Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 14

Transcriptie

1 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 1 van 14 1 Opgaven 1.1 De gavitatiewet van Newton F = mv m( πf) F = = 4π mf = π v f a m = 0, 10 kg ; v = 9 km/h =,5 m/s ; 90 t = 0,0 s dus 60 = 0,08 s f = 1,5 Hz = π = v v π = 0,0 m = m mv 0, 10,5 F = = = 410 N 10 - m = 9, kg mv Invullen van de gegevens in F = levet: F = 8, 10 8 N Ga na dat je met de fomule van Coulom uit paagaaf hetzelfde antwood kijgt. 4 a De fato is 65/50 = 1, 1, F ~ v De fato = 1, = 1,69 1,7 5 De middelpuntzoekende kaht komt van het gewiht van de massa in het midden. F = Fz = M g = 40,0 10 9,81 = 0,94 = 0,9 N m v 5,0 10 v F = 0,94 = v = 0,55 4,1.. = 6,56.. = 6,6 m/s π π 0,55 v = 6,56 = = 0,55.. = 0,5 s 6 a Ook de uitenand van de and heeft een snelheid van 100 km/h = 7,7 m/s. 7 a v = πr 1 f invullen geeft f = 15 Hz. m 4 10 N 8, 10 8 N 0,9 N 6,6 m/s 0,5 s v = πr f invullen geeft v = 17,.. m/s 17 m/s mv , F = = = 8,5.. N 8 N 0,18 6 π π 6,78 10 v = = = 46,8.. = 464 m/s Eigenlijk moet je hie voo de sideishe omlooptijd geuiken die ook in tael 1 genoemd wodt. sideish = 0,997 d =,9 h. Hiemee wodt het antwood 465 m/s. Na één sideishe omlooptijd is de positie t.o.v. de vaste steen wee dezelfde. Na 4 uu staat de zon wee in het zuiden. 464 m/s

2 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina van 14 Voo de kaht op 1 kg geldt: ( ) 1 v 1 46,8.. F = = = 0,07.. = 0,07 N 6 6,78 10 Dit wodt de entipetale vesnelling a genoemd. Bij geuik van,9 h wodt dat 0,09 N. 8 a Eeste manie Zie p. 1: g evenaa = 9,7805 m/s Als de aade stil zou staan, zou dat zijn 9, ,07 = 9,814 m/s = 0,004.. = 0,4% 0,07 9,814 weede manie 11 4 GM 6, , Je kunt ook geuik maken van g = = = 9,804 m/s 6 R (6,78 10 ) Deze waaden shelen 0,1%. De veklaing voo dat veshil weten we niet. Misshien heeft het emee te maken dat de aade geen pefete homogene ol is. Dan zou gelden: a = g = 9,814 m/s v 4π 6, a = 9,814 = = 5065,.. s = 84,41.. min = 84 min 5 s Mm M 1 Fg G dus 1 G = = G en M invullen levet: = 1, m R = 6, m h = 1, , = 1, m = 1,6 10 km want de satelliet komt na 1 h hetzelfde punt wee tegen. 0,04% 84,4 min 1, km 9 a g maan = 1,6 m/s ; R maan = 1, m 1,6 m/s F = 500 1,6 = 8,10 10 N mv F = invullen geeft: v =, v = 1, m/s R πr v = invullen geeft = 6, s = 1,81 h = 1h en 48 min 1, m 8,10 10 N 1,68 10 m/s 1h en 48 min 10 a GMm = mv GM = v De massa is weggevallen die kun je dus niet eekenen. Als je de omlooptijd meet, kun je en dus de hoogte eekenen. Als je de hoogte weet, kun je eekenen. = R = m ; G = 6, Nm kg ; M = 5, kg GM invullen in v = geeft v = 5,75.. v = 7,58.. m/s π omineen met v = geeft = 5, s = 1,58 h = 1 h en 5 min 1h en 5 min

