Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 17 Ruimtevaart 16

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 17 Ruimtevaart 16"

Transcriptie

1 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 Ruiteaat 7. Inleiding Vookennis Ruiteaat a De baan an een satelliet heeft de o an een ellips (een cikel is een bijzondee ellips). b De wijing is ewaaloosbaa, zodat e geen aandijende kacht nodig is o te blijen bewegen. Als e geen enkele kacht op een satelliet zou weken, zou hij eenpaig in een echte lijn ootbewegen. De zwaatekacht an de aade zogt e oo dat de bewegingsichting an de satelliet ootduend wodt afgebogen. Zodoende olgt de satelliet een elliptische baan ond de aade. c Het gewicht is de kacht die een oowep op het ondesteunende lak uitoefent. Een astonaut in een uitestation oefent geen kacht uit op eentuele aanakingspunten in het station odat hij of zij én het uitestation dezelfde (al)beweging uitoeen. Kacht en beweging a Voo de nettokacht (of esultante) geldt: a Als dezelfde ichting heeft als de beginsnelheid (of als de beginsnelheid nul is): 0: De esnelling a 0 /s dus de snelheid is dan constant (of nul). Het oowep oet dan een eenpaige beweging uit langs een echte lijn. > 0: Het oowep oet een eenpaig esnelde beweging langs een echte lijn uit. < 0: Het oowep oet een eenpaig etaagde beweging langs een echte lijn uit. Als de esulteende kacht ootduend loodecht op de bewegingsichting staat, oet het oowep een eenpaige cikelbeweging uit. Als loodecht staat op de ichting an de beginsnelheid en in diezelfde ichting blijft staan (zoals bij een hoizontale wop), olgt het oowep een paabooloige baan. b s a A s( t) t constant a 0 0 B s( t) a t ( t) a t a > 0 (constant) a C s( t) b t a t ( t) b a t a < 0 (constant) a D s( t) g t ( t) g t a g g Kacht en uiteaat a Ja, de zwaatekacht eoozaakt de kolijnige beweging an de satelliet. Als e geen zwaatekacht was, zou de satelliet in een echte lijn ootbewegen. Hoe hoge de satelliet zich beindt, hoe kleine de zwaatekacht is die op de satelliet wekt. b Ja, een satelliet ondeindt een kleine luchtwijingskacht. Satellieten in een lage baan ond de aade, bijoobeeld op 00 k afstand an het aadoppelak, woden daadoo langzaehand afgeed. Ze allen op den duu teug naa de aade, tenzij de snelheid et behulp an aketotoen op peil wodt gehouden. Satellieten in een hoge baan, bijoobeeld geostationaie satellieten op duizend k hoogte, ondeinden nauwelijks luchtwijing. Hoe ede an het aadoppelak, hoe ijle de atosfee en dus hoe kleine de dichtheid wodt (zie BINAS tabel 0 B). 7. Rechtlijnige bewegingen Kennisagen 5 Het beste is natuulijk dat je het bestudeen an de tekst saen laat gaan et het aken an een scheatische saenatting of begippenkaat. Vegelijk jouw schea et dat an andee leelingen en pobee het zo copleet ogelijk te aken.

2 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 De kachten zijn een goot, aa tegengesteld an ichting. Volgens de dede wet an Newton (actie- en eactiewet) geldt:. Ze oen een kachtenpaa. N.B. Beide kachten bestaan niet onafhankelijk an elkaa en je kun dus niet zeggen welke de actiekacht en welke de eactiekacht is. Je kiest zelf de actiekacht; de andee kacht ag je dan de eactiekacht noeen. Met eeneel echt had je ze andeso kunnen kiezen. 7 z g BINAS tabel : g aade 9,8 /s ; g aan, /s. 9,8 De ehouding is,0., 8 Je kunt de waaden in de tabel beekenen et de foule: g,7 0 N kg (zie BINAS tabel 7), Voo ul je bijoobeeld de assa an de aade aade 5,97 0 kg in (zie BINAS tabel ). En oo ul je in,0 kg. Je kijgt dan de gaitatiekacht op het oowep pe kg. (0 ) g,aade (N) pe kg 0 0,78 ( R aade) 9,80 0,99 5,77 0,00 N.B. In het binnenste an de aade neet de gaitatiekacht eenedig toe et de afstand tot het iddelpunt. Hieonde is afgeleid waao dit zo is: aade oowep g g De assa an het deel an het heellichaa dat binnen de staal alt, bepaalt de gaitatiekacht op de afstand tot het iddelpunt. (Wiskundig is aan te tonen dat het netto effect an de assa buiten de staal nul is.) binnen V ρ π a g ρ π ρ g π ρ c c constant aangenoen dat de dichtheid ρ niet eandet. Hieuit olgt dat g binnen het heellichaa eenedig toeneet et. 9 De gaitatiekacht ( Van de aan-aade: g,zon g,aan g,zon g,aan g ) an de zon-aade kun je schijen als: g,aan zon aade zon aan aade aan zon aan aan aade aan aan zon zon aan aan zon g (N) pe kg 0 aadoppelak g,zon 9 Afgeond: (0 ) zon aade zon g,zon g,aan,7 0 0 g,7 0 N kg (zie BINAS tabel 7); en zijn beide 0,00 kg ( 00 g), 0,0. ( 0,00) g,7 0,7 0 N Afgeond: g,7 0 N 0,0 ( ) z g 0,00 9,8 0,98 N Conclusie: de zwaatekacht is ele alen gote.

3 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 8 aade De gaitatiekacht t.o.. de aade is te schijen als g aade Op het aadoppelak et R ( staal an de aade) is g z ( g ) R Op gotee hoogte neet de gaitatiekacht af (en dus ook de alesnelling). aade aade Als deze % is afgenoen, dan is g 0,99 z 0, 99 R R R Deze egelijking is te eeenoudigen tot: R 0,99 0,99 R,78 0,78 0,0 0 0,99 Hoogte h - R h,0 0 -,78 0, 0 Afgeond: h k 0,99 aan aan z,aan. Daanaast geldt net als op aade: z,aan g aan g aan Raan Raan 0,075 0 M.b.. BINAS (tabel ): g aan,7 0 (,78 0 ), /s Afgeond: g aan, /s Voo de gaitatieesnelling aan het oppelak wodt de waade an, /s opgegeen. De afwijking ten opzichte an de hieboen beekende waade is geing. Bij de boenstaande beekening is de staal bij de eenaa gebuikt. Doo de afplatting ten geolge an de daaiing an de aan is de waade oo de alesnelling bij de eenaa kleine dan bij de polen. Conclusie: De gegeens zijn et elkaa in oeeensteing. a n en : is de kacht (gewicht) an de pesoon op de plank, n an de plank op de pesoon. b n en z : deze zijn een goot en weken op dezelfde pesoon in tegengestelde ichting. c Het oowep staat stil, dus geen netto kacht (of 0). Dus is n z. Odat en n een kachtenpaa oen, is ook n een goot als. n a Zie figuu hienaast. b z, is de zwaatekacht op de an uitgeoefend doo de aade; k is de duwkacht (gewicht) uitgeoefend doo het kind; n is de noaalkacht uitgeoefend doo de plank. c z, g 80 9,8 78,8 N Afgeond: z, 7,8 0 N k z,k k g 0 9,8 9, N Afgeond: k,9 0 N n z, k 78,8 9, 77, N Afgeond: n, kn k 5 A Het wiel oefent een achtewaatse kacht uit op het wegdek en het wegdek oefent een oowaatse kacht uit op het wiel. B Het wiel oefent een oowaatse kacht uit op het wegdek z, en het wegdek oefent een achtewaatse kacht uit op het wiel. C Het wiel oefent weinig (wijings)kacht uit op het wegdek en het wegdek oefent daadoo ook weinig (oowaatse) kacht uit op het wiel. D De schoef oefent een achtewaatse kacht uit op het wate en het wate oefent een oowaatse kacht uit op de schoef. E De staaloto oefent een achtewaatse kacht uit op de lucht en de lucht oefent een oowaatse kacht uit op de staaloto. Δ gas a gas gas a gas et agas Δt Het gas ondegaat pe seconde een snelheidseandeing an 0 tot 5,0 0 /s a gas 5,0 0 /s gas 0 5, N Afgeond: gas 0 kn b De kacht an de aket op de uitgestoten bandstof is 0 kn. Volgens de dede wet an Newton wekt e een een gote kacht op de aket (en tegengesteld an ichting). Vede weken e geen kachten op de aket, dus is de esulteende kacht op de aket 0 kn. 0 0 a a 9,09 /s Afgeond: a 9, /s, 0

