Stevin havo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen ( ) Pagina 1 van 11

Transcriptie

1 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina van Opgaven 3. Zwaaien en dansen a Ja, de periode is h. a Nee, de draaiing is geen eweging rondom een evenwichtsstand. a 5 T = 3600 = 8600 s f = =,57 0 Hz, Hz 8600 c Ja, waarschijnlijk wel als er geen gekke golfslag is. c Ja, maar geen harmonische trilling. Een golfpatroon in water heeft geen sinusvorm. g met l = 0,75 m en g = 9,8 m/s. Invullen geeft T =,7 s Nu is g =,63 m/s (tael 3) T =,3 s f = 0,3 Hz 0,3 Hz 3 a Geruik de snijpunten met de t-as om af te lezen; de tweede decimaal is een schatting. a eerste slinger: tweede slinger: T = 5,5 0,9 =,3 s T =, s T =,55 0,85 = 3,70 s T =,85 s T g = Invullen geeft : g l =, m en l = 0,85 m,7 s, s,85 s, m 0,85 m c 0,06 m 0,06 m c Lees de grootste uitwijking af 0, m 0, m t g t = π = met t = s l = 0,99 m = m m g π c 9,8 3,309 = = 0,99697 = 99,7% Ze wijken dus 0,3% van elkaar af. 0,3% π 3,59 π = g 9,8 5 a Ja, de maximale uitslag zie je steeds kleiner worden. Nee, de hoek per periode lijft constant. c 60 T = =, 33 s,33 s 5 c α = 5º 5º c 3 Bij 360º hoort,33 s, ij 5º hoort dus: 5 t α =,33 = 0,57 s 0,57 s 360 d T = 0,57 s T = 0,.. s f = 7,0 Hz 7,0 Hz 6 a f = = 0, Hz 0, Hz 8,3 8,3 8,3 = π = 9,8 9,8 9,8 π 8,3 8,3 = = 9,8 = 7,.. = 7 m 9,8 π 7 a Geruik de snijpunten met de t-as om af te lezen; de tweede decimaal is een schatting. T =,5 0,5 =,09 s T =,05 s 7 m,05 s

2 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina van m m 0,00 = = = 3,6N/m 3,6 N/m T, 05 8 a Lees af: (0,0 m; 0,65 N) F = u = 6,5 N/m 6,5 N/m F z = u 0,00 9,8 = 0,55 = 6,3 N/m 6,3 N/m 9 a Vergelijk het verschil met het gemiddelde van de twee waarden: 0, afwijking = 00 = 3, = 3% 6, m m m,, = π = 5 5 π m,, = m = 5 = 0,57.. = 0,55 kg 5 π T is recht evenredig met m. m wordt x zo groot T wordt = x zo groot, dus T wordt, =, s 3% 0,55 kg, s

3 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 3 van Opgaven 3. Fase en geluid 0 a 3T =,8 0, =,6 s T =,5.. s ½T = 0,8 s De omkeerpunten worden ereikt ij de toppen en de dalen van de grafiek ; die liggen ½T uit elkaar. t = 0,6 + n 0,8 s De evenwichtsstand wordt ook steeds na ½T ereikt: t = 0, + n 0,8 s Het gewicht eweegt naar rechts etekent: v > 0. 0,6 + n 0,8 s 0, + n 0,8 s c De u(t)-grafiek is een sinus. Daaruit volgt dat de trilling harmonisch is. a u(t) is sinusvormig:de uitwijking van de evenwichtstand naar ½A duurt korter dan van ½A naar A. Een kwart trilling duurt dus korter dan x,0 =,0 s, dus T < 6 s

4 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina van s u = A sinα 5,0 0,0 5,0 = 0,0 sinα sinα = = 0,50.. α = sin (0,50..) = 30 = 360 Bij het eerste rode punt hoort dus α = 30º en t = T en ij het tweede hoort α = 90º en t = T Dus is de verandering in,0 s u = A T na 3,0 = ( ) = = = 6 na u = A T T = 6,0 = s T T T T T c t(top) = T = 3,0 s t = 3,0 + 5,0 = 8,0 s 360 t 360 8,0 α = = = 0 T u = 0,0 sin0 = 8,66.. = 8,7 cm a = π 0, = 0,75 s g 9,8-8,7 cm 0,75 s 3,0 s = T 3 a Als het ene atoom naar links gaat, gaat het andere naar rechts en omgekeerd. Tegenfase etekent φ = ½ ½

