Voorronde Sterrenkunde Olympiade ANTWOORDEN 15 april 2016

Transcriptie

1 Vooonde Steenkunde Olympiade 26 ANTWOODEN 5 apil 26

2 Meekeuze. B. Zie o.a. Paallax pagina op Wikipedia 2. C. De bekingsindex van lucht (in het optisch) is tempeatuuafhankelijk, voo adiogolven is dit veel minde het geval: astonomisch zicht. 3. D. Tijdens de levensduu van een ste wodt bijna altijd het gootste deel van de uitgestaalde enegie uit watestoffusie gehaald, zelfs als e andee pocessen bezig zijn. 4. A. Een witte dweg is een ovegebleven steken. 5. D. Op de afstand dat onze zon van het midden van de Melkweg staat (8 kpc) is de zwaatekacht van de donkee mateie net iets gote dan die van de gezamenlijke steen. 6. B. 7. D. 8. C. 9. B. Deze schijf heet de poto-planetaie schijf.. D. Supegeleiding is ook nodig in een deel van de instumenten, maa zeke niet omdat het enegie scheelt.. B. Zowel planeten als buine dwegen kunnen los vookomen en vookomen samen met een zwaadee ste. Een buine dweg en een ste woden ondescheiden op basis van het feit dat hoofdeekssteen watestof kunnen fuseen en buine dwegen niet. 2. D. Dit is wee het astonomisch zicht van vaag 2. Let op het veschil tussen actieve optiek en adaptieve optiek. 3. D. euzesteen zijn het eindstadium van steevolutie. De snelheid van de evolutie hangt alleen stek af van de massa; lichte steen kunnen miljaden jaen een hoofdeeksste blijven tewijl de zwaaste steen binnen miljoen jaa een euzeste woden. Een euzeste wodt goot omdat de ken van de ste heet genoeg is om helium te fuseen (en zwaadee elementen wannee het helium op is). 4. C. Koolstof, stikstof en zuustof weken hie slecht als katalysato voo de voming van helium uit watestof. 5. D. Let hiebij op het veschil tussen kosmologische oodveschuiving en Doppleveschuiving, de eeste is een gevolg van de expansie van het heelal, waadoo dingen lijken te bewegen, de laatste het gevolg van een echte beweging. 6. C. Massieve steen zijn blauw en leven kot. Als e geen nieuwe massieve steen gevomd woden omdat e geen stevoming opteedt houd je dus alleen de lange levende ode steen ove. 7. C. E bestond voo de CMB wed uitgezonden wel degelijk licht (zelfs mee enegie in licht dan enegie in mateie op bepaalde momenten). Losse elektonen hebben alleen een gote wisselweking met fotonen en daadoo konden de fotonen niet ve echtdoo bewegen (en uiteindelijk ons beeiken). 8. D. 9. D. 2. A. Al is het natuulijk wel fijn als het egens wam is, helaas is het boven op de begen waa de telescopen dan wee staan meestal iets minde wam. 2. A. 22. B. 23. B. Let op dat de Juliaanse kalende gebuikt wodt i.p.v. de Gegoiaanse kalende die we nu gebuiken. 2

