Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 25

Transcriptie

1 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 1 van 25 Opgaven 4.1 Salars en vetoren 1 Verplaatsing 4 m naar rehts en 1 m naar eneden. 2 a 2 2 s = = 4,12.. = 4,1 m 1 1 tanα = α = tan 0,25 = 14,0.. = 14 4 α is de hoek met de horizontaal. 1 e manier: opmeten in figuur 6,5 m staat voor 6,5 2 = 1 m 2 e manier: Pythagoras 2 2 s = = 169 = 1 m 1 m 12 1 tanα = = 2,4 α = tan 2,4 = 67,.. = tanα = = 0,2 α = tan 0,2 = 11,.. = v = 15 + = 24 = 15,2.. = 15 m/s m/s 4 β = α o 14 1 sinα = = = 0,475 α = sin 0,475 = 25,9.. = 26 s 2 26 z = 2 z = 2 14 = 828 = 28,7.. = 29 m 29 m x = sinα x = z sinα = 28,7.. sin25,9.. = 12,5.. = 1 m 1 m z x + y = z y = z x = 28,7.. 12,5.. = 669,5.. = 25,8.. = 26 m 26 m

2 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 2 van 25 5 a N In figuur opmeten: α = 106 Resultante = 7,4 m, staat voor 74 N N In figuur opmeten: β = 117 Resultante = 4,6 m, staat voor 46 N

3 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina van 25 6 a 7 a zuid = os 45 zuid = os 45 = 50 os 45 = 5,.. = 5 N Hetzelfde geldt voor oost. x = osα x = osα = 5 os56 = 19,5.. = 20 N y = sinα y = sinα = 5 sin56 = 29,0.. = 29 N 5 N 20 N 29 N x y y x + = = = 47 2 = 4,4.. = 4 N 2 os x α = = α = 47,0.. = x 40 = osα = x = = 62,2.. = 62 N osα os50 y = tanα y = x tanα = 40 tan50 = 47,6.. = 48 N x 8 a 4 N N 48 N 1 = 2, 4 1 = 2, 4 N 2 = 6,8 1 = 6,8 N 2,4 N 6,8 N

4 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 4 van 25 Opgaven 4.2 Krahten in evenwiht 9 a Σ 1,2 moet even groot zijn als z en tegengesteld daaraan geriht. In de gegeven onstrutie is de rihting van de somkraht is niet juist. Hieronder de veretering. 1 = = = 2 2 = = = 2 4, ,6 10 N 4, ,6 10 N 8, N 9, N

5 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 5 van a Het grootste deel van het gewiht wordt gedragen door de meest vertiale draad. 2, N, want de aine hangt dan ijna geheel aan de linkerkant van de kael. 2, N 1 m ˆ= 5 10 N 11 a d 1 = = 2 = = 7, N 7, N 9 kn 8 kn span = 1 = 2 spier = 1,2

6 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 6 van 25 1 e manier: 1,2 is een van de zijden van een gelijkzijdige driehoek, waarvan één zijde al ekend is, nl 1,2 = 1 = 2 = 10 N. Dus ook spier = 10 N 2 e manier: Het krahtenparallellogram is een ruit. Hierin is 1,2 een diagonaal, die door de andere diagonaal loodreht door midden gedeeld wordt. = = 2 os60 = 2 10 os60 = 10 N spier 1,2 span 10 N 12 0,7 N 1 a Het krahtenparallellogram is een ruit, dus orretie 2 orretie 0,25 = os70 span = = = 0,70.. = 0,7 N span os70 os70 Dit kun je ontroleren in de onstrutie. 50 N 1 m ˆ= 20 N Met meten vind je voor de spankrahten: span = 1 = 2 = 50 N Het krahtenparallellogram is een ruit, dus z 2 z 45 = os 28 span = = = 50,9.. = 51 N span os28 os28 51 N

7 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 7 van 25 Noem de hoek tussen de twee touwen 2α. 1 2 z 45 1 span < 70 osα = > = 0,642.. α < os 0,642.. = 49,99.. span 70 De hoek tussen de touwen mag maximaal het duele zijn. Maar pas op: je mag nu niet op 100 afronden, want dan wordt de hoek net iets te groot. Het antwoord is dus a De opwaartse kraht door het water is 4,4 kn; de zwaartekraht is 2,0 kn. De spankrahten 1 en 2 in de kaels moeten dus samen de 2,4 kn omlaag leveren die nodig is om de oei op zijn plaats te houden. De kraht die vertiaal omhoog wijst, is 2,4 kn groot. 99 1,4 kn Het krahtenparallellogram is een ruit, dus omlaag 2 omlaag 1, 2 (kn) = os0 span = = = 1,8.. = 1,4 kn span os0 os0 Dit vind je ook door opmeten in de figuur.

