen en volumes, aangesloten verhard oppervlak, normerng van waterkwaltet en afvalwatervolumes en patronen zn voorbeelden van externe nvloeden de vaak als vast worden beschouwd op de korte termn, maar op langere termn wel degelk grote varates kunnen vertonen (ze fguur 7). Dt kan het gevolg zn van natuurlke (bv. opwarmng van de aarde) of andere voor een gemeente of waterbeheerder net controleerbare processen, maar ook van menselk ngrpen (bv. n de rumtelke ordenngssfeer). Ook het roolsysteem zelf s aan veranderng onderhevg. In de loop van de td zullen er al dan net onderhoud, utbredngen of veranderngen plaatsvnden waardoor de geometre wzgt en het systeemgedrag kan veranderen. Voor de stuate over tentallen aren kunnen zelfs met de uste modellen en gegevens over de hudge stuate kunnen geen betrouwbare voorspellngen gemaakt worden. Er wordt echter wel verwacht dat het roolsysteem ook dan nog naar behoren functoneert. Beslssngen voor de langere termn veresen dat een roolstelsel n een rumere context bekeken wordt, dus net slechts overstortvolumes n de hudge stuate. Er zal dan net alleen beoordeeld moeten worden of het bergngsvolume voldoende s, maar er zal n de beslutvormng bvoorbeeld ook aandacht besteed moeten worden aan de publeke waarderng van nvesterngen en de belevng van waterkwaltet. HKV LIJN IN WATER

12 HKV publcates Neerslag (volume, patroon) Watergebruk Mleubeled Verstedelkng Roolsysteem Belevng van waterkwaltet Kosten Waterkwaltet Waarderng nvesterngsprogramma Fguur 7 - Systeemdagram voor het lange termn perspectef. Omdat n de toekomst veranderngen optreden s het erg belangrk om b beslssngen n het heden over te nemen maatregelen ontwerpkenmerken zoals flexbltet, robuusthed en omkeerbaarhed een belangrke plaats nnemen. Deze ontwerpkenmerken zorgen ervoor dat nden de omstandgheden wzgen het roolsysteem altd n staat s om op gepaste wze te functoneren, of makkelk aangepast kan worden aan de veranderde esen. ROL VAN METEN EN MODELLEREN IN BESLUITVORMING OVER RIOLERING De rol van metngen n de hudge beoordelng van roolstelsels n Nederland s mnmaal. Beslssngen over nvesterngen worden meestal gemaakt op bass van resultaten van modelberekenngen; een roolstelsel wordt beoordeeld met resultaten van vaak ongekalbreerde modellen. Echter de noodzaak hervoor gekalbreerde modellen te gebruken, wordt door verschllende auteurs benadrukt (bv. rce en Catterson, 997). B plannngsactvteten waarb voorspellngen onmsbaar zn, kunnen we net zonder modellen. Modellen zonder metngen hebben echter weng waarde (ze bv. Clemens, 00). Bovenden s het kwantfceren van emsses ut een roolstelsel zonder meten n prncpe onmogelk, omdat de utkomsten van vulutworpmodellen net betrouwbaar zn (Aaldernk, 994 en Harremöes, 00). Meten lkt dus onontkoombaar. Metngen zn ten eerste bedoeld om de gebrukte modellen te kunnen kalbreren en toetsen en ten tweede om drect de kwaltet van het functoneren van roolstelsels te beoordelen. Door gercht meten en modelleren kan de onzekerhed over de noodzaak van nvesterngen n de rolerng verklend worden. Gevolg s dat voorgenomen nvesterngen beter onderbouwd kunnen worden. Het gaat dan net alleen om nzcht n welke onzekerheden (bv. fouten n de database van het roolstelsel en onnauwkeurgheden n het nmeten van de afvoerende oppervlakken) een rol spelen (ze fguur ), maar ook n de mate waarn z de onzekerhed n overstortende volumes beïnvloeden. De vermnderng van onzekerhed door meten en modelleren kan worden toegelcht met de casus 'De Hoven'. Met behulp van een model van het roolstelsel zn reeksen overstortvolumes gegenereerd. Hervoor s een bakmodel van het roolstelsel gebrukt met als belastng kwartersommen van de neerslag afkomstg van het KNMI ut de perode De rekenmethodek s de zogenaamde Monte Carlo smulate. De essente hervan s dat de berekenng een groot aantal keren herhaald wordt met telkens neuwe waarden voor de parameters n het model. Er s slechts gekeken naar onzekerheden n kenns over het roolsysteem. Onzekerheden n de neerslag zn buten beschouwng gelaten. HKV LIJN IN WATER

