S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1

Transcriptie

1 S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; F 1 = 4 kn F = 7 kn : 1) α = 30 ) α = 45 F 1 3) α = 90 α 4) α = 135 F 5) α = 180 II-3 Grafisch: 1cm 1kN II-3 Analytisch Cosinusregel: = F + F FF cos(180 ) = + F + F F cos α Sinusregel: R 1 1 α F1 1 F 1 R = sin β sin(180 α) R = sin α sin α sin β = F1 R α R (kn) sin b β 30 10,65 0,19 10, ,3 0,8 16, ,06 0,50 9, ,04 0,56 34, ,00 0,00 0, ,9 0,43 5,68

2 II-4 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante. F 1 = 6 kn F = 3 kn F 3 = kn F 1 F F 3 II- 4 Grafisch 1cm 1kN

3 α 1 II- 4 Analytisch Kracht / kn X-component Y-component F 1 (6 < 135 ) 6 * cos 135 = 3 6 * sin 135 = 3 F (3 < 30 ) 3 3 * sin 30 = 1,5 3 * cos 30 = 3 F 3 ( < - 90 ) 0 * sin(- 90 ) = - R R X = - 1,6446 kn R Y = 3,746 kn Grootte resultante: R = R X + R Y R = ( 1,6446) + 3,746 = 4,0880 4,09 kn R 4,09 kn Richting resultante tanα R = R 3,746 = = 1,6446 Y 1 X,76 α1 = 66,3 α = 113, 7 R Opmerking voor F 1 : x-component: 6 cos 45 =. y-component: + 6 sin 45 =.

4 II-5 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante van de krachten: F 1 = 600 N F = 350 N F 3 = 400 N F 4 = 00 N F F F 3 45 F 4 II-5 Grafisch: 1 cm 100 N II- 5 Analytisch F / N Fx Fy F 1 (600 < 150 ) 600 cos150 / 600 cos sin150 / sin30 F (350 < 60 ) 350 cos sin60 F 3 (400 < 0 ) F 4 (00 < - 45 ) 00 cos( 45 ) / 00 cos sin( 45 ) / 00sin45 R R X = 196,80811 N R Y = 461,68754 N Grootte resultante: R = R X + R Y R + = = R 50 N Richting resultante RY tanα R = =.346 R X αr 66,9

5 II-6 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante van de krachten aangrijpend in het punt P : F 1 = 5 kn F = 5 KN F 3 = 4,5 kn F 4 = 5 kn F 5 = 3,5 kn F 6 = 4,5 kn. F F P 45 F 1 F F 6 F 5 II-6 Grafisch (1 cm 1 kn)

6 II- 6 Analytisch F / kn X Y F 1 (5 < 180 ) F (5 < 90 ) 0 5 F 3 (4,5 < 45 ) 1 4,5 1 4,5 F 4 (5 < 0 ) 5 0 F 5 (3,5 < - 90 ) 0-3,5 F 6 (4,5 < ) 1 4,5 1 4,5 R R X = 0 kn R Y = 1,5 kn Grootte resultante: R = 1,5 kn Richting resultante: αr = 90

7 II- 7 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante van de 5 krachten : F 1 = 100 N F = 00 N F 3 = 300 N F 4 = 400 N F 5 = 500 N. Deze krachten maken met elkaar hoeken van 7. F 1 is verticaal. F 1 F 5 F F 4 F 3 II-7 Grafisch (1 cm 100 N)

8 II-7 Analytisch F / N X Y F 1 (100 < -90 ) F (00 < -16 ) 00 cos (-16 ) 00 sin (-16 ) F 3 (300 < 16 ) 300 cos sin 16 F 4 (400 < 54 ) 400 cos sin 54 F 5 (500 < - 18 ) 500 cos (-18 ) 500 sin (-18 ) R R X = 344,09548 N R Y = 50 N Grootte resultante: R = R X + R Y R = 344, ,... = R 45,3 N Richting resultante R X 50,... tanα R = = = 0.73 αr 36 R 344,... Y

