Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefbomen en vervormingen ( ) Pagina 1 van 9

Transcriptie

1 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 1 van 9 Als je een ander antwoord vindt, zijn er minstens twee mogelijkheden: óf dit antwoord is fout, óf jouw antwoord is fout. Als je er (vrijwel) zeker van ent dat een antwoord fout is, stuur dan een riefje naar Alvast edankt. Opgaven 4.1 Hefomen 1 - Bij de sheve toren ligt Z links van de stippellijn door S. Bij de al ligt Z oven het steunvlak/punt. Bij de fietser en de papegaai ligt Z onder het steunpunt. 2 a 20 m links van S 100 massa arm links = massa arm rehts 5 d d 20 m 5 De 2x zo kleine massa staat 2x zo ver van S: 2 x 10 = 20 m 100 massa arm links = massa arm rehts m 2, m 40 g 2,5 Op 4x zo kleine afstand staat een 4x zo grote massa: 4 x 10 = 40 g 20 m 3 a 200 d = ,0 = 2100 d = 2100/200 = 10,5 m 10,5 m m 25,0 = 2100 m = 2100/25 = 84 g 84 g 4 a Z liniaal ij x = 50,0 m. De liniaal kantelt op de rand van de tafel. d d gewiht Z,liniaal 78,4 60,0 18,4 m 60,0 50,0 10,0 m 40 g 18,4 m 10,0 m massa arm links = massa armrehts 50 18, ,4 mliniaal 10 mliniaal 92 g Eerste staafje: Verdeel het staafje in twee stukken die zih verhouden als 30 : 60 = 1 : 2. Het ene stuk is m m 3 Z ligt op 20 m van het rehteruiteinde, 40 m van het linkeruiteinde. Tweede staafje: Vervang de twee olletjes links door een olletje van 60 g er midden tussenin. Dit ligt dan op = 39 m van het olletje uiterst rehts. Verdeel die 39 m in twee stukken die zih verhouden als 30 : 60 = 1 : 2. Het ene stuk is m m 3 Z ligt 26 m van het rehter uiteinde, op = 34 m van het linkeruiteinde. 92 g 40 m vanaf links 34 m vanaf links

2 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 2 van 9 6 a1 Touw vast in A: a2 + M rehtsom = M linksom F s DA = F z DZ F s 60 = F s = 13,3.. = 13 N Touw vast in B: M rehtsom = M linksom F s DB = F z DZ F s 40 = F s = 20 N Krahten omhoog rekenen we hier positief en omlaag negatief. Touw vast in A: F = 0, dus F D + F A + F z = 0 F D (16) F D = 3 N (omhoog geriht) Touw vast in B: F = 0. dus F D + F B + F z = 0 F D (16) = 0 F D = 4 N (omlaag geriht) 7 - In het egin rust het grootste gewiht van de ezem op de linkerhand. De wrijvingskraht is dan groot, zodat de ezem t.o.v. deze hand niet in eweging komt. 13 N 20 N 3N omhoog 4 N omlaag 8 a 2 M hand 500 0, ,4 10 N m 1, N m Fop spijker 0, F op spijker 4666, N 5 kn 0,03 Als het draaipunt dihter ij de spijker ligt, wordt de arm van de kraht op de spijker kleiner dan 3 m; de kraht wordt dus groter. 9 a Bij A. Dan ligt de zak zo diht mogelijk ij het draaipunt. Het moment van de zwaartekraht op de zak ten opzihte van het draaipunt is zo klein mogelijk. In de foto staat 12,5 mm voor 50 m; d z = 7 mm en d F = 26 mm d 7 z m 12,5 d 26 F m 12,5 28 m 104 m d F d F d F z z 2 1,0 10 0,28 F 1,04 1,0 10 0,28 F 26, N 1, a d z = 1,75 0,30 = 1,45 m 1,45 m Vermogen druk je uit in watt en niet in kg. Dus in de speifiaties moet staan: maximaal te heffen massa is 215 kg. De as van het rehterwiel is het draaipunt. M linksom = F z d z = ,81 1,45 = 5, Nm M rehtsom = F last d last = 215 9,81 6,1 = 1, Nm M rehtsom < M linksom dus de knikgiekhoogwerker zal niet omkiepen. 27 N

3 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 3 van 9 11 a In het vergrote werklad: d z = 19 mm en d F = 95 mm. Evenwiht, dus M rehtsom = M linksom F z d z = F d F 20 9,81 19 = F 95 F = 39,2.. = 39 N. 0 N; want Z evindt zih oven het steunvlak. Je het dan te maken met een laiel evenwiht De arm van F s is 5 m en de arm van zwaartekraht op de al 35 m. Mlinksom Mrehtsom 85,75 3 Fs 0,05 (25 9,8) 0,35 Fs ,7 10 N 0,05 13 a De gulden regel luidt: wat je wint aan kraht verlies je aan weg. Bij tandwielen werkt dat als volgt: om het kleine wiel een grote frequentie te geven, zou je een grote kraht nodig heen. Door het aan te drijven met het grote wiel kun je met minder kraht toe. De tandenoog legt een lange weg af. 39 N 0 N 1,7 kn Bij één rondje van II komen er 8 tanden van de tandenoog langs. Bij 12 tanden hoort dus 12/8 =1,5 rondje. Met dezelfde redenering maakt IV dus 28/10 = 2,8 keer zoveel rondjes als III. Bij één keer ellen maakt IV dus 1,5 2,8 = 4,2 rondjes. 4,2