4 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 9 Oefenopgaen Caaan a Je weet de esulteende kacht op de auto en de caaan niet apat. Je kent ies de ondelinge kacht tussen auto en caaan niet. Je weet wel de esulteende kacht op de auto et caaan saen. w,5 0 0,t w t a a,0 /s Afgeond: a,0 /s t b Nu je de begin-esnelling kent die zowel de auto als de caaan kijgt, kun je de esulteende kacht op de caaan of auto uitekenen odat de afzondelijke assa's gegeen zijn. Ook nu wee gaan we ean uit de de wijingskachten ewaaloosbaa zijn: w 0 N Deelsystee caaan: t,c,c c a t,c 00,0 0 N Afgeond: t,c 0 N Deelsystee auto:,a - t,c Daanaast geldt ook dat,a a a,a 000,0 00 N 00,5 0 - t,c Ook dit leet op dat t,c 0 N Vachtwagen egeen: zie figuu hienaast. a Aanhangwagen: de snelheid is constant dus,a 0,a w,a, kn Vachtwagen: Ook oo de achtwagen is, kg w,a,. 0 N 5. 0 kg w,,. 0 N constante snelheid 50 k/h,9 /s w w, w,a (,,) 0, 0 N, kn b Nieuw gegeen wodt twee kee zo goot, 7, kn 7,0 N; w, en w,a blijen hetzelfde. esnelling a: Voo de cobinatie achtwagen-et-aanhange geldt: totaal a ( w, w,a) (7,,,)0,0 N totaal (5 0 )0 50 kg, 0, a a 0, /s 5 0 Afgeond: a 0, /s oowaatse tekkacht,a:,a,a w,a a a of, a a a w,a, a 00 0,,0,0 N Afgeond:,a, kn Honkbalwedstijd eaagd: e egeen: b 90 k/h 5 /s; 750 N geduende Δt,50 - s ; 0,5 kg. a b 750 0,5 a 0 0 a a 5,70 /s Afgeond: a 5,7 0 /s a Δ 5,7 0 Δ Δ, /s Δt,5 0 Aangezien de kacht bij een slag tegengesteld geicht is aan de beginsnelheid b, oet je deze snelheidseandeing inullen et een in-teken: Δ e b, e 5 e, 5 9, /s Afgeond: e 0 /s N.B. Het in-teken geeft aan dat de snelheid tegengesteld geicht is t.o.. de beginsnelheid. 5 Apollo-8 a g,a g, a a apollo apollo a a (egelijking ) Vede is de afstand an de aade tot de aan 8, 0 (zie BINAS tabel ). Dus geldt: a 8, 0 (egelijking ) Je hebt nu twee egelijkingen gekegen et twee onbekenden. Die kun je oplossen. w Veolg op olgende bladzijde.

5 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 0 Veolg an opgae 5. Eeste anie: Je kunt egelijking oweken tot 8, 0 a a 8, 0 ( ) a a en inullen in egelijking. Je kijgt dan: BINAS tabel : aan 0,075 0 kg en aade 5,97 0 kg Je kunt deze egelijking oplossen et je gafische ekenachine (zie neenstaande scheafbeeldingen). Duk op Y. en oe de egelijkingen in (zie het linke schepje). Stel de Xin en Xax waade in onde WINDOW. (zie de afbeelding). Voe bij Xax een waade in die zeke gote is dan de afstand an de Apollo tot de aade (hie: E8 00 duizend k). Duk op RAPH.. Eentueel kun je de Y-as instellen et ZOOM. 0:Zooit. oets in nd. [CALC] 5:intesect ENER. ENER. ENER.. Je ziet het esultaat in het sche (zie de afbeelding): op een afstand an,0 0 8 (X) tot de aade is de gaitatiekacht an de aade en de aan een stek. Het is wel logisch dat je dan dichte bij de aan zit dan bij de aade. Afgeond:, 0 8 weede anie: Je kunt ook egelijking oweken tot: a 5,97 0 a a a 8, a 9,0 0,075 0 Als je dit inult in egelijking, kijg je: 9,0 8, 0 0,0 8, 0,8 0 7 a 8, 0 8, 0,8 0 7,0 0 8 Afgeond:, 0 8 Vliegtuigstat egeen: zie figuu hienaast. s a eaagd: esnelling a. 800 e b a Δ a Nieuwe onbekende: t Δt Δt t s < > s t Nieuwe onbekende: < > t < > e b Nee aan dat de beweging eenpaig esneld is: < > < 0 0 > 0 /s t 800 0,0 s a 0,0 /s Afgeond: a,0 /s 0 0,0 b Voo het een wek je olgens dezelfde ethode als hieboen et het eschil dat nu b 0 /s en e 0 /s, tewijl s 00 < 0 0 > 0 /s t 00 0,0 s a 0,0 /s Afgeond: a,0 /s 0 0,0 N.B. Bij deze opgae is de esnelling (of etaging) ook te bepalen.b.. de foule s waabij t s < > b 0 k/h 0 /s??? s 00 a t en < > e espectieelijk < > b Het ekenwek is iets oeilijke.

6 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 Schaatsit egeen: schaatsafstand s 500 ; schaatse: in, s een e /s. De schaatsit oet je opdelen in delen. Nee oo het eeste deel s aan dat de beweging eenpaig esneld is. Voo het tweede deel s is de beweging eenpaig schaatsafstand s s s De eindtijd t t t, t Nieuwe onbekende: t s t. e /s Nieuwe onbekende: s s s s s 500 s Nieuwe onbekende: s Afstand s et eenpaig esnelde beweging en b 0: s < > t Nieuwe onbekende: < > e b < 0 > < > 7,0 /s s 7,0,, s 500, 55,9 55,9 55,9 t t,5 s t,,5 8,8 Afgeond: t 9 s 8 Neutonenste a V bol V π Nieuwe onbekende: V π Dichtheid: ρ V V Nieuwe onbekende: ρ 90% steassa wodt weggeslinged 0% blijft oe. BINAS (tabel C): zon, kg neutonenste 0,0, , kg 9 5,97 0 V 5, ,97 0,5 0 Afgeond: k π b Op het oppelak is n z,n g,n. Rn Daanaast geldt net als op aade: z,n g n g n n Rn 9 5,97 0 g n,7 0, 0 /s Afgeond: g, 0 /s (,5 0 ) 7. Kolijnige bewegingen Kennisagen 9 Pobee na het bestudeen an de tekst wee een scheatische saenatting of begippenkaat an deze paagaaf te aken. Vegelijk jouw schea et dat an andee leelingen en ga na of je het wilt eandeen en/of aanullen. Bespeek het stuctuuschea in de klas en aak het zo copleet ogelijk. 0 De kacht is echt olaag geicht (eticaal) en de beginsnelheid is hoizontaal an ichting. In hoizontale ichting eandet de snelheid niet (als de wijing teninste ewaaloosd ag woden). In eticale ichting oet het oowep een eenpaig esnelde (al)beweging uit. De esulteende snelheid (de optelling an de hoizontale en eticale snelheidsecto) wodt steeds gote en ee eticaal geicht.

7 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat egeen: h 00 ; x 5,0 /s; w,l 0 (ewaaloosbaa). Voo de hoizontale ichting geldt: s x ( t) x t en oo de eticale ichting: sy ( t) g t Met deze foules zijn de enkele waaden te beekenen (zie tabel hieonde). Het tijdstip waaop het oowep de gond aakt is als olgt beekend: s ( g t t y t) t (s) x(t) () y(t) () 0 0,0 0,0,0 5,0,9,0 0,0 9,,0 5,0,,0 0,0 78,5,5, 00 s y ( t) 00,5 s g 9,8 y(t) () x() tegenwind luchtwijing De x-as en de y-as zijn niet : getekend, odat de paabool dan eg sal wodt. Als e spake is an tegenwind is de altijd gelijk (als je de luchtwijing in eticale ichting ag ewaalozen). De baan is geen echte paabool ee. Als e spake is an luchtwijing neen de hoizontale en eticale snelheid af en daadoo neet de altijd toe. De gootte an de wijingskacht bepaalt hoe stek de baan eandet. a De oowepen aken tegelijk de gond. De eenpaig esnelde (al)beweging in eticale ichting is ies hetzelfde. b Het oowep et de gootste snelheid (an 0 /s) heeft in dezelfde (al)tijd de gootste eplaatsing in hoizontale ichting. c s x ( t) x t s ( g t t y t) Eeste oowep: weede oowep: s y ( t) 00,5 s g 9,8 s ( t t 5,0,5, Afgeond: s x x ) x s ( t t 0,5 5, Afgeond: s x 5 x ) x d s x ( t) x t s ( g t y t) t s y ( t) g h g Dit is het tijdstip waaop het oowep de gond aakt. s x ( t) x h g a Het oowep dat an 00 hoogte alt. De oowepen oeen dezelfde eenpaig esnelde albeweging uit. Het eeste oowep aakt dus eede de gond. b De al an het oowep dat an 00 hoogte alt duut lange. Het oowep heeft een gotee altijd en dus ook een gotee eplaatsing in hoizontale ichting. c Eeste oowep: s y ( t) 00 s y ( t) g t t,5 s g 9,8 s x ( t) x t 5,0,5, Afgeond: s x weede oowep: s y ( t) 00 s y ( t) g t t,9 s g 9,8 s ( t t 5,0,9,9 Afgeond: s x x ) x d h s x ( t) x Afleiding: zie aag d. g

8 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat Vlakbij het aadoppelak is de kacht steeds loodecht naa beneden geicht. Bij het allen an de aan staat de kacht steeds loodecht op de bewegingsichting. De snelheid eandet dus wel an ichting, aa niet an gootte. 5 Een oowep oet een eenpaige cikelbeweging uit als de kacht ootduend loodecht op de bewegingsichting staat en de snelheid ootduend de ichting heeft an de aaklijn aan de cikel. De kacht en de snelheid eandeen niet an gootte. De kacht en de snelheid eandeen ootduend an ichting (naelijk loodecht op espectieelijk langs de aaklijn aan de cikel). Baansnelheid: Hoeksnelheid: ω π Deze foules zijn ook te inden in BINAS (tabel 5 A). π ϕ( t) ω t egeens oe de aade zijn te inden in BINAS (tabel ). 0,05 A π,57 0 /s 0 Afgeond:, /s π ω 0,07 ad/s 0 Afgeond: ω 0,0 ad/s,78 0 B π /s 0 0 Afgeond:, 0 /s π ω 7,7 0 5 ad/s 0 0 Afgeond: ω 7,7 0 5 ad/s 0 C π 0 /s 0 0 Afgeond: 0 /s π ω 7,7 0 5 ad/s 0 0 Afgeond: ω 7,7 0 5 ad/s 0,9 0 D π,98 0 /s 5,5 00 Afgeond:,98 0 /s π ω, ad/s 5,5 00 Afgeond: ω, ad/s 7 egeen: c; 0 k/h 5,5 /s. De baansnelheid is gelijk aan de snelheid an de fietse. Afgeond: 5, /s 5,5 ω ω, ad/s 0, Afgeond: ω ad/s f π π π ω 0,8 s ω, f, s Afgeond: f, Hz 0,8 8 A De wijingskacht die het wegdek uitoefent op de banden an de auto. Bij een hellende bocht functioneet (ook) de naa het iddelpunt geichte coponent an de zwaatekacht als iddelpuntzoekende kacht. B De cobinatie an zwaatekacht en noaalkacht. C De cobinatie an spankacht in de kabels an de zweefolen en zwaatekacht op de zweefstoel. D De gaitatiekacht an de aade op de aan.