9 II-8 Bepaal grafisch en analytisch de richting en de grootte van de kracht die de krachten F 1 = 800 N en F = 600 N, die inwerken op de massieve structuur BCD in punt B, kan vervangen. Lengte BC = 6 m. F 1 B F A α C 60 D 3 m II-8 Grafisch (1 cm 100 N) α 1

10 II-8 Analytisch Berekening α BD tan α = BD = 6cos30 AD = 3+ 6cos60 AD 6cos30 6cos30 tan α = = = cos30 = 0,866 α = 40, 9 α = 40, 9 α 1 = ,9 = -139,1 3+ 6cos Kracht X / kn Y / kn F 1 (800 < 0 ) F (600 < -139,1 ) -453,56-39,79 R 346,44 N -39,79 N Grootte Resultante: Y R = R X + R R 53,7 N Richting Resultante: RY 39,79 tanβ = = = 1,13 β 48,6 R 346,44 X

11 II-9 Onder welke hoek α dient de kracht F 1 = 400 N in punt P aan te grijpen opdat de resultante R van de kracht F 1 en de horizontale kracht F = 700 N gelijk zou zijn aan 1000 N? Wat zal, voor die hoek α, de grootte zijn van de hoek β die R maakt met F? F 1 = 400 N II-9 Grafisch (1cm 100 N) α P F = 700 N II-9 Analytisch Cosinusregel: = F + F FF cos( π α) = + F + FF cosα R 1 1 F1 1 R F1 F cosα = = 0.65 α = F F 1 α 51, 3 Sinusregel: F 1 R R = = sin β sin( π α) sin α 400*sin 51,3 sin β = = 0, β 18,

12 II-10 Vervang de krachten F 1 = 800 N en F = 900 N die aangrijpen op het raamwerk in de punten B en C door hun resultante R die aangrijpt in een punt A op de boven-rand. Bepaal de resultante R en de afstand AB. F 1 B A m C F 1, 40 m II-10 Grafisch (1cm 100 N) 1

13 II-10 Analytisch tan α = = α 63, 43 1 Cosinusregel: R 1 1 = F + F F F cos α 1 R = *800*900cos R N Sinusregel F R sin = sin β = * 900 = sin β sin α β Ligging van het punt A in ABD: AB = BD tanβ AB tan β = BD = 0.8* tan63.73 AB = 1.6 m

14 II-11 De kracht F = 0 kn dient vervangen te worden door krachten : F 1 met werklijn op de as l, en F met als grootte 5 kn, zie figuur. Bepaal de grootte van F 1 en de hoek α die F maakt met de horizontale. Noteer dat er mogelijke oplossingen zijn. l 60 II-11 Grafisch (1 cm 5 kn) P F = 0 kn γ = γ II-11 Analytisch Sinusregel F F1 F = = sin γ sin α sin β 0 sin γ = sin 60 = γ = 43, α = 180 β γ = ,85... = α F sin α 5*sin = = 8, kN F kn sin β sin F1 γ = γ γ' α ' = 180 β' γ' = ,85 = 16, α' = F sin α' 5* sin = = 8,0 F ' 1 8.0kN sin β' sin 10 ' F1

15 II-1 Men wenst de verankering te verwijderen door een horizontale trekkracht F uit te oefenen. Een obstructie belet dat echter, zodat via kabels schuine trekkrachten dienen uitgeoefend te worden, de ene kracht F 1 met grootte 1,6 kn, en de andere F. Bepaal de grootte van F en van F. 00 mm F 100 mm 150 mm F 1 = 1,6 kn II-1 Grafisch (cm 1 kn)

16 II-1 Analytisch 150 Richting F 1 : tan β = = β = β Richting F : 100 tan α = = α = α 6. 6 Grootte F, F sinusregel: F F1 F = = sin γ sin α sin β F1 sin F = F.15 kn sin γ = 180 α β = F1 sin F = F 3.0 kn sin

17 II-13 Bepaal zowel grafisch als analytisch de krachten in de kabel, voor volgende waarden van α : 15, 30, 45, 60, 75, 90 V V α α F = 4 kn II-13 Grafisch (1 cm 1 kn) F kn F=4 kn F 7.7 kn II-13 Analytisch Sinusregel: F F F = = π π sin( α) sin( α) sin α 1 = F F1 π sin( α) cosα = F = F sin α sin α α F1 = F in kn 15 7, ,00 45,83 60,31 75,07 90,00