4 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 4 van 9 Opgaven 4.2 Vervormingen 14 a = F/A = /(0,020 0,040) = 13 MPa 13 MPa A = ¼ (d uiten 2 d innen 2 ) = ¼ (0, ,040 2 ) = 4, m 2 F = A = 5, , = 20 kn 20 kn 15 a = Δl/l 0 = 3/6 = 0,5 (= 50%) 50% Δl = l 0 = 1, ,20 = 1, m = 0,16 mm 0,16 mm 0,1% = 0,001 Δl = 0,001 l 0 l 0 + Δl = 2,000 1,001 l 0 = 2,000 l 0 = 1,998 m 16 a = Δl/l 0 = 0,030/150 = 2, = F/A = /( 0,010 2 ) = 51 MPa 1,998 m 2, MPa F A diameter 2 F nieuw = 2 2 F oud = 4 16 = 64 kn 64 kn 17 a A = ¼ d 2 = ¼ (4, ) 2 = 1, m 2 F = 0, , = 7, N E Al = Pa (Binas tael 8) E = / = /E = 0, / = 8, Δl = l 0 = 8, ,00 = 1, m = 1,7 m 7, N 1,7 m 18 - max = 1, MPa = 1, Pa A = ¼ d 2 = ¼ 0,030 2 = 7, m 2 F max = max A = 1, , = 1, N maximale last = 1, /9,81 = 1, kg 19 a Uitrekken zoals met een elastiek. Indrukken van een spons. Afshuiven zoals in aardlagen op shuine helling. Buigen zoals in ruggen. Elastish: als het voorwerp, nadat je er geen kraht meer op uitoefent, weer terugveert naar zijn oorspronkelijke vorm Plastish: als het voorwerp, nadat er geen kraht meer op werkt, vervormd lijft. 20 a De treksterkte is de waarde op de -as die hoort ij punt C ( max) Van O tot A (het rehte stuk van de grafiek) 1, kg

5 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 5 van A = ¼ d 2 = ¼ 0, = 7, m 2 = F/A = /7, = 1, Pa = Δl/l 0 = 1, /2,00 = 9, E = / = 1, /9, = 1, Pa (Binas: 1, Pa) 23 a E eikenhout = Pa (Binas tael 10A) A = = 3, m 2 = F/A = 1, /3, = 3, Pa = 3, Pa = /E = 3, / = 2, = 2, , Pa 3, Pa 2, Δl = l 0 = 2, ,00 = 1, m = 0,11 mm 0,11 mm 24 - E eikenhout = Pa (Binas tael 10A) en E ijzer = Pa (Binas tael 8) E = = onstant en Δl (E Δl) eikenhout = (E Δl) ijzer Δl eikenhout = (E ijzer/e ijkenhout) Δl ijzer Δl eikenhout = (220/11) 0,010 = 0,20 mm 25 - Print de grafiek uit en trek met een liniaal zo goed mogelijk een rehte lijn door de meetpunten. De r van de lijn is E ruer, want E = /. 0,20 mm 11 MPa De grafiek gaat door (0;0) en (0,0275;3, ). E ruer = 3, /0,0275 = 10,9..= 11 MPa

6 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 6 van 9 Opgaven hoofdstuk Massa m hangt links: er is evenwiht als m d L = m 1 d R Massa m hangt rehts: er is evenwiht als m d R = m 2 d L Vermenigvuldig de uitdrukkingen links en rehts van de gelijktekens met elkaar. m 2 d L d R = m 1 m 2 d R d L delen door d L d R 2 m m1 m2 m m1 m 2 27 a alsa 0,15 10 kg/m 0,15 g/m m V 0, , g 3 V h 7,5 7, m d < 40,8 m Er is nog juist evenwiht als 190 x 843,75 (50 x) 190 x 843,75 x 843, ,5 1033,75 x 42187,5 x 40, ,8 m 1033,75 De tafel oefent op de alk in het kantelpunt een kraht vertiaal omhoog uit. F 0 (843,75 190) Ftafel Fz,alk Fz,papegaai 9,81 10,1.. 10,1 N a De massa van 2 kg en de onekende massa m willen het stelsel rehtsom laten draaien (met de klok mee), de massa van 1 kg wil het stelsel linksom laten draaien (tegen de klok in) 10,1 N De armen zijn gelijk aan de stralen van de wielen, dus 5,0 m, 15 m en 25 m. 5,0 m 15 m 25 m ( massa arm) linksom ( massa arm ) rehtsom d 1 15 = m 25 m = (15 10)/25 = 0,2 kg 0,2 kg 29 a De man die de kar geladen heeft. 1 De arm van de lading 1 m en de arm van de ezel 2 m 1 m 2 De arm van de ezel is ongeveer 2x zo groot als de arm van de last. Dus m lading = kg De lading meer naar links plaatsen zodat het zwaartepunt ervan oven de as van het wiel komt te liggen. 2 m kg