5 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 5 van In een mensenleven kun je ijvooreeld onderscheiden kindsheid, jeugd, volwassenheid, ouderdom. Dus de ontwikkelingsstadia die elk mens doorloopt. In een jaar he je op onze reedtegraad de steeds terugkerende seizoenen lente, zomer, herfst, winter. 5 a φ (0) = = 0,5 want de ol egint in de eerste uiterste stand na het geruikelijke eginpunt. Na,5 T want na 0,5 T is de ol voor de eerste keer in het laagste punt. Na nog een periode is hij daar opnieuw. c φ = 0,5 +,5 =,75 φ* = 0,75 Vanaf het geruikelijke eginpunt heeft de ol driekwart van zijn trilling voltooid. 6 a Uif de figuur lijkt 5 T = 9,,0 = 8, ms T = 8,0 =,6 ms 5 f = = = = 3 T, ,7.. 6,0 0 Hz 0,5,5 0,75,6 ms 6,0 0 Hz 7 a Het scherm is 0 schaaldelen reed 0 ms. 0 ms c c Links is iets meer dan 3,75T te zien en rechts ongeveer 7,5T. Rechts staat de tijdasis dus op ms/sd. 3,75T = 0 ms T =, s f = f = 9 Hz T a met 0 Hz zit er het dichtste ij; de afwijking is Hz afwijking = 00 =,5% 0 Zo n afwijking is zeer acceptael. ms/sd,67 ms 9 Hz 0 Hz

6 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 6 van Opgaven hoofdstuk 3 8 Je kunt voor a en geruik maken van een grafiek, maar het hoeft niet. a c l (cm) m (g) u (cm) m (g) ? ? 50? ? u = l = 5 = 3 cm ij m = = 50 g dus u = cm ij m = 50 g Dan is u = l = 7 = 5 cm ij m = 5 x 50 = 50 g en m = = 50 g Bij m = = 300 g (= 6 x 50 g) hoort l = 6 cm dus l = + 6 = 8 cm m T = π ~ m T: T = 00 : 500 = :,58.. f = f: f =,58.. : =,6 : T 9 a De massa s verhouden zich als de dichtheden, dus: m Al : m P =,70 :,3 = :,9 m T = π T is evenredig met m TAl : TP = : = :0,9 =,0:,9 50 g 8 cm,6 : :,9,0 : 0 a 980 = 0,5.. = 0,55s 5, 3 0 Als de auto die m aflegt in T gaat hij resoneren v = = 0 m/s = 7 km/h 0,55 Als de auto er T over doet, gaat hij ook resoneren. Bij de duele snelheid niet. 0,55 s 7 km/h

7 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 7 van a De auto zakt in door het gewicht van de passagiers. F = u 50 9,8 = 5,0 0 u u = 0,090.. = 0,09 m De gehele massa, auto én passagiers, trilt. m 50 = π = 0,993.. = 0,99 s 5,0 0,9 cm 0,99 s c a F (u ) y = 0,0x F (N) 3,00,50,00,50,00 0,50 0,00 0,000 0,00 0,00 0,060 0,080 0,00 0,0 0,0 u (m) a Uit y = 0,0x en F = u volgt = 0 N/m 0 N/m T ^(m ) y =,993x + 0,0033 T ^ (s^) 0,600 0,500 0,00 0,300 0,00 0,00 0,000 0,000 0,050 0,00 0,50 0,00 0,50 0,300 m (kg)