13 HKV publcates Onderzocht s de nvloed van onzekerheden n een vertal systeemgrootheden op de modelutkomst (Korvng, 00): () bergng (B), () pompovercapactet (poc), (3) verhard oppervlak (F V ) en (4) overlaatcoëffcënt (CC). Van deze systeemgrootheden s aangenomen dat z normaal verdeeld zn. Onzekerheden n B, poc, F v en CC kunnen verschllende oorzaken hebben. Deze staan genoemd n tabel. Tabel - Mogelke oorzaken van onzekerheden n systeemparameters. Systeemgroothed Oorzaak onzekerheden Bergngsvolume stelsel (B) - onzekerhed over bergng n husaanslutngen - fouten n database van roolstelsel - onnauwkeurgheden b nmeten van buzen en putten - onzekerhed over grootte van afvoerend oppervlak ompovercapactet (poc) - onnauwkeurge bepalng van pompcapactet - onzekerhed over droogweerafvoer - onzekerhed n grootte van afvoerend oppervlak Grootte afvoerend oppervlak (F v) - onnauwkeurghed n nmeten van verharde oppervlakken - optreden van afvoer vanaf onverhard oppervlak b hevge neerslag Overlaatcoëffcënt (CC) - net-scherpe overstortrand - zdelngs/scheef aangestroomde overstort - overstortmuur n hoekvorm Om de verdelng van overstortvolumes voorafgaand aan het meten te kunnen bepalen, s op bass van ervarngscfers verondersteld dat de standaarddevate van B, poc en F V gelk s aan 5% van het gemddelde van de parameters, d.w.z. ó 0,05ì (ze tabel lnkerkolom). Voor de overlaatcoëffcënt s gehanteerd, ó 0,35 (ze tabel lnkerkolom). Deze coëffcënt vormt onderdeel van de zogenaamde overlaatformule waarmee de afvoer over een overlaat berekend wordt (n de formule geldt Q :: h 3/ ). De gehanteerde standaardafwkngen van de systeemparameters zn afkomstg ut Clemens en Von der Hede (999). In de lnkerkolom van tabel zn gemddelden en standaarddevates van de paramaters weergegeven. Door nu de nvloed van de varates n de verschllende systeemgrootheden te combneren kan een schattng van de kansverdelng van gemddelde aarlkse overstortvolumes gemaakt worden. Deze kan vervolgens gebrukt worden n een verdere analyse. Een varate n elk van de parameters blkt zn egen specfeke effect te hebben op de onzekerhed n de overstortvolumes (ze tabel rechterkolom). Samengevoegd kunnen de onzekerheden n deze ver parameters opgevat worden als een goede a-pror schattng van de onzekerhed n overstortvolumes. A-pror wl zeggen voorafgaand aan het utvoeren van extra metngen. Deze onzekerheden zn dus geschat op bass van wat nu over het roolstelsel bekend s zonder dat extra metngen utgevoerd worden. HKV LIJN IN WATER 3

14 HKV publcates Tabel - Invloed van onzekerheden n systeemparameters op onzekerheden n de ontwerpparameter ( gemddeld overstortvolume per aar), zowel benaderng voorafgaand aan als na afloop van meten gegeven (ut: Korvng, 00). Systeemparameter gemddeld aarlks overstortvolume (mm/a) VOORAFGAAND AAN METEN ì ó ó als % van ì ì ó ó als % van ì B (m 3 ) ,5 5,0 % 44,55 3,57 7, % poc (m 3 /h) 9 5,95 5,0 % 44,6,065 4,7 % F V (ha),69 0,64 5,0 % 44,6 5,476,3 % CC (m 0,5 /s),40 0,35 5,0 % 44,6 0,96 0,4 % parameters gecombneerd als n bovenstaande 44,53 3,46 7,3 % NA AFLOO VAN METEN ì ó ó als % van ì ì ó ó als % van ì resduen gekalbreerd model (mm) 5,90 9,90 500,0 % 44,65,0,3% Ut tabel blkt dat het gemddelde van de aarlkse overstortvolumes redelk constant blft, maar dat de standaarddevate ervan aanzenlk vareert, namelk tussen 0,96 en 5,476 mm/a. De standaarddevate van de gecombneerde parametervarates s gelk aan 3,46 mm/a (ze tabel en fguur 8). De nvloeden van varates n de ver systeemparameters mdelen mn of meer ut. Fguur 8 - Verdelngsfuncte van gemddelde aarvolumes als gevolg van spredng n B, poc, Fv, CC (ut: Korvng, 00). De onzekerhed de overblft nadat gemeten en gemodelleerd s, s klener geworden als gevolg van beter nzcht n het functoneren van het roolstelsel. Eerste vereste herb s wel dat het model goed gekalbreerd wordt. Voor deze analyse zn de resultaten van de kalbrate zoals utgevoerd door Clemens (00) gebrukt. Na het nvoegen van de resultaten van het gekalbreerde model s de resterende standaarddevate n overstortvolumes,0mm/a (ze tabel en fguur 9). Dt s HKV LIJN IN WATER 4