8 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 8 van a 0,16 N De som van de krahten is nul, dus: = ( + ) = m g = 0,020 9,81 = 0,196.. N z wind z span z wind = tan 40 = tan 40 = 0,196.. tan 40 = 0,164.. = 0,16 N wind z z 0,196.. = os 40 z span = = = 0,256.. = 0,26 N 0,26 N os 40 os 40 span 0,77 m x 1, 20 = sin 40 x = 1,20 sin 40 = 0,771.. = 0,77 m

9 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 9 van 25 d 0,28 m De ol eshrijft een stukje van een irkel, dus: h + y = 1,20 m y = os 40 y = 1,20 os 40 = 0,919.. m 1, 20 h = 1,20 y = 1,20 0,919.. = 0,280.. = 0,28 m 16 a 1, 00 sinα = α = 2,57.. = 2,6 2,50 2,6 0,21 m B gaat langs een irkelaan omhoog, dus h + y = 2,50 m. 2 2 y = 2,50 1,00 = 2,291.. m h = 2,50 2,291.. = 0,208.. = 0,21 m

10 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 10 van 25 d = = = tanα = 5,0 tan2,57.. = 2,18.. = 2,2 N = span, x span, x tanα span, x z tanα z trek z trek 2,2 N 17 a Zowel langs de helling als loodreht op de heling geldt Σ = 0 Langs de helling: w = z, x = z sin20 = 9,0 10 sin20 =, =,1 10 N Loodreht op de helling: =, = os 20 = 9,0 10 os 20 = 8, = 8,5 10 N n z y z 8,5 kn,1 kn 18 a = osα = 1,00 os65 = 0,422.. = 0,42 N x y z = sinα = 1,00 sin65 = 0,906.. = 0,91 N z 0,42 N 0,91 N

11 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 11 van 25 1, 00 z = m g 1,00 = m 9,81 m = = 0,101.. kg 9,81 0,422.. zx, = m ax 0,422.. = 0,101.. ax ax = = 4,14.. = 4,1 m/s 0, ,1 m/s 2

12 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 12 van 25 Opgaven 4. Hefomen, katrollen en tandwielen 19 Bij de sheve toren ligt Z links van de stippellijn door S. Bij de al ligt Z oven het steunvlak/punt. Bij de fietser en de papegaai ligt Z onder het steunpunt. 20 a Je kunt de figuur voorstellen door een halter met in Z 1 de massa van de ovenste 12 vakjes en in Z 2 de massa van de onderste 2 vakjes. Z is snijpunt van twee lijnen Z 1 Z 2 en Z Z a Links van S 100 massa armlinks = massa armrehts 5 d = d = = 20 m 5 De 2x zo kleine massa staat 2x zo ver van S: 2 x 10 = 20 m 20 m