8 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 8 van Bij de meting ij 60 g is een fout gemaakt, want dat punt ligt ver van de trendlijn verwijderd. Als je dat punt weglaat, ziet de trendlijn er meteen eter uit. T ^ (m ) y =,089x + 0,0088 T ^ (s^) 0,600 0,500 0,00 0,300 0,00 0,00 0,000 0,000 0,050 0,00 0,50 0,00 0,50 0,300 m (kg) c c m T m = is de helling van de T (m)-grafiek. De helling van de trendlijn is,993,0 0 N/m = =,0 = Dat klopt met de ij a erekende waarde. 3 T = R = =,8.. s en 0 s = 0 = 3,53..,8.. De skater stond rechtsoven. Na 3,5 perioden staat hij linksoven. In elke periode passeert hij x het onderste punt. In totaal 3,5 x = 7 x. a m 3 = π = 0,53.. s 8000 f = = = 3,9.. = 3,9 Hz T 0, N/m 7 3,9 Hz 5 a Als je op de plank staat, trilt er een grotere massa. Stel, je massa is 60 kg, dan m 73 π 0,600.. s f,66..,7 Hz = 8000 = = T = 0,600.. = = Je zou met die frequentie op de plank moeten dansen om resonantie te krijgen,7 Hz f = = mf = 3,9..0 = 0 N/m 0 N/m π m

9 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 9 van 6 a c F max = A = = 0 8 N 0 8 N m moet links en rechts gelijk zijn ,0 = = 0 = 6,66.. = 6,7 N/m 5,0 90 k Links is 5,0 = k = 5,0 50 = Rechts geldt 6,66.. = N = = 37,5 N 6,66.. Er moeten rechts 50 37,5 =,5 windingen afgeknipt worden. 7 a Het middelste elletje. Daarvan is de slingerlengte, dus de eigenfrequentie, even groot als die van de ol links. 8 a Er is resonantie als T slinger = T veer, dus als m m π = π = g g 0,00 = = 0,80.. = 0,8 m 9,8 7,0 m m T m T T = = m = π π 6,7 N/m,5 8 cm m stoel = 800 = 0,.. = 0 kg 0 kg mstoel+astronaute = 800 = 8,0.. kg mastronaute = 8,0.. 0,.. = 60,7.. = 6 kg 9 a De glijder evindt zich links van de evenwichtsstand, dus de nettokracht is naar rechts. 6 kg m π π π 0,50 T = dus: 0,70 = 0,50 totaal = = N/m N/m 0,70 De veren werken samen, dus totaal = + = 6 N/m 6 N/m 30 a l, 60 = π =,537.. =,5 s,5 s g 9,8 v max πa π 0,70 = = =, 73.. =, 7 m /s,7 m/s T,537.. c E trilling E k,max m v max d = = = 0,00 (,73..) = 0,300.. = 0,30 J 0,30 J 0,6 m h = y =, 60 y h =,60,38.. = 0,6.. = 0,6 m y =,60 0,70 =,38..

10 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina 0 van e f Ez Ek m g h = m v max vmax = g h vmax = 9,8 0,6.. =,778.. =,78 m/s e manier πa π,60 vmax = = = 3,96.. = 3,96 m/s T,537.. Maar de uitwijking is epaald niet klein. e manier vmax = g h = 9,8,60 = 5,60.. = 5,60 m/s Deze uitkomst zal veel dichter ij de werkelijkheid liggen.,78 m/s 3,96 m/s 5,60 m/s

11 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillingen (-0-03) Pagina van Toets De polsfrequentiemeter van Galilei a 60 T = =, s 50, 9, 8, = π = = 0,36m g 9,8 0,36 m Je hartslag is dan sneller, dus T is kleiner, dus je moet l kleiner maken. In het circus a E z E k mgh = ½mv streep m weg v = 5, m/s 5, m/s 8º c c 3,0 cosα = α = 8,5 Als je je afzet, ots je tegen je partner aan. Dat is gevaarlijk. De koppeling moet plaatsvinden als jullie eiden stilstaan.,5 T jou = π =,5..s T partner =,5,5.. = 6,38 s 9,8 6,38.. = π = 0,.. = 0 m 9,8 0 m 3 Een trillend zaaglad a 5T =,00 0, =,86 s T = 0,37 s f = /T f =,7 Hz,7 Hz Je zou een u(t)-grafiek moeten epalen en nagaan of die harmonsich is. c m slim = 7 g = kg 7 g d ,3 = π = = 8,88.. = 8,9 N/m 8,9 N/m 0,3