3 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina van a GM GM v = en v = R = o o s R s 5 in 100 s Bij hoot 60 Je het deze fomules tot je eshikking: h = R en GMm mv GM = = v en , 10 s =,0 h = =,0 h 5 π v = De waaden van G, M en zijn ekend. Om te kunnen eekenen, moet je dus v wegweken. Je vindt dan: GM 4π GM = = 4π Dit is de dede wet van Keple die in de leestekst van p. 14 wodt genoemd. Invullen van alle ekende getallen in = 8, m GM 4 = levet: = 5, π h = R h = 1, m = 1,7 10 km klopt 1 1 π Σ GMm 4 GMm E = Ek + Eg = mv m = Invullen van alle ekende waaden levet: ΣE =, , =, J 1 - Die km speelt geen ol ij de eekeningen. Je kijgt e een idee mee van de afmetingen: de lengte van de Afsluitdijk. De diamete van 8 km etekent dat de tegenhoofdes 8 km oven je zitten ijna de Mount Eveest hoog. De ilinde daait om zijn lengteas. = 4 10 m en F op een massa m moet de waade 9,8 m kijgen. mv Dus: 9,8 m = 410 v =, v = 1,98 10 m/s π Pas v = toe = 1, s = min en 7 s, J min en 7 s

4 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 4 van 14 Opgaven 1. De wet van Coulom 14 - E zijn twee mogelijkheden. 1 Bol A is geladen (ijvooeeld positief) en ol B niet.in dat geval wodt ol B gepolaiseed. De positieve ol A tekt hade aan de negatieve kant van B dan dat hij de positieve kant van B afstoot. ijdens het ontat stomen elektonen van B naa A en zijn eide dus positief gewoden. Daadoo stoten ze elkaa vevolgens af. Beide ollen zijn geladen; A ijvooeeld positief en B negatief. Daadoo tekken ze elkaa aan. Als ze eide even stek geladen zijn, ontladen ze lkaa ij het ontat. Als A ijvooeeld wat mee lading heeft dan B, dan zijn eide na afloop van de otsing positief en stoten ze elkaa vevolgens af q = +e = 1, C = m ij H en = m ij He 9 q Fe 9,0 10 = Invullen van de gegevens geeft: F = 10 8 N ij H en 10 N ij He ; deze kahten zijn afstotend N 10 N 16 a 9 e Fe = 9,0 10 Invullen van de gegevens geeft: F e = 8, N. 8, 10 8 N 9 e Ee 9,0 10 F e = F = Invullen van de gegevens geeft: E = 5, N/C. 5, N/C 1 8 9,1 10 v 6 v 11 8,.. 10 = =, m/s 5, 10, 10 8 m/s d π Pas v = toe = 1, s f = 6, Hz 6, Hz 17 - d poton m 1, m 9 19 ( 1, ) 15 ( 1, 5 10 ) F = 9,0 10 = 4,6 N 19 q = e = 1, C 18 a De 9,1 hoot ij de massa van het elekton en de ij de lading. Het neuton is ongeladen. De lading van de twee down-quaks moet duszijn: 1 0 q = e =5,40 10 C Invullen van de waaden in de fomule van Coulom levet 6,4 N. 6,4 N 19 - De ene ol kijgt a Q en de andee (1 a) Q. Voo de kaht tussen de twee ollen geldt dus: F ~ a (1 a) Q = k(a) Q. Diffeentiee de funtie k(a) = a a en stel k (a) = 0 1 a = 0 a = ½. Beide ollen heen dus de lading ½Q gekegen. 46 N ½Q

5 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 5 van Dit is de poef van p. 17. F ~ 1 4, F = F 1 F = F 1 m = 0,16 = 0, 47 g,5 1 1 a , ,0 10 EA = =7, N Deze veto wijst naa links. 1, 0 5, 0 E E , ,0 10 B = = 4,50 10 N Deze veto wijst naa ehts.,0, , ,0 10 A = = 7, N Deze veto wijst naa ehts. 7,0,0 Het gevaagde punt ligt tussen Q 1 en Q in , , = 910 met + = 4,0m 1 8 8: 1 = 6: 1 = = 1, ,47 g 7,4 10 N/C naa links 4,5 10 N/C naa ehts 7,5 10 N/C naa ehts Op,14 m ehts van de linke ol 1, = 4 =,14 m en = 4,14 = 1,86 m,1547 := + d E = f*((-1)/as(-1)*q1/(-1)^ + (-5)/As(-5)*Q/(-5)^) := -0,001 d := 0,00 f = 9e9 Q1 = 8e-7 Q = 6e-7 E = -f*(q1/(-1)^+q/(-5)^) d , ,0 10 EA E E = =6,9..10 N Deze veto wijst naa links. 1, 0 5, , ,0 10 B = =, N Deze veto wijst naa ehts.,0, , ,0 10 A = = 4, N Deze veto wijst naa links. 7,0,0 Het gevaagde punt ligt op een afstand x ehts van Q , , = 910 ( x+ 4) x ( x+ 4) x = x = 5,8.. = 6 m 8 6 Zie de laatste gafiek ij deze opgave. 7,0 10 N/C naa links, 10 N/C naa ehts 4,5 10 N/C naa links Op 6 m ehts van Q