9 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 9 a De spankacht in het touw is gelijk aan de iddelpuntzoekende kacht.,5, BINAS (tabel 5 A): pz span span, N Afgeond: span N,00 00 c,00 b beek 0 N, /s pz 0 0,0 M Uit pz,7 /s,5 kg 0,55 oent an Afgeond:,7 /s beken c De steen heeft een hoizontale snelheid en olgt de baan an een hoizontale wop. De steen beweegt in de ichting an de aaklijn aan de cikel. 0 egeen: s,0 kg; h 0,0 k 0,0 boen aadoppelak; s,0 u,0 s. s pz Nieuwe onbekenden: s en s s is de baansnelheid langs de cikelbaan: s R aade h BINAS (tabel ): R aade,78 0 s,780 0,0,7780 π,778 0 s 88/s, 0 s π s s Nieuwe onbekenden: s Nieuwe onbekenden: R aade, 0 88 pz 98N Afgeond: pz,0 kn,778 0 N.B. De iddelpuntzoekende kacht wodt geleed doo de gaitatiekacht. M π π M.b.. pz g M En.b..: M π Dit is de dede wet an Keple oo een cikelbaan. Hieuit is af te leiden dat M In BINAS (tabel 7 en ) ind je de waaden an, en : π ( 8, 0 ) M,05 0 kg Afgeond: M,0 0 kg,7 0 7, 00 ( ) π π (zie eeste egel bij uitweking opg. ) M M In BINAS (tabel 7 en ) ind je de waaden an en R aan: R aan h,78 0 0,850 0 π (,850 0 ) M 7, 0 kg Afgeond: M 7,7 0 kg,7 0 0,5 0 ( ) Voo een planeet o de zon geldt (zie eeste egel bij uitweking opg. : π a constant a M zon a a Odat het o een ehouding gaat, kun je de tijd in dagen inullen: (,50 ) 87 0,87 0 Afgeond:,9 0 5

10 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 5 egeen: polaie satelliet et s,5 u 9,00 s. h R aade Nieuwe onbekenden: en R aade π M (zie eeste egel bij uitweking opg. ) M π Nieuwe onbekenden: en M In BINAS (tabel 7 en ) ind je de waaden an, R aade en M aade. ( 9,0 0 ) M π h 9,5 0,78 0,98 0,7 0 π 5,97 0 9,5 0 Afgeond: h,0 0 5 De gaitatiekacht g is naa het iddelpunt an de aade geicht en doet dienst als iddelpuntzoekende kacht pz. Het iddelpunt an een baan loodecht boen Nedeland ligt echte niet in het iddelpunt an de aade aa egens op de aadas. De gaitatiekacht kan dus niet de iddelpuntzoekende kacht leeen die nodig is oo een baan boen Nedeland. a Als de aade 80º gedaaid is, beindt de baan an de satelliet zich wee echt boen hetzelfde punt (an A* naa B*). 0 Na 80º daaien, dus na uu, heeft deze satelliet 8 olopen 90 geaakt. De satelliet beindt zich op dat oent echte wee op pecies hetzelfde punt als eest d.w.z. in positie A dus boen A* aan de andee kant an de aade. Na 0º daaien,dus na uu, beindt de satelliet zich wel wee pecies boen hetzelfde punt d.w.z. na olopen. π π b De hoeksnelheid an de satelliet is: ω, 0 ad/s 90 0 π π De hoeksnelheid an de satelliet is: ω 7,7 0 5 ad/s 0 0 Als de aade zou stilstaan: Dan zou de satelliet een hoek oeten afleggen an ϕ s(t) π (eenheid: ad). Daa doet de satelliet 90 inuten oe. Als de satelliet et de daaiichting an de aade eebeweegt: Dan oet de satelliet niet alleen het ondje (π) afleggen, aa ook nog de doo de aade afgelegde hoek: ϕ s(t) π ϕ a(t) ϕ(t) ω t ω s t π ω a t ω s t ω a t π t π π 5 ω s ωa, 0 7,7 0 5,78 0 s 9, in Afgeond: t 9 in Als de satelliet tegen de daaiichting an de aade in beweegt: Dan oet de satelliet inde dan één ondje (π) afleggen. De doo de aade afgelegde hoek gaat eaf: ϕ s(t) π ϕ a(t) ω s t π ω a t ω s t ω a t π t π π 5 ω s ωa, 0 7,7 0 5,0 0 s 85,0 in Afgeond: t 85 in c Een satelliet die pal oostwaats wodt gelanceed zal toch een gaitatiekacht g ondeinden die naa het iddelpunt M an de aade geicht is. Deze kacht zal als iddelpuntzoekende kacht pz fungeen waadoo de satelliet een cikelbaan gaat beschijen in een 'hellend lak' t.o.. de aade. Deze baan ligt oo de helft boen het zuidelijk halfond. d De plaats an Nedeland is niet uniek. Voo elke plaats waabij een satelliet pal oostwaats (of westwaats) wodt gelanceed geldt hetzelfde als bij aag c. Een satelliet die anuit Nedeland pal noodwaats of zuidwaats zou woden gelanceed, zou een polaie baan kijgen. Ook deze baan ligt oo de helft boen het zuidelijke halfond. En ook als de satelliet in willekeuige ichting wodt gelanceed, zal e een cikelbaan ontstaan et het iddelpunt an de aade als iddelpunt, waadoo ook deze baan oo de helft boen het zuidelijk halfond ligt (zie figuu). satelliet A B A* 80 B* A* A satelliet polaie baan NL b g M NL b

11 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 Bij het neen an de bocht leet de wijingskacht w tussen wegdek en banden de benodigde iddelpuntzoekende kacht pz. Voo deze wijingskacht geldt: w,ax f n Hiebij is n z g De snelheid is eilig als pz w,ax : pz w,ax f g f g Bij een nat wegdek is de axiale wijingskacht kleine odat de wijingscoëfficiënt f daa kleine is. Uit de afgeleide foule olgt daaee ook dat de eilige snelheid dan kleine is. 8 In het hoogste punt an een looping is de esulteende kacht z n. Deze esulteende kacht leet de benodigde iddelpuntzoekende kacht pz o in de 'cikelbaan' te blijen. Hoe gote je snelheid is, hoe ee je in je stoel gedukt wodt en dus hoe gote de noaalkacht n is. Zolang e een noaalkacht n aanwezig is, zit je goed en is pz z. Als de snelheid te klein is, ko je los an de baan en zou je uit je stoel kunnen allen.. De snelheid is iniaal (en daaee de benodigde pz,in) als pz,in z. Dus als in in g g g in g Als de snelheid in in k/h is: in, g Je kunt de gafiek tekenen et je gafische ekenachine (zie de scheafbeeldingen). Met de tace-functie kun je oo eschillende waaden an de staal an de looping de iniale snelheid bepalen. 9 Bij een hellend wegdek staat de zwaatekacht z niet loodecht op het wegdek. Deze is dan te ontbinden in een coponent z,y en z,x (zie figuu hienaast). z,x en w liggen in dezelfde ichting. Optellen leet x z,x w De hoizontale coponent x leet dan de iddelpuntzoekende kacht pz. Deze is gote dan in de situatie an een hoizontaal wegdek, waain alleen de wijingskacht w de pz leet. N.B.: Doodat de coponent z,y wat kleine is dan z zal ook de noaalkacht n wat kleine zijn. Dit betekent dat w,ax f n ( f g) ook wat kleine zal zijn. Dit nadeel weegt echte niet op tegen het oodeel. x,h x w z,x z z,y Oefenopgaen 5 De aan egeen: cikeloige baan an aan et,0 k/s,00 /s. en 8,0 k; 7,50 kg. a Eenpaige beweging (constante baansnelheid): s s Nieuwe onbekende: s t s is otek an cikelbaan: s π Nieuwe onbekende: BINAS (tabel ): 8,0 s π 8, ,8 0 s 7,dagen Afgeond: 7, dagen,0 0 N.B. BINAS geeft in tabel als antwood 7, d. b Eeste anie: aan aade g,aan In BINAS (tabel 7 en ) ind je de waaden an, aan en aade. g,aan aan ( 8, 0 ) 0, ,97 0,7 0, N Afgeond: g,aan, N weede anie: (,0 0 ),990 0 N 0, pz pz 8, 0 Conclusie: De uitkosten koen oeeen. Afgeond: pz,990 0 N 99 EN (N.B. E exa 0 8 zie BINAS tabel )

