Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene technieken (augustus 2009) Pagina 1 van 9

Transcriptie

1 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina van 9 Opgaven 9. Afronden en rekenen a 7,55 l < 7,65 m 0,5 V <,5 L,5 t <,5 uur d 0,0595 I < 0,0605 A a De nullen aan het egin tellen niet mee. De nullen aan het eind wel. De nullen aan het eind tellen mee. Het toevoegsel 0 telt niet mee voor de signifiante ijfers. d Het toevoegsel 0 telt niet mee voor de signifiante ijfers. e 0,000,00 0 0,0,00 0 7,5 0 7,5 0, 0, 0 De antwoorden kunnen voor ieder persoonlijk anders zijn. De getallen zijn niet het resultaat van metingen in een natuurkundig experiment. a d Een kwartier? Een mooie wandeling duurt nooit te lang. Een saaie wandeling duurt al gauw te lang. à minuten? Als je naar het station wandelt, kan dat net het vershil zijn tussen de trein halen of de trein missen. Die ene appel die maakt dat je net oven kg uitkomt, is meestal geen ezwaar. Bij grote appels wordt het gewiht dan soms ruim, kg. 0 km/h Vanuit oogpunt van verkeersveiligheid. In de praktijk wordt een overshrijding met 0% nog niet eoet. e 5 m? Vullen is in de fariek geautomatiseerd. Daarij mag niet te veel misgaan. f Geen dag korter! Als het tenminste een leuke vakantie is. g De dikte van ijvooreeld 00 laden meten en de uitkomst delen door 00. De asolute fout ij de meting met een geodriehoek is op zijn est /5 shaaldeel, dus ongeveer 0, mm, ongeaht het aantal laden. 0, mm Relatieve fout is gemeten dikte 00% Hoe groter de dikte die je meet, des te kleiner zal de relatieve fout zijn. (Als je door 00 deelt om de dikte van één lad te vinden, mag je ook de onzekerheid daarin delen door 00. De asolute fout voor één lad wordt dan 0,00 mm.) 5 a 0,5 = 0, = 0,07% 68 0,05 = 0,00.. = 0,%,6 68 m

2 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina van 9 0,05 7,6 0, ,076 = 0,008.. = 0,% = 0,008.. = 0,% Even grote relatieve fout, want de signifiante ijfers in eide metingen zijn identiek. 0,0005 0,786 0,05 5,6 d 0, ,005 0,5 00 = 0, = 0,06% = 0, = 0,9% = 0,00.. = 0,% = 0,000.. = 0,0% 6 a 5,5 0 p < 5,5 0,5 q <,55, 65 r <, 75 0,5 0 0,5 p ,05 q,5 0,05 r,7 : = = 0, = % : = 0,007.. = 0,% : = 0,09.. = % In de uitkomst wint het kleinste aantal signifiante ijfers. Hier is dat aantal steeds. p q = 5 0,5 = 7,0 0 = 7, p qr = 5 0,5,7 =,9.. 0 =, 0 pq 5 0,5 = =,.. 0 =, 0 r,7 6 6 = = = 8,7.. 0 = 8, 0 pqr 5 5 0,5,7,9..0 gelijk 0,786 kg 00 m % 0,% % 7,0 0, 0 5, 0 8, a 6,87 5, =,9.. = 5. Maar ook kunnen 0 of,9 5,5 0,786 5,8 = 7,0.. = 7,0. Maar ook kunnen 7 of 7,0 7,0 78,6 7,6 =, =,6 0. Maar ook kunnen, 0 of,58 0.,6 0 d π,77 =,985.. = 5,0. Maar ook kunnen 5 of,99 5,0 e 00, = 9, 0 = 9, 0. Maar ook kunnen f 00 +, = 0, = 0. Maar ook kunnen 9 0 of 9, 0 9, 0,0 0 of 0, N.B. Bij optellen en aftrekken wint het kleinste aantal deimalen. 8 a 9 0 Ω Zie ovenste figuur in Binas 6 E : oranje=a; wit=b; geel=d. ± 5% goud=t Minimaal: 0,95 x 9 0 = 7,0.. 0 = 7 0 Ω Maximaal,05 x 9 0 = 0,9.. 0 = 0 Ω Tolerantie ± % (ruin=t) Minimaal: 0,99 x 9 0 = 8,6.. 0 = 8,6 0 Ω Maximaal,0 x 9 0 = 9,9.. 0 = 9, 0 Ω 9 a 09,8 = 0,09.. = % 9,8 % π 9,8 0, ,8 9, Ω ± 5% 7 0 Ω 0 Ω 8,6 0 Ω 9, 0 Ω = = 0, = 0,6% 0,6%