6 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 6 van 14 := + d E = f*((-1)/as(-1)*q1/(-1)^ + (-5)/As(-5)*Q/(-5)^) := -0,001 d := 0,00 f = 9e9 Q1 = 8e-7 Q = -6e-7 E = -f*(q1/(-1)^+q/(-5)^) a Zie p. 07 van vwo deel, De kooi van Faaday. Binnenin het metaal is de veldstekte nul. ussen de ollen en uiten de uitenste ol geldt: 6 9 4, E = 9,0 10 = N/C De velden van uiten kunnen niet de kooi van Faaday innendingen. Buiten de uitenste ol voel je het veld van de innenste ol wel. Als die innenste ol een zendantenne is, kan het signaal daavan dus uiten woden opgevangen.

7 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 7 van 14 Opgaven hoofdstuk 1 a Bij gavitatie gaat het om kahten op massa s. Bij elektiiteit gaat het om kahten op ladingen. De veldstekte is de kaht op de eenheid van massa (de kg) of op de eenheid van lading (de oulom). d 1 g = π f = g π Op de noodpool is g gote dan op de Mount Eveest. In de uimte en je gewihtloos, dus lijkt het daa of g = 0 m/s. De slinge zwaait daa niet. Op Mas is g veel kleine dan op aade. Een eg weegt daa dus minde en kan dus hoge woden voo hij hetzelfde gewiht heeft als een eg op aade. = R + 8,9 10 = ,9 10 = m g ~ 671 g = 9,81 = 9,78 m/s a Gofweg he je twee kee pe dag e en vloed. De tijd tussen e en vloed is dus ongevee 6 uu. noodpool 9,78 m/s 6 h d De afstanden zijn natuulijk niet op shaal. De wateulten zijn iets hoge dan ij gewone vloed GM 1 6, , Fg,zon = = = 5, N= 6 10 N 1 ( 0, ) 11 4 GM 1 6, , Fg,maan = = =, N = 10 N 6 ( 84,4 10 ) Het gaat om deze twee vehoudingen van afstanden: [maan Q] : [maan R] en [zon Q : zon R] Bij de maan is die vehouding veel gote dan ij de zon en daadoo is de invloed van de maan op e en vloed veel gote dan die van de zon N 10 5 N 5 a F s = F z = 7,00 9,81 = 68,7 N 68,7 N mv 5,00 v F = dus 68,7 = v =,19.. m/s,19 m/s 0,5 π v = = πf,19= π 0,5 f f = 0,99.. Hz 1,0 Hz 6 a Dan is e geen last van luhtweestand ij de eeikte hoge snelheden. 40 toeen pe minuut etekent f = 4,0 Hz. π v = = πf dus v = π 6,0 4,0 = 150,7.. = 1,5 10 m/s F = F =, =,1 10 N 6, N

8 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 8 van 14 Pas de fomule toe die je ij opgave 1 in elkaa gezet het: F = mv m( πf) F = = 4π mf = π v f 4π 15 f = 5 9,81 f = 0,8.. Hz 7 a (m) 10 (s) ^ (s^) ,5,85 0,15 0,4 4, 0,18 0,51 5,05 0,6 0,79 6,4 0,40 0,95 6,78 0, mv π Mg = m 4π m 4π m 4π m Mg = = = k = π Mg Mg v = Invullen van de waaden van m, M en g levet k = 0,50 s /m 0,9 Hz