3 Open Vagen 6 pt Mogelijke antwooden zijn onde andee: Steen ve van het centum van Melkwegstelsels bewegen snelle dan je zou vewachten aan de hand van de dede wet van Keple gebuikmakend van de massa van mateie dat licht (op alle golflengten) uitzendt. E moet dus mee mateie zijn dat geen licht uitzendt. De gemiddelde snelheid van steenstelsels in een cluste wodt bepaald doo de zwaatekachtpotentiaal via het viiaaltheoema. Uit de snelheden van de steenstelsels in een cluste leidt je een gotee massa af dan je kijgt doo de massa s van alle steenstelsels op te tellen. Doo gebuik te maken van zwaatekachtlenzen kan je de massa van steenstelsels en clustes van steenstelsels meten. Deze metingen geven aan dat de massa in de steenstelsels en clustes hoge is dan de massa die licht uitzendt. Via het viiaaltheoema is een elatie af te leiden voo de tempeatuu van gas in een zwaatekachtpotentiaal. Tempeatuumetingen van dit wame inteclustemedium geven tempeatuen veel hoge dan vewacht op basis van de waagenome mateie. 2 a 4 pt Mogelijke antwooden zijn onde andee (Naam; uitleg; type object(b); schaal(b)): Cepheïden; een pulseend stetype met een peiode-lichtkachtelatie; steen in de Melkweg, lokale goep, nabije univesum. Type Ia supenova; een type supenova met vaste lichtkacht (staat enigszins onde discussie); witte dwegen die een supenova woden en het steenstelsel waa ze in zitten: lokale goep, nabije univesum, kosmologische afstanden. oodveschuiving; de uitdijing van het heelal veschuift spectaallijnen naa gotee golflengten. Hiebij hangt de mate van veschuiving af van de afstand; steenstelsels; kosmologische afstanden. Paallax: doo de beweging van de aade ond de zon kijken we steeds op net een andee hoek naa de hemel, hiedoo lijken de dichtstbijzijnde steen een cyclische beweging ten opzichte van de est te maken. Uit de veschuiving is met geometie de afstand te bepalen; steen; steen in de nabije omgeving van de zon. Hetzspung-usseldiagam (H-diagam) (plot van tempeatuu/spectaal type van steen tegen de waagenomen lichtstekte); steen die op de hoofdeeks zitten hebben een elatie tussen de oppevlakte tempeatuu en de totale lichtkacht van de ste. Doo een obsevationeel H-diagam te vegelijken met theoetische modellen is de afstand van een goep steen te bepalen (de onzekeheden voo individuele steen zijn te goot om dit efficient te kunnen doen); globula clustes, open stehopen; de Melkweg, locale goep. Tully-Fisheelatie; De Tully-Fisheelatie is een elatie tussen de snelheidsdispesie en de absolute lichtkacht voo elliptische steenstelsel; ellipische steenstelsel; nabije univesum, kosmologisce afstand. b 2 pt Zie het antwood bij a. c 2 pt De kosmologische afstandsladde is de combinatie van alle methoden in de steenkunde om afstanden te meten. Omdat methodes ovelappen zijn e objecten waavoo je op veschillende manieen de afstand kan bepalen. Op deze manie kan je een zekee methode op kotee afstanden gebuiken om je methoden op langee afstanden te ijken en dus zekede te maken. Bijvoobeeld: doo het meten van paallaxen van Cepheïden kan je de elatie vinden tussen de pulsatiesnelheid van de ste en de lichtkacht. Als je deze elatie hebt gevonden kan je daana Cepheïden gebuiken om afstanden te meten naa objecten waavoo de paallaxmethode niet wekt omdat ze te ve weg staan. 3

4 3 a 2 pt Mogelijke antwooden zijn onde andee: De chemische compositie van een komeet kan woden gebuikt om te bepalen hoe ve van de zon een komeet moet zijn gevomd. Doo gebuikt te maken van simulaties van het zonnestelsel is het mogelijk om af te leiden waa een komeet vandaan moet zijn gekomen en welke zwaatekachtvestoing e voo gezogd heeft dat de komeet nu in zijn elliptische baan zit. b 2 pt Een komeet valt langzaam uit elkaa als hij te dichtbij de zon komt. Het ijs waa de komeet voo een goot deel uit bestaat sublimeet dan. Dit kan eupties veoozaken die de lande zouden kunnen veplaatsen/lanceen. c 6 pt Om te bepalen wat de maximale snelheid is waamee een ove ond kan ijden kijken we naa de snelheid waamee we de ove in een ciculaie baan net boven het oppevlak kunnen bengen. Als de ove die snelheid beeikt zal die langduig van het oppevlak loskomen of helemaal niet mee teug komen op de komeet. De maximale snelheid die de ove kan hebben volgt dus uit het gelijk stellen van de middelpuntzoekende kacht en de zwaatekacht: mv 2 v max = = GmM, dus de maximale snelheid is dan 2 GM De staal van de komeet,, volgt uit de gegeven massa en dichtheid: 3M = 3 4πρ = 65m () (2) Dit invullen geeft dan een maximale snelheid van,64 m/s. Dus echt doo ijden op de komeet zit e niet in. 4