15 HKV publcates aanmerkelk klener dan de devate (ó 3,46mm/a) n de schattng van de kansverdelng van overstortvolumes, voordat gemeten was. Fguur 9 - Verdelngsfuncte van gemddelde aarvolumes als gevolg van afwkngen tussen meet- en modelresultaten de overblven na kalbrate van gedetalleerd roolmodel (ut: Korvng, 00). T.o.v. fguur 8 s de spredng n het resultaat afgenomen. Ut de utgevoerde Monte Carlo smulates met het bakmodel van het roolstelsel van De Hoven kan geconcludeerd worden, dat (ze tabel ): - een varate n het verharde oppervlak de grootste nvloed (,3%) heeft op de onzekerheden n overstortend volume; - een varate n de overlaatcoëffcënt de klenste nvloed (0,4%) heeft; - varates n bergng, pompovercapactet, verhard oppervlak en overlaatcoëffcënt gezamenlk een nvloed hebben de resulteert n een standaarddevate n overstortvolumes van 7,3%; - de onzekerheden de resteren na kalbrate een varate van,3% n berekende gemddelde overstortvolumes per aar tot gevolg hebben. De schattng van de verdelngsfuncte op bass van de resultaten van het gekalbreerde model s dudelk beter dan de eerste schattng op bass van de ervarngsgegevens: de standaarddevate s aanmerkelk klener (,0.p.v. 3,46). Mede afhankelk van de rsco s verbonden aan een maatregel en de kosten verbonden aan het verzamelen van extra nformate zal b analyse van een beslsboom over de vraag rond al dan net meten blken of de afname van de onzekerhed voldoende s om te besluten voorafgaand aan de maatregel te meten. Ut de fguren 8 en 9 kan afgelezen worden dat de kans op een gemddeld aarlks overstortvolume klener dan 44,8mm/a toeneemt b het utvoeren van de meetcampagne: van 58% naar 66%. Meten heeft n dt geval tot gevolg dat de kans op het bouwen van een onnodg groot bergngsvolume afneemt. HKV LIJN IN WATER 5

16 HKV publcates BESLISSEN ONDER ONZEKERHEID OVER DE HUIDIGE SITUATIE Doordat beslssngen over metngen en onderhouds- en verbeterngsmaatregelen aan een roolstelsel vaak slechts gebaseerd kunnen worden op onzekere of onvolledge nformate, s het rsco op foute beslssngen zeker aanwezg. De exacte grootte van de stelselbergng kan bvoorbeeld net gebrukt worden b een beslssng, omdat de nvloed van bergng n putten en husaanslutngen op de berekenngsresultaten net bekend s. Er bestaan verschllende methoden om beslssng onder onzekerhed nzchtelk te maken. Eén daarvan s de zogenaamde gebeurtens-beslsboom. Deze methode s gercht op het nschatten c.q. voorkomen van foute beslssngen en maakt gebruk van Baysaanse statstek (ze bv. ratt e.a., 995, Benamn en Cornell, 979 en CUR, 997). Kenmerkend voor Bayesaanse beslsmethoden s dat z een goed hulpmddel zn b het destlleren van zoveel mogelk nformate ut de schaarse gegevens de voorhanden zn voor een bepaald beslsprobleem. Bayesaanse statstek en beslsbomen worden al veel toegepast op verschllende terrenen van de cvele technek, namelk b beslssngen over reducte van effecten van overstromngen (French en Smth, 997), analyse van extreme rverafvoeren (Chbab e.a., 000) en ontwerp van dken gebaseerd op een rscobenaderng (Van Gelder, 000). In de beledsanalyse heeft dezelfde methode ook andere toepassngen gevonden, namelk het schatten van de verwachte utkomst van een beslssng als de gevolgd wordt door een reeks van beslssngen en externe gebeurtenssen n de toekomst (de beslsser heeft b een dergelk beslsprobleem geen nvloed op de kans waarmee de gebeurtens plaatsvndt). Het analyseren van een beslsprobleem bestaat ut dre stappen, waarb de eerste twee stappen meerdere keren kunnen worden doorlopen voordat wordt overgegaan tot stap dre:. Het dentfceren van actes de ondernomen kunnen worden, ofwel het bepalen van de verzamelng A van mogelke actes.. Het dentfceren van de gebeurtenssen c.q. toestanden van de natuur de op een beslssng om een bepaalde acte te ondernemen kunnen volgen, ofwel het bepalen van de verzamelng È van mogelke gebeurtenssen c.q. toestanden van de natuur. 3. Het dentfceren van de gevolgen van de combnate van beden, ofwel het bepalen van de verzamelng U van alle mogelke utkomsten van gebeurtenssen/toestanden en beslssngen. Aan elke utkomst wordt een getalswaarde, de zogenaamde nutsfuncte, toegekend. De nutsfuncte wordt vaak n geld utgedrukt en maakt het mogelk om de utkomsten te kunnen rangschkken en beoordelen op hun wenselkhed. Het nut geeft weer wat de voorkeur van de beslsser s t.a.v. de consequentes van een beslssng en s dus subectef (ze bv. ratt, 995). Nut n de beslsboom s te vergelken met de gewchtenset van een multcrteraanalyse. Het beslsproces s samen te vatten n een beslsboom (ze fguur 0). HKV LIJN IN WATER 6