12 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 5 Supeslag Als de luchtwijing te ewaalozen is aan het aadoppelak zou pz g zijn: a a a In BINAS (tabel 7 en ) ind je de waaden an, a en a. We neen hiebij aan dat de baanstaal an het oowep dezelfde is als aade.,7 0 5,97 0 7,9 0 /s Afgeond: 7,9 0 /s,78 0 Dit is de snelheid die je te hoogte an het aadoppelak nodig hebt. Dit is dus indedaad ongeee 8 k/s. 55 Manen an Jupite Voo de satellieten (anen) o een planeet geldt (zie ook eeste egel bij uitweking opg. ): π constant (ook wel de dede wet an Keple genoed). M planeet Dit kun je contoleen oo de anen an Jupite: Io:,77,0 0,0 Euopa:,55 9, 0,0 7,5,7 anyedes: 0,0 Callisto: 0,0 5, 7,0 De waaneingen zijn in oeeensteing et de dede wet an Keple. 5 Auto in de bocht egeen: 850 kg; 50 k/h,9 /s; w,ax 7, kn 7,0 N. a iguu is weegegeen et schaal : 500 d.w.z. c op papie is 500 c 5 in wekelijkheid. Als je een cikel pobeet te tekenen doo het deel an de bocht dan blijk je een cikel te kijgen et een staal an ongeee,0 c. Dus in wekelijkheid heeft de auto op dat wegdeel een cikelbeweging et staal,0 5 5,0 b 850,9 pz pz,85 0 N Afgeond: pz kn 5,0 c De wijingskacht tussen wegdek en banden doet dienst als iddelpuntzoekende kacht. Volgens de gegeens is w,ax 7, kn pz,ax 7, kn d pz als de snelheid toeneet, wodt de benodigde pz ook gote. Op een bepaald oent geldt pz > w,ax.: e is ee kacht nodig dan e feitelijk doo de wijingskacht geleed kan woden. De auto blijft dan niet in de cikelbaan an het wegdek aa schiet doo naa een cikelbaan et gotee staal d.w.z. hij liegt uit de bocht. e De auto kot eilig doo de bocht als pz w,ax 850 7, 0 5,0 5,0 7, 0 850, /s w,ax Afgeond:,5 /s k/h 57 Boogschieten egeens zie figuu hienaast. a De hoizontale snelheid wodt gekegen doodat de boog geduende kote tijd een kacht op de pijl uitoefend. Als we eentuele wijingskachten daabij ewaalozen geldt:. x 0 M.b.. a en Δ a Δt Δt is dit eband ook te schijen als 0,5 kg x?,70 Δt x 0,0 M,50? Veolg op olgende bladzijde.

13 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 8 Veolg an opgae 57. Aangezien niet constant is oet je gebuik aken an het diaga: ' Δt ' is bepalen.b.. de oppelakteethode toegepast op de gafiek oppelak x Het oppelak is te benadeen et een diehoek (zie figuu). oppelak 0 5 0,5 oppelak,5 x 0 /s Afgeond: x 0 /s 0,5 b De oos beindt zich 0 c lage dan het punt an wegschieten. s y(t) is de eticale afstand die de pijl daalt. s ( t g t Nieuwe onbekende: t y ) s x ( t) 0,0 s x ( t) x t t 0,08 s 0 x s y ( t) g t 9,8 0, 08 0, De pijl kot dus, 0, c onde de oos teecht. 58 Raijn egeen: hoogteeschil s y, ; oebugging s x 0. eaagd: x s x t) s x ( t) x t ( x Nieuwe onbekende: t t s ( g t t y t) s y ( t), 0,5 s g 9,8 Afgeond:, c onde de oos s x ( t) 0 x 5, /s 55,0 k/h Afgeond: x 55 k/h t 0,5 59 Obseatiesatelliet egeen: Spot- heeft cikelbaan et uu, 9 in. en s 598 s. Ateis heeft geostationaie baan uu 8, 0 s. a h R (R staal an de aade) π (afleiding zie eeste egel bij uitweking opg. ) M In BINAS (tabel 7 en ) ind je de waaden an, M en R. M π 598,7 0 5,97 0 7,8 0 π h R 7,8 0,78 0 0,79 0 Afgeond: h 7,7 0 5 b Een geostationaie satelliet daait in uu een ondje o de aade. π π ωa 7,7 0 5 ad/s Afgeond: ω A 7,7 0 5 ad/s A 8, 0 c De Spot- heeft zicht op aadstation P in het baanstuk tussen de stippen boen en onde P (zie ondestaande figuu). E passen ongeee 7,7 an die baanstukken in de hele cikelbaan an de Spot- (zie de stippellijntjes). Eén oloop duut 598 s. 598 De Spot- kan dus 777 s inuten diect et aadstation P couniceen. 7,7 N.B. Hiebij is geen ekening gehouden et an de aade! d Zie ondestaande figuu: teken anuit Ateis twee aaklijnen aan de bolling an de aade. Je ziet dat dat Spot- nu ee dan de helft an zijn olooptijd ia Ateis et P kan couniceen.

14 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 9 0 De dede wet an Keple a Volgens de gaitatietheoie leet de gaitatiekacht de iddelpuntzoekende kacht die nodig is o een planeet o de zon te laten daaien of een satelliet o de aade. pz g M Hiebij is M de assa in het iddelpunt en de assa die ondcikelt. Baansnelheide π Vul deze uitdukking oo de baansnelheid in de oige egelijking in. π M M π π M De waade an is dus alleen afhankelijk an de assa M die in het centu staat waabij M M z oo een planeet o de zon en M M p oo een satelliet o een planeet. a b egeen: (kotste) afstand tussen aade V en Venus is s, 0 0. a V zon eaagd: a a a BINAS (tabel ): a 5,5 d en V,7 d. s, 0 0 Nog onbekend: Uit figuu: a, 0 0 a, 0 0 Inullen in de eeste egelijking leet: a a ( ) 0 a, 0 5,5,7 a ( ) 0 a, 0 Je hoeft a en niet o te ekenen, als je ze beide aa in dezelfde eenheid inult (de eenheid an tijd alt weg). Eeste anie: Je kunt deze egelijking oplossen et je gafische ekenachine (zie boenstaande scheafbeeldingen). Duk op Y. en oe de egelijkingen in (zie het linke schepje). Stel de Xin en Xax waade in onde WINDOW. (zie de afbeelding). Voe bij Xax een waade in die zeke gote is dan de afstand an de aade tot de zon (hie: iljoen k). Je weet ies dat de afstand an de aade tot de zon ongeee 50 iljoen kiloete bedaagt. Duk op RAPH.. Eentueel kun je de Y-as instellen et ZOOM. 0:Zooit. oets in nd. [CALC] 5:intesect ENER. ENER. ENER.. Je ziet het esultaat in het sche (zie de afbeelding): de aade staat op een afstand an a,8 0 (X) tot de zon. Afgeond: a,5 0 weede anie: 5,5,7 a a, 0 0 ( ) 0 a,8 a,8, 0 5,5 0 (, ) 0, (, ) a a 0,7 a a 0 (,8 ) a,8, 0 0,8, 0 a,8 0 Afgeond: a,5 0 0,8 π π π 0,8 0 c M M,7 0 ( 5,5 00), kg Dit kot edelijk oeeen et de waade in BINAS tabel : M zon, kg. ( ) d egeen: Io et, 0 8 en,5 uu,5 0 5 s. 8 π π π (, 0 ) M M,7 0 5 (,5 0 ), kg Dit kot oeeen et de waade in BINAS tabel : M Jupite kg, kg Veolg zie olgende bladzijde. 0

15 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 0 Veolg an aag 0. e De assa an een heellichaa is te bepalen doo de baanstaal en olooptijd te an een satelliet te bepalen en in te ullen in de dede wet an Keple: M π M π. f E is nog geen satelliet (aan) an Pluto geonden, waaan de baanstaal en olooptijd bepaald zijn. N.B. Sinds augustus 00 is Pluto geen planeet ee! Aadotatie a π In BINAS (tabel ):, ,78 π /s, 0 /s b pz 0,78 0,0 N Afgeond: pz,0 N c pz z n n z pz 0 9,8,0 587 N Afgeond: n 5,9 0 N d Ja, want,0 N is slechts 0,% an 587 N. Het eschil tussen de noaalkacht en de zwaatekacht is dus iniaal. e De benodigde iddelpuntzoekende kacht zou gote zijn. n z pz de noaalkacht zou dan dus kleine zijn. π π Nieuwe onbekende: z pz g 0,78,8 9 g 790 /s 790 0,78 π 50 s, uu Afgeond:, uu Dubbelste a π ; π ; ( ) g b pz, g pz, pz, pz, Inullen π en π π π Vede is Uit Als gote is dan is dus kleine dan. c Voo ste geldt: g pz, ( ) ( ) π ( ) π () Op dezelfde anie kun je afleiden dat oo ste geldt: ( ) π () el egelijking () en () bij elkaa op. Bedenk dat ( ) ( ) π π ( ) ( ) π ( ) ( ) π Veolg op olgende bladzijde.

16 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat Veolg an opgae. ( ) ( ) d E geldt: ( ) π en π Nieuwe onbekenden: en π π π π,8 0,5 0 π 9,9 0 π ( ) π ((,9,) 0 ),7 0,5 0 0 kg () 9 (,5 0 ), 0,5 0 π,5 0 0 kg 9, 0, eens geldt: 0, 79,9 0,97 () Vul egelijking () in in egelijking (): 0 0,79,5 0 0,5 0,0 0 0 kg Afgeond:,0 0 0 kg,79 0, 79 0,79,0 0 0,5 0 0 kg Afgeond:,5 0 0 kg Satelliettelefoon a Een hanteebae handtelefoon heeft aa weinig zendeogen. De afstand tot de satelliet oet dus niet te goot zijn. Daao beinden de satellieten zich in een lage baan. Je hebt eel satellieten nodig, odat de satellieten in een lage baan slechts een klein deel an het aadoppelak bestijken. N.B.: Als de satelliet zich eg laag boen de hoizon beindt, heb je boendien een gote kans op stoingen in de ontangst ten geolge an obstakels en atosfeische stoingen. Daao zal en oo een nog gote aantal kiezen waabij het ontangstgebied elkaa wat oelapt. b π M (afleiding zie eeste egel bij uitweking opg. ) a h In BINAS (tabel ): a,78 0, ,078 0 ( 7,078 0 ) π 595 s,7 0 5,97 0 E beinden zich satellieten in elke polaie cikelbaan. satelliet S aade π M 595 E kot dus elke 987,5 s (, inuut) een satelliet oe. 00 Pe dag kot 87,5 kee een satelliet oe. Afgeond: 87,5 kee 787,5 Veolg op olgende bladzijde.