5 4 a 4 pt De hemel beslaat 4pisteadialen, oftewel 4253 viekante gaad. Alma heeft = 882 viekante boogseconden bekeken, dit is 882/(36 36) =, 68 viekante gaad. Dus Alma heeft, 68/4253 =, 4 6 ste deel van de hemel bekeken. b 2 pt Als je evan uitgaat dat de objecten die hie gezien zijn unifom vedeeld zijn dan is het aantal Ω objecten dat je vindt: N obs N obs obj Ω hemel met Ω x de waagenomen of totale uimtehoek N obj het aantal objecten en N obs het aantal objecten dat je obseveet. Voo niet gehele N wodt het gemiddelde aantal geobseveede objecten gegeven als je het expeiment vele malen zou hehalen met veschillende delen van de hemel. Als e een obsevatie gedaan is dan zou je kunnen zeggen dat N obs =, maa je zou ook kunnen zeggen dat de kans dat je iets ziet gote moet zijn dat de kans dat je niet iets ziet dus N obs =,5 en zo zijn e nog een aantal mogelijkheden. Als we met N obs = dooekenen komen we uit op: N obj = 6 objecten. c 2 pt Uitgaande van aadmassa (M ) pe object heb je dus in totaal 6 M. Dit is gelijk aan 6 3 kg of 3 zonsmassa s. d 2 pt Deze hoeveelheid massa is gote dan de massa van de zon. Zelfs met consevatievee aannames dan hie genomen is de massa in deze objecten veel mee dan de massa van Jupite. Het effect van de zwaatekacht van al deze objecten samen zou de banen van alle planeten die we kennen zodanig beïnvloeden dat we dat zouden moeten kunnen meten. Steke nog, geduende de evolutie van het zonnestelsel zou deze enome hoeveelheid massa aan de buitenand evoo hebben gezogd dat het zonnestelsel instabiel zou zijn. 5

6 5 a 2 pt Mogelijke antwooden zijn onde andee: Planeten die vanaf de aade gezien niet voo hun ste langs bewegen. Planeten met een lange omlooptijd waadoo e weinig tansities zijn. Kleine planeten (hiedoo is het contast laag). Planeten ond veandelijke steen (ondescheid maken tussen de stevaiaties and de tansit is lastig). Planeten die samen het hun ste ve van de aade staan (lastig de ste nauwkeuig genoeg waa te namen). b 3 pt De flux neemt met.6% af als de planeet zich voo de ste bevind, dus de oppevlaktevehouding is,6:. Dit geeft een vehouding van, 6: =,2: voo de staal. De staal van de planeet is dus,2* ste =.45 zon. c 4 pt De staal van de planeetbaan volgt uit de dede wet van Keple: a 3 P = GM 2 4π a = 7, 6 9 m (3) De omtek van de baan is 2πa en baansnelheid wodt dus: 2πa/P =, 46 5 m/s d 3 pt Als de planeet en de ste om elkaa heen daaien dan is op elk moment de impuls ten opzichte van het zwaatepunt gelijk aan nul. Dus v M = v p M p, waabij x de absolute waade van x is. Dit geeft: M p = v M v p =, 9 27 kg =, 65M Jupite. e 2 pt In het infaood is de ste minde helde dan in het optisch omdat het oppevlak van een ste zee heet is en de staling piekt in het optische gedeelte van het spectum. De planeet is koele, dus de piek van de emissie van de planeet zit op gotee golflengten. Dit leidt etoe dat het contast tussen de planeet en de ste in het infaood gote is en het dus makkelijke is om de zwakke planeet naast de heldee ste te vinden. f 3 pt i) Hoe vede de ste en planeet van ons af staan hoe moeilijke het wodt om ze waa te nemen in zowel het optisch als het infaood, omdat de hoek tussen de twee dan kleine is evenals de totale hoeveelheid licht die we opvangen. ii) Hoe gote het albedo van de planeet hoe mee licht hij weekaatst, dus hoe makkelijke het wodt om hem te zien in het optisch. Voo het infaood is het lastige: mee infaood licht weekaatst maa de eigen poductie van infaood licht van de planeet gaat ook omlaag omdat de planeet minde wamte opvangt. In het geval van een diecte vegelijking is de planeet die een laag albedo heeft makkelijke te zien in het infaood als de planeet elatief dichtbij de ste staat. Als de planeet ve weg staat van de ste is de planeet met een hoge albedo wee makkelijke te zien in het infaood. (Alle antwooden met juiste ondebouwing woden goed geekend.) g 2 pt Zie Figuu h 2 pt Planeten met een kote halve lange as: vooal de lage massa planeten zijn met de tansitiemethode waagenomen, maa ook een deel van de zwaadee planeten. Planeten met een gemiddelde half lange as ( AU) en een gote massa: een gote massa en gote snelheid van 6

7 exoplanets.og 3//26.8 Planet Mass [Jupite Mass] Obital Eccenticity Semi-Majo Axis [Astonomical Units (AU)] Figuu : Voobeeld van de planeet vedeling in het exoplaneten achief. 7