17 HKV publcates A verzamelng van mogelke actes (a 0, a,,a n ), È verzamelng van mogelke gebeurtenssen (è 0, è,,è m ), U verzamelng van mogelke combnates van A en È. beslssng, gebeurtens Fguur 0 - Beslsprobleem vertaald n beslsboom. Keuze tussen mogelke actes op bass van mnmale kosten (utltet). Voor de casus De Hoven houdt dt het volgende n. De verzamelng actes A bestaat ut het bouwen van 0mm (a 0 ), mm (a ) of mm (a ) extra bergng om de overstortproblemen te reduceren. De mogelke gebeurtenssen È zn teruggebracht tot hetz een gemddeld aarlks overstortvolume klener dan 44,8mm, hetz een volume groter dan 44,8mm. De verzamelng U bestaat ut alle mogelke combnates van A en È, te weten a 0 en è, a 0 en è, a en è, etc. Tabel 3 - Kosten en waarderng van alternateven voor aanpassng roolstelsel De Hoven. De kosten worden als negateve waarden n de gebeurtens-beslsboom opgenomen. Bouwkosten Alternatef a 0 a a Kosten Waarderng c.q. schade van nvesterng Alternatef Gebeurtens a 0 a a è è Aan elke combnate van A en È zn kosten toegekend: U(a, è ). Kosten de te maken hebben met de bouw van een bergngstank zn bvoorbeeld (mleu)schade aan het oppervlaktewater, bouwkosten van de tank en schade door het rumtebeslag van de tank. Dt betekent dat de kosten van een beslssng bestaan ut kosten voor de aanleg en (waarderng van) de schade als gevolg van het beslut (welk bergngsvolume?) en als gevolg van het gedrag van de natuur (hoeveel neerslag?). In tabel 3 zn de geschatte kosten voor De Hoven weergegeven n *5000. De kosten worden als negateve waarden n de gebeurtens-beslsboom opgenomen. HKV LIJN IN WATER 7

18 HKV publcates Met nadruk wordt vermeldt dat het schatten van waarderngen en schades vaak een subecteve aangelegenhed s. Alternateve beslssngen kunnen tegen elkaar afgewogen worden als de kans op vóórkomen van mogelke natuurlke omstandgheden bekend s. Kansen op vóórkomen zn te schatten op bass van metngen of expert udgement. De kansen n de casus worden gebaseerd op de resultaten n fguur 8. De a-pror kansen dus voorafgaand aan het verzamelen van extra nformate worden hermee: θ 0,58 [ ] [ θ ] 0, 4 è : V overstort per aar 44,8mm/a è : V overstort per aar > 44,8 mm/a De afwegng tussen alternateve beslssngen vndt plaats door de verwachte kosten van alternateve beslssngen te berekenen. De verwachtngswaarde op de knooppunten van de beslsboom wordt bepaald ut de kosten en kansen van de takken de n dt knooppunt samenkomen. E[ U ( a, θ )] U ( a,θ ) [ θ ] () waarn, [è ] kans op vóórkomen van gebeurtens è, U(a,è ) E[u(a,è)] kosten verbonden aan optreden van gebeurtens è nadat acte a ondernomen s, verwachte kosten verbonden aan acte a onafhankelk van herop volgende gebeurtens è. Utgewerkt voor de De Hoven betekent dt voor de verwachte kosten n *5000. acte a 0 (geen extra bergngsvolume): E [ U ( a, θ )] U ( a0, θ ) [ θ ] ( 0 400) * 0,58 + ( 0 800) * 0, acte a (mm extra bergngsvolume): E [ U ( a, θ )] U ( a, θ ) [ θ ] ( ) * 0,58 + ( ) * 0, acte a (mm extra bergngsvolume): E [ U ( a, θ )] U ( a, θ ) [ θ ] ( 00 00) * 0,58 + ( ) * 0,4 36 Utendelk wordt de beslssng genomen de de schade c.q. de kosten mnmaal houdt, dus n dt geval een maxmalsate van de negateve kosten. max E u a θ a c h max maxmalsate van verwachte kosten over alle mogelke actes a. a () HKV LIJN IN WATER 8