9 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 9 van 14 Je kunt hieoven alleen een tendlijn maken als je het punt (0,0) weglaat. Uit de tendlijn volgt k = 0,50 s /m. 0,50 s /m = 0,50 0,65 10 = 5,70 s 5,70 s 8 a Geuik tael D. m = 10 0 kg m melkweg = 7, m = 1, kg aantal steen is Neem om te middelen maa een ste is ongevee,5 kee zo zwaa als de zon. Je leest deze waade af in tael D:, m/s, m/s d ( ) , F = =, = 4 10 N 0,5 10 Mee signifiante ijfes heeft geen zin ij zo n opgave. Het gaat om de ode van gootte N

10 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 10 van GM g = R De zusteplaneten veshillen alleen in goote;ze heen dus dezelfde dihtheid. Hun massa s zijn dus evenedig met de volumes V = 4/ π R g ~ R g A : g B = R A : R B = : 1 0 Eatum De omlooptijd van 178 min had gegeven moeten zijn en vaag a was dan vevallen. Vaag wodt vaag a. Het gaat e juist om dat je via de gegevens van zo n kunstmaan de massa van de maan kunt eekenen. a = = 1, s ( ) ( ) 4π , = M 11 maan = 7, kg 6, Mmaan (Volgens Binas 7,5 10 kg.) GM g = ael 1: R maan = m R Alle waaden invullen geeft: g maan = 1,60.. m/s (Volgens Binas 1,6 m/s.) 1 a ael 1:,8 km/s,8 km/s Die 1,5 km/s en 0,5 km/s zijn gemiddelde waaden. Dat etekent dat e op de maan ook moleulen zijn geweest die mee snelheid hadden dan,8 km/s. Die zijn weggelekt. Daana waen e wee nieuwe snelle moleulen, enz. enz. a1 Zie opgave 7. Eigenlijk moet je niet 4 h geuiken, maa de sideishe otatiepeiode. Die is 0,997 d =,94 h. Het antwood wodt vede eekend met = 4 h. G = 6, N/(m kg ) M = 5, kg = = 8, s Invullen van deze waaden in de dede wet van Keple levet: = 7,5. 10 = 4, m : 1 7,9 10 kg 1,61 m/s 4, 10 7 m a R = 6, m = 6,6 R h = 5,6 R 5,6 R 81 d osα = 1/6,6 α = 81 = R + h = = 6871 km = 6, m Pas de dede wet van Keple toe =, = 5, s = 1,57 h = 1 h en M M ρ = = = M V 4 πr 4πR 4π R π ρ = = R GM 4π R 4πR G G = M = 4 G π - Je kunt F uitzetten tegen of F tegen 1 of F 1 tegen. 4 a De maan gaat dan in een ehte lijn eenpaig vede eeste wet van Newton. GMm fq E geldt dan: = dus: 6, , , = 9, Q Q = 5, C 5 - De eenheid van moment is N m. 4 4 ϕ m = k Nm = k m [k] = N/m (de eenheid van, de adiaal, doet niet mee) 1 h en 4 min 5, C N/m