8 de planeet veoozaken gotee adiële snelheden voo de ste. Deze planeten zijn dus met de adiële snelheidsmethode waagenomen. Planeten op gote afstand met een hoge massa: een gote massa betekent een goot oppevlak, en de planeet is dus edelijk helde. De gote afstand van de ste maakt het ook makkelijke om de planeet diect waa te nemen. 8

9 6 a Antwood voo 5 punten: De vije valtijd kan benaded woden doo aan te nemen dat de kacht op het object constant is. Dus F = GMm.25, (4) 2 De vesnelling is dan ook constant: a = GM.25. (5) 2 De totale afstand afgelegd na een tijd t voo een constante vesnelling is: De tijd oplossen voo x = geeft dan, x =.5at 2 = 2 GM 2 t2, (6) = 2 GM 2 t2 f f, 3 t f f = (7) Antwood voo 7 punten: E zijn meedee manieen om de vije valtijd af te leiden. Deze hangen allemaal af van de manie waaop een object in elkaa sot (van binnen naa buiten, van buiten naa binnen, alles tegelijketijd). Om de vije val tijd van deze vaag te bepalen volgen we paagaaf 2.5 van LeBlanc 2. We beginnen met de enegie die een deeltje van massa m heeft, in vije val van een afstand (waa het deeltje stil stond) als die zich op een afstand van een massa M bevindt (hiebij is < ). Deze enegie wodt gegeven doo het veschil in potentiële enegie: E kin = 2 mv2 = GMm GMm Hiein zien we dat de snelheid indedaad nul is op = waa we beginnen met de vije val. Omdat we geen fysische schaal hebben gegeven aan de massa M divegeet de snelheid voo lim. Dit is niet fysisch maa de afstandsschalen waa deze simpele aanname niet mee wekt zijn zo klein dat het effect op onze uiteindelijke antwood vewaaloosbaa is. Uit de vegelijking voo de enegie halen we de snelheid: v = d m dt = m, (9) waabij we gebuikt hebben dat de snelheid voo vije val negatief moet zijn. Dit is een diffeentiaal vegelijking voo de staal, maa we willen de diffeentiaal vegelijking voo de tijd dus we gebuiken de othogonaliteit van de afgeleiden, d.w.z.: dx dy dy dx =, om te schijven: dt d = (8). () 9

10 Links en echt integeen van tot geeft dan: dt d d = t ff d Gebuik dat op =, t = en op =, t = t ff. dt = t ff = t ff = d d m d () Gebuik nu de substitutie x = / waabij d = dx en haal alle temen die niet belangijk zijn uit de integaal: ( ) t ff = dx x ( ) 3 dx t ff = x ( ) 3 x t ff = x dx Deze laatste integaal is een standaad integaal en geeft: t ff = π ( ) 3, (3) 2 Dit is heel veel mee wek voo een klein veschil van een facto.5. (2) b 2 pt In de ken van de ste wodt de mateie dicht genoeg op elkaa geduwd doo de zwaatekacht voo kenfusie en dit houdt de ken heet. De enegie die opgewekt wodt gaat naa buiten en omdat de enegie zich moet vedelen ove een gote volume wodt de tempeatuu lage naa mate je vede naa buiten gaat. Deze tempeatuugadiënt zet een dukgadiënt op. Dit dukgadiënt gaat het instoten van de zon tegen. c 2 pt Dit is invullen van je antwood bij vaag a en geeft t f f = 87µs voo de benadeing en t f f = 37µs voo de volledige afleiding. d 3 pt Een zwaatekachtgedeven pulsatie gedaagt zich als een hamonische oscillato. Dit wil zeggen dat de fequentie onafhankelijk is van de uitwijking. Een dukgadiënt die de pulsatie of emt of aandijft (beide zijn mogelijk) zal de esonantiefequentie van het systeem velagen, d.w.z. de peiode toe laten nemen. Het effect hievan is (zeke op astonomische schalen) niet goot.

11 EINDE e 3 pt In dit geval is de pulsatie met.4 ms toch echt veel langzame (minstens een facto ) dan de vije valtijd dus het is niet heel logisch. Vede kan e uit het pulsatiepatoon (bete te benadeen met een opeenvolging van pieken dan met een sinus) en het veschil tussen maximum en minimum lichtkacht ook woden afgeleid dat het niet een adiële pulsatie is. Als laatste heb je nog het agument dat neutonensteen van dezelfde massa en staal niet met dezelfde fequentie hoeven te pulseen.