13 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 1 van massa armlinks = massa armrehts m 2,5 = m = = 40 g 2,5 Op 4x zo kleine afstand staat een 4x zo grote massa: 4 x 10 = 40 g 22 Eerste staafje: Verdeel het staafje in twee stukken die zih verhouden als 0 : 60 = 1 : 2. Het ene stuk is m =, het andere m =. Z ligt op 20 m van het rehteruiteinde, 40 m van het linkeruiteinde. Tweede staafje: Vervang de twee olletjes links door een olletje van 60 g er midden tussenin. Dit ligt dan op = 9 m van het olletje uiterst rehts. Verdeel die 9 m in twee stukken die zih verhouden als 0 : 60 = 1 : 2. Het ene stuk is m =, het andere m =. Z ligt 26 m van het rehter uiteinde, op = 4 m van het linkeruiteinde. 2 a Het zwaartepunt van de liniaal ligt in het midden van de liniaal, dus op afstand 50,0 d van S. Het zwaartepunt van de massa m ligt op afstand d van S. massa armlinks = massa armrehts 20 d = 42 (50 d) = d d = d 62 d = 2100 d = =,87.. =,9 m 62 Op dezelfde manier: 1470 m 15 = 42 (50 15) = 1470 m = = 98 g 15 d 24 a K 2 ligt in het midden van korte staafje. Aan het lange staafje hangt links 10 g en rehts 20 g. K 1 ligt dan op 20 m van het linkeruiteinde en 10 m van het rehteruiteinde. massa arm = massa arm 10 (g) 20 (m) = 20 (g) 10 (m) Klopt. links rehts Bij K 2 een staafje + 2 vogels: 10 0, = 25 g Bij K 1 een staaf + een vogel + massa ij K 2 : 0 0, = 50 g 40 g,9 m 98,0 g 50 g 25 g A is de linker kant van het lange staafje; d = AK 1 Het zwaartepunt van het lange staafje, massa 15 g, ligt op 15 m afstand van A. massa arm = 50 d links massa arm = Z, liniaal rehts d = = 975 d = = 19,5 m a Z liniaal ij x = 50,0 m. De liniaal kantelt op de rand van de tafel. dgewiht = 78,4 60,0 = 18,4 m d = 60,0 50,0 = 10,0 m 19,5 m massa armlinks = massa armrehts 50 18, ,4 = mliniaal 10 mliniaal = = 92 g 10 92,g 26 a 2 M = 500 0,28 = 140 = 1,4 10 N m 1, N m hand 140 op spijker 0,0 140 op spijker 4666, N 0,0 = = = = 5 kn Als het draaipunt dihter ij de spijker ligt, wordt de arm van de kraht op de spijker kleiner dan m; de kraht wordt dus groter.

14 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 14 van a Bij A. Dan ligt de zak zo diht mogelijk ij het draaipunt S. Het moment van de zwaartekraht op de zak ten opzihte van S is zo klein mogelijk. - In de foto staat 12,5 mm voor 50 m; d z = 7 mm en d t = 26 mm d 7 z = 50 = 28 m 12,5 d 26 t = 50 = 104 m 12,5 28 m 104 m 28 d d = d t t z z 2 1, , 28 t 1, 04 = 1, , 28 t = = 26, 9.. = 27 N 1, 04 M linksom = M rehtsom 5,0 9,81 0,10 0,50 = 5,0 9,81 0,10 = = 9,81.. = 9,8 N 0,50 29 a Bereken de momenten ten opzihte van het draaipunt S: Mlinksom = 8,0 0, 40 =,2 Nm Mrehtsom = z, lat 0,50 = mlat 10 0,50 = 5,0 mlat,2,2 = mlat 5,0 mlat = = 0,64 kg 5,0 Σ = 0 = S + krahtmeter z, lat = S + 8,06,4 S = 1,6 N Dus S = 1,6 N, vertiaal omlaag geriht. 2 m hangt via de losse katrol aan twee touwtjes. Elk touwtje tilt 8,0 N. Het gewiht van de massa is dus 16 N. (Dit volgt ook uit de toepassing van de gulden regel). 16 z = m 10 = 16 m = = 1,6 kg 10 0 a De as van het motortje draait in dezelfde rihting als de ol. Vier tandwielen: 4 x verandering van draairihting geeft weer de oorspronkelijke draairihting. Ieder volgende tandwiel draait 2/8 = 4 x langzamer dan het vorige. De ol draait 4 4 = 256 x langzamer dan de as. 256 omwentelingen f motor = = 25,6 /se 10,0 se Opmeten in de figuur: de armen van de gewihten verhouden zih als 40 : 15. ( ) 40 m 15 = ( ) 40 m = = 2666,.. = 2,7 10 g N 9,8 N 0,64 kg 1,6 N 1,6 kg 25,6 /se 2,7 kg d = ( m + m ) g = (1, ,66..) 9,81= 5,9.. = 6 N 6 N ketting ol + motor ontra

15 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 15 van 25 Opgaven hoofdstuk 4 1 a Bijna 0 m: de afstand tussen de laser en de kijker. 0 m h 2 tan71 h 250 tan71 726,.. 7, 10 m a = = = = 7, 10 2 m 2 2 Afgelegde weg s = , ,.. = 174,.. 8 Lihtsnelheid =,00 10 m/s Binas tael , s = v t 174,.. =,00 10 t t = = 5, = 5,8 10 s 8, ,8 µs 2 2 = sin 60 2 = = 26,5.. = 27 N sin = tan60 Σ = = 1,2.. = 1 N Σ tan60 27 N 1 N 1 10 tanα = α = 5,71.. 2,5 kn = sin5,71.. auto = = 2512,.. = 2,5 10 N sin5,71.. auto