3 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina van 9 0 π, De enadering π =, is π De andere proentuele fouten zijn = 0, = 0,0506..% te klein. in de diameter 0,05 = 0, = 0,0069..% te groot of te klein 7,00 en in de hoogte 0,05 = 0, = 0,008..% te groot of te klein.,00 De drie proentuele fouten zijn ongeveer van dezelfde orde van grootte. Bij de erekening van manteloppervlak en volume moet je met alle drie rekening houden. a Oppervlak mantel: Amantel = omtrek hoogte = π d h A mantel =, 7,00,00 = 5, = 5, 0 m Minimale A: πd h = π 7,95,95 = 5,.. 0 = 5, 0 m Dit is 0,0 0 = m kleiner dan eerder erekend. 0,0 0 Die erekening was maximaal = 0,00.. = 0,% te groot. 5,5 0 Maximale A: πd h = π 7,05,05 = 5,.. 0 = 5, 0 m Dit is 0,08 0 = 8 m groter dan eerder erekend. 0,08 0 Die erekening was maximaal = 0,00.. = 0,% te klein. 5,5 0 tank Volume tank: V = odemoppervlak hoogte = πd h tank V =, 7,00,00 = 9, = 9,77 0 m Minimale V: πd h = π (7,95),95 = 9, = 9,7 0 m Dit is 0,09 0 = 0, 0 m kleiner dan eerder erekend. 0,09 0 Die erekening was maximaal = 0,009.. = 0,% te groot. 9,766 0 Maximale V: πd h = π (7,05),05 = 9, = 9,8 0 m Dit is 0,09 0 = 0, 0 m groter dan eerder erekend. 0,09 0 Die erekening was maximaal = 0,009.. = 0,% te klein 9, , 0 m m ( 0,%) + 8 m (+ 0,%) 9,77 0 m 0, 0 m ( 0,%) +0, 0 m (+ 0,%) Fouault: 500 = 0, = 0,7% Mihelson: Grosse: =,.. 0 =, 0 % 0, =, =,7 0 % 9979,5 0,7%, 0 %,7 0 5 % a sin70 = 0,996.. = 0,90 0,90 tan55 = 0,8.. = 0, 0, Asolute fout 0,07 76,9 = 89,.... Het e ijfer van de uitkomst (de 7) is al niet zeker en moet al afgerond worden. De orrete uitkomst wordt 80 =,80. Dit laatste is de wetenshappelijke notatie.,8 0 m/s

4 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina van 9 a Met welke snelheid komen zij op de grond? Tijdens de val worden ze sterk afgeremd door de luhtwrijving. Σ F = Fz FL = m g k v m g Constante eindsnelheid als Σ F = 0 veind =. k De kleine massa van inseten leidt tot een erg kleine eindsnelheid. Zij vallen dus niet hard. 5 a Een struisvogelei heeft een groter oppervlak waardoorheen warmte naar innen kan dringen. De opwarmtijd zou daardoor korter worden. A, dus de opwarmtijd zou,5 = 6,5 x zo kort worden. Het volume van het struisvogelei is ehter ook groter. Er is meer warmte nodig. De opwarmtijd zou langer worden. V, dus de opwarmtijd zou,5 = 5,6.. x zo lang worden. De verkorting door het grotere oppervlak en de verlenging door het grotere volume,5 leiden uiteindelijk tot een =,5 zo lange opwarmtijd:,5 5 =,5 min,5 Binas tael 9: ρ onstantaan = 8,9 0 kg/m ij T = 9 K Binas tael 0: ρ marmer =,7 0 kg/m ij T = 9 K o Binas tael 8: T = 9 K = 660 C ij p = p Binas tael : smelt,aluminium 0 o Tsmelt,enzine = K = 50 C ij p = p0,5 min Binas tael 5A: vgeluid,zeewater =,5 0 m/s ij T = 9 K Binas tael 5A: v = 0,956 0 m/s ij T = 7 K geluid,helium d Binas tael 0: esium Cs e Binas tael C: ρ =, 0 0 kg/m f Binas tael : g zon,gem 6 rjupiter Io =,6 0 m Binas tael 0C: zware storm gemeten op 0 m hoogte oven zeeniveau,5 tot 8, m/s volgens Beaufort of tot 8 m/s volgens het KNMI h Binas tael : poolster Polaris. T effetief = 5900 K i 6 a m m voet dm lang (Zie ook Binas tael 5) en dm reed. A dm Neem als hoofd een ol met diameter van dm.. De shil met dikte d 0,5 m heeft een volume van ongeveer V = πr d = π 0,75 0,05 = 0,5.. 0,5 dm De dihtheid van het shedelot is,9 0 kg/m =,9 kg/dm (Binas tael 0).. De shedelinhoud is ongeveer V = πr = π 0,70 =,.., dm De dihtheid van de shedelinhoud is ongeveer die van water 0 kg/m = kg/dm.. Deze shattingen geven voor de massa van het hoofd, + 0,5,9 =,0.. = kg dm kg d Van een krant ongeveer een dag. De krant van gisteren wordt nog wel eens gelezen; die van eergisteren ijna niet meer. Van het krantenpapier is het lastig te zeggen: Gemiddeld een week totdat een krant in papierafvalak ligt? Na een paar weken is van het krantenafval weer nieuw krantenpapier gemaakt? Van een krant als zwerfafval in de regen is na een paar dagen weinig meer over Van een krant als zwerfafval op een droge plaats vind je na weken nog de resten dag? week?