17 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat Veolg an opgae. c Een satelliet op gotee hoogte heeft een gote ontangstgebied (zie fig. a) Als het ontangstgebied x kee zo goot is, dan zal het aantal satellieten x kee zo klein kunnen zijn. figuu a De oppelakte an een cikel π figuu b satelliet S De oppelakte an een bolcikel is ook oppelakte eenedig et de staal in het kwadaat. satelliet S satelliet iguu b geeft een dwasdoosnede te zien satelliet an het ontangstgebied et staal en het gebied et staal A. M A Het aakpunt A ontstaat doo anuit oppelakte de satelliet een aaklijn te tekenen aan R h de aadbol. Wiskundig gezien staat R zo'n aaklijn altijd loodecht op de staal R an de aade. M In figuu c is de diehoek satelliet S - iddelpunt aade M - aakpunt A nog eens oegetekend. De staal an het ontangstgebied is de loodlijn AB anuit A figuu c op de lijn SM. Zowel bij A als bij B ontstaat een echte hoek. A Stel lijn AS a. Wiskundig is dan op te eken dat a R (R h) de oppelakte SMA. R a a R Dus. Vede is olgens Pythagoas a ( R h) R. R h egeens: R,78 0 ; h 0,700 0 en h,00 0. S B R h In de tabel an figuu d zijn de eschillende figuu d waaden weegegeen. h ( 0 ) a ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ), Hieuit blijkt dat, 7 en dus 0,700,07,77 7,5 7,5,00,5,5, het aantal benodigde satellieten 7, 9 D.w.z. 8 satellieten.,7 N.B. Dus ogelijk beat het gegeen getal '8' een typfout en oet het 8 zijn! M Vloeibae telescoopspiegel egeen: kwik 0 kg, 0 C; A,8, laag oeal een dik. V a Volue V d A d Nieuwe onbekende: V A ρ (zie ook BINAS tabel 5) V Nieuwe onbekende: ρ kwik V ρ (BINAS tabel 8 of ): ρ kwik,5 0 kg/ V 0 d A ρ A,5 0 0,00509 Afgeond: d 5,,8 b De iddelpuntzoekende kacht is het esultaat an de zwaatekacht en de noaalkacht. Kop aan staat leggen is het akkelijkste: Als je de zwaatekachtecto zo eplaatst α dat de kop wijst naa de kop an z de esulteende kacht ( pz), dan oet de noaalkacht naa de staat an de zwaatekacht wijzen. Je kunt ook een paallelloga constueen. De noaalkacht oet loodecht op het oppelak staan. Dat klopt wel in de tekening. n α Veolg op olgende bladzijde.

18 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat Veolg an opgae. c ω ω Nieuwe onbekende: pz tanα pz z tan α z g tanα g tan α 0 tanα pz Meet de gootte an de kachten op in de tekening. z 0 9,8,, /s, ω, ad/s (0, toeen pe seconde) Afgeond: ω, ad/s, 5 Vliegsnelheid egeen:,50 kg; 500 ; d aakt hoek an 0 et hoizontaal lak. a O op dezelfde hoogte te blijen oet de nettokacht in de eticale ichting 0 zijn d.w.z. d,y z d d,y Ontbinden an d in een etikale coponent d,y en M 0 o d,y een hoizontale coponent d,x leet op: d sin0 d,x z g,50 9,8 75 N d,y 75 N sin0 d 99N d sin0 Afgeond: d 7 kn z b Odat z eticaal naa beneden is geicht, leet deze geen bijdage aan de hoizontaal geichte pz De nettokacht op het spotliegtuig is dus gelijk aan d,x pz d,x M.b.. de figuu hieboen is af te leiden dat d cos 0 d,x cos 0 d,x 99 cos 0 895,5 N 99 Afgeond: pz 8,50 N 8,5 kn c, ,5 500 pz 895,5 5,/s Afgeond: 5 /s 500, Afsluiting Oefenopgaen 70 De weging an de aade Op het aadoppelak geldt: z g M g (M de assa an de aade en R de staal an de aade) R g R M 9,8 (,8 0 ) M.b.. de gegeens an Caendish: M 5,9 0 kg Afgeond: M 5,9 0 kg,75 0 Dichtheid ρ en olue an bol V π V R ρ V π R 5,9 0 ρ 5,8 kg/ π (,8 0 ) Afgeond: ρ 5, 0 kg/ Volgens de huidige gegeens (BINAS tabel ): M 5,97 0 kg De afwijking in de assa is dus,07 % Afgeond:, % ρ 555 kg/ De afwijking in de dichtheid is dus,5 % Afgeond:,5 %

19 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 Spongopslag Oiëntatie: eaagd: Is s x(t) < 8 als de bal de gond aakt? egeen: Zie de figuu hienaast. Planning/uitoeing: s x, gond( t) x t gond Onbekend: x en t gond s x,net ( t) x t Onbekend: t net y t) net s ( g t t s ( t) x,net x tnet y t) 9,0 0,97 s ( g t t gond net 5,7 /s sy, net ( t) g s y, gond ( t) g? (,05,5) 9,8,05 0,788 s 9,8 0,97 s s x, gond( t) x tgond 5,7 0,788 0, Afgeond: s x,gond 0 Conclusie: De bal legt in hoizontale ichting ee dan 8 af en gaat dus uit. Contole: Contolee de eenheid en het aantal significante cijfes ook als het antwood bestaat uit een conclusie! De uitkost is ealistisch en in de buut an de te ewachten waade. Het antwood zal dus wel kloppen. net, 0,0,5 9,0 9,0,05 achtelijn 7 Schaatsen Oiëntatie: eaagd: snelheid s? egeen: Zie de figuu hienaast. Planning/uitoeing: ijs Op de schaatse weken twee kachten: de zwaatekacht z en de eactiekacht ijs an het ijs op de schaats. In het zwaatepunt Z leet de esultante an deze twee kachten de iddelpuntzoekende kacht pz. De kacht an het ijs op de schaatse heeft de ichting an de schuine stippellijn. Als je anuit de punt an pz een stippellijn echt naa boen tekent, indt je dus ijs. De lengte an de zojuist getekende stippellijn is gelijk aan de lengte an de zwaatekachtsecto. Die teken je anuit het zwaatepunt echt naa beneden. Je kunt ook een stippellijn tekenen eenwijdig et de schuine stippellijn. De zwaatekacht is één an de zijden an het paallelloga. pz pz Nieuwe onbekenden: pz tan z g α z pz Nieuwe onbekenden: α pz tanα tan α De hoek α tussen SZ en het ijs is 7º. 7 9,8 pz 5,7 N tan7 7 kg 5,7 0,97 /s Afgeond: 0 /s 7 Contole: 0 /s is k/h. Dit lijkt een aanneelijke waade oo de gegeen hellingshoek. S Z 7 z α pz

20 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 5 7 Vekanting eaagd: ekantingshoek α? egeen: 0 k/h 8,89 /s, 500. Planning/uitoeing: De esultante an de zwaatekacht z en de noaalkacht n leet de benodigde iddelpuntzoekende kacht pz. De ekantingshoek α is op diese plaatsen teug te inden (zie figuu): pz 8,89 tanα tanα 0,08 g g 9,8500 z ( 0,08) 7, α tan Afgeond: α 7,º Contole: het lijkt een aanneelijke waade. pz α α 7 ainingscentifuge eaagd: toeental f ax? egeen: 5,0 ; oo ens: a ax 9 g Planning/uitoeing: f f is het toeental (ook wel: de fequentie) en et π π ax f fax Nieuwe onbekende: ax π π π In de centifuge ondeindt een astonaut een axiale noaalkacht n pz,ax 9 z ax 9 g ax 9 g 9 9,8 5, 0,0 /s ax,0 f ax 0,9 s ( 0 tp 0 toeen pe inuut) Afgeond: f ax 0,7 Hz π π 5,0 Contole: als je je oostelt dat je,5 kee pe seconde wodt ondgeslinged in een cikel et een staal an 5,0 dan kun je je oostellen dat je behoolijk tegen de wand geduwd wodt. 75 Aadobseatiesatelliet eaagd: hoogte h? egeen: spoo Landsat in uu (figuu 5). Planning/uitoeing: h R R is staal an de aade. Nieuwe onbekende: π M M (afleiding zie eeste egel bij uitweking opg. ) Nieuwe onbekende: π 00 De satelliet daait 5 ondjes o de aade in uu, dus 570 s 5 In BINAS (tabel 7 en ) ind je de gegeens an, M en R. 570,7 0 5,97 0,9 0 π h R,9 0,78 0 0, k Afgeond: h 58 k Contole: In het infoatieboek staat dat polaie satellieten zich beinden op hoogtes tussen 00 en 500 k. De beekende waade oldoet hie aan.