19 HKV publcates Aangezen de mnmale kosten n dt geval 36 (* 5000 ) blken te zn, zal gekozen worden voor alternatef a. D.w.z. ut voorzorg bouwt men een zo groot mogelke hoeveelhed extra bergng, waardoor de zekerhed over het naar behoren functoneren van het roolstelsel zo groot mogelk s. Meer nzcht n het gedrag van een systeem kan verkregen worden door metngen te verzamelen. In het geval van de casus worden metngen van neerslaghoeveelheden en roolwaterstanden gebrukt om overstortvolumes te berekenen. Het theorema van Bayes bedt dan de mogelkhed om de neuwe nformate te combneren met al beschkbare gegevens. Het combneren van vaak subecteve a-pror nformate met meetdata levert een zogenaamde a-posteror verdelng (fguur ). Vervolgens wordt deze aangepaste verdelng gebrukt om te kezen tussen mogelke beslssngen. Fguur Bayesaanse analyse: het theorema van Bayes (763) bedt mogelkheden om het probleem op te lossen hoe te leren van neuwe gegevens. De Bayesaanse analyse maakt gebruk van het theorema van Bayes. Dt s een voorwaardelke kans de gedefneerd s als, ( ) ( B A) ( A) A B (3) B ( ) (A B) kans op A gegeven B; (B A) kans op B gegeven A; (A) kans op A; (B) totale kans op B (ongeacht A) Dt betekent dat de kans op het vóórkomen van een overstortvolume (A) gegeven een gemeten volume (B) gelk s aan de al bekende (geschatte) kans op dt overstortvolume maal de kans op het waargenomen meetresultaat gegeven het werkelk optredend overstortvolume (dt s de meetnauwkeurghed) gedeeld door de kans op het waargenomen meetresultaat ongeacht het werkelke volume. Op deze wze kunnen de kansen op gebeurtenssen n de beslsboom aangepast worden aan de meetresultaten en wordt de schattng van de kans op het HKV LIJN IN WATER 9

20 HKV publcates voorkomen van een overstortvolume nauwkeurger. M.a.w. de kans op A verandert als gevolg van de nformate aanwezg n de metngen. In termen van è en z wordt formule (3), [ ] [ zk θ ] [ θ ] θ zk (4) z θ θ waarn, θ z [ ] [ ] k [ k ] a - posteror kans opθ na afloop van verzamelen dataz ( z, K, zn [ z k θ ] kans op meetresultaat zk wanneer toestand van natuur θ bekend s, [ ] - pror kans op toestand van natuur θ θ [ k ] [ ] a voorafgaand aan verzamelen data z ( z, K, zn ), z θ θ margnale kans op meetresultaat z gentegree rd over mogelke toestanden è. k ), Toegepast op de casus geeft dt het volgende beeld. De kansen op een overstortvolume klener of groter dan 44,8mm/a waren eerst geschat op 0,58 resp. 0,4 (ze fguur 8). Dt was gebaseerd op ervarngscfers. Vervolgens kan met de resultaten van het gekalbreerde model een nauwkeurger schattng van deze kansen gemaakt worden. De a-pror kansen waren, θ 0,58 [ ] [ θ ] 0, 4 Ut fuur 9 valt af te leden dat de kansen op aarlkse overstortvolumes klener c.q. groter dan 44,8mm/a na het meten (en modelleren) gelk zn aan, [ z] [ z θ ] [ θ ] 0,66 [ z ] [ z θ ] [ θ ] 0, 34 z : ut berekenng blkt dat V overstort per aar 44,8mm/a z : ut berekenng blkt dat V overstort per aar > 44,8 mm/a De kansen op deze meetresultaten, gegeven het werkelk optredende overstortvolume, zn voor de casus De Hoven gelk aan, z θ 0,9 [ ] [ z θ ] 0,08 [ z θ] 0,9 [ z θ ] 0, 7 In deze kansen s o.m. de meetnauwkeurghed verwerkt. De kansen geven aan dat de gehanteerde methode om overstortvolumes te voorspellen betrouwbaarder s b klene gemddelde aarlkse volumes dan b grote. Met bovenstaande neuwe nformate worden de a-posteror kansen dus na afloop van het meten n De Hoven op overstortvolumes, [ ] [ z θ] [ θ] [ z θ] [ θ] 0,9*0,58 θ z 0,8 [ z ] 0,66 z θ θ [ ] [ ] HKV LIJN IN WATER 0