11 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 11 van Q 1 en Q moeten tegengesteld geladen zijn. De afstanden tot q vehouden zih als : 1 Q 1 = 4Q 7-8 a fe E geldt dan: mg = 1 = ( + 0,1) ( 1, 6 10 ) 9,1 10 9,81 = 9,0 10 = 5,1 m = + 0, + 0,01 0, 0,01 = 0 pas de a,, -fomule toe: = ½ (0, ± 0,8..) = 0,4 m = 4 m 0,04 = 4 m Contole met niet-afgeonde waaden: 1 = 0,414 0,414 = 17,16 en 1 0,414 = 17,16 die waade is dus goed = 0,0414 0,0586 = 58 en 1 (0,0414) = 58 dus ook goed De fomule voo de veldstekte in de uut van de getekende q is: 1 E ( ) = N/C ( 0,1+ ) Q 1 = 4Q 5,1 m 4 m en 4 m Als de waade van E positief is, wijst E naa ehts en als hij negatief is naa links. Neem voo een waade die iets gote is dan 0,414 m, ijvooeeld 0,5 m. Dan kijg je als uitkomst E =,9 10 N/C. De lading q wodt dus wee naa zijn oude plaats getokken. Neem nu = 0, m. Dan kijg je E = 4,8 10 N/C. Ook nu wodt q naa zijn oude plaats getokken. Op de veindingslijn levet = 0,414 m dus een staiele situatie. Je kunt ook met Coah een gafiek maken van het gedeelte tussen de haken: Ook nu zie je dat je ij = 0,414 m een staiele situatie het. Als q iets oven de veindingslijn teehtkomt wijst de som van de twee vetoen E naa oven en wodt q dus nog vede weggeduwd. Boven en onde de veindingslijn is de situatie dus niet staiel. Die vaag is al ij a eantwood: de tweede plaats ligt tussen de ladingen in. 9 a fq Fz = Fe mg = Invullen van de gegevens levet Q = 4, 10 6 C = 4 µc klopt Q = 4, 10 6 C en e = 1, C Q n = n =, elektonen te weinig, e 40 a ε, luht = 1,00056 We weken in de egel niet met zes signifiante ijfes. 1 Q1 Q F e = en ε 4πε, wate = 80 0 ε De elektishe kahten tussen de ionen houden de kistallen ij elkaa. In wate zijn die 80 kee zo klein. Daadoo lossen veel zouten in wate op. 41 a Q Na-ken = 11 1, = 1, C en q α = 1, =, C Q Na-ken = q α = 6, m 6, m

12 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 1 van E = Invullen geeft E = 4, 10 0 N/C 4, 10 0 N/C q α d Het oppevlak stelt de potentiële enegie van het α-deeltje voo als het stilstaat ij = 6,1 fm. 4 - Zo n stofdeeltje is meteen op volle snelheid. We nemen daaom aan dat het deeltje eenpaig eweegt. ΣF = 0 dus F e = F w 400 1, , = 1, , v v = 8,0 10 m/s 8,0 10 m/s

13 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 1 van 14 oets 1 Venus a mv z F = F mg = v = g 1 Voo het ovenste vaagteken geldt: F z = 1.g Venus = 8,87 N. Bij het ondeste vaagteken is zo goot dus F z is daa 4 zo klein, N. Deze afname van E p pe kg is gelijk aan de toename van E k. Het maakt niet uit. Alleen het hoogteveshil telt. Voo de kunstmaan van 10 kg wodt de waade van het oppevlak: 10 4,44 6, =, 10 9 J GMm Je kunt ook de fomule Eg = toepassen: E k = E g,r E g,r Invullen van de getallen levet dezelfde waade als de figuu uit Coah., 10 9 J Chaon a1 De waade voo die in Binas staat is fout. = 6,4 d = 5, s ; =, π m v = v =, 10 m/s, 10 m/s

14 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom ( ) Pagina 14 van 14 a GM Invullen van alle gegevens in = geeft: M Pluto = 1,5 10 kg 4π Deze waade is gote dan die in Binas. Maa als je goed kijkt, zie je dat hij gelijk is aan de massa s van Pluto en Chaon samen. Chaon is zó goot dat eide hemellihamen om één gemeenshappelijk massamiddelpunt daaien dat uiten Pluto ligt. In de fomule wodt dus een te gote waade van geuikt. Bij aade en maan he je dat poleem niet omdat de maan in vehouding veel kleine is. 1,5 10 kg 6 vo gr g 0,66 m/s R 1,15 10 m/s = = = Invullen geeft v o = 1, 10 m/s klopt De otatie van Chaon loopt synhoon met die van Pluto. Daadoo zien de Pluto-ewones de ahtekant van Chaon niet. De Chaon-ewones zien oveigens ook de ahtekant van Pluto niet. Geladen a Eatum: E staat een gegeven teveel, of 7, m/s of 6, m. Ga zelf na dat je met 7, m/s tot 6, m komt en dat ij 6, m een snelheid van 7, m/s hoot ( ) 14 ( 6, 4 10 ) 1 1,60 10 F = 9,0 10 = 0,7 N 9 e 0,7 N F E = E = 4, N/C 4, N/C e E 19 ( ) 1 1, ,0 10 6, ,7 10 J 9 14 el = = 14 Deze waade moet gelijk zijn aan E k op gote afstand. E k = ½ 1, (7, ) = 5, J J