7 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 7 van 9 30 a De armen d B en d z zijn de loodrehte afstanden vanuit A naar de werklijnen van F B en F z. De hele paal is 15 m lang. d dz 7,5 os30 6, ,5 m db 12 sin20 4,10.. 4,1 m FB db Fz dz 3 3 FB 4,10.. (4, ,81) 6, ,.. 10 Nm 3 270, FB 65, N 4,10.. 6,5 m 4,1 m 66 kn Blijkaar haakt de paal ij A in de grond want FA is shuin omlaag geriht.

8 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 8 van E ruer = Pa (Binas tael 10A; kies de gemiddelde waarde) A = ¼ d 2 = ¼ (4, ) 2 = 1, m 2. Dit hoort ij één stuk ruer. Parallel: = Δl/l 0 = 30,0/50,0 = 0,600 en A = 8 1, =1, m 2 = E en = F/A F/A = E F = E A F = ,600 1, = 3, N = 3, N 32 a m kael = V en V = A l m kael = A l F z = m kael g = A l g = F/A = F z/a = A l g/a = g l want A kun je wegstrepen. P = 11, kg/m 3 (Binas tael 8) Uit de vergelijking van vraag a volgt: l max = max/( g) = 0, /(11, ,81) = m 3, N m 33 a1 De veeronstante C, want C = F/u a2 Nee, want C is afhankelijk van A en l 0 (zie proef 8 op p. 71: C = E A/l 0 ; zie ook opgave 34). 1 De elastiiteitsmodulus E 2 Ja, want met de waarde voor E kun je stoffen ondersheiden van elkaar (.v. Binas tael 8). Binas tael 10B geeft voor glas een grote spreiding in waarden voor E, max (treksterkte) en taaiheid (rek ij reuk). Voor het antwoord zijn de gemiddelde waarden geruikt: E MPa (de r van het rehte stuk van de grafiek), max 65 MPa max 0,15% 34 a Shrijf voor Δl = u, dan is F = A F = E A = E (u/l 0) A = E A u/l 0 Vergelijk dit met C = F/u (de wet van Hooke) C = (E A u/l 0)/u = E A/l 0 Kies een dikke (grote A teller groot) en korte (kleine l 0 noemer klein) stalen draad. 35 a E ot = Pa (Binas tael 10A) = F/A = 1, / = 1, Pa = 2 MPa 2 MPa = /E = 1, / = 1, = ,01% d C = E A/l 0 (zie vraag 34a of proef 8 op p. 71) C = /0,43 = N/m Of zo: C = F/u en u = l 0 = 1, ,43 = 5, m C = 1, /5, = N/m N/m 36 a A = ¼ d 2 = ¼ (0, ) 2 = 6, m 2 = 6, m 2 6, m 2

9 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 4 Hefomen en vervormingen ( ) Pagina 9 van 9 max = 2, Pa (afgelezen uit de grafiek) max = F max/a F max = max A = , = 12,3.. N m max= 12,3../9,81 = 1,3 kg. = 0,3 (afgelezen uit de grafiek) = Δl/l 0 Δl = l 0 = 0,3 70 = 21 m l = = 91 m 37 a F = 2 1, = 3, N (fator 2 vanwege de veiligheidsmarge) = F/A A = F/ = 3, /2, = 1, m 2 A = ¼ d 2 invullen geeft d = 4,24.. mm = 4,2 mm E staal = 0, Pa (Binas tael 9) = /E = 2, /0, =1, Δl = l 0 = 1, ,26 = 1, m = 1,6 mm 1,3 kg 91 m 4,2 mm 1,6 mm 38 - R = l/a, dus op de vraagtekens staan R en 39 a Δl = l 0 = 2 9,0 = 18 m Zij daalt dus 27 m. 27 m E is de r van het rehte stuk van de grafiek, dus E = /1 = Pa 8T = 36 s T = 4,5 s De gedempte trilling egint in onderste omkeerpunt. De grafiek wordt gevraagd voor drie perioden, dus tot 13,5 s, maar als Coah toh ezig is, kunnen we net zo goed aht keer laten dansen tot zij (vrijwel) stil hangt. d T = 2 (m/c) 4,5 = 2 (61/C) C = 1, N/m 1,2 N/m