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk - 0 Cacked by THE MASTER Hoofdstukken: - Hoofdstuk : Enegiestoen - Hoofdstuk 7: Ruitevaat - Hoofdstuk : Beeldbuizen - Hoofdstuk 9: Mateie en staling - Hoofdstuk 0:

Nadere informatie

3 De wetten van Newton

3 De wetten van Newton 3 De wetten an Newton I Cultuuhistoische achtegond De Giek Aistoteles (384.Ch.-3.Ch.) wodt beschouwd als een an de inloedijkste klassieke filosofen in de westese taditie. Zijn opattingen hebben eeuwenlang

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder Uitwekingen bij de opgaven van De Ste van de dag gaat op en onde Statopgave Google Maps geeft bijvoobeeld 52.382306, 6.644897. Mocht je niet bekend zijn met de begippen Noodebeedte en Oostelengte, zoek

Nadere informatie

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4 Te info Deze toets geeft je een idee van je kennis ove de begippen uit de tabel hieonde. Dit zijn de voonaamste begippen die in de leeplannen van het middelbaa ondewijs aan bod komen. Je mag de vagen oplossen

Nadere informatie

v v I I I 10 P I 316, 10

v v I I I 10 P I 316, 10 GELUDSSNELHED Het bijkt dat de gemiddede kinetische enegie van de moecuen evenedig is met de absoute tempeatuu. De sneheid van de moecuen van een gas is evenedig met de vootpantingssneheid van geuid. eeken

Nadere informatie

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn.

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn. UTWERKNGEN DYNAMCA ebuai 8 Uitwekin ( punten) a) De sine is ondeedempt, andes zouden e een osciaties zijn..6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8 4 6 8 4 6 8 tijd.6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur Tentamen DYNMIC (440) apil 0 9.00-.00 uu Lees het onestaane zogvulig oo vooat u aan e opgaven begint! lgemene opmekingen: egin ieee opgave op een nieuw bla. Vemel op iee bla uielijk uw naam en ientiteitsnumme.

Nadere informatie

Kracht en Energie Inhoud

Kracht en Energie Inhoud Kracht en Energie Inhoud Wat is kracht? (Inleiding) Kracht is een vector Krachten saenstellen ( optellen ) Krachten ontbinden ( aftrekken ) Resulterende kracht 1 e wet van Newton: wet van de traagheid

Nadere informatie

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente. Visualisatie van het Objectgeoiënteede Paadigma. Aend Rensink Faculteit de Infomatica, Univesiteit Twente e-mail: ensink@cs.utwente.nl Samenvatting Pogammeeondewijs maakt een wezenlijk deel uit van elke

Nadere informatie

Kun je me de kortste weg vertellen?

Kun je me de kortste weg vertellen? Kun je me de kotste weg vetellen? Inhoudsopgave 1 Gafen 2 1.1 Wat is een gaaf?........................... 2 1.2 Opgaven................................ 4 2 Kotste bomen 6 2.1 Het 'Geedy' lgoitme.......................

Nadere informatie

Prof. Margriet Van Bael STUDENTNR:... Conceptuele Natuurkunde met technische toepassingen. Deel OEFENINGEN

Prof. Margriet Van Bael STUDENTNR:... Conceptuele Natuurkunde met technische toepassingen. Deel OEFENINGEN FEB Exaen D0H1A 7/01/014 NAAM... Prof. Margriet Van Bael Conceptuele Natuurkunde et technische toepassingen Deel OEFENINGEN Instructies voor studenten Noteer je identificatiegegevens (naa, studentennuer)

Nadere informatie

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Relativiteitstheoie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Banen van Planeten en Satellieten...1 1. Klassieke Mechanica: Planeetbanen... 1.1 Into: het centale massa pobleem... 1. Snelheid en vesnelling

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Centaal Bueau voo de Statitiek Economie, Bedijven en NR Oveheidfinanciën en Conumentenpijzen Potbu 24500 2490 HA Den Haag PRJSNDEXCJFER COMMERCËLE DENSTVERLENNG 1. nleiding Dit document bechijft de methoden

Nadere informatie

HOEKCONTACT KOGELLAGERS

HOEKCONTACT KOGELLAGERS HOEKCONTACT KOGELLAGERS Hoekcontact kogellages Eén-ijige hoekcontact kogellages Hoekcontact kogellages zijn geschikt voo toepassingen waa een hoge nauwkeuigheid en een hoog toeental is veeist. Dit type

Nadere informatie

Mechanica van Materialen

Mechanica van Materialen UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN VAKGROEP TOEGEPASTE MATERIAALWETENSCHAPPEN Mechanica van Mateialen Academiejaa 3-4 Veantwoodelijk lesgeve en auteu: Pof. d. i. Wim VAN PAEPEGEM Medelesgeve:

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

collectieformules zorgt ervoor

collectieformules zorgt ervoor collectiefomules zogt evoo 2015 De Collectie-fomules bpost biedt u meedee Collectie-fomules aan. Elk van deze fomules geeft u de zekeheid om die postzegels te ontvangen die het best passen in uw vezameling.

Nadere informatie

- gezonde dieren, gezonde mensen

- gezonde dieren, gezonde mensen pagina 1 van 8 Jaaveslag 2000 Wood van de voozitte Afgelopen jaa is voedselveiligheid een belangijk item in Euopa geweest, denk alleen maa aan de BSE-cisis. Het is dan ook niet moeilijk voo te stellen

Nadere informatie

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose Een nieuw model voo de CBS huishoudenspognose Coen van Duin en Cael Hamsen Het model waamee het CBS zijn huishoudenspognose maakt, is aangepast. De nieuwe pognose wodt beekend met een macosimulatiemodel

Nadere informatie

Asynchrone motoren (inductiemotor)

Asynchrone motoren (inductiemotor) Aynchone moto Aynchone motoen (inductiemoto) Van Genechten K. 1/94 Aynchone moto 1. Inleiding In het voige hoofdtuk hebben we de ynchone moto betudeed welke i afgebeeld op ondetaande tekening: Deze moto

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3 ELEKTRICITEIT THEORIE ASM veie:3/1/008 I. Claeen 1 Aynchone moto.... 3 1.1 Toepainggebied.... 3 1. Wekingpincipe.... 3 1.3 Samentelling.... 5 1.4 Het elektomagnetich daaiveld.... 7 1.4.1 Een viepolig daaiveld

Nadere informatie

Bijlage 3: Budgetbrief. Bureau Jeugdzorg Noord-Brabant. Postbus 891. 5600 AW Eindhoven. t.a.v. mevrouw H.F. van Breugel. Bergen op Zoom, 25 juni 2014

Bijlage 3: Budgetbrief. Bureau Jeugdzorg Noord-Brabant. Postbus 891. 5600 AW Eindhoven. t.a.v. mevrouw H.F. van Breugel. Bergen op Zoom, 25 juni 2014 -CONCEPT Bijlage 3: Budgetbief Bueau Jeugdzog Nood-Babant Postbus 891 5600 AW Eindhoven t.a.v. mevouw H.F. van Beugel Begen op Zoom, 25 juni 2014 Geachte mevouw van Beugel, Confom de afspaken in de "Babantbede

Nadere informatie

Verslag practicum composieten Kevin Kanters & Bastiaan de Jager. Inhoudsopgave

Verslag practicum composieten Kevin Kanters & Bastiaan de Jager. Inhoudsopgave Inhoudsopgave 1. Inleiding. 3 2. Trekstaven. 4 2.1. Berekeningen trekstaven. 4 2.2. Meetresultaten trekstaven. 7 3. Buigbalken. 8 3.1. Berekeningen buigbalken. 8 3.2. Meetresultaten buigbalken. 10 4. Coposiet

Nadere informatie

Handleiding leginstructies

Handleiding leginstructies www.alityfloos.nl Handleiding leginstcties Gaat binnenkot een hoten vloe leggen? Met de leginstcties van Qalityfloos E.W.F. heeft de jiste kennis binnen handbeeik. Is deze kls toch niet aan besteedt, of

Nadere informatie

Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen.

Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen. 1 Vecten Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Inleiding Vekennen Bekijk in de applet ged wat e nde de cmpnenten van een vect wdt vestaan. Gebuik de

Nadere informatie

Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1

Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) Opgave Optische uis. Teken eerst de verbindingslijn tussen de punten P en Q (lichtstraal in nevenstaande figuur). Deze rechte lijn is ongebroken en gaat

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Gemeenteraad gemeente Hardenberg Commissie Ruimte Gemeenteraad Hardenberg Gemeenteraad gemeente Ommen Commissie Ruimte Gemeenteraad Ommen

Gemeenteraad gemeente Hardenberg Commissie Ruimte Gemeenteraad Hardenberg Gemeenteraad gemeente Ommen Commissie Ruimte Gemeenteraad Ommen Aan: College van Bugemeeste & Wethoudes gemeente College van Bugemeeste & Wethoudes gemeente Gemeenteaad gemeente Hadenbeg Commissie Ruimte Gemeenteaad Hadenbeg Gemeenteaad gemeente Ommen Commissie Ruimte

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere raag oer de theorie a) Veld eroorzaakt door een lange cilinderorige draad [oorbeeld 8-6] We willen het eld berekenen op een afstand r an het centru an een draad et straal R die een constante stroo

Nadere informatie

Kids-Gea! Maak een beverburcht kijk op pagina 4. Alles over bevers op pagina 2. Kijk op pagina 6 en 7 voor leuke activiteiten

Kids-Gea! Maak een beverburcht kijk op pagina 4. Alles over bevers op pagina 2. Kijk op pagina 6 en 7 voor leuke activiteiten Kids-Gea! Alles ove beves op pagina 2 Maak een bevebucht kijk op pagina 4 Kijk op pagina 6 en 7 voo leuke activiteiten Gatis jeugdbijlage bij het ledenblad van It Fyske Gea Winte 2015/2016 Beve: De nieuwe

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Het woonplan in Oostende voor 2001-2006 (2)

Het woonplan in Oostende voor 2001-2006 (2) Het woonplan in Oostende voo 2001-2006 (2) In deze categoie woden enkel de nog (ecent of toekomstige) beschikbae pecelen bouwgond in Oostende opgenomen. Naast deze opsomming blijft e uiteaad nog een hoeveelheid

Nadere informatie

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag Het Infomatiepotaal voo Financiële Veiligheid De 4 bedeigingen voo je spaageld vandaag Veval van de systeembanken Veval van de systeembanken De Vie gote Bedeigingen 1. Veval van de systeembanken 2. 3.