18 II-14 Bepaal grafisch en analytisch de krachten in laadboom AB en kabel BC. C A B F = 5 kn II-14 Grafisch (1 cm 1 kn) II-14 Analytisch F 5 F 1 = = = 5.77 kn Trek in kabel BC sin 60 sin 60 F = Ftan30 =.89 kn Druk in laadboom AB

19 II-15 Bepaal grafisch en analytisch de krachten in laadboom AB en kabel BC. C B A F = 3 kn II-15 Grafisch II-15 Analytisch F 1 = Fcos30 =.6 kn (trek in kabel) F = Fsin 30 = 1.5 kn (druk in ladboom)

20 II-16 Bepaal grafisch en analytisch de krachten in de kabeleinden AB en BC. A V V C B F = 4 kn II-16 Grafisch (1cm 1kN) II-16 Analytisch F 1 = Fcos 30 = 3.46 kn F = Fsin 30 = kn

21 II-17 Bepaal van het stootjuk grafisch en analytisch de krachten in de poten AB en BC. F = 3 kn B 45 A 45 C II-17 Grafisch (1cm 1kN) II-17 Analytisch F 1 = F tan 45 = 3 kn (trek in staaf AB) F F = = 4.4 kn cos45 (druk op staaf BC)

22 II-18 Bepaal grafisch en analytisch de krachten in AB en AC. A 30 B 1,50 m F = 3 kn 3,50 m C,00 m 3,50 m II-18 Grafisch (1cm 1kN)

23 II-18 Analytisch Hoeken α =? 3.5 tan γ = γ = 34, F= 3 kn α = = 65 β =? 1.5 tan δ = δ = β = α - δ = 31, ε =? ε = α - β = 83,19859 Sinusregel F1 F F = = sin ε sin α sinβ 3sin 83. F 1 = = 5.65 kn sin 31.8 F kn 3sin 65 F = = 5.16 kn sin 31.8 F 5. kn

24 II-19 Bereken de kracht in de kabel waaraan de spanbetonligger hangt met gegeven af-metingen (1 m³ gewapend beton heeft een massa van 500 kg; afmetingen in mm) II-19 Grafisch II-19 Anlytisch opp doorsnede ligger h (a + b) 0.4( ) A = = volume ligger V = A * lengte = 0.1*8 = 0.8 m m gewicht ligger G = gvρbeton = 10*0.8* 500 = 0000 N = 0 kn 300 F 1 = F = G cos 45 = 14, F = F kn

25 II-0 Bepaal grafisch en analytisch de krachten in de houtconstructie. F = 3500 N 45 II-0 Grafisch (1cm 1kN) II-0 Analytisch F F 1 = = 4949,7... F N (druk in de balk) cos 45 F = F F = 3500 N (trek op de balk)

26 II-0 Bepaal grafisch en analytisch de krachten in laadboom AB en kabel BC. C A 60 B F = 4000 N II-1 Grafisch (1cm 1000 N) II-1 Analytisch Sinusregel F F1 F = = sin 45 sin 60 sin 75 sin 60 F 1 = 4000 = 4898, F N trek in kabel BC sin 45 sin 75 F = 4000 = 5464, F 5464 N druk in laadboom AB sin 45

27 II-1 Een mast AB, 4 m lang, waarop een kracht F 1 werkt in B, wordt in verticale stand gehouden door een kabel BC. Bepaal de maximale kracht F in de kabel, als de kracht R in de mast niet groter mag worden dan 10 kn. Bepaal daarbij ook de minimale afstand AC. B F 1 = 100 kn 60 α A C II- Grafisch II- Analytisch Cosinusregel F 1 1 F = R + F RF cos60 = = *100*10*cos F kn (max) Gevraagde kracht (trek) in de mast is tegengesteld aan F Hoek α: F1 = R + F RF cosα 100 = *10*111.4* cosα cos α = 0, α = Minimale afstand AC: AC tan α = AC = 4 tan 51,05... = 4, AB AC 4.95 m