21 HKV publcates [ θ z ] [ z θ ] [ θ ] [ z θ ] [ θ ] [ z ] 0,08*0,4 0,66 [ z θ ] [ θ ] [ θ z ] [ z θ ] [ θ ] [ z θ] [ θ] [ z ] 0,9*0,58 0,34 [ z θ ] [ θ ] [ θ z ] [ z θ ] [ θ ] [ z θ ] [ θ ] [ z ] 0,7* 0,4 0,34 [ z θ ] [ θ ] 0,9 0,3 0,87 E Z A È U verzamelng mogelke metngen, verzamelng mogelke meetresultaten, verzamelng mogelke actes, verzamelng mogelke gebeurtenssen, verzamelng combnates van gebeurtenssen en actes. Fguur - Compleet beslsmodel, waarn net alleen beslst wordt over te nemen actes, maar ook over het al dan net utvoeren van metngen (E) (naar: Benamn en Cornell, 979). Keren we terug b de vraag de n dt artkel centraal staat: Is het de moete waard metngen ut te voeren voorafgaand aan het treffen van een maatregel? Deze afwegng kan eveneens met behulp van een beslsboom gemaakt worden (ze fguur ). Als de kosten van metngen voldoende klen zn n vergelkng met de nformate over de natuur c.q. het systeem de erut te destlleren valt, loont het de moete om voorafgaand aan een beslssng te meten. De keuze om wel of net te meten wordt gebaseerd op een beste balans tussen kosten van een metng en gereduceerd rsco verbonden aan een bepaalde beslssng t.g.v. de extra nformate de de metng geeft over het gedrag van de natuur c.q. het systeem. De beslsboom wordt hertoe t.o.v. het voorafgaande utgebred met een beslssng HKV LIJN IN WATER

22 HKV publcates en een gebeurtens, namelk de verzamelng mogelke metngen E en de verzamelng mogelke meetresultaten Z (fguur ). De afwegng t.a.v. al dan net meten vndt evenals n het voorafgaande plaats op bass van verwachte kosten. Een analyse van de beslsboom van rechts naar lnks (fguur ) verloopt als volgt. De a-posteror kansen, waarn de nformate ut neuwe metngen verwerkt s, zn wederom, [ ] [ zk θ ] [ θ ] θ zk (5) z θ θ [ ] [ ] k Wanneer geen metng utgevoerd wordt, s de a-posteror kans onafhankelk van eng meetresultaat, θ z θ (6) [ ] [ ] De a-posteror kansen zn n het voorafgaande berekend en zn gelk aan: θ 0, en [ θ ] 0, 4 ; [ ] 58 [ θ z] 0, 8 en [ z] 0, 9 [ θ z ] 0, 3 en [ z ] 0, 87 θ ; θ. Deze kansen worden vervolgens rechts n de beslsboom ngevuld op de takken tussen de stppellnen 4 en 5 (fguur 3). De keuze tussen alternateve actes wordt gebaseerd op de verwachte kosten ervan. Deze kosten zn per acte gelk aan, E [ u( e, zk, a) e, zk ] u( e, zk, a, θ ) [ θ zk ] (7) waarn, u(e,z k,a,è ) e,z k ] kosten van de combnate acte a en gebeurtens è gegeven dat metng e s utgevoerd en dat het resultaat hervan z k s; E[u(e,z k,a) e,z k ] verwachte kosten van acte a gegeven dat metng e s utgevoerd en dat het resultaat hervan z k s. De kosten van metngen zn geschat op 5 (* 5.000). Deze worden opgeteld b de overge kosten uterst rechts n de beslsboom op stppelln 5 (fguur 3). Herut worden de kosten per acte berekend. acte : geen metng (e 0 ): [ ( e, a ) e ] u( e, a, θ ) [ θ ] E u 0 [ ( e, a ) e ] u( e, a, θ ) [ θ ] E u 0 400*0,58 800*0,4 568,0 50*0,58 600*0,4 339,0 [ ( e, a ) e ] u( e, a, θ ) [ θ ] 400*0,58 00*0,4 36, 0 E u HKV LIJN IN WATER