Nadere informatie

Gevoeligheidsanalyse transportparameters

Gevoeligheidsanalyse transportparameters Gevoeligheidsanalyse tanspotpaametes voo de ondegond Woute Kaeman Ed Veling Het model PROFCD (PROFile Convection-Diusion) is doo Veling (1993) gescheven om snel een inschatting te kunnen maken van het

Nadere informatie

ONVZ Vrije Keuze Zorgplan

ONVZ Vrije Keuze Zorgplan ONVZ Vrije Keuze Zorgplan U staat op het punt uw basiserzekering of een an de aanullende erzekeringen aan te ragen. U wilt onze tandartserzekering of het. Wat u ook kiest, u bent bij ons in goede handen.

Nadere informatie

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96 Dit is geen toeval 6 Ove waaom je dit boek leest en hoe je emee aan de slag kunt gaan. Lees dit eest. Inleiding 10 1 Waaom goeien we? 18 Ove de uitdaging van het goeien en ove wat passie is 2 Willen en

Nadere informatie

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenvatting maken is nuttig.

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenvatting maken is nuttig. 6 Totaalbeeld Samenatten Je moet nu oor jezelf een oerzicht zien te krijgen oer het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 11: formule ariabele grootheid

Nadere informatie

ONVZ Vrije Keuze Zorgplan

ONVZ Vrije Keuze Zorgplan ONVZ Vrije Keuze Zorgplan U staat op het punt uw basiserzekering of een an de aanullende erzekeringen aan te ragen. U wilt onze tandartserzekering of het. Wat u ook kiest, u bent bij ons in goede handen.

Nadere informatie

O = 3 4 3 1 3 2 1 4 = 12 1 3 2 = 12 6 = 5 cm. (teken over roosterlijnen een rechthoek er omheen)

O = 3 4 3 1 3 2 1 4 = 12 1 3 2 = 12 6 = 5 cm. (teken over roosterlijnen een rechthoek er omheen) G& havo deel Oevlakte en inhoud von Schwatzenbeg /9 e oevlakte van figuu is de oevlakte van een echthoek van 7 bij O = 7 = (de halve cikel aan de bovenkant ast ecies in de inham aan de ondekant a O ( QP

Nadere informatie

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw Hadmetalen stiftfezen voo uw gebuik speciaal in gieteijen, weven en in de staalbouw Hoogendementsvetandingen, -S Innovatieve hoogendementsvetandingen met exteme schokbestendigheid Zee obuuste, kachtige

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Informatieverwerking

Hoofdstuk 3 Informatieverwerking Hoofstuk 3 Infoatieveeking Opstap Statistiek en telpoleen O-1a Het geiele ife van Inge is 35,8 : 5 7,16. Het geiele ife van Roet is 34,2 : 5 6,84. Op het appot kigen eien een 7. O-2a Het geiele is 22 :

Nadere informatie

keuze verzekerde 2 Basisverzekering Geen basisverzekering keuze verzekerde 3 Basisverzekering Geen basisverzekering keuze verzekerde 4

keuze verzekerde 2 Basisverzekering Geen basisverzekering keuze verzekerde 3 Basisverzekering Geen basisverzekering keuze verzekerde 4 Zonder olledige inforatie kunnen wij niet oor u aan de slag U wilt een erzekering afsluiten oor uzelf en oor eentuele gezinsleden. Wij hebben de oorletters, de naa en het an iedereen nodig. Alle personen

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen

Nadere informatie

Standaarden Verpleeghuiszorg

Standaarden Verpleeghuiszorg Standaaden Vepleeghuiszog Vesie septembe 2010 Mw. E. Cox, MA, NVLF Mw. ds. C. Koolhaas, NVLF Mw. A. van Hemet, MA, NVLF 1 Inhoud 1..Inleiding...3 1.1 Doel standaaden en checklisten...3 1.2 De logopedist

Nadere informatie

Advies: Het college gaat akkoord met verzending van bijgaande RIB naar de gemeenteraad.

Advies: Het college gaat akkoord met verzending van bijgaande RIB naar de gemeenteraad. VOORSTEL AAN BURGEMEESTER EN WETHOUDERS & RAADSINFORMATIEBRIEF Van: C.P.G. Kaan Tel n: 06 8333 8358 Numme: 15A.01184 Datum: 10 novembe 2015 Team: Ondewijs, Welzijn en Zog Tekenstukken: Ja Bijlagen: 2 Afschift

Nadere informatie

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN L0000512 Gaantievoowaaden/Gebuikeshandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN I. INHOUD I. INHOUD p 1 II. ALGEMEEN p 2-6 III. INSTALLATIE p 7-8 IV. GEBRUIK EN ONDERHOUD p 9-12 V. CE-ATTEST p 13 VI. BIJLAGEN p 14

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 22 Vookennis V-a aantal mannen 790 7,9 3,2 peentae 00 8 Naa vewahtin zijn 3 van deze 790 mannen kleuenlind. alle vouwen 000 00 kleuenlinde vouwen 4 0,004 0,4 V-2a V-3a 0,4% van de vouwen is kleuenlind.

Nadere informatie

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 18 Beeldbuizen 37

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 18 Beeldbuizen 37 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 8 eeldbuizen 7 8 eeldbuizen 8. nleiding Voorkennis Versnellen en afbuigen a ij een eenparig ersnelde en rechtlijnige beweging heb je te aken et een ersnelling a die

Nadere informatie

9 Stugheid en sterkte van materialen.

9 Stugheid en sterkte van materialen. 9 Stugheid en sterkte van aterialen. Onderwerpen: - Rek. - Spanning. - Elasticiteitsodulus. - Treksterkte. - Spanning-rek diagra. 9.1 Toepassing in de techniek. In de techniek ko je allerlei opstellingen

Nadere informatie

Casuariestraat 5, Postbus 370 NL-2501 C J Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)26 443 58 36

Casuariestraat 5, Postbus 370 NL-2501 C J Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)26 443 58 36 Rappot V.2011.0262.00.R001 Centumgebied Limmel/Nazaeth, Maasticht Akoestisch- en luchttechnisch ondezoek Status: DEFINITIEF Adviseus voo bouw, industie, vekee, milieu en softwae info@dgm.nl www.dgm.nl

Nadere informatie

Beredeneerd aanbod groep 1 en 2

Beredeneerd aanbod groep 1 en 2 Beedeneed aanbod goep 1 en 2 Mei 2013 Inhoudsopgave Inleiding en veantwooding blz. 3 Themaplanning blz. 5 Taal / lezen / schijven blz. 9 Rekenen / wiskunde blz. 11 Weekplanning blz. 13 Zelfstandig weken

Nadere informatie

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop www.uban-synegy.og JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betee Buut Biotoop Betee Buut Biotoop De Betee Buut Biotoop (BBB) is een multidisciplinai poject van de stichting JANUS (Joint Achitectual

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede

Nadere informatie

huren in afrikaanderwijk. The nieuwste wijk in Town. nieuwzuid.nl 97 appartementen, maisonnettes en woon-werkwoningen

huren in afrikaanderwijk. The nieuwste wijk in Town. nieuwzuid.nl 97 appartementen, maisonnettes en woon-werkwoningen huen in nieuwzuid.nl zuidespoo 97 appatementen, maisonnettes en woon-wekwoningen afikaandewijk. The nieuwste wijk in Town. huen in zuidespoo Zuidespoo, 97 appatementen, maisonnettes en woon-wekwoningen

Nadere informatie

Eisenhowerlaan 112, Postbus 82223 NL-2508 EE Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)70 358 47 52

Eisenhowerlaan 112, Postbus 82223 NL-2508 EE Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)70 358 47 52 Rappot I.00..00.R00 SAB/ao basisschool Nieuwstaat Deumel Aoestisch ondezoe Status: CONCEPT Adviseus voo bouw, industie, veee, milieu en softwae info@dgm.nl www.dgm.nl Van Pallandtstaat -, Postbus NL-00

Nadere informatie

De formules zijn vereenvoudigingen van de veldformules voor de Magnetische en Elektrische Dipool. U vindt ze op de laatste pagina van dit document.

De formules zijn vereenvoudigingen van de veldformules voor de Magnetische en Elektrische Dipool. U vindt ze op de laatste pagina van dit document. Nabie en Vee Veld fomules voo lus en daadsegment TeTech M.H. Tompstaat 6 3601 HT Maassen Nedeland Tel: + 31 (0) 346 84004 Fax: + 31 (0) 346 83691 Email: info@tetech.nl Web: www.tetech.nl KvK: 30169033

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

m = = ρ ρ V V V V R4 m in kg en V in m 3 hoort bij ( coherent) ρ in kg/m 3 m in g en V in ml hoort bij ( coherent) ρ in g/ml

m = = ρ ρ V V V V R4 m in kg en V in m 3 hoort bij ( coherent) ρ in kg/m 3 m in g en V in ml hoort bij ( coherent) ρ in g/ml Reflectievraen versie 21 Per edachte..1 R1 R2 1 d is elijk aan 1 c en daaro heb je de nijin te zeen dat 1 k/d elijk is aan 1 k/c. Het is dus eienlijk eer slordiheidsfout dan een denkfout. Model: 1 k/d

Nadere informatie

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met Zog dieen aansluit Aansluitende zog Het is voojaa en nieuwe samenwekingen bloeien op. Het samenweken met Jaagang 5 1 Lente 2014 De MediantKant is een uitgave van Mediant Geestelijke Gezondheidszog en geeft

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse

De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse De invloed van passeende schepen op afgemeede schepen, Juni 004, O.A. Willemse Pot Reseach Cente Rottedam-Delft. Gebuik van gegevens en teksten is met bonvemelding vijelijk toegestaan. Commecieel gebuik

Nadere informatie

Theorieboekje CWO-Rb3

Theorieboekje CWO-Rb3 Theoieboekje CWO-Rb3 Vesie oktobe 2000 Watescouting Mak Twain Nedeweet intenet: http://scoutnet.nl/~scoutppx/ 1 Hoofdstuk 1: Algemene bepalingen...4 Binnenvaat Politie Reglement (BPR)...4 Toepassingsgebied...4

Nadere informatie

- 1 - UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015

- 1 - UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015 UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015 De gemeente Womeland heeft een duidelijke visie op maatschappelijke ondesteuning: elke Womelande telt mee en doet mee, ongeacht leeftijd, bepekingen

Nadere informatie

F G mm. r opzoeken alle planeetgegevens voor bovenstaande formule goede formule G kwadraat verwerkt. mg G mm g G M 24. mv GM. G mm r.