16 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 16 van 25 4 a 1G 1 2 was G sin 2 was = α lijn = lijn sinα Hoe strakker de draad gespannen is, des te kleiner α en (sin α) en des te groter lijn. 5 a 1 m =ˆ N 5, 10 4 N =Σ 1,2 Opmeten in figuur: 5, m, dus = 5, 10 4 N

17 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 17 van 25 Zie voor de hoeken de vorige figuur , x =,0 10 os65 =1, =1, 10 N 1, y =,0 10 sin65 = 2, = 2,7 10 N , x = 4,0 10 os 5 =, =, 10 N 2, y = 4,0 10 sin5 = 2, = 2, 10 N X (10 4 N) Y (10 4 N) 1 1, 2,7 2, 2, 2,0 5,0 Σ 0 0 d 1, 10 4 N 2, N, 10 4 N 2, 10 4 N 2, N 5, N 5, N = (210) + (510) = 5,410 N tanα = = 2,5 α = 68,1.. =

18 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 18 van 25 6 a 0,18 m h = l y met y = l osα = 1,00 os5 = 0,819.. m h = 1,00 0,819.. = 0,180.. = 0,18 m =Σ z 1,2 0,50 0,50 = sin5 span = = 0,871.. = 0,87 N 0,87 N sin5 span d 0,50 0,50 tan5 G 0, ,71 N G = = tan5 = = 0,71 N

19 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 19 van 25 7 a het evenwiht is: als Z ij een duwtje: staiel laiel indifferent omhoog gaat omlaag gaat even hoog lijft 8 a De massa van 2 kg en de onekende massa m willen het stelsel rehtsom laten draaien (met de klok mee), de massa van 1 kg wil het stelsel linksom laten draaien (tegen de klok in) massa armlinks = massa armrehts 1 0 = m m 50 = 0 20 = 10 m = = 0,2 = 0,20 kg 50 0,20 kg 9 a Σ ( massa arm ) = Σ ( massa arm ) M linksom = M links rehtsom rehts 85,75 1,7 kn s 0,05 = (25 9,8) 0,5 s = = 1715 = 1,7 10 N 0,05 1,8 kn M linksom = M rehtsom 88,7.. s 0,05 = (2 9,8) 0,15 + (25 9,8) 0,5 = 88,7.. s = = 1775,.. = 1,8 10 N 0,05 40 a ρalsa = 0,15 10 kg/m = 0,15 g/m m = ρ V = 0, = 84,75 = 844 g V = l h = 7,5 7,5 100 = 5625 m

20 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 20 van 25 d < 40,8 m Er is nog juist evenwiht als 190 d = 84,75 (50 d) 190 d + 84,75 d = 84, ,5 10,75 d = 42187,5 d = = 40,81.. = 40,8 m 10,75 De tafel oefent op de alk in het kantelpunt een kraht vertiaal omhoog uit. Σ = 0 (84, ) tafel = z, alk + z, papegaai = 9,81 = 10,1.. = 10,1 N ,1 N 41 Massa m hangt links: er is evenwiht als m dl = m1 dr Massa m hangt rehts: er is evenwiht als m dr = m2 dl Vermenigvuldig de uitdrukkingen links en rehts van de gelijktekens met elkaar. 2 m dl dr = m1 m2 dr dl 2 ( dl dr) m = m1 m2 m = m1 m2 42 a De armen d B en d z zijn de loodrehte afstanden vanuit A naar de werklijnen van B en z. dz = 7,5 os0 = 6,49.. = 6,5 m db = 12 sin20 = 4,10.. = 4,1 m B db = z dz B 4,10.. = (4, ,81) 6, 49.. = 270, ,.. 10 B = = 65, = N 4,10.. 6,5 m 4,1 m 66 kn