23 HKV publcates acte : metng met als resultaat V overstort 44,8 mm/a (metng e en meetresultaat z ): [ ( e, z, a ) e, z ] u( e, z, a, θ ) [ θ z ] E u [ ( e, z, a ) e, z ] u( e, z, a, θ ) [ θ z ] E u 45* 0,8 85* 0,9 489,3 65* 0,8 65*0,9 48,6 [ ( e, z, a ) e, z ] u( e, z, a, θ ) [ θ z ] 45* 0,8 5* 0,9 377, 8 E u 0 0 acte 3: metng met als resultaat V overstort > 44,8 mm/a (metng e en meetresultaat z ): E u e, z, a e, z 76, [ ( ) ] [ ( e, z, a ) e, z ] 554,4 [ ( e, z, a ) e, z ] 4, 9 E u E u Deze verwachte kosten staan vermeld b de gebeurtenssen op stppelln 4 n de boom ( e, z ) max[ E[ u( e, z, a) e z ] u, k a k k waarn, max maxmalsate over alle mogelke actes van verwachte kosten per metng; a u * (e,z k ) verwachte kosten van metng e b meetresultaat z k. (8) Wanneer n De Hoven net gemeten wordt zn de mnmale kosten 36,0 (fguur 3, stppelln 3) behorend b acte a (bouwen van mm extra bergngsvolume). Wanneer echter wel gemeten zou worden en het resultaat hervan blkt z (V overstort 44,8mm/a) te zn dan zn de mnmale kosten 48,6 (fguur 3, stppelln 3). Herb hoort acte a, namelk mm extra bergng bouwen. B resultaat z (V overstort > 44,8mm/a) zn de mnmale kosten 4,9. Dt ledt tot het beslut dat mm extra bergng gebouwd zal worden. Ut deze resultaten blkt dat b net meten ervoor gekozen wordt om ut voorzorg mm bergngsvolume te bouwen. Als echter wel gemeten wordt en herut zou blken dat het aarlkse gemddelde overstortvolume klener s dan 44,8mm/a, dan s het vanut kostenoverwegngen verstandger om mm bergngsvolume te bouwen. In de praktk had een meetcampagne n het geval van De Hoven een aanzenlke besparng op de totale nvesterngskosten tot gevolg. Namelk een nvesterng van ton n metngen had een kostenbesparng van 7 ton n het totale proect tot gevolg. Voor verdere analyse van de beslsboom moeten de kansen op de mogelke meetresultaten per metng bekend zn. Dt s de kans op meetresultaat z k geïntegreerd over alle mogelke toestanden van de natuur è. Deze kansen zn, [ zk, e] [ zk θ ] [ θ ] (9) waarn, HKV LIJN IN WATER 3

24 HKV publcates [z k,e] kans op meetresultaat z k b metng e; [z k è ] kans op meetresultaat z k gegeven dat gebeurtens è optreedt; [è ] kans op gebeurtens è. Fguur 3 Gebeurtens-beslsboom De Hoven. Het gaat n deze boom om de vraag of er voorafgaand aan het bouwen van extra bergng (acte a) gemeten zou moeten worden (metng e). Dt betekent voor de casus dat de kansen op meetresultaten van een overstortvolume klener dan 44,8mm/a als volgt zn (fguur 3, tussen stppellnen en 3):, [ z e ] [ z ] [ θ ] 0,9*0,58 + 0,08*0,58 0, 66 θ, HKV LIJN IN WATER 4