5 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina 5 van 9 e Na hoeveel tijd en je de helft vergeten van wat je allemaal het meegemaakt? Misshien wel al innen een uur. Maar sommige dingen vergeet je je hele leven niet. Het hangt dus zeer af van wat je je heugt. 7 a 0 km Ongeveer 00 km noord-zuid en 00 km west-oost, met nogal wat water en een hap België erin. (Volgens de Bosatlas, 0 km.) Nederland telt ongeveer inwoners Bevolkingsdihtheid is ongeveer6 0 6 / 0 km = 0 inwoners/km (Volgens de Bos atlas 5 0 inwoners/km ) 8 a 0 km/h dm/s dm/h d 0 km/h (In een uur de wereldol rond) e mm/dag f 70 km/h g m/s 9 a Je kunt oördinaten aflezen. Je kunt de helling van een raaklijn epalen. Je kunt de waarde van een oppervlak tussen de grafiek en de horizontale as epalen.. Eenparige eweging: horizontaal de tijd t, vertiaal de positie x Formule x = v t. Eenparig versnelde eweging: horizontaal de tijd t, vertiaal de onstante versnelling a. Valeweging: horizontaal de tijd t, vertiaal de valafstand y De grafiek egint krom en eindigt reht als onder invloed van de luhtweerstand de snelheid onstant wordt.. I(U)-grafiek van een gloeilampje: horizontaal de spanning U over het lampje, vertiaal de stroomsterkte I door het lampje. Hoe heter de gloeidraad, des te groter de weerstand: de toename van de stroomsterkte gaat steeds langzamer. 5. Lenzenformule: horizontaal de voorwerpafstand v, vertiaal de eeldafstand Formule + =. De grafiek is een hyperool. v f 6. A(t)-grafiek of N(t)-grafiek van een radioatief preparaat. horizontaal de tijd t, vertiaal de ativiteit A of het aantal atieve kernen N.. raaklijn snelheid v = x t. oppervlak snelheidsverandering v = a t. raaklijn snelheid v = x t. raaklijn geeft aan hoe snel de weerstand verandert 5. asymptoten geven de randpuntsafstand 6. Dit zou een N(t) of A(t)-grafiek kunnen zijn. Een raaklijn in een punt aan de N(t)-grafiek is de ativiteit op dat tijdstip, want het N tempo waarin het aantal atieve kernen afneemt ( ) is gelijk aan de ativiteit. t Het oppervlak onder de A(t)-grafiek stelt het aantal kernen voor dat is vervallen. 0 a Een melkpak zal wel lukken, maar een autoau niet. 0, gram 0, g 0 km 0 / km kg = 000 g dus 0 zo lang als m 0 km 0 km

6 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina 6 van 9 a De weerstand R ereken je met de wet van Ohm: R = U. I In Exel wordt dat in el C erekent met de formule: =A/(B*0,00). Je moet B vermenigvuldigen met 0,00 want de I is in ma gegeven en dat moet natuurlijk omgerekend worden naar ampère. Als je de erekende waarde wilt afronden op een heel ijfer luidt de formule: =AFRONDEN(A/(B*0,00);0). Vervolgens kopieer je de formule naar de ellen C t/m C7. Op het werklad van Exel zie je dan: In el C9 is het gemiddelde uitgerekend van de ellen C t/m C7. Ook is weer afgerond op een heel getal. De Exel formule is: =AFRONDEN(GEMIDDELDE(C:C7);0) Op het werklad van Exel zie je dan: 8 Ω

7 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina 7 van 9 I (ma) y = 0,678x U (V) Ω De helling van de trendlijn is 0,678 ma/v. De weerstand is het omgekeerde van de helling, dus = 8,.. = 8 Ω. 0,678 0 a Het is in deze opgave handig om in kolom A de tijd t te zetten en in kolom B de valhoogte h, want dan komt de tijd automatish op de x-as als je ij de grafiek gaat maken. Voor de vrije val geldt: h h = gt g = t Pas op dat je Exel niet door 0 laat delen, dus werk met de ellen A en B om de formule in C te maken! Kopieer daarna de formule naar de ellen C t/m C8. Stel met eleigenshappen het aantal deimalen op in. Op je werklad zie je dan:

8 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina 8 van 9 De waarde voor a is afgerond,7 en is afgerond 0 en = 0. h (m) 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 y =,78x + 0,09x 0,00 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,0 0,5 0,0 0,5 t (s) d Als je de trendlijn y = ax vergelijkt met h = ½gt dan zal met h op de y-as en t op de x-as de oëffiiënt a wel gelijk moeten zijn aan ½g. Dus g = a. e g = a =,7 = 9, m/s. 9, m/s m (g) y = 6,8009x,75 0 0,5,5,5 r (m) De exponent ligt in de uurt van de die door de theorie wordt voorspeld.

9 Stevin havo Uitwerkingen hoofdstuk 9 Algemene tehnieken (augustus 009) Pagina 9 van 9