21 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 21 van 25 d Blijkaar haakt de paal ij A in de grond want A is shuin omlaag geriht. 4 a De massa is evenredig met het volume VA = 4,0 = 64 m en VB =,0 = 27 m ma da = mb db 64 da = 27 db da 27 = 27 db 64 da = 40 = 11,8.. = 12 m ( ) da + db = 40 m 12 m De massa is evenredig met het oppervlak OppA = 6 4,0 = 96 m en OppB = 6,0 = 54 m ma da = mb db 96 da = 54 db da 54 = 54 db 96 da = 40 = 14,4.. = 14 m ( ) da + db = 40 m 14 m ρpv 1, 10 kg/m 1, g/m VA ρal 64 m 2,7 10 kg/m 2,7 g/m VB 27 m = = ma = ρpv VA = 1, 64 = 8, 2 g = = = mb = ρal VB = 2,7 27 = 72,9 g = ma da = mb db 8,2 da = 72,9 db da 72,9 = 72,9 db 8,2 da = 40 18, m (72 da + db = 40 m,9 + 8,2) = = 19 m

22 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 22 van I heeft 12 tanden; II heeft 8 tanden. Bij één keer ellen draait II 12 = 1, 5 rond. Dat doet III dan ook 8 III heeft 28 tanden: IV heeft 10 tanden. Dan maakt IV 28 1, 5 4, 2 10 = omwentelingen 45 a 1, 4+5, 8 de ene kant op; 2+, 6+7 de andere kant op. Elke volgende as draait 60 = langzamer dan de vorige De laatste, vierde as draait = 81 langzamer dan de eerste. f Dus 1 20 f s = = = 0,246.. = 0,25 Hz Van tandwiel 1 naar tandwiel 2: 2 = 1 60 M2 = M1 r2 = r 20 1 = r1 Van tandwiel 2 naar tandwiel : M = M2 M = M1 Op elke volgende as is het moment x groter. De UIT-as is de 4 e as na de IN-as. Daar is het moment toegenomen met een fator 4 = 81 4,2 0,25 Hz 81

23 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 2 van 25 Toets Een uithangord 1 a De werklijn van B loopt langs de ketting. De werklijn van Z loopt vertiaal door Z. Het punt P is het snijpunt van deze twee werklijnen. De werklijn van A is dan de rehte die door A en P gaat. Teken eerst Σ = 1 A, B z.ontind daarna A + B langs de werklijnen door AP en BP. 2 Opmeten in deze figuur: A = B = 2,6 m. Staat voor 2,6 5 = 1 N Maar als je net als in de opgave de hoek eht 40 maakt, zou je vinden: A = B =,1 m, dus,1 5 = 15,5 = 16 N 16 N

24 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 24 van 25 Een oek vasthouden Bekijk goed, is flink gewijzigd. 2 a 1 De zwaartekraht z op het oek. a 2 Z ligt voorij de vingertoppen. vingers = Z + duim Als je het oek vasthoudt aan de lange kant, ondersteun je het oek met je vingers veel dihter ij het zwaartepunt. De kraht die de duim moet leveren, wordt daardoor dus kleiner z,oek 8 N Pas op: volgens de tekst van de opgave zitten duim en vingers nu veel dihter ij elkaar, namelijk 4 m. Dit is niet overeenkomstig de figuren hieroven. Vasthouden aan de korte kant (kies het draaipunt ij de vingertoppen): Mlinksom = Mrehtsom 72 duim 4 = 8,0 9 duim = = 18 N 4 Vasthouden aan de lange kant (kies het draaipunt ij de vingertoppen): M = M linksom duim rehtsom 44 4 = 8,0 5,5 duim = = 11 N 4 18 N 11 N

25 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vetoren en hefomen ( ) Pagina 25 van 25 Op de fiets a 1 Het toerental van het ahterwiel is hetzelfde als dat van het kleine tandwiel. 46 f ahter = 1, 2 = 2, 76 = 2, 8 Hz 20 Je mag het toerental ook opgeven als het aantal omwentelingen per minuut toerental = 2,8 60 = 168 per minuut a 2 Per seonde is de afgelegde afstand 2,8 (2,76) keer de omtrek (= π d) van het v = 2,76 π 0,68 = 5,89.. = 5,9 m/s,6 = 21,2.. = 21 km/h ahterwiel, dus ( ) ( ) 2,8 Hz 168 p. min 21 km/h 1 14 m De spankraht in het ovenste deel van de ketting is de helft een tweeling (zie p. 7). In de figuur is één van die twee helften getekend. d = 18 os 40 = 1,7.. = 14 m 2 M = d = 00 0,17.. = 41,.. = 41 Nm 41 Nm Dit moment wordt doorgegeven via de ketting. M = d = r span span tandwiel 1 41, ,.. = span ( 0,19) 45,.. 4,4 10 N 2 span = = = 0,095 4, N