25 HKV publcates en voor een volume groter dan deze grenswaarde,, [ z e ] [ z ] [ θ ] 0,9*0,4 + 0,7* 0,4 0, 34 θ. Vervolgens worden de verwachte kosten voor alle mogelke meetactvteten bepaald, [ u( e) ] u ( e z ) [ z ] E, (0) k k k,e E[u(e)] verwachte kosten verbonden aan metng e; u * (e,z k ) verwachte kosten van metng e b meetresultaat z k ; [z k,e] kans op meetresultaat z k b metng e. Utendelk zal ook gekozen worden voor de meetactvtet met mnmale totale kosten. Onder totale kosten worden verstaan zowel de kosten verbonden aan de maatregel als aan de metng. De kosten verbonden aan al dan net meten zn voor De Hoven gelk aan resp. -46,3 en - 36,0 (fguur 3 (omcrkelde kosten)). Deze verwachte kosten zn als volgt bepaald, [ ( e )] u ( e ) 36, 0 E u E 0 0, k k k * [ u( e )] u ( e z ) [ z,e ] 48,6*0,66 4,9*0,34 46, 3 Op bass van het crterum van mnmale kosten zou gekozen moeten worden voor wel meten, aangezen de verwachte kosten hervan slechts 46,3 zn (ze de omcrkelde kosten n fguur 3). BESLISSEN ONDER ONZEKERHEID VOOR DE TOEKOMST De waarderng van lange termn maatregelen n een toekomstge stuate s o.m. afhankelk van het volgende:. Is het aanbod van regen- en afvalwater veranderd en welke nvloed heeft dt op het functoneren van het roolsysteem?. Is het aantal rooloverstorten toegenomen? 3. Zn de beoordelngscrtera voor roolsystemen veranderd? 4. Wordt de roolbelastng als hoog of laag ervaren? We kennen de toekomst net, maar het s wel mogelk om de wenselkhed van maatregelen te onderzoeken voor verschllende mogelke toekomsten. Om zcht te krgen op de functonaltet van maatregelen n toekomstge stuates kunnen mogelke toekomsten worden geschetst n zogenaamde omgevngsscenaro s. Omgevngsscenaro's zn n deze context beschrvngen van mogelke toekomstge autonome ontwkkelngen de net of nauwelks te beïnvloeden zn door de organsate de de ontwerpbeslssngen moet nemen. Herna worden omgevngsscenaro's kortweg aangedud als scenaro's. HKV LIJN IN WATER 5

26 HKV publcates Het vergelken van de utkomsten van scenaro's s een handg hulpmddel om de kansen en bedregngen van bepaalde maatregelen onder de loep te nemen. Op de maner kan ut verschllende mogelke oplossngen, bvoorbeeld voor het overstortprobleem van een roolstelsel, de oplossng gekozen worden de hetz robuust ( aangepast aan verschllende omstandgheden), hetz flexbel ( eenvoudg aan te passen aan veranderngen) s n alle geschetste scenaro's. In de praktk wordt dt nstrument dan ook veel toegepast. De Europese Commsse heeft bvoorbeeld van 997 tot 999 een utgebrede scenaroanalyse laten utvoeren voor het aar 00 (Bertrand e.a., 999) als reflecte op de gang van zaken rond de Europese Integrate. Een ander zeer bekend voorbeeld van een succesvolle toepassng van scenaro analyses zn de scenarostudes de Shell n de aren '70 heeft utgevoerd, waardoor de olecrses werd voorzen en het hoofd kon worden geboden (ze bvoorbeeld Schwartz, 99). Ook op een lokaler nveau worden scenaro's gemaakt. Ze bvoorbeeld Ensernk (000) voor de utwerkngen van scenaro's voor de TU Delft voor het bepalen van onderzoeksprorteten van een onderzoeksgroep en scenaro's ter ondersteunng van het bepalen van een managementstratege voor personeelsbeled. Het s ook mogelk om scenaroanalyses toe te passen voor vraagstukken op een klener schaalnveau dan de Europese Une of de wereldolemarkt, bvoorbeeld voor de bergngscapactetproblematek van een roolstelsel. In de casus De Hoven s een vertal scenaro s utgewerkt op het nveau van een roolstelsel voor de perode van nu tot 00. Normaal gesproken worden dergelke scenaro's opgesteld door een groep betrokkenen. De reden hervoor s dat er dan een zo rk mogelk beeld wordt geschetst van wat de toekomst kan brengen. In dt geval denen de scenaro's echter alleen als voorbeeld en s een dergelke procedure b het opstellen ervan net gevolgd. Scenaro 0: Alles blft b hetzelfde In de perode van 00 tot 00 verandert de waarderng van mleu aspecten en economsche aspecten van het roolbeheer nauwelks. Onnodge nvesterngen worden wel negatef beoordeeld, maar het s erger als te weng maatregelen worden genomen waardoor de omgevng negatef wordt beïnvloed Scenaro : De consument s bewust In 00 zn consumenten erg krtsch op de producten de ze geleverd krgen. Er wordt maatwerk verwacht, ook van nutsbedrven. Het mleu s een van de aspecten waar de consument krtsch op let, maar aan de andere kant mag geld net verspld worden. Mleunormen worden strenger dan ze nu zn. Scenaro : Lberalsate van nutsdensten In 00 s de samenlevng erg ndvdualstsch. Nutsdensten worden vergaand gelberalseerd en voorzover nodg n aparte holdngs ondergebracht. Effcënte staat b deze HKV LIJN IN WATER 6