F G mm. r opzoeken alle planeetgegevens voor bovenstaande formule goede formule G kwadraat verwerkt. mg G mm g G M 24. mv GM. G mm r. Gvittiewet GRVITTIEKRCHTEN Gvittiekchten woden eschouwd ls niet zo n gote kchten, m dtegenove stt dt zij ove zee gote fstnden weken. We zijn geïnteesseed in de ntekkingskcht tussen de de en Pluto, het

Nadere informatie

HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK

HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK HET EXPERIMENT VAN GALILEI MET HET HELLEND VLAK Robert E. Jonckheere INLEIDING Het i genoegzaa bekend dat Galilei proeven deed et ballen rollend op een hellend vlak en daarbij aantoonde dat onder invloed

Nadere informatie

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS Stichting AIM gevestigd te Eist Rappot inzake de jaastukken 2014 Vendelie4 Postbus 622 3900 AP Veenendaal T: (0318) 618666 veenendaal@schuiteman.com Schuiteman Accountants

Nadere informatie

Wiskundige Technieken

Wiskundige Technieken 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 009-010 1ste semester 7 oktober 009 Wiskundige Technieken 1. Integreer de volgende differentiaalvergelijkingen: (a) y + 3x y = 3x (b) y + 3y + y = xe

Nadere informatie

Colloïdaal goud. jouw bondgenoot in de strijd tegen de tijd!

Colloïdaal goud. jouw bondgenoot in de strijd tegen de tijd! C O L L E C T I E O P S C H O O N H E I D S T A A T G E E N L E E F T I J D L U X U E U Z E V E R Z O R G I N G V O O R D E R I J P E R E H U I D Colloïdaal goud jouw bondgenoot in de stijd tegen de tijd!

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 21

jaar: 1989 nummer: 21 jaar: 1989 nummer: 21 Met welke snelheid zou een kogel op het aardopperlak in horizontale richting moeten weggeschoten worden opdat hij juist een cirkelormige baan om de aarde gaat beschrijen als er geen

Nadere informatie

Kegellagers. Kegellagers

Kegellagers. Kegellagers KEGELLAGERS Kegellages De cup, cone en ollen van kegellages hebben een conisch oppevlak, waavan de kegelvlakken convegeen naa één punt op de hatlijn van het lage. Kegellages zijn in metische seies en in

Nadere informatie

Politici zenden tegenstrijdige boodschappen uit naar jonge gezinnen

Politici zenden tegenstrijdige boodschappen uit naar jonge gezinnen Politici enden tegenstijdige boodschappen uit naa jonge geinnen en jonge ensen die gaag een gein willen stichten. Uitstel van geinsvoing, teuggang in besteedbaa inkoen pe pe w soon na de kost van kindeen

Nadere informatie

Kromlijnige bewegingen. Verticale valbeweging. m s. Herhaling Vallen. Vrije val. Oefenopgave 1

Kromlijnige bewegingen. Verticale valbeweging. m s. Herhaling Vallen. Vrije val. Oefenopgave 1 Krolijnige bewegingen Herhaling Vallen Onder vallen verta ik iedere beweging door de lucht zonder aandrijving (door pierkracht of otorkracht). Bijvoorbeeld de beweging van een voorwerp dat i weggegooid.

Nadere informatie

Veilig leren lezen Thematip - Thematip bij kern 1: de letterschuif

Veilig leren lezen Thematip - Thematip bij kern 1: de letterschuif veilig leen lezen Theati bij ken 1 De lettechuif Auteu: Jée Wanaa In ken 1 evaen de kindeen het wnde van lezen en ellen. Zij ntdekken dat e et enkele lette al heel veel wden aengeteld en gelezen kunnen

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

MAGNEETKOPPEN/SPOELEN & ACCESSOIRES fundamentele principes voor identificatie / codering van de spoelen

MAGNEETKOPPEN/SPOELEN & ACCESSOIRES fundamentele principes voor identificatie / codering van de spoelen MGNEETKOPPEN/SPOEEN & ESSOES fundamentele pincipes voo identificatie / codeing van de spoelen BEEKENNGEN Voo diect wekende magneetafsluites kan de elektomagnetische aantekkingskacht beekend woden met de

Nadere informatie

Meetonzekerheid bij de bepaling van de dichtheid van een cent

Meetonzekerheid bij de bepaling van de dichtheid van een cent Novubandproef 4-M01 ersie 0.1 Len 2010 Meetonzekerheid bij de bepalin van de dichtheid van een cent (bij Systeatische natuurkunde wo4 1.6) Benodid ateriaal: Hollandse cent, of eventueel een ander untstuk

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

Zo doe je dat! @ @ www. Zo maak je een reisblog. www. www. www.reislogger.nl. www.pindat.com. www.reiskrabbels.nl. www.reismee.nl. www.gaatverweg.

Zo doe je dat! @ @ www. Zo maak je een reisblog. www. www. www.reislogger.nl. www.pindat.com. www.reiskrabbels.nl. www.reismee.nl. www.gaatverweg. Zo doe je dat! @ @ www @ www www Zo maak je een eisblog Al je viendinnen gaan kampeen in Fankijk of met z n allen aan een meetje in Italië zitten. Alleen jouw oudes hebben besloten om nu eens zeven weken

Nadere informatie

STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc 1/13

STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc 1/13 VAK: Stooturbines A Set Proeftoets AT0 STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT0 - OPGAVEN EN UITWERKINGEN.doc /3 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Bescikbare tijd: 00 inuten Uw naa:...

Nadere informatie

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 Indienen uitelijk dinsdag 14 juni 2016 bij giffie@eindhoven.nl n Patij Blz Beleidsveld Secto Wethoude Vaag Antwood 50 PvdA 10 Sociale Ondesteuni

Nadere informatie

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf)

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf) Tilbug Univesity Reclame-uitgaven in edeland de Blok, J Document vesion: Publishe final vesion (usually the publishe pdf) Publication date: 1970 Link to publication Citation fo published vesion (APA):

Nadere informatie

nieuwsbulletin ZEVENENVEERTIGSTE JAARGANG Nummer 3 - januari-februari 2014

nieuwsbulletin ZEVENENVEERTIGSTE JAARGANG Nummer 3 - januari-februari 2014 Veschijnt tweemaandelijks Afgiftekantoo : 2840 Rumst 1 P 802144 ve. uitg. A. Buelens, Hollebeekstaat 31, 2840 Rumst BC 30977 2840 RUMST P.B. België-Belgique nieuwsbulletin ZEVENENVEERTIGSTE JAARGANG Numme

Nadere informatie

Nieuwsbrief stadsdeelgroepen. 19 september 2011 Nummer 20. In dit nummer: Van de redactie. pagina

Nieuwsbrief stadsdeelgroepen. 19 september 2011 Nummer 20. In dit nummer: Van de redactie. pagina 19 septembe 2011 Numme 20 Nieuwsbief stadsdeelgoepen In dit numme: Les in een Onbepekt Bijlmepak Zeilen op de Sloteplas Winkeltoegankelijkheid Spaandammestaat wodt vebeted Taallessen voo mensen met een

Nadere informatie

t p E Van de redactie Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras De lente is begonnen!

t p E Van de redactie Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras De lente is begonnen! 1 mei Uiteste inschijfdatum Studieeis Sacandinavië 2 mei Ovekoepelend Studenten Oveleg BMT 4 mei Dodenhedenking 5 mei Bevijdingsdag, TU/e gesloten Agenda 11 mei Dondedagboel 18 mei Dondedagboel 25 mei

Nadere informatie

05.2012. landschapskrant Noord-Hageland. Opening. wandelnetwerk Hagelandse Heuvels. Kasteel van Horst zondag 17 juni.

05.2012. landschapskrant Noord-Hageland. Opening. wandelnetwerk Hagelandse Heuvels. Kasteel van Horst zondag 17 juni. 05.2012 landschapskant Nood-Hageland Opening wandelnetwek Hagelandse Heuvels Kasteel van Host zondag 17 juni in dit numme Opening Wandelnetwek Hagelandse Heuvels p2 Boedeij De Babande, patne voo goenwek

Nadere informatie

Opgave 1.2. Theorie: Blz. 37/38

Opgave 1.2. Theorie: Blz. 37/38 Ogave. Theorie: Blz. 7/8 Ti: Bereken P in uit orule (.60) door een bekend unt in te vullen. Bijvoorbeeld: T 00 7 K et de bekende druk P 0 Pa. Gegeven: L 4000 J/ol T gev 0 0 K R 8,47 J/ol,K Oloing: P (0

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie